人教版第一章 1.2应用举例(1)学案编号4
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.4：绝对值 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）一：知识点讲解知识点一：绝对值绝对值：✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。
✧ 代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。
由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。
绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，即若2=x ，则2±=x 。
互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。
求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。
例1：写出下列各数的绝对值：23-、211、﹣3、0、45、π- 解：23、211、3、0、45、π知识点二：有理数大小的比较有理数大小的比较：✧ 利用数轴比较大小：依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
✧ 利用数的性质比较大小：依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。
两个正有理数比较大小：1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。
人教版必修一《1.2 时间和位移》学案
1.2 时间和位移【三维目标导航】：1．知道时间和时刻的区别和联系．2．理解位移的概念，了解路程与位移的区别．3．知道标量和矢量．4．能用数轴或一维直线坐标表示时刻和时间、位置和位移．5．知道时刻与位置、时间与位移的对应关系．【导学重点】：1．时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系2．位移的概念以及它与路程的区别．【导学难点】：1．正确认识生活中的时间与时刻．2．理解位移的概念，会用有向线段表示位移．【过程引領】：较长时间察鸟、船、飞机、卫星、太阳的运动,研究它们的运动情况、体会时间、时刻、路程和位移等概念【自主探究】：1．时刻和时间间隔时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用表示，时间间隔用表示，时刻与物体的相对应，表示某一瞬间；时间间隔与物体的相对应，表示某一过程（即两个时刻的间隔）。
2．路程和位移路程是物体运动轨迹的，位移是用来表示物体（质点）的的物理量，位移只与物体的有关，而与质点在运动过程中所经历的无关，物体的位移可以这样表示：从到作一条有向线段，有向线段的长度表示位移的，有向线段的方向表示位移的。
3．矢量和标量既有又有的物理量叫做矢量，只有大小没有方向的物理量叫做。
矢量相加与标量相加遵守不同的法则，两个标量相加遵从的法则，矢量相加的法则与此不同。
【自主梳理】：探究中遇到的问题想问同学的？探究中遇到的问题想问老师的?【名师导学】：?【解析】时刻：在时间坐标轴上用一点来表示时刻．时间：两个时刻的间隔．一段时间在时间坐标轴上用一线段表示．为了用具体数字说明时间，必须选择某一时刻作为计时起点，计时起点的选择是人为的．单位秒(s)．列车从广州到长沙6小时59分; 列车从广州到郑州15小时50分; 列车从广州到北京西22小时零6分．【同步跟踪题1】学习了时间与时刻，小王、小红、明名和黑豆发表了如下一些说法，正确的是( )A. 小王说，下午2点上课，2点是我们上课的时刻B．小红说，下午2点上课，2点是我们上课的时间C．明名说，下午2点上课，2点45分下课，上课的时刻是45分钟D．黑豆说，2点45分下课，2点45分是我们下课的时间如图是表示时间的坐标轴，请同学们再思考：（1）图中“3”和“4”的意义是什么？（2）“3”和 “4”之间的线段表示什么？（3）前两秒在图中怎么表示？（4）第3秒在图中怎么表示？（5）第2秒末和第3秒初在图中怎么表示？它们有什么关系？【基础训练题】下列关于位移和路程的说法中，正确的是（ ）A 位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程[:B 位移的大小等于路程，方向由起点指向终点C 位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短D 位移描述直线运动，路程描述曲线运动编者意图展示：本题重点考查对位移和路程两个概念的理解【解析】A 选项表述的因果关系没有意义，故A 错．位移的方向可以用从初位置指末位置的有向线段来表示，但位移的大小并不等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，故选项B 错．位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，所以选项C 正确．位移的大小和路程不一定相等，只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程．无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故选项D 也是错误的．答案：C【同步跟踪题2】下列关于位移和路程的说法中正确的是（ ）[:A 、质点沿着某一直线运动，那么通过的路程就是位移B 、质点通过的路程不同，但位移可能相同C 、质点的位移为零，说明质点没有运动D 、位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程 【能力提升题】甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O 点出发，最后同时到达A 点，下列说法中正确的是（ ）A.小分队行军路程s 甲＞s 乙B.小分队行军的位移s 甲＞s 乙C.y-x 图象表示的是速率v-t 图象D.y-x 图象表示的是位移s-t 图象 编者意图展示：由于时刻如流水一去不复返, y-x 图象不可能是v-t 图象或s-t 图象【解析】两小分队行军路程s 甲＞s 乙; 小分队行军的位移s 甲二s 乙. 本题答案选A【同步跟踪题3】甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度υ1做匀速运动，后一半时间内以速度υ2做匀速运动；乙车在前一半路程中以速度υ1做匀速运动，后一半路程中以速度υ2做匀速运动，则 ( )A ．甲先到达B ．乙先到达C ．甲、乙同时到达D ．不能确定【高手支招】：时刻是指某一瞬时，时间是时间间隔的简称，指一段持续的时间间隔。
