大一微积分公式
大学高等数学 5-3微积分基本公式
[a , b]上的一个原函数，则 上的一个原函数，
∫
b
a
f ( x)dx = F (b) − F (a) = F ( x) a
b
.
另证 ∵ 已知 F ( x ) 是 f ( x ) 的一个原函数， 的一个原函数，
又∵ Φ ( x ) =
b
例1 解
求 ∫ ( 2 cos x + sin x − 1)dx .
0
2 原式 = [2 sin x − cos x − x ]0 = 3 − .
π 2
π
π 2
1 1 x (20) ∫ 2 dx = arctan + C 2 a a a +x b b 1 1 x dx = arctan 例 ∫ 2 ： 2 aa +x a aa
a
x
积分上限函数
积分上限函数的性质
定积分存在的必要条件：f ( x)在[a, b]有界。
证明：设 f ( x)在[a, b]上无界，∀M M .
对任一分割，f (ξ )∆xi可任意大，即
∑ f (ξ )∆x λ
→0 i
i
→ ∞, 从而定积分不存在。
∫a
x
f ( t )dt 也是 f ( x ) 的一个原函数 的一个原函数,
f ( x )∫0 ( x − t ) f ( t )dt
x
(∫
x
0
f ( t )dt
)
2
,
∵ f ( x ) > 0, ( x > 0 ) ∵ ( x − t ) f ( t ) > 0,
x
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
微积分公式与运算法则
微积分公式与运算法则 Jenny was compiled in January 2021微积分公式与运算法则1.基本公式（1）导数公式(2)微分公式(xμ)ˊ=μxμ-1d(xμ)=μxμ-1dx(a x)ˊ=a x lnad(a x)=a x lnadx(loga x)ˊ=1/(xlna)d(loga x)=1/(xlna)dx(sinx)ˊ=cosxd(sinx)=cosxdx(conx)ˊ=-sinxd(conx)=-sinxdx(tanx)ˊ=sec2xd(tanx)=sec2xdx(cotx)ˊ=-csc2xd(cotx)=-csc2xdx(secx)ˊ=secx·tanxd(secx)=secx·tanxdx(cscx)ˊ=-cscx·cotxd(cscx)=-cscx·cotxdx(arcsinx)ˊ=1/(1-x2)1/2d(arcsinx)=1/(1-x2)1/2dx(arccosx)ˊ=-1/(1-x2)1/2d(arccosx)=-1/(1-x2)1/2dx(arctanx)ˊ=1/(1+x2)d(arctanx)=1/(1+x2)dx(arccotx)ˊ=-1/(1+x2)d(arccotx)=-1/(1+x2)dx(sinhx)ˊ=coshxd(sinhx)=coshxdx(coshx)ˊ=sinhxd(coshx)=sinhxdx2.运算法则（μ=μ(x)，υ=υ（x），α、β∈R）（1）函数的线性组合积、商的求导法则（αμ+βυ）ˊ=αμˊ+βυˊ（μυ）ˊ=μˊυ+μυˊ（μ/υ）ˊ=(μˊυ-μυˊ)/υ2（2）函数和差积商的微分法则d（αμ+βυ）=αdμ+βdυd（μυ）=υdμ+μdυd（μ/υ）=(υdμ-μdυ)/υ23.复合函数的微分法则设y=f(μ)，μ=ψ(x),则复合函数y=f[ψ(x)]的导数为dy/dx=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)所以复合函数的微分为dy=fˊ[ψ(x)]·ψˊ(x)dx由于fˊ[ψ(x)]=fˊ(μ)，ψˊ(x)dx=dμ，因此上式也可写成dy=fˊ(μ)dμ由此可见，无论μ是自变量，还是另一变量的可微函数，微分形式dy=fˊ(μ)dμ保持不变，这一性质称为微分形式不变性。
大一微积分公式大全
大一微积分公式大全一、极限：1、极限的定义：极限是指当表达式中的参数变量的值趋近某一值时，该表达式的值亦趋近某一值。
2、求极限的基本法则：（1）泰勒定理：一个函数f(x)在a处有连续偏导数，则称f()在a处具有极限。
3、极限的计算：（1）霍纳规则：无穷小问题可按和系数之和除以无穷小的次方进行处理──即把无穷小的序列写成可算的结果。
4、极限的应用：（1）无穷级数的收敛性：有若干的级数，若其绝对值的算术级数收敛，则该级数收敛于某一数L；若其绝对值的算术级数不收敛，则该级数不收敛或无穷大。
二、微分：1、微分的定义：微分是以函数的参数变量为基础，表示函数值在这个参数变量变化时，函数值变化量与这个变量变化量之比。
2、微分的基本法则：（1）拉格朗日法则：函数f(x)的导数可求出f'(x)；（2）高斯定理：若f（x）是可导的，那么f（x）的导数是f（x）的先验函数的极限。
3、微分的计算：（1）泰勒级数展开∆：用参数x的泰勒级数展开∆函数，对于变量x，ε是非零常量，可以把Δ函数展开成级数。
（2）积分变换法：用积分变换法计算双变量函数的导数，可以把双变量函数的解析的导数表达式可以表示成积分变换的形式。
四、偏微分：1、偏微分的定义：偏微分是指函数中某一变量随另一变量的变化而变化的微分。
2、偏导数的基本法则：（1）利用极值准则求偏导数：若函数f（x，y）有极大值或极小值，则m，n都为0，其中m，n分别代表x，y方向上的偏导数。
（2）利用拉格朗日法则求偏导数：当函数f（x，y）既有x也有y的参数变量时，拉格朗日法则可以用来求解这样的函数的偏导数的值。
3、偏导数的计算：（1）路径积分法：路径积分法是指将函数f（x，y）在区间[a,b]上做路径积分，根据积分公式来求函数f（x，y）的偏导数。
（2）多项式求偏导数：多项式求偏导数是指将函数f（x，y）表示成多项式形式，根据微积分基本法则，求函数f（x，y）的偏导数。
