中考数学空间与图形解直角三角形复习课件
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中考数学复习课件：5.6 解直角三角形(湖南)
t anABA' 【答案】 5 1 2
【例2】（2017年安顺）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B， OC平行于弦AD，OCBCD中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D顺时针旋转90°，点A、C分 别落在点A'、C' 处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么 tanABA'=的值为 .
【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2， ∵AD∥BC，
C ' D A' D AD ∥ BC， , BC A' C x 2 即 , 2 x2 解得x1 5 1, x2 5 1(舍去), AB ∥ CD， ABA' BA' C， t anBA' C BC A' C 5 1 . 2 2 5 11 5 1 , 2
3.6.1 锐角三角函数的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， a b a 则sinA= 、cosA= 、tanA= ，且sinA、cosA在0~1内取值.
c c b
3.6.3 解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由 这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形.如： （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知一直角边和一个锐角； （3）已知斜边和一直角边（如知c和a）； （4）已知两条直角边a、b.
第五单元 三角形
第24课时 解直角三角形
考纲考点
本课时知识点，湖南中考近几年各地市很少单独考查.预测2018年
湖南中考仍将不会单独考查该知识点.
知识体系图
锐角三角函数的定义
30°，45°，60°角的三角函数 值 一般锐角函数值 由三角函数值求锐角
中考总复习课件-解直角三角形的应用课件
了解定义域和值域对于理解三 角函数的性质和应用非常重要 。
03
CATALOGUE
解直角三角形的应用
利用三角函数解决实际问题
计算角度
通过已知的边长和角度， 利用三角函数计算出未知 的角度。
计算距离
利用三角函数和已知的距 离、角度，计算出未知的 距离。
计算高度
在垂直问题中，利用三角 函数和已知的高度、角度 ，计算出未知的高度。
交流与合作。
反思总结
及时总结学习过程中的 收获和不足，调整学习 策略，提高学习效果。
实践应用
结合生活实例，引导学 生运用数学知识解决实 际问题，培养应用意识
。
02
CATALOGUE
解直角三角形的基本概念
锐角三角函数
锐角三角函数是解直 角三角形的基础，包 括正弦、余弦、正切 等。
掌握锐角三角函数的 概念和性质是解决相 关问题的关键。
解直角三角形的方法和 步骤
实际应用中的问题解决
学习收获和体会
掌握了直角三角形的基本性质和 解法，能够解决一些实际问题。
通过学习，对数学中的函数和几 何知识有了更深入的理解。
在解题过程中，学会了如何运用 数学模型和逻辑思维来解决问题
。
下一步学习计划
进一步巩固解直角三角形的知识 和方法，加强实际应用能力的训
04
CATALOGUE
解题技巧和策略
建立数学模型
总结
示例
在解决解直角三角形的问题时，首先 需要将实际问题抽象为数学模型，即 直角三角形。
如测量一个建筑物的高度，可以通过 测量建筑物的影子的长度，再利用相 似三角形的性质建立数学模型。
描述
通过测量、计算等手段，将实际问题 中的数据代入数学模型中，建立与问 题相关的直角三角形。
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
中考复习课件 第13单元 解直角三角形
坡度 坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡
度(或坡比)，记作i＝___h_∶___l ___
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，
坡度越大，α角越大，坡面___越__陡
考点聚焦
包考探究
第1节┃考点聚焦
定义
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的 水平角叫做方向角
方向 角(或 方位
3取 1.73)．
图13－1－1
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解 析 如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE＝45°，∠DAE＝30°. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴四边形ABDE为矩形， ∴DE＝AB＝123. 在Rt△ADE中，tan∠DAE＝DAEE， ∴AE＝tanD∠EDAE＝ta1n2330°＝1233＝123 3.
∴P1P2＝2 2002－1602＝240，
∴台风影响B市的时间t＝23400＝8(小时)．
考点聚焦
包考探究
考点聚焦
图13－1－2
包考探究
第1节┃包考探究
解 析 (1) 过点B作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中，PB＝320，∠BPH＝30°， 得BH＝320·sin30°＝160<200， ∴本次台风会影响B市． (2)如图， 若台风中心移动到P1时， 台风开始影响B市， 台风中心移动到P2 时， 台风影响结束．由(1)得BH＝ 160，由条件得BP1＝BP2＝200,
3
考点聚焦
包考探究
第1节┃包考探究
解析
在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，
得CE＝AE＝123 3.
∴CD＝CE＋DE＝123( 3＋1)≈335.8.
