动量守恒定律研究及其应用
专题(27)动量守恒定律及应用(解析版)
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（27）动量守恒定律及应用（解析版）考点一 对动量守恒条件的理解1．系统不受外力或系统所受外力的合力为零．2．系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多．3．系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒．1、（2020·新课标全国2卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。
总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s ，反弹的物块不能再追上运动员。
不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为A ．48 kgB ．53 kgC ．58 kgD ．63 kg【答案】BC【解析】设运动员和物块的质量分别为m 、0m 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为1v 、0v ，则根据动量守恒定律 1000mv m v =- 解得010m v v m= 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块100200mv m v mv m v +=- 解得0203m v v m= 第3次推出后200300mv m v mv m v +=- 解得0305m v v m= 依次类推，第8次推出后，运动员的速度08015m v v m=根据题意可知08015m/s m v v m=>5 解得60kg m < 第7次运动员的速度一定小于5m/s ，则解得52kg m > 综上所述，运07013m/s m v v m=<5动员的质量满足 kg 60kg m 52<<AD 错误，BC 正确。
动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及其应用湖南省绥宁二中 陈铭仁 刘万润（422606）动量守恒定律是自然科学中最基本的原理之一，它为中学阶段解决一些变力作用问题提供了一条有效途径，从而避免了动力学分析所带来的困难。
动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考查的重点和热点。
一、动量守恒定律1、内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的动量守恒。
2、数学表达式：（1）p 1+p 2=p 1/+p 2/，即22112211v m v m v m v m '+'=+， （2）Δp=Δp 1+Δp 2=03、动量守恒的条件:⑴系统不受外力或者所受合外力为零；⑵系统所受外力的合力虽不为零，但远小于系统内力，忽略不计。
⑶系统在某一个方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程某阶段系统所受合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
二、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法：1、分析题意，明确研究对象。
对于比较复杂的物理过程，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。
2、对各阶段系统内的物体进行受力分析，分清内力和外力。
在受力分析的基础上判断动量是否守恒。
3、明确所研究的过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量，各物体运动的速度均应是相对同一参考系的速度。
4、确定好正方向，建立动量守恒方程求解.三、动量守恒定律的应用实例：1．碰撞：两个物体碰撞时，由于作用时间极短，一般内力远大于外力，所以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种： 如图所示，设光滑水平面上，质量为m 1球A 以速度v 1向质量为m 2的静止小球B （1）弹性碰撞：在整个作用过程中系统的动量和机械能都守恒。
由动量守恒和能量守恒可得：A 、B 的最终速度分别为121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='：。
流体力学中的动量守恒定律
流体力学中的动量守恒定律流体力学是研究流体力学性质和运动规律的学科，其中动量守恒定律是流体力学中的基本原理之一。
本文将讨论流体力学中的动量守恒定律及其应用。
一、动量守恒定律的定义动量是物体的运动属性，它的大小与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统总动量保持不变。
这意味着如果一个物体在一个方向上有动量的改变，那么另一个物体在相反方向上的动量将会有相应的改变，以使系统总动量保持恒定。
二、动量守恒定律的数学表达动量守恒定律可以通过数学方程来表示。
设在某一时刻，流体在某个截面上的速度为$v$，单位面积上的动量为$\rho v$，其中$\rho$是流体的密度。
如果在该截面将速度增加一个很小的量$\Delta v$，则单位面积上的动量增加了$\rho \Delta v$。
根据动量守恒定律，单位时间内通过该截面的动量变化与单位时间内外力对流体产生的冲量相等。
三、动量守恒定律的应用1. 流体管道中的动量守恒定律在流体管道中，可以利用动量守恒定律来分析管道中流体的运动。
根据动量守恒定律，如果管道中没有外力的作用，流体在管道内的运动速度不会发生改变。
这一原理在工程领域中广泛应用于水力学、石油工程等领域。
2. 流体力学中的扬力动量守恒定律也可以用来解释扬力的产生机制。
