2013年漳州市中考数学试卷

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福建省漳州市普通高中2013届高三毕业班适应性训练数学(文)试题(含答案)

漳州市普通高中2013届高三毕业班适应性训练数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =-的准线方程是A ．1x =-B ．1x =C ．1y =-D ．1y =2．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）2x y = 3．设命题p ：函数2cosx y =的最小正周期为π2；命题q ：函数x xy 212+=是偶函数．则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．q p ∧为真D ．q p ∨为真4．设向量a =(1,)x ，b =(2,1)x -，则“1x =-”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．2013年春节高速公路免费通行时间及条件公布后，这项福利引起了争议. 某调查机构对此展开了若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取100人进行座谈.则“好评”与“差评”的人数之差为（）A ．10B . 20 C. 30 D. 406．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A ．3．6 B ．5．2 C ．6．2 D ．7．2 7．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是 A ．[－3，－1] B ．[－1，3]C ．[－3,l ]D ．（－∞，－3] ⋃ [1．+∞）8．已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，（0,0A ω>>，(),x ∈-∞+∞），的最小正周期为2，且()0f =(3)f =A. C. 2- D. 29．设变量,x y 满足20403x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最大值为A ．1B ．9C ．11D ．1310.某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为21，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系是)0(5120)(>+=x x x c 。

2013年全国中考数学试题(分类汇编函数自变量取值范围)

2013中考全国100份试卷分类汇编函数自变量取值范围1、（2013•资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2、（2013•泸州）函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3、（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、（2013•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5、（2013•湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6、（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选D ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8、 (2013年广东湛江)函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B9、（2013•眉山）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：x ﹣2≠0，解得x ≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．10、（2013•恩施州）函数y=的自变量x 的取值范围是 x ≤3且x ≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x ≥0且x+2≠0，解得x ≤3且x ≠﹣2．故答案为：x ≤3且x ≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11、（2013•绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解．解答：解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．12、（2013•巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x ﹣3≥0且2x+4≠0，解得x ≥3且x ≠﹣2，所以，自变量x 的取值范围是x ≥3．故答案为：x ≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13、（2013•牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥ ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x ﹣1≥0，解得x 的范围．解答：解：根据题意得：2x ﹣1≥0，解得，x ≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14、（2013•内江）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ≥﹣且x ≠1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣且x ≠1．故答案为：x ≥﹣且x ≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、（2013哈尔滨）在函数3x y x =+中，自变量x 的取值范围是．考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：∵ 式子3x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．16、（13年安徽省4分、11）若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围17、（2013•常州）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式的值为0，则x= ．考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3；2x ﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x ≠﹣1，所以，x=．故答案为：x ≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．。

福建省漳州市2013届高三普通高中毕业班质量检查数学理试题含解析

2013漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1。

已知集合A ＝{x ∈R ｜1282x <<｝，B ＝｛x ∈R |24x -<≤}，则A ∩B等于A ．(13)-，B ．(14)-，C ．1(3)2， D ．1(4)2，【答案】A【KS5U 解析】解不等式1282x<<，得(1,3)A =-；由(2,4]B =-，所以(1,3)A B =-.2. 一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积是A 。

28 B.27 C 。

24D.21【答案】C【KS5U 解析】如图由三视图可以想象对应的几何体是一个大正方体上挖去了一个小正方体，所以这个几何体的表面积没变仍是：26224S =⨯=.3. 下列有关命题说法正确的是A 。

命题p ：“sin +cos =2x x x ∃∈R ，”，则p 是真命题B ．21560x xx =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x xx ∀∈++≥R ，”D ．“1>a ”是“()log(01)(0)af x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件【答案】D【KS5U 解析】A 项的命题p 中若取4x π=时,则sin cos 2x x +=题p 是真命题,因此A 项说法错误；B 项的方程的根是6与-1，因此,1x =-是2560xx --=成立的充分不必要条件,B项说法错误;C 项的特称命题的否定是“210x xx ∀∈++≥R ，" ,C 项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D 项是正确的。

