数学---云南省玉溪市峨山一中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
云南玉溪峨山一中16-17学年高一上期末--数学(解析版)
【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；
根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；
根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；
根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；
【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数
函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数
2．已知四个关系式： ∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（ ）
A．0B． C． D．
5．函数f（x）= 的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合的关系进行判断
【解答】解：R是实数集，∴ 正确；
Q是有理数集， 是无理数，∴ 正确；
N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；
∅是空集，没有任何元素，∴0∉∅，故不对．
正确的个数3个．
故选B．
3．函数 的图象是（ ）
（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁UA=（ ）
2016-2017学年云南省玉溪市高二上学期期末数学试题(文科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．（5分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．84．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．15．（5分）曲线y=xlnx在x=e处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=2x﹣e C．y=x D．y=x+16．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=07．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，5310．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为．14．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于．16．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（12分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．21．（12分）已知f（x）=x3﹣3ax2﹣bx（其中a，b为实数）．（I）若f（x）在x=1处取得极值为2，求a、b的值；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且||=，试求实数m的值．2016-2017学年云南省玉溪市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【分析】根据补集和并集的定义，写出（∁U A）∪B即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U A={0，4}，所以（∁U A）∪B={0，2，4}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．（5分）已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．【解答】解：故选D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．8【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【分析】由已知中的程序框图及已知中输入n=6，可得：进入循环的条件为i＜6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：如图所示的程序框图，若输入n的值为6，循环条件为：i＜6，i=1，s=1，1＜6可以循环，s=1×1=1，i=1+2=3＜6，s=1×3=3，i=3+2=5＜6，s=3×5=15，i=5+2=7＞6，循环结束，输出s=15，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）曲线y=xlnx在x=e处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=2x﹣e C．y=x D．y=x+1【分析】求导函数，确定x=e处的切线的斜率，确定切点的坐标，利用点斜式可得结论．【解答】解：求导函数f′（x）=lnx+1，∴f′（e）=lne+1=2∵f（e）=elne=e∴曲线f（x）=xlnx在x=e处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即y=2x﹣e故选B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，属于基础题．6．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．7．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程．【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且∴c=2，a2=8∴b2=a2﹣c2=4∴椭圆的方程为故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题．8．（5分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．【解答】解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．9．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．10．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题11．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．12．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为30π．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积．V球=πR3，V圆锥=πR2h．14．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．【分析】通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，故答案为：．【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于．【分析】利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9，∴|a|=2，∵c=3，∴双曲线的离心率等于．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．16．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的和，直接求解数列a n，利用递推关系式求解b n；（2）利用错位相减法求解数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因为E是PB中点，故E到平面BCF的距离为PH的一半，代入体积公式计算出棱锥的体积．【解答】证明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH⊂平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD⊂平面PAD，∴CD⊥AD，==，∴S△BCF∵E是PB的中点，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距离h==，∴V=S△BCF•h==．棱锥E﹣BCF【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==【点评】本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题20．（12分）已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．【解答】解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．21．（12分）已知f（x）=x3﹣3ax2﹣bx（其中a，b为实数）．