北师大版八年级上册《第2章实数》2014年单元测试卷A(含答案)

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北师大版初中数学八年级上册《第2章实数》单元测试卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元测试卷一．选择题（共19小题）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±23．下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±2 4．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x﹣y）2017的值为（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20175．下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=6．在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣2B．1C．0D．﹣37．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．58．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．1009．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数10．化简|﹣1|的结果是（）A．1B．C．﹣1D．1﹣11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|c|B．bc＞0C．a+d＞0D．b＜﹣2 12．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．14．若x=﹣3，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．非以上答案15．下列根式2，，，，xy中，最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．17．设x=，y=，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x=y18．下列计算正确的是（）A．=5B．C．D．19．如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）= =，表示当x=时的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+二．填空题（共3小题）20．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= =，那么8※4=．21．最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．22．已知，则=．北师大新版八年级上学期《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．2．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．已知实数x，y满足|x﹣3|+=0，则代数式（x﹣y）2017的值为（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y﹣2=0，解得：x=3，y=2，故（x﹣y）2017=（3﹣2）2017=1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．=±3B．=﹣2C．=﹣3D．+=【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=﹣2，故B正确；（C）原式==﹣3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．6．在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣2B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数是﹣2或﹣3．因为|﹣2|=2．|﹣3|=3，又因为2＜3，所以﹣2＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，难度不大．掌握法则是关键．7．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，则a+b=5，故选：D．【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．8．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01B．0.1C．10D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选：B．【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．9．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数【分析】直接利用实数相关定义分别分析得出答案．【解答】解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．10．化简|﹣1|的结果是（）A．1B．C．﹣1D．1﹣【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：|﹣1|=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．11．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|c|B．bc＞0C．a+d＞0D．b＜﹣2【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜﹣4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：①；②；③；④．二次根式的只有①，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．14．若x=﹣3，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．非以上答案【分析】根据x=﹣3，即可求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣3，∴======1，故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．15．下列根式2，，，，xy中，最简二次根式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：最简二次根式：2，，共2个，故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．16．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，原式=﹣=﹣．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．17．设x=，y=，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x=y【分析】把x的值分母有理化，再比较．【解答】解：x==3﹣，3﹣＞．所以x=﹣y且x＞y．故选：A．【点评】化简，判断与两者互为相反数是解决本题的关键．18．下列计算正确的是（）A．=5B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）= =，表示当x=时的值，即f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（）A．n B．n C．n D．n+【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…f（）+f（）=1，所以，原式=+（n﹣1）=n﹣．故选：A．【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．二．填空题（共3小题）20．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b=，如3※2= =，那么8※4=．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：8※4===，故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．最简二次根式与是同类二次根式，则a=4，b=8．【分析】根据同类二次根式得出a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，求出即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=2，3a+b=3b﹣a，解得：a=4，b=8，故答案为：4，8．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出a﹣2=2和3a+b=3b﹣a是解此题的关键．22．已知，则=13．【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【解答】解：设m=，n=，那么m﹣n=2①，m2+n2=+=34②．由①得，m=2+n③，将③代入②得：n2+2n﹣15=0，解得：n=﹣5（舍去）或n=3，因此可得出，m=5，n=3（m≥0，n≥0）．所以=n+2m=13．【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（）A =B =C =D ．2(＝32．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 4．与数轴上的点一—对应的数是（）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 5．下列运算中正确的是（）A =B ．+=C =D ．1)3-= 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根 7．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=8．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A 1B 1C ．D ．1-9．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5±10．下列计算正确的是（）A +=B =C 4=D 3=-11．下列计算结果，正确的是（）A 3B ＋C ．＝1D ．2＝5 12．下列说法正确的是（）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5二、填空题13．的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．14．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．15．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．16．已知M 是满足不等式a <<N M N +的平方根为__________．17．=__________． 18．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．若50x -=，则x y +=________．三、解答题 21．化简求值：21a ，b =，求1a b b a ++的值． 22．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．23．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．24．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________；（2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．25．计算：（1）7|2|--（2）2 311 5422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26．|1-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．D解析：D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，∴b2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A=B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 6．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8，∴==，5故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B B选项错误；C、原式C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．二、填空题13．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．14．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173．【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=，故答案为：3；1173．【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 15．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x ﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．16．±3【分析】先通过估算确定MN 的值再求M+N 的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a 的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵<< ∴221， ∵< ∴23<<，∵a <<∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵<∴78<<，N=7， M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．17．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y，则22222()(23)12x y xy x y ，故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握解析：8 【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.【详解】∵50x -+=,50x -≥≥，∴x-5=0，y-3=0，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8，故答案为：8.【点睛】此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++=∴1a b b a++ 221a b ab+=+ 22a b ab ab++= ()2a b abab +-=(2171-==．故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）①5；②6-；（2）52x =或12x =-； ②52x =-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； ②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a =的的形式，再根据平方根定义求解即可； ②将方程移项，再整理为3x a =根据立方根定义求解即可；【详解】解：（1）解：①原式== 5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4x -=则312x -=或312x -=-，解得，52x =或12x =-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．23．（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据23<<可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<，∴23<<，又∵c的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．24．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a与b的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键． 25．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．1．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质依次化简再计算加减法．【详解】解：原式12=+1=．【点睛】此题考查实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质是解题的关键．。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