往年福建省漳州市中考数学真题及答案

往年年福建省漳州市中考数学真题及答案一、单项选择题（共10小题,每小题4分,满分40分）1．（4分）(往年年福建漳州)如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数,故选：A．点评：本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(往年年福建漳州)如图,∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键．3．（4分）(往年年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）往年=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,有理数的乘方,绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2,故本选项错误；B、3﹣1=,故本选项错误；C、（﹣1）往年=1,故本选项正确；D、|﹣2|=2,故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,绝对值的性质,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(往年年福建漳州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误；C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(往年年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式,∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(往年年福建漳州)如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C 共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知,AB∥x轴,且AB=3,设点C到AB的距离为h,则△ABC的面积=×3h=3,解得h=2,∵点C在第四象限,∴点C的位置如图所示,共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质,三角形面积,判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(往年年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误；B．在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有2500×=2250个家长持反对态度,故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度,本项正确,故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(往年年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗,第二层最少有2碗,第三层最少有1碗,所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(往年年福建漳州)如图,有以下3个条件：①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数,找出组成的命题是真命题的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种,分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,则P=1,故选D点评：此题考查了列表法与树状图法,平行线的性质与判定,等腰三角形的判定与性质,以及命题与定理,弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(往年年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中,s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中,s随t的增大而增大；从B沿回到A,s不变．解答：解：如图所示,当小王从A到古井点O的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而减小；当停留拍照时,t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中,s等于半径,保持不变．综上所述,只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分）11．（4分）(往年年福建漳州)若菱形的周长为20cm,则它的边长是 5 cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm,根据菱形的四条边都相等,即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∵菱形ABCD的周长为20cm,∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质,注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键,比较容易解答．12．（4分）(往年年福建漳州)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0,再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴k+1＞0,解得：k＞﹣1,∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握对于反比例函数（k≠0）,当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(往年年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是9 分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8,8,9,9,10,位于中间位置的数为9,故中位数为9分,故答案为：9．点评：考查了中位数的定义,正确的排序是解答本题的关键,难度较小．14．（4分）(往年年福建漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是∠BOC ．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(往年年福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可知,长方形展厅的长是（2x+y）m,宽为（x+2y）m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得解得x+y=8,∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用,看清图意,正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(往年年福建漳州)已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是3n﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式,可发现规律,根据规律,可得答案．解答：解；已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是 3n﹣1,故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类,规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题,满分86分）17．（8分）(往年年福建漳州)先化简,再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）,其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1,当x=时,原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较好,难度适中．18．（8分）(往年年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1,则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(往年年福建漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF,添加条件AC=DF,根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目,答案不唯一．20．（8分）(往年年福建漳州)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段,则图中有2n 个等腰三角形,其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数,进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形,进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC,∠A=36°,∴当AE=BE,则∠A=∠ABE=36°,则∠AEB=108°,则∠EBC=36°,∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108,36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段,则图中有2n个等腰三角形,其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n,n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质,得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(往年年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班组每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,则全年级参赛人数是300 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖,然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数,然后将折线统计图补充完整,并且可得到四班有17人获奖,获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数,然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好是1男1女所占的结果数,然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13,折线统计图如图,该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）,所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：,共有12种等可能的结果数,其中恰好是1男1女占8种,所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(往年年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73,≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP,BP的长,再利用三角形面积求法得出NP的长,进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N,由题意可得：∠ABP=30°,AB=8cm,则AP=4cm,BP=AB•cos30°=4cm,∴NP×AB=AP×BP,∴NP===2（cm）,∴9﹣2≈5.5（cm）,答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识,得出PN的长是解题关键．23．（10分）(往年年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元,则第二批每件进价是（x+5）元,再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于320元,可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元,则×2=,解得 x=120．经检验,x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320,解得 y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(往年年福建漳州)阅读材料：如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB 边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA．（此结论不必证明,可直接应用）（1）【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF ⊥OB于点F,则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB,∠AOB=90°,直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=,然后由条件PE∥OB,PF∥AO可证△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA,从而可得==1,进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2,∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA=．（2）如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°．∵AB=4,AD=3,∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB,P F∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA．∴,．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD,如图4．∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA．∴,．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了类比联想的能力,由一定的综合性．要求PE+PF的值,想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(往年年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3 ,衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式；（3）如图,设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN 先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点,则可根据顶点设顶点式方程,由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得,MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反,根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点,则可推得原抛物线顶点式,再代入经过点,即得解析式．（3）由N（0,﹣3）,衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3,再向上平移1个单位即得直线y=﹣2,所以P点可设（x,﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理,对于坐标系中的两点,分别过点作平行于x轴、y轴的直线,则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形,且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方,然后组合构成满足勾股定理的三种情况,易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0,﹣3）,∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3,∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1,﹣4）,∴﹣4=a•1﹣3,解得 a=﹣1,∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b,∵y=kx+b过（0,﹣3）,（1,﹣4）,∴,∴,∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立,得,解得或,∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0,1）,∴原抛物线的顶点为（1,﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1,∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0,1）,∴1=a（0﹣1）2﹣1,解得 a=2,∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0,﹣3）,∴MN绕点N旋转到与x轴平行后,解析式为y=﹣3,∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x,﹣2）,∵O（0,0）,M（1,﹣4）,∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17,OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4,MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时,有17=x2+4+x2﹣2x+5,解得x=或x=,即P（,﹣2）或P（,﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时,有x2+4=17+x2﹣2x+5,解得 x=9,即P（9,﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时,有x2﹣2x+5=x2+4+17,解得 x=﹣8,即P（﹣8,﹣2）．综上所述,当P为（,﹣2）或（,﹣2）或（9,﹣2）或（﹣8,﹣2）时,△POM 为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质,勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识,特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点,学生需熟练运用．。

