2010年绵阳市中考数学试题及答案.doc
2010-2011学年四川省绵阳市八年级(上)期末数学试卷
2010-2011学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（3分）从实数，，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） ，0 B ，4 ，π || 4．（3分）如图，正方形OABC 的边长为1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，与数轴的一个交点是D ，则D 点表示的数为（ ）BB7．（3分）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如右，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为（ ）8．（3分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）9．（3分）如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有（）10．（3分）平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位后得点B，点B关于直线x=﹣1C12．（3分）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是_________．14．（3分）（2008•茂名）分解因式：3x2﹣27=_________．15．（3分）计算：=_________．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点C的对应点C′的坐标为_________．17．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_________．18．（3分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若2∠ACB=3∠B=6∠A，则BC：AD=_________．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）计算：．20．（7分）先化简，再求值：（3x﹣1）（3x+1）﹣9 （x﹣1）2+10，其中．21．（7分）如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．（7分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．23．（8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v（cm3）随水面高度h（cm）变化的图象如下．（1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径；（2）求水的体积v（cm3）与水面高度h（cm）的函数关系式，并写出h的取值范围．（圆柱体的体积v=πr2h，其中r是柱体底面圆的半径，h是圆柱的高）24．（10分）平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1）．（1）如图1，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有几个？（2）过A、B向直线l：y=﹣2x作垂线，垂足分别为M，N（如图2），试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系，并说明理由．（3）过A、B向动直线l：y=kx（k＞0）作垂线，垂足分别为M，N，请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系．2010-2011学年四川省绵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．C2．D3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．A10．D11．B12．A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．x＞3．14．3（x+3）（x﹣3）．15．4a3．16．（﹣4，4）．17．40°或100°．18．2：3．时，原式x+45。
2011四川绵阳中考数学及答案
机密★启用前绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，答题卡共6页.满分150分.考试时 间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并认真核对条形码上的姓名、考号.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑 色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效.3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C2. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5abC .(a³)2 = a 9D. a 3÷a 2 = a 【答案】D3. （2011四川绵阳3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数 【答案】B4. （2011四川绵阳4，3）使函数y=1-2x 有意义的自变量x 的取值范围是 A.x≤ 12 B.x≠12C.x≥12D.x ＜12【答案】A5. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为BA ．75°B ．95°C ．105°D ．120° 【答案】C6. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A ．0根 B.1根 C.2根 D.3根 【答案】B7. （2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 【答案】D8. （2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B9. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 【答案】B10. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。
2011年四川省绵阳市中考数学试卷及解析
2011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（3分）（2011•绵阳）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）4．（3分）（2011•绵阳）函数有意义的自变量x的取值范围是（）≠＜5．（3分）（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）6．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）8．（3分）（2011•绵阳）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）． B C D9．（3分）（2011•绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女10．（3分）（2011•绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）11．（3分）（2012•绵阳）已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD=30°，AC ⊥BC ，AB=8cm ，则△COD 的面积为（ ） ．cm 2 B cm 2 C cm 2 D cm 212．（3分）（2011•绵阳）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）（2014•绵阳）分解因式：a 3﹣a= _________ ．14．（4分）（2011•绵阳）如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A= _________ 度．15．（4分）（2011•绵阳）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 _________ ．16．（4分）（2011•绵阳）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为_________．17．（4分）（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于_________cm．18．（4分）（2011•绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_________个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（2011•绵阳）（1）化简：；（2）解方程：．20．（12分）（2011•绵阳）鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．（12分）（2011•绵阳）右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．22．（12分）（2011•绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．（12分）（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．（12分）（2011•绵阳）已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．25．（14分）（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．2011年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x≤2x+．米，则由已知可得到如下关系，=tan30°，AC=4AC=BD=4×4×4=84﹣4D0=××4=）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．GE= OG=，OG=．（﹣，﹣（，﹣，）（﹣），﹣）AC=4OE=．22）+=1+，解得．检验：当是原分式方程的解．S=，即OB•AC=2，S=a≥，的取值范围是：≤a＜时，，的取值范围是：＜＜．=，（舍）或，（，）或（，aCD=AD=x=的比值求得的值，则求得BD==，CE==；ABC=，DCF=，，==﹣）===2点时，时，的取值范围是≥1=，即=CE=逐渐减小，的值能小于，此时。
2008年四川省绵阳市数学中考真题(word版含答案)
1 2
）
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（
A． B． C． D． 3．以下所给的数值中，为不等式 2 x 3 0 的解的是（ A． 2 B． 1 C．
）
3 2
D． 2
4．某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为： 35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于（ ） A．38 B．39 C．40 D．42 5．2008 年 8 月 8 日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬， 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ） A．相交或相切 B．相交或内含 C．相交或相离 D．相切或相离 6． “5·12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐款．据新华社讯，截止 到 6 月 22 日 12 时，我国收到社会各界捐款、捐物共计 467.4 亿元．把 467.4 亿元用科学记 数法表示为（ ） A． 4.674 10 元
）
3 2
A． 5 B． 5 C． 1 D． 1 9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（
）
主视图
左视图
俯视图
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示（图中 OABC 为一折线） ，则这个容器的形状为（ ） h C A O B t C． D．