第2章实数北师大版八年级数学上册单元测试试卷(含答案)

第二章　实数时间:60分钟　满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·四川成都七中育才学校期末)使x+4有意义的x的取值范围是( )A.x≥-4B.x<-4C.x≠-4D.x>-42.下列各数:3.14,π,0.401,16,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),323,3-9,其中无理数有( ) 21A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是( )A.±2B.±4C.2D.44.(2022·江苏苏州期末)若最简二次根式1+2a与3是同类二次根式,则a的值为( )A.2B.4C.-1D.15.(2022·浙江宁波期末)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n<2022<n+1,则n的值为( )A.43B.44C.45D.466.(2021·辽宁本溪期中)已知x,y为实数,且x-3+(y+2)2=0,则y x的立方根是( )A.36B.-2C.-8D.±27.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是( )姓名:　嘉嘉成绩: ①-(-8)2=　8　;②2 7-5 7=　-3 7　;③27-2 3=　6　;④(5+2)2=　9+4 5　.A.25分B.50分C.75分D.100分8.(2022·河南郑州三中期末)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为( ) A.10-1 B.5-1C.2D.5(第8题) (第10题)9.对实数a,b,定义运算a*b=a 2b(a≥b),ab2(a<b),已知3*m=36,则m的值为( )A.4B.±23C.23D.4或±2310.(2021·河北唐山遵化模拟)在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为( ) A.8B.19C.67D.230-6二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如果x(x-6)=x·x-6,请写出一个满足条件的x的值 .12.如果20n是一个整数,那么最小的正整数n是 .13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a2-b2+3cd= .14.(2022·北京平谷区期末)如图,∠AOB=90°,按以下步骤作图:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;②分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧交于点P;③作射线OP.如图,点M在射线OP上,过M作MH⊥OB于点H,若MH=2,则OM= .15.(2022·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是 .16.(2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1.类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共6小题,共52分)17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算:(1)12×3-982;(2)|-38|-214-3(-1)2020;(3)33+(π+3)0-27+|3-2|.18.(6分)求下列各式中x的值.(1)4(x-3)2=9;(2)(x+10)3+125=0.19.(9分)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?20.(9分)(2022·湖南邵阳期末)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是 . 图(1) 图(2)21.(9分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t (s)和高度h (m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响).(1)求物体从40 m 的高空落到地面的时间.(2)小明说物体从80 m 的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由.(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg 的鸡蛋经过6 s 落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?22.(10分)(2021·辽宁朝阳期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如53,23,23+1一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:53=5×33×3=533,23=2×33×3=63,23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=3-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:(1)化简:25+3.(2)若a 是2的小数部分,求3a 的值.(3)化简:13+1+15+3+17+5+…+12023+2021.第二章　实数12345678910ABDDBBBAC D11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)12.513.114.2215.73.5 cm 216.2551.A 使式子4+x 有意义,则4+x ≥0，即x ≥-4,则x 的取值范围是x ≥-4.2.B 在所列的7个数中,无理数是π3,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),3-9,共3个,故选B .3.D 由题意得这个数为64,∴这个数的立方根为364=4.4.D 由题意,得1+2a=3,解得a=1.5.B ∵442=1 936,452=2 025,1 936<2 022<2 025,∴44<2022<45,∵n 为整数且n<2022<n+1,∴n 的值为44.6.B ∵x -3+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴y x =(-2)3=-8.∵-8的立方根是-2,∴y x 的立方根是-2.7.B序号分析正误①-(-8)2=-8×② 27-5 7=-3 7√③27-2 3=3 3-2 3=3×④(5+2)2=9+4 5√∵答对1题得25分,答错或者不答不得分,∴嘉嘉的得分是25×2=50(分).8.A 由勾股定理,得AC=AB 2+BC 2=10,AM=AC=10,所以M 点的坐标是10-1.9.C ①若m ≤3,则32×m=36,解得m=4>3(舍);②若m>3,则3m 2=36,解得m=±23,∵m=-23<3,应舍去,∴m=23.10.D ∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为23,10,∴两个小正方形重合部分的边长为(23+10-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边3,∴大正方形的边长是23+10-3=3+10,∴空白部分的面积为(3+10)2-(12+10-3)=230-6.11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)　∵x (x -6)=x ·x -6,∴x ≥0,x -6≥0,解得x ≥6,故写一个满足条件的x 的值即可,例如:7(答案不唯一,大于等于6的数均可).12.5　∵20n 是一个整数,∴25n 是一个整数,∴最小正整数n 的值为5.13.1　根据题意得a+b=0,cd=1,则原式=(a +b )(a -b )+3cd =0+1=1.14.22　由作图可知,OM 平分∠AOB ,∴∠AOM=∠BOM=45°.∵MH ⊥OB ,∴∠OHM=90°,∴∠HOM=∠HMO=45°,∴OH=MH ，∴OM=2MH=22.15.73.5 cm 2∵正方体木块的体积是343 cm 3,∴正方体木块的棱长为3343=7(cm),要将该正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),∴每个小正方体木块的表面积为6×3.52=73.5(cm 2).16.255　(逆推法)∵[3]=1,[15]=3,[255]=15,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.17.【参考答案】(1)原式=12×3-982(1分)=36-49(2分)=6-7=-1.(3分)(2)原式=38-94-31(1分)=2-32-1(2分)=-12.(3分)(3)原式=3+1-33+2-3(2分)=3-33.(3分)18.【参考答案】(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(3分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(3分)19.【参考答案】不同意,小丽不能裁出符合要求的长方形纸片.(4分)理由如下:因为正方形的面积为36 cm 2,所以正方形的边长为6 cm .根据已知可设长方形的宽为x cm,则长为2x cm .长方形面积=x ·2x=2x 2=20,解得x=10,则2x=210,因为210 cm >6 cm,即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片.(9分)20.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.(3分)(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,(4分)∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,(5分)8=22.(6分)(3)-1-22(9分)21.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m 时,t=ℎ5=405=8=22(s).(3分)(2)不正确.(4分)理由:当h=80 m 时,t=805=16=4(s),∵4≠2×22,∴小明的说法不正确.(6分)(3)当t=6 s 时,6=ℎ5,解得h=180(m).该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J).(8分)启示:严禁高空抛物.(答案不唯一).(9分)22.【参考答案】(1)25+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)2=5-3.(3分)(2)因为a 是2的小数部分,所以a=2-1,所以3a =32-1=3(2+1)(2-1)(2+1)=3(2+1)=32+3.(6分)(3)13+1+15+3+17+5+…+12023+2021=3-12+5-32+7-52+…+2023-20212=-1+3-3+5-5+7-…-2021+20232=-1+20232=2023-12.(10分)。

八年级数学上第2章实数单元试卷带答案(北师大)