高数微积分基本公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′=⑵1x xµµµ−=⑶()sin cos x x′=⑷()cos sin x x ′=−⑸()2tan sec x x ′=⑹()2cot csc x x′=−⑺()sec sec tan x x x ′=⋅⑻()csc csc cot x x x′=−⋅⑼()xxe e ′=⑽()ln xxa aa′=⑾()1ln x x′=⑿()1log lnxax a′=⒀()arcsin x ′=⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+⒃()21arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′′±=±()uv u v uv ′′′=+2u u v uv v v ′′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d xxdxµµµ−=⑶()sin cos d x xdx=⑷()cos sin d x xdx =−⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx=−⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=−⋅⑼()xxd ee dx=⑽()ln xxd aaadx=⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=−+四、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本积分公式⑴kdx kx c=+∫⑵11x x dx cµµµ+=++∫⑶ln dxx cx =+∫⑷ln xxa a dx ca=+∫⑸x xe dx e c=+∫⑹cos sin xdx x c=+∫⑺sin cos xdx x c =−+∫⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x cx ==−+∫∫⑽21arctan 1dx x c x=++∫⑾arcsin dx x c=+六、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c=++∫csc ln csc cot xdx x x c=−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫arcsin xca =+ln x c=七、下列常用凑微分公式积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++∫∫u ax b=+()()()11f x x dx f x d x µµµµµ−=∫∫u x µ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=∫∫ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=∫∫xu e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a ⋅=∫∫x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=∫∫sin u x=()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=−∫∫cos u x=()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=∫∫tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=∫∫cot u x=()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+∫∫arctan u x=八、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，axdv e dx=形如sin n x xdx ∫令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ∫，令ln u x =，ndv x dx=⑶形如sin ax e xdx∫，cos ax e xdx ∫令,sin ,cos ax u e x x =均可。
大学微积分公式大全整理
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、101101lim0n nnm mxman mba x a x an mb x b x bn m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）sinlim1xxx→=（2）()1lim1xxx e→+=（3）)1na o>=（4）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）lim tan2xarc xπ→-∞=-（7）limarccot0xx→∞=（8）lim arccotxxπ→-∞=（9）lim0xxe→-∞=（10）lim xxe→+∞=∞（11）lim1xxx+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x x arctan x x211cos2x x-()ln 1x x+1xe x-1lnxa x a-()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v'''±=±()uv u v uv'''=+2u u v uvv v'''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c'=⑵1x xμμμ-=⑶()sin cosx x'=⑷()cos sinx x'=-⑸()2tan secx x'=⑹()2cot cscx x'=-⑺()sec sec tanx x x'=⋅⑻()csc csc cotx x x'=-⋅⑼()x xe e'=⑽()lnx xa a a'=⑾()1ln xx'=⑿()1loglnxa x a'=⒀()arcsin x'=⒁()arccos x'=⒂()21arctan1xx'=+⒃()21arccot1xx'=-+⒄()1x'=⒅'=六、高阶导数的运算法则1）()()()()()()()n n nu x v x u x v x±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n ncu x cu x=⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。