2013年福建泉州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上毕业学校姓名考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请答题卡上相应题目的答题区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分1（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ )A 4B -4C 14D14-【答案】B2（2013福建泉州，2，3分）在△ABC中，∠A = 20°，∠B= 60°，则△ABC的形状是( )A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【答案】D3（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】A4（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26xx≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】A5（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是93环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【答案】B6（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1与⊙O2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O1O2可能是( )A 2B 3C 6D 12【答案】C7（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积V(m3)一定．．的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V= Sh(V≠0)，则S关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是【答案】129（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= 【答案】(1)(1)x x +-10（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为【答案】51.110⨯11（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °【答案】3512（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 ° 【答案】 36013（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= 【答案】 114（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是【答案】平行四边形16（2013福建泉州，16，4分）如图，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S =【答案】1:2；1617（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164123π--+--⨯+÷ 【答案】解：原式= 1+2-4+2=119（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中2x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++=221x +当2x =时，原式=22(2)1⨯+= 2×2 +1= 520（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F 求证：BE = CF【答案】证明：∵AD是△ABC的中线∴BD = CD∵BE⊥AD, CF⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90°∵∠BDE = ∠CDF∴△DBE≌△CDF∴BE = CF21（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数2yx=图象上的概率【答案】解：(1)P(抽到数字3)=1 4(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数2yx=图象上的情况有2种，∴P(点在函数的图象上)=21. 126=法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2) (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+-∴ a =-1(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0∴y 1 <y 223（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目该校共有800人次参加活动下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次有名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元24 （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s(3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯ 解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s25（2013福建泉州，25，12分）如图，直线323y x =-+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点 (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况．．．．，并简要说明理由(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线323y x =-+分别与x 、y 轴交于点 B 、C ∴当x =0时,23y =y =0 时，x =2 ∴OB = 2, OC =23在Rt △COB 中 ∵tan ∠ABC =233OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一：如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,23，AO = OB =2 在Rt △COB 中，由勾股定理得,22222(23)4BC OB OC =+=+=∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形∵CO⊥AB∴∠ACO =30°取BC的中点P2, 连结OP2 ,易得P2(1，3) 则OP2∥AC∴∠AP2O=∠CAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)(第25 题图1)注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个以AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q 、⊙Q ′，点Q 、Q ′关于x 轴对称 ∵直线BC 与⊙Q 、⊙Q ′的公共点 P 都满足∠APO =12∠AQO = 12∠AQ ′O = 30° 点 P 的个数情况如下：i)有1 个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切； ii)有2个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相交；iii)有3个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切，同时与⊙Q ′(或⊙Q )相交；直线BC 过⊙Q 与⊙Q ′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC 同时与⊙Q 、⊙Q ′都相交，且不过两圆的交点(第25 题图3)或利用3y x b =-+中 b 的取值范围分情况说明26（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-20)作EF ∥AB ，交BO 于F (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)； (3)在(2)中，若点M (2，3)，探求：2PO +PM 的最小值(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=12∠COA = 45°∵EF∥AB∴∠FEO =∠BAO =90°∴∠EFO = ∠FOE=45°又E(-2，0)∴EF = EO = 2解法二：∵A(-6，0)，C(0，6)，E(-2，0) ∴OA =AB=6,EO =2∵EF∥AB∴EF OE AB OA=∴EF =266⨯= 2(2)①解：画图，如图 1 所示证明：∵四边形OABC是正方形∴OH∥BC∴△OFH∽△BFG∴OH OF BG BF=(第26题图1) 又由(1)EF∥AB，得OF OEFB EA=∴OH OE BG EA=····· ····· ②证明：∵半圆与GD 交于点 P∴OP =OH由①得,OP OH OE BG BG EA== 又 AE =AO -EO =4∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12 (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K 在线段MN 上，等号成立∴当点P 在线段MN 上时，2PO + PM 的值最小最小值为 8四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分1 (5分)方程x +1= 0的解是【答案】 x =-12 (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °【答案】 60。

2013中考数学真题及答案(word解析版)