八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）实数，是有理数和无理数的总称。

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八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣ =D. =﹣35.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠29.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)10.4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m二、填空题11. 的算术平方根是.12. ﹣1的相反数是，绝对值是.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.14.若，则xy的值为.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=.16.当x=﹣2时，代数式的值是.17.计算：﹣=;(2+ )÷ =.18.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.三、解答题(共66分)19.化简：(1)(π﹣)0+ +| ﹣2|;(2) + +3 ﹣ .20.计算：(1)(2 ﹣3 )2;(2) + ﹣2 .21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣ .22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.( )2+1=2 S1=( )2+1=3 S2=( )2+1=4 S3=(1)推算出S10的值;(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.【考点】算术平方根.【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.【解答】解：∵ =3，故选A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可. 【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+ ，3.212212221…，共4个.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3.下列结论：①在数轴上只能表示无理数 ;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④【考点】实数与数轴.【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;④根据有理数、无理数的对应即可判定.【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.所以只有②③正确，故选B.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B 正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算. 注意二次根式的性质： =|a|.5.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】计算题.【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;D、3是(﹣3)3的立方根，正确.故选C.【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b 的值，然后代入b﹣a求值即可.【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2.故选C.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.9.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;B、原式= ，错误;C、原式为最简结果，错误;D、原式=(5﹣b) ，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC= = =20 (m)，故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.二、填空题11. 的算术平方根是 sqrt{10} .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果. 【解答】解：∵ =10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12. ﹣1的相反数是 1﹣sqrt{2} ，绝对值是 sqrt{2}﹣1 . 【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a; 根据绝对值的性质解答.【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1.故答案为：1﹣ ; ﹣1.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是frac{49}{4} .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6= ，∴( )2=故答案为： .【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.14.若，则xy的值为 8 .【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.故答案为：8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据，可得a的值，根据2∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a。

北师大版八年级上册-第二章--实数-测试题及答案

八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣=；（2+）÷=．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．八年级数学上册《第2章实数》测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．1--1 13．14．8 15．3-6 16．517．+19. 3+3－220.30-12+/321. -b22. 523. 12 4。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元检测试题(含答案)

