2018届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考数学(文)试题(图片版)
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题理(含解析)
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题理（含解析）一、选择题1. 已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C。
2. 已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。
3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )A. B. 0 C. D.【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。
4. 已知，，，这三个数的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
5. 设等比数列的前项和为，且，则( )A. 4B. 5C. 8D. 9【解析】由题设，，所以，应选答案B。
6. 设满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B.C. 1D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，应选答案A。
7. 已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则( )A. 1B.C.D. 0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80B. 84C. 88D. 92【解析】9. 在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为( )A. B. C. D. 3【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离，由于，所以边上的高，故三角形的面积为，又三棱锥的体积，所以，应选答案C。
10. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式，可化为，则问题转化为求函数的图像在函数下方，画出函数的图像及函数的图像，显然当不成立，故，结合图像当且仅当时满足题设，即，也即，应选答案D。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题文(含解析)
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题文（含解析）一、选择题1. 已知集合，，则中的元素的个数为( )【答案】B【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个故选：BA．0 B．1 C．2 D．32. 已知，为虚数单位，，则( )【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。
A． B．0 C． D．13. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。
A． B．0 C． D．4. 已知，，，这三个数的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。
5. 的内角的对边分别是，已知，，，则等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B。
6. 设满足约束条件，则的最大值为( )A. 3B.C. 1D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，应选答案A。
7. 已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则( )A. 1B.C.D. 0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。
8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80B. 84C. 88D. 92【答案】A【解析】由题设可知当时，，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。
9. 在正三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得，解之得，所以外接球的直径为，应选答案A。
10. 函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以函数的奇函数，排除答案A 、C ，又当时，，，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D。
广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试一模数学文试题 含答案 精品
绝密★启用前试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）2018.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A. {−1, 0, 1, 2}B. {x|−1＜x＜3}C. {0,1, 2}D. {−1, 0, 1}2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.B.C. 2D.3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A. 14C.124．已知变量,x y满足约束条件2,4,1,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y=+的最小值为()A. 11B. 12C. 8D. 35．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 8=10，则S 9= ( ) A. 20 B.35 C. 45 D. 906．已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点D ,与双曲线221x y m-=交于A , B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.7．已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( )A. 51[+2,+2],66k k k Z -∈B. 51[+2,+2],.66k k k Z -∈C. 51[+2,+2],k k k Z ππ-∈D. 71[+2,+2],k k k Z ∈8．函数||e ()x f x =的部分图象大致为( )9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔 中间一层有（ ）盏灯.A.24B.48C.12D.60 10．执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是( )A.2 018B. −1C.12D.211．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF ⊥GC ；②BD 与GC 成异面直线且夹角为60︒；-1 1- 1 O-第10题图AB DNCG M③BD ∥MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为45︒. 其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412．定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =−2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x ∈[0,1]时，()sin 2f x x π=，则函数||()()x g x f x e -=-在区间[−2018,2018]上零点的个数为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知(2,1),2(1,1),a a b =-=则•a b = ． 