沪教版七年级上册数学复习提纲
沪教版数学(上海)七年级第二课题：全等三角形复习说课稿
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：通过提问、回答、讲解等方式，教师引导学生思考和总结全等三角形的性质和判定方法。在学生回答问题后，教师给予及时的反馈，指导学生正确的思考方向。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、直尺、圆规等，用于实际操作和演示全等三角形的构造。
2.多媒体资源：PPT演示文稿，包含全等三角形的概念、判定定理、性质定理的图文并茂的介绍。
3.技术工具：互动式电子白板，用于实时展示学生的思考过程和解答过程，增强教学的互动性。
沪教版数学（上海）七年级第二课题：全等三角形复习说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是沪教版数学（上海）七年级第二课题：全等三角形复习说课稿。在全等三角形这一章节中，本节课位于整个课程体系的中间位置，起着承前启后的作用。它是对全等三角形知识的复习与巩固，为后续学习相似三角形和几何证明打下基础。
主要知识点包括：
教学重点：
1.全等三角形的判定定理和性质定理的熟练掌握。
2.运用全等三角形的知识解决实际问题。
教学难点：
1.全等三角形的判定定理和性质定理的灵活运用。
2.学生在解决问题时，如何将实际问题转化为全等三角形的问题。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，他们正处于青春期初期，年龄特征上表现为好奇心强、求知欲旺盛，但注意力容易分散。在认知水平上，学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用简单的几何概念和定理，但尚未形成成熟的抽象思维能力。在学习兴趣上，学生对新奇的事物充满好奇，对数学问题有一定的探索欲望，但可能对纯理论的学习感到枯燥。在学习习惯上，学生可能存在学习自觉性不强、作业完成不认真等问题，需要教师在教学过程中加以引导和纠正。
第4讲整式的乘法(3个知识点+3种题型+过关检测)(教师版) 24-25学年七年级数学上册(沪教版)
第04讲 整式的乘法（3个知识点+3种题型+过关检测）知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点归纳】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与整式相乘单项式与整式相乘，就是用单项式去乘整式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点归纳】（1）单项式与整式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与整式的乘积仍是一个整式，项数与原整式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，整式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：整式与整式相乘整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点归纳】整式与整式相乘，仍得整式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个整式的项数之积.整式与整式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.题型一：单项式乘单项式（共9小题）1．（2022秋•嘉定区校级期末）计算221(6)3a b ab ×-= 332a b - ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：221(6)3a b ab ×-221(6)())3a ab b =-´××××332a b =-，故答案为：332a b -．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．（2023秋•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示：53(310)(510)-´´´= 91.510-´ ．【分析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算．【解答】解：53(310)(510)-´´´53[(3)5](1010)=-´´´81510=-´91.510=-´故答案为：91.510-´．【点评】此题考查了整式乘法和科学记数法的混合运算能力，关键是能准确确定运算方法，并能进行正确的计算．3．（2023秋•闵行区校级月考）674(310)(510)(410)´´´= 18610´ ．【分析】根据单项式乘单项式法则计算后利用科学记数法表示出结果即可．【解答】解：原式1735410=´´´176010=´18610=´，故答案为：18610´．【点评】本题考查单项式乘单项式及科学记数法表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2022秋•杨浦区期中）计算：32347(2)()x x x x x -×-×+-．【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式6774x x x x =×--7774x x x =--72x =．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2023秋•闵行区期中）计算：522312()(2)()2x x x x ×---×-．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式526128()2x x x x =×-×7724x x =-72x =-．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023秋•奉贤区期中）计算：37423256(2)5()x x x x x ×-×--．【分析】先根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方进行化简，再运用同类项法则进行合并，即可作答．【解答】解：原式3742325685x x x ++´´=+-101010685x x x =+-109x =．【点评】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7．（2023秋•奉贤区期中）计算：423223()()(3)2a a a a a a -×---××．【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式4266()92a a a a =×---66692a a a =---612a =-．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：2232(3)(2)a b ab ab ×-+．【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：2232(3)(2)a b ab ab ×-+333368a b a b =-+332a b =．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2023秋•闵行区校级期中）计算：37423253(2)3()x x x x x ×-×--．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，进行计算即可求解．【解答】解：37423253(2)3()x x x x x ×-×--1046103(8)3x x x x =-´--101010383x x x =+-108x =．【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键．题型二：单项式乘整式（共11小题）10．（2023秋•奉贤区期中）计算：23(2)x x x ---= 32336x x x -++ ．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：23(2)x x x ---23(3)(3)2x x x x x =-×--×--´32336x x x =-++．故答案为：32336x x x -++．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2023秋•松江区期末）计算：2(23)x y -= 46x xy - ．【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：2(23)46x y x xy -=-，故答案为：46x xy -．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（2023秋•浦东新区期中）计算：21(1)(3)3x x x +-×-= 3233x x x --+ ．【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案．【解答】解：原式3233x x x =--+．故答案为：3233x x x --+．【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023秋•奉贤区期中）计算：223(2)a a ab b -×-+．【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式322336a a b ab =-+-．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2023秋•宝山区校级月考）计算：32212(2)(3)23x x x x --+×-．【分析】先计算积的乘法，再利用单项式乘以多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：32212(2)(3)23x x x x --+×-32212(2923x x x x =--+×33292(2)23x x x =--+6539932x x x =-+-．【点评】本题考查单项式的乘法，熟练掌握积的乘方和单项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．15．（2023秋•青浦区校级期中）计算：2221(23)52x x x xy y xy --++．【分析】根据单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式2222212352x x x y xy xy =-+-+222322x x y xy =-++．【点评】本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法以及合并同类项法则是正确解答的前提．16．（2023秋•浦东新区期中）计算：23[2(2)2(2)]2x x x y y x y x -+--+．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：原式2223(2442)2x x xy xy y x =-+-++222324422x x xy xy y x =--+-+232x y =-．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2023秋•松江区月考）计算：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：32222442(3)()3()(3)3xy x y x x y xy x ×-+-×--33244544227()333x y x y x x y x y xy =×-+×++54545441833x y x y x y xy =-+++544143x y xy =-+．