第二章实数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 计算：√53÷√13的结果是（）A.√3B.√5C.5D.√533. 若a 2的算术平方根是4，则a 为（） A.16 B.4 C.±2 D.±44. 把√x+y分母有理化得（）A.√x+yx+y B.√x +y C.(x +y)√x +y D.15. 阅读下面的推理过程：①：因为2√3=√22×3=√12②：所以−2√3=√(−2)2×3=√12③：所以2√3=−2√3④：所以2=−2以上推理过程中的错误出现在第几步（） A.① B.② C.③ D.④6. 下列说法正确的是（） A.125的平方根是15 B.−9是81的一个平方根 C.0.2是0.4的算术平方根 D.负数没有立方根7. 若a =√3+2，b =√3−2，那么a 和b 的关系是（）A.a =bB.a +b =0C.ab =1D.ab =−18. √1+√2+√2+√3⋯√99+√100的整数部分是（）A.3B.5C.9D.69. 下列说法正确的是（） A.(−4)2的平方根是−4 B.32的算术平方根是+3 C.√−33没有意义D.√503小于410. √6−√35√6+√35的值为（） A.√7+√5B.√14C.12(√7−√5)D.1二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. a 、b 是两个连续的自然数，若a <√17<b ，则a +b 的平方根是________．12. 比较大小：−√32________−√73．13. 计算：√40+√5√5=________．14. 已知数轴上一点A 到原点O 的距离等于√5，那么点A 所表示的数是________．15. 已知A =√n −√n −1，B =√n −2−√n −3(n ≥3)，请用计算器计算当n ≥3时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当n ≥3时，A 、B 间的大小关系为________．16. 已知x =√3，xy =1，则xy =________．17. 已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则x−y=________．3=4，且(y−2x+1)2+√z−3=0，则x+y+z的值是________．18. 已知√x三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是−√2，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m−1|+m2的值．(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，求2a2+(1+√7)ab的值．20. 若1221. 把下列各数分别填入相应的集合里．−5，−2.626 626 662⋯，0，π，−7，0.12，|−6|，−23−(−10)．4(1)负数集合：{ ...}；(2)非负整数集合：{ ...}；(3)有理数集合：{ ...}；(4)无理数集合：{ ...}．22. 已知a、b是有理数，且(13+√32)a+(14−√312)b−214−1920√3=0，求a、b的值．23. 已知y=√2x−6+√3−x−1，求x+y的平方根．24. 已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：√a2+√b2−√(a−b)2−√(a+b)2．25. 观察下列等式：√1+112+122=1+1−12，√1+122+132=1+12−13，√1+132+142=1+13−14，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 B 【解答】−√25=−5，√1.44=1.2，实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 2. 【答案】 D【解答】解：√53÷√13=√153×√33=√53．故选：D ． 3. 【答案】 D【解答】解：∵ a 2的算术平方根是4， ∵ √a 2=4， ∵ a =±4，故选D ． 4. 【答案】 B【解答】解：原式=(x+y)√x+yx+y=√x +y ，故选B ．5. 【答案】 B【解答】解：错在第(2)步．正确的是−2√3=−√22×3=−√12．故选B ．6. 【答案】 B 【解答】∵ 125的平方根是±15，∵ 选项A 不符合题意； ∵ −9是81的一个平方根， ∵ 选项B 符合题意；∵ (0.2)2＝0.04，0.2不是0.4的算术平方根， ∵ 选项C 不符合题意； ∵ 负数有立方根， ∵ 选项D 不符合题意． 7. 【答案】 B【解答】解：a =√3−2(√3+2)(√3−2)=√3−23−4 =√3−2−1=2−√3，∵ a +b =2−√3+√3−2=0， ∵ B 正确，故选B ． 