山东省东营市垦利一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(Word版含答案)
山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 含答案 精品
2016-2017学年度第二学期高一期中自主练习（数学试题）参考公式：()()()121ni iiniix x y y bx x==--=-∑∑，a y bx=-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A.84B.85C.88D.892.已知圆22220x y x y a++-+=截直线20x y++=所得弦长为4，则实数a的值为（）A.2- B.4- C.6- D.8-3.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A.a为正相关，b为负相关，c为不相关B.a为负相关，b为不相关，c为正相关C.a为负相关，b为正相关，c为不相关D.a为正相关，b为不相关，c为负相关4.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(),a b 内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(),a b 内取值的百分比5.圆()()22334x y -+-=上到直线34160x y +-=的距离等于1的点有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个6.中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”的四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.1-7.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于（ ）A.0B.2C.4D.148.袋中装有练球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球：红、黑球各一个B.至少有一个白球：至少有一个红球C.恰有一个白球：一个白球一个黑球D.至少有一个白球：都是白球9.以(),1a 为圆心，且与两直线10x y -+=及30x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A.()2212x y +-= B.()()22212x y -+-= C.()2218x y +-=D.()()22218x y -+-=10.一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ） A.0.81B.0.9C.0.64D.0.811.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A.13B.23C.12D.3412.若圆22:2430C x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（ ） A.2B.3C.4D.6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的号码为 ． 14.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．15.从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，点P 在圆()()2220x a y a -+=>上运动，若MPN ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：（1）利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程y bx a =+； （2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）. 18.在ABC △中，已知4BC =，且AB ACλ=，求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.19.已知正方形ABCD 的边长为1，弧BD 是以点A 为圆心的圆弧.（1）在正方形内任取一点M ，求事件“1AM ≤”的概率；（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）.20.已知直线l ：()()12530k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和点P ，且圆心在直线210x y -+=上. （1）求定点P 的坐标； （2）求圆C 的方程；（3）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点()0,M m ，使得PMQ △为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由. 21.从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a ，b 的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率； （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.22.已知圆()()222:20M x y r r +-=>与曲线()():23430C y x y --+=有三个不同的交点. （1）求圆M 的方程；（2）已知点Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.①若AB =MQ 及直线MQ 的方程； ②求证：直线AB 恒过定点.2016-2017学年度第二学期高一期中自主练习参考答案及评分标准一、选择题1-5:CBDCC 6-10:ABABB 11、12：CC二、填空题13.37 14.8 15.4516.1a > 三、解答题17.解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升， 2012x =，260.2y =， ()()()()2222424.2214.2215.8425.82606.5422440b -⨯-+-⨯-+⨯+⨯===+++， 12817.8ay bx =-=-，所以所求回归直线方程为： 6.512817.8y x =-. （2）由（1），可预测2018年的商品需求量为： 6.5201812817.8299.2300⨯-=≈（万件）.18.解：如图，以直线BC 为x 轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，则有()2,0B -，()2,0C ，设点A 的坐标为(),x y .由AB ACλ=()()()()2222221141410x y x λλλλ-+--++-=，当21λ=时，1λ=，方程是0x =，轨迹是y 轴（除去原点）；当21λ≠时，配方得()()2222222211611x y λλλλ⎛⎫+ ⎪-+= ⎪--⎝⎭，所以点A 的轨迹是以()2221,01λλ⎛⎫+ ⎪ ⎪-⎝⎭为圆心，241λλ-为半径的圆（除去圆与BC 的交点）. 19.解：（1）如图，在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，满足条件的点M 落在扇形BAD 内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有： ()14ABCDS P MA S π≤==阴影部分正方形，故事件“1AM ≤”发生的概率为4π.（2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形BAD 内， 频率为22112814=， 用频率估计概率，由（1）知11414π≈， ∴11224 3.14147π⨯=≈≈，即π的近似值为3.14. 20.解：（1）由()12530k x y k --+-=得，()()3250k x x y --+-=， 令30250x x y -=⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，即定点P 的坐标为()3,1.（2）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， 由条件得1640913021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪---+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=. （3）圆C 的标准方程为()()227425x y -+-=，413734CP k -==-， 设点()3,1P 关于圆心()7,4的对称点为()00,x y ，则有0031418x y +=⎧⎨+=⎩，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为()11,7.因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点， 若点P 为直角三角形的顶点，则有131034m -⋅=--，5m =， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有7310114m -⋅=--，653m =， 综上，5m =或653. 所以()2231100m +-≤，所以11m ≤+21.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[)4,6上的频率为100.2540=， 在[)6,8上的频率为16=0.440， 所以0.250.1252a ==，0.40.22b ==. （2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是280.740=， 利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本， 则在[)6,8上应抽取167428⨯=人，记为A ，B ,C ，D ， 在[)8,10上应抽取87228⨯=人，记为E ，F ， 在[)10,12上应抽取47128⨯=人，记为G . 