高等数学常用积分公式总结大全

合集下载

积分公式和求导公式

积分公式和求导公式
积分公式是一种用于求函数积分的数学公式，它们使我们能够将一个函数从一个区间上的点积累为一个数值。

下面是一些常见的积分公式：
1.基本积分公式：
∫x^ndx=(x^(n+1))/(n+1)+C（n≠1）
∫1/xdx=ln|x|+C
∫e^xdx=e^x+C
2.三角函数积分公式：
∫sin(x)dx=cos(x)+C
∫cos(x)dx=sin(x)+C
∫sec^2(x)dx=tan(x)+C
3.求和与积分公式：
∫af(x)dx=a∫f(x)dx（a是常数）
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
求导公式是一种用于求函数导数的数学公式，它描述了函数在每个点的变化率。

下面是一些常见的求导公式：
1.基本求导公式：
d/dx(x^n)=n*x^(n1)
d/dx(e^x)=e^x
d/dx(ln(x))=1/x
2.三角函数求导公式：
d/dx(sin(x))=cos(x)
d/dx(cos(x))=sin(x)
d/dx(tan(x))=sec^2(x)
3.求导法则：
乘法法则：若f(x)=u(x)*v(x)，则
f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
除法法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则
f'(x)=(u'(x)*v(x)u(x)*v'(x))/(v(x))^2
链式法则：若f(x)=g(u(x))，则f'(x)=g'(u(x))*u'(x)。

高等数学积分公式大全

高等数学积分公式大全高等数学是一门非常重要的学科，在很多领域都有应用。

其中，积分学是高等数学中的一个重要章节。

积分可以理解为求解曲线图形下面的面积，不同类型的积分公式有着不同的概念和应用，下面，就为大家整理了一份高等数学积分公式大全，让大家对这个知识点有一个更全面的认识。

1. 常数积分公式$$\int kdx=kx+C$$2. 幂函数积分公式$$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$3. 指数函数积分公式$$\int e^xdx=e^x+C$$4. 对数函数积分公式$$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$$5. 三角函数积分公式$$\int \sin xdx=-\cos x+C$$$$\int \cos xdx=\sin x+C$$6. 反三角函数积分公式$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$$$$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$$$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$$7. 换元法积分公式$$\int f(u)du=\int f(u(x))\frac{du}{dx}dx$$8. 分部积分公式$$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$$9. 定积分公式$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$10. 积分中值定理$$\int_a^bf(x)dx=f(c)(b-a)$$这便是几种高等数学积分公式的介绍，这些公式是数学中不可或缺的知识点，掌握这些公式不仅有助于学生学好数学，还对应用数学的工作有相当多的帮助。

除了这些基本的积分公式之外，高等数学还涉及到一些比较复杂的积分公式，如多重积分、线性代数积分、微积分方程等等。

1. 多重积分公式多重积分是指对多元函数的积分，通常被用于几何问题、概率论问题和物理学问题中。

高等数学积分公式大全

常用积分公式（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b xμ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b Cb x +-+ 6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax bC bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b ++++8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )bax b b ax b C a ax b +-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax bC b ax b b x +-++的积分10．xC11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a -+13．x＝22(23ax b Ca -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a b - 17．x＝b 18．x＝2a +（三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n xx a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝(0)(0)C b C b ⎧+>+<23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++ 24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx +-+28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2x x b ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+>30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC +34．x＝C +35．2x2ln(2a x C -++ 36．2x＝ln(x C +++37．⎰1lnaC a x + 38．＝C +39．x 2ln(2a x C +++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C +42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C ++43．d x x⎰a C +44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a +=ln x C + 46．C +47．x ⎰C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ＝ln x C ++51．1arccos aC a x+52．＝2C a x +53．x 2ln 2a x C54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x arccos a a C x +58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x arcsinxC a-+65．1C a +66．＝2C a x -+67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x xa x a C a-+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-+71．d x x⎰a C +72．2d x x ⎰＝arcsin xC x a--+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x2n 2a x b c C++++75．xn 2a x b c C-+++ 76．＝C +77．x 2C78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C -+-81．C()a b <82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）113．arcsin d x x a ⎰＝arcsinxx C a+114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d axx x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x xx a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++ 130．e sin d ax nbx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax nbx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+133．d ln xx x ⎰＝ln ln x C +134．ln d nx x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n nx x n x x --⎰136．(ln )d m nx x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝ln ch x C +140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++（十六）定积分 142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n≠⎧⎨π=⎩ 145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m nm n ≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m nm n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅- （n 为正偶数），0I ＝2π。