当流体通过一个曲面的时候，曲面会对流体施加一个力，这个力称为压力力。
根据动量守恒定律，由于流动速度的改变，流体分子对一个物体所产生的压力力要大于对另一个物体所产生的压力力。
这个压力差会引起物体受到一个往上的力，即扬力。
3. 航空航天中的动量守恒定律应用在航空航天领域，动量守恒定律被广泛应用于飞行器的设计和改进。
例如，喷气式发动机的工作原理就是利用了动量守恒定律。
燃料燃烧产生的气体向后喷出，在推力作用下，飞行器向前推进。
四、结论动量守恒定律是流体力学中一个重要的基本原理，它指出了在一个封闭系统中，动量总是守恒的。
动量守恒定律
动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
本文将详细介绍动量守恒定律的定义、原理、应用以及相关实验。
一、动量守恒定律的定义动量是物体运动的量度，它等于物体的质量与速度的乘积，即动量=质量×速度。
动量守恒定律的定义可以表述如下：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
二、动量守恒定律的原理动量守恒定律的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，即F=ma。
将牛顿第二定律改写为F=Δ(mv)/Δt，其中Δ(mv)表示物体动量的变化量，Δt表示时间变化量。
如果没有外力作用，即 F=0，则Δ(mv)=0，即总动量保持不变。
三、动量守恒定律的应用动量守恒定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 碰撞问题：当两个物体发生碰撞时，根据动量守恒定律可以推导出碰撞前后物体的速度变化。
例如，在车辆碰撞事故中，利用动量守恒定律可以确定碰撞前后车辆的速度，从而分析碰撞的严重程度。
2. 火箭推进原理：火箭推进原理依赖于动量守恒定律。
火箭喷出高速气体的同时，产生与气体喷出速度相反的动量，从而推动火箭向前运动。
3. 弹道学：弹道学研究物体在重力和空气阻力下的运动规律。
动量守恒定律是弹道学中的基本原理，通过分析物体在不同重力和阻力条件下的动量变化，可以预测物体的轨迹和射程。
四、相关实验为了验证动量守恒定律的有效性，科学家们进行了一系列实验。
以下是两个与动量守恒定律相关的实验。
1. 碰撞实验：在实验室中，可以通过设计不同碰撞装置，如弹性碰撞和非弹性碰撞，来观察和测量碰撞前后物体的质量和速度变化。
实验结果验证了动量守恒定律在碰撞问题中的适用性。
2. 火箭实验：利用模型火箭进行实验，测量火箭喷出气体的速度和质量，以及火箭前后的速度变化，验证了动量守恒定律在火箭推进中的应用。
动量守恒定律在板块模型中的应用例析
动量守恒定律在板块模型中的应用例析在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的概念。
它告诉我们，在一个封闭系统内，如果没有外部的作用力，物体的总动量将保持不变。
这个定律不仅在微观世界中成立，也在宏观世界中有着广泛的应用。
而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。
本文将探讨动量守恒定律在板块模型中的具体应用，并从不同角度来解析这一问题。
1. 动量守恒定律概述让我们来回顾一下动量守恒定律的基本概念。
动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度。
动量守恒定律指出，如果一个系统内部没有外部作用力的情况下，系统的总动量将保持不变。
这意味着，即使在碰撞过程中，物体之间发生了相互作用，它们的总动量也不会发生改变。
这一定律在物理学中有着广泛的应用，例如在弹道学、碰撞理论等领域都有着重要的地位。
而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。
2. 板块模型概述接下来，我们将来介绍板块模型的基本概念。
板块模型是地球科学中描述地壳运动的一个重要理论，它认为地球的外部由许多大小不等、形状各异的板块构成，它们在地球表面上移动，相互之间发生相互作用，从而导致地壳的构造和地震、火山等地质灾害的发生。
在板块模型中，地球表面被划分为若干板块，这些板块之间存在相对运动，导致地壳表面上出现了不同的地质现象。
板块模型的提出是为了解释地球上存在的地震、火山和山脉等现象，它为地球科学领域的研究提供了重要的理论基础。
3. 动量守恒定律在板块模型中的应用现在，让我们来具体讨论一下动量守恒定律在板块模型中的应用。
在地球科学领域中，板块边界的相互作用是地球上地质活动的重要原因之一。
在这些板块相互作用的过程中，动量守恒定律起着重要的作用。
以地震为例，在地球板块相互作用的过程中，如果没有外部作用力的情况下，地震发生前后地球的总动量是不会发生改变的。
动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及其应用知识点一系统内力和外力1.系统：相互作用的组成的一个整体.2.内力：系统物体间的相互作用力.3.外力：系统的物体对系统的物体的作用力.答案：1.两个或多个物体 2.内部 3.以外以内知识点二动量守恒定律1.内容：如果一个系统，或者为0，这个系统的总动量.2.成立条件(具备下列条件之一)(1)系统.(2)系统所受外力的矢量和为.3.表达式(1)p＝p′含义：系统相互作用前总动量p等于总动量p′.(2)Δp1＝－Δp2含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量、.(3)Δp＝0含义：系统为零.(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于.答案：1.不受外力所受外力的矢量和保持不变 2.(1)不受外力(2)0 3.(1)相互作用后(2)大小相等方向相反(3)总动量增量(4)作用后的动量之和考点对动量守恒条件的理解1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多.3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒.[典例1](多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则( )A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒[解析] 要判断A、B组成的系统动量是否守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力，看合外力之和是否为零，或者内力是否远远大于合外力.[答案] BCD[变式1]如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱.关于上述过程，下列说法中正确的是( )A.男孩与木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案：C 解析：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变.选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反.故选C.考点对动量守恒定律的理解和应用1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向.凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向.2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定.列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和.不同时刻的动量不能相加.3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度.一般以地面为参考系.4.系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体.5.普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.考向1 动量守恒定律的基本应用[典例2] 人和冰车的总质量为m 总，另有一质量为m 的木球，m 总∶m ＝31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v (相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦.设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度v (相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球.[解析] 人在接球和推球的过程中均满足动量守恒的条件，以推球的方向为正方向 第一次推球，0＝mv －m 总v 1，v 1＝mvm 总(人后退速度) 球碰挡板后速度变为－v ，又被以v 1后退的人接到 －m 总v 1－mv ＝－(m 总＋m )v ′1 人接球后后退速度为v ′1＝2mvm 总＋m第二次推球，－(m 总＋m )v ′1＝mv －m 总v 2v 2＝3mv m 总第二次接球，－m 总v 2－mv ＝－(m 总＋m )v ′2 人第二次接球后后退速度v ′2＝4mvm 总＋m第三次推球，－(m 总＋m )v ′2＝mv －m 总v 3v 3＝5mv m 总第三次接球，－m 总v 3－mv ＝－(m 总＋m )v ′3 人第三次接球后后退速度v ′3＝6mvm 总＋m综上所述，人第n 次推球后，后退速度为v n ＝（2n －1）mvm 总，球碰挡板后又以此速度滑向人，若人不再能接球，必须有v n ≥v ，即（2n －1）mv m 总≥v得出n ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 总m 2，即n ≥12⎝⎛⎭⎪⎫1＋312＝8.25所以人推9次后将不再接到球. [答案] 9次考向2 应用动量守恒定律解决人船模型问题[典例3] 如图所示，物体A 和B 质量分别为m 2和m 1，其水平直角边长分别为a 和b .A 、B 之间存在摩擦，B 与水平地面无摩擦.可视为质点的m 2与地面间的高度差为h ，当A 由B 顶端从静止开始滑到B 的底端时.(1)B 的水平位移是多少？(2)m 2滑到斜面底端时速度为v 2，此时m 1的速度为v 1.则在m 2下滑过程中，m 2损失的机械能为多少？[解析] (1)设向右为正方向，下滑过程中A 的速度为－v 2，B 的速度为v 1，对A 和B 组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，则每时每刻都有m 1v 1－m 2v 2＝0， 则有m 1x 1－m 2x 2＝0， 由题意可知x 1＋x 2＝b －a ， 联立可得x 1＝m 2（b －a ）m 1＋m 2.(2)根据能量守恒定律，m 2损失的机械能为m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 21.[答案] (1)m 2（b －a ）m 1＋m 2 (2)m 2gh －12m 2v 22－12m 1v 21考点 碰撞现象的特点和规律1.弹性碰撞的规律两物体发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.假设质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的质量为m 2的物体发生弹性正碰，碰撞后它们的速度分别为v ′1和v ′2.