北师大版数学选修4-2练习：(第4章)逆变换与逆矩阵(1)(含答案)

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人教版高中数学选修4-2课件：2.4逆变换与逆矩阵

解：(1)设矩阵 A 的逆矩阵为 B＝ca db，
则13
2 a 4 c
b d
a＋2c＝1，＝10 01，得b3＋ a＋2d4＝ c＝00，，
3b＋4d＝1，
a＝－2， b＝1，解得c＝32， d＝－12，
－2 1
所以 B＝3 2
－12.
(2)设直线 l 上任一点 P(x，y)经过 B 对应变换变为点 P(x′，y′)，
2.4 逆变换与逆矩阵
2.4.1 逆矩阵的概念
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
考点一考点二
2.4
逆变换与逆矩阵
2．4.1 逆矩阵的概念
1．逆矩阵的定义对于二阶矩阵A、B，若有_A_B__＝__B_A_＝ ___E_，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记为A－1.
2．逆矩阵的性质 (1)若二阶矩阵 A、B 均可逆，则_A__B_也可逆，且_(_A_B_)_－_1_＝__B_ _－_1A__－_1_. (2)已知 A、B、C 为二阶矩阵且 AB＝AC，若 A 存在逆矩阵，则_B__＝__C_.
求满足 AXB＝C 的矩阵 X.
[思路点拨] 由 AXB＝C 得 X＝A－1CB－1，从而求解．
[精解详析] ∵A－1＝－23 －12，
B－1＝－21 －32，
∴X＝A－1CB－1＝－23
－2 0 1 1
1
2
0 －1
＝－12
－3
2
2 －1
－23＝－10
01.
－3 2
此种题型要特别注意左乘还是右乘相应的逆矩阵，若位置错误，则得不到正确结果，原因是矩阵乘法并不满足交换律．
11＝－223
2 1－