人教版高中物理必修一第一章1.1质点参考系和坐标系1.2时间和位移学案及习题,含答案
1.1质点、参考系和坐标系一、机械运动物体的空间位置随时间的变化称为机械运动二、物体和质点(1)定义:忽略物体的大小和形状,把物体简化为一个有质量的点,叫质点.(2)把物体看作质点的条件:物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略.三、参考系(1)定义:要描述一个物体的运动,首先要选定某个其它的物体做参考 ,这个被选作参考的物体叫参考系.(2)选取:可任意选取,但对同一物体的运动,所选的参考系不同,运动的描述可能会不同, 通常以地面为参考系.四、坐标系1.为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系.2.坐标系分为直线坐标系、平面直角坐标系和空间三维坐标系.3.坐标系的三要素：原点、单位长度、正方向.1．甲、乙两辆汽车均以相同速度行驶。
有关参考系，下列说法正确的是A．如两辆汽车均向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的B．如观察结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的D．如甲车突然刹车停下，乙车向东行驶，以乙车为参考系，甲车向西行驶2．关于参考系的选取，下列说法正确的是A．参考系必须选取静止不动的物体B．参考系必须是和地面联系在一起的C．在空中运动的物体不能作为参考系 D．任何物体都可以作为参考系E.地球很大,又有自转,研究地球公转时,地球可视为质点F. 研究跳水运动员转体动作时, 运动员可视为质点3．下列情况中的运动物体，不能被看成质点的是A．研究绕地球飞行时航天飞机的轨道B．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间D．计算在传送带上输送的工件数量4．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。
”这一句诗表明A．坐在地上的人是绝对静止的B．坐在地上的人相对地球以外的其他星体是运动的C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的D．以上说法都错误5．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的车厢中的乘客看雨滴是A．向前运动 B．向后运动 C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方6．下列关于质点的说法中，正确的是A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别C．凡是轻小的物体，都可看作质点D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体7．坐在行驶列车里的乘客，看到铁轨两旁树木迅速后退，“行驶着的列车”和“树木迅速后退”的参考系分别是 A．地面、地面B．地面、列车C．列车、列车D．列车、地面13．两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人看见路旁的树木向西移动，如果以大地为参考系，上述观察说明A．甲车不动，乙车向东运动B．乙车不动，甲车向东运动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲乙两车以相同的速度向东运动15．（1）平常我们说的太阳升起和落下，是用什么作参考系的?我们说地球绕着太阳运动，又是用什么作参考系的? （2）研究自行车的车轮绕车轴的运动时，能不能把自行车当作质点?研究马路上行驶的自行车的速度时，能不能把自行车当作质点?1.2时间和位移4.若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，与相距5 m的墙相碰后又向西做直线运动，经7 m而停下.则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是A. 12 m；2 mB. 12 m；-2 mC. -2 m；2 mD. 2 m；2 m6. 关于时间与时刻，下列说法正确的是A.物体在5s时指的是物体在5s末时，指的是时刻B.物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间C.物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间D.第4s末指的就是第5s初，指的是时刻7. 关于位移和路程，以下说法正确的是A.位移和路程都是描述质点位置变动的物理量B.物体的位移是直线，而路程是曲线C.在直线运动中，位移和路程相同D.只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程8. 以下的计时数据指时间的是A.中央电视台新闻联播节目19时开播B.某人用15 s跑完100 mC.早上6 点起床D.天津开往德州的625次硬座普快列车于13 ： 35从天津西站发车9.一辆汽车先向东行驶了40KM又向南行驶了40KM，到达了目的地，则汽车全程的位移大小是________，方向是_____________，全程的路程大小是___________。
2020-2021学年高中数学人教A版必修第一章1.2应用举例-高度、角度问题课件(共23张PPT)
A.11.4 km B.6.6 km C.6.5 km D.5.6 km
练习.如图,一栋建筑物AB的高为
m,在该建
筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点
M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是
15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通
信塔CD的高为
【即时小测】 一树干高15米,被台风吹断并歪倒,折断部分(长5米)与 残存树干成120°角,树干折断处距离地面的高度是 ________米.(不求近似值)
【解析】作示意图,如图所示,由题意得
AB=10,BC=5,∠ABC=120°,由余弦定理
得AC2=102+52-2×10×5×cos120°=175,