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘[()m n mn a a =，m ，n 为正整数]．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘[()n n n ab a b =，n 为正整数]．18．（2023秋•松江区月考）计算：2432216(2)()32xy y xy xy -+-．【分析】先算单项式乘多项式，积的乘方，再合并同类项即可．【解答】解：2432216(2)()32xy y xy xy -+-3262611244xy x y x y =-+32615124xy x y =-．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（2023秋•闵行区校级月考）计算：229(2)()x x xy y xy --+-．【分析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可．【解答】解：229(2)()x x xy y xy --+-2229(2)x y x xy y =---+432231899x y x y x y =+-．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键．20．（2022秋•青浦区期中）试用整式的运算说明：当10y z +=时，我们计算xy xz ´可以将十位数字与十位数字加一相乘的结果顺次写在千位和百位，将两个数个位数字的乘积顺次写在十位和个位，如果乘积不足两位数可以用0补齐十位．（例：计算3139´时，可以口算3412´=，199´=，则最终结果为1209)【分析】根据10,10xy x y xz x z =+=+，转换成多项式乘以多项式计算说明即可．【解答】解：因为10xy x y =+，10xz x z =+，10y z +=，所以(10)(10)xy xz x y x z ´=++，22100100101010x x xy xy y y =+-++-100(1)(10)100(1)x x y y x x yz =++-=++．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握两位数的表示法，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．题型三：整式乘整式（共10小题）21．（2023秋•静安区校级月考）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片( )A ．2张B ．3张C ．4张D ．5张【分析】由22(23)()253a b a b a ab b ++=++，得A 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，因此需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．【解答】解：长为(23)a b +，宽为()a b +的大长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片5张．故选：D ．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．22．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(3)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积．【解答】解：长方形的面积为22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故选：C ．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积，本题属于基础题型．23．（2023秋•浦东新区期末）若2(2)(3)x x x px q +-=++，则p 的值为( )A ．5-B ．1-C ．5D ．1【分析】先根据多项式乘多项式法则，计算出(2)(3)x x +-的结果，然后求出p 的值即可．【解答】解：(2)(3)x x +-Q 2326x x x =-+-26x x =--，2(2)(3)x x x px q +-=++，1p \=-，故选：B ．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．24．（2023秋•浦东新区期末）计算：(21)(32)x x -+= 262x x +- ．【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号， 进而合并同类项得出即可 ．【解答】解： 原式22643262x x x x x =+--=+-．故答案为：262x x +-．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式， 正确掌握运算法则是解题关键 ．25．（2023秋•普陀区校级期末）计算：1(3)(912)2x x +-= 2921362x x +- ．【分析】根据多项式乘多项式运算法则，准确计算．【解答】解：1(3)(912)2x x +-1(912)3(912)2x x x =-+-29627362x x x =-+-2921362x x =+-．故答案为：2921362x x +-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键．26．（2023秋•崇明区期末）计算：(32)(2)a b a b +-= 22344a ab b -- ．【分析】利用多项式乘多项式的乘法展开计算，进一步合并即可．【解答】解：原式223624a ab ab b =-+-22344a ab b =--．故答案为：22344a ab b --．【点评】此题考查多项式乘多项式，掌握计算方法是解决问题的关键．27．（2023秋•青浦区期末）如图，现有边长为a 的正方形A 、边长为b 的正方形B 和长为2b 宽为a 的长方形C 的三类纸片（其中)a b >．用这三类纸片拼一个长为26a b +、宽为3a b +的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C 类纸片 10 张．【分析】根据长方形的面积=长´宽，求出长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积是多少，判断出需要C 类卡片多少张即可．【解答】解：长为26a b +、宽为3a b +的长方形的面积为：22(26)(3)6206a b a b a ab b ++=++，Q 正方形A 的面积为2a ，正方形B 的面积为2b ，长方形C 的面积为2ab ，\需要A 类卡片6张，B 类卡片6张，C 类卡片10张，故答案为：10．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的运算方法，解题关键是熟练掌握运算法则．28．（2022秋•青浦区期中）已知222(2)(235)x ax bx x x -++-+的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 2- ．【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得220a -=，3320a b -++=，求解即可得a ，b 的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【解答】解：222(2)(235)x ax bx x x -++-+4324323222352352354610x x x ax ax ax bx bx bx x x =-+-+-+-++-+432(22)(332)(5534)(56)10a x a b x a b x b x =-+-+++--++-+，根据题意，展开式中不含三次项和四次项，220a \-=，3320a b -++=，解得1a =，0b =，55345513044a b \--+=-´-´+=，565066b -=´-=-，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为6-，\展开式中二次项和一次项的系数之和为4(6)2+-=-．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．29．（2022秋•青浦区期中）计算：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，即可得出结论．【解答】解：232(1)(1)n n n n x x x x ++-+54243321n n n n n n n n x x x x x x x x =-++-++-+51n n x x =++．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确运用同底数幂的乘法是解题的关键．30．（2022秋•长宁区校级月考）计算：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-．【分析】根据整式的混合运算法则先算乘法，然后计算加减即可求解．【解答】解：(2)(31)3(1)(25)x x x x -+-+-223623(2525)x x x x x x =+----+-223526915x x x x =---++23413x x =-++．【点评】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和顺序．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）下列运算中，正确的是( )A ．236()x x -=B ．236236m m m ×=C ．333()xy x y -=-D ．22244(3)6a b a b =【分析】根据单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、236()x x -=-，故本选项错误，不符合题意；B 、235236m m m ×=，故本选项错误，不符合题意；C 、333()xy x y -=-，故本选项正确，符合题意；D 、22244(3)9a b a b =，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．2．（2023秋•浦东新区校级期末）53(410)(2510)´´´的计算结果是( )A ．810010´B ．17110´C ．10110´D ．1510010´【分析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别．【解答】解：53(410)(2510)´´´53(425)(1010)=´´´810010=´10110=´，故选：C ．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．3．（2023秋•松江区月考）2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×的结果是( )A ．2122m n x y +-B ．22234m n x y -C ．21234m nx y +D ．212234m n x y ++【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：2123(2)(0.5)()4m n n m x y x y x y --×-×21232(0.5)4m m n n x y ++-++=-´-´212234m n x y ++=．故选：D ．