高三数学矩阵试题

高三数学矩阵试题1.已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．【答案】．【解析】根据矩阵特征值，特征向量的意义：可设特征向量为对应的特征值为，则，即;再由逆矩阵的有关运算：，转化为，即，得到一组方程即可求出：．试题解析：设特征向量为对应的特征值为，则，即因为，所以． 5分因为，所以，即，所以，解得．综上，． 10分【考点】1.特征值和特征向量的意义;2.逆矩阵的运用2.求矩阵N＝的特征值及相应的特征向量．【答案】特征值为λ1＝－3，λ2＝8，【解析】矩阵N的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－8)·(λ＋3)＝0，令f(λ)＝0，得N的特征值为λ1＝－3，λ2＝8，当λ1＝－3时一个解为故特征值λ1＝－3的一个特征向量为；当λ2＝8时一个解为故特征值λ2＝8的一个特征向量为.3.已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ1，λ2.(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；(2)对任意向量＝，求M100.【答案】（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）【解析】(1)由矩阵M＝变换的意义知M－1＝，又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.(2)因为＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.4.已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵．【答案】【解析】将平面内图形投影到直线y＝2x上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用变换为(x，2x)，则有＝，解得∴T＝.5.已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),(1)求实数a的值.(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.【答案】(1)3 (2) 矩阵M的属于特征值4的特征向量为(t≠0)【解析】(1)由=,得2-2a=-4⇒a=3.(2)由(1)知M=,则矩阵M的特征多项式为(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4.令λ2-3λ-4=0,得矩阵M的特征值为-1或4.当λ=-1时,⇒x+y=0,∴(x,y)="(t,-" t),当t≠0时,矩阵M的属于特征值-1的特征向量为(t≠0);当λ=4时,⇒2x-3y=0,∴矩阵M的属于特征值4的特征向量为(t≠0).6.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.【答案】(1) 特征值为2和3,对应的特征向量分别为及(2) M-1= x2+y2=1【解析】(1)由条件得矩阵M=,它的特征值为2和3,对应的特征向量分别为及.(2)M-1=,椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.7.已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e=.1(1)求矩阵M.(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.【答案】(1) (2) 22x2+4xy+y2=1【解析】(1)依题意得,=(-1),即解得所以M=.(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'), 则=,即又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.8.已知M=.(1)求逆矩阵M-1.(2)若向量X满足MX=,试求向量X.【答案】(1) (2)【解析】(1)设M-1=,依题意有=,即=,故∴∴M-1=.(2)∵向量X满足MX=,∴向量X=M-1==9.若=,求α的值.【答案】α=2kπ,k∈Z【解析】==,所以,则α=2kπ,k∈Z.10.已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).(1)求2×2矩阵M.(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.【答案】(1) M= (2) x=2,y=2【解析】(1)设该2×2矩阵为M=,由题意得=,=,所以解得a=2,b=1,c=1,d=2,故M=.(2)因为==,解得x=2,y=2.11.如果曲线x2+4xy+3y2=1在2×2矩阵的作用下变换为曲线x2-y2=1,试求a+b的值.【答案】2【解析】设(x,y)是x2+4xy+3y2=1上任意一点,在矩阵变换作用下的对应点为(x',y'),有=得因点(x',y')在曲线x2-y2=1上,故(x+ay)2-(bx+y)2=1,即(1-b2)x2+(2a-2b)xy+(a2-1)y2=1,此方程与x2+4xy+3y2=1相同,从而解得从而a+b=2.12.已知曲线C1:x2+y2=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换得到曲线C2:+y2=1,求实数b的值.【答案】b=±1【解析】从曲线C1变到曲线C2的变换对应的矩阵BA==,在曲线C1上任意选一点P(x,y),设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'(x',y'),则有=,故解得代入曲线C1方程得,y'2+(x')2=1,即曲线C2方程为:(x)2+y2=1,与已知的曲线C2的方程:+y2=1比较得(2b)2=4,所以b=±1.13.已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.（1）求矩阵的逆矩阵；（2）计算【答案】（1）;（2）【解析】（1）因为已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.通过特征向量与特征值的关系，可求矩阵A中的相应参数的值，再通过逆矩阵的含义可求出矩阵A的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手，求的结论. （2）因为向量可由向量及向量表示，所以即可转化为矩阵A的特征向量来表示.即可求得结论.同样也可以先求出A3，再运算即可.试题解析：(1)法一:依题意,..所以法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2. 所以-(2)法一:=2－A3=2×63－13=法二:A3=【考点】1.矩阵的性质.2.矩阵的运算.14.已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A－1B.【答案】【解析】解设矩阵A的逆矩阵为，则＝，即＝故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝，从而A的逆矩阵为A－1＝，所以A－1B＝＝15.已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.【答案】【解析】A2＝＝，设α＝，由A2α＝β得，＝，从而，解得所以α＝16.已知矩阵M＝.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求矩阵M的特征值及特征向量．【答案】（1）（2）【解析】(1)设M－1＝.则＝＝，∴解得∴M－1＝.(2)矩阵A的特征多项式为f(x)＝＝(λ－2)·(λ－4)－3＝λ2－6λ＋5，令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为1或5，当λ＝1时，由二元一次方程得x＋y＝0，令x＝1，则y＝－1，所以特征值λ＝1对应的特征向量为α1＝；当λ＝5时，由二元一次方程得3x－y＝0，令x＝1，则y＝3，所以特征值λ＝5对应的特征向量为α2＝17.．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．【答案】【解析】由题设条件可得，＝2，即解得得矩阵A＝.矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得λ1＝2，λ2＝3.当λ1＝2时，得α1＝；当λ2＝3时，得α2＝，由β＝mα1＋nα2，得得m＝3，n＝1，∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(α1)＋α2＝3×25＋35＝18.若点A(1,1)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－1,1)，求矩阵M的逆矩阵．【答案】【解析】M＝，即＝，所以得所以M＝.由M－1M＝，得M－1＝.19.设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；(2)若曲线C：x2＋y2＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y2＝1，求a，b的值．【答案】（1）（2）【解析】(1)设矩阵M的逆矩阵M－1＝，且M＝.则MM－1＝.所以＝.所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩阵M－1＝.(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P′(x′，y′)，则＝，即又点P′(x′，y′)在曲线C′上，所以＋y′2＝1，则＋b2y2＝1为曲线C的方程．又已知曲线C 的方程为x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以20.各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.【答案】32【解析】本题增广矩阵的线性方程组为，其解为，即，因此，，故无穷递缩等比数列的和为．【考点】无穷递缩等比数列的和．21.各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.【答案】32【解析】本题增广矩阵的线性方程组为，其解为，即，因此，，故无穷递缩等比数列的和为．【考点】无穷递缩等比数列的和．22.已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据特征值λ1=4即特征向量列出关于的方程组.同样根据特征值λ2=-1即特征向量列出列出关于的方程组.通过解四元一次方程组可得.从而求出矩阵M.（2）由矩阵可表示为特征向量即所以.即填.试题解析：(1)设M=则∴①又∴②由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M= 4分(2)易知∴ 7分【考点】1.矩阵的特征向量的表示.2.矩阵的乘法运算.23.已知矩阵，，求矩阵.【答案】【解析】设矩阵的逆矩阵为，则，即，∴，，，，从而，的逆矩阵为，∴.【考点】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.24.已知，则cos2α=．【答案】﹣【解析】∵cos（）=cos[2π﹣（﹣）]=cos（）=sin=﹣∴cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（﹣）2=cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣故答案为：﹣【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用点评：此题考查了二倍角公式和诱导公式，熟记公式是解题的关键，属于中档题．25.求使等式成立的矩阵．【答案】【解析】解：设，则由（5分）则，即. （10分）【考点】矩阵点评：主要是考查了矩阵的求解的运用，属于基础题。