由余弦定理得,BC2=AB2+AC2-
2AB·AC20·7c，os120°=2800,
所以BC=
AB ＝ BC ， sinACB sinBAC
由正弦定理得, AB sinBAC＝ 21 ,
BC
7
所以sin∠ACB=
由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角,则cos∠ACB=2 7 .
7
由θ=∠ACB+30°,cosθ=cos(∠ACB+30°)
【练习】如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其 正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等 待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相 距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直 线CB前往B处救援,则cosθ的值为 __________.
【解析】在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,
=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°= 21 .
(新人教版)新版高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用学案 新人教A版选修2-3【提
第2课时组合的综合应用学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题．知识点组合的特点(1)组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m 次不放回地取出．(2)组合的特性元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求．(3)相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．类型一有限制条件的组合问题例1 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．考点组合的应用题点有限制条件的组合问题解(1)C513－C511＝825(种)(2)至多有2名女生当选含有三类：有2名女生；只有1名女生；没有女生，所以共有C25C38＋C15C48＋C58＝966(种)选法．(3)分两类：第一类女队长当选，有C412＝495(种)选法，第二类女队长没当选，有C14C37＋C24C27＋C34C17＋C44＝295(种)选法，所以共有495＋295＝790(种)选法．反思与感悟有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．跟踪训练1 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法共有( )A．210种 B．420种 C．56种 D．22种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 A解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有C24C27＋C14C27＝210(种)．类型二与几何有关的组合应用题例2 如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？考点组合的应用题点与几何有关的组合问题解(1)方法一可作出三角形C36＋C16·C24＋C26·C14＝116(个)．方法二可作三角形C310－C34＝116(个)，其中以C1为顶点的三角形有C25＋C15·C14＋C24＝36(个)．(2)可作出四边形C46＋C36·C16＋C26·C26＝360(个)．反思与感悟(1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．跟踪训练2 空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为( )A．205 B．110 C．204 D．200考点 组合的应用题点 与几何有关的组合问题 答案 A解析 方法一 可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类，则得到所有的取法总数为C 05C 45＋C 15C 35＋C 25C 25＋C 35C 15＝205.方法二 从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的个数为C 410－C 45＝205. 类型三 分组、分配问题命题角度1 不同元素分组、分配问题例3 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)；(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)． 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题解 (1)每组2本，均分为3组的方法数为C 26C 24C 22A 33＝15×6×16＝15.(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为C 36C 23C 11＝20×3＝60. (3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为C 46C 12C 11A 22＝15×22＝15.反思与感悟 一般地，n 个不同的元素分成p 组，各组内元素数目分别为m 1，m 2，…，m p ，其中k 组元素数目相等，那么分组方法数是C m 1n C m 2n －m 1C m 3n －m 1－m 2…C m p m pA kk. 跟踪训练3 6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲2本，乙2本，丙2本； (2)甲1本，乙2本，丙3本； (3)甲4本，乙、丙每人1本； (4)每人2本；(5)一人1本，一人2本，一人3本； (6)一人4本，其余两人每人1本． 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题解 (1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得： (1)共有C 26C 24C 22＝90(种)不同的分配方法；(2)共有C16C25C33＝60(种)不同的分配方法；(3)共有C46C12C11＝30(种)不同的分配方法．