11
B． 4.674 10 元
10
C． 4.674 10 元
9
D． 4.674 10 元
8
7．如图，已知 1 2 3 55 ，则 4 的度数等于（ A． 115 B． 120 C． 125 D． 135
）
1
4
l1 l2
2 8．若关于 x 的多项式 x px 6 含有因式 x 3 ，则实数 p 的值为（
四川省绵阳市 中考数学二诊试卷含答案解析
四川省绵阳市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．62．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,3005．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．158．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论的序号）．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．四川省绵阳市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C．D．6【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．故选D．2．在过去的2015年北上广深等一线城市楼市火爆,其中仅北京的新房总成交额就达到2500亿元,若用科学记数法表示该数据应是（）A．2.5×1011元 B．25×1010元C．2.5×1012元 D．0.25×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于2500亿有12位,所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：2500亿=2.5×1011．故选A．3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选：B．4．“双十一”购物节后,小明对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1﹣12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中的消费金额,结果如表所示：编号123456789101112消费金额（元）300200400500400300600300400800300300根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为（）A．400,300 B．300,400 C．400,400 D．300,300【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数,再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵300出现了5次,出现的次数最多,∴众数是300；这组数据的平均数是：÷12=400；故选：A．5．如图是某几何体的三视图,则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断柱体侧面形状,得到答案．【解答】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,∴该几何体是一个圆柱．故选：B．6．如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD 的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．12.5°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AC,根据直径AB⊥弦CD于点H,利用垂径定理得到,从而利用等弧所对的圆周角相等得到∠CAB=∠DAB,利用圆周角定理得到∠BAD=∠BAC=25°．【解答】解：连接AC,∵直径AB⊥弦CD于点H,∴∠CAB=∠DAB∵∠BAC=∠BEC=25°,∴∠BAD=∠BAC=25°．故选C．7．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2cm,BC=14m,则楼高CD为（）m．A．10.5 B．12 C．13 D．15【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=,∵BE=1.5,AB=2,BC=14,∴AC=16,∴=,故选B．8．下面关于四边形的说法中,错误的是（）A．菱形的四条边都相等B．一组邻边垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】根据菱形的性质判断A；根据矩形的判定判断B；根据正方形的判定判断C；根据矩形与正方形的性质判断D．【解答】解：A、菱形的四条边都相等,正确．B、一组邻边垂直的平行四边形是矩形,正确．C、对角线相等且互相垂直的四边形可能是等腰梯形,可能是正方形,错误．D、矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形,正确．故选C．9．如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E、F分别在边AB,CD上,且∠FEA=60°,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B′处,得折痕EM；将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时．若令△A′B′M的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣x2+6x﹣8B．y=﹣2x2﹣12x+16C．y=2x2+12x﹣16D．y=﹣x2+2x﹣【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由折叠性质可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4﹣x,继而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）、A′B′=A′E﹣B′E=2x﹣4,根据三角形面积公式即可得．【解答】解：∵∠AEF=60°,∴∠BEF=120°,由题意知,∠BEM=∠B′EM=60°,∠B=∠EB′M=90°,BE=B′E=4﹣x,∴BM=BM′=BEtan∠BEM=（4﹣x）,又∵AE=A′E=x,∴A′B′=A′E﹣B′E=x﹣（4﹣x）=2x﹣4,=×A′B′×B′M,∵S△A′B′M∴y=（2x﹣4）[（4﹣x）]=﹣x2+6x﹣8,故选：A．10．已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,若x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,则下列四种说法中错误的是（）A．必有b≠0B．必有m2﹣b2=8C．线段OA的长度必定大于2D．除A点外y=与y=x+b图象必定还有一个交点,且两交点位于同一象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根即可判断A；根据一次函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系即可求得m2﹣b2=8,即可判断B；根据勾股定理和m2﹣b2=8得出OA=,即可判断C；根据根与系数的关系求得k,判定反比例函数的位置,然后根据直线所处的位置即可判断D．【解答】解：A、∴反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x2=x1+b,∴b=x2﹣x1,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴b=x2﹣x1≠0,故正确；B、∵x2=x1+b,∴x2﹣x1=b,∴（x1+x2）2﹣4x1x2=b2,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,x1+x2=﹣m,∴m2﹣4×2=b2,∴m2﹣b2=8,故正确；C、∵点A（x1,x2）,∴OA===,∵m2﹣b2=8,∴m2=,m2﹣b2=8∴OA=,∵b≠0,∴b2+4＞4,∴OA=＞2,故正确；D、∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象相交于点A（x1,x2）,∴x1x2=k,∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+2=0的不相等的两实数根,∴x1x2=2,∴k=2,∴反比例函数在一三象限,∵一次函数y=x+b的图象一定经过一、三象限,∴y=与y=x+b图象的交点分别在第一、第三象限,故错误；故选D．11．如图△ABC中,tan∠C=,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】作辅助线BF⊥AC,根据题目中的数据利用三角形相似和勾股定理可以分别求得BF、EF、BE的长度,本题得以解决．【解答】解：作BF⊥AC于点F,如右图所示,∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,∴,即,解得,BF=2AE,设AE=a,则BF=2a,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴△ADE∽△ABF,∴,即,得AF=2a2,∴EF=2a2﹣a,∵tan∠C=,tanC=,BF=2a,解得,CF=4a,∵CE=CF+EF,CE=5,即5=4a+2a2﹣a,解得,a=1或a=﹣2.5（舍去）,∴BF=2,EF=1,∴BE=,故选C．12．如图,⊙O是以原点为圆心,半径为2的圆,点A（6,2）,点P是⊙O上一动点,以线段PA为斜边构造直角△PAM,且cos∠MPA=,现已知当点P在⊙O上运动时,保持∠MPA的大小不变,点M随着点P运动而运动且运动路径也形成一个圆,则该圆的半径是（）A．B．C．D．1【考点】圆的综合题．【分析】如图,作直线AO交⊙O于P1,P2,点P在⊙O上运动,所以PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,求出相应的AM的最小值、最大值即可解决问题．【解答】解：如图,作直线AO交⊙O于P1,P2．∵点P在⊙O上运动,∴PA的最小值就是AP1的长,PA的最大值就是PA2的长,∵∠AP1M1=∠AP2M2,∴P1M1∥P2M2,∵∠AM1P1=∠AM2P2=90°,∴A、M1、M2共线,∵OA==2,∴AP1=2﹣2,AP2=2+2,∵cos∠AP1M1=,∴sin∠AP1M1=,∴AM1=PA1•=（2﹣2）,AM2=（2+2）,∴M1M2=,由图象可知M1M2就是点M随着点P运动而运动且运动路径形成的圆的直径,∴该圆的半径是．故答案为C．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上）13．化简：（2a2）3=8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．14．如图,m∥n,点A在直线m上,B、C两点在直线n上,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=45°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°求出∠B的度数,再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠B=45°．∵m∥n,∴∠1=∠B=45°．故答案为：45°．15．如图,已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取得长度为的线段的概率为．【考点】几何概率．【分析】利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：连接AF,EF,AE,过点F作FN⊥AE于点N,∵点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,∴AF=EF=1,∠AFE=120°,∴∠FAE=30°,∴AN=,∴AE=,同理可得：AC=,故从任意一点,连接两点所得的所有线段一共有15种,任取一条线段,取到长度为的线段有6种情况,则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为：．故答案为：．16．如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,分别以AB、AC为直径作圆,则图中阴影部分的面积是π﹣6．