青岛26中2011年分班考试数学真题
2011年青岛58中直升考试数学卷有答案
青岛58中2011年直升考试数学卷一、选择（每题6分，共42分）1，函数2+=ax y 与函数22++=bx ax y （0≠a ）可能是（ ）2，我们定义 ，例如。
若A. 4 B -4 C. 3 D. -3 3，A. 8B. - 8C. 0D.21 4，把一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若两个正面朝上的编号分别为m 、n ，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴没有交点的概率是（ ） A125 B 94 C 3617 D 215，如图所示，在完全重合的两张矩形纸ABCD 中，AB=8，BC=16. 将上面的矩形纸张折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 对应的点G ，连接DG 。
则图中阴影部分的面积为6，如图所示，点P 在正方形ABCD 内，且P A=-2，PB=4，PC=6.将三角形ABP 绕点B 顺时针旋转90°得三角形C BP '，连接'PP ，则∠C BP '的度数为（ ）A 120°B 135°C 150°D 165°7，已知二次函数)0(2＜a c bx ax y ++=，满足：a+b+c=0；4a-2b+c=0，给出以下四个命题， ① 该二次函数的对称轴是21-=x ②若12,0＜＜则＞x y - ③ a-b+c ＜0 ④ 4a+2b+c ＜0 真命题的个数为：（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空（每题6分，42分） 8，在平面直角坐标系中，一次函数343+-=x y 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，坐标原点为O ，则△AOB 的内心和外心之间的距离为9，如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BC 上，且BE=2AE ，连接AC 、DE 相交于F ，则△AEF 、△ADF 、△DCF 和四边形BCFE 的面积之比为BCFE DCF ADF AEF 四边形△△△：：：S S S S =10，将全体正整数排列成一个三角形数阵，按照此排列的规律，第五行最后一个数字是 ，第n 行最后一个数字是 （用含字母n 的代数式表示）。
青岛市2011年初三第二次模拟测试数学试题
2011年初三模拟测试数学参考答案及评分标准二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）15、 解：正确做出两条中垂线,找出圆心 …………3分结论： …………4分四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）12312--⨯ = 21312-⨯ …………2分 = 216- …………3分 =215…………4分 解：（2）不等式的解集是x ＜3，（求出解集3分，在数轴上正确表示1分） 17. （本题满分6分） 解：（1）该校学生报名总人数=160÷40%=400 ∴该校学生报名总人数有400人. ………2分 （2）篮球占10%；排球占25%；羽毛球100人. …………4分 （3）补充图形正确： …………6分 18、（本题满分6分） 解：根据题意可列表如下：从列表可以看出所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中结果为奇数的有4种，结果为偶数的有5种，即结果为奇数的概率为94，而结果为偶数的概率为95，所以游戏规则不公平. ……………6分 19、（本题满分6分）解：设甲种门票的价格为x 元，则乙种门票的价格为1.5x 元. ……………1分 根据题意得：25.130002800=-xx ……………3分 解得：x=400经检验x=400是原方程的根 所以1.5x=1.5×400=600答：甲种门票的价格为400元，乙种门票的价格为600元. ……………6分 20、（本题满分8分）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．则AB=20×2=40海里，设BD ＝x 海里，……………………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(40＋x )海里，tan ∠A ＝CDAD，∴CD ＝(40＋x ) ·tan21.3°． ……………………5分∴x ·tan63.5°＝(40＋x )·tan21.3°，即．)40(522x x +=解得，x ＝10．答：轮船继续向东航行10海里，距离小岛C 最近． …………………………8分21、（本题满分8分） 证明：（1）∵∠A ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ADE ＝90°．由沿DF 折叠后△DAF 与△DEF 重合，知AD ＝DE ，∠DEF ＝90°．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD ，DE 相等．∴四边形ADEF 是正方形． ……………………3分 （2）∵CE ∥BG ，且CE ≠BG ，∴四边形GBCD 是梯形． ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝FE ，∠A ＝∠GFE ＝90°． 又点G 为AF 的中点，∴AG ＝FG ．连接DG ．在△AGD 与△FGE 中，∵AD ＝FE ，∠A ＝∠GFE ，AG ＝FG∴△AGD ≌△FGE ，∴∠DGA ＝∠EGB ． ……………………6分 ∵BG ＝CD ，BG ∥CD ，∴四边形BCDG 是平行四边形． ∴DG ∥CD ．∴∠B ＝∠DGA ＝∠EGB ．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ……………………8分 22、（本题满分10分） 解：（1）由图①可知，y 是x 的二次函数，且图象过原点 ∴可设)0(2≠=a ax y该图象过点（120，1200）∴12001202=⋅aB C DA ECBDAG F∴121=a 2121x y =…………2分 由图②可知，Z 是x 的一次函数 ∴可设)0(≠+=k b kx z该图象过点（0，30），（120，20） ∴⎩⎨⎧=+=2012030b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==12130k b∴30121+-=x z …………5分 （2）由题意，得x x x x x y zx w 3061121)30121(22+-=-+-=-=…………7分)180(612x x --= )9090180(61222-+--=x x1350)90(612+--=x15a =-＜0 ∴当x=90时，w 最大值=1350 …………9分答：当年产量为90万件时,所获毛利润最大，最大毛利润是1350万元. …………10分23、（本题满分10分） 解：（1）∵AEFG 是正方形，且边长是b ， ∴Rt △AEF 中，由勾股定理可求AF=b 2 ∴DF=b a 2-∴ab a a b a AB DF S DBF 2221)2(21212-=-=∙=∆ …………3分（2）∵BD 和AF 分别是正方形ABCD 与AEFG 的对角线 ∴∠DBF=∠FAG=045. ∴BD ∥AF ∴DBA DBF S S ∆∆= 又∵22121a AD BA S DBA =∙=∆N∴221a S DBF =∆ …………6分 （3）当b a ＞2时，存在最大值和最小值∵△BDF 的底边BD=a 2∴当F 点到BD 的距离取得最大、最小值时，DBF S ∆取得最大值、最小值.当点C 、A 、F 三点在同一直线上时，如图③，连接BF 、DF.ab a b a a S DBF +=+=∆221)2221221（的最大值 ab a b a a S DBF -=-=∆221)2221221（的最小值 …………10分 24、（本题满分12分）解：（1）点P 、Q 在运动的过程中，t ＝38时，PQ ∥AB 当CP ＝CQ 时，PQ ∥AB ，即8－2t ＝t 解得t ＝38………4分（2）根据题意得，AP ＝2t ，QB ＝8－t , △APM 和△QNB 是直角三角形，四边形 MNQP 是直角梯形． 在Rt △APM 和Rt △QNB 中)8(23),8(21,,3t QN t BN t AM t PM -=-=== 所以MN ＝AB －AM －BN ＝t 214- 1()2S PM QN MN =+ )214()8(23321t t t S -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=38832+-=t S ……………………8分 （3）假设存在某一时刻t ，使四边形MNQP 的面积S 等于△ABC 的面积的167， 即S ＝167S △ABC 3482116738832⨯⨯⨯=+-t 整理得：82=t解得，12t t ==-答：当t =MNQP 的面积S 等于△ABC 的面积的167．………12分。
2011年山东中考试题
2011年山东中考数学试题（一）姓名：； 评价： 。
1、(本题满分8分)如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．2、、（2011•东营）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD 到点E ，连接AE ，使得．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若DC=12，求AD 的长．3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90 ,∠C =45 ,AD =1,BC =4, E 为AB 中点， EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ．(1)求证：△BCE ≌△B 1CF ； (2)当旋转角等于30º时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．5、（2011•临沂）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD ； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．1A (A 1)A 1AEFBB 1图1图2ABCEDO2011年山东中考数学试题（二）姓名：；评价：。
