2.2.2 双曲线的简单几何性质(2)(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2.2.2 双曲线的简单几何性质（2）

基础练

一、单选题

1．双曲线22221124xymm的焦距是（ ）

A．4 B．22 C．8 D．42

2．双曲线221916xy的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）

A．3 B．3 C．4 D．2

3．双曲线220mxym的渐近线方程为（ ）

A．0yx B．ymx C．0myx D．0mxy

4．若双曲线2222:1(0,0)yxCabab的一条渐近线为3yx，则双曲线C的离心率为（ ）

A．233 B．3 C．2 D．3

5．已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的离心率为3，焦点到渐近距离为2，则双曲线C实轴长（ ）

A．2 B．2 C．22 D．4

6．双曲线2222:10,0xyEabab被斜率为4的直线截得的弦AB的中点为2,1,则双曲线E的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

二、填空题

7．若双曲线2214xym的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为________.

8．双曲线2233xy的顶点到渐近线的距离是__________.

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 9．如图，已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点,PQ，若060PAQ，且3OQOP，则双曲线的离心率为____________．

三、解答题

10．已知双曲线C的标准方程为 22166xy．

（1）写出双曲线C的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点1F、2F的坐标；

（2）若点3,Mm在双曲线C上，求证：12MFMF．

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 参考答案

1．【答案】C

【解析】由题意可得，c2＝a2+b2＝m2+12+4﹣m2＝16

∴c＝4 焦距2c＝8

故选C．

2．【答案】C

【解析】双曲线221916xy的一个焦点坐标是(5,0)，一条渐近线的方程为43yx，

因此焦点到渐近线的距离20341619d.

故选C

3．【答案】A

【解析】由220xy得yx，

所以双曲线220mxym的渐近线方程为yx.

故选A.

4．【答案】A

【解析】由已知得：3ab，故33ba，

∴22313bea，

故选A.

5．【答案】C

【解析】焦点到渐近线得距离为22||2bcdbab，

又∵3ca，

∴2a，

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴长轴为22.

故选C.

6．【答案】B

【解析】设1122,,,AxyBxy代入双曲线方程作差有:

1112121222xxxxyyyyab，

有2121221212()()2()()yyyybaxxxx，

所以223ca，3e，

故选B．

7．【答案】25

【解析】由题得20,43,5mmm.

所以双曲线的虚轴长为25.

故填25

8．【答案】32

【解析】双曲线的标准方程为2213yx，故双曲线顶点为1,0，渐近线方程为3yx.点1,0到直线30xy的距离为32.

故填32.

9．【答案】72

【解析】因为060PAQ，所以PAQ为正三角形，设APm,则3,2ABmOBm，其中B

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 为PQ的中点，所以33772222PQmbkcaema

故填72

10．【答案】详见解析

【解析】（1）由22166xy，可得：2a?26，2b26，所以离心率为e2，左、右焦点分别为1F23,0,2F23,0；

（2）因为1323MFmk,2323MFmk,29166m,所以121MFMFkk，所以12MFMF