辽宁省大石桥市2018年中考数学模拟试题九
新人教版2018年中考数学模拟试题含答案九
中考数学模拟试题九八角楼中学晏传果（QQ：34318918）一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在数﹣3，2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．32．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x33．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A． B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．6．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）A．抽取的10台电视机B．这一批电视机的使用寿命C．10D．抽取的10台电视机的使用寿命7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（ D ）A．=B．=C．=D．=8．（3分）用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是（ B ）A．2B．4 C．2 D．29．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（ B ）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ D ）A．60 B．80 C．30 D．40二．填空题11.若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是．12.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是___________。
13．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是18﹣9π____________.14.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为 m 2．16．如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是_10_____．三．解答题（72分）17．（5分）先化简，再求值：（a ﹣）÷，其中a 满足a 2+3a ﹣1=0．18.（6分）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 到F ，使EF=DE ，连接BF （1）求证：BF=DC ；（2）求证：四边形ABFD 是平行四边形．19．（6分）（某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x ，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？20.(7分)九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．21.（9分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（9分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= 10 ；n= 50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．25.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x 轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．答案17.解：∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．19.解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．20.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是；故答案为：；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：∴P（小芳获奖）==；∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．21.解：设AH=x米，在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．22.（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．23.解：（1）由图象知：m=10，n=50；（2）y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．24.（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理， =，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3，综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3．25.解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得：m=．将点A（2，3）代入y=﹣x2+x+n中，3=﹣1+1+n，解得：n=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）∵P、A、B三点共线，PA：PB=3：1，且点A、B位于点P的同侧，∴y A﹣y P=3y B﹣y P，又∵点P为x轴上的点，点A（2，3），∴y B=1．11当y=1时，有﹣x2+x+3=1，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）．将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中，，解得：；将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中，，解得：．∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5．（3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）．∵k＞0，∴直线AP的解析式为y=x+2．当y=0时，x+2=0，解得：x=﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，0），当x=1时，y=，∴点D的坐标为（1，）．令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°，∴∠DCF=∠EPF．在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r，∴CD=CF=|r|=﹣r，解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．1213。
〖中考模拟〗2018年中考数学模拟试卷含答案解析 (3)
2018年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题注意事项：1、答卷前.考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号、涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、考号填写在试卷规定位置t 考试结朿后，应将本试卷和答题卡一并交回2- 选择题部分（第I 卷），每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题H的正确答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦F 净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3- 第II 卷所W 题目的答案，考试须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。
第I 卷（选择题共48分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题日要求的。