14．曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 ．15．从原点O 向圆C : 2212270x y y +-+=作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ．16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB=， ∠ACB =60︒，∠BCD =90︒，AB ⊥CD ，CD=，则该球的体积 为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ⋅-=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角A 的平分线交BC 于D ，且ADbABC 的面积.DCBA第16题图18. （本小题满分12分）在四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，平面P AC ⊥平面ABCD ，AB =AD =DC=1， ∠ABC =∠DCB =60︒，E 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面EAB ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若△P AC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A −EBC 的 体积.19．（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 经计算得：11266i i x x ===∑，11336i i y y ===∑，1()()557i i i x x y y =--=∑，621()84i i x x =-=∑，621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和621ˆ()236.64=-=∑i i i y y ，e 8.0605≈3167，其中x i , y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy=ˆb x +ˆa （精确到0.1）； (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy=0.06e 0.2303x ，且相关指数BAPE DC第18题图R 2=0.9522.( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35︒C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy=ˆb x +ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为121()()ˆ,()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑ˆa=y −ˆbx ；相关指数R 2=2121ˆ()1()nii i n ii yyyy ==---∑∑．20．（本小题满分 12 分）已知椭圆C 1以直线0mx y +=所过的定点为一个焦点，且短轴长为4. （Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C 2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C 1的长轴和短轴的长的λ倍(λ＞1)，过点C (−1,0)的直线l 与椭圆C 2交于A ，B 两个不同的点，若2AC CB =，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln 2a g x x x x =++(a ∈R ).（Ⅰ）讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若11()[()2]1a f x g x x x x x =--++. 证明：当0x ＞，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P (−2,0)，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设M (x,y )为曲线C 上任意一点，求x +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||5|f x x x =--+． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()f x 的最大值为M ，若不等式22x x m M ++≤有解，求m 的取值范围．绝密★启用前 试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）提示： 2．【解析】2i12i iz +==-，|z ，故选D. 3．【解析】在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)共4个，则数字2因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14p =. 4．【解析】由约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立{2,4,y x y =+=，解得A (2, 2)，化目标函数z =3x +y 为y = −3x +z ，由图可知，当直线y = −3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距 最小，z 有最小值为z =3×2+2=8．故选C.5．【解析】由等差数列的性质得，a 1+a 9=a 2+a 8=10，S 9=199()91045a a +⨯==.故选C. 6．【解析】抛物线的准线方程为2x =-，准线与x 轴的交点为(2,0)D -，ADF ∆为等腰直角三角形，得||||4AD DF ==，故点A 的坐标为(2,4)-，由点A 在双曲线221x y m-=上，可得22(2)41m --=，解得417m =，即2417a =，所以221117c m =+=，故双曲线的离心率c e a ===.故选D.1 O-7．【解析】：设f (x )的周期为T ，由f (x 1)=1，f (x 2)=0，|x 1 –x 2|min =12,得212422T T πωπ=⇒=⇒==, 由f (12) =12，得sin(12π +ϕ)=12，即cos ϕ=12，又0＜ϕ＜2π，∴ϕ =3π，f (x )=sin(πx 3π+).由+22k ππ-3x ππ≤++22k ππ≤，得51+2+2,66k x k k Z -≤≤∈. ∴ f (x )的单调递增区间为51[+2,+2],.66k k k Z -∈故选B.8．【解析】由f (x )为奇函数，排除B ，(1)3e f =＜1，排除A. 当x ＞0时，e ()3xf x x=，2(1)e ()3xx f x x -'=，∴在区间(1,+∞)上f (x )单调递增，排除D ，故选C. 9．【解析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为a ,则7(21)38121a -=-,解之得a =3，则该塔中间一层灯盏数有3⨯23=24. 故选A. 10．【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知初始S ＝2，当k =0时，S 0＝−1，k =1时，S 1＝12，同理S 2＝2，S 3＝−1，S 4＝12，…，可见S n 的值周期为3.∴当k ＝2017时，S 2017＝S 1＝12， 此时k ＝2018，退出循环. 输出S ＝12. 故选C.11．【解析】：将正方体纸盒展开图还原成正方体，①如图知AF 与GC异面垂直，故①正确；②显然BD 与GC 成异面直线,连接EB ，ED . 则BM ∥GC ，在等边△BDM 中，BD 与BM 所成的60︒角就是异面 直线BD 与GC 所成的角，故②正确；③显然BD 与MN 异面垂直， 故③错误；④显然GD ⊥平面ABCD ，所以在Rt △BDG 中，∠GBD 是 BG 与平面ABCD 所成的角，Rt △BDG 不是等腰直角三角形. 