初中数学九大经典几何模型
初中数学九大经典几何模型
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初中数学九大几何模型-初中几何九大模型-初中九大几何模型
1/9 初中数学九大几何模型（一） 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2O A B C D E O A B C D E 图 1 图 2 O C O C D E O B C D E O A B C D
2/9 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE -OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43 S S S =+= A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
初中数学九大几何模型-初中几何九大模型-初中九大几何模型
初中数学九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2
【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 O A B C D E O A B C D E 图 1 图 2
【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠ BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90 ° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； O B C D O B C D E O B C D E O A B C D
③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB BC AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
初中数学九大几何模型解题思路
九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2 D
【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠ BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90 ° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； O A B C O B C D E O B C D E O C D
∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】 ：①CD=CE ；②证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②； （2）全等型-120° 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB 图 1 图 2 A O B C D E M N 图 4
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初中数学九大几何模型之五兆芳芳创作 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2 O A B C D E O C D E 图 1 图 2 O C O C D E
（1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB→→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③=== OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 2 2CD AB BC AD +=+； ⑥BD AC 2 1 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2 OC ； ③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S = += O A B C D E O B C D A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2
初中数学九大几何模型
1 / 11 初中数学九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED O B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A C D E 图 2 O A B C D E O C D E 图 1 图 2
2 / 11 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③= ==OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 2 2CD AB B C AD +=+；⑥ BD AC 21 S △BCD ?= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③ 2△OCE △OCD △DCE OC 21 S S S = += 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD= 2OC ； ③2△OCD △OCE OC 2 1 S S = - O C D O C D E O A B C D E O C D A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3A O B C D E M N 图 4
初中数学几何公式大全和九大几何模型
初中数学几何公式和九大几何模型 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
初中数学 九大几何模型 一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E O C D E 图 1图 2O A B C D O B C D E O B C D E O C D
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初中数学九大几何模型 一、手拉手模型-—--旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形; 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】:△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形; 【结论】：①△OAC ≌△OBD;②∠AEB=90°;③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O C D E O D E
【条件】:△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二：手拉手模型—---旋转型相似 （1）一般情况 【条件】:CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD; ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠ BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90 ° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】:①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； O C O C D E O A B C D E O A B C D
③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB BC AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE;②OD+OE= 2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S = += 证明提示: ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时(如图4)： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE —OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型—120° 【条件】:①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB 【结论】:①CD=CE ；②OD+OE=OC;③2△OCE △OCD △DCE OC 43 S S S = += A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
初中数学几何模型大全(精心整理)