（I）若f（x）在x=1处取得极值为2，求a、b的值；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数且b=9a，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出a，b的值，检验即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，得到关于a，b的不等式组，解出即可．【解答】解：（I）由题意可知f′（x）=3x2﹣6ax﹣b，所以，f′（1）=0，f（1）=2．即解得：，b=﹣5此时，f（x）=x3﹣4x+5．经检验，在x=1处有极小值，故，b=﹣5符合题意．…（6分）（II）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，则f′（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立．即3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立．∴即解得：a≥1．∴a的取值范围是a≥1．…（12分）【点评】本题考查了切线问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且||=，试求实数m的值．【分析】（Ⅰ）两边同乘以ρ，利用公式即可得到；（Ⅱ）将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ两边同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．（Ⅱ）方程y=t，代入x=t+m，可得直线l的直角坐标方程为y=x ﹣m，则圆心到直线l的距离d==所以=，可得|m﹣2|=1，解得m=1或m=3．【点评】考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题。
云南省峨山彝族自治县第一中学2016-2017学年高二下学期期末模拟数学理试题 含答案 精品
2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试高二理科数学试卷（考试时间： l50分钟，满分l50分）注意：1．本套试卷分试卷和答题卡两部分，所有答案均写在答题卡上，否则答题无效。
2．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0．5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，球的表面积公式：24S R π=，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241ˆˆ,ni ii ni x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第I 卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M ∩P 中的元素的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或1或22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)x f x f =--则=（ ）A ．1B ．-1C ．14D ．114-3．曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为( ) （A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =-- 4．在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．下列叙述正确的个数是（ ）①设l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则命题2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ：③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件 ④若向量,a b 满足0a b ∙<，则a b 与的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6. 已知54cosx 02x =⎪⎭⎫⎝⎛-∈，，π，则tan2x= （ ）A.247 B . 247- C. 724 D. 724- 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．15B ．20C ． 30D ．608. 已知向量(,1)a x =，(,4)b x =-，其中x ∈R ．则“2x =”是“a b ⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为 （ ）A. (1,1)-B. (1,2)-C. (1D. (1 10. 已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7411.函数()1log ||(01)a f x x a =+<<的图象大致为（ ）A. B. C. D.12.已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
云南省玉溪一中2017-2018学年高二上学期期末(数学理) 推荐
玉溪一中2017-2018学年上学期期末考高二年级数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知)1,3,2(-=,)4,,4(x -=,若b a ⊥ ,则x 的值为 （ ） A. 3 B ．4 C.5 D ．6 2.双曲线123222=-y x 的两焦点之间的距离为 ( ) A.22 B ．2 C ．102 D ．10 3．下列命题中，错误．．的是 （ ） A.平行于同一直线的两平面平行 B.平行于同一平面的两平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 4.命题“01,0200≥++∈∃x x R x ”的否定是 ( )A.01,0200<++∈∀x x R xB.01,0200≥++∈∀x x R x C.01,0200≥++∈∃x x R x D.01,0200<++∈∃x x R x5．等差数列{}n a 中,153,a a 是方程0862=+-x x 的两根,则1110987a a a a a ++++等于( )A.12B.13C.14D.156.+∈R b a ,,设p ：ab x 2<，q ：b a x +<，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.在平行六面体1111D C B A A B C D -中,M 是AC 与BD 的交点.若a AB =,b AD =,c AA =1,则1MB可以表示为 ( )A.c b a ++-2121 B.c b a ++2121 C.+-2121 D.+--21218.已知数列}{n a 中,11=a ,121+=+n nn a a a )(+∈N n ,则=2010a ( )AB1B 1A 1C 1D D CMA.4019B.40191 C.40211D.4021 9.)0(22>=p px y 的焦点为F ,点),(111y x P ,),(222y x P ,),(333y x P 均在抛物线上,且3122x x x +=,则有 ( )A. 3122FP FP FP ⋅= B. 232221FP FP FP =+C. 321FP FP FP =+D. 3122FP FP FP += 10.ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若b a 25=,B A 2=,则B cos 的值为 ( )A.65B.55C.45D.35 11．若y x ,满足条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x ,则22y x +的最小值为 ( )A.54B ．1C ．13D ．212．已知椭圆23)0(1:2222的离心率为>>=+b a by a x C ，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与B A C ,相交于两点，若3=，则=k （ ）A. 1 B ．2 C ． 3 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．若双曲线的渐进线方程为x y 3±=,它的一个焦点是)0,10(，则该双 曲线的方程是_______________。
云南省玉溪市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
玉溪市2016—2017学年度期末统一考试高二年级文科数学试卷一、选择题1. 已知全集，集合，，则为（）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C【解析】试题分析：因为（={0,4}，，所以={0,2,4}，故选C.考点：集合的运算.2. 已知i是虚数单位，则=（）A. 1-2iB. 2-iC. 2+iD. 1+2i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知选D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。
3. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则= ( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．4. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）A. 105B. 16C. 15D. 1【答案】C【解析】试题分析：根据程序框图确定框图所要执行的运算，由输入的依次进行运算求，根据判断框中的条件判断运算是否执行，得到结果，故选C．考点：程序框图．5. 曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.6. 将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3=0【答案】C【解析】直线过圆心(1,2)，选项C符合题意．7. 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】C8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53【答案】A【解析】中位数在45到47之间，众数为45，极差为68-12=56，所以选A10. 在△中，若，则△的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，故，故，故△是钝角三角形．考点：余弦定理．11. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型12. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为________。
云南省玉溪20162017学年高二上学期期中考试试题数学Word版含答案
玉溪一中2016—2017学年上学期高二年级期中考数学试题命题教师：李永福一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U AC B 等于（ ）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >4．某高中学校计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( )A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．85B ．165C ．83D ．21 8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s的值为（ ）A．105 B．16 C．15 D．19．已知,x y 的取值如下表所示：x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x by，则=b（）A．110-B．12-C．110 D．1210．已知焦点为)0,2(),0,2(21FF-的椭圆过点)1,2(P，A是直线PF1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF2的周长是（）（A）.6 ( B） 8（C） 10（D） 1211．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A BCD-的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（A）22（B）21（C）42（D）4112．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b被圆224410++--=x y x y所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（）A.10B.426+ C.526+ D.46二，填空题（每小题5分，共20分）13．在等比数列{}na中，11a=，公比2q=，若64na=，则n的值为______．14．已知函数25121)(xxxf++-=，若，则x的取值范围是__________. 15．如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，1,2,901===︒=∠BCACAAACB，则异面直线1A B与AC所成角的余弦值是____________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如xy =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。
云南省玉溪市峨山一中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 (word版含答案)
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A=（）A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}2．已知四个关系式：∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．函数的图象是（）A． B．C． D．4．计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B．C．D．5．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]6．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．7．函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）8．设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±410．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．若tanθ=3，则cos2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣12．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．14．已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=．15．sin（﹣750°）=．16．已知函数f（x）=，f（6）的值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算81﹣（）﹣1+30；（2）计算．18．已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有∁U A={5}，求满足条件的x的值．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）21．已知函数．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A=（）A．{5}B．{4，5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4，5}【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁U A={1，2，3}，故选：C2．已知四个关系式：∈R，0.2∉Q，|﹣3|∈N，0∈∅，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：R是实数集，∴正确；Q是有理数集，是无理数，∴正确；N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；∅是空集，没有任何元素，∴0∉∅，故不对．正确的个数3个．故选B．3．函数的图象是（）A． B．C． D．【考点】幂函数的图象．【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可．【解答】解：因为函数的定义域是[0，+∞），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在[0，+∞）上单调递增，所以排除选项B．故选A．4．计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角差的正弦化简求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故选：D．5．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．6．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C7．函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故选B．8．设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案．【解答】解：∵log0.43＜log0.41=0，∴b＜0∵log34＞log33=1，∴a＞1，∵0＜0.43＜0.40=1．∴0＜c＜1，∴a＞c＞b．故选：B．9．P（3，y）为α终边上一点，，则y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵P（3，y）为α终边上一点，，∴=，∴y=±4，故选D．10．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论．（注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）．【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：C．11．若tanθ=3，则cos2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，则cos2θ====﹣，故选：C．12．如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣D．