微积分公式大全
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
2222
212sin cos 1121u u x du
x x u tg dx u u u -====
+++, , ,
22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a
'='=-'=?'=-?'='=+'
=
2
2
2
(arcsin )(arccos )1
(arctan )11
(arc cot )11
()x x x x x x thx ch '=
'='=
+'=-
+'
=
2
22
2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x
x
dx xdx x C x dx xdx x C
x x xdx x C x xdx x C
a a dx C
a shxdx chx C chxdx shx C x C
==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+?????????
222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C
xdx x x C xdx x x C
dx x
C a x a a dx x a
C x a a x a dx a x
C a x a a x x
C a
=-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+????????
????++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式:
·和差化积公式: ·积化和差公式:
·和差角公式: ·万能公式、正切代换、其他公式:
·倍角公式:
[][]
[]
[]
1
sin cos sin()sin()21
cos sin sin()sin()21
cos cos cos()cos()21
sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=
++-=+--=++-=-+--sin sin 2sin
cos
22sin sin 2cos sin
22cos cos 2cos cos
22cos cos 2sin sin
22
αβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ+-+=+--=+-+=+--=-x
x
arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x
x
x x
x x
x -+=-+±=++=+-==+=
-=
----11ln
21)
1ln(1ln(:2
:2:22
)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1
1(lim 1
sin lim
0==+=∞→→e x
x
x
x x x 3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααα
αα
=-=--=
-22222
2sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin cot 1cot 22cot 2tan tan 21tan ααα
ααααααααα
αα
==-=-=--==
-2
22
222
2
222222tan
1tan 22sin cos 1tan 1tan 221tan cos sin 1tan 1tan tan sec 1cot csc 1|sin ||||tan |
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x x -=
=++==++=-=-<<, , , sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1
cot()cot cot αβαβαβαβαβαβ
αβ
αβαβαβαββα
±=±±=±±=
??±=
±m m m
·半角公式:
sin cos 2
21cos sin 1cos sin tan
cot 2
sin 1cos 2sin 1cos α
αα
ααααα
αααα
==-+======
+-
·正弦定理:R C c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:
C ab b a c cos 22
22-+=
·反三角函数性质:arcsin arccos arctan arccot 2
2
x x x x
π
π
=
-=
-
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式:
)
()
()()2()1()(0)
()()
(!)1()1(!2)1()
(n k k n n n n n
k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+
'+==---=-∑ΛΛΛ
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=
---'=-)(F )
()
()()()()())(()()(ξξξ
曲率:
.
1
;0.
)
1(lim M s M M :.,13202a
K a K y y ds d s K M M s
K tg y dx y ds s =='+''==??='?'???=
=''+=→?的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:α
ααα
α
定积分的近似计算:
???----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a
b x f y y y y n a b x f y y y n
a
b x f )](4)(2)[(3)(])(2
1
[)()()(1312420110110ΛΛΛΛ抛物线法:梯形法:矩形法:
定积分应用相关公式:
??--==?=?=b
a
b a dt t f a b dx
x f a b y k r
m
m k F A
p F s
F W )(1)(1
,2
221均方根:函数的平均值:为引力系数
引力:水压力:功:
空间解析几何和向量代数:
。
代表平行六面体的体积为锐角时,向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:是一个数量轴的夹角。
是向量在轴上的投影:点的距离:空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22
2
2
2
2
2
212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i
b a
c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M
d z
y
x z y x
z
y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u ?
???
?????????????
??
?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-==
(马鞍面)双叶双曲面:单叶双曲面:、双曲面:
同号)
(、抛物面:、椭球面:二次曲面:
参数方程:其中空间直线的方程:面的距离:平面外任意一点到该平、截距世方程:、一般方程:,其中、点法式:平面的方程:
1
1
3,,2221
1};,,{,1
302),,(},,,{0)()()(122
222222
22222
222
22220000002
220000000000=+-=-+=+=++???
??+=+=+===-=-=-+++++=
=++=+++==-+-+-c
z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt
z z nt
y y mt
x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D
Cz By Ax d c
z
b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??