2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分） 1．12-的倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确的是（D ）A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-= D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1的解集在数轴上表示为（C ）【答案】CABCD主视图俯视图左视图5.B）A．3-B．3C．9-C．9【答案】B6．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（C）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分ABC∠，则下列结论错误的是（D）A．AD DC=B．AD DC= C．ADB ACB∠=∠D．DAB CBA∠=∠【答案】DABA CDE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为．【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -= ．【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x ≠13．已知扇形的半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．【答案】 42三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）……（1）（2）（3）BACD E15．解方程212xx x +=+．【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=． 22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程的解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．【答案】证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+．0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：…………………………………………………………3分植树数量（棵）植树数量（棵）（2）抽样的50名学生植树的平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵．于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，所以抽奖人员的获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖的仰角60ADC ∠=，塔底的仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 的距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 的高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100．在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan60ACCD=，即100AC= 1234211332443开始D6045∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC =-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔的高度为1)米． …………………………6分21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．【答案】解：（1）设A 点的坐标为（m ，2）2m =，所以点A 的坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数的解析式为：24y x=．…………………………3分（2）当12y y =时，4x x=．解得2x =±．∴点B 的坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为（-2，-2）．由图象可知，当12y y >时，自变量x 的取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD = 8cm ，求线段BE 的长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ，在Rt △BCD 中，令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 的坐标和直线BC 的解析式；（2）求△ODE 面积的最大值及相应的点E 的坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =．所以点A 、B 、C 的坐标依次是A （-2，0）、 B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 的解析式为24y x =-+． ………………………………3分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 的坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 的面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 的面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 的坐标为（1，2）． …………………5分（3）存在以点P 、O 、D 为顶点的三角形与△OAC 相似，理由如下：设点P 的坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P的坐标为2)．②当△PDO ∽△AOC 时，PD OD AO CO=， 2424x x -+=，解得3x =，4x =（不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P的坐标为．综上可得，满足条件的点P 有两个：112)P，2P ． ………………………9分（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）。

福建省漳州市普通高中2013届高三数学毕业班适应性训练试题文新人教版

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟

注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的标准差锥体体积公式

])()()[(122221xxxxxxnSn ShV31

其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 ShV 323

4,4RVRS

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线24xy的准线方程是 A．1x B．1x C．1y D．1y 2．下列函数中既是偶函数，又在区间0+（，）上单调递增的函数是（A）3yx （B）||1yx （C）21yx （D）2xy 3．设命题p：函数2cosxy的最小正周期为2；命题q：函数xxy212是偶函数．则下列判断正确的是（） A．p为真 B．q为真 C．qp为真 D．qp为真

4．设向量a=(1,)x，b=(2,1)x，则“1x”是“a⊥b”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2013年漳州市普通初中毕业考试和高中阶段招生考试大纲(语数英、政治、历史、物理、生物、地理、化学参考)

附件：2013年漳州市普通初中毕业考试和高中阶段招生考试大纲思想政治一、命题依据依据教育部2012年5月颁布的《全日制义务教育思想品德课程标准（实验稿）》和《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》命题。

二、命题原则1．思想性：坚持正确的思想政治方向，宣传和贯彻党与国家的大政方针，加强未成年人思想道德教育和民族精神教育，反映学科的德育功能。

2．基础性：体现素质教育的要求和义务教育的性质，在全面考查学生基础知识及基本技能的基础上，考查学生初步运用所学知识分析、解决实际问题的能力，全面反映知识、能力和情感态度价值观的教学目标要求。

3．科学性：严格按照规定的程序和要求组织命题，做到考试内容和形式科学高效，试题难易适当，不断提高信度和效度。

4．人文性：关注人类面临的共同问题，关注学生的发展，落实素质教育要求，在考试内容选择、试题形式设计和答题要求确定上，努力贴近学生的生活实际，尊重学生、理解学生。

5．导向性：正确发挥考试的导向功能，坚持以学生为本，强调能力立意，注意应用性、探究性、综合性、教育性和时代性，引导学校加强教学、引导教师改进教学、引导学生学会学习和做人。

三、适用范围全日制义务教育九年级学生初中思想政治学业考试。

四、考试范围《全日制义务教育思想品德课程标准（实验稿）》七、八、九年级部分内容；国内外重大时事政治。

五、考试形式1、考试采用开卷、笔试方式。

其中单项选择题采用答题卡形式。

2、试卷客观题部分约40分，主观题部分约60分，两部分合计为100分。

3、考试时间为90分钟。

4、考试允许考生携带课本和参考资料进入考场参阅作答，但必须独立完成，不允许互相讨论、交头接耳、传送纸条、交换课本资料和试卷。

携带的课本和资料要求如下：（1）教材：七年级《思想品德》课本（上、下册）；八年级《思想品德》课本（上、下册）；九年级《思想品德》课本（全一册）；（2）复习材料：《时事》杂志（初中版）、其它时事政治材料；中考政治学科学习考试有关的参考书、笔记本等。

2013年福建莆田中考数学试卷及答案(word解析版)