微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。
同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。
5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。
8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
大学微积分公式
大学微积分公式引言微积分是数学的一个分支，主要研究函数的变化率和积分。
在大学微积分课程中，掌握一些重要的微积分公式是非常重要的。
本文将介绍一些常用的大学微积分公式，并给出相关的解释和示例。
1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数函数的导数公式：若f(x) = C，其中C为常数，则f’(x) = 0；•幂函数的导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f’(x) = n * x^(n-1)；•指数函数的导数公式：若f(x) = a^x，其中a为常数，则f’(x) = ln(a) * a^x；•对数函数的导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0，a≠1，则f’(x) = 1 / (x * ln(a))；•三角函数的导数公式：–若f(x) = sin(x)，则f’(x) = cos(x)；–若f(x) = cos(x)，则f’(x) = -sin(x)；–若f(x) = tan(x)，则f’(x) = sec^2(x)；•反三角函数的导数公式：–若f(x) = arcsin(x)，则f’(x) = 1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arccos(x)，则f’(x) = -1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arctan(x)，则f’(x) = 1 / (1+x^2)；1.2 导数的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可导函数，c为常数，则有：–(cf(x))’ = cf’(x)–(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x)–(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)•乘法法则：若f(x)和g(x)是可导函数，则有：–(f(x) * g(x))’ = f’(x) * g(x) + f(x)* g’(x)•商法则：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x) ≠ 0，则有：–(f(x) / g(x))’ = (f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x)) / (g(x))^22. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数的积分公式：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则∫f(x)dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中C为常数；•指数函数的积分公式：若f(x) = a^x * ln(a)，其中a>0，a≠1，则∫f(x)dx = (a^x) / ln(a) + C，其中C为常数；•对数函数的积分公式：若f(x) = 1 / x，则∫f(x)dx = ln|x| + C，其中C为常数；•三角函数的积分公式：–若f(x) = sin(x)，则∫f(x)dx = -cos(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = cos(x)，则∫f(x)dx = sin(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = sec^2(x)，则∫f(x)dx = tan(x) + C，其中C为常数；2.2 积分的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可积函数，c为常数，则有：–∫(cf(x))dx = c ∫f(x)dx–∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx–∫(f(x) - g(x))dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx•分部积分法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则有：–∫u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u’(x)dx结论微积分中的公式对于解决函数的变化率与积分相关的问题非常有用。
大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的
大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的大学微积分公式及高等数学公式在大学学习微积分和高等数学时，我们经常会遇到各种公式。
这些公式是我们理解和应用数学概念的基础，也是解决数学问题的重要工具。
