【高中物理】_传送带问题分类解析[1]

- 1 - 传 送 带 问 题 分类 解析

一、传送带问题中力与运动情况分析

1、水平传送带上的力与运动情况分析

例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2 ．求工件从A处运动到B处所用的时间．

分析 工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以2 m/s的恒定速度匀速运动，工件在传送带上受到传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相等时，如果工件没有滑离传送带，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动．

解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma

代入数据可得：a＝2 m/s2

工件加速运动的时间t1＝av0

代入数据可得： t1＝1s

此过程工件发生的位移l =12at12

代入数据可得：l＝1m

由于l＜L，所以工件没有滑离传送带

设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ，则t2＝vlL

代入数据可得：t2＝4.5s

所以工件从A处运动到B处的总时间t＝t1＋t2＝5.5 s

点评 这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为0的实际问题，解决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性质，

- 2 - 然后根据运动性质求解待求物理量。一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一是匀加速运动，二是匀速运动。从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速运动阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动．可见工件是否滑离传送带的判断是不能忽视的．

例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝8m，以速度v＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝10kg的旅行包以速度v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g＝10m/s2 ,且可将旅行包视为质点．）

分析 旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身重力mg、方向竖直向下，传送带给予的支持力FN、方向竖直向上，传送带对旅行包的滑动摩擦力、方向水平向左；由受力图可知，旅行包水平滑上传送带后将做初速度为v0＝10m/s的匀减速运动；由于传送带以速度v＝4m/s匀速运动，所以只要旅行包不滑离传送带，总有旅行包和传送带的速度达到相等时刻，此时，旅行包便与传送带一起做匀速运动．

解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1 ，即经过t1时间，旅行包的速度达到v＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：

μmg=ma

代入数据可得：a＝6 m/s2

t1＝avv0

代入数据可得：t＝1s

此时旅行包通过的位移为s1 ，由匀加速运动的规律， 图 甲

图 乙

- 3 - 有 s1＝gvv2220＝7 m

代入数据可得：s1＝7 m＜L

可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2 ，则t2＝vsL1

代入数据可得：t＝0.25 s

故：旅行包在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝1.25 s

点评 例2与例1最大的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，这一题设条件的变化，直接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所起到的作用不是例1中使物体加速，而是使物体减速．显而易见初始运动情况会影响受力情况，进而影响后来的运动情况．

例3、（2005年江苏卷35） 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0 m/s2

(1) 若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

(2) 若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件？

（1）设行李包在空中运动时间为t，

飞出的水平距 离为s，则

h=1/2 gt2 ① s＝v t ②

代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④

（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力

⑤

B A L

h

Fmgma

- 4 - 代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥

要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s

设行李被加速到时通过的距离为s0，则

2as0 =v2-v02 ⑦

代入数据得 s0＝2.0m ⑧

故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m

例4（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．

解法1 力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得

ga ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

tav00 ②

atv ③

由于0aa，故0vv，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有

tavv0 ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

tvtas020021 ⑤

avs220 ⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

ssl0 ⑦

由以上各式得

gagavl00202)( ⑧

- 5 - 解法2 vt图象法

作出煤块、传送带的vt图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

012lvt ①

000vvtga ②

由①②解得

2000()2vaglag ③

点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意高的好题．

2、倾斜传送带上的力与运动情况分析

例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L＝16m的传送带以恒定速度v＝10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m＝0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：

（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？

（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？

(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)．

O t 传送带

煤块 v

v

v0/a0 v0

v0/μg

370 A

B

- 6 -

分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B处．

（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块先做加速度为a1的匀加速运动，当速度达到10m/s后，因沿传送带向下的重力分力mgsin37°＞μmgcos37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．

解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma

代入数据可得： a＝2 m/s2

物块在传送带上做加速度为a＝2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t，

t＝aL2

代入数据可得：t＝4s

（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma1 ,

解得：a1 ＝10m/s2,

设物块加速时间为t1 ，则t1 ＝1av，

解得：t1=1s

因位移s1=21121ta=5m＜16m ,说明物块仍然在传送带上．

设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．

由牛顿第二定律，有：

mg sin37°- μmgcos37°＝ma2 ,