选修4-2习题

蓝园高级中学选修4-2作业【第一讲.作业】1.关于x 轴的反射变换对应的二阶矩阵是2.在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o 的旋转变换对应的二阶矩阵是3.如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是4.平面内的一种线性变换使抛物线2y x =的焦点变为直线y=x 上的点，则该线性变换对应的二阶矩阵可以是5.平面上一点A 先作关于x 轴的反射变换，得到点A 1,在把A 1绕原点逆时针旋转180o，得到点A 2，若存在一种反射变换同样可以使A 变为A 2，则该反射变换对应的二阶矩阵是6.P （1，2）经过平行于y 轴的切变变换后变为点P 1(1,-5)，则该切变变换对应的坐标公式为7. 设121x A x y ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，2242z x B x ⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，且A=B.则x ＝8.在平面直角坐标系中，关于直线y=-x 的正投影变换对应的矩阵为9.在矩阵1221A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的线性变换作用下，点P(2,1)的像的坐标为10.已知点A （2，－1），B （－2，3），则向量AB →在矩阵11202⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦对应的线性变换下得到的向量坐标为11.向量a →在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变为与向量11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦平行的单位向量，则a →＝12.已知15234A ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦，a →＝12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，b →＝34⎡⎤⎢⎥⎣⎦，设a b α→→→=+，a b β→→→=-，①求A α→，A β→； 13.已知1012A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，a →＝11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b →＝1x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若A a →与A b →的夹角为135o，求x.14.一种线性变换对应的矩阵为1010⎡⎤⎢⎥-⎣⎦。

①若点A 在该线性变换作用下的像为（5，－5）,求电A 的坐标；②解释该线性变换的几何意义。

15.在平面直角坐标系中，一种线性变换对应的二阶矩阵为01102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

北师大版数学选修4-2练习：：综合学习与测试(4)(含答案)

综合学习与测试(四)1. 向量d c b a （左）乘向量q p的法则是（）A ．dp cp bp ap q p d c b aB ．dqcp bqap q p d c b a C ．dq cp bq ap q p d c b a D ．dqbp cqap q p d c b a 2. 点通过矩阵210011M 和310012M 的变换效果相当于另一变换是（）A ．210031B ．210061 C ．610021 D ．610013. 关于矩阵乘法下列说法中正确的是（）A ．不满足交换律，但满足消去律B ．不满足交换律和消去律C ．满足交换律不满足消去律D ．满足交换律和消去律4. 1110101120011101（）A ．4321 B ．4231 C ．4132 D ．12435. 下列说法中错误的是（）A ．反射变换，伸压变换，切变都是初等变换B ．若M ，N 互为逆矩阵，则MN=IC ．任何矩阵都有逆矩阵 D．反射变换矩阵都是自己的逆矩阵7. 给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。

其中正确的命题有个。

8. 矩阵32521的特征值是。

9. 矩阵1002将曲线422y x 变成了什么图形？这个变换是什么变换？10. 求下列行列式的值：（1）d b ca2（2）420111. 已知ABC 的坐标分别为A （1，1），B （3，2），C （2，4），（1）写出直线AB 的向量方程及其坐标形式；（2）求出AB 边上的高。