8. 【答案】 C【解答】解：∵√2+√1=√2−1，√2+√3=√3−√2，⋯√99+√100=−√99+√100，∵ 原式=√2−1+√3−√2+⋯−√99+√100=−1+10=9.故选C . 9. 【答案】 D【解答】解：A.(−4)2=16的平方根是±4，故本选项错误； B .32的平方的算数平方根是3，故本选项错误； C .√−33有意义，故本选项错误；D .∵ √503<√643，即√503<4，故本选项正确. 故选D . 10. 【答案】 B 【解答】解：设y =√6−√35+√6+√35，y 2=(6−√35)+(6+√35)+2√(6−√35)(6+√35)， =12+2=14，∵ y >0，∵ y =√14．故选B ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】±3【解答】解：∵ a 、b 是两个连续的自然数，a <√17<b ， ∵ 4<√17<5， ∵ a =4，b =5，则a +b =9，故a +b 的平方根是：±3．故答案为：±3． 12. 【答案】>【解答】解：∵ (−√32)2=34，(−√73)2=79，34<79，∵ −√32>−√73，故答案为：>．13. 【答案】2√2+1【解答】解：原式=√405+√55=2√2+1．故答案为：2√2+1．14.【答案】±√5【解答】解：∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于√5，∵ OA=√5，即点A所表示的数的绝对值为√5，∵ 点A所表示的数是±√5．故答案为±√5．15.【答案】A<B【解答】解：n=3时，A=√3−√2≈0.3178，B=1−0=1，∵ A<B，n=4时，A=√4−√3≈0.2679，B=√2−1≈0.4142，∵ A<B，n=5时，A=√5−√4≈0.2361，B=√3−√2≈0.3178，∵ A<B，n=6时，A=√6−√5≈0.2134，B=√4−√3≈0.2679，A<B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∵ 当n≥3时，A、B间的大小关系为：A<B．故答案为：A<B．16.【答案】3【解答】解：∵ x=√3，xy=1，∵ xy =x2xy=(√3)21=3．故答案为：3．17.【答案】14−√5【解答】解：2<√5<3，得12<10+√5<13，x=12，y=10+√5−12=√5−2，x−y=12−(√5−2)=14−√5，故答案为：14−√5．18.【答案】194【解答】解：∵ √x3=4，∵ x=64，根据题意得：{y−2x+1=0z−3=0x=64，解得：{x=64y=127z=3，则x+y+z=194．故答案是：194．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．【解答】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．20.【答案】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．【解答】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．21.【答案】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；【解答】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；22. 【答案】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0 解得：{a =335b =415【解答】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0解得：{a =335b =41523.【答案】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2．【解答】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2． 24.【答案】解：∵ 从数轴可知a <0<b ，|a|<|b|， ∵ 原式=|a|+|b|−|a −b|−|a +b|=−a +b −(b −a)−(a +b) =−a +b −b +a −a −b=−a−b．【解答】解：∵ 从数轴可知a<0<b，|a|<|b|，∵ 原式=|a|+|b|−|a−b|−|a+b|=−a+b−(b−a)−(a+b)=−a+b−b+a−a−b=−a−b．25.【答案】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．【解答】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．。

北师大版八年级数学上册--第二单元《实数》单元测试1(含答案)