1、（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2、（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．3、（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．4、（2011•威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK 的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．5、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．2011年山东中考数学试题（三）姓名：；评价：1、已知一次函数2y x=+与反比例函数kyx=，其中一次函数2y x=+的图象经过点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标2、（7分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.3．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42(0)my xx-=>的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．5、如图，已知反比例函数11kyx=（k1＞0）与一次函数2221(0)y k x k=+≠相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且2=OCAC（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？。
山东省青岛第二十六中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷
2023——2024年山东省青岛市第二十六中学第一学期期中考试九年级数学试题（时间：120分钟满分：120分）说明:1.本试卷分为第I 卷和第I 卷两部分，共26题。
第I 卷为选择题，共10小题，30分;第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16题，90分。
2.所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效。
第I 卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是A ．21x y +=B ．332x x =-C ．220x -=D ．131x x+=2．下列为真命题的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D ．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球4．观察下面的表格，一元二次方程2 1.4x x -=的一个近似解是x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92x x -0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.85．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是A B C D6．如图，在84⨯的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC ∆的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F 也都在格点上，则下列与ABC ∆相似的三角形是A ．ACD ∆B ．ADF ∆C ．BDF ∆D ．CDE∆7．如图，已知////AB CD EF ，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是A ．BH AH HC HD =B ．AD BC DF CE =C ．HC HD HE DF =D ．AF BE DF CE=8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE CF =，连接EF 、BF 与对角线AC 交于点O ，且BE BF =，2BEF BAC ∠=∠，FC =AB 的长为A ．B ．C ．D ．69．如图，ABC ∆中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形△A B C ''，使它与ABC ∆的相似比为2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，在矩形ABCD 中，12AD =，AE BD ⊥，垂足为E ，3ED BE =，点P 、Q 分别在BD ，AD 上，则AP PQ +的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．一元二次方程2x x =的根．12．已知4(0)5a c b d b d ==-≠，则a c b d-=-．13．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于12，由此可估计袋中约有红球个．14．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中60KHB ∠=︒，已知20AB =米，30BC =米，四块草地总面积为2503m ，设GH 为x 米，则可列方程为．15．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，⋯，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，⋯在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，⋯，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为．16．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC ∆是等边三角形，连接AM 、MD ，对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③233ADM BMC S S ∆∆-=；④3DN BN =，其中正确的结论有．（填序号）三、作图题(本题满分4分)用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．已知：线段m ．求作：矩形ABCD ，使矩形宽12AB m =，对角线AC m =．解下列一元二次方程四、解答题（本大题满分68分，共有10道小题）18.（本题满分6分）：（1）（2x-6）（x+1）=12（2）4x +3=2（x -1）+1；已知关于x 的一元二次方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．20.（本题满分6分）数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）若同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．21.（本题满分6分）如图①是一本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm 的数学书．小明用一张面积为21120cm 的矩形纸包好了这本数学书，书皮展开后如图②所示，图中虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的小正方形，小正方形的边长即为折叠进去的宽度，设小正方形的边长（即折叠进去的宽度）为x cm ，求x 的值．如图，在菱形ABCD中，120∠=︒，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点ABCBG=．G处（不与B，D重合），折痕为EF，若2DG=，6（1）证明：DFG BGE∽；∆∆（2）求BEG∆的周长及BE的长；23.（本题满分6分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，求它的容积．24.（本题满分8分）如图，在ABCDCF BD，且CF DE=， 中，点E是对角线BD上的一点，过点C作//连接AE、BF、EF．（1）求证：ADE BCF∆≅∆；（2）若90∠-∠=︒，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．BFC ABE【模型定义】如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．【问题探究】（1）如图①，在ABC ∆中，BC a =，BC 边上的高a AD h =，EFGH 是ABC ∆的内接正方形．设正方形EFGH的边长是x ，求证：a aah x a h =+；（2）在Rt ABC ∆中，4AB =，3AC =，90BAC ∠=堵．