(4)(5)(6)属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题．分配给3人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题．实际上可看作两个步骤：先分为3组，再把这3组分给甲、乙、丙3人的全排列数A33即可．因此，(4)共有C26C24C22÷A33×A33＝90(种)不同的分配方法；(5)共有C16C25C33×A33＝360(种)不同的分配方法；(6)共有C46C12C11÷A22×A33＝90(种)不同的分配方法．命题角度2 相同元素分配问题例4 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．考点排列组合综合问题题点分组分配问题解(1)先把6个相同的小球排成一行，在首尾两球外侧放置一块隔板，然后在小球之间5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，有C35＝10(种)．(2)恰有一个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，如|0|000|00|，有C25种插法，然后将剩下的一块隔板与前面任意一块并放形成空盒，如|0|000||00|，有C14种插法，故共有C25·C14＝40(种)．(3)恰有两个空盒子，插板分两步进行．先在首尾两球外侧放置一块隔板，并在5个空隙中任选1个空隙各插一块隔板，有C15种插法，如|00|0000|，然后将剩下的两块隔板插入形成空盒．①这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子，如||00||0000|，有C23种插法．②将两块板与前面三块板之一并放，如|00|||0000|，有C13种插法．故共有C15·(C23＋C13)＝30(种)．反思与感悟相同元素分配问题的处理策略(1)隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”．每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法．隔板法专门解决相同元素的分配问题．(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法．可描述为n－1个空中插入m－1块板．跟踪训练4 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种B．10种C．18种D．20种考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案 B解析由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析．又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从4位朋友中进行选取．第一类：当剩余的一本是画册时，相当于把3本相同的集邮册和1本画册分给4位朋友，只有1位朋友得到画册．即把4位朋友分成人数为1,3的两队，有1个元素的那队分给画册，另一队分给集邮册，有C14种分法．第二类：当剩余的一本是集邮册时，相当于把2本相同的画册和2本相同的集邮册分给4位朋友，有2位朋友得到画册，即把4位朋友分成人数为2,2的两队，一队分给画册，另一队分给集邮册，有C24种分法．因此，满足题意的赠送方法共有C14＋C24＝4＋6＝10(种)．1．某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有( )A．26种 B．84种 C．35种 D．21种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 C解析从7名队员中选出3人有C37＝7×6×53×2×1＝35(种)选法．2．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是( )A．5 040 B．36 C．18 D．20考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 D解析最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C36＝20(种)．3．直角坐标平面xOy上，平行直线x＝n(n＝0,1,2，…，5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2，…，5)组成的图形中，矩形共有( )A．25个 B．36个 C．100个 D．225个考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案 D解析从垂直于x轴的6条直线中任取2条，从垂直于y轴的6条直线中任取2条，四条直线相交得出一个矩形，所以矩形总数为C26×C26＝15×15＝225.4．从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案140解析安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C37种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C34种方法．故不同的安排方案共有C37C34＝7×6×53×2×1×4＝140(种)．5．正六边形顶点和中心共7个点，可组成________个三角形．考点组合的应用题点与几何有关的组合问题答案32解析不共线的三个点可组成一个三角形，7个点中共线的是：正六边形过中心的3条对角线，即共有3种情况，故组成三角形的个数为C37－3＝32.1．无限制条件的组合应用题．其解题步骤为：(1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答．2．有限制条件的组合应用题：(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．(3)分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的．一、选择题1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )A．30种 B．33种 C．37种 D．