线性代数与概率统计作业 (1)
2019线性代数与概率统计随堂练习答案
第一章行列式•.l二阶与三阶行列式咼十1 工］十21.（单选题）计算也+1阳+2?A •珂一乃;B m；C .码一性D. 2码-兀1参考答案：A11:D =-111=2.（单选题）行列式-1 -11?B1D=3计算行列式2A. 12 ;B . 18 ;C . 24 ;D . 26.参考答案：BA . 2;B . 3;C . 0;A. 3;B . 4;C . 5;D . 6.参考答案:3.（单选题）4.（单选题）计算行列式3 52D =13495参考答案：C第一章行列式勺.2全排列及其逆序数113D =-121=1.（单选题）计算行列式3-13?A. 2；B • 3;C •；D . _3.参考答案：C20 5D =4 1 9=2.（单选题）计算行列式30 4?A. 2;B . 3;C . 0;D •-一.参考答案：D第一章行列式勺.3阶行列式的定义00 0・=・000 ■ ■■00D =■■■-4!0000昭0 (000)00 …0CJ1.（单选题）利用行列式定义，计算n阶行列式：=?A. 一吧…件.JB . 码乜…勺.JC . (-1) 3如6…氓.JD.参考答案：C参考答案：D盂-1 4 3 2r-2 379x2.（单选题）计算行列式 531A • 1,4；B • 1,-4；C • -1 , 4;D . -1 , -4. 参考答案：B 0r-1 展开式中二■-的系数。
第一章 行列式 勺.4行列式的性质 1.（单选题）计算行列式 -8；-7； -6； -5. 参考答案：B 2.（单选题） 计算行列式A . 130 ；B . 140； ■1=?C . 150； 参考答案:D . 160.3.（单选题）四阶行列式的值等于多少?参考答案：BA . 15|A|;B . 16|A|;C . 17|A|;18|A|.参考答案：D31 2 3_A = 1 1 1 ,B = 11 20 -111 1AB2.（单选题）设矩阵1—，求=？A . -1;B . 0;C . 1;D . 2.章行列式 1.5行列式按行（列）展开1.（单选题）FT"1 1 142 1 -1201 102 -貯 ?&3.（单选题） 计算行列式121-2 =?A . -1500;B . 0；C . -1800;D . -1200.参考答案： C第一章行列式勺.6克莱姆法则D 十兀二o五+兄冯+= 02宀"有非零解，则兄=?-1； 0； 1；A •无解；B .唯一解；C •一个零解和一个非零解D •无穷多个解. 参考答案：B1.（单选题）齐次线性方程组D . 参考答案：C 2. 2.（单选题）齐次线性方程组A .1或—3 ；B .1或3 ；C .—1或3 ；D .—1或—3 .参考答案：A珂 _ 兀 _ 兔十滋4 = °_忑+E 十上也_ e ■二°-Z] ++ 工3 -召二 0-12 J 4有非零解的条件是圧=?%眄+吩亏十…十%©空3.（单选题）如果非线性方程组列正确的结论是哪个？L%內F 丹i 卄皿皿系数行列式|D 冲，那么，下5.（单选题）齐次线性方程组血三0总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时, 它一定有___解。
线性代数与概率统计
1、每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张号码杂乱的奖券，则中尾奖的张数服从( )分布。
A. 二项正确:【A】2、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计（）A.B.C.D.正确:【A】3、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确:【D】4、实二次型的矩阵，若此二次型的正惯性指数为3，则（）A.B.C.D.正确:【C】5、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确:【B】6、矩阵（）合同于A.B.C.D.正确:【A】7、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（）A.B.C.D.正确:【D】8、设随机变量的，用切比雪夫不等式估计（）A. 1B.C.D.正确:【D】9、A. 0B.C.D.正确:【C】10、A.B.C.D.正确:【D】11、某人打靶的命中率为0.4，现独立的射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（）A.B.C.D.正确:【C】12、A.B.C.D.正确:【D】13、设服从参数为的泊松分布，则下列正确的是（）A.B.C.D.正确:【D】14、已知和是线性方程组的两个解，则系数矩阵是（）A.B.C.D.正确:【C】15、A.B.C.D.正确:【B】16、若都存在，则下面命题正确的是（）A. 与独立时，B. 与独立时，C. 与独立时，D.正确:【C】17、下列各函数中是随机变量分布函的为（）A.B.C.D.正确:【B】18、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A. 和相互独立B.C.D.正确:【C】19、设是三阶方阵的三个特征值，对应特征向量分别为，且存在可逆矩阵，使得，则（）A.B.C.D.正确:【B】20、设是的两个不同的特征值，又与是属于的特征向量，则与（）正确:【B】21、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确:【C】22、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确:【A】23、设随机变量和的密度函数分别为若与相互独立，则（）B.C.D.正确:【D】24、设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）A.B.C.D.正确:【D】25、设二维随机变量，则（）A.B. 3C. 18D. 36正确:【B】26、A. 2B.C.D.正确:【D】27、已知是阶方阵，且，则的个行向量中（）A. 任意个行向量线性无关B. 必有个行向量线性无关C. 任一行向量都可由其余个行向量线性表出D. 任意个行向量都为极大无关组正确:【B】28、齐次线性方程组的自由未知量为（）A.B.C.D.正确:【C】29、对于正态分布，抽取容量为10的样本，算得样本均值，样本方差，给定显著水平，检验假设 .则正确的方法和结论是（）A. 用检验法，查临界值表知，拒绝B. 用检验法，查临界值表知，拒绝C. 用检验法，查临界值表知，拒绝D. 用检验法，查临界值表知，拒绝正确:【C】30、A.B.C.D.正确:【B】31、设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且，则（）A. 0.5B.C.D.正确:【B】32、A.B.C.D.正确:【A】33、设随机事件A与B相互独立，，则（）A. 0.6正确:【D】34、为任意两事件，若之积为不可能事件，则称与（）A. 相互独立B. 互不相容C. 互为独立事件D. 为样本空间的一个部分正确:【B】35、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确的是（）A. 是的无偏估计B. 是的矩估计C. 是的矩估计D. 是的矩估计正确:【D】36、已知为阶方阵，以下说法正确的是（）A.B. 的全部特征向量为的全部解C. 若有个互不相同的特征值，则必有个线性无关的特征向量D. 若可逆，而矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵属于特征值的特征向量正确:【B】37、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确:【A】38、A.B.C.D.正确:【A】39、A.B.C.D.正确:【A】40、设，则（）A.B.C.D.正确:【D】1、下列矩阵是正定矩阵的是（）A.B.C.D.正确:【C】2、从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