从中任意选取2个家庭的所有基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),A G ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ， (),B G ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),C G ，(),D E ，(),D F ，(),D G ，(),E F ，(),E G ，(),F G ，共21种.其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的事件有：(),A E ，(),A F ，(),A G ，(),B E ，(),B F ，(),B G ，(),C E ，(),C F ，(),C G ，(),D E ，(),D F ，(),D G ，共12种.所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为124217=. 22.解：（1）因为直线3430x y -+=与圆M 相切， 故圆心()0,2到直线的距离为r ，即：835r -+=，1r =.所以圆的方程为()2221x y +-=.（2）①设直线MQ ，AB 交于点P ，则AP =，又1AM =，所以13MP ， 而2AM MP MQ =，所以3MQ =，设()0,0Q x ，而点()0,2M 3，0x =则)Q或()Q ，从而直线MQ 的方程为：20x -或20x +.②证明：设点(),0Q q ，由几何性质可以知道，A ，B 在以MQ 为直径的圆上， 此圆的方程为2220x y qx y +--=，AB 为两圆的公共弦， 两圆方程相减得230qx y -+=，即3:22q AB y x =+， 所以过定点30,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
山东省东营一中2016-2017学年高一上学期期末复习数学试题Word版含答案
东营市一中高一数学期末复习测试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数y 的定义域是（ ）A.[)1+∞，B.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦2．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 （ ）A ．(,)-∞+∞B ．[8,)+∞C ．]8,(--∞D ．]8,(-∞3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、设112a <<，则下列各式中正确的是 （ ） A. 1)1(log <-a a B.)1(log log )1(a a a a -<- C.a a a a )1(1-<- D.11>-a a5．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）D6．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，12)(-=xx f ，则)6(log 21f 的值等于（）A ．21-B ．－6C ．65-D ．－47.如图，正三棱柱111ABCA B C -的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．． C ．．16图２主视图C 1B 1A 1CB A8. 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程( )． A. 420x y --= B. 2x =C. 420x y --=，或1x =D. 420x y --=，或2x =9．已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个区间内必有实根（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)10．m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题： （1）,,,m n n m αβααβ=⊂⊥⊥则（2）,,,m n n m αβαγβγ⊥==⊥则（3）,,,m m αβαγβγα⊥⊥=⊥则（4）,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则 其中真命题为 （ ） A ．（1）、（2） B ．（2）、（3）C ．（3）、（4）D ．（2）、（4）11.若圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A.()()22112x y ++-= B.()()22112x y -+-= C.()()22112x y -++=D.()()22112x y +++=12．如图在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形是（ ）二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）13．若函数2f ()x x ax b =--的两个零点是2和3，则函数2g()1x bx ax =--的零点是________________．14．19()log (9)2(log 2)a f x x f f-==-函数满足，则的值是__________________．15、函数212log (32)y x x =-+的递增区间为___________________.16.已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，p ），则m-n+p=东营市一中高一数学元旦测试题时间120分钟 满分150分 班级 姓名 得分 一．选择题：1---5： ；6----10： ；11----12： 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． ；14． ； 15． ；16． ； 三．解答题：本大题6小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤 17.已知集合2{|log (2)2},{|(1)(1)0}A x x B x x m x m =+<=-+--<，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18.（1）0231( 1.8)()2--+-+ （2）7773log 2log 92log -+19.如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，22==AD AB ,点E 为AB 的中点.（1）求证：DE A BD 11//平面；（2）求证：D A E D 11⊥； （3）求点B 到1A DE 平面的距离.20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24f x f x x x ++-=-； （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =在区间[1,2]-上只有一个实数根，求实数k 的取值范围。
2017年山东省东营市中考数学试卷(含答案)
2017年##省东营市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔 〕A ．3B ．3C ．0D ．π 2．下列运算正确的是〔 〕 A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．﹣〔﹣a+1〕=a+13．若|x 2﹣4x+4|与23x y --互为相反数,则x+y 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．94．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔 〕A ．100°B．135°C．155°D．165°6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔 〕A ．47B ．37C ．27D ．177．如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8,AB=5,则AE 的长为〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．128．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔 〕A ．60°B．90°C．120°D．180°9．如图,把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若BC=,则△ABC 移动的距离是〔 〕A ．32B ．33C ．62D ．3﹣6210．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP,BD 与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．14．如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO,其中正确结论的序号是．15．如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为．16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺．17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+〔3﹣1.73〕0+|5﹣32|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．25．如图,直线y=33x 轴、y 轴交于B 、C 两点,点A 在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax 23A,B 两点．〔1〕求A 、B 两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,过点M 作MH ⊥BC 于点H,作MD ∥y 轴交BC 于点D,求△DMH 周长的最大值．一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔 〕A ．3B 3．0D ．π[答案]D[解析]试题分析：根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得03＜3＜π,故选：D ．考点：实数的比较大小2．下列运算正确的是〔 〕A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．32|=23835D ．﹣〔﹣a+1〕=a+1[答案]B[解析]考点：1、二次根式的加减法,2、实数的性质,3、完全平方公式,4、去括号3．若|x 2﹣4x+4|23x y --,则x+y 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．9[答案]A试题分析：根据相反数的定义得到|x 2﹣4x+4|+23x y --=0,再根据非负数的性质得x 2﹣4x+4=0,2x ﹣y ﹣3=0,然后利用配方法求出x=2,再求出y=1,最后计算它们的和x+y=3．故选A ．考点：解一元二次方程﹣配方法4．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析]又随时间t 的增长而增长,学#科网故选：C ．考点：函数图象5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔 〕A ．100°B．135°C．155°D．165° [答案]D[解析]试题分析：先过P 作PQ ∥a,则PQ ∥b,根据平行线的性质即可得到∠3=180°﹣∠APQ=165°,再根据对顶角相等即可得出∠1=165°,故选：D ．考点：平行线的性质6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔 〕A ．47B ．37C ．27D ．17[解析]考点：概率7．如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8,AB=5,则AE的长为〔〕A．5B．6C．8D．12[答案]B[解析]试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=6．故选B．考点：1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°[答案]C[解析]故选：C．学#科网考点：有关扇形和圆锥的相关计算9．如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=3,则△ABC移动的距离是〔〕A．32B．33C．62D．3﹣62[答案]D[解析]试题分析：移动的距离可以视为BE或CF的长度,根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为2：1,所以EC：BC=1：2,推出EC=62,利用线段的差求BE=BC﹣EC=3﹣62．故选：D．考点：1、相似三角形的判定和性质,2、平移的性质10．如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④[答案]C[解析]∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴DP PH PC DP,∴DP2=PHPC,故④正确；故选C．考点：1、正方形的性质,2、等边三角形的性质,3、相似三角形的判定和性质二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．[答案]1.2×108[解析]故答案为：1.2×108．学#科网考点：科学记数法12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．[答案]﹣2y〔x﹣4〕2[解析]试题分析：根据提取公因式以与完全平方公式即可求出：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2考点：因式分解13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 S 2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．[答案]乙[解析]试题分析：首先比较平均数,可得=x x x x 丁甲乙丙＞＞,然后在平均数相同的情况下,根据平均数相同的两个运动员的方差22S S 乙丙＜,可知选择方差较小的运动员参加,即选择乙参赛,故答案为：乙．学#科网考点：1、平均数,2、方差14．如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O,D 为半圆上一点,AC ∥OD,AD 与OC 交于点E,连结CD 、BD,给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO,其中正确结论的序号是．[答案]①②③[解析]考点：1、圆周角定理,2、平行线的性质,3、圆的性质,4、圆心角与弦的关系定理的运用,5、相似三角形的判定与性质15．如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为3,E 为AB 的中点,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+AP 的最小值为．[答案3[解析]故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题,2、菱形的性质16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是尺．[答案]25[解析]试题分析：这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为2220+15=25〔尺〕．故答案为：25．考点：平面展开最短路径问题17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．[答案]tan tan tan tans αββα⋅⋅-[解析]故答案为：tan tantan tansαββα⋅⋅-．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．[答案]2017 212-[解析]故答案为：2017212-．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征,2、等边三角形的性质三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+3 1.73〕0+|5﹣2|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．[答案]〔1〕8〔2〕﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1[解析]试题分析：〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子,然后在﹣1,0,2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．=﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1．考点：1、分式的化简求值,2、实数的运算,3、殊角的三角函数值,4、负整数指数幂,5、零指数幂,6、绝对值,7、幂的乘方20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．[答案]〔1〕48〔2〕图形见解析〔3〕45°〔4〕1 4[解析]〔2〕48×50%=24,折线统计如图所示：学#科网〔3〕648×360°=45°．〔4〕分别用"1,2,3,4"代表"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个服务活动,列表如下：则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．考点：1、折线图,2、扇形统计图,3、列表法,4、概率21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕8[解析]∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线,OD是半径,∴DE⊥OD,∴DE⊥AC；∵OH⊥AF,∴AH=FH=12 AF,∴AF=2AH=2×8=16．学科&网考点：1、切线的性质,2、勾股定理,3、矩形的判定与性质22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．[答案]〔1〕y=23x﹣2,y=12x〔2〕0＜x＜6[解析]试题分析：〔1〕根据三角形面积求出OA,得出A、B的坐标,代入一次函数的解析式即可求出解析式,把x=6代入求出D的坐标,把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．∴C〔6,2〕,∴n=6×2=12,∴反比例函数的解析式是y=12x；〔2〕当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集是0＜x＜6．