根据动量守恒定律得m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2根据机械能守恒定律得12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22解得v ′1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1 ①，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1 ② 结论：(1)当m 1＝m 2时，即两物体的质量相等时，由①②两式得v ′1＝0，v ′2＝v 1，即两者的速度互换.(2)当m 1≫m 2时，即第一个物体的质量比第二个物体的质量大得多时，m 1－m 2≈m 1，m 1＋m 2≈m 1，由①②两式得v ′1＝v 1，v ′2＝2v 1.(3)当m 1≪m 2时，即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多时，m 1－m 2≈－m 2，m 1＋m 2≈m 2，2m 1m 1＋m 2≈0，由①②两式得v ′1＝－v 1，v ′2＝0.2.完全非弹性碰撞的规律设质量分别为m 1、m 2的两物体碰撞前的速度分别为v 1、0，碰撞后的共同速度为v ′，则系统的动量和能量具有如下关系.动量关系：m 1v 1＝(m 1＋m 2)v ′能量关系：12m 1v 21＝12(m 1＋m 2)v ′2＋ΔE ，ΔE 为碰撞过程中损失的动能.考向1 动量守恒与弹性碰撞[典例4] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间.A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态.现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv 0＝mv A 1＋Mv C 1 ①12mv 20＝12mv 2A 1＋12Mv 2C 1 ② 联立①②式得v A 1＝m －M m ＋Mv 0 ③v C 1＝2m m ＋Mv 0 ④如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况.第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞.设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有v A 2≤v C 1 ⑥联立④⑤⑥式得m 2＋4mM －M 2≥0 ⑦ 解得m ≥(5－2)M ⑧ 另一个解m ≤－(5＋2)M 舍去所以，m 和M 应满足的条件为(5－2)M ≤m <M . ⑨ [答案] (5－2)M ≤m <M考向2 动量守恒与非弹性碰撞[典例5] 如图所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平.从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a 、b 的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比.[解析] (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得m 2gL ＝12m 2v 2①式中g 是重力加速度的大小.设球a 的质量为m 1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v ′，以向左为正.由动量守恒定律得m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 12(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)③ 联立①②③式得m 1m 2＝11－cos θ－1④ 代入题给数据得m 1m 2＝2－1.⑤ (2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑥联立①⑥式，Q 与碰前球b 的最大动能E k E k ＝12m 2v 2之比为Q E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得Q E k ＝1－22.⑧[答案] (1)2－1 (2)1－2 2考点动量与能量的综合应用1.解决动力学问题的三个基本观点(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律).(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性.考向1 动量守恒定律与运动学的综合应用[典例6]如图所示，两个弹性小球a和b的质量分别为m a、m b.a球原来静止在离地高度H ＝2.4 m 的P点，b球原来静止在离地高度h＝1.6 m 的Q点.先静止释放a球，在a球即将碰到b球时同样静止释放b球，两球碰撞时间极短，碰后在同一竖直线运动，已知m b＝3m a，重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略小球大小、空气阻力及碰撞中的动能损失，且小球落地后不再跳起.求：(1)a球即将碰到b球时的速度大小；(2)b球与a球先后落地的时间差.[解析] (1)设a球下落至即将碰到b球的位置时，有v2＝2g(H－h)代入数据解得a 球即将碰到b 球时速度v ＝4 m/s.(2)a 球与b 球碰撞过程动量守恒(取向下方向为正方向)，得m a v ＝m a v a ＋m b v b碰撞过程没有动能损失，得 12m a v 2＝12m a v 2a ＋12m b v 2b 将m b ＝3m a 和其余数据代入解得碰后a 球和b 球的速度分别为v a ＝－2 m/s(方向向上) v b ＝2 m/s(方向向下)碰后b 球做竖直下抛运动，经时间t 落地，有h ＝v b t ＋12gt 2碰后a 球做竖直上抛运动，运动时间比b 球多Δt ，有h ＝v a (t ＋Δt )＋12g (t ＋Δt )2代入数据解得两球先后落地的时间差 Δt ＝0.4 s.