请在图②，图③中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大；【拓展延伸】（3）在锐角ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，且a b c <<．请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？并说明理由．新华图书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书进货价为每本8元，标价为每本15元．解答下列问题：（1）该图书店举行了国庆大回馈活动，连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每本9.6元的价格售出，求图书店每次降价的百分率；（2）在九月底该书店老板去进货该书500本，按照（1）两次降价后的价格在国庆节全部售出；国庆节后老板去进货发现进货价上涨了%a ，进货量比九月底增加3%a ，以标价的八折全部售出后，比国庆节的总利润多1200元，求%a 的值．27.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，4AD cm =，8BC cm =，3CD cm =，G 是AB 上一点且1AG cm =，过点D 作//DE AC ，交BC 延长线于点E ，连接AC ．动点P 从点G 出发以1/cm s 的速度沿线段GB 向终点B 匀速运动；同时动点Q 从点B 出发以2/cm s 的速度沿线段BC 向终点C 匀速运动，过点Q 作//QF PD ，交CD 于点H ，交DE 于点F ，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动．设运动时间为()t s ，04t <<．解答下列问题：（1）四边形PQHD 是平行四边形时，求t 的值；（2）设DPQ ∆的面积为2()S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）当BPQ ∆为等腰三角形时，求t 的值；。
2010—2011年九年级数学第一学期第一次月考试题 青岛版
2010——2011第一学期第一次月考试题九年级数学青岛版一选择题（细心选一选每题3分，共30分）1.如图1，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）。
A．1对B．2对C．3对D．4对2.如图2，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（）。
A．AF＝C′F B．BF＝DFC．∠BDA＝∠ADC′ D．∠ABC′＝∠ADC′3.如图3，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于（）。
Ａ．80°B．70°C．65°D．60°图1 图2 图3 图44.如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm5.如图5，EF是△ABC的中位线，若AE＝4，AF＝5，BC＝12，则△AEF的周长是（）（A）7.5 （B）30 （C）15 （D）246.如图6，在菱形ABCD中，6cm,8cmAC BD==，则菱形AB 边上的高CE的长是（）。
A．245cm B．485cm C．５cm D．１０cm7.如图7，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）。
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm图 5 图 6 图7 8、等腰三角形的底和腰是方程2680x x-+=的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9.、用配方法解方程2420x x-+=，下列配方正确的是（）A．2(2)2x-=B．2(2)2x+=C．2(2)2x-=-D．2(2)6x-=C120AOD ∠= B C DAP10、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A 、200(1+a%)2=148B 、200(1－a%)2=148C 、200(1－2a%)=148D 、200(1－a 2%)=148 二 填空题（每空3分，共36分）11．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD 是菱形． 12．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____cm ，面积为______ cm 2．13．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ．14、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 已知，AB=2.5，则AC 的长为 。
2011年初中毕业班数学模拟试卷及答案.doc
2011年模拟试卷命题人：阿继初中数学组 张波一、选择题（每小题3分，共30分，）1．对无理数估计正确的是（ ）（A ）．<4 （ B ）．<12 （C ）．<3 （ D ）．以上答案均2．下列运算正确的是( )(A) （ab ）3=ab 3 (B) (a+b)2=a 2+b 2 (C) (a 2)3=a 6 (D)a 8÷a 2=a 43．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )5.用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是( )(A) 20cm (B) 40 cm (C) 60 cm (D) 80 cm 6．下列命题中，假命题的是（ ）A ．S=πR 2中，S 和R 2成正比例； B ．函数y=x 2+2x-1的图象与x 轴只有一个交点；C ．一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限；D ．在函数y=-12x中，当x<0时，y 随x 的增大而增大。
7.下列命题正确的是 （ ）A 、对角线相等的四边形是矩形B 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C 、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D 、三点确定一个圆 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示，下列结论：①a+b+c>0； ②a-b+c>0；③abc=0；④2a-b=0．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且10．从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算)．若通话时间不超过5分钟，则表示电话费y (元)与通话时间x(分)之间的函数关系的图像正确的是 ( )xyo354.42.4xy o354.42.4xy o354.42.4xy o354.42.4A B43.4C D二、填空题（每小题3分，共30分）11、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 元. 12、如果关于x 的方程2221115x x x m x x m -+--=+-有增根x ＝1，则m 的值等于 。
2011山东理科数学答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A2．D 3．D．4．D5.B 6.C 7.B8.A 9.C 10. B 11.A 12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．答案为：68．14．415．16．2三、解答题（共6小题，满分74分）17．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．解答：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．解答：证明：（I）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．．解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3 所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．解答：解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．解答：解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m== |OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。
【分班考试卷】青岛版2021年秋季七年级新生入学分班考试数学试卷(一)含答案与解析