考点：1、待定系数法求出函数的解析式,2、一次函数和和反比例函数的交点问题,3、函数的图象的应用23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？[答案]〔1〕改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元〔2〕共有3种方案[解析]试题分析：〔1〕可根据"改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元",列出方程组求出答案；〔2〕设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校〔10﹣a〕所,由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)400a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩,解得3aa≥⎧⎨≤⎩,∴3≤a≤5,∵x取整数,∴x=3,4,5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所,B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所,B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所,B类学校5所．考点：1、一元一次不等式组的应用,2、二元一次方程组的应用24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,AE=4﹣23或23．[解析]∴∠EDC=∠DAB,∴△ABD ∽△DCE ；〔2〕如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,过A 作AF ⊥BC 于F,∴∠AFB=90°,∵AB=2,∠ABF=30°,∴AF=12AB=1,∴BF=3,∴BC=2BF=23,则DC=23﹣x,EC=2﹣y,∵△ABD ∽△DCE,∴ABDCBD CE =,∴2232xx y -=-,化简得：y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕；〔3〕当AD=DE 时,如图2,∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,则ED=12EC,即y=12〔2﹣y 〕,解得：y=23,即AE=23,考点：1、三角形相似的性质和判定,2、等腰三角形的性质,3、直角三角形30°角的性质25．如图,直线y=﹣33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值．[答案]〔1〕〔﹣1,0〕〔2〕y=﹣33x2+233x+3〔3〕93+98[解析]试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标,在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°,则在Rt △AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定义可求得OA,则可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系,可设出M点的坐标,则可表示出DM的长,从而可表示出△DMH的周长,利用二次函数的性质可求得其最大值．∴AOCO=tan30°=33,即3AO=33,解得AO=1,学科网∴A〔﹣1,0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,∴309330a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,解得33233ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为y=﹣33x2+233x+3；〔3〕∵MD∥y轴,MH⊥BC,∴∠MDH=∠BCO=60°,则∠DM H=30°,∴DH=12∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+2DM=2DM, ∴当DM 有最大值时,其周长有最大值,∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,考点：1、二次函数的综合应用,2、待定系数法,3、三角函数的定义,4方程思想。
山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
2016—2017学年度第二学期期中学分认定考试高一数学必修4试题（B ）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
︒135cos 的值为（）A ．21B ．21- C ．22 D ．22-2。
已知经过点),3(m P 和点)2,(-m Q 的直线的斜率等于2，则m 的值为（ ） A ．34 B ．1 C ．2 D ．1-3。
在空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 和)6,1,(-x B 的距离为86，则x 的值为（ ）A ．2B ．8-C ．2或8-D ． 8或2- 4.过点)3,1(-P 且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C. 072=+-y xD ．052=+-y x5.以点)1,2(-为圆心,且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为（ ） A ．3)1()2(22=++-y xB ．3)1()2(22=-++y x C 。
9)1()2(22=-++y xD ．9)1()2(22=++-y x6。
若函数)sin()(θω+=x x f 的函数(部分）如图所示，则ω和θ的取值是（ )A ．3,1πθω==B ．6,21πθω== C.3,1πθω-==D ．6,21πθω-==7.下列区间中，使函数x y cos =为增函数的是（ ）A ．],0[πB ．]23,2[ππ C. ]2,[ππ D ．]2,2[ππ-8.为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图像,只需把x y 2sin 3=上的所有的点（ ）A ．向左平行移动10π长度单位 B ．向右平行移动10π长度单位 C. 向右平行移动5π长度单位 D ．向左平行移动5π长度单位9。
从直线03=+-y x 上的点向圆074422=+--+y x y x 引切线，则切线长的最小值（ ）A ．223 B ．214C 。
山东省垦利第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
垦利一中2016-2017学年下学期期中模块检测高二文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位.若复数z 满足2534z i=-，则z 的共轭复数z 为（ ） A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -2.下列说法中正确的是（ ）A.命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”B. 对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得，则2:010p x x x ⌝∀≤++≥，均有 C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则 D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件3.用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A 、方程20x ax b ++=没有实根.B 、方程20x ax b ++=至多有一个实根.C 、方程20x ax b ++=至多有两个实根.D 、方程20x ax b ++=恰好有两个实根. 4.在极坐标系中，已知点P (2，π6)，则过点P 且平行于极轴的直线方程是( )A ．ρsin θ＝1B ．ρsin θ＝ 3C ．ρcos θ＝1D ．ρcos θ＝ 3 5.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 6.已知1:123x p --≤,()22:4400q x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件,求实数m 的取值范围( )A ． [0,4]B ．[0,4)C ．(1,4)D ． (1,4]7.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)8..已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫14，－1 B.⎝⎛⎭⎫14，1 C ．(1,2) D ．(1，－2)9.已知P 是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I为△P 1F 2F的内心，若12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+成立，则该双曲线的离心率为10. 中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158.并据此资料分析，你能得到的统计结论( )A.没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. B ．有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. C ．有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.D ．