莆田市中考试题数学友情提示：一、认真对待每一次复习及考试。

.二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！（满分150分，考试时间120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（福建莆田，1，3分）2013的相反数是A ．2013B ．－2013C ．.20131 D ． 20131 【答案】B2．（福建莆田，2，3分）下列运算正确的是A ．（a ＋b )2＝a 2＋b 2B ．3a 2－2a 2＝a 2C ．－2(a －1)＝－2a －1D ． a 6÷a 3＝a 2【答案】B3．（福建莆田，3，3分）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误．．的是 A ．众数是4 B ．中位数是5 C ．极差是7 D ．平均数是5【答案】B4．（福建莆田，4，3分）如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ． m ＜2【答案】D5．（福建莆田，5，3分）如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（第4题图）【答案】C6．（福建莆田，6，3分）如图，将Rt △ABC （其中∠B ＝35°，∠C ＝90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于A ．55°B ．. 70°C ．125°D ． 145°【答案】C7．（福建莆田，7，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠OBC 的度数为A ．400B ． 500C ．800D ． 1000【答案】A8．（福建莆田，8，3分）下列四组图形中，一定相似的是A ．正方形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形【答案】D二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（福建莆田，9，4分）不等式2x －4＜0的解集是____【答案】x ＜210．（福建莆田，10，4分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________【答案】8.65×10611．（福建莆田，11，4分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DF ，BE ＝ CF ，请添加一个条件_____________________________________，使△ABC ≌△DEF (写出一个即可)（第5题图）（第7题图）A B 1C BC 1（第4题图）【答案】∠A ＝∠D 或AB ＝DE 或∠ACB ＝∠DFE 或AC ∥DF12．（福建莆田，12，4分）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝900，sinA ＝135，则tanB 的值为______________ 【答案】512 13．（福建莆田，13，4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是____【答案】1014．（福建莆田，14，4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．【答案】41 15．（福建莆田，15，4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP ＝1，点Q 是 AC 上一动点，则DQ +PQ 的最小值为_____________【答案】516．（福建莆田，16，4分）统计学规定：某次测量得到n 个结果x 1，x 2...x n ，当函数y ＝(x －x 1)2+(x －x 2)2+…+（x –x n ）2 取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________【答案】10.1三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（福建莆田，17，8分）计算：0)2013(34---+πA BCDPQ （第15题图） A DB EC F（第11题图）（第13题图）【答案】解：原式＝2＋3－1＝418．（福建莆田，18，8分）先化简，再求值：212)212(22-+-÷---a a a a a a ，其中a ＝3 【答案】解：原式＝22)1(221--⋅--a a a a ＝2)1(22)1)(1(--⋅--+a a a a a ＝11-+a a 当3=a 时，原式＝21313=-+19．（福建莆田，19，8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)（2分）本次共凋查____名学生；(2)（3分）条形统计图中m ＝____；(3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”；【答案】（1）60（2）18（3）20020．