多元函数微分法及应用:
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x
v
v z x u u z x z y x v y x u f z t
v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z
u
dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -
=??-=??=?
-??
-??=-==??+??=??+??===???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=
, , 隐函数+, , 隐函数隐函数的求导公式:
时,
,当
:
多元复合函数的求导法全微分的近似计算: 全微分:0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
)
,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0
),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v
G u
G v F
u
F
v u G F J v u y x G v u y x F v
u v u ???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=???== 隐函数方程组:
微分法在几何上的应用:
)
,,(),,(),,(30
))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()
()()
(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x y x x z x z z y z y -=
-=-=-+-+-==??
??
?====-'+-'+-''-=
'-='-??
?
??===、过此点的法线方程::、过此点的切平面方程、过此点的法向量:,则:
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为:处的法平面方程:在点处的切线方程:在点空间曲线?
?ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与
梯度:
上的投影。在是单位向量。方向上的
,为,其中:它与方向导数的关系是的梯度:在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为:沿任一方向在一点函数l y x f l f
l j i e e y x f l
f j y
f i x f y x f y x p y x f z l x y f
x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??=
=??+??=??=???
???????
?
多元函数的极值及其求法:
????
???
??=-<-???><>-===== 不确定时值时, 无极为极小值为极大值时,则: ,令:设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22
00002
0000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x
重积分及其应用:
??????
??????????????
????++-=++=++==>===
=
==
?
??
?
????+??? ????+==='
D
z D
y D
x z y x D
y D
x D
D
y D
x
D
D D
a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
3
22
2
2
3
22
2
2
3
22
2
22D
2
2
)
(),()
(),()
(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσ
ρσ
ρσρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ, , ,其中:的引力:轴上质点平面)对平面薄片(位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量: 平面薄片的重心:的面积曲面
柱面坐标和球面坐标:
???????????????????????????
?????????Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ+=+=+====
=
=
===???=??
???=====???
??===dv
y x I dv z x I dv z y I dv
x M dv z M
z dv y M
y dv x M
x dr r r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z
z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??
θθ??θ?θ
??θ???θ?θ?θθθθθθθπ
πθ?)()()(1,1,1
sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )
,sin ,cos (),,(,),,(),,(,sin cos 22222220
)
,(0
2
2
2
, , 转动惯量:, 其中 重心:, 球面坐标:其中: 柱面坐标:
曲线积分:
??
?==<'+'=≤≤?
?
?==?
?)()()()()](),([),(),(,)()(),(22t y t
x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况: 则: 的参数方程为:上连续,在设长的曲线积分):
第一类曲线积分(对弧
。
,通常设的全微分,其中:才是二元函数时,=在:二元函数的全微分求积注意方向相反!
减去对此奇点的积分,,应。注意奇点,如=,且内具有一阶连续偏导数在,、是一个单连通区域;
、无关的条件:平面上曲线积分与路径的面积:时,得到,即:当格林公式:格林公式:的方向角。
上积分起止点处切向量分别为
和,其中系:两类曲线积分之间的关,则:的参数方程为设标的曲线积分):第二类曲线积分(对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()
()(00
)
,()
,(00==+=
+????????-===??-??=-=+=??-??+=??-??+=+'+'=+??
?==??????????????y x
dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P
x Q y
P
x Q G y x Q y x P G ydx
xdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y P
x Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D L
D L D L L
L
L
βαβαψψ??ψ?ψ?β
α
曲面积分:
??????????????????????∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
++=++±=±=±=++++=ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα系:两类曲面积分之间的关号。
,取曲面的右侧时取正号;,取曲面的前侧时取正
号;,取曲面的上侧时取正
,其中:
对坐标的曲面积分:对面积的曲面积分:
高斯公式:
??????????????????Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑=++==??+??+??=++=++=??+??+??ds
A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n ??
???div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成:因此,高斯公式又可写,通量:则为消失的流体质量,若即:单位体积内所产生散度:—通量与散度:
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
?????????Γ
Γ
∑
∑∑
Γ
?=++Γ??
????=
??=
????=????=????????
=??????++=??-??+??-??+??-??ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q P z y x A y P
x Q x R z P z Q y R R
Q
P
z y x R Q P z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx dxdy y P
x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ?