A=1，T=，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由图知周期T=π，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，计算求出φ=﹣π，故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于{x|2＜x＜3} ．【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}14．已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=0．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案为015．sin（﹣750°）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（﹣α）=﹣sinα把所求式子进行化简，然后把角度750°分为360°的2倍加上30°，运用诱导公式sin（2k•360°+α）=sinα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin（﹣750°）=﹣sin750°=﹣sin（2×360°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣16．已知函数f（x）=，f（6）的值为16．【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）计算81﹣（）﹣1+30；（2）计算．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．18．已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有∁U A={5}，求满足条件的x的值．【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可．【解答】解：由题意得，由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10，由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2，∴x=﹣4．19．已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…20．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f当x＞400时，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．21．已知函数．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．（2）确定变量的范围，即可求出f（x）在上的最值．【解答】解：（1）===∴f（x）的单调递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）=log（﹣x+1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣1）＜﹣1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=log（x+1）=f（x）∴x＞0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=．（2）（Ⅲ）∵f（x）=log（﹣x+1）在（﹣∞，0]上为增函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数∵f（a﹣1）＜﹣1=f（1）∴|a﹣1|＞1，∴a＞2或a＜0．2017年3月11日。
2017-2018年云南省玉溪市峨山一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样5．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n 取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或87．（5分）设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8C．8D．810．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．（5分）设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是．16．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0，及点Q（﹣2，3）．（Ⅰ）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；=，（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，S△ABCc=，求△ABC的周长．19．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．20．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．21．（12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）证明：{}为等差数列；（2）求a n的表达式．2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．3．（5分）从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字共有=6种取法，这两个数字之积小于5的事件有12，13，14共有3种，由古典概型公式得从1，2，3，4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为到；故选：B．4．（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．5．（5分）若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：作函数y=f（x）与的图象如下图所示：有图可得，两函数图象有3个交点．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a1=﹣3，S5=S10，则当S n 取到最小值时n的值为（）A．5 B．7 C．8 D．7或8【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣3，S5=S10，∴=10×（﹣3）+，解得d=．∴=，令a n≥0，解得n≥8．因此前7，8项的和取得最小值．故选：D．7．（5分）设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．8．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，sinx+cosx=，不可能，故错；对于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ，故错；对于③，函数=cos是偶函数，故正确；对于④，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错．故选：A．9．（5分）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8C．8D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图：由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为1的球的四分之一，下半部分是棱长为2的正方体，则该机器零件的体积为．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．＜P≤B．P＞C．≤P＜D．＜P≤【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件S＜P，S=，n=2满足条件S＜P，S==，n=3满足条件S＜P，S=+=，n=4，不满足条件，退出循环，输出n的值为4，∴p的取值范围是，故选：A．11．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选：C．12．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，+∞）【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13．（5分）设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为﹣3．【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数z=x﹣2y得到y=x﹣，当直线经过B时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由得到B（1，2），所以z的最小值为1﹣2×2=﹣3；故答案为：﹣3．14．（5分）在等比数列{a n}中，成等差数列，则等比数列{a n}的公比为1或2．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由成等差数列，可得3a2=2a1+a3，即有3a1q=2a1+a1q2，即为2+q2﹣3q=0，解得q=1或2．