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2023秋•闵行区校级月考）若m 、n 为整数，且2()()12x m x n x ax ++=++，则a 不可能是( )A ．7B ．6C ．13-D ．8-【分析】根据12mn =，m 、n 为整数，可得m 、n 有6组值，分别计算即可得出a 的值，从而作出判断．【解答】解：2()()12x m x n x ax ++=++Q ，22()12x m n x mn x ax \+++=++，即12mn =，m Q 、n 为整数，12112(1)(12)26(2)(6)34(3)(4)=´=-´-=´=-´-=´=-´-，1m \=，12n =或1m =-，12n =-或2m =，6n =或2m =-，6n =-或3m =，4n =或3m =-，4n =-，13m n \+=或13m n +=-或8m n +=或8m n +=-或7m n +=或7m n +=-，即a 的值为13±，8±，7±，不可能为6，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．5．（2023秋•静安区校级月考）若单项式8a x y -和214b x y 的积为562x y -，则ab 的值为( )A ．2B ．30C ．15-D ．15【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a ，b 即可，【解答】解：2215618224a b a b x y x y x y x y ++-´=-=-，25a \+=，16b +=，解得3a =，5b =，3515ab \=´=，故选：D ．【点评】此题考查了单项式乘单项式，关键是求得a ，b 的值．二．填空题（共8小题）6．（2023秋•宝山区期末）计算：223a a ×= 36a ．【分析】先把系数相乘，然后利用同底数幂的乘法计算．【解答】解：原式36a =．故答案为：36a ．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键．7．（2023秋•普陀区校级期末）计算：38321()711a a ×-= 11911a - ．【分析】根据单项式乘单项式运算法则，准确计算．【解答】解：3838113213219()71171111a a a a a ×-=-´×=-．故答案为：11911a -．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式运算法则是关键．8．（2023秋•普陀区期末）计算：(5)(2)x y x y -+= 22295x xy y -- ．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，根据多项式乘多项式的法则计算即可．【解答】解：(5)(2)x y x y -+222105x xy xy y =+--22295x xy y =--．故答案为：22295x xy y --．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．（2023秋•静安区校级月考）若22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，a b += 4 ．【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含2x 和3x 项，求出3a =，1b =，即可求出答案．【解答】解：22(8)(3)x ax x x b ++-+432322338248x x bx ax ax abx x x b=-++-++-+432(3)(38)(24)8x a x b a x ab x b =+-+-++-+，Q 其结果中不含2x 和3x 项，30a \-=，380b a -+=，解得：3a =，1b =，314a b \+=+=．故答案为：4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式、代数式求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．10．（2022春•冷水滩区校级期中）若二项式3x a +与2x +相乘，化简后结果中不出现一次项，则a 的值是 6- ．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不出现一次项确定出a 的值即可．【解答】解：根据题意得：2(3)(2)3(6)2x a x x a x a ++=+++，由结果中不出现一次项，得到60a +=，解得：6a =-，故答案为：6-．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022秋•杨浦区期末）已知：3a b +=，23ab =，化简(1)(1)a b --的结果是 43- ．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：3a b +=Q ，23ab =，\原式24()13133ab a b =-++=-+=-．故答案为：43-．【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•浦东新区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为(3)a b +的矩形．则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a b +，宽为(3)a b +的矩形面积为：22(2)(3)273a b a b a ab b ++=++，A Q 类卡片的面积为2a ，B 类卡片的面积为2b ，C 类卡片的面积为ab ，\需要A 类卡片2张，B 类卡片3张，C 类卡片7张．故答案为：2；3；7．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（2022秋•长宁区校级期中）若p 、q 、r 均为整数(0)p q >>，且2()()15x p x q x rx ++=--，则r 的值为 2或2-或14或14- ．【分析】将()()x p x q ++展开，根据结果得到p q r +=-，15pq =-，再结合p ，q 的范围求出具体值，代入计算可得r 值．【解答】解：22()()()15x p x q x p q x pq x rx ++=+++=--，则p q r +=-，15pq =-，p Q 、q 、r 均为整数(0)p q >>，5p \=，3q =-或3p =，5q =-，15p =，1q =-或，1p =，15q =-，()2r p q \=-+=±或()14r p q =-+=±，故答案为：2或2-或14或14-．【点评】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p ，q 值．三．解答题（共8小题）14．（2023秋•松江区月考）计算：242345(2)x x x ×+-．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：242345(2)x x x ×+-66208x x =-612x =．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即()(m n mn a a m =，n 是正整数）．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()(n n n ab a b n =是正整数）．15．（2023秋•闵行区校级月考）计算：（1）(32)(76)m n m n +-；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-．【分析】（1）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘分别计算即可．【解答】解：（1）(32)(76)m n m n +-2221181412m mn mn n =-+-2221412m mn n =--；（2）2323()()()[()]b a a b b a a b ---+-236()()()()b a b a b a a b =---+-66()()b a a b =-+-66()()a b a b =-+-62()a b =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023秋•松江区月考）计算：2(35)(23)(41)x x x x ---+．【分析】先算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可．【解答】解：2(35)(23)(41)x x x x ---+2261082123x x x x x =---++223x =-+．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2023秋•松江区月考）若22(3)(3)x nx x x m -+++的展开式中不含2x 和3x 项，求m 、n 的值．【分析】求多项式乘多项式的展开式为43232233393x x mx nx nx mnx x x m ++---+++，根据题意可得30n -=，330m n -+=，计算求解即可．【解答】解：22(3)(3)x nx x x m -+++43232233393x x mx nx nx mnx x x m=++---+++432(3)(33)93x n x m n x mnx x m =+-+-+-++，Q 展开式中不含2x 和3x 项，30n \-=，330m n -+=，解得：6m =，3n =．【点评】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键在于正确的运算．18．（2023秋•武侯区校级期末）若2228()(3)3x px x x q ++-+的展开式中不含2x 和3x 的项．（1）求p ，q 的值；（2）求代数式23120142016(2)(3)p q pq p q --++的值．【分析】（1）把首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的2x 项和3x 项，进而组成方程组得出p ，q 的值；（2）把p ，q 的值代入代数式即可求得答案．【解答】解：（1）2228(3)3x px x x q ++-+Q 4323222828332833x x qx px px pqx x x q =-++-++-+4322828(3)(3)(28)33x p x q p x pq x q =+-++-++-+，\原式的展开式的2x 项和3x 项分别是28(33q p -+，3(3)p x -+，依据题意得：2830330q p p ì-+=ïíï-+=î，解得：313p q =ìïí=-ïî．故p 的值是3，q 的值是13-；（2）23120142016(2)(3)p q pq p q --++23120142016111[23()][33(3()333-=-´´-+´´-+´-31216(3)(3-=+-+-1121639=-+72159=．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．19．（2024•灞桥区校级开学）如图，某校园内有一块长为(2)a b m +，宽为(2)a b m -的长方形空地()a b >．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为(2)a b m -，宽为bm 的长方形花圆，并将花圆四周余下的空地修建成通道，请用含有a 、b 的代数式表示通道的面积．【分析】先根据通道的面积=长方形空地的面积-长方形花园的面积列出算式，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：根据题意得，通道的面积为(2)(2)(2)a b a b a b b+---2224(2)a b ab b =---22242a b ab b =--+22(42)a ab m =-．