40种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 D解析从1,2,3，…，9这9个数中取出3个不同的数，使其和为奇数的情况包括：(1)取出的3个数都是奇数，取法有C35＝10(种)；(2)取出的3个数中有2个偶数、1个奇数，取法有C24C15＝30(种)，根据分类加法计数原理，满足题意的取法共有10＋30＝40(种)．2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A．24种 B．14种 C．28种 D．48种考点组合的应用题点有限制条件的组合问题答案 B解析方法一分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有C12·C34种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有C22·C24种选派方案．故共有C12·C34＋C22·C24＝14(种)不同的选派方案．方法二6人中选派4人的组合数为C46，其中都选男生的组合数为C44，所以至少有1名女生的选派方案有C46－C44＝14(种)．3．直线a∥b，a上有5个点，b上有4个点，以这九个点为顶点的三角形个数为( ) A．C25C14＋C15C24B．(C25＋C14)(C15＋C24)C．C39－9 D．C39－C35考点组合的应用题点 与几何有关的组合问题 答案 A解析 可以分为两类：a 上取两点，b 上取一点，则可构成三角形个数为C 25C 14；a 上取一点，b 上取两点，则可构成三角形个数为C 15C 24，利用分类加法计数原理可得以这九个点为顶点的三角形个数为C 25C 14＋C 15C 24，故选A.4．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法有( ) A ．C 25C 26种 B ．C 25A 26种 C ．C 25A 22C 26A 22种D ．A 25A 26种考点 排列组合综合问题 题点 排列与组合的综合应用 答案 B解析 先从5名男选手中任意选取2名，有C 25种选法，再从6名女选手中任意选择两名与选出的男选手打比赛，有C 26A 22，即A 26种．所以共有C 25A 26种．5．将标号为A ，B ，C ，D ，E ，F 的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A ，B 的卡片放入同1个信封，则不同的放法共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．54种 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B解析 由题意知，不同的放法共有C 13C 24＝3×4×32＝18(种)．6．某地招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，如果要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )A ．16B ．21C ．24D ．90 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 B 解析 分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号较小的有C 24＝6(种)选取方法． 第2类，5号与14号为编号较小的一组，则编号较大的一组有C 26＝15(种)选取方法． 由分类加法计数原理得，共有C 24＋C 26＝6＋15＝21(种)选取方法．7．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) A ．C 1214C 412C 48 B ．C 1214A 412A 48 C.C 1214C 412C 48A 33D ．C 1214C 412C 48A 38考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 A解析 首先从14人中选出12人共C 1214种，然后将12人平均分为3组共C 412·C 48·C 44A 33种，然后这两步相乘，得C 1214·C 412·C 48A 33.将三组分配下去共C 1214·C 412·C 48种．故选A. 8．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( ) A ．30 B ．21 C ．10 D ．15 考点 排列组合综合问题 题点 分组分配问题 答案 D解析 用“隔板法”．在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C 26＝15(种)分配方法． 二、填空题9．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选择方案有________种． 考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题 答案 10解析 ①在生物、政治、历史三门中选择1门，则在物理、化学、地理中选2门，有C 13C 23＝9(种)选法；②在生物、政治、历史三门中选择0门，则物理、化学、地理全选，有C 33＝1(种)选法． 共有选法9＋1＝10(种)．10.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P －ABC 与正三棱柱ABC －A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有______种．考点涂色问题题点涂色问题答案12解析先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．11．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用答案60解析一、二、三等奖，三个人获得，有A34＝24(种)．一、二、三等奖，有一个人获得2张，一个人获得1张，共有C23A24＝36(种)，共有24＋36＝60(种)不同的获奖情况．三、解答题12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．