高数积分公式大全

高数积分公式大全高等数学中的积分是数学分析的重要内容之一，它是求函数面积、定积分、不定积分等的方法，被广泛应用于科学和工程领域。

下面是高等数学中常用的积分公式大全，供大家参考和学习。

一、基本积分公式：1. 常数函数积分公式：∫c dx = cx + C（其中c为常数，C为积分常数）2. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C（其中n不等于-1，C 为积分常数）3. 指数函数积分公式：∫e^x dx = e^x + C4. 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C∫cos(x) dx = sin(x) + C5. 乘方函数积分公式：∫(a^x) dx = (1/log(a)) * (a^x) + C（其中a为正数且不等于1，C为积分常数）6. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C二、常用积分公式：1. 三角函数的复合积分：∫sin(ax) dx = - (1/a) * cos(ax) + C∫cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax) + C2. 反三角函数的积分：∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3. 指数函数的积分：∫e^(ax) dx = (1/a) * e^(ax) + C4. 对数函数的积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C5. 分式函数的积分：∫(1/(x-a)) dx = ln|x-a| + C（其中a不等于0）∫(1/(x^2+a^2)) dx = (1/a) * arctan(x/a) + C（其中a不等于0）6. 三角函数的积分：∫sin^n(x) cos^m(x) dx7. 部分分式的积分：∫(p(x)/q(x)) dx8. 具体函数的特殊积分：∫e^x sin(x) dx∫e^x cos(x) dx∫(sin(x))^n (cos(x))^m dx（其中n和m为正整数）三、数列求和公式：1. 等差数列求和公式：S_n = (n/2)(a_1 + a_n)（其中S_n为前n项和，a_1为首项，a_n为末项）2. 等比数列求和公式：S_n = (a_1(1-q^n))/(1-q)（其中S_n为前n项和，a_1为首项，q为公比）以上是高等数学中一些常见的积分公式，通过掌握和灵活运用这些公式，可以帮助我们更好地解决数学中的问题。

求积分公式大全高等数学

求积分公式大全高等数学在高等数学中，积分是微积分中的重要概念之一，用于求解函数的面积、体积、曲线的长度以及求解微分方程等问题。

常见的积分公式包括原函数的求法、基本积分公式、常用函数的积分公式等。

下面将介绍一些常用的积分公式。

1. 原函数的求法原函数是指对于给定函数f(x)，找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)。

常见的函数对应的原函数公式包括：- 常数函数的原函数：∫kdx = kx + C，其中k是常数，C是常数项。

- 幂函数的原函数：∫x^ndx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。

- 正弦函数的原函数：∫sinxdx = -cosx + C。

- 余弦函数的原函数：∫cosxdx = sinx + C。

- 指数函数的原函数：∫e^xdx = e^x + C。

2. 基本积分公式基本积分公式是指对于一些常见函数的积分形式，可以直接根据公式进行求解。

常见的基本积分公式包括：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1) + C，其中n不等于-1。

- 三角函数积分公式：- ∫sinxdx = -cosx + C。

- ∫cosxdx = sinx + C。

- ∫sec^2xdx = tanx + C。

- ∫csc^2xdx = -cotx + C。

- 指数函数积分公式：∫e^xdx = e^x + C。

- 对数函数积分公式：∫1/xdx = ln|x| + C。

3. 常用函数的积分公式除了基本积分公式外，还有一些常用函数的积分公式：- 三角函数的复合函数积分公式：- ∫sin(ax)dx = -1/as * cos(ax) + C。