【考点】勾股定理．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积,根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可．【解答】解：π×（3÷2）2+π×（4÷2）2﹣4×3÷2=π+2π﹣6=π﹣6．故图中阴影部分的面积是π﹣6．故答案为：π﹣6．17．若规定f（x）是正整数x所唯一对应的实数,且对于任意的正整数a、b都有f（a+b）=f（a）•f（b）,如f（5）=f（3+2）=f（3）•f（2）,现已知f（1）=．给出下列结论：①f（2）=2．②若a＞b,则必有f（a）＞f（b）．③当a＞b时,存在符合条件的a、b,使得2f（a）=f（a﹣b）+f（a+b）成立．④当a＞b时,必有f（2a）=f（a﹣b）•f（a+b）成立．其中正确的结论是①②④（写出你认为正确的所有结论的序号）．【考点】实数的运算．【分析】①把2根据规定运算写成1+1代入即可得出结论正确；②由于a＞b,设a=b+n（n为整数）代入规定化简即可得出结论正确；③根据规定f（a﹣b）+f（a+b）=0,再判断出f（a）≥,即可得出结论不正确；④将f（a﹣b）•f（a+b）根据规定化简得出右边,即可判断出结论正确．【解答】解：①f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）==2,∴①正确；②设a=b+n,n为正整数,∴f（a）=f（b）+f（n）=f（b）+nf（1）=f（b）+n＞f（b）,∴②正确；③∵f（a﹣b）+f（a+b）=﹣f（a）•f（b）+f（a）•f（b）=0,由②知f（a）≥f（1）,∵f（1）=,∴f（a）≥≠0,∴③不正确；④∵f（a﹣b）•f（a+b）=f（a﹣b+a+b）=f（2a）,∴④正确；∴正确的有①②④故答案为①②④．18．在平面直角坐标系xOy中,点P在由直线y=x+2,直线y=﹣x+2和直线y=4所围成的区域内或其边界上,点M在x轴上,若点N的坐标为（5,1）,当MN+MP最小时,点P坐标是（1,3）．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P 坐标（1,3）,可以证明点P就是所求的点．【解答】解：如图,作直线y=x+2关于x轴的对称的直线y=﹣x﹣2,过点N作直线y=﹣x﹣2的垂线垂足为E,交x轴于M,则点E坐标（1,﹣3）,点E关于x轴的对称点P坐标（1,3）,此时MN+MP最短,理由：∵MN+MP=MN+ME=NE,∴MN+MP最短（垂线段最短）．故点P坐标为（1,3）,故答案为（1,3）．三、解答题（本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算+|（）0﹣2sin45°|+2﹣1（2）解方程：﹣2=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用二次根式性质,绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+=3﹣；（2）去分母得：x2+2x﹣2x2﹣2x+4=2,即x2=2,解得：x=±,经检验x=±都为分式方程的解．20．光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项．根据收集到的数据,绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息,解答下列问题：（1）在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人,女生450人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数,即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数,先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比,继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比,即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人,男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193,答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．21．如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°．（1）过点D作DC∥AB,求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD,则∠AOD=90°,由四边形ABCD是平行四边形,则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°,即可证出答案．（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE根据题意得sin∠ABE=,由AB是圆O的直径求出AB的长．再在Rt△ABE中,求得AE即可．【解答】（1）证明：连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD,∴CD与圆O相切；（2）连接BE,则∠ADE=∠ABE,∴sin∠ADE=sin∠ABE=,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6,在Rt△ABE中,sin∠ABE==,∴AE=5．22．如图,O为坐标原点,点C在x轴的正半轴上,四边形OABC是平行四边形,∠AOC=45°,OA=2,反比例函数y=在第一现象内的图象经过点A,与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D的纵坐标为,求直线AD的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）作AH⊥x轴于点H,根据等腰三角形性质及三角函数可求得点A的坐标,从而可得反比例函数解析式；（2）由反比例函数解析式及点D的纵坐标可得D的坐标,结合点A的坐标,待定系数法可求得直线AD解析式．【解答】解：（1）如图,作AH⊥x轴于点H,∵OA=2,∠AOH=45°,∴OH=AH=OAsin∠AOH=2×=,即A（,）,又∵点A（,）在y=图象上,∴m=×=2,∴反比例函数解析式是y=；（2）∵点D的纵坐标为,且点D在双曲线y=上,∴其横坐标为2,即D（2,）,设直线AD解析式为：y=kx+b,将点A（,）、D（,2）代入得：,解得：,∴直线AD的解析式为y=﹣x+．23．一工厂共有6条生产线生产某种机器设备,每条生产线每月可生产500台,该厂计划从今年1月开始对6条生产线各进行一次改造升级,每月改造升级1条生产线,这条生产线当月停产,并于次月再投入生产,每条生产线改造升级后,每月产量将比原来提高20%．已知每条生产线改造升级的费用为30万元,将今年1月份作为第1个月开始往后算,该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y台．（1）求该厂第3个月的产量；（2）请求出y关于x的函数解析式；（3）如果每生产一台机器可盈利400元,至少要到第几个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据：第3个月的产量=前2条生产线改造后的产量和+后3条生产线未改造的产量和,列式计算可得；（2）当1≤x≤6时,根据（1）中相等关系可列函数关系式；当x＞6时,总产量=改造后每条生产线的产量×生产线数量；（3）根据前6个月的总盈利=一台机器的盈利×前6个月的生产量﹣改造升级的总费用,计算出前6个月的总盈利,再计算出不升级改造的总盈利可得x＞6,继而根据：该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额≥同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额,列出不等式即可得x的范围．【解答】解：（1）由已知可得,第3个月的产量是：2×500×（1+20%）+500×3=2700（台）,答：该厂第3个月的产量是2700台．（2）①当1≤x≤6时,每月均有一条生产线在停产改造,即均是有5条生产线在生产,其中,升级后的生产线有x﹣1条,未升级的生产线有6﹣x条,根据题意,得：y=（x﹣1）×500×（1+20%）+（6﹣x）×500=100x+2400；②当x＞6时,y=500×（1+20%）×6=3600台；综上,y=．（3）由（2）得,当1≤x≤6时,y=100x+2400,则前6个月的总产量Q=100×（1+2+3+4+5+6）+2400=16800（台）,∴前6个月的盈利扣除改造升级的成本应是：16800×0.04﹣30×6=480（万元）,如果不升级改造,前6个月盈利应是：500×6×6×0.04=720（万元）,故前6个月不符合题目要求,从而得x＞6,则有：480+（x﹣6）×3600×0.04≥500×6x×0.04,解得：x≥16,答：至少要到第16个月,这期间该厂的盈利扣除生产线改造升级费用后的盈利总金额将超过同样时间内生产线不作改造升级时的盈利总额．24．在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M 为BC上点,且MF⊥BE,并与OB相交于点N．（1）求证：△BOE∽△MFB；（2）若BD=AC,BF=a,求MN的长．（结果用a表示）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由菱形性质得AC⊥BD,由已知得出∠CEB=∠CBE,由MF⊥BE,得出∠BOE=∠BFM,即可得出结论；（2）作MP∥AC于BE交于点P,与OB交于点Q,由△BOE∽△MFB,得出∠EBO=∠FMB,证出tan∠OCB==,由平行线的性质得出∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,证出△MBP为等腰三角形,由等腰三角形的三线合一性质得出BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,证得△PBQ∽△NMQ,由对应边成比例得出比例式即可求出结果．【解答】（1）证明：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线,∴AC⊥BD,∴∠BOE=90°,∵CE=CB,∴∠CEB=∠CBE,∵MF⊥BE,∴∠BFM=90°,∴∠BOE=∠BFM,∴△BOE∽△MFB；（2）解：作MP∥AC与BE交于点P,与OB交于点Q,如图所示：由△BOE∽△MFB,∴∠EBO=∠FMB,∵BD=AC,∴OB=OC,∴tan∠OCB==,∵MP∥AC,∴∠MPB=∠CEB=∠CBE,∠MQN=90°,=,∴△MBP为等腰三角形,∵MF⊥BE,∴BF=FP,∠PMF=∠BMF=∠PBQ,∵∠MQN=∠BQP=90°,∴△PBQ∽△NMQ,∴===,∴MN=BP=×2BF=3BF=3a．25．如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）．已知点C（4,m）在抛物线上,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,AC与y轴交于点E．（1）请给出抛物线解析式；（2）若令∠BAO=α,请求tan的值；（注：要求运用课本所学知识结合题中几何关系进行推导求值）．（3）如图2,点P为线段CD上一动点（不与C、D重合）,延长PE与x轴交于点M,点N′为AB上点,且∠PMN=∠BAO,若点P横坐标记为x,AN长度记为y,请求出y 关于x的函数解析式,并求出AN长度取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B （0,8）,可以求得b、c的值,从而可以得到函数的解析式；（2）由∠BAO=α,要求tan的值,只要从图中可以找到等于的角即可,过点C 作CH⊥x轴于点H,只要证明∠BAC=∠HAC即可,根据题目中的信息,可以证明这两个角相等,从而可以求得tan的值；（3）要想求y与x之间的函数关系式,只要作出合适的辅助线,用题目中的数量关系可以表示出y与x之间函数关系．进而可以确定y的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c分别与x轴、y轴交于点A（﹣6,0）、B（0,8）,∴,解得,,即抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+8；（2）如图1所示,过点C作CH⊥x轴于点H,∵点C（4,m）在抛物线上,∴,得m=5,∴点C（4,5）,又∵点A（﹣6,0）,点B（0,8）,∴AB=,BC=,∵CH=5,AH=AO+OH=6+4=10,AC=AC,∴AB=AH,BC=HC,∴△ABC≌△AHC,∴∠BAC=∠HAC,∵∠BAO=∠BAC+∠HAC,∴∠HAC=,∴tan；（3）如图2,作MQ⊥AB于点Q,∵∠NMO=∠PMN+∠PMO=∠BAO+∠ANM,又∵∠PMN=∠BAO,∴∠PMO=∠ANM,∵CH∥EO,在图1中,,∴OE=,∵BD=8﹣5=3,∴OE=OB﹣BD﹣OE=8﹣3﹣3=2,∵点P横坐标为x,即PD=x,∴tan∠EMO=tan∠DPE=,∴,即,得OM=,∴AM=OA﹣OM=6﹣,在Rt△QAM中,sin∠QAM=,cos∠QAM=,∴QM=AM•sin∠QAM=（6﹣）,AQ=AM•cos∠QAM=,∵在Rt△QNM中,,即QN=QM,∴AN=AQ+QN=,化简,得=,∴当x=时,y取得最大值,∵y＞0,∴AN的取值范围是：0．2017年3月12日。