青岛版2021年秋季七年级新生入学分班考试卷 (一)数学试题（考试时间：90分钟 满分：100分） 学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题，将正确答案的序号填在括号里．（每题2分，共10分）1．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了（ ）A ．20%B ．25%C ．40%2．有理数2021的相反数为（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020-D ．120203．计算：12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋯归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测202121-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．54．在12,,0,32--这四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．35．下列各式中运算正确的是（ ）A ．4m －m ＝3B ．33323a a a -=C ．220a b ab -=D ．xy －2xy ＝－xy三、判断题，对的打√，错的打x ．（共5分）6．（1分）甲数比乙数多，乙数比甲数少25%． （判断对错）7．（1分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的． ．（判断对错）8．（1分）一杯糖水含糖率是10%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是5%． （判断对错）9．（1分）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等． （判断对错）10．（1分）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例． （判断对错）四、填空题．（共24分）11．（2分）5千克比8千克少 %；20米比 米多． 12．（2分）一幅平面图上标有“”．这幅平面图的数值比例尺是 ，在图上量得A 、B 两地距离是3.5cm ，A 、B 两地的实际距离是 m ．13．（2分）已知5x ＝4y ，则x ：y ＝ ： ，x 和y 成 比例．14．（2分）3÷ ＝＝ ：12＝七成五＝ %＝ （填小数）．15．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm 3，这个圆柱的体积是cm 3．16．已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则2213a b a b ++--=______________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则11a ＋21a ＋31a ＋…＋201a 的值为_____．18．已知一列数1x ，2x ，3x …，2021x 满足1x ＋2x ＋…＋2021x ＝12×（1＋2＋…＋2021），且1231x x -+＝2332x x -+＝…＝2020202132020x x -+＝2021132021x x -+，则12323x x x --＝_____________ ．19．已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当x ＝2时，代数式的值为20；当x ＝－2时，代数式的值为16，当x ＝2时，代数式423ax cx ++的值为____________；20．如“输入x →×（－3）→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为－1时，则输出的值为___________．五、计算题．（6+12+5+4＝27分）21．（6分）直接写出得数．1.2÷＝ ＝ ＝3.14×8＝＝ ＝ 22．计算下列各题（1）113 4.4 2.4322-+-+ （2）()()()24216453⎡⎤-+⨯---÷-⎢⎥⎣⎦（3）2345x y x y -++ （4）()()222332x xy x xy --+-+23．先化简，再求值()()222322x y x x xy ⎡⎤----⎣⎦，其中，12x =-，2y =．24．（1）计算：[21313(+)2864--×24]÷5+-（﹣1）2009（2） 解方程：5(25)3(32)45x x ---=六、操作题．（3+6＝9分）25．（3分）小强以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱．已知这个圆柱底面直径是6cm ，高是2cm ，请你画出这个长方形．26．（6分）（1）在如图的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）B（1，4）C（1，3）．（2）画出三角形按2：1放大后的图形．（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是（：）七、解决问题．（共20分）27．植树节时要栽一批树苗，已经栽了75%，还剩1500棵没有栽．这批树苗一共有多少棵？28．列方程解应用问题为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家运程看货，让商家运程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题，某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进货、售价如表：（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？29．阅读下列材料，回答问题：材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数．材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”．（1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________；（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．30．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A 、B 两种商品，其中A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多40元．购进A 种商品2件与购进B 种商品3件的进价相同．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A 、B 两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B 商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A 商品按标价出售，B 商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A 、B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B 商品按标价售出多少件？参考答案一、选择题，将正确答案的序号填在括号里．（每题2分，共10分）1．李敏家六月份用电60千瓦时，比上月节约了20千瓦时，比上月节约了（ ）A ．20%B ．25%C ．40%【分析】比上月节约了20千瓦时，用六月份用电的度数加20千瓦时，就是五月份的用电量，再用20千瓦时除以五月份的用电量即可求出节约了百分之几．【解答】解：20÷（60+20）＝20÷80＝25%答：比上月节约了25%．故选：B ．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．2．有理数2021的相反数为（ ）A ．2021B ．-2021C ．12020-D ．12020【答案】B【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】解：2021的相反数是-2021，故选：B ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．3．计算：12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋯归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测202121-的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5【答案】A【分析】根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到22021-1的个位数字．【详解】解：由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，…，可知计算结果中的个位数字以1、3、7、5为一个循环组依次循环，∵2021÷4=505...1，∴22021-1的个位数字是1，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字．4．在12,,0,32--这四个数中，最小的数是（）A．2-B．12-C．0 D．3【答案】A【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【详解】解：∵12032-<-<<，∴这四个数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．5．下列各式中运算正确的是（）A．4m－m＝3 B．33323a a a-=C．220a b ab-=D．xy－2xy＝－xy【答案】D【分析】利用合并同类项法则，进而判断得出即可．【详解】解：A、4m－m＝3m，故此选项计算错误，不符合题意；B、33323a a a-=-，故此选项计算错误，不符合题意；C、22无法计算，故此选项错误，不符合题意；a b abD、xy－2xy＝－xy，计算正确，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．三、判断题，对的打√，错的打x．（共5分）6．（1分）甲数比乙数多，乙数比甲数少25%．√（判断对错）【分析】甲数比乙数多，是把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+），两个数的差是，用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少百分之几，再与25%比较即可判断．