在本文中，我将整理一些常见的大学微积分公式和高等数学公式，帮助大家更好地了解和运用它们。
一、导数公式导数是微积分中一个重要的概念，用来描述函数在某一点的变化率。
以下是一些常用的导数公式：1. 常数导数公式：若f(x) = C（C为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n（n为实数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x *ln(a)。
4. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为常数），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数导数公式：- sin(x)的导数为cos(x)。
- cos(x)的导数为-sin(x)。
- tan(x)的导数为sec^2(x)。
二、积分公式积分是微积分中与导数相对应的另一个重要概念，它用于计算函数在某一区间上的面积或曲线的长度。
以下是一些常用的积分公式：1. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
2. 指数函数积分公式：∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中C为常数。
3. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。
4. 三角函数积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C。
- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。
三、极限公式极限是微积分中用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势的概念。
以下是一些常用的极限公式：1. 常数极限公式：lim(x→a) C = C，其中C为常数。
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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
a。
(10) lim e x -:-
x_jhc (11) lim x x=1
九母十
四、导数的四则运算法则
五、基本导数公式
⑴c = 0 ⑵x」=」4
F
⑶ sin x = cosx
F
⑷ cosx = -sin x
2
⑸ tanx 二sec x
2
⑹ cot X - - csc x
F
⑺ secx = secx tan x
r
⑻ cscx = - cscx cot x
⑼ e x〔e x⑽ a x = a x lna
・1 (11) In x
n | n ...........
b。
“
0 （系数不
为
0的情
况）
二、重要公式（1）lim s^nx =1
^^0
1
(2) I］叫1 x，e
(3) lim ； a (a o)
= 1 n jsc
(4) lim : n = 1
n_sc (5) limarctan x
=—
X T： 2
(6) lim arc tanx =
x • 2
(7) limarccot x = 0
x_sc (8) lim arccot x = (9) lim e x= 0
x .
F列常用等价无穷小关系x—
0)
sinxL x tanxL x arcsixrL x arctanxL x
In 1 x x e x -1LI
x
a x -1LI xl
uv 二u v uv 勺］u V —
uv"
l v丿V2
(4) ||sin ax b " = a n
sin I ax b n —
1
(15) d arctanx 2 dx
1 +x
1
6 d arccot x
2 dx
1 +
x
九、微分运算法则 ⑴ d u - v i=du -
dv
⑵ d cu i ； =
cdu
(12) lOga X
(15) arcta nx
1 x * 2
(16) arccot x
厶(17) x =1(18) /X
1 x
六、高阶导数的运算法则
u x _v x 二 u X { L-V X n
(2) cu (x 外)=cu(n * x )
n
(4) j j (X )V (X )F)=£ c k ^n A \xV (k
\x )
k 」
(1) x n
=n!
ax i ：b
n
n ax :;b (2) e
a e
(3) a x = a x ln n
a
ax b
n |
a n!
1
ax b
ln ax b n
宀!
n
ax b
八、微分公式与微分运算法则
⑶ d sin x = cosxdx
r
“2
⑷ d cosx - -sin xdx ⑸ d tanx =secxdx 2
⑹ d cotx=-cscxdx
⑺ d secx =secx tanxdx ⑻ d cscx - -cscx cotxdx
⑼ d e x = e X
dx
⑽ d a x
= a x
In adx
(ii) d ln x =-dx x
(14) arccosx
二
(1) 七、基本初等函数的n 阶导数公式
cos ax b cos n
ax b n 2
十、基本积分公式
x
x a a dx
c
In a
sin xdx - -cosx c
1 2
—=csc xdx - -cotx c sin x
1
2
厂 dx = sec xdx = tanx c
cos x
1
1
— dx 二 arcsin x c J -x 2
x 1 1
2 d log a x
dx (13) d arcsinx
2
dx 4 d arccosx 二- ———
1 x 2
kdx 二 kx c
⑵ x "dx
二
dx
+ c ⑶］——=In x +c
• x
⑶ d uv 二 vdu udv
vdu - udv
v 2
⑸ e x dx 二 e x
c
⑹ cosxdx 二 sinx c
dx
xl na J1-x2』1-x2 2dx = arctanx c。