中考数学复习课件 ：第4章《三角形》第6节《解直角三角形》ppt课件
C. 45
D. 43
【思路点拨】由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可 得
CD
AC sin B AB
1 AB ，进而求得AB的长,即可通过 2
求解.
1 【解析】∵D为AB的中点，CD=4，∴CD= 2
AB,∴AB=8,∴sinB=
AC 6 3 AB 8 4
【方法指导】求解三角函数值时，先将角置于直 角三角形中，再由定义求相关线段的比值.
∴
h ∴h=120m, 0.75 h 40
答：电视塔的高度约为120 m.
2.解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅
助线做法如图所示：
例2 如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的
高度．他们借助一个高度为30 m的建筑物CD进行 测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处 测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线 上）．求电视塔的高度h．（参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
第四章 三角形
第六节 解直角三角形
考点特训营
考点梳理
锐角三 解 直 角 三 角 形 角函数 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数
解直角三角形的类 型及解法
解直角三角形
的实际应用
1.仰角、俯角 2.坡度 方向角
重难点突破
命题点 锐角三角函数（重点） 例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的 中点，CD=4,AC=6,则sinB的值是（ A ） A. 34 B. 35
1.对于解直角三角形的实际应用题，要灵活运用转化思 想，通常是根据以下方法和步骤解决：（1）有图的要
先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和
中考数学复习 第六章图形与变换 第36课 锐角三角函数和解直角三角形课件
解：作AE⊥CD于点E.
由题意可知：∠CAE＝30°，∠EAD＝45°，AE＝3 3m.
在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CAEE
，即tan
30°＝ CE 33
.
∴CE＝3
3 tan 30°＝3
3×
3 3
＝3m，
∴AC＝2CE＝2×3＝6(m).
在Rt△AED中，∠ADE＝90°－∠EAD＝90°－45°＝45°，
PB＝320，∠BPQ＝75°－45°＝30°，
得BH＝320×sin30°＝160<200，
∴本次台风会影响B市．
[4分]
(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风 开始影响B市，台风中心移动到P2时， 台风影响结束．
由(1)得BH＝160，由条件得BP1＝BP2＝200，
∴P1P2＝2 2002－1602＝240，
tan(α＋β)＝(1－tanα·tanβ≠0) ③
利用这些公式可以将一些不是特殊的三角函数转化为特殊角的
三角函数来求值，如tan105°＝tan(45°＋60°) ＝1－tatna4n54°5＋°×tatna6n06°0°＝1－1＋1×3 3
＝ 1＋ 32
1－ 31＋
3
＝4＋2
－2
3
＝－(2＋
3 )．
A. 3
B. 4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
解析：连接BD，因为E、F分别是AB、
AD的中点，所以EF是△ABD的中位线，
BD＝2EF＝2×2＝4.
在△BCD中，BD＝4，BC＝5，CD＝3.
由BD2＋CD2＝BC2，得∠BDC＝90°，
所以tanC＝
BD＝
2024年中考第一轮复习直角三角形 课件
[解析] 设AB=x,则AC=x-2.由勾股定理,
.
得x2-(x-2)2=82.解得x=17.
■ 知识梳理
勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于⑥ 斜边的平方
勾股定理
如果三角形中两边的平方和等于第三边的⑦ 平方 ,那么这个三角形
的逆定理 是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数
∴AD=BC,∠A=∠B=∠CFE=90°,AB∥CD,∴∠AED=∠CDF,∠A=∠CFD=90°,
AD=CF,∴△ADE≌△FCD,∴ED=CD=x,∴FD=x-1,
在Rt△CFD中,FD2+CF2=CD2,∴(x-1)2+32=x2,解得x=5,∴CD=5.故选B.
考向三
勾股定理与拼图
例 3 [2020·孝感]如图 19-11①,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个
图19-6
∴∠BEC=90°,∠BFC=90°,
1
2
∵G 是 BC 的中点,∴EG=FG= BC=5,
∵D 是
1
EF 的中点,∴ED= EF=3,GD⊥EF,
2
∴∠EDG=90°.在 Rt△ EDG 中,
由勾股定理得,DG= 2 - 2 =4,故答案为 4.
考向二
利用勾股定理进行计算
例2 [2020·宜宾]如图19-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE平分
∠ABC交AC于点E,连结CD交BE于点O.若AC=8,BC=6,则OE的长是
.
图19-7
【方法点析】勾股定理是求线段长的重要工具,主要应用:(1)已知直角三角形的
两边长求第三边长;(2)已知直角三角形的一边长求另两边的关系;(3)用于证明平
中考数学复习 第五单元 三角形 第24课时 解直角三角形课件
经典考题
【例1】（2016年上海）如图，矩形ABCD中，BC=2， 将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分 别落在 点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么
5 1
tanABA'=的值为 2 .