2010年四川省绵阳市中考物理试题含答案(word)
绵阳市 2010 年高级中等教育学校招生一致考试科学试卷物理部分一、选择题（每题 3 分，共66 分。
每题只有一个选项是最切合题目要求的）11.被丝绸摩掠过的玻璃棒带上正电荷，这是由于A. 有原子核发生了转移B. 有电子发生了转移C.摩擦创建了正电荷D. 摩擦创建了负电荷12.把磨得很光的铅片和金片紧压在一同，在室温下搁置五年后再将它们切开，能够看到它们互相渗透约 l mm 深。
这个现象说明A. 分子间有引力B. 分子间有斥力C.分子在做热运动D. 分子热运动与温度相关13.以下图是我国刊行的第一套2010 年上海世博会的特种邮票。
用焦距为 5 cm 的凸面镜察看这套邮票上较小的图案，邮票到透镜的距离应A. 小于 5cmB. 等于 5cmC.大于 5cm 而小于 10 ㎝D. 大于 l0cm14.将耳朵贴在长铁管的一端，让此外一个同学敲一下铁管的另一端，会听到两个敲打的声音。
这个事实说明A. 敲打在空气中形成了两个声波B. 声波在空气中发生了反射C.声波在铁管中发生了反射D. 声波在不一样介质中流传速度不一样15.手机已经成为一种人们交流和交流的工具。
以下对于手机传达信息的方式和信息流传速度的说法，正确的选项是A. 经过声波传达信息，流传速度约340m/sB. 经过声波传达信息，流传速度约3× 108m/sC.经过电磁波传达信息，流传速度约340m/sD. 经过电磁波传达信息，流传速度约83× 10 m/s16.2010 年 1 月 17 日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火箭成功发射第三颗北斗导航卫星。
承载卫星的火箭竖直向下喷出的气体，对火箭产生了向上的巨大推力，火箭和卫星一同加快上涨，以下图，在这个过程中A.火箭对卫星的推力大于卫星的重力，卫星的机械能增添B.火箭对卫星的推力大于卫星的重力，卫星的机械能减少D.火箭对卫星的推力小于卫星的重力，卫星的机械能减少17.2009 年秋天以来，我国西南地域连续严重干旱，空军配合气象部门组织实行了上百架次人工降雨。
2012年四川省绵阳市中考数学试题(WORD版及答案)
2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。
1．4的算术平方根是：[ ]。
A ．2；B ．-2；C ．±2；D ．2。
2．点M （1，-2）关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A ．（-1，-2）；B ．（1，2）；C ．（-1，2）；D ．（-2，1）。
3．下列事件中，是随机事件的是：[ ]。
A ．度量四边形的内角和为180°；B ．通常加热到100℃，水沸腾；C ．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．下列图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
5．绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。
A ．31.7×109元；B ．3.17×1010元；C ．3.17×1011元；D ．31.7×1010元。
6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是：[ ]。
7．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。
A ．225°；B ．235°；C ．270°；D ．与虚线的位置有关。
8．已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是：[ ]。
A ．ac ＞bc ；B ．[a/c]＞[b/c]；C ．c-a ＞c-b ；D ．c+a ＞c+b 。
9．如图4所示，图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。
A ．2mn ；B ．[m+n]2；C ．[m-n]2； 图 1 图2图3 图4D ．m 2-n 2。
2010年九年级数学中考模拟试题3人教版
2010年中考数学模拟试题（3）（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分） 1.21-的值是__________ 2. 09年春季，我国北方小麦产区遭到50年一遇旱灾，据某某省防汛抗旱指挥部副主任王林旺介绍，目前全省受旱面积达3274万亩，省财政紧急下拨抗旱资金1000万元，用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。
数据3274万亩用科学计数法表示为 亩。
3.将3214x x x +-分解因式的结果是________． 4．如图，DE∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度．5.不等式组2752312x xx x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．6.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为。
7.在6,48,24,12中能与3合并的根式有。
8.心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为yx 2x +43(0≤x ≤30)，若要达到最强接受能力59.9，则需 __________分钟。
9．申沪为了美化家园、迎接某某世博会，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏。
小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S △AED =S四边形DCBE)。
若小路DE 和边BC 平行，边BC 的长为8米，则小路DE 的长为米(结果精确到)。
10．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是。
2022年四川绵阳中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)
绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2.选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1．的绝对值是（）A ．B C ．D ．72．下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A ．B ．C ．D ．3．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是16．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）A．(2-B．(0,1+C．(2-D．(22-7．正整数a、ba<b<a b=（）A．4B．8C．9D．168．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A ．14B ．16C ．18D ．1169．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．35796000010．如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（）A ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝C ．3⎛ ⎝D ．2)11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形的边AB 、BC 、CD 、AD 上的点，AH ＝CF ，AE ＝CG ，∠EHF ＝60°，∠GHF ＝45°．若AH ＝2，AD ＝5EFGH 的周长为（）A ．4(2B ．1)C ．D ．2)+第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：32312x xy -=_________．14．分式方程131x x x x +=--的解是_________．15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC ＝90°，∠EDF ＝100°，∠B ＝60°，∠F ＝40°，DE 与AC 交于M ，若BC EF ∥，则∠DMC 的大小为_________．16．如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．17．已知关于x的不等式组2325323x x mx x+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩无解，则1m的取值范围是_________．18．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（1）计算：112tan602|20222-⎛⎫++-⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫--+-÷⎪--⎝⎭，其中1x=，100y=20．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3．53．5≤x＜55≤x＜6．56．5≤x＜88≤x＜9．5频数76对应的扇形区域A B C D E根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：BC PF ∥；(2)若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；(3)在（2）的条件下，求DCP 的面积．24．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A (-1，0)，B 两点，交y 轴于点C (0，3)，顶点D 的横坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 轴的负半轴上是否存在点P 使∠APB ＋∠ACB ＝180°．若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C 作直线l 与y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为E ，连接AD ，AE ，DE ，在直线l 下方的抛物线上是否存在一点M ，过点M 作MF ⊥l ，垂足为F ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似？若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝AB ＝4，AD ＝2，动点E ，F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．(1)如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值；(2)如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 运动时间为x 秒，ΔAEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？(3)如图3，H 在线段AB 上且AH ＝13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ．并说明理由．1．B【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2．D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7371.5万=7371.5×104=7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B.