）■ ^ _反数是(4A * _ —^32.如图，Z 1+ Z 2等于（B- 7A. 60 ° C . 110B . 90 °D . 1803. C 919大飞机是中国完全K 有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，消将100力用科学记数法表示为（ ）A . I X l 〇hB . 100 X 10'C . 1 X 1〇7D . 0. 1 X 10s4.下列运算正确的是（）A . 2a +2a =2a 2B , (a 3) '^a 9C . a 2* a 4=aBD . a '-a 25.如图所示正三棱杵的主视图是（）九年级数学试题 第1页（共8页)6. —个+透明的盒了中装有2个A 球，；5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒了-中随机摸出一个球，投到红球的概率.为（）A . AB . 1C . — U . J 18 3 15 157. 化简+ ■^的结梁是C ), , a 1 a-b a +b8.关于x 的方程x ^m x +e z O 的一个根为-2,则另一个根是（A . - 3B . - 6C . 3D . 69•如图，以荽形A B C D 的顶点A 为原点，貞线A D 为x 轴建立直角坐标系，已知B 点的坐标为（3, 4)，把菱形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（）A . (8, 5) B . (5, 8) C . (8, 6) D . (6,10.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，己知小刚每分钟比 小明多打50个字，求两人的打字速度•设小刚每分钟打x 个字，根椐题怠列方程，正确的是（ ）2500 A .------=30002500B .------=3000X x — 50X x +502500300025003000C .—D .-------x -50JC x +50X11.二次函数少(a 关〇)的图象如图所不，则下列命题中正确的是（）A . a > b > c —次涵数y^ax +c 的图象小经第四象限C . m (am +b ) +b <a (t n 是任意实数）D . 3b +2c > 0九玍级教举过颞 笛2页（共8页）12.如图，在矩形A B C D 中，E 是A D 边的中点，B E 丄AC ，乖足为点F ，连接DF ，分 析下列四个结论：①A A E F ^A C A B ;②CF=2AF:③ DF=DC;④ tan z ： CAD=.其中正确的结论有（ ）.* 2A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个第II 卷（非选择题共102分）注意事项：1. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.2. 埙空题谙直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）温度A Z13-分解因式：ax 2 - 4ax +4a:14. 计算：3〇X (|)-2 +卜2丨：15. 甲、乙两地今年三月份前5天的日平均气温如图所示，则甲地日平均气温的中位数是16. 如图，已知A B 为©0的直径，Z CAB = 32 ° ,A 则 Z ： ADC =_________。
2018中考数学模拟考试题和答案解析(精选两套)
图1初中2018届九年级数学第一次模拟第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35° 6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61. 7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是 A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤第Ⅱ卷 非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________． 15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ， 则21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个. （1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、综合题（本大题满分14分） 24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.2018年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426- 9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.5 10.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°， ∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8， 则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A.60° B.90° C.120° D.180°15.如图，在正方形ABCD 中，AB=3 cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1 cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）． 18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ， ∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x 3y 1,3x 2y 8.+=-⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组2x 312x 0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0). （1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2, 在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C 类女生人数：20×25%-3=2(人)；D 类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 （2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ．∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP ≌GNC ，∴CN=BP=x ．过点G 作GN ⊥PC 于点N ，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x ．在Rt △GPN 中，由勾股定理得：PN 2+GN 2=PG 2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为(4,3).设符合条件的点P存在，令P（a，0）.当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即 整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0），∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB 5AD 333aa 53====∴==，，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（） 解得：a=16， 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时， 解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC 的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
2018年中考模拟考试数学试卷(有答案)
1 12 b c ），则 3a a b c 24 且 2a a b c 24
【解答】设三角形三边长为 a, b, c （ a
8 a 12 ，所以 a 的可能取值为 8,9,10,11 ，满足题意得数组 (a, b, c ) 可能为 (8,8,8) ， (9,9,6) ，(9， 8,7) ，(10,10,4) ，(10,9,5) ，(10,8,6) ，(10,7,7) ，(11,11,2) ， ，(11,9,4) ， （11,10,3） (11,8,5) ， (11,7,6) 共 12 组，其中为直角三角形三边长的只有 (10,8,6) ，所以所求概率为
数学试卷 第 2页 (共 4 页)
1 2 x bx c 的顶点为 P ，与 x 轴的正半轴交于 A( x1 ,0) 、 B( x2 ,0) 6 3 ) ，若 （ x1 x2 ）两点，与 y 轴交于点 C ， PA 是 ABC 的外接圆的切线，设 M (0， 2 AM // BC ，求抛物线的解析式.