故答案为：1或2．15．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是a＞1．【解答】解：函数f（x）=在R上单调递增，∵f（a）＞f（2﹣a），∴a＞2﹣a，∴a＞1，故答案为a＞116．（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为24．【解答】解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0，及点Q（﹣2，3）．（Ⅰ）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵点P（a，a+1）在圆上，∴a2+（a+1）2﹣4a﹣14（a+1）+45=0，∴a=4，P（4，5），∴，K PQ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）∵圆心坐标C为（2，7），∴，∴，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；=，（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，S△ABCc=，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，=．当时，f（x）取最小值为．（Ⅱ），即，又由C∈（0，π），则，则；，解可得ab=3，由余弦定理得，∴（a+b）2=16即a+b=4，∴，所以△ABC的周长为．19．（12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．【解答】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）20．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，…2分∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D，∴FC⊥平面ABCD∴FC⊥AC…4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB…6分（2）连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，易见BN⊥平面CDEF，且BN=2．…8分=V E﹣ABCD+V B﹣ECF…9分∵V EF﹣ABCD==…11分∴几何体EF﹣ABCD的体积为…12分21．（12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．【解答】解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”，共6个；（Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，有2个；则P（A）==；所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为；（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，有4个，P（B）==．所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．（1）证明：{}为等差数列；（2）求a n的表达式．【解答】（1）证明：∵a n+2S n•S n﹣1=0（n≥2），a1=．∴S n﹣S n﹣1+2S n•S n﹣1=0（n ≥2），∴﹣=2，∴{}为等差数列，公差为2，首项为2．（2）解：由（1）可得：=2+2（n﹣1）=2n，可得S n=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==﹣．∴a n=．。
云南省峨山彝族自治县第一中学20162017学年高二数学下学期期末模拟试题文
2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试高二年级文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题 60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、设集合{}0,2,4,6,8,10A = {}4,8B =则( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10} 2、已知向量,,则( )A.30°B.45°C.60°D.120°3、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) A. 12π B.323π C. 8π D. 4π 4、已知命题“若，则”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则5、设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6、命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-7、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )1A.8 1 B.7 1C.6 1D.58、执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9、已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） A.b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD.c<a<b10、圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为( )A.1B.2C. 2D. 2211、已知命题p :对任意x R ∈,总有20;x> q : "1"x >是 "2"x > 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. ()()p q ⌝⌝∧C. ()p q ⌝∧D. ()p q ⌝∧12、直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B.12C. 23D. 34第II 卷（90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为___________.14、为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 . 15、函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移__________个单位长度得到. 16、命题“若，则”的否命题是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17、（本题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程；(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程．18、（本题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.19、（本题满分12分）在ABC △中，AC =6，4πcos .54BC ， （I ）求AB 的长； （II ）求πcos(6A )的值.20、（本题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++. （I ）求()f x 的最小正周期; （II ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.21、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.22、（本题满分12分）如图椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I) 求椭圆E 的方程；(II) 经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试高二年级文科数学试卷答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）2．（5分）已知A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩B＝（）A．B．（0，1）C．D．∅3．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．（5分）若b为实数，且a+b＝2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．16．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5＝（）A．5B．10C．15D．207．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+8．（5分）设||＝1，||＝2，且、夹角120°，则|2+|等于（）A．2B．4C．12D．29．（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔高AB的高度为（）A．10B．10C．10D．1010．（5分）不等式4x2﹣4x+1≥0的解集为（）A．{}B．{x|x}C．R D．∅11．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣212．