三线八角 同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型 拐角模型 1.锯齿形 ∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠4 2.鹰嘴型 鹰嘴+小=大 ∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠3 3.铅笔头型 ∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）
等积变换模型 S△ACD=S△BCD 八字模型 ∠A+∠B=∠C+∠D AD+BC>AB+CD 飞镖模型 ∠D=∠B+∠C+∠A AB+AC>BD+CD 内内角平分线模型 ∠A ∠D=90°+1 2 内外角平分线模型 ∠D=1 ∠A 2
外外角平分线模型 ∠D=90°-1 ∠A 2 平行平分出等腰模型 HG=HM 等面积模型 D是BC的中点 S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点 S△FBD= S△ECD 角平分线构造全等模型 角平分线垂直两边角平分线垂直中间
角平分线构造轴对称 以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。 三垂模型 拉手模型 大小等边三角形虚线相等且夹角为60° 大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a 大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°
大小正方形虚线相等，且夹角为90° 半角模型 正方形ABCD ∠EDF=45° 得：EF=AE+CF CD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180° 得：EF=AE+CF ∠BAD AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=1 2 得：EF=BE+DF AB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45° 得：DE2=BD2+CE2 △CEF为直角三角形
初中数学九大几何模型-初中几何九大模型-初中九大几何模型
初中数学九大几何模型 一、手拉手模型————旋转型全等 （1）等边三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形； 【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形 【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形； 【结论】:①△OAC ≌△OBD;②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O A B C D E 图 1 O A B C D E 图 2 O C D E O D E
【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB 【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED 二、模型二:手拉手模型--——旋转型相似 （1）一般情况 【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD; ②延长AC 交BD 于点E,必有∠BEC=∠ BOA （2）特殊情况 【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90 ° 将△OCD 旋转至右图的位置 【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD; ②延长AC 交BD 于点E,必有∠BEC=∠BOA ； O A B C O A B C D E O B C D E O A C D
③ ===OA OB OC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC; ⑤连接AD 、BC ，必有22 22CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21 S △BCD ⨯= 三、模型三、对角互补模型 （1）全等型—90° 【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC;③2△OCE △OCD △DCE OC 2 1 S S S =+= 证明提示： ①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN ②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）: 以上三个结论：①CD=CE;②OE —OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21 S S =- （2）全等型-120° 【条件】:①∠AOB=2∠DCE=120°;②OC 平分∠AOB 【结论】：①CD=CE;②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43 S S S = += A O B C D E 图 1 A O B C D E M N 图 2 A O B C D E F 图 3 A O B C D E M N 图 4
(word完整版)初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型 O D E C A B AED D O E C B A B O C E C AED D 图2 图2 、手拉手模型----旋转型全等 D E ③OE 平分/ AED 图2 图1 O A B D O A O ②/ AEB=Z AOB 且/ COD M AOB (1)等边三角形 (3 )顶角相等的两任意等腰三角形 (2 )等腰直角三角形 图1 图1 匸C 【结论】：①厶0A3A OBD E 、C 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等边三角形 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等腰直角三角形 【条件】：△ OAB^H A OCD 均为等腰三角形 【结论】：①厶OA3A OBD ②/ AEB=60 :③OE 平分/ 【结论】：①厶OA3A OBD ②/ AEB=90 :③OE 平分/
、模型二：手拉手模型----旋转型相似 (1 )一般情况 【条件】：CD// AB, 将厶OCD 旋转至右图的位置 O O 」D E A 【结论】：①右图中△ OC 3A OAB^n A OAS A OBD ②延长 AC 交BD 于点E ,必有/ BECN BOA (2 )特殊情况 A 【条件】：CD// AB, / AOB=90 将厶OCD 旋转至右图的位置 A 【结论】：①右图中△ OC 3A OAB^n A OAC^A OBD ②延长 AC 交BD 于点E ,必有/ BEC=/ BOA ③ AC OD OB tan / OCD ④BD 丄 AC ⑤连接AD BC,必有AD 2 BC 2 AB 2 三、模型三、对角互补模型 (1)全等型-90 ° 【条件】：①/ AOB / DCE=90 :②OC 平分/ AOB 【结论】：①CD=CE ②OD+OE='2OC ③S ^DCE CD :⑥ S ^BCD 证明提示: ①作垂直，如图 2,证明△ CDM ^A CEN ②过点C 作CF 丄OC 如图3,证明△ FEC ※当/ DCE 的一边交 A0的延长线于 D 时(如图4): S ^OCD S 以上三个结论：① CD=CE ② OE-OD=''2 OC ③ S ^OCE S ^OCD
初中数学经典几何模型大全
初中数学经典几何模型大全 初中数学经典几何模型包括但不限于以下几种： 1.手拉手模型：旋转型全等模型，该模型通常涉及到两个等腰三角形，顶角相等，且顶点重合。结论包括手相等、三角形全等、手的夹角相等、顶点连手的交点得平分。 2.手拉手模型：旋转型相似模型，该模型通常涉及到两个等腰三角形，顶角相等，且顶点重合。结论包括手相等、三角形相似、手的夹角相等、顶点连手的交点得平分。 3.对角互补模型：在四边形ABCD中，如果∠ABC+∠BCD=180°，则AD∠BC。 4.角含半角模型：在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个锐角是另一个锐角的半角。 5.倍长中线模型：在三角形ABC中，如果D是边AC的中点，E是边AB的中点，那么线段DE 是三角形ABC的中位线。 6.相似三角形360°旋转模型：如果两个三角形可以通过旋转得到，那么它们是相似的。 7.最短路程模型：在给定条件下，求点到直线的最短距离或点到直线的垂足之间的线段长度。 8.二倍角模型：在三角形ABC中，如果一个角是另一个角的两倍，那么这个角与另一个角相邻。 9.相似三角形模型：在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF=k，那么三角形ABC与三角形DEF相似。 10.对称全等模型：如果两个图形关于某条直线对称，则它们是全等的。 11.对称半角模型：如果一个角关于某条直线对称分割为两个相等的角，则这两个角互为补角。 12.旋转半角模型：如果一个角通过旋转得到另一个角，则这两个角互为补角。 13.中点旋转模型：如果一个图形关于某条直线旋转180度得到另一个图形，则这两个图形是中心对称的。