2018 年数学试卷
（每小题 6 分， 共 48 分。 从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。 ） 一、 选择题 1.若实数 a，b 满足 A ． a 2
1 a ab b 2 2 0 ，则 a 的取值范围是（ 2
B． a 4 C． a 2 或 a 4
） D． 2 a 4 ）
2 2
B．没有实根 D．方程的根有可能取值 a, b, c
4.若 ab 1 ，且有 5a 2018a 9 0 和 9b 2018b 5 0 ，则 A．
9 5
B．
2
5 9
C．
2018 5
2018年中考数学模拟试题及答案共五套
中考模拟试卷数学试题卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.-的倒数是( )A. 12007-B.C. -D.12007 2. 下列运算正确的是( ) A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x=C ．55a a a ÷=D ．326()a a =3. 下图中几何体的俯视图是 ( )4.在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km ，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h 而先到4h ，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x km/h ，则直快列车的速度为1．5xkm ／h ．依题意，所列方程正确的是（ ）828828.24 1.5A x x ++= 828828.24 1.5B x x +-=； 828828.24 1.5C x x --=； 828828.24 1.5D x x-+=5. 若⊙O 1和⊙O 2相切，且两圆的圆心距为9，则两圆的半径不可能．．．是（ ） A ．4和5 B ．7和9 C ．10和1 D ．9和18６．菱形的两条对角线长分别为６㎝、８㎝，则它的面积为（ ）2cm ． （Ａ）６ （Ｂ）１２ （Ｃ）２４ （Ｄ）４８7、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是（ ）A ．12B ． 14C ．18D ．1168.如图为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于（ ）A ．6（3＋1）mB ． 6 (3—1) mC ． 12 (3＋1) mD ．12（3－1）m9．若二次函数2y ax c =+（0a ≠），当x 分别取x １、x ２（x １≠x ２）时，函数值相等；则当x 取x １＋x ２时，函数值为（ ）． （Ａ）a +c （Ｂ）a －c （Ｃ）－c （Ｄ）c 10. 如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h=4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
2018年辽宁省九年级中考数学模拟试卷四
2018年辽宁省九年级中考数学模拟试卷四（满分150分时间120分钟）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin230°的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．﹣22．如果点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=图象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式正确的是（）A．y2＞y1＞0 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＜y1＜03．某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．4．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．y=（x+3）2 B．y=（x﹣3）2C．y=﹣（x+3）2D．y=﹣（x﹣3）25．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x2B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=6x66．下列说法中，正确的是（）A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定C．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上D．数据2，3，3，5，6，8的中位数是47．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．112°B．114°C．116°D．118°8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（）A．60 B．80 C．100 D．1209．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11、在函数y=中，自变量x的取值范围是 .(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则n=_________ .12、若反比例函数y=nx13、对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：___ _（填甲或乙）机床性能较好．14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为 。
2018年中考数学模拟试卷及答案
2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．52．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x33．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠010．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．12．分解因式：x3﹣4x=．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为m2．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=，b=，其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在组，扇形统计图中E组对应的圆心角是；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是形．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．2017年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．5【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜3＜5，∴四个数中最小的是﹣3．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2x+1=2x2B．（﹣x2）3=x5C．x2•x3=x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、2x和1不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、（﹣x2）3=﹣x6，故选项不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项不符合题意；D、（﹣2x）3=﹣8x3正确，选项符合题意．故选D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组解集的四种情况进行解答即可．【解答】解：由大小小大中间找的原则，得出不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，表示在数轴上为，故选B．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加全省中学生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．故选：B．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在矩形的一边上，如果∠2=47°，那么∠3的度数为（）A．30°B．47°C．17°D．20°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠2=47°，∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=17°，故选C．8．下列调查中，最合适采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解建昌县初中生的视力情况C．调查九年一班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查是事关重大的调查，故A不符合题意；B、了解建昌县初中生的视力情况调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、调查九年级一班全体同学的身高情况适合普查，故C不符合题意；D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查是事关重大的调查，故D不符合题意；故选：B．