考点组合的应用题点有限制条件的组合问题解若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有C14×C14×C14＝64(种)，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144(种)，若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192(种)，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72(种)，所以共有64＋144＋192＋72＝472(种)不同的取法．13．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？考点排列组合综合问题题点分组分配问题解可以分三类．精品试卷第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C24C23种选法；第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有C34C13种选法；第三类，让两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有C34C23种选法．根据分类加法计数原理，一共有C24C23＋C34C13＋C34C23＝42(种)不同的选法．四、探究与拓展14．20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数为________．考点排列组合综合问题题点分组分配问题答案120解析先在编号为2,3的盒内分别放入1,2个球，还剩17个小球，三个盒内分别至少再放入1个球，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共C216＝120(种)方法．15．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？考点排列组合综合问题题点排列与组合的综合应用解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24A22＝A24(种)测法，再排余下4件的测试位置，有A44种测法．所以共有不同测试方法A46·A24·A44＝103 680(种)．(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C16C34A44＝576(种)．欢迎下载。
人教版七年级数学上第一章1.2数轴教案
数轴教学任务分析教学目标知识技能1．了解数轴的概念，如何画数轴。
2．知道如何在数轴上表示数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
3．会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。
数学思考1．从直观认识到理性认识，从而建立数轴数轴概念。
2．通过对数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法解决问题会利用数轴解决有关问题。
情感态度通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
重点数轴的概念。
难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动11、用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。
3、出示问题：在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
教科书图1.2-14、再次观察教科书图、温度计，找出它们之间的共同之处。
教师演示弹簧秤物体质量，提出问题：你知道怎样制作一个弹簧秤吗？学生观看教师的演示，并与同学交流各自制作弹簧秤的方法。
教师用准备好的课件演示弹簧秤的制作过程：（1）标记不挂物体时弹簧的位置0。
（2）标记挂确定质量（如100克）时弹簧的位置（100克）。
教师演示温度计课件。
并拿出温度计实物观察。
说明数与形的对应关系。
学生画图表示（两名同学板演）。
请同学们思考；怎样用数轴来表示这些树、电线村与汽车站的相对位置关系（方向、距离）通过制作弹簧秤的演示，使学生明白数与形的对应关系，初步认识数形结合的美妙之处。
通过观察弹簧秤和温度计，找出它们之间的异同，为学习数轴的概念埋下伏笔。
通过学生的活动，让学生们认识到；考虑东西向的马路上的一些树、电线村与汽车站的相对位置关系，既要考虑距离又要考虑方向，从而需要和正负数描述。
这样把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。
高中物理人教必修1第一章 运动的描述1.2时间和位移学案(无答案)
第2节时间和位移一、时间【问题导学】问题1：以上有几个描述时间的词语？它们有什么区别？问题2：如何用物理语言来描述它们的区别？问题3：用什么方法形象地表示和区分这些“时间”？【结论】；。
【例】（1）在下面时间轴上找到“第1秒”、“第1秒初”、“第1秒末”、“第2秒初”和“前2秒”；（2）以上四个和时间有关的概念，哪些是属于时刻？哪些是属于时间间隔？【总结】在时间轴上的某点表示的是某一，时间轴上的某一段表示的是某一段。
【巩固提升】1、关于时间与时刻，下列说法中正确的是（）A.手表上指针所指的某一位置表示时间B.作息时间表上的7:40表示的是时刻C.2s内与第2s内是指同一段时间D.第5s内和第3s末都是指时刻2、关于时间与时刻，下列说法正确的是（）．A．作息时间表上标出上午8：00开始上课，这里的8：00指的是时间B．上午第一节课从8：00到8：45，这里的8：00指的是时刻C．电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里实际上指的是时刻D．在有些情况下，时间就是时刻，时刻就是时间3、以下的计时数据指时间的是（）．A．天津开往德州的625次列车于13 h 35 min从天津发车B．某人用15 s跑完100 mC．中央电视台新闻联播节目19 h开播D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权E．某场足球赛开赛15 min时甲队攻入一球二、位移【问题导学】问题1：从北京到上海，你知道几种交通路线？问题2：这些路线有什么相同点和不同点？问题3：物理学中分别用哪些物理量来描述这些相同点和不同点？【结论】；。
【例】1、四名同学参加四百米赛跑（已知最里的跑道周长刚好为400m），从比赛开始到比赛结束四名同学的路程和位移是否相同？如果不同，能否比较它们的大小？2、小明说：“我上学时从家里到学校，和放学时沿原路返回时，我走过的路程和发生的位移都相同”小明的说法正确吗？为什么？。
【结论】路程是，特点是；位移是，特点是；物理学中为了形象地描述位移，可以用一条带的表示。