【点评】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是理解题意，列出算式．20．（2023秋•静安区校级月考）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x -++= 31x - ；22(2)(42)x y x xy y -++= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母a 、b 的等式表示该公式为： ．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 ．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n -++C ．2(3)(93)n n n -++D ．22()(2)m n m mn n -++（4）设9101A =-，利用上述规律，说明A 能被37整除．【分析】（1）用多项式乘以多项式的法则计算即可；（2）观察第（1）问的计算，找出规律，用字母表示即可；（3）判断各选项是否符合公式的特点；（4）公式的逆用，求得A 中有37的因数即可．【解答】解：（1）2(1)(1)x x x -++3221x x x x x =++---31x =-；22(2)(42)x y x xy y -++32222384242x x y xy x y xy y =++---338x y =-；故答案为：31x -；338x y -；（2）从第（1）问发现的规律是：2233()()a b a ab b a b -++=-，故答案为：2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）A ．第一个多项式不是减法，不符合题意；B ．最后一项应该是24n ，不符合题意；C ．符合题意；D ．第二个多项式的第二项应该为mn ，不符合题意．故选：C ．（4）9101A =-33(10)1=-3632(101)(10101)=-++9991001001=´333371001001=´´´´，A \能被37整除．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查学生的计算能力，能对公式进行逆用是解题的关键．21．（2023秋•右玉县期末）综合与实践如图1，长方形的两边长分别为1m +，7m +；如图2．长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）E ．（1）图1中长方形的面积1S = 287m m ++ ；图2中长方形的面积2S = ；比较1S 2S （选填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①求正方形的边长；（用含m 的代数式表示）②试探究：该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，并求出这个常数．【分析】（1）根据长方形的面积=长´宽，求出图1和图2中长方形的面积，再求出它们的面积差，通过比较，求出答案即可；（2）①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差即可．【解答】解：（1）由题意可知：1(1)(7)S m m =++277m m m =+++287m m =++，2(2)(4)S m m =++2428m m m =+++268m m =++，12S S \-22(87)(68)m m m m =++-++228768m m m m =++---21m =-，m Q 为正整数，m \最小为1，210m \->，12S S \>，故答案为：287m m ++，268m m ++，>；（2）①图1中长方形的周长为：2(71)m m +++2(28)m =+416m =+，Q 正方形的周长与图1中的长方形周长相等，\正方形的周长为416m +，\正方形的边长为1(416)44m m +=+；②Q 正方形的面积2(4)S m =+，1S S \-22(4)(87)m m m =+-++2281687m m m m =++---2288167m m m m =-+-+-9=，\该正方形的面积S 与图1中长方形的面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，这个常数为9．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．。
沪教版 七年级数学 整式章节复习
整式的章节复习课前测试【题目】课前测试某校学生进行队列表演，在队列中第1排有8位学生，从第2排开始，每一排都比前一排增加2位学生，那么第n排（n为正整数）的学生数为．（用含有n的代数式表示）【答案】2n+6．【解析】每一排的座位数比前一排多2，可列出通项第n排座位数的数学表达式为8+2n﹣2解：依题意得：第n排（n为正整数）的学生数为：8+2n﹣2=2n+6．故答案是：2n+6．总结：考查了数字的规律，并找出规律进行求解的能力．以及代数式的表示【难度】3【题目】课前测试已知，那么= ．【答案】34【解析】由题意将x+看为一个整体，然后根据x2+=（x+）2﹣2，把x+ =6代入从而求解解：∵x+=6，∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．故答案为：34．总结：本题考查了此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想的运用．【难度系数】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是整式的章节复习，其中主要内容是整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解。
其中整式的乘法除法、因式分解，乘法公式是重点以及难点，这章是学习以后章节的基础，很重要适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：成绩中等偏下的学生着重掌握整式的概念，整式的加减、整式的乘处除法，乘法公式，因式分解的一些基础概念以及规则，中等偏上的学生重点掌握整式的中等程度的训练，甚至难一些，针对基础偏好的学生需要加强对整式综合题的练习。
重点选讲：知识梳理知识梳理1：整式的有关概念知识梳理2：多项式① 整式的有关概念② 整式的乘法③ 因式分解1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
沪教版(五四制)七年级数学上册 第十章 分式的四则运算讲义【无答案】
分式的加减乘除运算学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。
知识梳理1分式的加减运算（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
知识梳理2分式的乘除运算法则一，分式的乘除法1，（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。
用式子表示：bd ac d c b a =∙（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
用式子表示： 2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。
用式子表示：（其中n 为正整数，a ≠0）2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。
【试题来源】 【题目】计算2312+++x x x +4222--x xx【试题来源】bcad c d b a d c b a =∙=÷n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛【题目】计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -3412+-x x【试题来源】【题目】 算)1(1+x x +)3)(1(2++x x +)6)(3(3++x x【试题来源】【题目】 计算21-a +12+a -12-a -21+a【试题来源】【题目】 .已知cz b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++【试题来源】【题目】 已知：113a b -=，求分式232a ab b a ab b +---的值【试题来源】【题目】已知a+b+c=0,a+2b+3c=0,且abc ≠0，求2ab bc ca b ++的值【试题来源】 【题目】 . 已知：2286250a b a b +-++=，求22222644a ab b a ab b ---+的值. 习题演练【试题来源】【题目】b=a+1,c=a+2,d=a+3,求da d d cbc c b a bd a a +++++++++的值【试题来源】 【题目】已知cz b y a x ==，求证：22a x ca bc ab zx yz xy =++++【试题来源】 【题目】已知ac c b b a 111+=+=+，且a 、b 、c 互不相等，求证：1222=c b a【试题来源】 【题目】计算22222662x x x x x x x x --+-÷--+-的结果是（ ） A. 13x x -- B. 19x x +- C. 2219x x -- D. 2213x x ++【试题来源】 【题目】已知1abc =，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【试题来源】 【题目】已知：250m n -=，求下式的值：(1)(1)n m n m m m n m m n+-÷+--+【试题来源】 【题目】.：若223a b ab +=，则33322(1)(1)b b a b a b +÷+--的值等于（ ） A.12 B. 0 C. 1 D. 23【试题来源】【题目】 已知：25a b ab +==-，，则a b b a +的值等于（ ） A. 25-B. 145-C. 195-D. 245-【试题来源】【题目】.已知21610x x --=，求331x x -的值。
初中数学新沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组小结与复习教学课件2024秋
沪科版七年级上册
1 等式的基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一 个整式，所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
2
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果
a＝b，那么
ac＝bc，
a c
=
bc（c≠0）.
得方程组
4a+2b=22，
a = 4，
12－2c=8， 解得 b = 3
a+6b=22.
c = 2.
所以原方程组为
4x+3y=22， 3x－2y=8.
例5 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15秒和30秒的两种广告. 15秒广告每 播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元. 若要求每种广告播放不少于2次． (1)两种广告的播放次数有几种安排方式？ (2)电视台选择哪种方式播放收益较大？
③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； ④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消 去一个未知数.