???的环流量:沿有向闭曲线向量场旋度:, , 关的条件:空间曲线积分与路径无上式左端又可写成:k
j i rot cos cos cos )()()(
γβ
α
常数项级数:
是发散的
调和级数:等差数列:等比数列:n
n
n n q q q q q n n 1
312112
)1(3211111
2
+++++=
++++--=
++++-ΛΛΛ
级数审敛法:
散。
存在,则收敛;否则发、定义法:
时,不确定
时,级数发散
时,级数收敛
,则设:、比值审敛法:
时,不确定时,级数发散
时,级数收敛
,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞
→+∞→∞
→+++=??
?
??=><=??
?
??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211Λρρρρρρρρ
。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和
如果交错级数满足—莱布尼兹定理:—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u ΛΛ
绝对收敛与条件收敛:
∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛
1时发散p 级数: 收敛;
级数:收敛;
发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中11
1
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n
n n n Λ
ΛΛΛ
幂级数:
01
0)3(lim
)3(111
1111
221032=+∞=+∞
===
≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n
n n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。
,其中时不定
时发散时收敛
,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全
,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散
时,收敛于
ρρρ
ρρΛΛΛΛ
函数展开成幂级数:
Λ
ΛΛ
Λ+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n
n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !
)0(!2)0()0()0()(00
lim )(,)()!1()
()(!
)()(!2)())(()()(2010)1(00)(2
0000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ
一些函数展开成幂级数:
)
()!12()1(!5!3sin )11(!
)1()1(!2)1(1)1(121
532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+
+=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m ΛΛΛΛΛ 欧拉公式:
???
????-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ix
ix ix e e x e e x x i x e 或
三角级数:
。
上的积分=在任意两个不同项的乘积正交性:。
,,,其中,0],[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )
sin cos (2)sin()(00101
0ππω???ω-====++=++=∑∑∞
=∞
=ΛΛnx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a a t n A A t f n n n n n n n n n n n n
傅立叶级数:
是偶函数 ,余弦级数:是奇函数
,正弦级数:(相减)
(相加)
其中,周期∑?
∑???∑+=
==
======+-+-=++++=
+++=
+++???
????=====++=--∞
=nx a a x f n nxdx x f a b nx b
x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a a x f n n n n
n n n n n n n cos 2
)(2,1,0cos )(2
0sin )(3,2,1n sin )(2
012413121164
1312112461412185
1311)3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(1
2)sin cos (2)(0
2
2222
2222
2
222
221
0ΛΛΛΛΛΛΛΛπ
π
π
ππ
π
π
π
πππππππ
周期为2l 的周期函数的傅立叶级数:
???
????=====++=??∑--∞=l
l n l l n n n n n dx l x n x f l b n dx l x n x f l a l
l
x n b l x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(12)sin cos (2)(10ΛΛ 其中,周期ππππ
微分方程的相关概念:
即得齐次方程通解。
,
代替分离变量,积分后将,,,则设的函数,解法:,即写成程可以写成齐次方程:一阶微分方称为隐式通解。
得:的形式,解法:
为:一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程:u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x
y
y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0
),(),(),(???
一阶线性微分方程:
)
1,0()()(2))((0)(,0)()
()(1)()()(≠=+?
+?=≠?
===+?--n y x Q y x P dx
dy
e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx
dy
n dx
x P dx
x P dx
x P ,、贝努力方程:时,为非齐次方程,当为齐次方程,时当、一阶线性微分方程:
全微分方程:
通解。
应该是该全微分方程的,,其中:分方程,即:中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u
y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),()
,(),(0),(),(),(0),(),(
二阶微分方程:
时为非齐次
时为齐次,
0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy
x P dx y d
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
2
122,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根、求出的系数;式中的系数及常数项恰好是,,其中、写出特征方程:求解步骤:
为常数;,其中?'''=++?=+'+''式的通解:出的不同情况,按下表写、根据(*),321r r
二阶常系数非齐次线性微分方程:
型为常数;型,为常数,]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x ωωλλλ+===+'+''
其他公式:
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? =1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +? =21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5.d () x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +? =21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2 d ()x x ax b +? = 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10.x C + 11.x ?=2 2(3215ax b C a -+ 12.x x ?=2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13.x =22 (23ax b C a - 14.2x =2223 2(34815a x abx b C a -+
15 . =(0) (0) C b C b ?+>< 16 . 2a b - 17 .x =b +18 .x =2a x -+ (三)含有22x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2(0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ?+>+< 23.2 d x x ax b +? =2 1ln 2ax b C a ++ 24.22d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? 25.2d ()x x ax b +?=2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26.22d ()x x ax b +? =21d a x bx b ax b --+?