9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．10．小明和小刚同时从公园门口出发，沿同一路线散步到公园凉亭再原路返回．他们距公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．则（1）公园门口到公园凉亭的距离是600m；（2）小明在凉亭休息了5min；（3）小刚和小明同时回到了公园；（4）小明返回时的速度比去时的速度快．上面四个结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，获得路程及相应的时间，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出公园门口到公园凉亭的距离是600m，故（1）正确；（2）由横坐标看出小明在凉亭休息了5min，故（2）正确；（3）由横坐标看出小刚和小明同时回到了公园，故（3）正确；（4）由纵坐标看出同样的路程，由横坐标看出小明的时间长，小刚的时间段，小明返回时的速度比去时的速度慢，故（4）错误；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．三张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的三个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是．【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形．【分析】根据概率公式求解可得．【解答】解：从中任意抽取1张，共有3种等可能结果，其中是轴对称的只有圆这一种，∴抽出的卡片是轴对称图形的概率是，故答案为：．12．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．韩国不顾各方面反对坚持部署“萨德”，近日不完全统计结果表明由此造成的经济损失约50000000000美元，则数50000000000用科学记数法表示为5×1010．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：50000000000=5×1010，故答案为：5×1010．14．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图，观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，中位数是9．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数的定义找出答对最多的题目数即可；根据中位数的定义，找出50人中的第25、26两人答对题目的数量的平均数即可为中位数．【解答】解：由图可知，答对8题的人数最多，是20人，所以，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是8，答题人数为：4+20+18+8=50，按照答对题目数量从少到多，第25、26两人都是9道题目，所以，中位数是9．故答案为：8；9．15．如图，△ABC中，∠C=90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．若DC=3，BC=4，则AB=4．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】由题意MN垂直平分线段AB，可得BD=AD，在Rt△BCD中，可得BD===5，推出AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，根据AB=即可解决问题．【解答】解：由题意MN垂直平分线段AB，∴BD=AD，在Rt△BCD中，BD===5，∴AD=BD=5，AC=AD+DC=8，在Rt△ACB中，AB===4，故答案为4．16．如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，=|k|=4，k=±8；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，k＜0，则k=﹣8，所以反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．17．已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】首先表示出矩形的长与宽，进而利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：设AB=x，则BC=18﹣3x，则围成的矩形花圃ABCD的面积为：S=x（18﹣3x）=﹣3x2+18x=﹣3（x2﹣6x）=﹣3（x﹣3）2+27，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27m2．故答案为：27．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点A n的纵坐标是（）n﹣1．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=﹣4，∴点M、N的坐标分别为M（0，），N（﹣4，0），∴tan∠MNO===，作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2（，），∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，tan∠MNO===，∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3，∴A3C3==（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4==（）3，依此类推，点A n的纵坐标是（）n﹣1，故答案为：，（）n﹣1．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=2sin45°+（）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣2﹣）===，当x=2sin45°+（）﹣1=2×=，原式=．20．将九年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25合格，x≥9.25为优秀）（1）频数分布表中，a=5，b=15，其中成绩合格的有45人，请补全频数分布直方图；（2）这两个班男生成绩的中位数落在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是36°；（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学至少有1人被选中的概率（提示：成绩优秀的其他同学可用a、b、c、d、e…表示）【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由E组有5人，占5÷50=10%，即可求得：对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷10%=50，∴a=50×30%=15，b=50﹣（5+10+15+15）=5，其中合格的人数为50﹣5=45人，补全条形图如下：故答案为：15、5、45，（2）50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数均落在C组，∴中位数在C组，扇形统计图中E组对应的圆心角是360°×=36°，故答案为：C、36°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其中甲、乙至少有1人被选中的结果有14种，==．∴P（甲、乙至少有1人被选中）四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验；先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车在AB段是否超速？请说明理由．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】（1）解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，CD⊥l，CD=30∴在Rt△ADC中，AD===30，在Rt△BDC中，BD===10，则AB=AD﹣BD=30﹣10=20≈34.6（米），答：AB的长约为34.6米，（2）解：超速，理由如下：∵汽车从A到B用时3秒，由（1）知，AB≈34.6米∴速度为×3.6≈41.5（千米/小时）＞40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）四边形ADCF是菱形；（3）若AB=AC，则四边形ADCF是正方形．【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L9：菱形的判定．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由（1）知，AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形；（3）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）由（1）知，AF=DB．