有99%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.参考数据: ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ当2χ<2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关,当2χ>2.706时,有90%的把握判定变量性别有关,当2χ>3.841时,有95%的把握判定变量性别有关,当2χ>6.635时,有99%的把握判定变量性别有关)11. 设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数,且()11f -=-,若函数,()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立,则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是( )A.22t -≤≤B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或 12.已知函数3()3,f x x x =-过点(1,)(2)A m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-1,1)B. (-2,3) C ．(-1,2) D ．(-3，- 2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省垦利第一中学高一数学下学期期末考试试题(扫描(2021年整理)
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【中考试题】2016年山东省东营市中考数学试卷(附答案)
【中考试题】2016年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•东营）的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2016•东营）下列计算正确的是（）A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x63．（3分）（2016•东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（3分）（2016•东营）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•东营）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•东营）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm8．（3分）（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．（3分）（2016•东营）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或1010．（3分）（2016•东营）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分11．（3分）（2016•东营）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是元．12．（3分）（2016•东营）分解因式：a3﹣16a=．13．（3分）（2016•东营）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．14．（3分）（2016•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC 上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．15．（4分）（2016•东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．（4分）（2016•东营）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为cm．17．（4分）（2016•东营）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．18．（4分）（2016•东营）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是．三、解答题：共7小题，共62分19．（7分）（2016•东营）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；。
2016-2017学年山东省济宁市第一中学高一下学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．sin2017︒=（ ）A. sin37-︒B. sin37︒C. sin43-︒D. sin43︒ 【答案】A 【解析】由诱导公式有()()()sin2017sin 3606143sin 143sin143sin 18037sin37=⨯-=-=-=--=-,选A.2．在平行四边形ABCD 中， BC CD BA -+=（ ） A. BC B. AD C. ABD. AC【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中,BC AD =,所以B C C D B A A D C D B A A D -+=-+=+-=-=,选A. 3．若直线2x y +=与圆22x y a +=至多有一个公共点，则（ ） A. 2a < B. 2a ≤ C. 02a << D. 02a <≤ 【答案】D【解析】方程22x y a += 表示圆,所以0a > ,由题意,直线与圆相切或相离,所以圆心(0,0)到直线的距离大于或等于,即2a ≤ ,又0a >,所以02a <≤,选D.点睛: 本题考查了直线与圆的位置关系, 属于易错题. 本题容易忽略隐含条件0a >.判断直线与圆位置关系, 用几何法比用代数法要好, 计算量要小很多, 本题还考到了点到直线距离公式.4．已知向量(),2a m = ， ()4,2b m =+ ，若a b a b +=-，则实数m =（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4 【答案】A【解析】由a b a b +=-,两边平方,化简得0a b ⋅= , 所以()4220,2m m m ++⨯==-,选A. 5．已知锐角α、β满足1tan tan tan tan αβαβ++=，则αβ+=（ ） A.4π B. 3π C. 23π D. 34π【解析】()tan tan tan tan 1tan 11tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβ+-+===--- , 因为0αβπ<+< , 所以34παβ+=,选D. 6．已知向量 a， b1b +=，则 a 与b 夹角为（ ）A.34π B. 23π C. 2π D. 3π 【答案】A【解析】设,a b夹角为θ ,因为1b +=,两边平方有2221a b b +⋅+= ,因为1a b == ,所以cos θ=,又[]0,θπ∈ ,所以34πθ= ,选A.7．已知向量 a ， b 的夹角为23π，且2a = ， 4b = ，则2a b - 在a 方向上的投影为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】设2a b - 与a 的夹角为θ ,则2a b -在a 方向上的投影为()222842622a b a a a b a b a a b a-⋅-⋅+-⋅===-,选C. 8．若cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， α为锐角，则sin α=（ ） A.35 B. 45 C. 12D. 【答案】A 【解析】因为α为锐角,cos 04πα⎛⎫+=>⎪⎝⎭ ,所以4πα+ 为锐角,则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ,所以23s i n s i n44242ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,选A. 9．已知直线:10l x y +-=与圆()()22:124C x y -+-=交于不同的两点A ， B ，则AB AC ⋅=（）A. B. 4C. D. 6【解析】圆心(1,2)到直线10x y +-= 的距离为d ==, 则弦长为=, ABC ∆ 为等腰直角三角形, 所以AB 与AC 夹角为4π, 由向量数量积的定义有cos 2442AB AC AB AC π⋅==⨯= .选B.10．若圆()()22436x y -+-=截x 轴与截直线2y x b =+所得弦长相等，则b =（）A.B.C. ±D. ±【答案】D【解析】在圆的方程()()222436x y -+-= 中,令0y =,得2x =±,所以圆截x 轴弦长为((22+--= ,圆心(2,4)到直线2y x b =+ 的距离为d ==,由由勾股定理有=,解出b =±,选D.11．若在圆()()229x m y -+=上，总存在相异两点到原点的距离等于1，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()2,1--B. ()2,1-C. ()()2,11,2--⋃D. ()()1,11,2-⋃【答案】C【解析】圆心()m与原点之间的距离为2d m == ，当原点在圆外时，则324m << ；当原点在圆外时，则223m <<；当点在圆上， 2=3m 显然符合，综上3种情况有224m <<，解得21m -<<- 或12m << ，选C. 点睛: 本题考查了点与圆的位置关系, 属于中档题. 本题思路：经分析，将原点与圆的位置关系分3种情况讨论，每一种情况下得出不同的关系式，再解出实数m 的范围，注意分类讨论时做到不重不漏. 