【解答】解：÷（1+）＝÷＝25%甲数比乙数多，乙数比甲数少25%，说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．7．（1分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的．√．（判断对错）【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1＝．【解答】解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是原圆柱体积的．故答案为：√．【点评】此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．8．（1分）一杯糖水含糖率是10%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是5%．（判断对错）【分析】含糖10%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是10%；据此判断．【解答】解：一杯糖水含糖率是10%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是10%；所以原题说法错误．故答案为：X．【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力．9．（1分）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．√（判断对错）【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．【解答】解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；故答案为：√．【点评】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝sh解答．10．（1分）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例．√（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：每块砖的面积×铺砖的块数＝房间的面积（一定），是乘积一定，故每块砖的面积和铺砖的块数成反比例，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．四、填空题．（共24分）11．（2分）5千克比8千克少37.5 %；20米比16 米多．【分析】（1）先用8千克减去5千克，求出5千克比8千克少多少千克，再用少的质量除以8千克即可；（2）把要求的长度看成单位“1”，它的（1+）就是20米，根据分数除法的意义，用20米除以（1+）即可求解．【解答】解：（1）（8﹣5）÷8＝3÷8＝37.5%（2）20÷（1+）＝20÷＝16（米）答：5千克比8千克少37.5%；20米比16米多．故答案为：37.5%，16．【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．12．（2分）一幅平面图上标有“”．这幅平面图的数值比例尺是1：2000 ，在图上量得A、B两地距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是70 m．【分析】由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离20米，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅平面图的数值比例尺；再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”就能求出A、B两地的实际距离．【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离20米，又因20米＝2000厘米，则1厘米：2000厘米＝1：2000；3.5÷＝7000（厘米）＝70（米）；答：这幅平面图的数值比例尺是1：2000；A、B两地的实际距离是70米．故答案为：1：2000、70．【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．13．（2分）已知5x＝4y，则x：y＝ 4 ： 5 ，x和y成正比例．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：5x＝4y，则x：y＝4：5＝0.8（一定），所以x和y成正比例；故答案为：4，5，正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14．（2分）3÷ 4 ＝＝9 ：12＝七成五＝75 %＝0.75 （填小数）．【分析】根据成数的意义，七成五就是75%；把75%的小数点向左移动两位去掉百分号就是0.75；把75%化成分母是100的分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据分数与除法的关系＝3÷4；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12．【解答】解：3÷4＝＝9：12＝七成五＝75%＝0.75．故答案为：4，24，9，75，0.75．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．15．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm 3，这个圆柱的体积是 90cm 3．【分析】根据和圆柱等底等高的圆锥体的体积等于这个圆柱体积的三分之一．因此，它们的体积相差部分就是圆锥体积的2倍，所以用60除以2就是圆锥体积，再用圆锥体积乘3就是圆柱体的体积．【解答】解：60÷（3﹣1）×3＝60÷2×3＝90（立方分米） 答：圆柱体的体积为90cm 3． 故答案为：90．【点评】解答此题主要把握①等底等高的圆锥体的体积等于圆柱体积的三分之一，或圆柱的体积是圆锥体积的3倍；②体积相差的部分是圆锥体积的2倍． 16．已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则2213a b a b ++--=______________．【答案】3a +b +2【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各式符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知：-1＜a ＜0＜1＜b ， ∴a +2b +1＞0，a -3b ＜0， ∴2213a b a b ++-- =()()2213a b a b +++- =2423a b a b +++- =32a b ++故答案为：32a b ++【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值以及整式的加减，理解绝对值的意义是解答此题的关键．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则11a ＋21a ＋31a ＋…＋201a 的值为_____．【答案】325462【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解． 【详解】解：观察图像，得：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n +2）；∴123201111++++a a a a 111113243022=52⨯⨯++⨯+⨯+111111343511=1222022⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭11211212=122⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 1650=2462⨯ ＝325462， 故答案为：325462【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出()2n a n n =+及()1111=222n n n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．18．已知一列数1x ，2x ，3x …，2021x 满足1x ＋2x ＋…＋2021x ＝12×（1＋2＋…＋2021），且1231x x -+＝2332x x -+＝…＝2020202132020x x -+＝2021132021x x -+，则12323x x x --＝_____________ ．【答案】-3【分析】先将绝对值内的所有式子相加，从而出现122021x x x ++⋯⋯+，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可． 【详解】解：∵1223202020212021131323202032021x x x x x x x x -+=-+==-+=-+∵1223202020212021131323202032021x x x x x x x x -++-++⋯+-++-+()()12202112202131232021x x x x x x =++⋯⋯+-++⋯⋯+++++⋯+ ()()()11122021312202112202122=⨯++⋯+-⨯⨯++⋯++++⋯+ 0=．∴绝对值内的2021个式子相加等于0，且它们的绝对值相等， ∴12232020202120211313232020320210x x x x x x x x -+=-+==-+=-+=，∴2332x x =-，∴1233313(32)197x x x x =-=--=-， ∴12333323972(32)33x x x x x x --=----=-． 