DB=DC，则AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．故答案是：菱；（3）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．故答案是：正方．五、解答题（共12分）23．某活动中心准备带会员去龙潭大峡谷一日游．1张儿童票和2张成人票共需190元，2张儿童和3张成人票共需300元．解答下列问题：（1）求每张儿童票和每张成人票各多少元？（2）这个活动中心想带50人去游玩，费用不超过3000元，并且出于安全考虑，儿童人数不能超过25人①求带儿童人数的取值范围．②如何安排游玩人数，才能既保证安全又使费用最低？最低费用是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据两家人的购票费用列方程组求解即可；（2） ①设带儿童m人，根据题意得不等式即可得到结论；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设每张儿童票x元，每张成人票y元，根据题意，得，解得：，答：每张儿童票30元，每张成人票80元；（2） ①设带儿童m人，根据题意，得30m+80（50﹣m）≤≤3000，解得m≥20，又∵儿童人数不能超过25人，∴带儿童人数的取值范围是20≤m≤25；②‚设带儿童m人时费用为w元，则有W=30m+80（50﹣m），即W=﹣50m+4000，∵k=﹣50＜0，∴w随m的增大而减小，而20≤m≤25，∴m=25时，w最小，这时，w=﹣50×25+4000=2750，因此，25个成人25个儿童去才能既保证安全又使费用最低，最低费用是2750元．六、解答题（共12分）24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG是⊙O的切线（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求OF的长．【考点】ME：切线的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OA．依据等腰三角形的性质可得到∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE，从而可证名∠B+∠BEF=90°，通过等量代换可得到∠BAO+∠GAE=90°，即OA⊥AG；（2）由直径所对的圆周角等于90°可得到∠BAC=90°，依据勾股定理可求得BC=10，则⊙O的半径为5，锐角三角函数的定义可知cosB==，故此可求得BF的长，最后依据OF=OB ﹣BF求解即可．【解答】解：（1）连接OA．∵OA=OB，GA=GE，∴∠B=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠B+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，∴OA⊥AG．又∵OA是半径，∴AG是⊙O的切线．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AC=6，AB=8，∴在Rt△BAC中，根据勾股定理，得BC=10，∴OB=5．又∵BE=3，∴在Rt△BEF和Rt△BCA中，cosB==．∴=，解得：BF=2.4．∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．七、解答题（共12分）25．图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC和DEC叠放在一起．（1）①图1中△DEC的面积是②操作：固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F（图2），则在图2中△CBF的面积是6．（2）在（1）的条件下将△DEC继续旋转（旋转角小于180°，图3）．连接AD、BE相交于点O，AD交CE于点F，请判断∠EOD的度数，并说明理由．（3）在（1）的条件下将△DEC绕点C逆时针旋转（旋转角大于60°且小于90°，图4），直接写出直线AD与BE相交所得到的锐角的度数．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①过D作DF⊥CE于F，根据等边三角形的性质得到∠C=60°，解直角三角形得到DF=，于是得到结论；②由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=60°，解直角三角形得到BF=2，CF=6，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，根据等边三角形的性质得到AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①过D作DF⊥CE于F，∵△CDE是等边三角形，∴∠C=60°，∵CD=CE=2，∴DF=，∴△DEC的面积=×2×=；②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，∵BC=4，∴BF=2，CF=6，∴△CBF的面积=2×6=6；故答案为：，6；（2）∠EOD=60°，理由如下：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠EOD=∠ECD=60°；（3）延长AD交BE于F，设AD与BC交于E，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵∠AEC=∠BEF，∴∠AFB=∠ACB=60°，直线AD与BE相交所得到的锐角的度数是60°．八、解答题（共14分）26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，）．（1）求抛物线的解析式（化为一般形式）（2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE ⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线顶点D的坐标是（1，），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，再把C（0，4）代入，得出关于a的方程，解方程求出a=﹣，即可得出抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求出B点坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣x+6，由点P是线段BD上的一个动点，可设P（x，﹣x+6）．得出PE=x，OE=﹣x+6，再根据三角形的面积公式列式得出S=PE•OE=xy=x（﹣x+6）=﹣x2+3x（1＜x＜4），利用配方法化为顶点式求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，P（2，3），则E（0，3），F（2，0）．画出图形．利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣x+3．根据折叠的性质得出P′E=PE=2，PP′⊥EF，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，得出直线PP′的斜率为，再求出直线PP′的解析式为y=x+，设P′（x，x+），根据P′E=2列出方程x2+（x+﹣3）2=4，解方程求出x的值，进而求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点D（1，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+，又∵抛物线经过点C（0，4），∴4=a+，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+，即y=﹣x2+x+4；（2）令﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，故A（﹣2，0）、B（4，0）．设直线BD解析式为y=mx+n（m≠0），∵B（4，0），D（1，），∴，。
2018年中考数学模拟试题与答案
（试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的． ）
1．﹣ 7 的绝对值是（
）
A． 7 B ．﹣ 7
1
C．
7
1
D ．-
7
2．9 的平方根是（
）
A． 3
置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数 y=
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（
）
A．
B
．
C．
D
．
7．把 a2﹣ 4a 多项式分解因式，结果正确的是（
）
A． a（ a﹣4） B ．（ a+2）（a﹣ 2） C ． a（a+2）（ a﹣ 2）
D．（ a﹣ 2） 2﹣ 4
、
是旋转过程中 A、 C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（
）
A． 4π +2
B ． π﹣2
C ． π +2
D ．4π
12. 如图，点 P 是 ?ABCD边上一动点，沿 A→D→C→Ｂ 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x，△ BAP
的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（
）
B
．﹣ 3
C ．± 3 D ． 81
3. 下列命题正确的是 ( )
A. 内错角相等
B.