等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D.等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5．B【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6．A【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，交y 轴于点N ，设AB 交x 轴于点P ，根据题意得：BD ∥x 轴，AB ∥y 轴，BD ⊥AB ，∠BCD =120°，AB =BC =CD =4，∴BN =OP ，∠CBD =CDB =30°，BD ⊥y 轴，∴122BM BC ==，∴BM =∵点A 的坐标为（2，-3），∴AP =3，OP =BN =2，∴2MN =-，BP =1，∴点C 的纵坐标为1+2=3，∴点C 的坐标为(2-．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．D【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：<<4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8．A【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14，故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9．A【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ==AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ，圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯，圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，∴组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10．C【分析】根据点F 的坐标，可得MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN的最小值=M N 1+A N 1=CM ，根据菱形和直角三角形的性质可得CM =，DN1【详解】解：∵图象右端点F 的坐标为，M 是AB 的中点，∴BD =MN +AN =AB +MB =3MB =3，∴MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN 的最小值=M N 1+A N 1=CM ，∵在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，∴∠ABC =60°，∴ABC 是等边三角形，∴CM ⊥AB ，∠BCM =30°，∴BC =2×1=2，CM =，∵AB ∥CD ，∴CM ⊥CD ，∵∠ADC =∠ABC =60°，∴∠BDC =30°，∴DN 1=CD ÷cos30°=2÷2∴E 的坐标为3⎛ ⎝，故选C ．本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a ＞0，∴3a +2b <0，②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac >0，根据题意可知x =-1时，y <0，∴a －b ＋c <0，∴a ＋c <b ，∵a ＞0，∴b =-2a <0，∴a ＋c <0，∴b 2-4ac >a +c ，∴b 2＞a ＋c ＋4ac ，③正确；∵抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴下方，∴a ＞0，c <0，∴a >c ，∵a -b ＋c <0，b =-2a ，∴c <-3a ，∴b =–2a ，∴b ＞c ，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．A【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP，PF =，==EF HG，进一步表示出==HKAB )1=HF a，321=-=KF ，利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFGH 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，AB CD =，∵AH CF =，AE CG =，∴HD BF =，GD BE =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEH CGF SAS ≌，∴EH FG =，同理：()BEF DGH SAS ≌，∴EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，∵60EHF ∠=︒，45GHF ∠=︒，2AH =，5=AD∴2EH a =，=EP ，PF =，=EF HG ，∴=AE ==BE DG∴=+AB AE BE ∵HK BC ⊥，∴ABKH 为矩形，即==HK AB∵)1=HF a ，321=-=KF ，∴222+=HK KF HF ，即))222211⎫++=+⎭a ，解得：2a =，∴四边形EFGH 的周长为：()((22442+=+=EH HG ，故选：A.【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．13．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．x=-14．3【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x+3=0，求根为x=-3，x=-是方程的根．经检验315．110°##110度【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．【详解】解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∥，∵BC EF∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E=40°．16．5)-##(5-+【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt △ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt △DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，904545,CBA ︒︒︒=-=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠-∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠-∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=-∠-∠=90°，在Rt ACB △中，sin 45102AC AB =⋅︒=⨯设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里，DE AB ∥ ，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DE CE x ︒==海里，sin45DEDC︒==海里，,EC AAE C+=x+=2x=∴海里，5)DC=∴海里，故答案为：5)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．115m<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶2325323x x mx x+≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①得：3x m≥-，解不等式②得：2x<，∵不等式组无解，∴32m-≥，解得：5m≥，∴115m<≤．故答案为：115m<≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．607【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，解Rt △ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明△DEF ∽△BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴2AC BC ===，∵∠ADC ＝90°，CD =2，∴4AD ==，∵1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∴DF =∴AF =∴CF =∵DF ∥BC ，∴△DEF ∽△BEC ，∴EF DF EC BC =，即2EF EF =解得：EF =∴AE =∴1160227ABE S AE BC ∆=⋅=⨯．故答案为：607【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．19．（1）2024（2）化简的结果：,y x 当1x =，100y =时，值为100【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式2220222=+-22022=--22022=+2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x y x x y x x y x y ⎡⎤---+=-÷⎢⎥---⎣⎦2222(3)()x xy y x xy x y x x y x y-+---=⋅-+22223()x xy y x xy x y x x y x y-+-+-=⋅-+2()xy y x y x x y x y+-=⋅-+()()y x y x y x x y x y +-=⋅-+yx=将1x =，100y =代入上式，得1001001y x ==故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．20．(1)频数分布直方图见解析，E 对应的圆心角的度数为：14.4°(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．（1）抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°250⨯=14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．(1)500元；(2)方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果17005kg6m-，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m -均为正整数，即可得出各进货方案．【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩，∴(65)(86)(65)100(86)200500x y -+-=-⨯+-⨯=元，答：这两种水果获得的总利润为500元；（2）解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m -，根据题意：8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪-⎨-+-⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<，∵m ，170056m -均为正整数，∴m 取88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1)16y x=，10y x =-+；(2)(4,4)P --，=54PMN S △．【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．（1）解：∵(2,8)M 在2k y x=上，∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =，设16(,)N n n，∵四边形OANM 的面积为38．∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ，解得：1=2-n （舍去），=8n ，∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为：10y x =-+．