大一微积分公式
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>??? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3 ))1n a o >= (4 )1n = (5)lim arctan 2x x π→∞= (6)lim tan 2 x arc x π →-∞=- (7)lim arc cot 0x x →∞ = (8)lim arc cot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系(0x →) sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '=
最新大学各种微积分公式
大学各种微积分公式 考务论坛-考巴精修版 关于高等数学计算中涉及的数学公式(集) 一、 (如果系数不是0) 二、重要公式(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)3 、以下常见等价无穷小关系() 四、导数的四种算法 五、基本导数公式 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(16)(18)(6 、高阶导数算法) (1) (2) (3) (4)七的N阶导数公式、基本初等函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 8 、微分公式和微分算法 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(9 、微分算法) (1) (2) (3) (4)十、基本积分公式 (1) (2) (3) (5) (6) (7) (9) (10) (11 、下列常用的微分方程 积分变换公式12 、补充了以下积分公式 十三、零件公式积分 (1)形式,秩序,形式,秩序,(2)形式,秩序,形式,秩序,(3)形式,秩序。第二代换积分法中的14 、三角代换公式 (1) (2) (3) 特殊角度的[三角函数值] (1)(2) (3)(4)(5) (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在
(2)(3)(4)(5)不存在15 、三角函数公式 1. 2角求和公式 2.双角度公式 3.半角公式 4.和微分积公式 5.乘积和差公式 6.通用公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商关系 十六、几个常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程; , 2.齐次微分方程: 3.一阶线性非齐次微分方程;解为:
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 (1)()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????(2)()() () ()n n cu x cu x =???? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? (4)()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1)()()!n n x n =(2)()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
高数微积分公式大全
微積分公式 sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 x sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C tan -1 x dx = x tan -1 x-?ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+?ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+C sinh x dx = cosh x + C cosh x dx = sinh x + C tanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln | x x e e 211---+| + C d uv = u d v + v d u d uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ? ln | 1-x 2|+ C coth -1 x dx = x coth -1 x- ? ln | 1-x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + C a b c α β γ R
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高等数学积分公式大全
常 用 高 数 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +? = 1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +?=1 1() (1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?= 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2 d x x ax b +? = 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d () x x ax b +? =1ln ax b C b x +-+ 6.2 d () x x ax b +? =2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7.2 d () x x ax b +? =2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8.2 2 d () x x ax b +? = 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9.2 d () x x ax b +? = 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10.x ? C 11.x ?=2 2 (3215ax b C a -+ 12.x x ?= 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13.x ? = 2 2(23ax b C a -+
14 .2 x ? = 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>? ? 16 .? 2a bx b - - ? 17.d x x ? =b ? 18.2 d x x ? =2 a x - + ? (三)含有22x a ±的积分 19.2 2 d x x a +?= 1arctan x C a a + 20.2 2 d () n x x a +? = 2221 2 2 21 23d 2(1)() 2(1)() n n x n x n a x a n a x a ---+ -+-+? 21.2 2 d x x a -? = 1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2 (0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23.2 d x x ax b +? = 2 1ln 2ax b C a ++
(完整版)高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高等数学积分公式大全
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1. d x ax b +?=1 ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ +? = 11 ()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3. d x x ax b +?=21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +? =22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5. d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6. 2 d () x x ax b +? =21ln a ax b C bx b x +-++ 7. 2 d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22 d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9. 2 d () x x ax b +? =211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 . x ? C + 11 .x ? =2 2 (3215ax b C a - 12 .x x ? =2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 . x ? =22 (23ax b C a - 14 . 2x ? =222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 .? (0) (0) C b C b ?+>< 16 . ? =2a bx b -- 17 . x ? =b ?18. 2d x x ? =2a + (三)含有2 2 x a ±的积分 19. 22d x x a +?=1arctan x C a a +
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.
