人教版物理必修二-向心力的计算题练习

向心力的计算题练习 一、计算题 1．质量1m kg =的小球被细线拴住，此时线长0.5m l =，当拉力为18N F =时细线就会被拉断。

小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度()21cos v gl β=-。

在最低位置时小球距离水平地面的高度5m h =，求：（重力加速度g 取210m /s ，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6）（1）当37β=︒时，求小球运动到最低点时细线上的拉力；（2）改变β角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P 点的距离最大时，求细线的长度L 。

（P 点在悬点的正下方）2．如图所示，一个小球可以绕O 点在竖直面内做圆周运动。

B 点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L 。

现将球拉至A 点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B 点，小球的质量为m 。

重力加速度为g ，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球的初速度大小；（2）小球在B 点开始做圆周运动时悬线的张力。

3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。

如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一θ=︒的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为37的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

求：（1）运动员到B点时的速度；（2）运动员在斜坡上的落点距B点的距离。

4．花样滑冰极具观赏性，体现了力与美的融合。

一个花样滑冰男运动员牵着另一个质量为m的女运动员的手使其恰好做圆周运动，该过程可以简化为长L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图所示。

当男运动员的手臂与竖直方向的夹角为α时，求：（1）男运动员对女运动员的拉力F的大小；（2）女运动员的脚尖处的线速度大小。

5．如图所示，圆心角60θ=︒的水平圆弯道连接两平直公路。

一质量1200kg m =的小轿车沿ABC 路线（图中虚线所示）运动，AB 为直线，A 、B 间距离100m s =，BC 为圆弧，半径30m R =。

轿车到达A 点之前以025m /s v =的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A 点开始以22m /s a =的加速度匀减速运动至B 点，此后轿车保持B 点的速率沿BC 圆弧运动至C 点，求：（1）轿车在BC 段运动所受的合力大小；（2）轿车从B 到C 过程的平均速度。

6．某游乐设施如图所示，由半圆形APB 和直线BC 组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。

已知APB 部分的半径0.2m R =，BC 段长 1.6m L =。

弹射装置将一质量0.2kg m =的小球（可视为质点）以水平初速度0v 从A 点弹入轨道，小球从C 点离开轨道水平抛出，落地点D 离C 点的水平距离为 2.5m s =，桌子的高度 1.25m h =，不计空气阻力，取210m /s g =，求：(1)小球水平初速度0v 的大小；(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度ω以及从A 点运动到C 点的时间t ；(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F 的大小。

7．如图所示，质量m =50kg 的跳台滑雪运动员（视为质点）经过一段半径R =20m 的圆弧加速滑行后，从O 点（O 点正好在圆弧对应圆心的正下方）水平飞出，落到斜坡上的A 点，已知斜坡与水平面的夹角37θ=︒，O 点到A 点的距离L =75m ，不计空气阻力（取sin370.6︒=，cos370.8︒=，g =10m/s 2），求：(1)运动员在空中运动的时间t ；(2)运动员刚到达O 点时受到O 点的支持力大小N 。

8．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。

在长为L 的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。

现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h 和水平位移x ，若小球质量为m ，重力加速度为g 。

试求：(1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？(2)该细线的抗拉断张力为多大？9．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取s in37°＝0.60，co s37°＝0.80；g取10m/s2求（1）A点与O点的高度差h和AO距离L；（2）运动员刚要离开0点时的速度大小及对O点的压力。

（3）运动员落到A点时速度的大小和方向。

10．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34d，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？11．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g，求(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小.(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值.12．如图所示，P点位于悬挂点正下方的地面上，质量m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到F 2mg时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？2）小球落地点到P点的距离？13．如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g)(1)轻绳的拉力.(2)小球A运动的线速度大小.14．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图．求棒的OA段及AB段的拉力之比．15．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为32g r时，绳子对物体拉力的大小．16．如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力．(1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小；(2)求小球做圆周运动线速度的大小；(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大，但角θ不能等于90º，试证明角θ趋近90º时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．17．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．(1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？(2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？18．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时：(1)线的拉力F；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度及周期．19．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示。

当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l。

求v1与v2的比值。

20．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R=0.5m．电动机连同打夯机底座的质量为M=25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2。

求：(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？F =1.8mg3．（1）20m/s ；（2）75m 【解析】（1）运动员在B 点，有2N B v m F mg R=- 解得4B v gR ==20m/s（2）根据平抛知识，有212tan 37B gt v t=︒ 解得t =3s运动员落到斜坡处距B 点的距离21275msin 37gtL ==︒4．（1）cos mgα；（2）sin tan gL αα 【解析】女运动员在水平面内做匀速圆周运动，其受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，如图所示可知男运动员对女运动员的拉力大小cos mgF α=（2）女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心O '，设她做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，由几何关系得sin r L α=根据矢量运算法则和向心力公式有2tan mv mg rα= 联立两式解得sin tan v gL αα=602 360Rπ⋅，方向由2gd ．21mv mg ⎛+ ⎝18．（1）cos mgα ； （2）tan sin v gL αα=；（3）cos gL ωα= ；cos 2L T g απ=【解析】(1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示小球受重力mg 和绳子的拉力F .因为小球在水平面内做匀速圆周运动， 所以小球受到的合力指向圆心O ′，且沿水平方向． 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα， 绳对小球的拉力大小为cos mgF α＝(2)由牛顿第二定律得2tan mv mg rα＝ 由几何关系得sin r L α＝所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为tan sin v gL ＝αα(3)小球运动的角速度tan sin sin cos gL v gr L L ααωαα=＝＝小球运动的周期2cos 2L T gπαπω== 19．12:6:4v v =【解析】设弹簧的劲度系数为k ，当小球以v 1做匀速圆周运动时有1(1.5)F k l l =-。