（福建莆田，20，8分）定义：如图1，点C 在线段AB 上，若满足AC 2＝ BC ·AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点如图2，△ABC 中，AB ＝AC ＝l ，∠4＝360，BD 平分∠ABC 交AC 于点D（1）（5分）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；（2）（3分）求出线段AD 的长【答案】（1）证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴∠ABC ＝∠C ＝72°∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠A ＝36°∴∠BDC ＝72°，∴BC ＝BD ＝AD∴△BCD ∽△ACB∴BCCD AC BC =即BC 2＝AC ·CD ∴AD 2＝AC ·CD∴点D 是线段AC 的黄金分割点（2）设AD ＝x 则CD ＝1－x由（1）得x 2＝1－x解得 2511--=x （舍去），2512+-=x ∴AD ＝251+- 21．（福建莆田，21，8分）如图，□ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，AB 为半径的圆交边BC 于点E ，连接DE 、AC 、AE ．(1)（4分）求证：△AED ≌△DCA ；(2)（4分）若DE 平分∠ADC 且与OA 相切于点E ，求图中阴影部分（扇形）的面积（第20题图） AB C DA C B（图1）（图2）（第20题图） AB CD【答案】（1）证明：在□ABCD 中AB ＝DC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠CDA∴∠DAE ＝∠AEB∵AB ＝AE∴AE ＝DC ，∠B ＝∠AEB∴∠EAD ＝∠CDA∵AD ＝DA∴△AED ≌△DCA（2）解：∵DE 与⊙A 相切∴∠AED ＝90°∵DE 平分∠ADC∴∠EAD ＝∠ADC ＝2∠ADE∴∠AEB ＝∠EAD ＝60°∴△ABE 是等边三角形∴∠BAE ＝60°∴S 阴影＝ππ3236023602=⨯ 22. （福建莆田，22，10分）如图，直线: y ＝x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与原点O 关于直线l 对称．反比例函数y ＝xk 的图象经过点C ，点P 在反比例函数图象上且位于点C 左侧．过点P 作x 轴、y 轴的垂线分别交直线l 于M 、N 两点．()（4分）求反比例函数的解析式；(2)（6分）求AN ·BM 的值．【答案】解：（1）∵直线l ：y ＝x ＋1∴A （－1,0），B （0,1） l（第21题图）∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝45°∵点O 、C 关于直线l 对称，连接AC ，则∠CAB ＝∠OAB ＝45°，AC ＝OA ＝1∴AC ⊥OA ，C （－1,1）∴反比例函数的解析式为y ＝x1 （2）设P （a ，b ），则ab ＝－1过点M 、N 分别作ME ⊥y 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F易证△MEB ，△AFN 为等腰直角三角形∴BM ＝－2aAN ＝2b∴AN ·BM ＝－2ab ＝223．（福建莆田，23，10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB ＝4米，∠ABC ＝60°．设AE ＝x 米(0＜x ＜4)，矩形的面积为米2．(1)（5分）求S 与x 的函数关系式；(2)（5分）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元／米2，黄色花草的价格为40元／米2．当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？【答案】解：l BF CG D H AE（第23题图）（1）过点A 作AM ⊥EH 于点M由轴对称性的性质得：AE ＝AH ，BE ＝BF ，∠EAM ＝60°∴EM ＝AE ·sin 60°＝x 23 ∴EH ＝x 3∵∠B ＝60°∴△BEF 为等边三角形∴EF ＝BE ＝4－x∴S ＝)4(3x x -⋅即S ＝x x 3432+-（2）解法一：∵红色花草价格比黄色花草便宜．∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低．S ＝34)2(32+--x ∴当x ＝2时，S 最大＝34 易得S 四边形ABCD ＝38此时四个三角形的面积为343438=-∴最低总费用为：324034403420=⨯+⨯（元）解法二：设购买花草所需的总费用为W 元，易得S 四边形ABCD ＝38则＝40（S -38）＋20S＝S 203320-∴W ＝33203803202+-x x＝3240)2(3202+-x ∴当x ＝2时，W ＝3240答：当x ＝2时，购买花草所得的总费用最低，最低总费用是3240元 BF CG DH AE（第23题图） M24．