- ∫cos(ax)dx = 1/as * sin(ax) + C。

- ∫sec^2(ax)dx = 1/as * tan(ax) + C。

- ∫csc^2(ax)dx = -1/as * cot(ax) + C。

积分常用公式

积分常用公式积分是微积分中的一个重要概念，它在求解曲线的面积、曲线的长度、曲线的弧长、函数的定积分等数学问题中起着重要的作用。

在实际应用中，积分也经常出现，因此掌握积分的基本公式是很有必要的。

下面是一些常用的积分公式的整理。

1.基本积分公式(1) ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为常数项。

(2) ∫x^ndx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n不等于-1，C为常数。

(3) ∫e^xdx = e^x + C。

(4) ∫a^xdx = (1/lna)a^x + C，其中a为正实数，C为常数。

(5) ∫sinxdx = -cosx + C。

(6) ∫cosxdx = sinx + C。

(7) ∫sec^2xdx = tanx + C。

(8) ∫csc^2xdx = -cotx + C。

(9) ∫secxdxtanxdx = secx + C。

(10) ∫cscxcotxdx = -cscx + C。

2.三角函数、反三角函数积分公式(1) ∫sin(mxdx) = -1/mcos(mx) + C，其中m为常数，C为常数项。

(2) ∫cos(mxdx) = 1/msin(mx) + C。

(3) ∫tan(mxdx) = -1/mln，cos(mx)， + C。

(4) ∫cot(mxdx) = 1/mln，sin(mx)， + C。

(5) ∫sec^2(mxdx) = mtan(mx) + C。

(6) ∫csc^2(mxdx) = -mcot(mx) + C。

(7) ∫sin^2xdx = (1/2)(x - sinx*cosx) + C。

(8) ∫cos^2xdx = (1/2)(x + sinx*cosx) + C。

(9) ∫sin^3x dx = -(1/3)cos^3x + (1/3)cosx + C。

(10) ∫cos^3xdx = (1/3)sin^3x + (1/3)sinx + C。

二十四个基本积分公式

二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。

在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。

下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。

1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。

2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。

3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。

4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。

5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。

6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。

7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。

8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。

9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。

10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。

高等数学常用积分公式总结大全

高等数学常用积分公式总结大全目录高等数学常用积分公式总结大全 (1)（一）含有ax b +的积分(0a ≠) .............................................................................................. 2 （二）含有ax b +的积分 . (2)（三）含有22x a ±的积分 (3)（四）含有2(0)ax b a +>的积分 (4)（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分 ................................................................................... 4 （六）含有22x a +(0)a >的积分 ........................................................................................ 5 （七）含有22x a −(0)a >的积分 ........................................................................................ 6 （八）含有22a x −(0)a >的积分 ........................................................................................ 7 （九）含有2ax bx c ±++(0)a >的积分 ............................................................................. 8 （十）含有x a x b−±−或()()x a b x −−的积分 .................................................................... 9 （十一）含有三角函数的积分 (9)（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >） (11)（十三）含有指数函数的积分 (12)（十四）含有对数函数的积分 (13)（十五）含有双曲函数的积分 (13)（十六）定积分 (14)（一）含有ax b +的积分(0a ≠)1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠−） 3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +−++4．2d x x ax b +⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+−++++⎢⎥⎣⎦5．d ()x x ax b +⎰＝1ln ax b C b x +−+6．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+−++ 7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +−+−++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+−++ （二）含有ax b +的积分 10．d ax b x +⎰＝32()3ax b C a++ 11．d x ax b x +⎰＝322(32)()15ax b ax b C a −++12．2d xax b x +⎰＝222332(15128)()105a x abx b ax b C a −+++ 13．d x x ax b+⎰＝22(2)3ax b ax b C a −++ 14．2d x x ax b+⎰＝22232(348)15a x abx b ax b C a −+++ 15．d x x ax b +⎰＝1ln (0)2arctan (0)ax b b C b b ax b b ax b C b b b ⎧+−+>⎪++⎪⎨⎪++<⎪−−⎩16．2d x xax b +⎰＝d 2ax b a x bx b x ax b +−−+⎰ 17．