考点有: 两点间的距离公式, 点与圆的位置关系等,考查了学生分析问题解决问题的能力.12．如图，把画有函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕπ=+><<部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若A 、B 两点之间的空间距离为43f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A. -2B.C. -1D. 【答案】C【解析】设函数()y f x = 的周期为2T πω=,由()01f = 有1sin ,22πϕϕπ=<< ,所以56πϕ= ,在折叠后的图象中, AB == ,解出8,4T πω==,所以()52s i n 46f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ ,则44572sin 2sin 2sin 1334666f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选C. 点睛: 本题主要考查了由三角函数图象求正弦型函数的解析式, 属于中档题. 解题思路: 由()01f =求出ϕ 的值,将原函数沿x 轴折叠成直二面角后,设点A 在x 轴上的投影为C 点, 则AC ⊥平面COB , 所以AC ⊥CB, 而BC =, 因为AB ,由勾股定理求出T 的值,这样就求出了函数()y f x =的解析式, 再求出43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.本题比较新颖，三角函数与立体几何结合，求三角函数的解析式.二、填空题13．已知向量)a =，则2a =__________．【答案】3【解析】由向量的模的计算公式有22=3a = .14．若直线y x =与直线y =的夹角为θ，则sin θ=__________．【解析】直线y x = 的倾斜角为4π ,直线y = 的倾斜角为3π ,所以3412πππθ=-=.故sin sin sin cos cos sin 343434ππππππθ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭. 15．不等式sin2cos21x x +>在区间[]0,2π上的解集为__________． 【答案】50,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】由sin2cos21x x +>有sin 24x π⎛⎫+>⎪⎝⎭ ,所以3222,444k xkk Z πππππ+<+<+∈,解出,4k x k k Z πππ<<+∈ ,又[]0,2x π∈所以04x π<<或54x ππ<<，故解集为50,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 16．已知点M 是圆()()()22cos sin 4x y R θθθ-+-=∈上的任意一点，则所有的点M 组成的平面图形的面积为__________．【答案】8π【解析】因为圆心坐标为C ()cos ,sin θθ ,显然圆心在以原点(0,0)为圆心,半径为1的圆上,而方程()()22cos sin 4x y θθ-+-= 表示以()cos ,sin C θθ 为圆心,半径为2的圆,则所有的点M 组成的平面图形是以原点为圆心,半径为3的圆,挖去以原点(0,0)为圆心,半径为1的圆,故面积为22=318S πππ⨯-⨯=.点睛: 本题主要考查求圆环的面积,属于中档题. 求解本题的关键是由所有的点M 组成的平面图形是什么样的几何图形. 把这个问题弄清楚了, 那一切就迎刃而解了. 考点: 圆的参数方程, 圆的面积计算公式等.三、解答题17．已知α为钝角，且sin α=. （1）求tan α的值； （2）求()()4sin 2cos sin sin 2παπαπαα++-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）3-；（2）52. 【解析】试题分析： (1)由α为钝角, sin α的值,根据同角的平方关系,商数关系,求出tan α的值; (2)先把所求式子化简,再在分式的分子分母同时除以cos α,再将tan 3α=-代入,求出值. 试题解析：（1）依题意，可得cos 10α==-，所以tan 3α==-.（2）原式4sin 2cos 4tan 2cos sin 1tan αααααα----=-- 52=.18．设向量a x ⎛= ⎝⎭与(b =的夹角为θ. （1）若23πθ=，求x 的值 （2）若θ为锐角，求x 的取值范围.【答案】（1）1x =-；（2）()1,11,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)由向量夹角计算公式,求出x 的值; (2) θ为锐角,等价于0a b ⋅>且0θ≠,再求出x 的范围.试题解析：（1）依题意，可得32cos3x π+=12=-，12=-，它等价于20,{310.x x x +=+<解得1x =-.（2）依题意，可得0a b ⋅>且0θ≠..由310a b x ⋅=+> ，解得13x >-30=，解得1x =.所以x 的取值范围是()1,11,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.19．已知点()1,0A ，点B 是单位圆上的任意一点， AOB α∠=. （1）若点B 的横坐标为1517-，求tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若α是锐角，且OA OB OC += ， 95OB OC ⋅= ，求cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）237-；（2. 【解析】试题分析：(1)将B 点横坐标代入圆的方程,求出B 点的纵坐标,分别当B 点在第二,第三象限时,求出tan α和tan 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭; (2)由向量坐标运算,求出cos α的值,进而求出sin α的值,根据余弦的和公式,求出cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 试题解析：（1）依题意，可得2215117B y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得817B y =±.①当点B 在第二象限时， 817B y =，所以8817tan 151517α==--，所以8115tan 84115πα--⎛⎫-== ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭237-；②当点B 在第三象限时， 817B y =-，所以8817tan 151517α-==-，所以8115tan 84115πα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+ 237-.（2）依题意，可得OC OA OB =+=()()()1,0cos ,sin 1cos ,sin αααα+=+.所以()()cos ,sin 1cos ,sin OB OC αααα⋅=⋅+ 9cos 15α=+=，所以4cos 5α=，又因为α是锐角，所以3sin 5α==.所以cos cos cos sin sin 333πππααα⎛⎫+=-⎪⎝⎭143255=⨯= 20．已知函数()()s i n (0,0,)2fx A x A πωϕωϕ=+>><的图象经过三点(270,,,0,,036⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()f x 在区间27,36⎛⎫⎪⎝⎭内只有一个最值，且是最小值.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程. 【答案】（1）()sin 23f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）单调递减区间为511,1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.对称轴方程为5212k x =+， k Z ∈. 【解析】试题分析：(1)经分析知， 203{706ωϕωϕ+=+= ，求出ωϕ， 的值，再将点(0,代入，求出A 的值，进而求出函数()f x 的解析式；（2）令3222,232k x k k Z ππππππ+≤-≤+∈ ，求出x 的范围，得到单调递减区间，令2,32x k k Z ππππ-=+∈ ，求出x 的值即为对称轴方程.试题解析：（1）解：依题意，可得2,3{72,6ωϕπωϕπ+=+=解得2,{.3ωππϕ==-所以()sin 23f x A x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.把点(0,的坐标代入函数()f x的解析式得sin 3A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2A =. 所以()2sin 23f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由3222232k x k ππππππ+≤-≤+， k Z ∈，解得5111212k x k +≤≤+， k Z ∈，所以函数()f x 的单调递减区间为511,1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈. 由232x k ππππ-=+， k Z ∈，解得5212k x =+， k Z ∈，所以函数()f x 图象的对称轴方程为5212k x =+， k Z ∈. 21．已知圆()()22:344C x y -+-=，直线l 过点()5,0P .