（2）解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x ，整理得：216=0-+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根，∴(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∵(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ，∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △，()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯，()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △，∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．23．(1)见解析(2)3(3)45【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ⊥，由PF 为⊙O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠5DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =所以CH BH ==又证明四边形HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积．（1）解：证明：如图，连接OD ，D 为劣弧 BC 的中点，CD BD ∴=，OD BC ∴⊥，又 PF 为⊙O 的切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；（2）解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，D 为劣弧 BC 的中点，CD BD ∴=，CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠ ，DCE DAC ∴△∽△，DE CDCD AD ∴=，21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+，AB 为⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又 ⊙O AB ∴=∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =-（舍），3AE ∴=；（3）解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cosAD DAB AB ∠==OA OD = ，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠=，又1DE = ，DH DE ∴=⨯，OH OD DH ∴=-=OH BC ⊥ ，CH BH ∴==AB 为⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴==DP CH ==114225DCP HDPC S S ∴==⨯ 矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24．(1)y =-x 2+2x +3；(2)存在，P （0，-1）使∠APB ＋∠ACB ＝180°，理由见解析；(3)存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B 的坐标，由此设出交点式，代入点C 的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A ，C ，B ，P 四点共圆，画出图形，即可得出点P 的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E 的坐标，点D 的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD ，DE ，AE 的长，可得出△ADE 是直角三角形，且DE ∶AE =1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF 和FM 的比例，由此可得出点M 的坐标．（1）解：∵顶点D 的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵A （-1，0），∴B （3，0），设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x -3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；（3）解：存在，理由如下：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4），由抛物线的对称性得：E（2，3），∵A（-1，0），∴AD DE AE ===∴222AD DE AE =+，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED =90°，DE ∶AE =1∶3，∵点M 在直线l 下方的抛物线上，设2(,23)M t t t -++，则t ＞2或t ＜0，∵MF ⊥l ，∴点F （t ，3），∴|2|EF t =-，()223232MF t t t t =--++=-，∵以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∴::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∴2|2|:(2)1:3t t t --=或2(2):|2|1:3t t t --=，解得t =2（舍去）或t =3或t =-3或13t =（舍去）或13t =-，∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD ∶AE 的值是解题关键．25．(1)49EP PC =；(2)y 关于x 的函数解析式为()2230243=+223x x y x x x x x x ≤≤-≤≤-≤≤⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩；当3x =时，y 的最大值为2；(3)当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG=，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明△PDE ∽△PGC ，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB上；当23x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB上；当3x ≤≤E 、F 均在BD 上，即可求解；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解．（1）解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CG AD ∥，∴~AFD BFG ，∴AF AD FB BG=，∵点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒，∴AF =83，AE =23，∵AB =4，AD =2，∴BF =43，ED =43，∴82343BG =，∴BG =1，∴CG =3，∵CG AD ∥，∴△PDE ∽△PGC ，∴EP ED PC GC =，∴49EP PC =；（2）解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x，AF ，∵DB =，AB =4，AD =2，∴222AD BD AB +=，∴△ABD 是直角三角形，∵12AD AB =，∴∠ABD =30°，∴∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H，∴sin 60EH AE ︒=⋅=，∴21132224y AF EH x x =⨯⨯=⨯⨯=；∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当2x ≤E 点在BD 上，F 点在AB 上，如图，过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∥DM ，根据题意得：DE =x -2，∴2BE x =+-，在Rt △ABD 中，sin DM AD A =⋅=AM =1，∵EN ∥DM ，∴△BEN ∽△BDM ，∴EN BE DM BD=，=∴112EN x =，∴2111)(1)222y AF EN x =⨯⨯=-+⨯⨯=，此时该函数图象的对称轴为直线1x =+，∴当2x ≤≤y 随x 的增大而增大，此时当x =y 有最大值2；x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∴AB BF +，DA +DE =x ，∵AB =4，AD =2，∴2BE x =-+，4DF =∵PF ∥DM ，∴△BFP ∽△BDM ，∴BF PF BD DM ==∴2PF =-，∵//EQ DM ，∴△BEQ ∽△BDM ，∴BE EQ BD DM ==∴112EQ x =+-，∴(111()412)61222y AB EQ PF x x =⨯⨯-=⨯⨯-+=+，此时y 随x 的增大而减小，此时当x =y有最大值2；综上所述：y 关于x 的函数解析式为()2230243=+223x x y x x x x x x ≤≤≤≤≤≤⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩当3x =时，y最大值为2+；（3）解：当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由如下：连接DH ，如图，∵13AH HB =，AB =4，∴．AH =1，由（2）得：此时AH AB ⊥，∵M 是DF 的中点，∴HM =DM =MF ，∵EF ∥BD ，BD ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，∴EM =DM =FM ，∴EM =HM ．【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。
四川省绵阳市2021年中考数学试卷(word解析版)
四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1．(3分)(2021•绵阳)2的相反数是()C．D．2A．﹣2 B．﹣考点: 相反数分析:利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答:解:2的相反数是﹣2．故选:A．点评:此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．(3分)(2021•绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评:本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．(3分)(2021•绵阳)下列计算正确的是()A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点: 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析:根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答:解:A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选:B．点评:本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．(3分)(2021•绵阳)若代数式有意义，则x的取值范围是()A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点: 二次根式有意义的条件．分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答:解:由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数．5．(3分)(2021•绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()A．B．C．D．考点: 几何概率．