[答案] (1)4 m/s (2)0.4 s考向2 动量守恒定律与动量定理的综合应用[典例7] 如图所示，质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝15 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t ；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v 0′不超过多少？[解析] (1)设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m 2v 0＝(m 1＋m 2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为F f ，对物块应用动量定理有 －F f t ＝m 2v －m 2v 0 ② 其中F f ＝μm 2g ③联立以上三式解得t ＝m 1v 0μ（m 1＋m 2）g代入数据得t ＝0.3×20.5×（0.3＋0.2）×10s ＝0.24 s. ④(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则有m 2v ′0＝(m 1＋m 2)v ′ ⑤由功能关系有12m 2v ′20＝12(m 1＋m 2)v ′2＋μm 2gL ⑥ 代入数据解得v ′0＝510 m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v ′0不能超过510 m/s. [答案] (1)0.24 s (2)510 m/s考向3 动量与能量的综合应用[典例8] 光滑水平面上放着质量m A ＝1 kg 的物块A 与质量m B ＝2 kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E p ＝49 J.在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R ＝0.5 m ，B 恰能到达最高点C .取g ＝10 m/s 2，求：(1)绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小； (2)绳拉断的过程中绳对B 的冲量I 的大小； (3)绳拉断的过程中绳对A 所做的功W .[解析] (1)设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ，到达C 点时的速度为v C ，有m B g ＝m B v 2CR12m B v 2B ＝12m B v 2C ＋2m B gR 代入数据得v B ＝5 m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有E p ＝12m B v 21I ＝m B v B －m B v 1代入数据得I ＝－4 N·s，其大小为4 N·s.(3)设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有m B v 1＝m B v B ＋m A v AW ＝12m A v 2A 代入数据得W ＝8 J.[答案] (1)5 m/s (2)4 N·s(3)8 J专项精练1.[动量守恒、机械能守恒的判断]粗糙的水平地面上放着一个木块，一颗子弹水平地射进木块后停留在木块中，带动木块一起滑行一段距离，在这个过程中，子弹和木块组成的系统( )A.动量和机械能都守恒B.动量和机械能都不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒答案：B 解析：子弹射入木块的过程中，系统的动量守恒，机械能不守恒；它们一起在粗糙水平地面上滑行的过程中动量和机械能均不守恒，故选B.2.[动量守恒与碰撞]如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动.滑块A 的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左.两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动D.A向左运动，B向右运动答案：D 解析：选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2mv0，B的动量p B＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意.3.[动量守恒与碰撞](多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5 kg·m/s，B球的动量是7 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B 两球的动量可能值分别是( )A.6 kg·m/s,6 kg·m/sB.3 kg·m/s,9 kg·m/sC.－2 kg·m/s,14 kg·m/sD.－5 kg·m/s,15 kg·m/s答案：BC 解析：两球组成的系统动量守恒.A球减少的动量等于B球增加的动量，故D 错.虽然碰撞前后的总动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，故A错.选B、C.4.[动量守恒定律的应用]质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其xt图象如图所示，则( )- 11 -A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体的质量为2 kgC.碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失答案：A 解析：位移—时间图象的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，v 2＝0，v ′1＝－2 m/s ，v ′2＝2 m/s ；由动量守恒定律有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2，得m 2＝3 kg ；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能无损失，因此是弹性碰撞.B 、C 、D 错误，A 正确.5.[动量守恒定律与动能定理的综合]如图所示，滑块A 、B 质量均为m ＝2 kg ，滑块A 光滑，滑块B 与水平地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，B 与右侧墙壁的距离为L ＝ 1.75 m.开始时B 静止，A 以速度v 0＝4 m/s 向右滑向B ，A 与B 第一次碰撞过程中无能量损失，B 与墙碰撞时间极短且碰后以原速率弹回，若A 与B 第二次碰后粘在一起，则滑块A 、B 共同的速度大小为()A.0.5 m/sB.1.5 m/sC.2.5 m/sD.3.5 m/s答案：B 解析：由题意可知，滑块A 、B 碰撞后发生速度交换，即v B 1＝v 0.随后滑块B 做匀减速直线运动，加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2.滑块B 与墙壁发生碰撞，只是改变了滑块的运动方向，匀减速运动的加速度大小不变，设滑块B 第二次与A 碰撞时的速度为v B 2.由动能定理得，－2μmgL ＝12mv 2B 2－12mv 2B 1，解得v B 2＝3 m/s.滑块A 与B 第二次碰后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得，mv B 2＝2mv ，解得v ＝1.5 m/s.。
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结
高中物理必备知识点：动量守恒定律及其应用总结第二课时动量守恒定律及其应用第一关：基本关与高考前景基础知识一、动量守恒定律知识解释(1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)数学表达式①p=p′.也就是说，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P'，如果有两个相互作用的物体，通常写为：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'② δp=p′-p=0。
即系统总动量的增量为零.③δp1=-δp2.也就是说，相互作用系统中的物体被分成两部分，其中一部分动量的增量等于另一部分动量的增量，且方向相反(3)动量守恒定律成立的条件内力不会改变系统的总动量，而外力可以改变系统的总动量。
在以下三种情况下，可以使用动量守恒定律：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零.② 系统上的外力远小于系统的内力。
例如，在碰撞或爆炸的瞬间，外力可以忽略③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).灵活的学习和应用1.如图所示，a、b两物体的质量ma>mb,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车c上后,a、b、c均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,a、b从c上未滑离之前,a、b在c上向相反方向滑动过程中（）a、如果a、B和C之间的摩擦力相同，由a和B组成的系统的动量守恒，由a、B和C组成的系统的动量也守恒b.若a、b与c之间的摩擦力大小不相同,则a、b组成的系统动量不守恒,a、b、c组成的系统动量也不守恒c、如果a、B和c之间的摩擦力不同，由a和B组成的系统的动量不守恒，但由a、B和c组成的系统的动量守恒d.以上说法均不对分析：当两个物体a和B形成一个系统时，弹簧力是内力，a、B和C之间的摩擦力是外力。
当a、B和C之间的摩擦力相反时，由a和B组成的系统的合力为零，动量守恒；当a、B和C之间的摩擦力不相等时，由a和B组成的系统上的组合外力不为零，对于由a、B和C组成的系统，动量不守恒，因为弹簧的弹性力以及a和B和C之间的摩擦力都是内力，无论a和B之间的摩擦力，B和C是否相等，由a、B和C组成的系统的合力为零，动量守恒，因此选项a和C是正确的，选项B和D是错误的答案：ac注：（1）动量守恒的条件是系统不受外力或组合外力为零。
《动量守恒定律 》课件
03
动量守恒定律的应用
碰撞问题
总结词
碰撞问题中动量守恒定律的应用
VS
详细描述
在碰撞问题中，动量守恒定律是一个重要 的应用。当两个物体发生碰撞时，它们的 总动量在碰撞前后保持不变。通过应用动 量守恒定律，可以解决一系列碰撞问题， 例如确定碰撞后的速度、计算碰撞过程中 的能量损失等。
火箭推进原理
总结词
《动量守恒定律》 PPT课件
目录
• 动量守恒定律的概述 • 动量守恒定律的推导 • 动量守恒定律的应用 • 动量守恒定律的实验ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ证 • 动量守恒定律的意义与价值
01
动量守恒定律的概述
定义与公式
总结词
动量守恒定律的定义和公式是理解该定律的基础，通过 定义和公式可以明确动量的概念和计算方法。
详细描述
未来科技
随着科技的不断进步和创新，动量 守恒定律将继续发挥其重要的理论 价值，为未来的科技发展提供有力 支持。
THANKS
感谢观看
04 结果四
总结实验结论，并提出改
进意见和建议。
05
动量守恒定律的意义与价值
在物理学中的地位与作用
01 基础性原理
动量守恒定律是物理学中的基础性原理，是理解 和分析力学系统运动规律的重要工具。
02 理论基石
为其他物理理论如牛顿第三定律、动能定理等提 供了理论支持，是整个经典力学体系的基石之一 。