－1 是无理数
C.1 的立方根是± 1
D.
两角及一边对应相等的两个三角形全等
4. 下列计算，正确的是（
2018年中考数学模拟试卷及答案(12) 2018年九年级模拟试卷及答案(12)
绝密★启用前2018年中考模拟试卷及答案 数学试卷(12)（考试时间为120分，试卷满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填入相应题号的括号内，共12小题，每小题3分，共36分）1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为 （ ）A ．4 600000B ．46000000C ．460000000D ．46000000002．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 63．如图中不是中心对称图形的是 （ ）A B C D4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天5．将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y =（ x-2）2+2 B y= -（ x+2）2+2 C y= （x+2）2+2 D y=（ x-2）2_26. 如图，在半径为5的⊙O 中，若弦AB=8，则△AOB 的面积为 （ ） A.24 B.16 C.12 D.87.如果关于X 的方程2202kx x--=没有实数根，则K 的 最大整数值为 A -3 B -2 C -1 D0 （ ）8.两个相似三角形的面积比为4 ：9，则它们对应的相似比是（ ） A 4:9 B 2:3 C 16:81 D 3:2 9.将a 2– 9分解因式的结果是（ ）A (a+9)（a-9)B (a+3)(a-3)C (a+3)2D (a-3)210.下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ）A.8 B y x 2C.3111.下面是按一定规律排列的北京2008奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图)，按此规律画出的第2008个图标应该是__________（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．12.已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图），二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．函数24y x =- 中，自变量x 的取值范围是 ．14．一个正多边形的中心角为150，，则这个正多边形为— ———15.某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平 均增长率是 ．16.若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．17．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．18.如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数1y x=（X>0）图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 19.函数y =－x 2+2x －3的对称轴是20.⊙o 的半径是13，弦 AB ∥C D, AB=24, C D=10,则 AB与C D 的距离是（ ）三、解答题(一)（共5道题,共57分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 21.(共三道，每小题5分，满分15分) (1)解方程：2111x x-=- （2）；化简：a（a ＋2（3-︳+（12）-122.(共10分)已知实数a 、b 、c 2+｜c+3｜=0，求方程ax 2+bx+c=0的根。
中考数学试题-2018中考模拟试卷数学试题卷参考答案 最
2018年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 4 14． 25 15．（21 ，23） （0，33）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a 三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠ ……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分) ①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,PAB CA B C DH F G EA D N P过M作MQ∥PN,交CD于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN就是所求四边形.(3分)②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分)19、（本小题满分8分）（1）A（2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD⊥x 轴于D ,连结AC、BD和OC。
∵A的坐标为（2,2）,∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C在O的东南45°方向上,∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC ,又∵∠BAC=60°,∴△ABC为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A、B两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m,A、B 两船所用的时间均为：424m =2m.∵263m =243m ，2 m =183m ，∴263m >2m，所以教练船不是最先赶到。
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4题 5题
2018年中考模拟数学试题（九） （考试时间120分钟满分150分） 第I卷（选择题部分 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）． 1．下列等式正确的是（ ）
A．1)1(2 B．632222 C．020 D．1)1(2 2.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 3.估计627的值在（ ） A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间。 4．如图，矩形错误！不能通过编辑域代码创建对象。的边平行于坐标轴，对角线错误！不能通过编辑域代码创建对象。经过坐标 原点，点错误！不能通过编辑域代码创建对象。在反比例函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。的图象上．若点的坐标为 （-2，-2），则错误！不能通过编辑域代码创建对象。（ ） A．2 B．4 C．8 D．16
5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验， 针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 AOB
C6. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，
连结BC，若∠A=36°，则∠C等于（ ） A.36°； B.54°； C.60°； D.27°． 7. 据某旅游局最新统计，2014年“五一”期间，某景区旅游 收入约为11.3亿元，而2012年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这 两年该景区旅游收入的平均增 长率为x，根据题意，所列方程为（ ） A. 11.3(1－x％)2=8.2 B．11.3(1－x)2=8.2 C. 8.2(1＋x％)2=11.3 D．8.2(1＋x)2=11.3
8.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D． 9.下列说法正确的是（ ） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0） ∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于 点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时 间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是 （ ）
