北师大版数学二下《平行四边形》word同步练习
北师大版八下数学《平行四边形的性质》同步练习2(含答案)
6.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD Y 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD Y 中，100B D ∠+∠=o ，则=∠A ο.3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD Y 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD Y 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD Y 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD Y 中，下列各式不一定正确的是( )ABECABCOabAB CDABC DA BCDOA.12180∠+∠=oB.23180∠+∠=oC.34180∠+∠=oD.24180∠+∠=o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD Y 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD Y 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若ο30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A.ο35 B.ο55 C.ο70 D.ο60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD Y 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD Y 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC的延长线于点F ，若ο62=∠F ，试求ABCD Y 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCA BDFEC16.如图， 已知ABCD Y 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD Y 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD Y 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD Y 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD Y 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD Y 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD Y 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD Y 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCD BOC S S ∆==⨯=Y . 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD Y 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCD S BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅Y ，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以ο62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得ο62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=o o .根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得ο56=∠=∠B D ，οο124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD Y 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD Y 中AD ∥BC ，所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .ABCDO在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD Y 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD Y 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD Y 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC = 21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
北师大版八下数学《平行四边形的性质》同步练习2(含答案)
6.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD Y 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD Y 中，100B D ∠+∠=o ，则=∠A ο.3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD Y 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD Y 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD Y 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD Y 中，下列各式不一定正确的是( )ABECABCOabAB CDABC DA BCDOA.12180∠+∠=oB.23180∠+∠=oC.34180∠+∠=oD.24180∠+∠=o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD Y 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD Y 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若ο30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A.ο35 B.ο55 C.ο70 D.ο60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD Y 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD Y 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC的延长线于点F ，若ο62=∠F ，试求ABCD Y 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCA BDFEC16.如图， 已知ABCD Y 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD Y 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD Y 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD Y 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD Y 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD Y 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD Y 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD Y 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCD BOC S S ∆==⨯=Y . 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD Y 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCD S BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅Y ，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以ο62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得ο62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=o o .根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得ο56=∠=∠B D ，οο124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD Y 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD Y 中AD ∥BC ，所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .ABCDO在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD Y 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD Y 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD Y 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC = 21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
北师大版八年级下册6.1平行四边形的性质同步练习(word无答案)
16．如图，E，F 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F． 4/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
求证：AE＝CF．
17．如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点 A，C 为圆心，以 AD，CB 长为半径作弧， 交 AB，CD 于点 E，F，连接 AF，CE．求证：AF＝CE．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
6.1 平行四边形的性质同步练习
一、选择题 1．如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 AC、BD 的交点，则图中共有相等的角（ ）
A．4 对
B．5 对
C．6 对
D．8 对
2．如图所示，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是（ ）
5/5
3/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（3）S1＝S2+S3， （4）平行四边形 ABCD 的面积＝平行四边形 AEFG 的面积，
其中正确结论的序号是
（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题 14．如图，在▱ABCD 中，∠B 的平分线 BE 与 CD 的延长线交于点 E．
D．①②③
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
二、填空题
9．如图，▱ABCD 的周长为 20，对角线 AC 的长为 5，则△ABC 的周长为
．
10．如图，在▱ABCD 中，已知 AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC，交 BC 边于点 E，
则 BE＝
cm．
11．如图；在等腰梯形 ABCD 中，AD＝2，BC＝4，DC＝ ，高 DF＝
北师大版八下数学《平行四边形的性质》同步练习2(含答案)
6.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD Y 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD Y 中，100B D ∠+∠=o ，则=∠A ο.3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD Y 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD Y 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD Y 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD Y 中，下列各式不一定正确的是( )ABECABCOabAB CDABC DA BCDOA.12180∠+∠=oB.23180∠+∠=oC.34180∠+∠=oD.24180∠+∠=o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD Y 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD Y 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若ο30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A.ο35 B.ο55 C.ο70 D.ο60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD Y 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD Y 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC的延长线于点F ，若ο62=∠F ，试求ABCD Y 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCA BDFEC16.如图， 已知ABCD Y 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD Y 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD Y 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD Y 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD Y 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD Y 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD Y 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD Y 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD Y 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCD BOC S S ∆==⨯=Y . 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD Y 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCD S BC EH S BC EH ∆=⋅=⋅Y ，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以ο62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得ο62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=o o .根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得ο56=∠=∠B D ，οο124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD Y 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD Y 中AD ∥BC ，所以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .ABCDO在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD Y 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD Y 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD Y 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC = 21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
二年级数学下册教案 - 《平行四边形》 北师大版
《平行四边形》教学设计教学内容：北师大版二年级数学下册第69页及第70页练一练。
教学目标知识与能力：通过生活情景与实践操作，直观认识平行四边形。
过程与方法：通过看一看，说一说，拉一拉，做一做，认识平行四边形及其特点。
学会画平行四边形。
情感态度与价值观：体会平行四边形与生活的密切联系。
体验数学学习的乐趣。
教学重点：通过生活情境与实际操作，认识平行四边形及其特点。
学会画平行四边形。
教学难点：平行四边形与长方形的联系与区别。
教学准备：多媒体课件、平行四边形框架、七巧板。
教学过程一、复习知识我们学过哪些平面图形？二、探索新知。
导言引入新课：刚才我们复习了长方形和正方形，它们都是四边形，在日常生活中还有一种四边形也很常见，请看屏幕。
1.认识平行四边形出示课件：衣物架、楼梯扶手、电动推拉大门。
提问：这些图片中的图形你认识吗？指出它们都是平行四边形。
板书课题：平行四边形2.探究平行四边形的特点（1）故事引入：小淘气做了一个神奇的梦，梦中他拿着一个长方形，左拉拉，右拉拉，（出示课件）向左拉长方形变成了这样，向右拉长方形变成了这样。
小淘气高兴极了，禁不住哈哈大笑起来，那么梦中的情景能是真的吗？下面就让我们来验证一下！利用长方形框架，捏着对角左右拉动。
看一看他们什么没变，什么变了？（2）学生观察总结长方形和平行四边形的异同。
相同点：平行四边形和长方形一样，都有四条边，对边相等。
四个角，对角相等。
不同点：长方形四个角都是直角，而平行四边形一组对角是钝角，另一组是锐角。
（3）总结平行四边形的特点：平行四边形的特点：有四条边，对边相等；有四个角，对角相等（一组对角是钝角，一组对角是锐角）；不稳定，易变形。
3.学画平行四边形我们知道了平行四边形的特点，那怎样来画平行四边形呢？课件出示：接着画平行四边形。
学生动手操作。
然后交流画法。
三、随堂练习（课件出示）练一练1. 用附页3图2中的七巧板摆一个平行四边形，学生动手操作，集体交流。
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《平行四边形》同步练习
一、判断题。
1. 是（ ）
①长方形 ②正方形 ③平行四边形
2. 是（ ）
①长方形 ②正方形 ③平行四边形
二、识图题。
1. 把平行四边形的序号填在括号里。
平行四边形有（ ）。
2. 数一数，图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形。
三、把序号填在括号里。
1 2 3
4
5
长方形：（ ）
正方形：（ ）
平行四边形：（ ）
四、在点子图上画出长方形与平行四边形。
6
7
8
9
10