（福建莆田，24，12分）如图抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下与x 轴交于点A (－3,0)和点B （1,0）与y 轴交于点C ,顶点为D（1）（2分）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）（2）若△ACD 的面积为3（3）①(4分）求抛物线的解析式（4）②（6分）将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线相交于点P ，且∠P AB =∠DAC ,求平移后抛物线的解析式【答案】解：（1）∵抛物线经过点A （－3，0）和B （1，0）∴y ＝a （x ＋3）（x －1）＝a (x ＋1)2－4a∴顶点D （－1，－4a ）（2）解法一：由（1）得C （0，－3a ）∴S ＝a a 29)3(321-=-⨯⨯ 连接OD ，则S 四边形ADCO ＝S △ADO ＋S △DCO＝a a a 215)3(121)4(321-=-⨯⨯+-⨯⨯ ∴S ＝3)29(215=---a a 解得a ＝－1 ∴y ＝－x 2－2x ＋3解法二：（第24题图）过点D 作DE ∥y 轴交AC 于点E∵A （－3,0），C （0，－3a ）设直线AC ：y ＝kx ＋m则⎩⎨⎧-==+-a m m k 303 解得⎩⎨⎧-=-=am a k 3 ∴y ＝－ax －3a∴E （－1，－2a ）∴DE ＝－2a∴S △ACD ＝S △ADE ＋S △CDE＝33)2(21=⨯-⨯a 解得a ＝－1∴y ＝－x 2－2x ＋3②过点D 作DF ⊥y 轴于点F设平移后的抛物线解析式为y ＝－（x －h ）2＋4 ∵a ＝－1，则C （0,3），D （－1,4）∴△CDF 和△AOC 都是等腰直角三角形∴∠ACD ＝90°，CD ＝2，AC ＝23∴tan ∠DAC ＝31=AC CD（第24题图）（第24题图）分两种情况讨论：（1）当点P 在x 轴上方时设为P 1，若直线AP 1交y 轴于点M ，n∵tan ∠M 1AO ＝tan ∠DAC ＝31 ∴M 1（0,1）则直线AP 1：y ＝131+x 令321312+--=+x x x 解得3,3221-==x x （舍去） ∴Ｐ1（32，911）解法一：带入得：4)32(9112+--=h 解得1,3721-==h h （舍去） ∴4)37(2+--=x y 解法二：∵平移后的抛物线与原抛物线关于直线x ＝32对称 ∴应向右平移310个单位，∴4)37(2+--=x y （2）当点P 在x 轴下方时设为P 2，同理可得M 2（0，－1）则直线AP 2：131--=x y 令321312+--=--x x x 解得3,3421-==x x （舍去） ∴P 2（34，913-）解法一：代入得：4)34(9132+--=-h 解得1,31121-==h h （舍去） ∴4)311(2+--=x y 解法二：∵平移后的抛物线与原抛物线关于直线x ＝34对称 ∴应向右平移314个单位，∴4)311(2+--=x y 综所述：平移后的抛物线解析式4)37(2+--=x y 或4)311(2+--=x y 25．（福建莆田，25，14分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AB 边上一点，点M 、N 分别在BC 、AC 边上，且DM ⊥DN .作MF ⊥AB 于点F ,NE 垂直AB 于点E(1)特殊验证：4分）如图1，若AC =BC ,且D 为AB 中点，求证：DM =DN ,AE =DF(2)拓展研究：若AC ≠BC①（6分）如图2，若D 为AB 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明②（4分）如图3若BD ＝kAD ,条件中“点M 在BC 边上”改为“点M 在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，请探究AD 与DF 的数量关系并加以证明．【答案】（1）证明：连接CD∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ＝BD∴∠4＝∠A ，CD ＝AD ,∠2＋∠3＝90°又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2∴△DMC ≌△DNA ∴DM ＝DN又∠DEN ＝∠DFM ＝90° ∴∠2＋∠5＝∠6＋∠5∴∠2＝∠6∴△DMF ≌△NDE ∴NE ＝DF又∵NE ＝AE ∴AE ＝DF（2）①答：AE ＝DF解法一：由（1）证明可知：△DEN ∽△MFD∴DFEN MF DE = 即MF ·EN ＝DE ·DF 同理△AEN ∽△MFB ∴BF EN MF AE = 即MF ·EN ＝AE ·BF ∴DE ·DF ＝AE ·BF∴（AD －AE ）·DF ＝AE ·（BD －DF ）AD ·DE ＝AE ·BD ∴DF ＝A解法二：作DP ⊥BC 于点P ，DQ ⊥AC 于点Q∵D 为AB 中点 ∴DQ ＝PC ＝PBA E D F BMC N（图2）QP A E D FCMN （图1） 13 245 6A E D FB A E D F B A D E B F MC N M C N CMN（第25题图）（图1）（图2）（图3）易证△DMF ∽△NDE ∴DNDM NE DF = 易证△DMP ∽△DNQ ∴PB DP DQ DP DN DM == ∴PBDP NE DF = 易证△AEN ∽△DPB∴BPDP NE AE = ∴NEDF NE AE = ∴AE ＝DF ②DF ＝kAE （或＝DF k 1）解法一：由①同理可得：DE ·DF ＝AE ·BF∴（AE －AD ）·DE ＝AE ·（DF －BD ）AD ·DF ＝AE ·BDk ADBD AE DF == 即DF ＝kAE解法二：作DP ⊥BC 于点P ，DQ ⊥AC 于点Q .易证△AQD ∽△DPB 得K BD AD PB DQ 1== 即PB ＝kDQ由①同理可得：NEDF DQ DP DN DM == ∴PBkDP NE DF = 又∵PB DP NE AE = ∴NE kAE NE DF = ∴DF ＝kAEA D EB F MCN （图3）PQ。