所以BG 与平面ABCD 所成的角不是为45 ︒，故④错误. 故选B. 12．【解析】函数||()()x g x f x e-=-在区间[−2018,2018]上零点的个数，就是函数()sin 2f x x π= 的图象与||x y e -=的图象交点个数. 由(2)y f x =+的图象关于直线x = −2对称，得()f x 是偶函数，即()()f x f x -=.又∵函数(1)f x +是偶函数，∴(1)(1)f x f x +=-+，故(2)()()f x f x f x +=-=，因此，()f x 是周期为2的偶函数.∵当x ∈[0,1]时，()sin 2f x x π=，ABD M (E )NCGF作出()y f x =与||1()x y e=图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数||()()x g x f x e -=-在区间[−2018,2018]上零点的个数为2018⨯2=4036. 故选D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．1 14. 212ln 20x y --+= 15. 1216.提示：13．【解析】∵(2,1),2(1,1),a a b =-=∴2(1,1)(2,1)(1,1)(1,0)b a =-=-=， ∴1(,0)b =，∴•101a b =+=.14．【解析】由所求切线斜率1111||x x k y =='===，得曲线在点处的切线方程为1ln 2(1)2y x -=-，即212ln 20x y --+=.15．【解析】把圆的方程化为标准方程为22(6)9x y +-=，得到圆心C 的坐标为(0, 6),圆的半径3r =,由圆切线的性质可知,∠CBO =∠CAO =90︒， 且AC =BC =3，OC =6，则有∠ACB =∠ACO +∠BCO =60︒+60︒=120︒ 所以该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为12(写成1:2也对).16．【解析】以△ABC 所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为112=，依题意得CD ⊥平面ABC ，故球心到截面的距离为12CD=所以球的体积为343π=.三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解: (Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得222222a c b c a b ac+-⨯=+，整理得222a b c ab +-=-. (2)分2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-， ………………3分又在△ABC 中，0＜C ＜π， ………………4分 ∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分 法二：由已知及正弦定理得2sin cos sin 2sin C B B A ⋅-=， 又在△ABC 中，sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C , . ......……2分 ∴2sin C cos B – sin B =2sin B cos C +2cos B sin C ，即2sin B cos C = – sin B ，又sin B ≠0， ………………3分 ∴1cos 2C =-，又0＜C ＜π， ………………4分∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)23C π=，依题意得如图，在△ADC 中，AC =bAD由正弦定理得sin sin AC C CDA AD ⋅∠===， .………………7分∵在△ADC 中，0＜CDA ∠＜π，C 为钝角， ........………....………8分 ∴4CDA π∠=，故23412CAD ππππ∠=--=. .………………9分∵在△ABC 中，AD 是角A 的平分线，∴6CAB π∠=, .……….……10分∴△ABC是等腰三角形，BC AC == .………………11分 故△ABC的面积211sin 232S BC AC π=⋅=. .…………….…12分18.解：(Ⅰ)证明：依题意得四边形ABCD 是底角为60︒的等腰梯形，………1分 ∴∠BAD =∠ADC =120︒. .…………........……2分 ∵ AD =DC ，∴∠DAC =∠DCA =30︒， .……………….........3分 ∴∠BAC =∠BAD −∠DAC =120︒−30︒=90︒，即AB ⊥AC .…...........…4分 ∵平面PAC ⊥平面ABCD , 平面PAC ∩平面ABCD =AC ，∴AB ⊥平面PAC ， ..........................………………...5分 又平面AB ⊂平面EAB ，∴平面EAB ⊥平面PAC ； ..........................……………...6分 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt △ABC 中，∠ABC =60︒，AB =1， ∴AC = AB∙tan60︒BC =2AB =2，且AB ⊥平面PAC ，.........……………7分BAPE DBADC∴AB 是三棱锥B −EAC 的高，正△PAC...……………8分∵E 是PC 的中点，∴S △EAC ＝12S △PAC＝211sin6044AC AP ⋅︒=⨯. (10)分∴三棱锥A −EBC的体积为1113388A EBC B EAC EAC V V S AB --∆==⋅= (12)分(Ⅱ)解法二：过P 作PO ⊥AC 于点O ，∵平面PAC ⊥平面ABCD , 平面PAC ∩平面ABCD =AC ， ∴PO ⊥平面ABC ，过E 作EF ⊥AC 于点F ，同理得EF ⊥平面ABC ， ∴EF 是三棱锥E −ABC 的高，且PO ∥EF ， ………7分 又E 是PC 中点，∴ EF 是△POC 的中位线，故12EF PO =.由(Ⅰ)及已知得，在Rt △ABC 中，∠ABC =60︒，AB =1，∴BC =2AB =2, AC = AB∙tan60︒即正△PAC ........................8分 ∴PO =32, 故EF =34. .. (9)分在Rt △ABC 中，S △ABC ＝11122AB AC ⋅=⨯ ….........………….........…10分∴三棱锥A −EBC的体积为311334A EBC E ABC ABC V V S EF --∆==⋅==. ...................12分19.解：(Ⅰ)依题意，n =6，61621()()557ˆ 6.6,84()iii i i x x y y bx x ==--==≈-∑∑ ....……….……2分ˆa ≈33−6.6⨯26=−138.6， ....…...................…………3分∴y 关于x 的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6． ....……………4分 (Ⅱ) ( i )利用所给数据,621ˆ()236.64=-=∑iii y y,621()3930ii y y =-=∑得, 线性回归方程ˆy=6.6x −138.6 的相关指数OF BAPE DCR 2=621621ˆ()236.641110.06020.9398.()ii i ii yy yy ==--=--=-∑∑≈ .................….......6分∵0.9398＜0.9522， (7)分因此，回归方程ˆy=0.06e 0.2303x 比线性回归方程ˆy =6.6x −138.6拟合效果更好. ....……..……8分( ii )由( i )得温度x =35︒C 时，ˆy=0.06e 0.2303⨯35=0.06⨯e 8.0605. ....……..……..…9分 又∵e 8.0605≈3167， ......................................……….....……10分∴ˆy≈0.06⨯3167≈190（个）. .....................................………...……11分所以当温度x =35︒C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. ....