2017-2018年山东省济南市商河县九年级(上)期中数学试卷和答案
九年级(上)期中数学试卷(答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。
2018-2019学年山东省济南市商河县九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省济南市商河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．（4分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．93．（4分）一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝4．（4分）若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．1B．C．D．5．（4分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5706．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜07．（4分）方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（）A．B．1C．和1D．和﹣18．（4分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2512．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．14．（4分）已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．15．（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．16．（4分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．17．（4分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．20．（6分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．21．（6分）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．23．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率．25．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EF A；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，△P AQ为等腰直角三角形？（3）求四边形QAPC的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．27．（12分）（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是．（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．2018-2019学年山东省济南市商河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．2．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．3．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．4．【解答】解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1；故选：A．5．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．6．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．7．【解答】解：原方程变形整理后得：（x﹣1）（3x﹣4）＝0，x﹣1＝0或3x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝，故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之和为负数的结果有8种，所以数字之和为负数的概率为＝，故选：B．9．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．10．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC＝，AC＝2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵＝，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．12．【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝45°，FM＝BM．在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠F AM＝45°，∴BM＝FM＝AM•sin∠F AM＝AM．又∵AM+BM＝4，∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．14．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝，∴OA＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2．故答案为：2．15．【解答】解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．16．【解答】解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．17．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴＝＝，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，CD：AD＝，∴CE＝OD＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝7，∴C（2，7），故答案为（2，7）．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴＝，∴＝，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝＝＝2，故答案为2．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．【解答】解：＝即，∴原方程的解为，20．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DF A中∵∴△ABE≌△DF A，∴AB＝DF．21．【解答】解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝4cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝60cm．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝×6＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝＝＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．23．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．24．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y＝x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y＝x+1的图象上的概率为＝．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12，∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5，∵△ABM∽△EF A，∴，即，∴AE＝16.9，∴DE＝AE﹣AD＝4.9．26．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，P A＝2tcm，∴PB＝12﹣2t，∵PB＝2，∴12﹣2t＝2，解得t＝5，答：当PB＝2厘米时，求点P移动5秒．（2）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ＝AP，根据题干条件知AQ＝6﹣t，AP＝2t，列等式得6﹣t＝2t，解得t＝2秒，即当t＝2时，△QAP为等腰直角三角形；（3）四边形QAPC的面积＝矩形ABCD的面积﹣三角形CDQ的面积﹣三角形PBC的面积，设DQ＝x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积＝72﹣x•12﹣×6×（12﹣2x）＝72﹣36＝36，故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．27．【解答】解：（1）点E在BC的中点时，能使GF＝GC，证明：如图一，连接EG，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG＝CG，故答案为：FG＝CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图二，连接FC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵矩形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D，∴∠ECD＝∠EFG，∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF，∴∠GFC＝∠GCF，∴FG＝CG；即（1）中的结论仍然成立；（3）设GF＝GC＝x，则AG＝4+x，DG＝4﹣x，在Rt△ADG中，（4+x）2＝（4﹣x）2+42，解得：x＝1，即CG＝1．。
2018九年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．2，-4，3 C．1，-4，3 D．2，-4，32．二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2D．33．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点第3题图C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25006．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（）5.1 5.2 5.3 5.4A．5.1<x<5.2 B．5.2<x<5.3 C．5.3<x<5.4 D．5.4<x<5.57．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10 B．5 C．4 D．38．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．第II卷主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x的方程2xm-2 =5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图第14题图第18题图14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（）cm的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1） (x＋1)2－9＝0 （2）(x-4)2+2(x-4)=020．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N，连接OC、OD．求证：AC=BD．23． (本题满分8分)已知二次函数y1=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y2=kx+b(k≠0)的图像经过B、D两点，请直接写出满足y1≤y2的x的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB 不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点，一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是 .（1）求出点C、D的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A、B的坐标；（3）在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。
2017~2018学年山东济南商河县初三上学期期末数学试卷
x
25.