（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等， 那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组 变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.
解：（1）设15秒的广告播放x次，30秒的
广告播放y次，则15x＋30y＝120.
又因为每种广告播放不少于2次，故该方程
的解为 x=2，或 x = 4，
沪科版七年级上册数学精品教学课件 第3章 一元一次方程 小结与复习
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易． 移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3， 所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1， 即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题-含答案
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案（单选、多选、解答题）一、单选题 1．分式23x -有意义的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠0 D ．x ≠32．计算()()222211aa a +++的结果为（ ）A ．1B ．2C ．11a + D ．21a +3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A ．2a -和2a B ．3a bc 和3ba c C ．23x 和33x D ．2m n 和23m n -【答案】C【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也分别相同判断即可得出答案．【详解】解：A. 2a -和2a ，是同类项，此选项不符合题意；B. 3a bc 和3ba c ，是同类项，此选项不符合题意；C. 23x 和33x ，所含字母指数不相同，不是同类项，此选项符合题意；D. 2m n 和23m n -，是同类项，此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键． 4．下列约分中,正确的是（ ） A ．222142xy x y =B ．0x yx y+=- C ．632x x x=D ．21x y x xy x+=+5．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3a B ．3a - C ．4a D ．4a -【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=- 故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6．计算()32a a ⋅-的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5aD ．5a -【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：a 3•（-a 2）=-a 3+2 =-a 5． 故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．7．下列运算正确的是（ ） A ．a ＋2a ＝3a 2 B ．a 2•a 3＝a 5 C ．（ab ）3＝ab 3 D ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 【答案】B【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【详解】解：A.a +2a ＝3a ，因此选项A 不符合题意； B .a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项B 符合题意； C.（ab ）3＝a 3b 3，因此选项C 不符合题意； D.（﹣a 3）2＝a 6，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．8．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”正确的是（ ） A ．()23a b - B ．()23a b -C ．()23a b -D ．23a b -【答案】D【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：23a b -． 【详解】a 的3倍与b 的平方的差为23a b -． 故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别． 9．若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A ．1 B ．12C ．34D ．43【答案】D【详解】试题解析：2,3,m n a a ==10．下列各组整式中是同类项的是（ ） A ．3a 与3b B ．22a b 与2a b - C ．2ab c -与25b c - D ．2x 与2x【答案】B【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、3a 与3b 所含字母不相同，不是同类项； B 、22a b 与2a b -是同类项；C 、2ab c -与25b c -所含字母不相同，不是同类项；D 、2x 与2x 相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 11．计算m 3÷m 3结果是（ ） A ．m 6 B ．m C ．0 D ．1【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】333301m m m m -÷===故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及零指数幂，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．已知342n x y +和212m x y +-是同类项，则式子2019()m n +的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．0D ．20191-【答案】B【分析】先根据同类项的定义求出m 和n 的值，再把求得的m 和n 的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵342n x y +和212m x y +-是同类项， ∵2m+1=3，n+4=2，∵m=1，n=-2，∵2019()m n +=20191(12)-=-． 故选B ．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．13．设(2)(3)A x x =--，(1)(4)B x x =--，则A 、B 的关系为（ ） A ．A >B B ．A <B C ．A =B D ．无法确定【答案】A【分析】利用作差法进行解答即可．【详解】解∵∵()()()()2314A B x x x x -=-----= x 2-5x +6-（x 2-5x +4）= x 2-5x +6-x 2+5x -4=2＞0， ∵A >B ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键． 14．下列计算正确的是（ ） A ．527a a a ÷= B ．428a a a ⋅= C ．32a a a -=D ．231a a a÷=15．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如下图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（ ）．A．1.677025×10—14B．1.677025×1014C．（1.677025×10）—14D．1.677025×10×（—14）【答案】A【详解】试题分析：0.0000001295×0.0000001295，=0.00000000000001677025，=1.677025×10-14．故选A．考点：计算器—有理数．16．下列计算正确的有几个（）∵∵∵∵A．0个B．1个C．2个D．3个17．公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个．则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（）A．40个B．80个C．84个D．164个【答案】C【分析】观察图形，左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，则总共白色比灰色多4个，据此求解即可【详解】解：∵观察图形可知：左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，∵若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖为84个 故选C【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 18．下列分解因式正确的是（ ） A ．222(1)x xy x x x y --=-- B ．223(23)xy xy y y xy x -+-=--- C ．2()()()x x y y x y x y ---=- D ．23(1)3x x x x --=--【答案】C【分析】根据提取公因式法分解因式进而分别判断得出即可． 【详解】解：A 、2x 2-xy -x =x （2x -y -1），故此选项错误； B 、-x 2+2xy -3y=-y （xy -2x +3），故此选项错误； C 、x （x -y ）-y （x -y ）=（x -y ）2，故此选项正确； D 、x 2-x -3无法因式分解，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 19．下列计算正确的是（ ） A ．236(3)27a a = B ．325()a a = C ．3412a a a ⋅= D ．632a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵236327a a （）＝，∵选项A 符合题意；∵326a a （）＝，∵选项B 不符合题意； ∵347a a a ⋅＝， ∵选项C 不符合题意； ∵633a a a ÷＝， ∵选项D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 20．多项式是一个完全平方式，则的值是______ A ．1 B ．-1C ．D ．【答案】C【详解】试题分析：由题意知，多项式是完全平方式，所以=，故选C考点：完全平方式点评：本题属于对完全平方式的基本知识的理解以及运用 21．下列运算正确的是（ ） A ．2233a a -= B ．()110a a a -⋅=≠C ．()222436-=-ab a bD ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意． B 、11(0)-⋅=≠a a a ，原计算正确，故此选项符合题意； C 、2224(3)9ab a b -=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键．22．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．()a b +元 B ．()32a b +元C ．()5a b +元D ．()23a b +元【答案】D【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可． 【详解】解：∵买2千克苹果需要2a 元，买3千克香蕉需要3b 元， ∵买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a ＋3b ）元． 故选D ．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 23．下列计算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235a a a ⋅= C ．623a a a ÷=D ．()325a a =【答案】B【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．【详解】解：A 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故B 符合题意； C 、624a a a ÷=，故C 不符合题意；D 、236a a =（），故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则． 24．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】由题意得：240x -=，且2x +≠0， ∵x =2， 故选A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．25．已知a-b=5，ab=-2，则代数式a 2+b 2-1的值是（ ） A ．16 B ．18C ．20D ．28【答案】C【分析】由于（a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab ，故a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ，从而求出原式的值 ．