……….......……12分20.解：(Ⅰ)所给直线方程变形为y mx =-+ …......……………1分可知直线所过定点为. ...............………2分∴椭圆焦点在y 轴, 且c，依题意可知b =2，∴a 2=c 2+b 2=9. ……………3分 椭圆C 1的方程标准为22194y x +=. ………………4分 (Ⅱ)依题意，设椭圆C 2的方程为22221y x λλ+=，A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，………………6分 ∵λ＞1，∴点C (-1, 0)在椭圆内部，直线l 与椭圆必有两个不同的交点. 当直线l 垂直于x 轴时，AC CB =(不是零向量)，不合条件；故设直线l 为y =k (x +1) (A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0), ……………..…7分由{222(1)4936y k x y x λ=++=，，得222918(4)9360y y k kλ+-+-=.由韦达定理得1221894ky y k +=+. ………………8分∵2AC CB =，而点C (−1, 0)，∴(-1-x 1, -y 1)=2(x 2+1, y 2)，∴y 1= -2y 2， ………………..…9分即y 1+y 2= -y 2 故221894ky k-=+. ………………10分∴△OAB 的面积为OAB AOC BOC S S S ∆∆∆=+12121111||1||||222y y y y =⨯⨯+⨯⨯=-23||2y ==218||3294||k k ⨯+2794||k =+94≤=. .......................……11分 上式取等号的条件是29||=4k ，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94.所以直线的方程为3(1)2y x =+或3(1)2y x =-+. ………………12分21. (Ⅰ)解：由已知得()g x 的定义域为(0, +∞)，22221()2a x x a g x x x x +-'=+-=. (1)分方程220x x a +-=的判别式18a ∆=+. …………....…......…2分①当18a ≤-时，△≤0，()0g x '≥，此时,()g x 在(0, +∞)上为增函数； (3)分②当18a -＞时，设方程220x x a +-=的两根为12x x ==， 若108a -<≤, 则120x x <≤, 此时, ()0g x '＞, ()g x 在(0, +∞)上为增函数； ……......…4分若a ＞0，则x 1＜0＜x 2，此时, g (x )在(0, x 2]上为减函数，在(x 2, +∞)上为增函数，…..……5分综上所述：当0a ≤时，()g x 的增区间为(0, +∞)，无减区间；当0a ＞时，()g x 的减区间为2(0,]x ，增区间为2(,)x +∞. ………....…...……6分 (Ⅱ)证明：由题意知ln 1(),1x f x x x=++ ………………..........................................7分∴()22ln 11()2ln 11x x f x x x x x --=---， …………….............................................…8分考虑函数21()2ln (0)x h x x x -=->，则222222(1)(1)2()x x x h x xx x ---'=-=-………………...............................................9分所以x ≠1时，()0h x '＜，而(1)0h = ………………................................................10分 故(0,1)x ∈时，21()0,01h x x -＞＞，可得ln ()1x f x x -＞，(1)x ∈+∞，时，21()0,01h x x -＜＜，可得ln ()1x f x x -＞，…………….................…...11分从而当0x ＞，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-． ……………..................…12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.解：(Ⅰ)法一： 由曲线C 的极坐标方程得24cos 0ρρθ-=，又cos ,sin ,x y ρθρθ== ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+= ………....…1分 ∴曲线C 是圆心为C (2, 0)，半径为2的圆.∵直线l 过点P (−2,0)，当l 的斜率不存在时，l 的方程为x = -2与曲线C 没有公共点，…2分∴直线l 的斜率存在，设直线l ：(2)y k x =+，即20kx y k -+=. 直线l 与圆有公共点，则圆心C 到直线l 的距离2d =≤ ...........………3分解得k ≤≤ (4)分∵[0,)απ∈，∴α的取值范围是5[0,][,)66πππ (5)分法二：由曲线C 的极坐标方程得24cos 0ρρθ-=，又cos ,sin ,x y ρθρθ==∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=， …....................................................………1分∵直线l 经过点P (−2,0)，其倾斜角为α， ∴直线l 的参数方程为{2cos sin x t y t αα=-+=，，（t 为参数）， (2)分 将{2cos sin x t y t αα=-+=，，代入2240x y x +-=整理得：28cos 120t t α-+=. (3)分∵直线l 与曲线C 有公共点，∴264cos 480α∆=-≥即cos α≥或cos α≤…....4分∵[0,)απ∈，∴α的取值范围是5[0,][,)66πππ. ....…….......................5分(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， 故其参数方程为{22cos 2sin x y θθ=+=，，（θ为参数） . (7)分∵M (x,y )为曲线C 上任意一点，∴22cos 24sin()6x πθθθ=++=++ …........8分∵1sin()16πθ-≤+≤，∴224sin()66πθ-≤++≤，因此，x +的取值范围是[2,6]-. ………….........................10分法二：设x m +=. …………..........................6分由(Ⅰ)知曲线C 即圆C :22(2)4x y -+=, 依题意, 圆C与直线0x m +-=有交点，…7分∴圆心C到直线0x m -=的距离2d =≤， (9)分解得26m -≤≤,即x 的取值范围是[2,6]-. ……............................... .................……10分23. 解：(Ⅰ)当3x ≥时，()8f x =-，此时()2f x ≥无解； ….......................……………1分当53x -＜＜时，()22f x x =--，由()2f x ≥解得52x --＜≤；………….................……3分当5x -≤时，()8f x =，此时()2f x ≥恒成立. …………......................................……4分综上，不等式()2f x ≥的解集是{|2}x x ≤-. …………….....................................…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知8,3,()22,53,8,5,x f x x x x -≥⎧⎪=---<<⎨≤-⎪⎩ (6)分易知函数()f x 的最大值M =8， ………………............................................7分若228x x m ++≤有解，得228m x x ≤--+有解. ………………............................................8分即2max (1)9]9m x ≤-++=[. …………….............................................…9分因此，m 的取值范围是9m ≤. ……………...........................................…10分。
