常用微积分公式大全
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
微积分的公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e'= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x dx =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++十、分部积分法公式⑴形如n axx e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin nx xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分公式大全
x 1 1 x2 )=ln( + ) |x| >0 a பைடு நூலகம் x2 duv = udv + vdu
csch-1 (
1 e x 1 e 2 x
|+C
duv = uv = udv + vdu → udv = uv - vdu cos2θ-sin2θ=cos2θ cos2θ+ sin2θ=1 cosh2θ-sinh2θ=1 cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
-1 -1
2
sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x
x sinh-1 ( )= ln (x+ a 2 x 2 ) x R a x cosh-1 ( )=ln (x+ x 2 a 2 ) x≧1 a x 1 ax tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1 a 2a ax
1
x Dx sinh ( )= a
-1
1 a2 x2 1 x2 a2
sinh x dx = x sinh x- 1 x + C
2
-1
-1
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ →sin3θ= ¼ (3sinθ-sin3θ) →cos3θ=¼(3cosθ+cos3θ)
-1
sech-1(
x 1 1 x2 )=ln( + )0≦x≦1 a x x2
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。
微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。
同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。
5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。
8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。
在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。
下面给出了微积分的一些重要公式。
1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。
4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。
- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。
- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。
3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。
4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。
- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。
- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。
以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数规则: 如果c是一个实数, 那么导数f(x)=c相对于x是f′(x)= 0。
•幂函数规则: 如果f(x)=x n, 其中n是常数, 那么导数f′(x)=nx n−1。
•指数函数规则: 如果f(x)=e x, 那么导数f′(x)=e x。
•对数函数规则: 如果 $f(x) = \\log_a(x)$, 那么导数 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$。
•乘法法则: 如果f(x)=g(x)ℎ(x), 那么导数f′(x)=g′(x)ℎ(x)+g(x)ℎ′(x)。
•除法法则: 如果 $f(x) = \\frac{{g(x)}}{{h(x)}}$, 那么导数 $f'(x) =\\frac{{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}}{{(h(x))^2}}$。
1.2 常见函数导数表•常数函数: f(x)=c, 导数f′(x)=0。
•幂函数: f(x)=x n, 导数f′(x)=nx n−1。
•指数函数: f(x)=e x, 导数f′(x)=e x。
•对数函数: $f(x) = \\log_a(x)$, 导数 $f'(x) = \\frac{1}{x \\ln(a)}$。
•三角函数:–正弦函数: $f(x) = \\sin(x)$, 导数 $f'(x) = \\cos(x)$。
–余弦函数: $f(x) = \\cos(x)$, 导数 $f'(x) = -\\sin(x)$。
–正切函数: $f(x) = \\tan(x)$, 导数 $f'(x) = \\sec^2(x)$。
2. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数积分: 如果f(x)=x n, 其中n不等于−1, 那么积分 $\\intf(x)\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
•指数函数积分: 如果f(x)=e x, 那么积分 $\\int f(x)\\,dx = e^x + C$。
微积分公式大全
微积分公式大全1. 极限公式。
$\lim_{x \to a} c = c$。
$\lim_{x \to a} x = a$。
$\lim_{x \to a} (f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \pm \lim_{x \to a} g(x)$。
$\lim_{x \to a} (f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x)$。
$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$ （其中$\lim_{x \to a} g(x) \neq 0$）。
2. 导数公式。
$(k)' = 0$。
$(x^n)' = nx^{n-1}$。
$(e^x)' = e^x$。
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$。
$(\sin x)' = \cos x$。
$(\cos x)' = -\sin x$。
$(\tan x)' = \sec^2 x$。
$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
$(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。
$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$。
3. 微分公式。
$d(c) = 0$。
$d(x^n) = nx^{n-1}dx$。
$d(e^x) = e^xdx$。
$d(\ln x) = \frac{1}{x}dx$。
$d(\sin x) = \cos xdx$。
$d(\cos x) = -\sin xdx$。
$d(\tan x) = \sec^2 xdx$。
4. 积分公式。
$\int kdx = kx + C$。
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常用微积分公式
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.
当时，，
积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.
特别当时，有.
当时，
公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.
当时，有.
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.
公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
公式（11）是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
例1 求不定积分.
分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解：
（为任意常数）
例2 求不定积分.
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.
解：由于，所以
（为任意常数）
例3 求不定积分.
分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.
解：
(为任意常数 )
例4 求不定积分.
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：
（为任意常数）
例5 求不定积分.
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
（为任意常数）
同理我们有：
（为任意常数）
例6
（为任意常数）。