如图，抛物线y
=
2 ax
+
（ bx a
≠
）过 0
A(4,
， 0) B(1,
3)两点，点C
、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH
⊥x轴，
交x轴于点H ．
（1） 求抛物线的表达式． （2） 求点C的坐标，并求出△ABC 的面积． （3） 点P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P ，使得△ABP 的面积为△ABC 面积的2倍？若存
结论：
① ； 2 4ac < b
②方程 的两个根是 ， ； 2 ax + bx + c = 0
x1 = −1 x2 = 3
③ ； 3a + c > 0
④当y > 0时，x的取值范围是−1 ⩽ x < 3；
⑤当x < 0时，y随x增大而增大，
其中结论正确的个数是（ ）．
y
A. 4个
B. 3个
C. 2个
10.
如图，在菱形纸片ABC D中，∠A
=
∘ 60
，P
为AB中点．折叠该纸片使点C
落在点C
′处且点P
在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为（ ）．
A.
∘ 30
B.
∘ 40
C.
∘ 45
D.
∘ 60
11. 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i = 1 : 4，一学生站
A. 2 : 3
B. 2 : 5
C. 3 : 5
D. 4 : 5
8.
二次函数y
=
2 ax
山东济南九年级上册(北师大版)数学《期中考试》试题以及答案
九年级上册数学期中考试试题一、单选题。
（共12小题，每小题4分）1、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、y =2x 2 B 、y =﹣3x C 、y=3x D 、yx =5 2、如图，该几何图的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若AB BC =25，DE=4，则DF 的长是（ ）A 、10B 、203 C 、12 D 、144、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B 、抛一枚硬币，出现正面的概率C 、任意写一个整数，它能被2整除的概率D 、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率5、如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率是（）A、56B、12C、13D、166、如图，小宇用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A’B’C’D’，现测得OA=2cm，OA’=5cm，相框ABCD的面积是80平方厘米，则影子A’B’C’D’的面积为（）平方厘米。
A、200B、500C、300D、4007、如图，点P在△ABC边AC上一点，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A、∠ABP=∠CB、∠APB=∠ABCC、APAB =ABACD、ABBP=ACCB8、点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y3＜y2＜y1C、y3＜y1＜y2D、y2＜y1＜y39、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、10、如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值是（）A、12B、6√55C、35D、3√101011、某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度，如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米，则天和核心舱的高度（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）A、16.4B、16.5C、16.6D、16.712、如图，已知△OAB的一边AB平行x轴，且反比例函数y=kx经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若OC=2AC，且△OBC的面积为103，则k的值是（）A、4B、6C、8D、9二、填空题。
济南市九年级上学期数学期中考试试卷
济南市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在比例尺1∶6 000 000的地图上，量得北京与延安的距离为12 cm，则北京与延安的实际距离是（）A . 20 kmB . 72 kmC . 200 kmD . 720 km2. （2分）(2019·包头) 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·丰台模拟) 如图，抛物线．将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作，将沿x轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论，其中错误的是（）A . 图形恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B . 图形上任意一点到原点的距离都不超过1C . 图形的周长大于D . 图形所围成的区域的面积大于2且小于4. （2分） (2018九上·浦东期中) 把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值（）A . 增加2倍B . 增加4倍C . 不变D . 不能确定5. （2分） (2018九上·浦东期中) 已知线段a、b、c，求作线段x，使，以下做法正确的是…（）A .B .C .D .6. （2分）如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共12题；共16分)7. （1分） (2018八上·北京期中) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D ，DE⊥AB于E ．若△ADE的周长为8cm ，则AB＝________ cm ．8. （1分） (2018九上·浦东期中) 在中，，，， ________．9. （1分） (2018九上·浦东期中) 已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为________．10. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图,L1∥L2∥L3,AB=4,DF=8,BC=6,则DE=________.11. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么 =________．12. （5分） (2016九上·东海期末) 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．13. （1分） (2018九上·浦东期中) 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.14. （1分） (2018九上·浦东期中) 已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2D C ．设，，那么等于________(结果用、表示)；15. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 =________．16. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD ＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为________．17. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是________．18. （1分） (2018九上·浦东期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （5分）(2017·德阳模拟) 计算：（）﹣1+（3﹣π）°﹣|1﹣tan60°|+ ÷2．20. （10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．21. （10分） (2018九上·浦东期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC= ，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．22. （10分） (2018九上·浦东期中) 如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．23. （10分） (2018九上·浦东期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ， AD=2BD ，已知，．（1）用向量、分别表示向量、；（2）作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）．24. （10分） (2018九上·浦东期中) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G．如果∠BAF=∠DBF，求证：．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