经典考题
【解析】设AB=x，则CD=x，A′C=x+2， ∵AD∥BC，
AD ∥ BC ， C ' D A ' D , BC A ' C
即 x 2 , 2 x2
解得 x 1 5 1 , x 2 5 1 ( 舍去 ), AB ∥ CD ， ABA ' BA ' C ，
tan BA ' C BC
2
5 1,
A 'C 5 1 1 2
tan ABA 故答案为：
' 5 1 , 2
5 1 2
经典考题
【例2】（2015年江西）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO， P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，
c
c
b
3.6.2 特殊角的三角函数
要点梳理
三角函数值 角 0°Fra bibliotek三角函数sinα
0
cosα
1
tanα
0
30°
45°
60°
90°
1
2
3
1
2
2
2
3
2
1
0
2
2
2
3
1
3
3
不存在
3.6.3 解直角三角形
要点梳理
在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由 这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形.如： （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知一直角边和一个锐角； （3）已知斜边和一直角边（如知c和a）； （4）已知两条直角边a、b.
【中考一轮复习】特殊三角形---直角三角形课件
F (2)若AB+CD=2 3 +2,求AB.
D
A
E
B
目录
01 直角三角形性质与判定 02 勾股定理
典型例题
【例4】“赵爽弦图”奇妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较
长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,
D.②③
2.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别
交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_2_85__.
A
E D
B
C
当堂训练
3.如图,有两棵树高10米,另一棵高4米,两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟 至飞少行飞的行距(离不)B可能是( A ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
判定
定义法：有一个角是90º的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.
2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,
其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
a
b
h
c
当堂训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高,CE为AB边上
连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为_3_2__度．
6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,D、E是边AB上两点,且CE所在
直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= 2 3，则AB=_4__.
D
A
E
C
A E D
D
A
E
B
目录
01 直角三角形性质与判定 02 勾股定理
典型例题
【例4】“赵爽弦图”奇妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我 国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较
长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,
D.②③
2.如图,Rt△ABC中,∠B=90º,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别
交AB,AC于D,E两点,则CD的长为_2_85__.
A
E D
B
C
当堂训练
3.如图,有两棵树高10米,另一棵高4米,两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟 至飞少行飞的行距(离不)B可能是( A ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
判定
定义法：有一个角是90º的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形.
2.等面积法求斜边上的高:如图,S=0.5ab=0.5ch,
其中a,b为两个直角边,c为斜边,h为斜边上的高.
a
b
h
c
当堂训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高,CE为AB边上
连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为_3_2__度．
6.在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,D、E是边AB上两点,且CE所在
直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC= 2 3，则AB=_4__.
D
A
E
C
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◎方法归纳2： 构建“ 两个Rt△”
（1）题目中有特殊角度，求线段的长 ，但是所求的线段与特殊角不在同一个 直角三角形中，所以先要构建直角三角 形，再求解；
（2）作辅助线的原则：把特殊角和已 知线段构建在直角三角形中，利用基础 知识求出直角三角形中的边和角，再求 解.
2.（13，昆明）如图，为了缓解交通拥堵
3．（15，昆明）如图，两幢建筑物AB和CD， AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m， AB和CD之间有一观景池，小南在A点测得池中 喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯 角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两 幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m；参 考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90）
2.我省某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡 面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡 AB=40 米，坡角∠BAD=60°，为防因夏季暴 雨引发山体滑坡，学校决定对山坡进行改造， 经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确 保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶 B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结 果保留根号）
，方便行人，在某街道计划修建一座横 断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥 斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD 的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水 平宽度DE的比），上底BC=10m，天 桥高度CE=5m，求天桥下底AD的长度 ？（结果精确到0.1m；参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70）
2.（16，湘西）测量计算是日常生活中常见的 问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角 为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.（ 可能用到的数据：sin50°≈0.8， tan50°≈1.2）
（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC 的高度．
7.4 解直角三角形
• ※易错点提醒： （1）构建直角三角形，有说明性文字； （2）知道一直角边和一锐角，求另一直角边，使
用正切； （3）结果精确到0.1m，即对百分位进行四舍五
入； （4）结果取的是近似数，答案中要有“约”字.
1．（14，昆明）如图，在数学实践课中， 小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地 面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测 得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米 ，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米； 参考数据：sin32°≈ 0.53，cos32°≈ 0.85 ，tan32°≈ 0.62）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