d ax b x x +⎰＝d 2x ax b b x ax b +++⎰ 18．2d ax b x x +⎰＝d 2ax b a x x x ax b +−++⎰ （三）含有22xa ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a −−−+−+−+⎰21．22d x x a −⎰=1ln 2x a C a x a −++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b +⎰＝1arctan (0)1ln(0)2ax C b b ab ax b C b ab ax b ⎧+>⎪⎪⎨−−⎪+<⎪−+−⎩23．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a ++24．22d x x ax b +⎰＝2dx b xa a axb −+⎰25．2d ()x x ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b ++26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a xbx b ax b −−+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b aC b x bx +−+28．22d ()xax b +⎰＝221d 2()2xxb ax b b ax b +++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝222222222arctan (4)44124ln (4)424ax b Cb ac ac b ac bax b b acCb ac b ac ax b b ac +⎧+<⎪−−⎪⎨+−−⎪+>⎪−++−⎩ 30．2d xx ax bx c ++⎰＝221d ln 22b xax bx c a a ax bx c++−++⎰（六）含有22x a +(0)a >的积分 31．22d xx a +⎰＝1arsh x C a+＝22ln()x x a C +++ 32．223d ()x x a +⎰＝222x C a x a ++ 33．22d xx x a +⎰＝22x a C ++34．223d ()x x x a +⎰＝221C x a −++35．222d x x x a +⎰＝22222ln()22x a x a x x a C +−+++ 36．2223d ()x x x a +⎰＝2222ln()x x x a C x a −+++++ 37．22d x x x a+⎰＝221ln x a a C a x +−+ 38．222d xx x a +⎰＝222x a C a x +−+ 39．22d x a x +⎰＝22222ln()22x a x a x x a C +++++ 40．223()d x a x +⎰＝22224223(25)ln()88x x a x a a x x a C ++++++ 41．22d x x a x +⎰＝2231()3x a C ++ 42．222d x x a x +⎰＝4222222(2)ln()88x a x a x a x x a C ++−+++43．22d x a x x +⎰＝2222ln x a a x a a C x +−+++ 44．222d x a x x +⎰＝2222ln()x a x x a C x+−++++ （七）含有22x a −(0)a >的积分 45．22d x x a −⎰＝1arch x x C x a +=22ln x x a C +−+ 46．223d ()x x a −⎰＝222x C a x a −+− 47．22d xx x a −⎰＝22x a C −+48．223d ()x x x a −⎰＝221C x a −+−49．222d x x x a −⎰＝22222ln 22x a x a x x a C −++−+ 50．2223d ()x x x a −⎰＝2222ln x x x a C x a −++−+− 51．22d x x x a −⎰＝1arccos a C a x+ 52．222d x xx a −⎰＝222x a C a x −+ 53．22d x a x −⎰＝22222ln 22x a x a x x a C −−+−+ 54．223()d x a x −⎰＝22224223(25)ln 88x x a x a a x x a C −−++−+55．22d x x a x −⎰＝2231()3x a C −+ 56．222d x x a x −⎰＝4222222(2)ln 88x a x a x a x x a C −−−+−+ 57．22d x a x x −⎰＝22arccos a x a a C x −−+ 58．222d x a x x −⎰＝2222ln x a x x a C x −−++−+ （八）含有22a x −(0)a >的积分 59．22d xa x −⎰＝arcsin x C a+ 60．223d ()x a x −⎰＝222x C a a x +− 61．22d xx a x −⎰＝22a x C −−+62．223d ()x x a x −⎰＝221C a x +−63．222d x x a x −⎰＝222arcsin 22x a x a x C a −−++ 64．2223d ()x x a x −⎰＝22arcsin x x C a a x −+− 65．22d x x a x−⎰＝221ln a a x C a x −−+ 66．222d x x a x −⎰＝222a x C a x −−+67．22d a x x −⎰＝222arcsin 22x a x a x C a −++ 68．223()d a x x −⎰＝222243(52)arcsin 88x x a x a x a C a−−++ 69．22d x a x x −⎰＝2231()3a x C −−+ 70．222d x a x x −⎰＝42222(2)arcsin 88x a x x a a x C a −−++ 71．22d a x x x −⎰＝2222ln a a x a x a C x −−−++ 72．222d a x x x −⎰＝22arcsin a x x C x a−−−+ （九）含有2ax bx c ±++(0)a >的积分 73．2d xax bx c ++⎰＝21ln 22ax b a ax bx c C a+++++ 74．2d ax bx c x ++⎰＝224ax b ax bx c a+++2234ln 228ac b ax b a ax bx c C a −++++++ 75．2d xx ax bx c ++⎰＝21ax bx c a++ 23ln 222b ax b a ax bx c C a −+++++ 76．2d xc bx ax +−⎰＝212arcsin 4ax b C a b ac−−++77．2d c bx ax x +−⎰＝2232242arcsin 484ax b b ac ax b c bx ax C a a b ac −+−+−+++ 78．2d xx c bx ax +−⎰＝23212arcsin 24b ax b c bx ax C a a b ac−−+−+++ （十）含有x a x b −±−或()()x a b x −−的积分 79．d x a x x b −−⎰＝()()ln()x a x b b a x a x b C x b−−+−−+−+− 80．d x a x b x −−⎰＝()()arcsin x a x a x b b a C b x b x −−−+−+−− 81．d ()()x x a b x −−⎰＝2arcsin x a C b x −+−()a b < 82．()()d x a b x x −−⎰＝22()()()arcsin 44x a b b a x a x a b x C b x−−−−−−++− ()a b < （十一）含有三角函数的积分83．sin d x x ⎰＝cos x C −+84．cos d x x ⎰＝sin x C +85．tan d x x ⎰＝ln cos x C −+86．cot d x x ⎰＝ln sin x C +87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan 2x C +＝ln csc cot x x C −+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C +90．