微积分公式大全
微積分公式
希臘字母 (Greek Alphabets) 倒數關係: sin ?csc ?=1; tan ?cot ?=1; cos ?sec ?=1 商數關係: tan ?= θθcos sin ; cot ?= θ θ sin cos 平方關係: cos 2?+ sin 2?=1; tan 2?+ 1= sec 2?; 1+ cot 2?= csc 2? 順位低 順位高 ; ? 順位高d 順位低 ;
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101 2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分,十分之一 0.01 10-2 centi c 厘(或寫作「厘」),百分之一 0.001 10-3 milli m 毫,千分之一 0.000 001 10-6 micro ? 微,百萬分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈,十億分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛(或作「費」),千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
微积分公式与定积分计算练习大全
微积分公式与定积分计算练习(附加三角函数公式) 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼ ()x x e e '= ⑽ ()ln x x a a a '= ⑾ ()1 ln x x '= ⑿ () 1log ln x a x a '= ⒀ ( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂ ()21arctan 1x x '=+ ⒃() 21arccot 1x x '=-+⒄()1 x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v ''' -??= ??? 三、高阶导数的运算法则 (1)()()() () () () () n n n u x v x u x v x ±=±??? ? (2)()() ( ) ()n n cu x cu x =??? ? (3)()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+??? ? (4) ()()() ( ) ()() ()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1) ()() ! n n x n = (2) ()() n ax b n ax b e a e ++=? (3) ()() ln n x x n a a a = (4) ()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ??(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
工程力学公式微积分公 式高等数学公式汇总 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρτρ= ,最大切应力:max P P T T R I W τ==, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
大学高数公式大全
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x),= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx),= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
大学高数公式大全
高 等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =+++?∞>?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=
高等数学常用积分公式查询表
导数公式: 基本积分表: 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 10 .x C 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.2 2d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31. 1arsh x C a +=ln(x C + 32. =C + 33. x =C 34. x =C + 35.2 x =2ln(2a x C -++ 39. x 2 ln(2a x C +++ 43.x a C + 44.2d x x ?=ln(x C +++ 47. x =C 53.x 2 ln 2 a x C 57.x =arccos a a C x + 59. arcsin x C a + 61. x =C
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版) 常用导数公式: 常用基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数积分公式大全
12. (一)含有ax b 的积分(a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ,ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ¥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ; b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
大学高数公式总结计划大全.doc
高等数学公式 高等数学公式 导数公式: (tgx) sec 2 x (arcsin x) 1 1 x 2 (ctgx) csc 2 x (arccos x) 1 (secx) secx tgx 1 x 2 (csc x) csc x ctgx ( arctgx ) 1 (a x ) a x ln a 1 x 2 (log a x) 1 ( arcctgx ) 1 2 1 x x ln a 基本积分表: 三角函数的有理式积分: tgxdx ln cos x C dx 2 tgx C cos 2 x sec xdx ctgxdx ln sin x C dx csc 2 xdx ctgx C secxdx ln secx tgx C sin 2 x csc xdx ln csc x ctgx C secx tgxdx secx C dx 1 x cscx ctgxdx cscx C a 2 x 2 a arctg a C a x dx a x C dx 1 x a ln a C x 2 a 2 ln 2a x a shxdx chx C dx 1 ln a x C chxdx shx C a 2 x 2 2a a x dx arcsin x C dx a 2 ln( x x 2 a 2 ) C a 2 x 2 a x 2 2 2 n 1 I n I n sin n xdx cos n xdx 2 n x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln( x x 2 a 2 ) C 2 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2 a 2 x 2 dx x a 2 x 2 a 2 arcsin x C 2 2 a sinx 2u ,cosx 1 u 2 u x 2du u 2 1 2 , tg , dx 1 2 1 u 2 u