（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ， B 两点，求使得ABC ∆面积最大的直线l 的方程.【答案】（1）34150x y +-=或50x -=；（2）50x y +-=或7350x y +-=. 【解析】试题分析：(1)设直线的方程,根据点到直线的距离等于半径,求出斜率,注意切线斜率不存在的情况; (2)设直线()5y k x =-,由点到直线的距离公式及直线与圆相交时的弦长公式,求出ABC ∆面积的表达式,由二次函数的最大值,求出斜率k ,得到直线的方程. 试题解析：（1）①当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为()5y k x =-，整理得50kx y k --=.因为直线l 与圆C2=，解得34k =-，所以此时直线l 的方程为34150x y +-=.②当直线l 的斜率不存在时，其方程为5x =，与圆C 相切，适合题意. 综上，直线l 的方程为34150x y +-=或50x -=.（2）由（1）可知当直线l 与圆C 相交时，它的斜率一定存在，设其方程为50kx y k --=. 因为圆心到直线l的距离d =，AB =，所以ABC ∆的面积为12AB d =22d =时， ABC ∆的面积取得最大值.=2870k k ++=，解得1k =-或7k =-.所以直线l 的方程为50x y +-=或7350x y +-=.点睛: 本题主要考查了有关圆的相关知识,属于中档题.思路: (1)由于点(5,0)在圆外,所以过点(5,0)作圆的切线一定有两条,若假设直线的斜率存在,算出来只有一个值,则直线的斜率不存时也符合; (2)三角形的面积用d 来表示,开口向下的二次函数在对称轴出取最大值,求出k 的值,得到直线的方程.22．已知点()1,1A ， ()1,3B -，点C 满足OC OA OB λμ=+，其中λ， R μ∈，且1λμ+=；圆D 的圆心D 在y 轴上，且与点C 的轨迹相切与点A . （1）求圆D 的方程；（2）若点()2,2E --，点F 是圆D 上的任意一点，求AF EF ⋅的取值范围；（3）过点A 的两条直线分别与圆D 交于P 、Q 两点，若直线AP 、AQ 的斜率互为相反数，求证： //AD PQ .【答案】（1）20x y +-=；（2）[]4,0-；（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)先求出点C 的轨迹方程, 依题意,设圆()()()22:1120D x y m x y -+-++-= ,由圆心在y 轴上,求出m 的值,得到圆D 的方程; (2) 设(),F x y ,求出2AF EF x y ⋅=+-,转化为求斜率为1- 的直线与圆有交点时,纵截距2z + 的范围, 当直线与圆相切时,求出范围; (3)设()()1122,,,P x y Q x y ,设直线AP 方程为()11y k x -=- ,则直线AQ 方程为()11y k x -=--,联立直线与圆方程,求出1x 的表达式,用k - 换成k ,求出直线PQ 的斜率,与直线AD 的斜率相等,所以AD PQ .试题解析：（1）依题意，可得()1OC OA OB λλ=+-，所以()OC OB OA OB λ-=- ，所以BC BA λ=，所以A ， B ， C 三点共线，所以点C 的轨迹是直线AB ，直线AB 的方程为113111y x --=---，整理得20x y +-=. 依题意，可设圆D 的方程为()()()221120x y m x y -+-++-=，整理得()()()2222210x y m x m y m ++-+-+-=，由圆D 的圆心在y 轴上，可得202m --=，解得2m =. 所以圆D 的方程为222x y +=. （2）设(),F x y，则， ()()1,12,2AF EF x y x y ⋅=--⋅++()()()()1212x x y y =-++-+ 2242x y x y x y =+++-=+-.令2z x y =+-，可化为()20x y z +-+=，它表示斜率为-1的一族平行直线， 2z +是直线在y 轴上的截距，观察图形，可知当直线与圆D 相切时， 2z +取得最值， z 也取得相应最值.=min 4z =-， max0z =，所以AF EF ⋅的取值范围是[]4,0-.（3）证明：设()11,P x y ， ()22,Q x y .又设直线AP 的斜率分别为k ，则直线AQ 的斜率为k -，直线AP 的方程分别为()11y k x -=-.第 11 页 共 11 页 由()2211,{ 2.y k x x y -=-+=消去y 可得()()222121210k x k k x k k +--+--=，则21122111k k x x k --=⨯=+，用k -代换其中的k 可得222211k k x k+-=+. 所以1212PQ y y k x x -==- ()][()12121111k x k x x x ⎡⎤-+---⎣⎦=- ()()()222121222212141k k k k k x x kk k x x k --++-+=--+ 1=. 又因为10110AD k -==-，所以//AD PQ . 点睛: 本题主要考查了直线与圆位置关系, 属于中档题. 解题思路: 在(1)中,由向量关系式得出A,B,C 三点共线,求出直线AB 的方程,再根据圆D 与直线相切,设圆()()()22:1120D x y m x y -+-++-= ,由圆心在y 轴上,求出m 的值,得到圆D 的方程;在(2)中,注意转化为直线2z x y =+- 与圆有交点时,求z 的范围; 在(3)中,要证明AD PQ ,可以分别求出直线PQ,AD 的斜率,看是否相等,得到证明.。
2017山东东营中考试卷解析版()
2017年山东省东营市中考数学试卷总分：120分 版本：不限 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017山东东营，1，3分）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．3 B ． 3C ．0D ．π【答案】D【解析】1<3<2，π>3，∴选D 2．（2017山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．|3－2|＝2－ 3 C ．8－3＝ 5D ．－(－a ＋1)＝a ＋1【答案】B【解析】A ：由完全平方公式可得(x －y )2＝x 2－2xy +y 2，故A 错误；B ：∵3<2，∴3－2<0，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得|3－2|＝2－3，故B 正确；C ：8与3不是同类项，故不能合并，所以C 错误；D ：根据去括号法则中“括号前面是-号，将括号和-号去掉，扩到括号里的各项要变号”可得－(－a ＋1)＝a －13．（2017山东东营，3，3分）若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 【答案】A【解析】|x 2－4x ＋4|≥0，且2x －y －3≥0，要使|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则 x 2－4x ＋4=0且2x －y －3=0，解得x =2，y =1，所以x ＋y =3，故选A 4．（2017山东东营，4，3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s (m)与时间t (min)的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】“小明从家到学校，先匀速步行到车站”，可知随着时间的增加，路程越来越大；“等了几分钟”说明随着时间的增加，路程不变在图象中表示为水平线段；“公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校”说明随着时间的增加，路程越来越大。
山东省曲阜市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
高一下学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）命题人：毕景明审题人：张松宋修江第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡相应位置上）1 •从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A •1B •丄C. 丄 D •丄52 26 13 42 •为了检查某超市货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A• 5, 10, 15, 20, 25 B• 2, 4, 8, 16, 32 C. 1, 2, 3, 4, 5 D • 7, 17,27, 37, 473.已知costan ：：：0，那么角用是（）A •第一或第二象限角B •第二或第三象限角C •第三或第四象限角D •第一或第四象限角4•如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（第4题图6 •已知角:的终边落在直线5x—12y = 0 上,贝U cos、；=12137 •有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,并且参加各小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是（1A •-3&定义某种运算M1 2B • -C •-2 3二a : b，运算原理如右图所示，则式子第8题图选手打出的分数A • 84; 4.84B • 84; 1.6 C• 85; 4 D • 85; 1.65 •已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时, 半径R的值为（A • 4 cm 5cm 6cm D • 7 cm。