分析:根据几何概率的求法:最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答:解:观察这个图可知:黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为．故选:A．点评:本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．6．(3分)(2021•绵阳)如图所示的正三棱柱，它的主视图是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答:解:从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评:本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．(3分)(2021•绵阳)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)考点: 坐标与图形变化-平移分析:首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答:解:∵点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q(﹣3，1)的对应点N坐标为(﹣3+5，1+3)，即(2，4)．故选:C．点评:此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．(3分)(2021•绵阳)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．分析:根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答:解:过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出:∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40(海里)，则PB==40(海里)．故选:A．点评:此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．(3分)(2021•绵阳)下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点: 命题与定理．分析:根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答:解:A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．(3分)(2021•绵阳)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足()A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点: 一元一次不等式的应用分析:根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答:解:设进价为a元，由题意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，整理得:100n+mn≤100m，故n≤．故选:B．点评:此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．(3分)(2021•绵阳)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC 的周长分为1:2的两部分，则△ABC面积的最小值为()A．B．C．D．考点: 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答:解:设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜(此时不能构成三角形，舍去)∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选:C．点评:本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．(3分)(2021•绵阳)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A．=B．=C．=D．=考点: 切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题: 探究型．分析:(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．(2)由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．(3)连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．(4)由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答:解:(1)连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．(2)如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．(3)连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．(4)如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选:A．点评:本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13．(4分)(2021•绵阳)2﹣2=．考点: 负整数指数幂分析:根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答:解:2﹣2==．故答案为:．点评:本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．(4分)(2021•绵阳)“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将5610万元用科学记数法表示为:5.61×107．故答案为:5.61×107．点评:此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．(4分)(2021•绵阳)如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点: 平行线的性质；等边三角形的性质分析:延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答:解:如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是:20．点评:本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．(4分)(2021•绵阳)如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．(结果保留π)考点: 正多边形和圆分析:根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为:S进而得出答扇形OBC 案．解答:解:如图所示:连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW(AAS)，∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC==．故答案为:．点评:此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．(4分)(2021•绵阳)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点: 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析:根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答:解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出:△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′(SAS)，∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为:2．点评:此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．(4分)(2021•绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2021=1﹣．考点: 规律型:图形的变化类分析:观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答:解:观察发现S1+S2+S3+…+S2021=+++…+=1﹣，故答案为:1﹣．点评:本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题(共7小题，满分90分)19．(16分)(2021•绵阳)(1)计算:(2021﹣)0+|3﹣|﹣；(2)化简:(1﹣)÷(﹣2)考点: 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题: 计算题．分析:(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答:解:(1)原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；(2)原式=÷=•=．点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．(12分)(2021•绵阳)四川省“单独两孩”政策于2021年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民(每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项)，并将调查结果绘制成统计图:种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题:(1)参与调查的市民一共有2000人；(2)参与调查的市民中选择C的人数是400人；(3)∠α=54°；(4)请补全条形统计图．考点: 条形统计图；统计表；扇形统计图．分析:(1)根据A类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解；(3)利用360°乘以对应的比例即可求解；(4)利用总人数乘以对应的比例求得D类的人数，然后根据(1)即可作出统计图．解答:解:(1)参与调查的市民一共有:700÷35%=2000(人)；(2)参与调查的市民中选择C的人数是:2000(1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%)=400(人)；(3)α=360°×15%=54°；(4)D的人数:2000×10%=200(人)．点评:本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．(12分)(2021•绵阳)绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2:按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点: 一次函数的应用．分析:(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买儿童票金额)×打折率，列出y关于x 的函数关系式，(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答:解:(1)按优惠方案①可得y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案②可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(2)因为y1﹣y2=0.5x﹣12(x≥4)，①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评:本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．(12分)(2021•绵阳)如图，已知反比例函数y=(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．(1)求m，k的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．