《线性代数与概率统计》-平时作业
《线性代数与概率统计》作业题及其解答一、计算题1.答案：原式=18.2．计算行列式133353664x x x ---+---． 答案：原式=31216x x --.3.计算行列式1214012110130131D -=. 答案：原式= -7.4．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求AB 与BA .答案：1213AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭1012⎛⎫⎪⎝⎭3446⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1012BA ⎛⎫= ⎪⎝⎭1213⎛⎫ ⎪⎝⎭1238⎛⎫= ⎪⎝⎭．5．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A .（密封线内不答题）解：因为 2111112010101A AA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，2121110()22010101f A A A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2302⎛⎫⎪⎝⎭.6．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB =A B ⋅=(5)15-⋅=-.7．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：因为 ()101100111010211001A E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23132100211010312001111r r r r --⎛--⎫⎪−−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭．所以 1211312111A ---⎛⎫⎪=-- ⎪⎪-⎝⎭.8．求224114113021121113312211422608A ⎛⎫ ⎪---- ⎪⎪= ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的秩.答案：原式=5.9.解线性方程组 123123123214254225x x x x x x x x x -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩.解 ：12323321246x x x x x x -+=⎧⎪+=⎨⎪=-⎩．这样，就容易求出方程组的解为123656x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．10.解线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+-622452413231321321x x x x x x x x .解用初等行变换将增广矩阵(,)A b 化为行阶梯形矩阵，2131(,)42542026A b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭1323r r r r -+−−−→100901010016⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭. 这个行最简形矩阵对应的线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++=++610010109001321321321x x x x x x x x x , 所以此线性方程组的唯一解为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==619321x x x .11．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：11732107()15C C P A C ==.12. 一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两件次品的概率.解 由概率的古典定义，事件A 的概率为2854510505!45!50!()/0.20982!3!8!37!10!40!C C P A C ==⋅=.13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率； （2）至少有一粒发芽的概率； （3）恰有一粒发芽的概率.解： （1）()P AB ＝()()P A P B ＝0.9⨯0.8=0.72（2）()()()()()P A B P A P B P A P B +=+-=0.9+0.8-0.72=0.98 （3）()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+0.90.20.10.80.26=⨯+⨯=14．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。
《线性代数与概率统计》概率统计答案及评分标准
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B )321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ）(A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零(B ) ()p x 在(),0-∞内小于零(C ) 01p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i ip i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (?,?2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1(B ) 2 (C ) 3 (D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.xxF xxx<⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .5．设随机变量X与Y服从分布：X～(1,2)N，Y～(100,0.2)B，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
线性代数 概率论与数理统计 作业册 (参考答案)青岛理工大学
第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。
第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。
线性代数与概率统计作业题答案
《线性代数与概率统计》作业题第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--(B)A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =？(B) A ．-1B ．0C ．1D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ） A ．(1)mab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（D ）B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业一【标准答案】