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2016-2017学年山东省东营市垦利一中高一（下）期中数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos（﹣π）的值等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 4．下列命题正确的是（ ） A．若•=•，则= B．若|+|=|﹣|，则•=0 C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则•=1 5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ） A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+） 7．在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（ ） A． B． C． D． 8．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2
9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 10．直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．随a变化 D．随θ变化 11．若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 12．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（ ） A． B．[，π] C．[，] D．[，π]
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13．若向量，满足且与的夹角为，则= ． 14．已知，则= ． 15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，则f（）的值为 ． 16．下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}； ②函数y=2cos（x﹣）图象的一个对称中心是（，0）； ③函数y=tanx在第一象限是增函数； ④已知，，f（x）的值域为，则a=b=1．
三.解答题：本大题共6小题，共70分. 17．已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°． （1）若=﹣， =2﹣6， =3+，求证：A，B，D三点共线； （2）若=+2λ， =λ﹣，且⊥，求实数λ的值． 18．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）． （1）求tanθ的值； （2）求的值． 19．已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称． （Ⅰ） 求圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程． 20．在如图所示的直角坐标系xOy中，点A，B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=．现有一动点C在单位圆的劣弧上运动，设∠AOC=α． （1）若tanα=，求•的值； （2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．
21．已知点A（1，0），B（0，﹣1），P（λ，λ+1）（λ∈R） （1）求证：∠APB恒为锐角； （2）若四边形ABPQ为菱形，求的值． 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为2，最小值为﹣，周期为π，且图象过（0，﹣）． （1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间． （2）若方程f（x）=a在
． 2016-2017学年山东省东营市垦利一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos（﹣π）的值等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=． 故选：A．
2．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（ ） A． B． C． D． 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可 【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===﹣，cosα== ∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣ 故选 D
3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 【考点】G8：扇形面积公式． 【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积． 【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 扇形的周长为l+2r=8， ∴弧长为：αr=2r， ∴r=2cm， 根据扇形的面积公式，得 S=αr2=4cm2， 故选：A．
4．下列命题正确的是（ ） A．若•=•，则= B．若|+|=|﹣|，则•=0 C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则•=1 【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量． 【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选B．
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2， =， ∴=， ∴λ=， 故选A．
6．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ） A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+） 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+）， 故选：B．
7．在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（ ） A． B． C． D． 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比． 【解答】解：由得=， 即=2，所以点P是CA边上的三等分点， 故S△PBC：S△ABC=2：3． 故选C．
8．由直线y=x﹣1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 【考点】J7：圆的切线方程． 【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果． 【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1， 得到圆心（3，0），半径r=1， ∵圆心到直线的距离d==， ∴切线长的最小值为： ==1． 故选：A．
9．已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 【考点】L%：三角形五心． 【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心． 【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足
， ∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线， 而三角形的内心为角平分线的交点， ∴三角形的内心在AP上， 即P的轨迹一定通过三角形的内心． 故选：A．
10．直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．随a变化 D．随θ变化 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，可得结论． 【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|， 圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|， 故直线与圆相切， 即直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个， 故选：B．
11．若α，β为锐角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，则cosα的值为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【考点】GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案． 【解答】解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=＞0， ∴0＜α+β＜， ∴0＜2α+β＜π， ∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==， ∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=． 故选：A．
12．已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（ ） A． B．[，π] C．[，] D．[，π] 【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别