第II卷（非选择题 共120分） 二、填空题（共24分）
11. 函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是 。
tsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO24
2343
D
xyAB
COM
N
l
（10题） 13题 12．2014年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为142000平方米的“菲什特奥林匹克体育场”进行．将142000平方米用科学用科学记数法表示是 平方米
13．如图，ABC中，C90°，34tanA， 以C为圆心的圆与AB相切于D．若圆C的 半径为1，则阴影部分的面积S ．
14.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心 在格点上，则cos∠AED=________． 15.如图，□ABCD的周长为16㎝，AC、BD交于点O， 且AD＞CD,过O作OM⊥AC，交AD于点M,则△CDM的周长为_________㎝．
16．2016年春节期间我市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，我市空气质量均为良，空气污染指数如下表： 日期 30日 31日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 污染指数 91 96 82 85 80 56 72 62
则这组数据的中位数和平均数分别为 17．计算：2201520132014222＝ ． 18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，„„如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 „ n 正三角形个数 4 7 10 13 „ an 则an＝ （用含n的代数式表示）． 三、解答题（共96分）
14题 MOD
BC
A
15题
18题 19.(10分)先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1． 20．（10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，我市全面实施了义务教育学 段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、 C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、 大小相同)，为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级(1)班张老师对全班同 学进行了调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1) 该班共有多少人？ （2）求出喜好A和C学生奶口味的人数 （3）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，求出这组数据的平均数. （4）将折线统计图补充完整；
21．（10分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打 第一场比赛． （1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次）， 并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．
22．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计
方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由． （参考数据：5337sin，4337tan）
23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E． （1）若BC＝3，CD＝1，求⊙O的半径． （2）取BE的中点F，连接DF．求证：DF是⊙O的切线．
24．（14分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平O B F E C D
A
第23题图
E 运 动 区 45° 37°
A C B D F 第22题图 G 均销售的关系如下： 销售单价（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9
日平均销售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360
（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为 (用含x的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y与x之 间的函数关系式. （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？ （3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？
25．（14分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M． （1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′． （2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2． ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想； ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．
图1 A B C D C′ D′ O M N 图2 A B C D C′ D′ O M 26.（14分）如图，对称轴为直线12x的抛物线与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5 （1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式； （2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE. ①求点E的坐标； ②判断ABE的形状，并说明理由； （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （九） 一、DCBBB DDADC
二、11. x≤2且x≠3 12. 1.42×105 13．24625 14.255， 15.8
16. 81，78 17. 21 18.13n；
三、19.解：原式=11x 当x=2sin60°+1=2×23+1= 3 +1时 原式=11x=31=33。 20.解：(1)40人 （2）A4人E6人（3）8 .（4）补图略 21．解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有： 共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”
（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝212＝16． （2）本题答案不唯一，下列解法供参考． 在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别
为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率． 22.解：施工方提供的设计方案不满足安全要求 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC＝45°∴1511545tanACBCm 在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG
＝37°∴20431537tanEGGFm 易证四边形EGCA是矩形
∴GC＝EA＝2m ∴321520---BCGCGFBFm ∵BD＝5m ∴FD＝235BFBD-＜2.5 ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 23．（1）解：设⊙O的半径为r ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线
∴AB⊥BC 在Rt△OBC中，根据勾股定理得222BCOBOC ∴22231rr 解得1r ∴⊙O的半径为1 （2）证明：连接OF ∵OA＝OB，BF＝EF ∴OF是△BAE的中位线 ∴OF∥AE ∴∠A＝∠2，∠1＝∠ADO ∵OA＝OD ∴∠A＝∠ADO ∴∠1＝∠2 在△OBF和△ODF中