2018年高三最新 广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题(文科) 精品
广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。
5．参考公式：13V S h =锥体底；1[ln(1)]1x x '+=+第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已右集合221{|344},{|21}x M x x x N x -=+-<=>则M ∩N=（ ）A ．（-4，1）B ．1(4,)2-C ．1(,1)2D ．（1，+∞） 2．若1sin(),(,),cos 22ππααπα+=-∈=则（ ）A ．-B C ．12D ．12-3．下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（ ）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（2，0）4．双曲线221kx y -=的一个焦点是0)，那么它的实轴长是 （ ）A ．1B ．2CD ．5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是 （ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④6．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,,a b c 对应于第二组数字2,2,3a b c b a c +++；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出 第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程 图如图，试问用户应输入 （ ） A ．3，4，5 B ．4，2，6C ．2，6，4D ．3，5，77．如右图，在ABC ∆中，04,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC ′上的高，则AD AC ⋅的值等于 （ ）A ．0B ．4C ．8D ．-49．设32()log (f x x x =++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n 组有21n -个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2018位于第 组。
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题文(含解析)
广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题 文（含解析）一、选择题 1. 已知集合，，则中的元素的个数为( ) 【答案】B 【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个故选：BA ．0B ．1C ．2D ．3 2. 已知，为虚数单位，，则( )【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。
A ．B ．0C ．D ．13. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( ) 【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最3a =13⇒a =−1g(x)=(2x −1)x −1=2−1x [12,2]x =12小值，应选答案B 。
g(12)=2−2=0A ． B ．0 C ． D ．−1−2324. 已知，，，这三个数的大小关系为( ) a =40.3b =813c =log0.3A. B. C. D. b <a <c a <b <c c <a <b c <b <a 【答案】C【解析】因为，所以，应选答0<0.3<1⇒c =lo g 20.3<0,1<a =40.3=20.6<2=b =813c <a <b案C 。
5. 的内角的对边分别是，已知，，，则等于( ) △ABC A,B,C a,b,c b =7c =4cosB =34a A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B 。
7=a 2+16−6a a 2−6a +9=0⇒(a −3)2=0a =36. 设满足约束条件，则的最大值为( )x,y {y ≥0x −y +1≥0x +y −3≤0z =x −3y A. 3 B. C. 1 D. −5−1【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距{y ≥0x -y +1≥0x +y -3≤0y =13x −13z y −13的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，，z y =13x −13z P(3,0)z max =3−3×0=3应选答案A 。
专题12+函数的极(最)值问题学生版
专题12 函数的极（最）值问题【热点聚焦与扩展】从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性、极值与最值、函数的零点等．从题型看，往往有一道选择题或填空题，有一道解答题.其中解答题难度较大，常与不等式、方程等结合考查．在高考导数的综合题中，所给函数往往是一个含参数的函数，且导函数含有参数，在分析函数单调性时面临分类讨论.(一)函数的极值问题 1、函数极值的概念：（1）极大值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x <，就说()0f x 是函数()f x 的一个极大值，记作()0y f x =极大值，其中0x 是极大值点（2）极小值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有()()0f x f x >，就说()0f x 是函数()f x 的一个极小值，记作()0y f x =极小值，其中0x 是极小值点，极大值与极小值统称为极值 2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.请注意以下几点： （1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点3、极值点的作用：（1）极值点为单调区间的分界点 （2）极值点是函数最值点的候选点4、()f x 在0x x =处可导，那么0x x =为()f x 的一个极值点⇒()0'0f x = 说明：①前提条件：()f x 在0x x =处可导②单向箭头：在可导的前提下，极值点⇒导数0=，但是导数0=不能推出0x x =为()f x 的一个极值点，例如：3y x =在()0,0处导数值为0，但0x =不是极值点③上述结论告诉我们，判断极值点可以通过导数来进行，但是极值点的定义与导数无关（例如：y x =在()0,0处不可导，但是0x =为函数的极小值点） 5、求极值点的步骤： （1）筛选： 令()'0fx =求出()'f x 的零点（此时求出的点有可能是极值点）（2）精选：判断函数通过()'f x 的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为极值点，否则不是极值点（3）定性： 通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点：先增后减→极大值点，先减后增→极小值点 6、在综合题分析一个函数时，可致力于求出函数的单调区间，当求出单调区间时，极值点作为单调区间的分界点也自然体现出来，并且可根据单调性判断是极大值点还是极小指点，换言之，求极值的过程实质就是求函数单调区间的过程.7、对于在定义域中处处可导的函数，极值点是导函数的一些零点，所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题.