【详解】∵（a －b ）2＝25，2ab ＝－4， ∵a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ＝25－4＝21， ∵原式＝21－1＝20， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用，熟记公式结构是解题的关键．26．下列计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣12）2＝a2﹣14C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b227．下列图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项不正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．28．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图 【答案】A【详解】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.29．一块长方形土地的长为4×108 dm ，宽为3×103 dm ，则这块土地的面积为( )A ．12×1024 dm2B ．1.2×1012 dm2C ．12×1012 dm2D ．12×108 dm2【答案】B【详解】根据长方形的面积公式可得：这块土地的面积为4×108×3×103 =12×1011= 1.2×1012 dm 2.故选B.30．下列计算正确的是（ ） A ．43232105a b c a bc ab c ÷=B ．()22a bc abc a ÷=C ．()2296332x y xy xy x y -÷=-D ．()()222565323a b a c a b c -÷-=--式除以单项式就是用多项式的每一项去除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．二、多选题31．下列分式变形正确的是（）A．2233y y-=-B．66y yx x-=-C．3344x xy y=--D．8833x xy y--=-32．下列变形不正确的是（）A．a b a bc c-++=-B．a ab c b c-=---C．a b a ba b a b-++=---D．a b a ba b a b--+=-+-不等于零的整式，分式的值不变． 33．下列运算中，正确的是（ ） A ．2(93)B ．(3)3-+=C ．2(32)62x x +=+D ．32a a a -=【答案】AD【分析】根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A 、2(93)，选项正确，符合题意；B 、(3)3-+=-，选项错误，不符合题意；C 、2(32)64x x +=+，选项错误，不符合题意；D 、32a a a -=，选项正确，符合题意； 故选AD【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．34．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A ．1212x y x y -+ =22x y x y -+ B ．0.220.22x b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+35．下列两个多项式相乘，能用平方差公式的是（ ）A ．（﹣2a ＋3b ）（2a ＋3b ）B ．（﹣2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）C ．（2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）【答案】ABD【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（-2a +3b ）（2a +3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； B 、（-2a +3b ）（-2a -3b ）=4a 2-9b 2能用平方差公式，故本选项符合题意； C 、（2a +3b ）（-2a -3b ）不能用平方差公式，故本选项不符合题意； D 、（-2a -3b ）（2a -3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键． 36．在下列说法中，其中正确的是（ ） A ．a -表示负数； B ．多项式22222a b a b ab -++-的是四次四项式；C ．单项式12ab π的系数为12；D ．若a a =-，则a 为非正数．37．若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．6D ．6-【答案】BC【分析】完全平方式：222a ab b ±+，根据完全平方式的特点建立方程即可得到答案. 【详解】解： 多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，∴ 23(2)36x m x --+ 22266,x x =±⨯+()3212m ∴--=或()3212m --=-，2m ∴=-或6,m =故选：BC ．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是解题的关键.38．下列语句中正确的选项有（ ） A ．关于一条直线对称的两个图形一定重合； B ．两个能重合的图形一定关于某条直线对称 C ．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； D ．两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 【答案】AC【分析】认真阅读4个选项提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【详解】解：A 、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； B 、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； C 、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；D 、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． 故选：AC ．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．39．下列分式变形不正确的是（ ） A ．mn＝22(1)(1)m x n x ++B ．25y +＝25xx y+ C ．xx y --＝+x x yD ．xx y --＝x x y--40．将下列多项式因式分解，结果中含有因式a ＋1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2＋a C ．a 2﹣a ﹣2 D ．（a ＋2）2﹣2（a ＋2）＋1 【答案】ABCD【分析】根据因式分解法把四个选项分解因式，即可求出答案． 【详解】解：A 、21(1)(1)a a a -=+-，故A 符合题意； B 、2(1)a a a a +=+，故B 符合题意； C 、22(1)(2)a a a a --=+-，故C 符合题意； D 、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a +-++=+-=+，故D 符合题意；故选ABCD ．【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．41．若228,82a b a b -=+=，则a b +的值为（ ） A ．10- B ．20- C ．20 D ．10【答案】AD【分析】根据完全平方公式的变形先求得2ab 的值，进而求得()2a b +的值，即可求解． 【详解】228,82a b a b -=+=，()222282264a b a ab b ab ∴-=-+=-=，218ab ∴=，()22228218100a b a ab b ∴+=++=+=，10a b ∴+=±．故选AD ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求得2ab 的值是解题的关键． 42．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣cB ．（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +y 2C ．﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a +b +x ﹣yD ．﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ． 【答案】ABC【分析】根据整式的加减计算法则进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A. a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b +c ，故此选项符合题意； B. （x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +2y 2，故此选项符合题意； C. ﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a -b +x ﹣y ，故此选项符合题意； D. ﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ，故此选项不符合题意； 故选ABC ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．43．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．()22325xy x xy xy x --=-B ．2334248a b ab a b ⋅=C ．()2352105x x y x xy -=-D ．2(4)(3)12x x x -+=-【答案】ABC【分析】先去括号，再合并同类项判断,A 把系数与同底数幂分别相乘判断,B 把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断,C 由多项式乘以多项式的法则判断,D 从而可得答案.【详解】解：()22232325,xy x xy xy x xy xy x --=-+=-故A 符合题意；2334248a b ab a b ⋅=，故B 符合题意；()2352105x x y x xy -=-，故C 符合题意；22(4)(3)341212x x x x x x x -+==-+---，故D 不符合题意；故选：.ABC【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.44．下列计算错误的是（ ） A ．a 5÷a 2＝a 7 B ．﹣a 2•a ＝﹣a 3 C ．（m 2n ）3＝mn 3 D ．（﹣m 2）5＝﹣m 10【答案】AC【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A. a 5÷a 2＝a 3，该选项计算错误，符合题意； B. ﹣a 2•a ＝﹣a 3，该选项计算正确，不符合题意； C. （m 2n ）3＝m 6n 3，该选项计算错误，符合题意； D. （﹣m 2）5＝﹣m 10，该选项计算正确，不符合题意； 故选：AC ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关公式能分别计算是解题关键．45．下列式子是分式的有（ ） A ．6πB ．25abC ．+m nmD ．5b ca-+46．若关于x 的多项式9x 2﹣kx ＋1是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6【答案】CD【分析】根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个． 【详解】解：∵9x 2－kx ＋1是一个完全平方式， ∵9x 2－kx ＋1=()2229231131x x x ±⨯⨯+=± ∵6k =±故选CD．【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个．47．在下列现象中，是平移现象的是（）A．方向盘的转动B．电梯的上下移动C．保持一定姿势滑行D．钟摆的运动【答案】BC【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．【详解】解：A、方向盘的转动，是旋转，不是平移；B、电梯的上下移动是平移；C、保持一定姿势滑行是平移；D、钟摆的运动是旋转，不是平移．故选：BC．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．48．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：在形如阴影部分所示的方框中，三个数的和可能是（）A．84B．3000C．2013D．2018【答案】AC【分析】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x，首先可判断所给的数是否为3的倍数，再判断这三个数是否在同一行，即可作出判断．