2csc d x x ⎰＝cot x C −+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C +92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C −+ 93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C −+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++ 95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n−−−−+⎰ 96．cos d n x x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n −−−+⎰97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x n x n x −−−−⋅+−−⎰ 98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x n x n x−−−⋅+−−⎰ 99．cos sin d m n x x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n−+−−+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n +−−−−+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b −+−−++− 101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b −++−++− 102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++−++−103．d sin x a b x +⎰＝2222tan 22arctan x a b C a b a b ++−−22()a b >104．d sin x a b x +⎰＝222222tan12ln tan 2x a b b a C x b a a b b a +−−+−++−22()a b < 105．d cos x a b x +⎰＝2arctan(tan )2a b a b x C a b a b a b +−++−+22()a b > 106．d cos x a b x +⎰＝tan 12ln tan 2x a ba b b a C a b b a x a bb a +++−++−+−−22()a b < 107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )b x C ab a+ 108．2222d cos sin x a x b x −⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++− 109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a−+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a−+++ 111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a++ 112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a +−+ （十二）含有反三角函数的积分（其中0a >） 113．arcsin d xx a ⎰＝22arcsin x x a x C a+−+ 114．arcsin d x x x a⎰＝2222()arcsin 244x a x x a x C a −+−+115．2arcsin d x x x a ⎰＝322221arcsin (2)39x x x a a x C a ++−+ 116．arccos d xx a ⎰＝22arccos x x a x C a−−+ 117．arccos d x x x a⎰＝2222()arccos 244x a x x a x C a −−−+ 118．2arccos d x x x a ⎰＝322221arccos (2)39x x x a a x C a −+−+ 119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a −++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +−+ 121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a −+++ （十三）含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln x a C a+ 123．e d ax x ⎰＝1e ax C a+ 124．e d ax x x ⎰＝21(1)e ax ax C a−+ 125．e d n ax x x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a −−⎰ 126．d x xa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a −+ 127．d n x x a x ⎰＝11d ln ln n x n x n x a x a x a a−−⎰ 128．e sin d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b−++ 129．e cos d ax bx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b +++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n−−+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n −−++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n−++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n−−++⎰ （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C −+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +−+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x −−⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +−−++⎰（十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝lnch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C −++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++（十六）定积分 142．cos d nx x π−π⎰＝sin d nx x π−π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π−π⎰＝0 144．cos cos d mx nx x π−π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩ 145．sin sin d mx nx x π−π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n−− 1342253n n n I n n −−=⋅⋅⋅⋅− （n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n −−π=⋅⋅⋅⋅⋅−（n 为正偶数），0I ＝2π。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。