但要注意检验零点能否成为极值点. 8、极值点与函数奇偶性的联系：（1）若()f x 为奇函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极小（极大）值点 （2）若()f x 为偶函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极大（极小）值点 （二）函数的最值问题 1、函数的最大值与最小值：（1）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≤，那么称0x x =为函数()f x 的一个最大值点，()0f x 称为函数()f x 的最大值（2）设函数()f x 的定义域为D ，若0x D ∃∈，使得对x D ∀∈，均满足()()0f x f x ≥，那么称0x x =为函数()f x 的一个最小值点，()0f x 称为函数()f x 的最小值（3）最大值与最小值在图像中体现为函数的最高点和最低点（4）最值为函数值域的元素，即必须是某个自变量的函数值.例如：()[)ln ,1,4f x x x =∈，由单调性可得()f x 有最小值()10f =，但由于x 取不到4，所以尽管函数值无限接近于ln4,但就是达不到.()f x 没有最大值.） （5）一个函数其最大值（或最小值）至多有一个，而最大值点（或最小值点）的个数可以不唯一，例如()sin f x x =，其最大值点为()22x k k Z ππ=+∈，有无穷多个.2．“最值”与“极值”的区别和联系如图为一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．（2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3、结论：一般地，在闭区间[]b a ,上函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()y f x =在[]b a ,上必有最大值与最小值．4、最值点只可能在极值点或者边界点处产生，其余的点位于单调区间中，意味着在这些点的周围既有比它大的，也有比它小的，故不会成为最值点.5、利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： （1）求)(x f 在(,)a b 内的极值；（2）将)(x f 的各极值与端点处的函数值)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值6、求函数最值的过程中往往要利用函数的单调性，所以说，函数的单调区间是求最值与极值的基础7、在比较的过程中也可简化步骤：（1）利用函数单调性可判断边界点是否能成为最大值点或最小值点 （2）极小值点不会是最大值点，极大值点也不会是最小值点 8、最值点的作用 （1）关系到函数的值域（2）由最值可构造恒成立的不等式：例如：()ln 1f x x x =-+，可通过导数求出()()min 10f x f ==，由此可得到对于任意的0x >，均有()()min 0f x f x ≥=，即不等式ln 1x x ≤-.【经典例题】例1【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.1例2【2018届湖北省黄冈、黄石等八市高三3月联考】已知函数（1）当时，求的极值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;例3【2018届江苏省淮安市等四市高三上一模】已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．例4【2018届福建省厦门市高三下第一次检查（3月）】已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，证明：；（2）讨论函数极值点的个数.例5【2017北京，理19】已知函数()e cos xf x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．例6【2018届北京市人大附高三十月月考】已知a 是实数,函数()()2f x xx a =-（Ⅰ）若()13,f '=求a 的值及曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; （Ⅱ）求()f x 在区间[]0,2上的最小值.例7【2018届北京市城六区高三一模】．已知函数(I)当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)当时，若函数的最大值为，求的值.例8【2018届北京市清华附中高三十月月考】已知()()320f x ax bx cx a =++≠在1x =±时取得极值,且()11f =-.（Ⅰ）试求常数a , b , c 的值;（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,2x ∈上的最大值.例9【2018届北京市首师大附高三十月月考】已知函数()()()322111.32f x x x x a x x a R ⎛⎫=-++--∈ ⎪⎝⎭（Ⅰ）若1x =是()f x 的极小值点,求实数a 的取值范围及函数()f x 的极值; （Ⅱ）当1a ≥时,求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值.例10【2018届陕西省榆林市二模】已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.【精选精练】1.【2018届安徽省安庆市2018届高三二模】已知函数()()2ln xf x ef e x e'=-（e 是自然对数的底数）， 则f （x ）的极大值为（ ） A. 2e-1 B. 1e -C. 1D. 2ln22．【2018届福建省三明市第一中学高三下开学】函数在的最小值是( )A. B. 1 C. 0 D.3.【2018届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考】已知函数 (其中，为自然对数的底数)在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.4.【2018届海南省高三第二次联考】若1x =是函数()()ln x f x e a x =+的极值点，则实数a =__________． 5．【2018届北京市北京19中高三十月月考】已知函数()y f x =的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数()y f x =在x =______________处取得极值.6．【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三一模】已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)7【2018届北京市清华附中高三十月月考】设函数()ln f x x a x =-（其中a R ∈）. （Ⅰ）当1a =时,求函数()f x 在1x =时的切线方程; （Ⅱ）求函数()f x 的极值.8．【2018届北京市丰台区高三一模】已知函数()()()=e ln 1xf x a x a R -+∈.(Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (Ⅱ)若函数()y f x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有极值，求a 的取值范围．9．【2018届江西省上饶市高三下二模】设函数()22ln x e kf x k x x x=++（k 为常数， 2.71828e =为自然对数的底数）．（1）当0k ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,3内存在三个极值点，求实数k 的取值范围．10．【2018届北京市城六区高三一模】已知函数()1e ln xf x a x x ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，其中a R ∈． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值； （Ⅱ）当()0,ln2a ∈时，证明： ()f x 存在极小值．11【2018届北京师范大学附中高三下二模】已知函数，其中，为自然对数底数．（1）求函数的单调区间； （2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．12．【2018届新疆维吾尔自治区高三二模】已知函数()1xf x e ax =++（a R ∈）.若0x =是()f x 的极值点.（I ）求a ,并求()f x 在[]2,1-上的最小值；（II ）若不等式()'1xkf x xe <+对任意0x >都成立，其中k 为整数， ()'f x 为()f x 的导函数，求k 的最大值.。