【详解】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x；由于84、300、2013均是3的倍数，2018则不是3的倍数，故D不合题意；由3x=84，得x=28，则此三个数分别为27、28、29，显然符合题意，即方框中三个数的和可以是84；由3x=3000，得x=1000，则此三个数分别为999、1000、1001，因1000÷8=125，则方框中间的数1000出现在最左边，不合题意；由3x=2013，得x=671，则此三个数分别为670、671、672，因671=83×8+7，672=84×8，故此三个可在方框中，符合题意，即方框中三个数的和可以是2013；故选：AC．【点睛】本题是规律探索问题，根据三个数的特点得出其和的规律，考查了归纳能力．三、填空题49．代数式22 4x x +--在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________________．50．分式值为0的条件是分子________而分母________．【答案】等于0不等于0【详解】根据分式的值为0需满足两个条件一是分子等于0，二是分母不等于0即可得出答案.解：因为分式的值等于0，所以这个分式的分子等于0且分母不等于0.故答案为等于0；不等于0.51．若3x＝4，9y＝6，则3x-2y的值为______．52．计算：21 3.1431 3.14⨯-⨯=________．【答案】-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：()21 3.1431 3.14 3.14213131.4⨯-⨯=-=-故答案为：-31.4【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键53．多项式2142x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭去括号得______________. 【答案】2442x x -+-##2442x x --54．如果分式22m --的值大于0，那么m 的取值范围是__________．55．分式11x +有意义的条件是__________． 【答案】x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x ＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．56．单项式：表示数或字母的________的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【答案】积【详解】试题解析：表示数或字母的积的式子叫做单项式.故答案为积.57．某工厂有职工宿舍m 间，如果每6个人住一个房间，只有一间没住满，没住满的房间住4人，则该工厂有______名职工．（用含m 的式子表示） 【答案】()62m -【分析】用()1m -个住满的房间的人数加上没有住满的房间的人数，计算即可得解．【详解】解：该工厂职工共有：()()61462m m -+=-（名）．故答案为：()62m -．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，要注意有一个房间的人数是4．58．单项式2332a b c -的系数是_______，次数是_______，多项式2321a b ab -+的次数是_____．59．若xm +n ＝18，xm ＝3，求xn 的值为_____．【答案】6【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行逆用进行求解.【详解】解：∵xm +n ＝xm •xn ＝18，xm ＝3，∵xn ＝18÷xm ＝18÷3=6．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.60．计算：11+a a a -=_____61．已知()23150x y -+-=，则5648x y x y +--=___________．62．在实数范围内分解因式：21x x +-=_________________________．解本题的关键．63．已知1113a b -=，则ab b a-的值是______．64．若24,8,m n a b ==则4612m n -+=___________65．计算：(－12)－2＋(3.14－π)0＝__________．则是解答此题的关键．66．若三角形的一边长为21a +，这边上的高为21a -，则此三角形的面积为____________67．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()2a b 2cd +-＝_______．【答案】-2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．68．观察下面给定的一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y -，……（其中0y ≠）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是_________．69．已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______． 【答案】2022【分析】先根据已知式子得到230x x x --=即可推出3221x x -+=，然后整体代入所求式子即可．【详解】解：∵210x x --=，∵230x x x --=，∵32210x x -+-=，∵3221x x -+=，∵3222021120212022x x -++=+=，【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．70．()()353.510410⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为_____________. 【答案】91.410⨯【分析】先计算()()353.510410⨯⨯⨯得到，再根据科学记数法的表示方法即可得到答案.【详解】()()353.510410⨯⨯⨯=81410⨯=91.410⨯.【点睛】本题考查科学记数法和指数幂的运算，解题的关键是掌握科学记数法和指数幂的运算.71．计算：32(1263)3a a a a -+÷______． 【答案】2421a a -+【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】解：()32212633421a a a a a a -+÷=-+故答案为2421a a -+【点睛】本题考查多项式除单项式的运算, 多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.72．已知132n x y +与43x y 是同类项，则n 的值是_________．【答案】3【分析】根据同类项的定义列方程求解即可．【详解】解：由同类项的定义得：n +1=4，解得n =3，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．73．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2， 所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．74．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要12枚棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第n个图形需要_____枚棋子．【答案】5n+2．【详解】试题分析：由图形可看出后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第n 个图形就比第一个图形多5×（n﹣1）个棋子，加上7整理即可得出结论．解：通过观察图形∵∵∵∵，发现后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第一个图形有7个棋子，∵第n个图形中的棋子数为7+5+5+…+5=7+5×（n﹣1）=2+5+5n﹣5=5n+2．故答案为5n+2．考点：规律型：图形的变化类．5,3-，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是______．75．点A的坐标为()5,3【答案】()【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；5,3-，【详解】∵点A的坐标为()5,3；∵关于x轴的对称点为点B()5,3．故答案是()【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．76．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是________．【答案】52．【详解】试题分析：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以（10，4）表示整数应该是从第10排从右到左由大到小，从55开始数，第4个应是52，所以（10,4）表示的数是52．考点：规律探究题．77．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为___________．【答案】6069【分析】先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解． 【详解】解：第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有15个棋子，……，依次增加3个棋子，所以第n 个图形有()33n +个棋子，2022n =时，3202236069⨯+=，即第2022个图形的棋子数为6069．故答案为：6069．【点睛】本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．78．观察下面一列有规律的数123456,,,,,,3815243548， 根据这个规律可知第n 个数是______（n 是正整数）考点：规律型：数字的变化类．四、解答题79．化简：223247a a a a -+- 【答案】279a a -【分析】合并同类项，即可求解．【详解】解：223247a a a a -+-()()223427a a a a =++--279a a =- ．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．80．因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn 【答案】（1）a （a+2）（a ﹣2）；（2）mn （m ﹣1）2【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式mn ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a =a (a 2﹣4) =a (a +2)(a −2）；（2）m 3n ﹣2m 2n +mn=mn (m 2﹣2m +1)=mn (m ﹣1)2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键．81．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？112,2,,,,3,522x y m x y a x y a a x---+．母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．82．因式分解：(1)()()22a m b m -+-(2)322a a a -+ 【答案】(1)（m -2）（a +b ）；(2)a （a -1）2【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）综合利用提公因式法和公式法分解．(1)解：()()22a m b m -+-=（m -2）（a +b ）；(2)322a a a -+=a （a 2-2a +1）=a （a -1）2．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法并熟练运用是解题的关键．83．求代数式的值：(1)222235372-++-x y xy xy x y xy ，其中x y 、满足()2210x y ++-=．(2)2225()()3()()6(4)a b a b a b a b a b +-+-+-+--，其中52a b a b +=-=-，．【答案】(1)221022--x y xy xy ，48(2)()()22560a b a b +--，【分析】（1）根据合并同类项化简代数式，根据非负数的性质求得,x y 的值，代入即84．先化简21111x xxx x⎛⎫--+÷⎪++⎝⎭，再从1-，0，1选取一个你最喜欢数作为x的值代入求值．85．计算(1)23211 a aa a-+-++(2)2211 12---÷+a aa a a()()(211a aa a++-21aa++21a-86．我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……那么178=⨯______．120212022=⨯______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．并依此计算11112021 ++++2021++120212023+⋯+-87．课堂上老师给大家出了这样一道题：“当x =2019时，求代数式()322232x x y x y ---()3232x xy y -++()3233x x y y -++的值”。
沪教版七年级数学上册知识总结
第一章 整式a b c （1）代数式：（2）代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