故答案为：3-．【点睛】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化寻找规律是解决本题的关键． 19．已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当x ＝2时，代数式的值为20；当x ＝－2时，代数式的值为16，当x ＝2时，代数式423ax cx ++的值为____________； 【答案】18【分析】根据已知条件列出两个等式，再将两个等式相加利用整体代入思想即可求值． 【详解】解：∵当x =2时，代数式的值为20；当x =-2时，代数式的值为16，∴1684232016842316a b c d a b c d ++++⎧⎨-+-+⎩＝＝两式相加，得32a +8c =30， ∴16a +4c =15，当x =2时，代数式ax 4+cx 2+3的值为16a +4c +3=15+3=18． 故答案为18．【点睛】本题考查了求代数式的值，解决本题的关键是整体思想的应用．20．如“输入x→×（－3）→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为___________．【答案】5【分析】把x的值代入即可得到（-1）×（-3）+2，计算即可求解．【详解】解：根据题意得：（-1）×（-3）+2=3+2=5故答案为：5．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，正确列出代数式是解题的关键．五、计算题．（6+12+5+4＝27分）21．（6分）直接写出得数．1.2÷＝＝＝3.14×8＝＝＝【分析】根据分数小数乘除法的计算方法求解；先把百分数化成分数再计算；先把除法化成乘法，再根据乘法交换律和结合律简算．【解答】解：1.2÷＝1.8＝＝3.14×8＝25.12 ＝1＝【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案．22．计算下列各题（1）11 3 4.4 2.4322 -+-+（2）()()()24216453⎡⎤-+⨯---÷-⎢⎥⎣⎦（3）2345x y x y -++（4）()()222332x xy x xy --+-+【答案】（1）2；（2）3；（3）6x ＋2y ；（4）236x xy --+ 【分析】（1）运用加法的交换律和结合律进行简算即可得到答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可得到答案； （3）原式直接合并同类项即可；（4）原式先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）1134.4 2.4322-+-+ =11(33)(4.4 2.4)22-++- =0+2 =2；（2）()()()24216453⎡⎤-+⨯---÷-⎢⎥⎣⎦=11(416)()5-+--⨯- =11(20)()5-+-⨯- =14-+ =3；（3）2345x y x y -++ =(24)(53)x y ++- =62x y +；（4）()()222332x xy x xy --+-+=2262336x xy x xy -++-+ =236x xy --+．【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．先化简，再求值()()222322x y x x xy ⎡⎤----⎣⎦，其中，12x =-，2y =． 【答案】2422x y xy --，1-【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()222322x y x x xy ⎡⎤----⎣⎦ =()2223222x y x x xy ---+=2223222x y x x xy --+- =2422x y xy --将12x =-，2y =代入，原式=2114222222⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1-． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）计算：[21313(+)2864--×24]÷5+-（﹣1）2009 （2） 解方程：5(25)3(32)45x x ---= 【答案】（1）12；（2）7916【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.（2）按照一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可.【详解】(1)原式=()20095941824512242424⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =()552451224⎡⎤⎛⎫--⨯÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，=()()515125⎡⎤--⨯+-⎢⎥⎣⎦， =()151125⨯+-， =()312+-，=12； （2）解：去括号得：10x -25-9+6x =45， 移项得：10645259x x +=++，合并同类项得：1679x =， 系数化为1得：7916x =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的解法，熟记有理数的混合运算法则以及一元一次方程的解法是解题的关键． 六、操作题．（3+6＝9分）25．（3分）小强以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱．已知这个圆柱底面直径是6cm ，高是2cm ，请你画出这个长方形．【分析】根据题意可知，以一个长方形的一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱．已知这个圆柱底面直径是6cm ，高是2cm ，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面直径是长方形长的2倍．据此解答即可．【解答】解：6÷2＝3（厘米） 画出长3厘米，宽2厘米的长方形． 画图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用．26．（6分）（1）在如图的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A （3，3）B （1，4）C （1，3）．（2）画出三角形按2：1放大后的图形．（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是（ 4 ： 1 ）【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图描出别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）三点，并连结成三角形．（2）由（1）可知，三角形ABC是两直角边分别为1格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是两直角边分别为2格、4格的直角三角形．（3）根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可画出放大后的三角形与原三角形面积之比，并化成最简整数比．【解答】解：（1）在如图的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B （1，4）、C（1，3）并连结成三角形（下图）．（2）画出三角形按2：1放大后的图形（三角形A′B′C′）．放大后的三角形与原三角形面积之比是：（4×2÷2）：（2×1÷2）＝4：1．故答案为：4，1．【点评】此题考查的知识点：数对与位置、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、比的意义等．七、解决问题．（共20分）27．植树节时要栽一批树苗，已经栽了75%，还剩1500棵没有栽．这批树苗一共有多少棵？【分析】把这批树苗的总棵数看成单位“1”，已经栽了75%，剩下的棵数就是总棵数的（1﹣75%），它对应的熟练是1500棵，根据分数除法的意义，用1500除以（1﹣75%）就是这批树苗的总棵数．【解答】解：1500÷（1﹣75%）＝1500÷25%＝6000（棵）答：这批树苗一共有6000棵．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．28．列方程解应用问题为实施乡村振兴战略，解决山区水果销售难问题，当地政府积极在互联网上建立产销云平台，让商家运程看货，让商家运程看货，云端订货，解决了销售渠道不畅的问题，某商家用5000元在云平台上订购了甲、乙两种水果共800千克，这两种水果的进货、售价如表：（2）如果将这批水果全部卖完，商家共盈利多少元？【答案】（1）甲种550千克，乙种250千克；（2）2650元【分析】（1）设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了（800-x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润，依此列式计算即可求解．【详解】解：（1）设甲种水果订购了x千克，则乙种水果订购了（800-x）千克，根据题意得：5x+9（800-x）=5000，解得：x=550，∴800-x=800-550=250．答：甲种水果订购了550千克，乙种水果订购了250千克；（2）（8-5）×550+（13-9）×250=2650（元）．答：商家共盈利2650元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．29．阅读下列材料，回答问题：材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数．