2019届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考数学(理)试题word版含答案
2019届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合运算正确的是（ ） A ．{}{}{}0,11,0,11,0-=- B ． {}{}010,1∅=，C ．{}{}{}1,11,0,11,1--=- D ．R R ∅=2. 12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ）A ．335B ．435C ．17D ．6353. 给出下列命题： ①若2a b a ⋅=，则a b =②x R ∀∈，sin 2cos x x +③函数1()1f x x=+的图象关于点(0,1)成中心对称；④若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 4 4. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有（ ） A ．520 B ．360 C. 241 D ．1345. 函数21sin y x x x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．6.在61)1x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，42x y 项的系数为（ ）A ．200B ．180 C. 150 D ．1207. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A．．C.．8. 若焦点在y 轴上的椭圆2214y x m -=（0m >）的离心率1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.则实数m 的取值范围为（ ）A ．16,+3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭B ．(3,4) C. 162,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,3)9. 已知函数()f x 在区间(1,+)-∞上单调，且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称.若数列{}n a 是公差不为0的等差数列.且5051()()f x f x =，则数列{}n a 的前100项的和为（ ）A ．-200B ． -100 C. 0 D ．-5010. 已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ,2F ,P 是它们的一个交点,且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．．．3 11. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即2n)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即31n +)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n 的所有不同值的个数为（ ）A ．4B ． 5 C. 6 D ．712. 已知函数21()()2x x f x e a e e aex b =+--+ (其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数)在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．[)0,+∞ C. [),0e - D ．(,)e -∞-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4的小题，每小题5分13. 已知向量,a b 满足1a -，2b -，12a b ⋅=，则向量,a b 夹角的余弦值为 ． 14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于青年教师人数； （ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为 ．15. 若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2log (2)z x y =+的最大值是 ．16. 已知在三棱锥A BCD -中，AB AD ==BD =BCD 为等边三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin sin sin sin a A c C C b B +=+. （1）求B ；（2）若512A π=，2b =，求a 和c .18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)与性别有关?（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -：的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面内的射影恰好是棱BC 的中点，且2BC CA ==. （1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高.20. 已知右焦点为2(,0)F c 的椭圆22221x y C a b +=：（0a b >>）过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点102⎛⎫⎪⎝⎭，作直线l 与椭圆C 交于点,E F (异于椭圆C 的左、右顶点)，线段EF 的中点为M .点A 是椭圆C 的右顶点.求直线MA 的斜率k 的取值范围.21. 已知函数()2(1)(1)x f x axe a x =--+ （a R ∈，e 为自然对数的底数， 2.718e ≈）. （1）若函数()f x 仅有一个极值点，求实数a 的取值范围；（2）证明：当102a <<时，()f x 有两个零点12x x ⋅（12x x <）.且满足1232x x -<+<-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C .的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM = (O 为极点).设点M 的轨迹为曲线2C .以极点O 为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，已知直线l 的参数方程是1x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数).（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于A ，B 两点，求ABM ∆面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-++. （1）求不等式()4f x ≤的解集M ；（2）若a ，b M ∈，证明：22(23)(23)0a a b b +-+-≥.2019届广东省茂名市五大联盟学校高三3月联考数学（理）试题一、选择题1-5: DBBBA 6-10: CBDBA 11、12：DD 二、填空题 13.1414. 12 15. 1 16. 16π三、解答题17. 解：（1）由已知，根据正弦定理得222a c b +=+， 由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，故222cos 2a c b B ac +-===. 因为0,B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭２，所以4B π=.