动量守恒定律的定义为系统内动量的总和在不受外力作 用或合外力为零的情况下保持不变。公式表示为： m₁v₁+m₂v₂=m₃v₃+m₄v₄，其中m和v分别代表质量和 速度，下标表示不同的参考系。
动量的矢量性
总结词
动量具有矢量性，方向与速度方向相同，通过了解动量的矢量性可以更好地理解动量守恒定律 的应用。
新高考物理考试易错题易错点15动量守恒定理及其应用附答案
易错点15 动量守恒定理及其应用易错总结1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力),即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲的过程均可近似认为动量守恒)2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零,则系统在这个方向上动量守恒。
必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。
3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能,但动量守恒。
4,弹性碰撞:动量守恒,碰撞前后系统总动能相等。
5.一般碰撞:有完整的压缩阶段,只有部分恢复阶段,动量守恒,动能减小。
6,人船模型—两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时,不受其他外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有2211v m v m (注意利用几何关系解决位移问题)。
(人船模型:人从右向左由船头走向船尾)7,能量与动量不能混为一谈,能量是标量,动量是矢量,且两者的公式、定义均不相同。
8.求变力冲量(1)若力与时间呈线性关系,可用于平均力求变力的冲量；(2)若给出了力随时间变化的图像如图,可用面积法求变力冲量。
9.在研究反冲问题时,注意速度的相对性:若物体间的相对速度已知,应转化为对地速度。
解题方法一、动量守恒定律1.动量守恒定律的推导如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2).因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝－(m2v2′－m2v2)即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2.动量守恒定律的理解(1)动量守恒定律的成立条件①系统不受外力或所受合外力为零.②系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.(2)动量守恒定律的性质①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.二、动量守恒定律的应用1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(4)Δp＝0：系统总动量增量为零.2.应用动量守恒定律的解题步骤：【易错跟踪训练】易错类型1：不明白规律内涵、外延1．（2021·全国高三专题练习）下列关于碰撞的理解正确的是（）A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞【答案】A【详解】AB．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时在极短时间内运动状态发生显著变化的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，A正确，B错误。
《动量守恒定律及其应用》 教学设计
《动量守恒定律及其应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解动量守恒定律的内容和表达式。
（2）能运用动量守恒定律分析和解决简单的相互作用问题。
2、过程与方法目标（1）通过实验探究和理论推导，培养学生的科学思维和探究能力。
（2）经历分析实际问题的过程，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）感受物理规律的简洁性和普遍性，激发学生对物理学科的兴趣。
（2）培养学生的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点（1）动量守恒定律的内容和适用条件。
（2）运用动量守恒定律解决实际问题。
2、教学难点（1）动量守恒定律的推导过程。
（2）对动量守恒定律中系统、内力和外力的理解。
三、教学方法1、讲授法讲解动量守恒定律的基本概念、公式和适用条件。
2、实验法通过实验演示，让学生直观感受动量守恒的现象，增强学生的感性认识。
3、讨论法组织学生讨论问题，促进学生之间的思想交流，培养学生的合作精神和思维能力。
4、练习法通过练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用动量守恒定律解决问题的能力。
四、教学过程1、导入新课通过播放一段两车碰撞的视频，引导学生思考碰撞前后两车的运动状态变化以及动量的变化情况，从而引出本节课的主题——动量守恒定律。
2、新课讲授（1）动量的概念回顾上节课所学的动量的定义：p ＝ mv，强调动量是一个矢量，其方向与速度的方向相同。
（2）动量守恒定律的推导假设一个系统由两个相互作用的物体组成，分别为物体1 和物体2。
它们之间的相互作用力为 F12 和 F21。
根据牛顿第二定律，对物体 1有 F12 ＝ dp1/dt，对物体 2 有 F21 ＝ dp2/dt。
由于牛顿第三定律，F12 ＝ F21，所以 dp1/dt ＋ dp2/dt ＝ 0，即d(p1 ＋ p2)／dt ＝ 0。
这意味着系统的总动量 p ＝ p1 ＋ p2 保持不变，从而得出动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。