【5套打包】济南市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）2＝2（x +1）B ．C ．ax 2+bx +c ＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0有实根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A．B．C．D．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y＝﹣x2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x，则第三季度化肥增产的吨数为．18．已知二次函数y＝+5x﹣10，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x＝40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）A．（x+1）（x﹣2）＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1C．（x+2）2＝1 D．5．把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1 B．y＝3（x+2）2﹣1C．y＝3（x﹣2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+16．函数y＝﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）8．y＝（x﹣1）2+2的对称轴是直线（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ）A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x +1）＝1035B ．x （x ﹣1）＝1035×2C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0，∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ）A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ． 【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程，5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣2）2+1B ．y ＝3（x +2）2﹣1C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．。
(完整版)2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x （x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 ．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13． 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ． 由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ． 故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 （1，﹣2） ．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5． 故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3． （2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6； （2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE ， ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE 和△DFA 中 ∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=kx中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8 x ．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。
人教出版2017-2018年度九年级(上)期中专业考试数学试卷(含内容规范标准答案)
2017-2018学年上学期 期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2018届九年级数学上学期期中试题 含答案
2018届九年级数学上学期期中试题考试方式：闭卷考试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2 2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16 4．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝05．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D． 18πcm2 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数（A．3 B．2 C．1 D．0（第7题）（第9题）（第8题）（第10题）8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是． （ ） A ．2 B ． 3 C ．32 D ． 329．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ． πr 2B ．2r 43 C ． π-2r 32r 2 D ．π-2r 233r 2 10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是 （ ）A ．B ．2C ．3 D ．2二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．方程x 2+3x =0的解是．12．如果关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0的一根为3，则另一根为_____________．13．某工厂今年3月份的产值为144万元， 5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：__________________________． 14．在－1，0，13，2，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6cm ，DE ＝5cm ，则CD 的长为___________cm ．第17题图第18题图16．如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于_________．（第15题）（第16题）17．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP ，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 ．18．如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF 的最小值是 ．三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(2015－3)0―||―2； （2）化简：a 2－2a ＋1a －1－(a －2).20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(1) (4x －1)2－9＝0 （2）解方程：(2) x 2－3x －2＝021．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围（2）若方程的两个实数根分别为－2，m ，求m ，n 的值．22． （本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（223．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a ，然后在余下的数中任意取出一个数b ，组成一个点（a ，b ）．求组成的点（a ，b ）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分． (2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分） 在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以M （0，2）圆心，4为半径的⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连结BM 并延长交⊙M 于点P ，连结PC 交x 轴于点E ．（1）求∠DMP 的度数； （2）求△BPE 的面积．27．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm．(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x 应取何值？28．（本题满分12分）如图，已知点(0,6)A B，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系．lx2017-2018学年度周铁学区联盟第一学期期中考试数学试题答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11.________________12__________________.13___________.14_____________.15____________.16._________________17____________________.18_________________. 三、解答题（本大题共84分）19． （本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(2015－3)0―||―2； （2）化简：a 2－2a ＋1a －1－(a －2).20． 解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(1) (4x－1)2－9＝0 （2）解方程：x2－5x－4＝0；21. （本题满分8分）22.（本题满分8分）23．（本题满分8分）24．（本题满分8分）(1)甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题满分8分）26．（本题满分8分）27．（本题满分8分）lx2017-2018学年度周铁学区联盟第一学期期中考试 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)1. B2.C3. A4. D5. C6. D7. A8. B9. C 10. A 二、填空题(每小题2分，共16分)11. 0, -3 12. －1 13. 144(1+ x )2=196 14. 1315. 8 16. 34 17. 2 18. 