（2）由512A π=， 得sin sin 64A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sincoscossin64644ππππ=+=， 由4B π=，得()3C A B ππ=-+=，故由正弦定理得sin 1sin 4b A a B ===sinsin 2b Cc B ===18.解：（1）由列联表，可知2K 的观测值2()()()()()n ad bc k a b b d a c b d -=++++ 2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=人，偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=人.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得XB 1110,20⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1111()10202E X =⨯=； 11999()10202040D X =⨯⨯=.19.解：（1）取BC 的中点M ，连接1B M ，则由题意知1B M ⊥平面ACB . ∵AC ⊂平面ACB ，∴1B M AC ⊥. 又AC BC ⊥，且1B M BC M =，∴AC ⊥平面11B C CB . ∵AC ⊂平面11ACC A ， ∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .（2）以C 为原点，CA ，CB 的方向为x 轴，y 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设1B M t =，又2CA BC ==,则(2,0,0)A ，(0,2,0)B ，(0,1,0)M ，1(0,,)B t １，1(0,1,)C t -， 则1(2,1,)AB t =-，(2,2,0)AB =-，11(0,2,0)BC =-. 设平面1AB B 的法向量为1(,,)n x y z =，∴11120,220,n AB x y tz n AB x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1x =，得111,1,n t ⎛⎫= ⎪⎝⎭.同理，得平面11AB C 的一个法向量为2,0,12t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.∵二面角11B AB C --的余弦值为57-，∴125cos 7n n ⋅==， 整理得4229960t t +-=， 解得23t =，即t =20.解：（1）∵椭圆C 过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭.∴221914a b +=，① ∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点， ∴2a c =，∴2234b a =，②由①②得2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）依题意，直线l 过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，且斜率不为零，∴可设其方程为12x my =+.联立方程组2214312x y x my ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去x 并整理， 得224(34)12450m y my ++-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，00(,)M x y ， 则122334my y m +=-+. ∴0232(34)my m =-+，02234x m =+，∴244m k m =+. ①当0m =时，0k =； ②当0m ≠时，144k m m =+，∵44448m m m m+=+≥，∴108k <≤，∴1188k -≤≤，且0k ≠.综合①②，可知直线MA 的斜率k 的取值范围是11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）()2(1)(1)x x f x ae axe a x '=+--+(1)(22)x x ae a =+-+，由()0f x '=，得1x =-或220()x ae a -+=* 因为()f x 仅有一个极值点， 所以关于x 的方程()*必无解， ①当0a =时，()*无解，符合题意； ②当0a ≠时，由()*，得22x a e a-=， 故由220a a-≤，得01a <≤. 故当01a ≤≤时，若1x <-，则()0f x '<，此时()f x 为减函数，若1x >-，则()0f x '>，此时()f x 为增函数， 所以1x =-为()f x 的唯一极值点， 综上，可得实数a 的取值范围是[]0,1. （2）由（1），知当102a <<时，1x =-为()f x 的唯一极值点，且是极小值点， 又因为当102a <<时，()22222(1)110a f a a e e ⎛⎫-=---=--+> ⎪⎝⎭， ()10af e-=-<，()0(1)0f a =-->， 所以当21x -<<-时，()f x 有一个零点1x ， 当10x -<<时，()f x 有另一个零点2x ， 即12210x x -<<-<<，且()12111(1)(1)0x f x ax e a x =--+=，()22222(1)(1)0x f x ax e a x =--+=.① 所以1231x x -<+<-.下面再证明122x x +<-，即证122x x <--. 由210x -<<，得2221x -<--<-， 因为当1x <-时，()f x 为减函数， 故只需证明()12(2)f x f x >--， 也就是证明2(2)0f x --<，因为()222222222222(2)(1)(1)(2)(1)(1)x x f x a x e a x a x e a x ------=----⋅--=----+， 由①式，可得()222222222222(2)(2)x x x x f x a x e ax e a x e x e ----⎡⎤--=---=---⎣⎦.令()2(2)(10)x x g x x e xe x --=----<<， 则()2(1)()x x g x x e e --'=+-.令()2x x h x e e --=-，因为()h x 为区间(1,0)-上的减函数，且(1)0h -=，所以()0h x <，即()2(1)()0x x g x x e e --'=+-< 在区间(1,0)-上恒成立，所以()g x 在区间(1,0)-上是减函数，即()(1)0g x g <-=，所以2(2)0f x --<， 即证明122x x +<-成立，综上所述，1232x x -<+<-.22.解：（1）在极坐标系中，设点(,)M ρθ. 由2OP OM =，得(2,)P ρθ，代入曲线1C 的方程22(13sin )16ρθ+=并整理， 得22(1+3sin )4ρθ=， 再化为直角坐标方程，得2214x y +=， 即曲线2C 的直角坐标方程为2214x y +=. 直线l 的参数方程1x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)化为普通方程是10x y --=. （2）由直线l 的方程为10x y --=，可知AB =因为点M 在曲线222+14x C y =：上， 所以设(2cos ,sin )M a a ，a R ∈， 则点M 到直线l 的距离d 即为底边AB 上的高，所以h d ===，其中1tan 2ϕ=，所以max d ==，所以max111 ()2222 ABMS AB d∆===，所以ABM∆面积的最大值为12.23.解：（1）()22,1,4,31,22,3,x xf x xx x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪--<-⎩由()4f x≤得31x-≤≤，∴{}31M x x=-≤≤（2）∵a，b M∈，∴31a-≤≤，31b-≤≤，∴212a-≤+≤，212b-≤+≤，∴2(1)4a+≤，2(1)4b+≤，∴2223(1)40a a a+-=+-≤，2223(1)b b b+-=+40-≤，∴22(23)(23)0a ab b+-+-≥.。