55
5
5
5
5；
10 10
10
10
10 10
猜想 5 5 等于什么，并通过计算验证你的猜想 .
26
八年级数学上册
3
第二单元《实数》单元测试 1
参考答案
一、选择题。
1.D 2.C （ ④是正确的） 3.B 4.C 5..B 6.C
7.D 8.D 9.A(-4
，-3 ， -2,-1 ，0,1,2,3,4 一共 9 个 )
）
A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a
8. 已知 x是 169 的平方根，且 2x 3y x2 ，则 y 的值是（）
A.11 B. ±11 C.
± 15
9. 大于 2 5 且小于 3 2 的整数有（
）
D.65
或 143 3
A.9 个 B.8
个 C .7
个 D.5 个
10
，绝对值最小的实数是
，不超过
3 80 的最大整数是
.
6. 已知 a
1 ,
b2
3, 且 ab 0 ，则 a b 的值为
3
7. 已知一个正数 x 的两个平方根是 a 1和 a 3 ，则 a =
。， x= .
8. 设 a 是大于 1的实数，若
a a,
2 2a ,
1 在数轴上对应的点分别记作
A、B、C，则A、B、C三点在数轴上
33
从左至右的顺序是
.
9. 若无理数 m 满足 1<m<4，请写出两个符合条件的无理数
.
三、解答题。 1、（1） 8 （ 0.25）

北师大八年级数学上册第二章实数测试卷(带答案)

八年级上册数学第二章实数单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（）（A ）x 是a 的算术平方根（B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根（D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（）（A ）16 （B ）（C ）113 （D ）…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是的算术平方根，则x=( )（A ）（B ）± （C ）（D ）±6、面积为8的正方形的对角线的长是（）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数。

（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的倍。

3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是。

4、算术平方根等于本身的数有。

5、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则=+b a 。

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北师大版八年级上册《第2章实数》2014年单元
测试卷A
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）的平方根是（）
．
±±
．﹣2的算术平方根是2
是的一个平方根
±
．C D．
．C D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，是无理数的是_________．
10．（3分）的算术平方根是_________，=_________，5的平方根是_________．11．（3分）的相反数是_________，倒数是_________，﹣的绝对值是_________．
12．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是_________．
13．（3分）a是9的平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=_________．
14．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是_________．
15．（3分）比较实数的大小
（1）_________12；
（2）_________0.5（填“＞”或“＜”）
三、解答题（共55分）
16．（24分）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
17．（10分）解方程
（1）3（x﹣1）2=27
（2）．
18．（10分）在数轴上表示．
19．（11分）已知一个正方形A的边长为4cm，正方形B的面积是正方形A面积的100倍，求正方形B的边长．
北师大版八年级上册《第2章实数》2014年单元
测试卷A参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）的平方根是（）
．
±±
±
±
是的一个平方根
是的一个平方根，故选项正确．
的算术平方根及﹣
解：根据题意得：
±
＜
．C D．﹣的绝对值是．
．C D．
=3
=16
，故选项错误．
（）+
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）在﹣1.4144，，，，，0.，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）
中，是无理数的是，，2﹣，2.121112*********…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）．
，，
故答案为：，﹣
10．（3分）的算术平方根是3，=﹣3，5的平方根是±．
=9
=9
±．
±
11．（3分）的相反数是﹣，倒数是，﹣的绝对值是．的相反数是﹣，倒数是，﹣
12．（3分）在数轴上表示﹣的点离原点的距离是．
解：数轴上表示﹣|
故答案为
13．（3分）a是9的平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=19或13．
14．（3分）已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是4．
15．（3分）比较实数的大小
（1）＜12；
（2）＞0.5（填“＞”或“＜”）
）求出
＞
三、解答题（共55分）
16．（24分）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）．
+3=5
﹣
+3=5
+33=1﹣
﹣=5
17．（10分）解方程
（1）3（x﹣1）2=27
（2）．
，
，
．
18．（10分）在数轴上表示．
的三角形直角边即可得出答案．
点即为
19．（11分）已知一个正方形A的边长为4cm，正方形B的面积是正方形A面积的100倍，求正方形B的边长．
参与本试卷答题和审题的老师有：haoyujun；开心；gsls；733599；蓝月梦；yangwy；zjx111；自由人；CJX；星期八；wangjc3；sks；zhjh；zhehe；117173（排名不分先后）
菁优网
2014年2月3日。

北师大版八年级上册《第2章 实数》2014年单元测试卷A(含答案)

北师大版初中数学八年级上册《第2章 实数》单元测试卷(含答案解析