1、整式的概念、单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成用运算符号把数或表示数的字母连的代数式、多项式：由几个单结而成的式子， 项式的和组成的代数式（3）整式、常考题型：将多项式按 某个字母的升幂或降幂排列（注意题目要求的字母以整叫做代数式。
单独的一个数或字母式也是代数式。
2a b c a i +b ii ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩及是升幂还是降幂）、单项式（1）同类项、字母相同、相同字母的指数相同、法则：同类项的系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
、整式的加减（2）合并同类项、括号前面是“”的去括号后，括号里面的各项不变。
、去括号法则、括号前面是“－”的去括号后，括号里面的各项都变号。
()()()()()()()()22222324m n m+n n m mn n n n a a =a m n a =a m n ab =a b n a b c a -b =a+b a b a b =a ab+b ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧⋅⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩-±±（1）同底数幂乘法公式：、都是正整数（2）幂的乘方：、都是正整数（3）积的乘方：是正整数、整式的乘法、单项式与单项式（4）整式的乘法、单项式与多项式、多项式与多项式（1）平方差：（2）完全平方公式：（易错点：完全平方、乘法公式()()()()()332225a b =a b a ab+b p q x+p x+q =x +p+q x+pq a b c d ⎧⎪⎪⎪⎨±±⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎩公式有两个）（3）立方和差公式：（4）、公式：（1）定义：把一个多项式化为几个整式积的形式、提公因式法、公式法、因式分解、十字相乘法（注意：二次项系数不为1的多项式）（2）常用方法二二分组：两次提公因式、分组分解法一三分组：三项为完全平方公式，然后平方差公式016m n m-n a a =a m n m n a a =a a b a b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧÷≠⎪⎪≠⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪÷⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪÷⎨⎪⎩⎩⎩（1）同底数幂：（、为正数且，0） 规定：（0）、系数相除（2）单项式单项式、整式的除法、底数不变，指数相减、每一项除以单项式（3）多项式单项式、所得的商相加⎪⎪⎪⎪第二章 分式A A AB A B B B B A A M A N a ==M N B M N B B M B N b ⎧⎪⎪÷⎪⎪*⎨⎪⋅÷⎧⎪≠≠≠⎪⋅÷⎪⎨⎪⎪⎩⎩（1）定义：两个整式、相除，即，可以表示为，如果中含有字母，那么叫做分式。
初中数学新沪科版七年级上册第2章 整式及其加减小结与复习教学课件2024秋
3.整式 _单_项__式___和_多__项__式__统称为整式.
例3 （1）单项式 xy2 的系数与次数分别是（ D ） 3
A. 1 , 2 3
B. 1 ,3 3
C. , 2 3
D. ,3 3
（2）下列各组属于同类项的是（ D ）
A.3x2 y与2xy2
C. 1 x2 y2与 1 x2 y3
=5ab2-a2b-2a2b+6ab2
=11ab2-3a2b 当a= -3，b=1时，原式=11ab2-3a2b
=11×(-3)×12-3×(-3)2×1 = -33-27= -60
例7 有下面一系列等式： 第1个：52-12=8×3； 第2个：92-52=8×7； 第3个：132-92=8×11； 第4个：172-132=8×15；
3
3
B.a2b与 1 b2a 2
D. 2a2b与a2b
（3）多项式3x2y-7x4y2-xy4-10是__六___次__四___项式.
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 1 x2 yn1 是同类项，则 3
m+n=____4___.
考点三 整式加减
1.合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_指__数__也 分别相同的项. （2）法则：同类项的系数_相__加__，所得结果作为系数， 字母和字母的指数_不__变__.
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取 值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
七年级数学上册复习提纲
七年级数学上册复习提纲第一章有理数1正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等2有理数有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数，（2）分数;正分数和负分数统称分数。
（3）有理数；整数和分数统称有理数以用/n表示有理数。
2数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
3有理数的加减法①有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（per）。
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沪教版七年级上册数学复习提纲 数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。复习是记忆之母，数学也同样要做好复习提纲，以下是小编给大家整理的沪教版七年级上册数学复习提纲，希望对大家有所帮助! 沪教版七年级上册数学复习提纲 第一章有理数 --------------1.1正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。 ⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。 -------------1.2数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0) ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。 ⑥数轴上两点间的距离=|M—N| ⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5 -------------1.3有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 -------------1.4有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 -------------1.5有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。 乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c; 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 -------------1.6有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网 ②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2 注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0 强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1; -13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8 ③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算， 从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+) ④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。 ⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。 第二章整式的加减 ----------2.1用字母表示数 1、偶数：能被2整除的整数叫偶数(如：-4、-2、0、2、4、)三个 连续偶数：2n-2，2n，2n+2(相差2)。 2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数(如：-5、-3、-1、1、3、5) 三个连续奇数：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。 ----------2.2代数式 1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母 前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时， “×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现 带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要(); 如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也 是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与 字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母) 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1) 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代 数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的 项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数项的次数(选代表); 多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括 它前面的性质符号. 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。 ----------2.3整式的加减 ①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。(简称“二个相同，二个无关”) ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。(同类项用括号括起来，中间用+连接) ③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变(“两不变”) ④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0 ⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺 序排列。 ⑥如果括号外的符号是+号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变;如果括号外的符号是-号，去括号和符号后原括号内各项的符号改变;括号前有数字时，要连着符号相乘。 第三章一次方程与方程组 -----------3.1一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零) 3)经整理后方程中未知数的次数是1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c 2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0) 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤： 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1; 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时， 要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点： ⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号; 注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆; ⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘); ⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号; ⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. ⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0) 的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用： (一)、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;