分析:(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答:解:(1)由已知得:S△AOB=×1×m=1，解得:m=2，把A(1，2)代入反比例函数解析式得:k=2；(2)由(1)知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得:nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得:n＞﹣且n≠0．点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．(12分)(2021•绵阳)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．(1)求证:AE⊥DE；(2)若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点: 切线的性质分析:(1)首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；(2)由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答:(1)证明:连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评:此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．(12分)(2021•绵阳)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证:△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点: 四边形综合题．分析:(1)由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；(2)根据勾股定理即可求得．(3))有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答:(1)证明:由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS)；(2)解:如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4﹣x)2，解得；x=，即DF=．(3)解:如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x(0＜x＜3)，则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=(3﹣x)设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3(0＜x＜3)所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评:本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．(14分)(2021•绵阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2，)，顶点坐标为N(﹣1，)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点: 二次函数综合题．分析:(1)先由抛物线的顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，再将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；(2)先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当△PBC 为等腰三角形时分两种情况进行讨论:①CP=CB；②BP=BC；(3)先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B(﹣3，0)，C(0，)，根据中点坐标公式求出B′(3，2)，再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答:解:(1)由抛物线顶点坐标为N(﹣1，)，可设其解析式为y=a(x+1)2+，将M(﹣2，)代入，得=a(﹣2+1)2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；(2)∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C(0，)．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴BC==2．设P(﹣1，m)，显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为(﹣1，+)，(﹣1，﹣)，(﹣1，2)，(﹣1，﹣2)；(3)由(2)知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B(﹣3，0)，C(0，)，易得B′(3，2)．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M(﹣2，)，B′(3，2)代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q(﹣，)．所以在直线AC上存在一点Q(﹣，)，使△QBM的周长最小．点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2是2的（ ）． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）． A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A．2.175×108 元 B．2.175×107 元 C．2.175×109 元 D．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．
A． B． C． D． 5．要使1213xx有意义，则x应满足（ ）．
A．21≤x≤3 B．x≤3且x≠21 C．21＜x＜3 D．21＜x≤3 6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A．129 B．120 C．108 D．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．
A．m2 · m3 = m6 B．33431163116 C．53232333 D．aaaaa111)1(11)1(2（a＜1） 8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重／kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）． A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）． A．94 B．95 C．32 D．97 10．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A．1 : 2 B．1 : 3 C．2 : 3 D．11 : 20 11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ ）． A．29 B．30 C．31 D．32 12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． A．231 B．2 C．323 D．251 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y－xy = ． 14．如图，AB∥CD，∠A = 60，∠C = 25，C、H分别为CF、CE的中点，
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ………
G A B D
C O
C B A O D
B F G H
A
D E C 1 则∠1 = ． 15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30， 则菱形的面积为 ． 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO 沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ． 18．若实数m满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（－2010）0 +（sin60）－1－︱tan30－3︱+38． （2）先化简：)3231(21943322xxxx；若结果等于32，求出相应x的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表： 穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5 频数 4 8 12 13 10 3 （1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图； （2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
45 60 A′ B M
A O
D
C
穗长 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 频数 14 12 10 8 6 4 2 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 频数 14 12 10 8 6 4 2 图1 图2 22．如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致xky（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、 120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积 的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569） 24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60．过点C作圆的切线l与 直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ACF≌△ACG； （2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积． 25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时， △EFK的面积最大？并求出最大面积．
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
E D
B
A x
y
O C
C E
D
G A x
y
O B F
B D F A O G E
C l 参考答案 一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题 13．xy（x－1）（x + 1） 14．145 15．183 16．40千米∕时 17．a426 18．62 三、解答题
19．（1）原式= 1 +|333|)23(1+ 2 = 3 +33232= 3 +332332= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32xxxxxx=32x； 由32x=32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤21． （2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤21．
因而y随m的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1． 21．（1）
（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个． 这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．
穗长 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5
频数 14 12 10 8 6 4 2 穗长 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 频数 14 12 10 8 6 4 2