高中数学人教A版必修第一章：应用举例课件
)
一艘船以32 n mile / h的速度向正北航行。
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
②已知三角形的任意两边与其中一边 运用正弦定理能解怎样的三角形？
又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°，
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
在一个三角形中，各边和它所对
的对角. 运用正弦定理能解怎样的三角形？
方法一：∵∠ADB＝∠BDC， ∴BD 为正△ADC 边 AC 上的中垂线， ∴AB＝BC＝ 46(km)．
方法二：在正△ADC 中，AC＝CD＝ 23(km)． 在△ABC 中，由余弦定理得，
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 45°
＝34＋166－2× 23× 46× 22＝38，
∴AB＝ 46(km)．
预习教材P13—P15
2
2
2
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°，
• ∴(21t) ＝100＋81t ＋90t， 2 运用正弦定理能解怎样的三角形？
∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，
2
运用正弦定理能解怎样的三角形？
在一个三角形中，各边和它所对
求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经 过的路程．
• [解题过程] 如图所示，若“黄山”舰以最少
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三
角形． 根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.
①已知三角形的任意两角及其一边；
• 设所需时间为t小时，则AB＝21t，BC＝9t. 一艘船以32 n mile / h的速度向正北航行。
高中数学第1章1.2.1应用举例课件新人教A必修5.ppt
解：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影 响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台 风中心为D，则B、C、D在一直线上，且AD＝20、 AC＝20.
由题意 AB＝20( 3＋1)，DC＝20 2，
BC＝( 3＋1)·10 2.在△ADC 中，∵DC2＝AD2＋
AC2，∴∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.
【思路点拨】 求∠CBD → 利用正弦定理求BC →
在△ABC中求AB
【解】 在△BCD 中，∠BCD＝α，∠BDC ＝β， ∴∠CBD＝180°－(α＋β)， ∴sBinCβ＝sin[180°－s α＋β]， 即sBinCβ＝sinαs＋β. ∴BC＝sinsiαn＋β β·s.
在△ABC 中，由于∠ABC＝90°， ∴ABBC＝tan θ， ∴AB＝BC·tanθ＝ssiinnβα·t＋anβθ·s.
此时 AB＝10 3，BC＝10，
在△ABC 中，由正弦定理得
sin∠BCCAB＝sinA1B20°，
所以
sin∠CAB＝BCsAinB120°＝110× 0
3
2 3
＝12，
所以∠CAB＝30°，
所以护航舰航行的方位角为 75°.
【名师点评】 求角问题常涉及解三角形的知识， 解题时应注意画出示意图，分析在△ABC中， ∠ACB已知，边AC已知，另两边未知，但它们都 是船航行的距离，由于船速已知，所以两边均与 时间t有关，据余弦定理，列出关于t的方程，问 题得到解决．
在△ABC 中，
由余弦定理得
cos∠BAC＝AC2＋2AACB·A2－B BC2＝
3 2.
∴∠BAC＝30°，又∵B 位于 A 南偏东 60°，
60°＋30°＋90°＝180°，∴D 位于 A 的正北方向，
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.2 有理数学案(3)
数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）A.100° B.100°或20° C.50° D.50°或10°2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，错误!未找到引用源。
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编号4 第一章 1.2应用举例（1）
学习目标：
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离高度的实际问题
预习导航：
要求：在上课前必须认真阅读教材例题，尝试自己分析距离高度问题
问题探究：
探究问题（一）距离问题
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
提问：∆ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.
练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。
在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。
设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
探究问题（二）高度问题
例3.探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
例4 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角0
5440
α'
=，在塔底C处测得A处的俯角0
501
β'
=,已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到
1 m)
例5. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15︒的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25︒的方向上，
仰角为8︒，求此山的高度CD.
课堂小结：
课后作业：。