12. 已知矩阵3212222111211n n n n na a a a a a a a a A ，定义其转置矩阵如下：n n n n n a a a a a a a a a A 3212221212111。

北师大版数学选修4-2练习：(第2章)矩阵变换的性质(含答案)

矩阵变换的性质同步练习一,选择题1, 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点2,以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10j 的变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛228二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(M .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 .6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 .三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5）（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7）（4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7）（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换. 8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。

矩阵变换的性质-北师大版选修4-2矩阵与变换教案

矩阵变换的性质-北师大版选修4-2 矩阵与变换教案矩阵变换是线性代数中一项重要的概念，它能够描述一个向量在变换后的位置。

在实际的计算机图形学、物理学、化学等领域中，矩阵变换都扮演着重要的角色。

本文将从矩阵变换的性质方面进行介绍。

矩阵变换的定义矩阵变换是一种将向量转换为另一个向量的数学运算，它通过给定一个矩阵A，将一个向量x变换为另一个向量y的过程。

矩阵变换的公式为：y=Ax其中，A为变换矩阵，x为原始向量，y为变换后的向量。

矩阵变换的性质1. 线性变换矩阵变换是一种线性变换，即它满足以下两个性质：•可加性：对于任意向量x1和x2，有A(x1+x2) = Ax1 + Ax2•齐次性：对于任意标量k和向量x，有A(kx) = k(Ax)这两个性质意味着，矩阵变换对向量加法和数乘保持线性。

这在实际计算中是非常有用的。

2. 逆变换矩阵变换是可逆的，即对于任意矩阵A，存在一个逆矩阵A-1，使得AA-1 = A^-1A= I。

其中，I为单位矩阵。

这意味着，任何矩阵变换都可以通过一个逆变换还原为原始向量。

3. 矩阵乘法的结合律矩阵乘法满足结合律，即对于任意矩阵A、B和C，有(AB)C = A(BC)。

这意味着，矩阵变换的顺序可以随意改变，不影响最终的结果。

4. 矩阵乘法的分配律矩阵乘法满足分配律，即对于任意矩阵A、B和C，有A(B+C) = AB + AC。

这意味着，对于一个向量，可以先将其进行某些变换，然后再将结果进行加法或减法运算，得到最终的结果。

5. 矩阵乘法的交换律矩阵乘法不满足交换律，即对于任意矩阵A和B，一般有AB ≠ BA。

这意味着，矩阵变换的顺序不能随意改变，需要根据具体的应用场景进行选择。

总结矩阵变换是线性代数中一项重要的概念，在计算机图形学、物理学、化学等领域都有广泛的应用。

本文从矩阵变换的性质方面进行了介绍，包括矩阵变换的线性性、可逆性、结合律、分配律和交换律。

这些性质都有极其重要的实际意义，能够帮助我们更好地理解和应用矩阵变换。

北师大版数学选修4-2练习：(第1章)平面向量与二阶方阵(1)(含答案)

第一章平面向量与二阶方阵同步练习(一)1.方程组55322y x x y 用矩阵与向量的乘法形式表示为（）A. 525321y xB. 525312y x C. 525231y x D. 525132y x 2. 604085609080..（）A. 51243632B. 85609080C. 7586D. 87563. 矩阵32中：用行、列数表示元素3,22111a a ，若二阶矩阵A 中的元素为2,1,,j i j i a ij ，则A=（）A. 2211B. 2221 C. 4221 D. 12214. 过点A （-2，1），平行于向量23的直线向量是_____________。

5. 飞机从A 地向东北飞行200千米到B 地，又继续向西飞行2100千米到C 地，再向南偏西60飞行250千米到D 地，则A 、D 两地的空中距离为________。

6. 香港与纽约的空间距离为8060英里，香港与莫斯科的空间距离为4437英里，纽约与莫斯科的空间距离为4683英里，试用矩阵__________________表示香港、纽约与莫斯科三个城市间的空间距离。

7. 已知点A （-1，1）、B （1，3）、C （x ，5）三点共线，求实数x 。

8. 用方程组表示下列矩阵与向量的乘法：（1）50y x 4225（2）14y x 21-209. 已知向量a=(cos ,sin )（R ）,b=(3,3)，当为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底？10. 已知向量：,34的起点为A （3，5 ），终点为B （7，3），求：（1）213（2）52。

北师大版数学选修4-2练习：(第2章)几何变换与矩阵(2)(含答案)