材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”．（1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________；（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．【答案】（1）1221，9999；（2）5665、6556．【分析】（1）根据“对称合数”的定义即可求解；（2）根据前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和的范围可得满足条件的完全平方数的范围，再根据规律两位数之和，依此可得是完全平方数的只有121，进一步即可求解．【详解】解：（1）∵各个数位上的数字都不为零，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，∴最小的“对称合数”为1221，最大的“对称合数”为9999．故答案为：1221，9999；（2）∵前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和最小为12+21＝33，最大为99+99＝198，∴满足条件的完全平方数有：36、49、64、81、100、121、144、169、196，由规律可得两位数之和有33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187，是完全平方数的只有121，而满足前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数121的只有5665、6556．【点睛】本题主要考查质数与合数，理解新定义，得到满足条件的完全平方数只有121是解题的关键．30．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？【答案】（1）A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）全部售完共可获利1600元；（3）销售B商品按标价售出15件【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列出方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售价和进价可得总利润；（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润=（2）中的利润-120列出方程，可得结论．【详解】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x-40）元，由题意得2x=3（x-40），解得：x=120，120-40=80（件）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60-a）件，由题意得120a+80（60-a）=5800，解得a=25，60-a=35．120×30%×25+20×35=1600（元）．答：全部售完共可获利1600元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20-14）（35-m）=1600-120，解得m=15．答：销售B商品按标价售出15件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．。
2011年中考数学试题含答案
2011年高中阶段学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．图4图313．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．图5图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题： 如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a 2－b 2＝(3b )2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ． 于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立． （1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或0<x1<x2；14．4；15．10 ；16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时，原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一：连接CD ， ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，·········································································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ································································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······························································································ 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······························································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ········································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得：1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ································································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 2 344812大双积 小双5510 15或列树状图如下：·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ···································································· 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ················································································ 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····················································································································· 1分 解得k =2， ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ························································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ······································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°， 则BQ =cot30°×PQ ＝103, ············································································ 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)； ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，图8在Rt△ABE中，∠B=30°，AB =103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， ··············································· 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，····································································································· 8分在Rt△CAE中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a =2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc． ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的．