福师《线性代数与概率统计》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 50 道试题,共 100 分)
1. 设随机变量X服从二点分布，则{X=0}与｛X＝1｝描述的两个事件为（）
A. 独立事件
B. 对立事件
C. 差事件
D. 和事件
满分：2 分
正确答案:B
2. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的方差为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
满分：2 分
正确答案:B
3. 在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。
设发报台只发射两个信号：0与1。
已知发报台发射0和1的概率为0.7和0.3又知当发射台发射0时，收报台收到0和1的概率为0.8和0.2，而当发射台发射1时，收报台收到1和0的概率为0.9和0.1某次收报台收到了信号0则此时发射台确实发出的信号是0的概率是（）
A. 0.782
B. 0.949
C. 0.658
D. 0.978
满分：2 分
正确答案:B
4. 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）
A. 0.1359
B. 0.2147
C. 0.3481
D. 0.2647
满分：2 分
正确答案:A
5. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则。
线性代数与概率统计答案
作业题第一部分 单项选择题1．计算11221212x x x x ++=++（ A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x -2．行列式111111111D =-=-- BA ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB = （ B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（ C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ）A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1041116280⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0A C B ⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ）A ．(1)m ab -B ．(1)n ab -C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（ D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k kA A --=（k 为正整数） D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m nA ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（ D ）A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
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一．问答题
1．叙述n 阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。
2．叙述矩阵的秩的定义。
3．齐次线性方程组的基础解系是什么？
4．试写出条件概率的定义。
5．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。
二．填空题
1．行列式111
111111
D =-=-- ．
2．设,A B 均为3阶矩阵，且||||3A B ==-，则2T AB -= 。
3．如果齐次线性方程组111122121122221122000
n n n n n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩
的系数行列式||0D ≠，那么它有 解．
4．用消元法解线性方程组b AX =，其增广矩阵A 经初等行变换后,化为阶梯阵
15310234000000A s t -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 则 (1)当 时, b AX =无解;
(2)当 时, b AX =有无穷多解;
(3)当 是任意实数时 , b AX = 有唯一解。
5．设有N 件产品，其中有M 件次品，若从N 件产品中任意抽取n 件，则抽到的n 件中检有()m m M ≤件次品的概率为P ＝ 。
6．随机变量数学期望的性质有
（1）()E aX b +＝ （a ，b 为常数）；
（2）设有两个任意的随机变量X ，Y ，它们的期望(),()E X E Y 存在，则有()E X Y +＝ 。
（3）设12,X X 是 的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有
1212()()()E X X E X E X =。
7．设12(,,)n X X X 为总体X 的一个容量为n 的样本，则称统计量
（1）X ＝ 为样本均值；
（2）2S ＝ 为样本方差。
8．由概率的加法公式知，
（1）对任意两个事件A ，B ，有
()P A B +＝ ；
（2）如果事件A ，B 互不相容，则
()P A B +＝ ；
三．计算题
1．计算行列式
2111 4211 2011029998 1212
-
-
-
．
2．设
1201
2114
0201
1431
A
⎡⎤
⎢⎥
--
⎢⎥
=
⎢⎥
--
⎢⎥
⎣⎦
，
11
21
01
12
B
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
，求()
I A B
-。
3．求矩阵
25321
58543
17420
41123
A
-
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
=
⎢⎥
-
⎢⎥
-
⎣⎦
的秩。
4．解齐次线性方程组
1234
1234
1234
1234
240 23450
413140
750
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
--++=
⎧
⎪+--=
⎪
⎨
--+=
⎪
⎪--+=
⎩。
5．试问λ取何值时，齐次线性方程组1232312
330 2020x x x x x x x x λ++=⎧⎪-=⎨⎪--=⎩有非零解？
6．设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0。
8和0。
7。
现两人同时向同一目标射击一次，试求：
（1）目标被命中的概率；
（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？
7．一袋中有m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：
（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；
（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
8．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16
，每件次品亏损2元。
求任取1件商品获利X 的数学期望()E X 与方差()D X 。
9．设某仪器总长度X
求：（1）12()E X X +；（2）12()E X X ；（3）12()D X X +。