3三、解答题(共84分)19. （1）原式=2 —1 —2 ……3分 = —1 ……………4分 （2）原式＝(a —1)—(a —2) ………………2分＝a —1—a +2 …………………3分＝1 ……………………4分20. （1）(4x －1)2－9＝0 4x －1＝±3 ……… 2分 x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分（2）x 2―3x ―2＝0 Δ＝17 ………2分 x 1＝3＋172， x 2＝3－172 ……4分21. (1)n<41……4分 (2)由题意，得m ＋(－2)＝－1，……5分 ∴m ＝1. ……6分 又∵－2m ＝n ，……7分 ∴n ＝－2. ……8分22.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ……… (1分) ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．……… （3分） 连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º………．∴∠BOD ＝90º．（4分）∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ．……… (5分)（2）S 阴影＝90360π²52－12³5³5＝25π－504cm 2．………（8分）23.树状图或图表 ………（4分）∵组成的点(a ，b ）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个， ……6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为: 632010=…………………………8分24. （1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25. 解：设粽子的定价为x 元/个．根据题意可得：800)101.03500)(2(=⨯---x x ，……3分 解得：41=x ，62=x ．……5分 因为物价局规定，售价不能超过进价的240%， 即8.4%2402=⨯（元）……7分， 所以62=x 不符合题意，舍去，即应定价4元/个…8分26. (1) (1) 解 ∠DMP =∠BMO =60° ………3分(2) 解：连接AP ………4分 ∵BP 是⊙M 的直径， ∴ AP ⊥AB ………5分∵CD 是⊙M 的直径， AB ⊥CD ∴AC ⌒ =BC⌒ ∵∠BMO =60° ∴∠B =30° ∴∠APC =∠BPC =30°=∠B ………6分 ∵4BP 21AP ==AE =334，PE =BE =338 ………7分 ∴△BPE 的面积为：3316433821=⨯⨯ ………8分27.yOPE MDCBA28.．解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ; ………（1分） ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚………（3分）⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30° ∴BC ＝)6(21t -t 213-= ∴PC t t t 233213-=--= 由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚, ………（5分）此时⊙P 与直线CD 相离．………（7分） 当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t 由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，………（9分） 此时⊙P 与直线CD 相割．………（11分） 综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相离，⊙P 与直线CD 相交．………（12分）。
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第1页（共22页） 2017-2018学年山东省济南市商河县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+2
2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 5．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 6．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 7．（3分）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（ ）
A． B． C． D． 8．（3分）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 第2页（共22页）
11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180 9．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 11．（3分）如图，在△ABC中，看DE∥BC，，DE=6cm，则BC的长是（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．15cm 12．（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相 第3页（共22页）
同的概率是（ ） A． B． C． D． 13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 14．（3分）如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．95° 15．（3分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，成为第一次操作：在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称形ABCD为2阶奇异长方形．如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？（ ）
A．不是 B．是2阶奇异矩形 C．是3阶奇异矩形 D．是4阶奇异矩形 第4页（共22页）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 16．（3分）一元二次方程x2+x=0的根是 ． 17．（3分）已知线段a、b，满足2a=3b，则 ． 18．（3分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD是 米．
19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
20．（3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ． 21．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ． 第5页（共22页）
三、解答题（共7小题，满分57分） 22．（8分）用适当的方法解方程： （1）x2﹣4x+3=0 （2）（x﹣2）（2x﹣5）=1． 23．（8分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率． 24．（6分）已知：如图，线段AB=2，BD⊥AB于点B，且BD=AB，在DA上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE． 求证：点C是线段AB的黄金分割点．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．
26．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B，C重合）过P点作PE⊥AP交直线CD于E． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值． 第6页（共22页）
27．（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元． （1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 28．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+
﹣=0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 第7页（共22页）
2017-2018学年山东省济南市商河县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+2
【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误； B、是分式方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C错误； D、是一元二次方程，故D正确； 故选：D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选：D．
3．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； 第8页（共22页）
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选：D．
4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵2是方程x2﹣3x+c=0的一个根， ∴将x=2代入方程得：22﹣3×2+c=0， 解得：c=2． 故选：C．
5．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 当x=7时，3+4=7，不能组成三角形； 当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形． ∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
6．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ） A．16个 B．15个 C．13个 D．12个 【解答】解：设白球个数为：x个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴=， 解得：x=12， 经检验x=12是原方程的根， 故白球的个数为12个．