（5分）如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A．B．1﹣C．1﹣D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若集合，则A∩B＝．14．（5分）若，则cos2θ＝．15．（5分）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为．16．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱P A、PB、PC两两垂直，且AB＝，则正三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）＝（a、b为常数），且f（1）＝，f（0）＝0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a•cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，分别求a和c的值．19．（12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．20．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，S n＝n2+n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{}的前n项和为T n，求证T n＜1．22．（12分）设λ∈R，f（x）＝，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x≤1，故选：B．2．【解答】解：∵，∴＝．故选：A．3．【解答】解：S＝BC•AC•sin C＝×4×3×sin C＝3∴sin C＝∵三角形为锐角三角形∴C＝60°故选：B．4．【解答】解：∵a+b＝2，∴3a+3b故选：B．5．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5＝0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选：B．6．【解答】解：∵{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，∴a32+2a3a5+a52＝25，∴（a3+a5）2＝25，∵a n＞0，∴a3+a5＝5．故选：A．7．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2＝2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为＝故组合体的体积为2π+故选：C．8．【解答】解：据题意＝∴＝4﹣4+4＝4∴故选：A．9．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝x，从而有BC＝x，AC＝x在△BCD中，CD＝10，∠BCD＝60°+30°+15°＝105°，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°由正弦定理可得，＝∴BC＝＝10∴x＝10∴x＝故选：D．10．【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0可化为（2x﹣1）2≥0，解得x∈R；∴该不等式的解集为R．故选：C．11．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴z max＝3×0﹣4＝﹣4．故选：B．12．【解答】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P＝1﹣故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由题意得，集合A＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，由得，解得0＜x≤2，即B＝{x|0＜x≤2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．14．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．15．【解答】解：身高在[120，130）的频率是1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10＝0.3，学生数是100×0.3＝30；身高在[130，140）的频率是0.020×10＝0.2，学生数是100×0.20＝20；身高在[140，150]的频率是0.010×10＝0.1，学生数是100×0.1＝10；用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，从身高在[120，130）内的学生中选取的人数为24×＝12．故答案为：12．16．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC的侧棱P A、PB、PC两两垂直，且P A＝PB＝PC，AB＝，∴P A＝PB＝PC＝1，即正三棱锥P﹣ABC的外接球，即为分别以P A、PB、PC为长宽高的正方体的外接球，故球的半径R＝＝，故球的表面积S＝4πR2＝3π，故答案为：3π三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得f（1）＝＝，f（0）＝＝0，…．（3分）解得a＝1，b＝﹣1，所以f（x）＝；…（5分）（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，…．（6分）∵f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），…．（9分）∴函数f（x）为奇函数；…（10分）18．【解答】解：（1）∵b sin A＝a•cos B，由正弦定理可得：sin B sin A＝sin A cos B，∵sin A≠0，∴sin B＝cos B，B∈（0，π），可知：cos B≠0，否则矛盾．∴tan B＝，∴B＝．（2）∵sin C＝2sin A，∴c＝2a，由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴9＝a2+c2﹣ac，把c＝2a代入上式化为：a2＝3，解得a＝，∴．19．【解答】解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴＝，解得n＝400，（Ⅱ）支持A方案的有×6＝4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6＝2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P＝．20．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．【解答】解：（1）当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]＝2n．∵n＝1时，a1＝2×1＝2，也适合∴数列{a n}的通项公式是a n＝2n．（2）＝＝﹣∴{}的前n项和为T n＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝∵0＜＜1∴1﹣∈（0，1），即T n＜1对于一切正整数n均成立．22．【解答】解：（1）f（x）＝，其中，＝λsin x cos x﹣cos2x+sin2x＝…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）第11页（共11页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年云南省玉溪市峨山一中高二（上） 期末数学试卷（理科） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）设集合M={1}，N={1，2}，P={1，2，3}，则（M∪N）∩P=（ ） A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
2．（5分）若向量=（2，1），=（4，x+1），∥，则x的值为（ ） A．1 B．7 C．﹣10 D．﹣9 3．（5分）等差数列{an}满足a2=12，a6=4，则其公差d=（ ） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．（5分）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）
A．27.5 B．28.5 C．27 D．28 5．（5分）函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[4，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，+∞） D．（3，4] 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D． 7．（5分）偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（ ） A．单调递增，且有最小值f（1） B．单调递增，且有最大值f（1） C．单调递减，且有最小值f（2） D．单调递减，且有最大值f（2） 8．（5分）函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（ ） A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 9．（5分）为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 10．（5分）经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（ ） A．x﹣2y+6=0 B．x﹣2y﹣6=0 C．x+2y﹣10=0 D．x+2y﹣8=0 11．（5分）直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（ ） A． B．1 C．4 D．2 12．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ．