·······················································4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，···································································································5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， ·······················································6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，···············································7分∴AD CDCD BD=．即b aa b c=+．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc············8分(3) a=12，b=8，c=10． ························································· 10分24．(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB，·································································································· 1分∴OA OCOC OB=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19OCOC=，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9)，即y=13x2–83x–3．································· 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．图9-3。
2021年青岛版(初中)数学初一新生分班入学考试测试卷及部分答案共三套
青岛版（初中）数学初一新生分班入学考试测试卷及答案（一）一、选择题1.把0.454、、45.5%从小到大排列，完全正确的是（）A. B.C. D.2.小明今年a岁，小红今年（a﹣b）岁，再过x年，他们相差（）岁．A.xB.a+bC.bD.x+b3.19×4×25=19×（4×25）用的是（）A.乘法分配律B.乘法交换律C.乘法结合律4.一个三角形的一条边长是4cm，另一条边长是7cm，第三条边长可能是（）。
A.4cmB.3cmC.2cm5.下面的等式应用了加法的什么运算律？()21＋(63＋7)＝(21＋63)＋7A.加法交换律B.加法结合律6.最接近30万的数是（）A.299900B.302000C.3002007.有6盒饼干，每盒30块，平均分给9个小朋友，每人可分（）.A.20块B.30块C.60块8.在下面的分数中，()不是最简分数．A. B. C.9.下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（）A. B. C.10.15减去13与0.5的和，用所得的差去除1.8，商是（）A. 1.2B.12.2C.0.2D.2.111.根据38×26=988，那么3.8×2.6=（）。
A.9.88B.98.8C.0.98812.一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（）A. B. C.二、判断题13.一个棱长4米的正方体粪池，占地面积是64平方米．14.没有因数2的自然数是奇数。
15.所有的整数都比0大16.0.89898989是循环小数17.一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是一个直角三角形．三、填空题18.6：________=________/40=________％=。
19.＝________：15＝________%．20.一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是________立方分米，削去部分体积与原来体积的比是________:________。
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青岛26中分班考试数学试题（2011）
（考试时间：90分钟 满分;100分）
一、基础部分（62分）
（一）概念（39分）
填空（24分）
1、①六年级一班今天出勤49人，病假1人，出勤率是（ ）。
②地球到太阳的平均距离是150000000千米，将它改写成以“亿”为单位的数是（ ），将改写后的数保留整数是（ ）。
2、三根铁丝的长分别是24cm 、36cm 、48cm ，如果把它们截成相等的小段而没有剩余，每一小段最长是（ ）cm ，共截（ ）段。
3、一枚一元的硬币约重6（ ）；一瓶矿泉水的容量是550（ ）。
4、气象局为了表示一天中气温变化情况，采用（ ）统计图最合适。
5、一幅精密仪器图纸，用5厘米表示实际长度5毫米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
6、把粉笔盒放到桌面上，站在不同位置看，每次最多能看到（ ）个面。
7、0.8=（ — ）=16÷（ ）
8、小敏每天的睡眠时间是8小时45分，晚上9时30分入睡 ，早上的起床时间是（ ）。
9、一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
10、如果零上4摄氏度记为+4℃，那么月球表面的最低气温是零下183摄氏度，记作（ ）℃。
11、小李每分钟打a 个字，小王每分钟比小李少打4个字，a-4表示（ ），6（a-4）表示（ ）。
12、右图中∠1的度数是∠2的50%，∠2=（ ）度。
13、有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出红球的可能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。
要使它们的可能性相同，可以怎样做？
14、已知△×□=○，那么○÷△—□=（ ）。
判断（7分）
15、如果整个长方形的面积是2平方厘米，那么阴影部分的面积是5
4平方厘米。
（ ） 16、所有的偶数都是合数。
（ ）
17、在9999万、1.1亿、0.99亿中，最接近1亿的是0.99亿。
（ ）
18、钟面上分针旋转的速度是时针的60倍。
（ ）
19、明年第一季度有91天。
（ ）
20、方程是等式，而等式不一定是方程。
（ ） 21、1.5÷0.4=3......3 （ ） 选择（8分）
22、请你估算一下（ ）接近自己的年龄。
A.600分
B.600周
C.600小时
D.600个月
23、已知a 是自然数，那么2a+1一定是（ ）
A.奇数
B.偶数
C.奇数或偶数
D.既不是奇数也不是偶数
24、棱长是a 的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（）。
A.4a
B.2a
C.4a 2
D.2a 2
25、下面选项（ ）的右边与左边成轴对称图形。
26、绕O 点顺时针旋转90°后是（ ）。
27、小红买售价4.4元的钢笔一支，根据你的生活经验，结合人民币币值的特点，下列付钱方式不合理的是（ ）。
A.付出4.5元，找回0.1元
B.付出4.7元，找回0.3元
C.付出5.4元，找回1.0元
D.付出10元，找回5.6元
28、下列各图，都是由相同的小正方形拼成的，那么周长最大的图形是（ ）。
29、图中三角形的周长可能是（ ）厘米。
A.16
B.28
C.18
D.36
（二）计算（23分）
30、直接写得数（5分）
31、脱式计算（12分）
32、解方程或比例（6分）
8
250.75 26165==+x x 解比例解方程
二、探索部分（14分） 33、找规律（5分）
（1）计算
()()() 16
1814121 ; 814121 ; 4121=+++=++=+ 通过计算我发现的规律是：（ ）
（2）应用上面的规律，直接写出下面算式的得数：
() 128
1641321161814121 =++++++ 34、下面的两幅图，图（ ）的阴影部分的面积可以用π×()
2225-。
（2分）
35、（5分）
（1）左下图是一辆汽车早上8:00从A 地出发的时间和路程的情况，你认为这辆汽车行驶的路程和时间成（ ）比例。
（2）如果汽车保持同样的速度行驶，11:30分到达目的地，根据右下图所示，目的地应该是哪座城市？请通过计算说明。
36、下面ABC 三幅图中哪一幅图组表示“相交”“垂直”“平行”之间的关系，并把他们分别填进相应的图中。
（2分） 【原题图丢失，可自己画出三者之间的关系】
三、拓展应用（24分）
37、明明学校体育队共有队员106人，比合唱团人数的3倍少5人，你能运用所学的解方程的方法计算出合唱团有多少人？
38、“六一”期间，佳世客搞促销让利活动，一种健身器现价2800元，比原来降低了700元，降低了百分之几？
39、学校为了预防传染病每天下午教室都要消毒，卫生老师用药液和水按1:200的比例配制药水，如果要配制这种药水4020克，需要药液多少克？
40、甲乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的
31，第二小时行了全程的4
1，这时汽车离甲地有多远？
41、一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中。
①原来水深4厘米，现在水深几厘米？
②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？
42、书城里有一些《我们爱科学》画册，六一期间卖出的与没卖出的比是3:2，又运来192本，这时画册的本数与原来本数的比是6:7，书城原有画册多少本？。