D、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 2 510 2 63、
（）
13 1
48 A、
4
62 B、
3
60 12 C、
13
78 D、
-1
4、将平面内的图形绕原点逆时针旋转 30 的变换对应的矩阵为（）
31
31
31
1
3
A、 2
2 B、 2
2 C、 2 2
D、2
2
31
13
13
13
22
22
22
22
10
0
5、已知变换矩阵
4 的直线坐标形式为 ______________。
-2
43
5
8、矩阵
将向量变换成 _______________。
12
4
0.5 0.5
9、研究线段 AB在矩阵
作用下变换得到的图形，其中， A（0，0）， B
0.5 0.5
（1，2）。
10 、求把平行四边形 ABCD 变成矩形 MNPQ的变换矩阵，其中， A( 2,0), B(2,0),C ( 3,2)D ( 1,2) ，变换后对应点分别为 M ( 2,0), N (2,0), P(2,2), Q( 2,2) 。
（ k 0 ），单位向量与其变换后的向量的关系是（）
0k
1
A 、共线 B 、方向相同 C 、垂直 D 、与 k 取值有关
6、 A（ 0， 0）、B（ 1，0）、C（1，1）、 D（ 0），在变换矩阵 1 0 的作用下，正方 01
形 ABCD变成了 _____________。
7、过点（ 1， 3），且平行于向量

北师大版数学选修4-2练习：(第2章)几种特殊的矩阵变换(含答案)

几种特殊的矩阵变换同步练习一,选择题1,平面上任意一点在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1001的作用下( )A.横坐标不变,纵坐标不变B.横坐标变为相反数,纵坐标不变C.横坐标不变,纵坐标变为相反数D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数2, 图像在矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0110的作用下( )A.变成关于x 轴对称点B.关于原点对称点C.绕原点逆时针旋转90度D.绕原点顺时针旋转90度3, 变换⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--q pq p 1001的几何意义为( )A.关于y 轴反射变换B. 关于x 轴反射变换C. 关于原点反射变换D.以上都不对二,填空题4,矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛2001表示的变换是 .5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .6,矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛2002对三角形ABC 的作用结果是 .三,解答题7,当k>0时,矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛k 001表示什么变换?试用语言描绘你的猜想8,试利用下图,研究矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos M 表示什么变换9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D 在该矩阵作用下变成D C B A '''',,,,试证明,若AB//CD,则D C B A ''''//参考答案1,C 2,D 3,C4,x 轴的垂直拉伸变换 5, ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21232321 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换7, )0(001>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k y x y x k 表示平面上任意点(x,y)在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k 001的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k 倍,即每个点都关于x 轴垂直压(或伸)为原来的k 倍8,证明:平面上任一点),(y x P 在M 作用下像点为P ',当点不是原点P 时,由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='='θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos y x y x y x P MO P O 可知像点 )cos sin ,sin cos (θθθθy x y x P +-',利用两点间距离公式可以证得OP P O =',利用向量内积可求得θ='∠P PO ,由此说明M 表示的是绕原点逆时针旋转θ角的变换 9,提示:由AB//CD, 不妨设λ= 则D C M M B A ''===''λλ)(可得D C B A ''''//。

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第四章逆变换与逆矩阵同步练习(一)
1、下列矩阵中，逆矩阵是其本身的为（）
A、0001 B、1001- C、1011 D、
01-

2、下列矩阵中不存在逆矩阵的是（）
A、1001 B、0110 C、1021 D、
01

3、314210（）
A、-2 B、-58 C、2 D、134

4、方程组06540132yxyx的矩阵表示为（）
A、06540132 B、
654

132

C、615432yx D、
00654132y

5、（1）______10652；（2）
33-3003

12
M，则______M。

6、△ABC经过矩阵2002对应的变换作用之下变成△CBA，且
)8,6(),4,4(),5,2(CBA，则变换前的点坐标为_______________,_______,CBA
。
7、已知
3202122110

11
M，则_______M。

8、21
0

01
B1004A,，则AB的逆矩阵为_______________。

9、求下列矩阵的逆矩阵：
（1）
3715M；（2）42

11
M。

10、下列矩阵是否存在逆矩阵？若有，求出逆矩阵，若不存在，说明理由。
（1）
4221M；（2）11-

02-
M

11、已知
10021-00142

53
M，求矩阵M。