(历年中考)福建省漳州市中考数学试题含答案

2016年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）（2016•漳州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（4分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2016•漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（4分）（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2016•漳州）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=06．（4分）（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2016•漳州）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据，8.08．（4分）（2016•漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．9．（4分）（2016•漳州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上10．（4分）（2016•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．（4分）（2016•漳州）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为．12．（4分）（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为度．13．（4分）（2016•漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表14．（4分）（2016•漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．15．（4分）（2016•漳州）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．16．（4分）（2016•漳州）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．（8分）（2016•漳州）计算：|﹣2|﹣（）0+．18．（8分）（2016•漳州）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．19．（8分）（2016•漳州）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．20．（8分）（2016•漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C 组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．21．（8分）（2016•漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D 与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）22．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23．（10分）（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．24．（12分）（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2016•漳州）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）2016年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）（2016•漳州）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．（4分）（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3．（4分）（2016•漳州）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（4分）（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．5．（4分）（2016•漳州）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C．D．x2+x+1=0【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是逐项分析四个选项中方程解的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键．6．（4分）（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．7．（4分）（2016•漳州）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据，8.0【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数，解题的关键是熟记众数和中位数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将数据按照一定顺序（从小到大或从大到小）进行排列，根据该组数据中数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论．8．（4分）（2016•漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图9．（4分）（2016•漳州）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（4分）（2016•漳州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置．11．（4分）（2016•漳州）今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为 2.85×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28500=2.85×104．故答案为：2.85×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为120度．【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案为：120．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（4分）（2016•漳州）一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表【解答】解：根据题意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.6【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．14．（4分）（2016•漳州）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．15．（4分）（2016•漳州）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．16．（4分）（2016•漳州）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，∠D=60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD 是等边三角形是解答此题的关键．三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置．17．（8分）（2016•漳州）计算：|﹣2|﹣（）0+．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等知识，属于基础题．18．（8分）（2016•漳州）先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．【解答】解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．该代数式与a的取值没有关系．【点评】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．19．（8分）（2016•漳州）如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F．（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出△ABD的面积=△BCD的面积，得出BD•AE=BD•CF，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABD的面积=△BCD的面积，∴BD•AE=BD•CF，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．20．（8分）（2016•漳州）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C 组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人．故答案为：40%，720人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2016•漳州）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D 与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长．（结果保留根号）【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x，则B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），∴BD=B′C=，【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．22．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．23．（10分）（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD==，根据切割线定理得到CD2=AD•DE，根据勾股定理得到CE==，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．24．（12分）（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；②当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；③当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键．25．（14分）（2016•漳州）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．【点评】本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．21。

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1 2013年漳州市中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．20131的绝对值是 A．2013 B．－2013 C．20131 D．20131 2．下列运算正确的是 A．325aa B．325aaa C．236aaa D．632aaa 3．把不等式022x在数轴上表示出来，则正确的是

A. B. C. D.

4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是

A B C D 5．下列事件中是必然事件的是 A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

Ｃ．当x是实数时，20x≥ Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的

度数是

第6题图

21 2

A．30° B.25° C.20° D.15° 7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：区县龙海南靖长泰华安东山诏安平和芗城云霄漳浦最高气温（℃） 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是 A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 8．方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2

9．计算111xxx结果是 A．0 B．1 C．－1 D．x 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于

A．60° B．45° C．30° D．20° 二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置．．．．．．．．）

11．因式分解：234abab__________． 12．东南网-海都闽南版3月22日讯，今年漳州将投入239.78亿元，实施125个民生工程项目的建设，其中数字239.78亿用科学记数法表示为 .

13．方程组623yxyx的解为．

14．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_ 米．

15．如图，反比例函数xky的图象经过点P，则k= ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE=2，CD=52,

第10题图（第16题图）（第15题图）

A C E

F (第14题图) B 3

则BE的长为 _。三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置．．．．．．．．解答）

17．（本题满分8分）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0．

18．（本题满分8分）解方程：2112xx．

19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．

（第19题图） 4

20．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1

所扫过的面积(结果保留π)．

21．（本题满分8分）漳州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

第20题图 5

22．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，31.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

23．（本题满分10分）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．

（第22题图） 6

24．（本题满分13分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

25．（本题满分14分）已知抛物线223 (0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）A的坐标是，B的坐标是；

（第24题图） 7

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2013年漳州市中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位

（第25题图） 8

置填涂）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C B A D C C

二、填空题（共6题，每题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置．．．．．．．．） 11．ab(3a－4) 12．2.3978×1010 13．03yx 14．46 15．－6 16．24 三、解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置．．．．．．．．解答） 17．（本题满分8分）解：原式=2－1－1 ………………6分 =0。 ………………8分 18．（本题满分8分）解：方程两边都乘以（x－1）（x－2），得 ………………1分 2（x－2）=x－1， ………………3分 2x－4=x－1， x=3， ………………5分检验，当x=3时，（x－1）（x－2）=（3－1）×（3－2）≠0 ∴x=3是原方程的解， ………………7分 ∴原分式方程的解是x=3。 ………………8分 19．（本题满分8分）解：添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）。 ………………3分以添加DE=DF证明：在△BDF和△CDE中， ∵ BD=CD（已知）， ∠EDC=∠FDB（对项角相等）， DE=DF（添加）， ………………6分 9

∴△BDF≌△CDE（SAS）。 ………………8分 20．（本题满分8分）解：① 如图所示； ………………3分 ② 如图所示 ………………6分

在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于90·π·42360＝4π。 ………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）4； ………………2分（2）把4种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳； ………………4分 C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈； ………………5分画树状图如下：

………………7分 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=41164 ………………8分 22．（本题满分9分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30， ………………2分 ∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。 ………………5分（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时） ………………7分 ∴此车没有超过限制速度。 …………9分 23．（本题满分10分）（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分得5≤x≤7 ……………………………………………………2分 ∵ x为整数