14．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为 ． 15．（5分）当输入的x 值为﹣5时，如图的程序运行的结果等于 ．
16．（5分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根，则m的取值范围 是 （用区间表示）． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数． （Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值； （Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．
18．（12分）已知向量=（2sinx，1），=（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）=•（x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值； （2）求函数f（x）的单调递增区间．
19．（12分）．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1
的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1． 20．（12分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．
21．（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC （I）求边AB的长； （Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数． 22．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0） （1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围． 参考答案 一．选择题 1．B 【解析】∵集合M={1}，N={1，2}， ∴M∪N={1，2}，∵集合P={1，2，3}， ∴（M∪N）∩P={1，2}， 故选B． 2．A 【解析】由两个向量共线的性质可得 2×（x+1）﹣1×4=0，解得 x=1， 故选A． 3．B 【解析】在等差数列{an}中， 由a2=12，a6=4，得
． 故选：B． 4．A 【解析】这组数据为16，17，19，22，25，27，28，30，30，32，36，40的中位数是=27.5． 故选：A． 5．D 【解析】要使函数的解析式有意义 自变量x须满足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0， ∴0＜x﹣3≤1 解得3＜x≤4 故函数f（x）的定义域为（3，4] 故选：D 6．A 【解析】由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2， 则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=•π•12•2=，
则该几何体的体积为V=8﹣， 故选A． 7．A 【解析】偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f（x）在[1，2]上单调递增， 即有最小值为f（1），最大值f（2）． 对照选项，A正确． 故选A． 8．C 【解析】∵函数f（x）=log2x+2x﹣6， ∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0， ∴f（2）•f（3）＜0， 且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的， 故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C． 9．C 【解析】先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象， 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象 故选C． 10．A 【解析】联立，解得x=2，y=4，可得交点（2，4）． 设与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是x﹣2y+m=0， 把点（2，4）代入可得：2﹣8+m=0，解得m=6． ∴要求的直线方程为：x﹣2y+6=0． 故选：A． 11．D 【解析】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上， 故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2， 故选D． 12．D 【解析】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率， 故选D． 二、填空题 13．
【解析】∵扇形的圆心角为，弧长为， ∴扇形的半径为4， ∴扇形的面积为=．
故答案为：． 14． 2 【解析】作出不等式组表示的可行域，如图．作出直线y=﹣x， z=x+y的几何意义是直线在y轴上的截距．平移直线y=﹣x， 由y=4﹣2x代入直线x﹣2y﹣2=0，可得x=2，y=0． 将A（2，0）代入z=x+y， 可得z的最小值为2．故答案为：2． 15． 5 【解析】由已知中的程序框图可得， 该程序的功能是计算并输出分段函数
y=的值， 将x=﹣5代入得：y=5， 故答案为：5． 16．（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞） 【解析】关于x的方程x2﹣（m+2）x﹣m+1=0有两个不等实根， 则△=（m+2）2﹣4（﹣m+1）＞0， 解得：m∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞） 三、解答题 17．解：（Ⅰ）∵，∴g（x）=f（x）﹣a=， ∵g（x）是奇函数， ∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，则=．
∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，从而， 即f（x1）＜f（x2）． 所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数． 18．解：（1）∵f（x）=•=2sinxcosx+1﹣cos2x=sin（2x﹣）+1，x∈R
∴T==π． ∴f（x）max=+1=2，f（x）min=﹣1． （2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+ （k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+，
所以所求单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）． 19．证明：（1）连接BD交AC于O点，连接OP， 因为O为矩形对角线的交点，O为BD的中点，P为DD1的中点， 则OP∥BD1，又因为OP⊂面APC，BD1⊄面APC 所以直线BD1∥平面PAC； （2）因为AB=AD=1，所以矩形ABCD为正方形，所以AC⊥BD， 由长方体可知，DD1⊥AC，而BD∩DD1=D， 所以AC⊥面BDD1B1，且AC⊂面PAC，则平面PAC⊥平面BDD1B1．
20．解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2， 由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2， 又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1， 由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1， 则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1， 所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1 ==（n﹣1）2， 又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2． 21．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB， 两式相减，得：AB=1． （Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，
由余弦定理，得，所以C=60°． 22．解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．