2017-2018学年甘肃省天水市一中高一数学上第三次(期末)考试试题

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甘肃省天水市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题

甘肃省天水市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题 1．设集合，，则集合（）A.B.C.D.2．若，且，则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．若函数()21f x x x=+，则()'1(f -= ) A ．1-B ．1C ．3-D ．34．已知0x >，0y >，且424xy x y --=，则xy 的最小值为A.2B.D.25．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A.(0,1)B.1(0,)16C.(1,0)D.1(,0)166．在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( ) A ．12B ．14C ．16D ．187．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()sin 0,0,f A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）B. C.-2D.29．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．210．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形11．已知()1,2A 、()3,4B --、()2,C m ，若A 、B 、C 三点共线，则(m = ) A.52B.3C.72D.412．已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜3x ＜1}，则A∩B＝（） A.{x ｜x ＜0} B.（x ｜x ＞0}C.{x ｜x ＞1}D.{x ｜x ＜1}二、填空题13．不等式1x x≤的解集是______． 14．直线1y ax =+与曲线221x y bx y ++-=交于两点，且这两点关于直线0x y +=对称，则a b +=__________．15．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I 为____．16．如图所示，在一个边长为3的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有150粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为________。

【全国百强校】甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题

绝密★启用前【全国百强校】甘肃省天水一中2017-2018学年高一上学期开学考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：48分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、不等式的解为（） A ．B ．C ．D ．3、两圆的半径分别是方程的两个根，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切4、某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，1805、下列等式成立的是（）A． B．C． D．6、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B．C． D．7、如图，等边的周长为12，是边上的中线，是延长线上一点，且，则的周长为（）A ．B ．C ．D ．8、函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．9、不等式的解集为（） A ． B ．C ．D ．10、三边满足，则为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、计算=__________.12、已知,则=___________.13、如下图中, 是边上一点,若,且,则=_________.14、若是方程的两个根,则=__________.三、解答题（题型注释）15、(1)若时,求关于的不等式的解 (2)求解关于的不等式,其中为常数.(2)若对于任意的,不等式恒成立,求的范围.参考答案1、D2、B3、C4、A5、D6、A7、A8、B9、B10、A11、12、28913、14、615、(1)或；（2）若时，，若时，或，若时，或16、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.2、分类讨论：当x−2⩾0时，原不等式化为x−2<3，解得：x<5，即2⩽x<5，当x−2<0时,原不等式化为：−(x−2)<3，解得：x>−1，即−1<x<2，综上可得，不等式的解集为：{x|−1<x<5}.本题选择B选项.3、∵方程x2−8x+12=0，∴可转化为(x−2)(x−6)=0，解得x1=2，x2=6.∵两圆半径之和为8，两圆半径之差为4；∵圆心距d=3，6-2>3；∴两圆内含。

甘肃天水一中2018-2019高一数学上学期期末试卷带答案

甘肃天水一中2018-2019高一数学上学期期末试卷（带答案）
分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB．又因为OM⊂平面MOC，VB&nsub;平面MOC，所以VB∥平面MOC．
（2）证明：因为AC=BC，O为AB中点，所以
OC&perp;AB．因为平面VAB&perp;平面ABC，平面
VAB∩平面ABC=AB，
OC⊂平面ABC，所以OC&perp;平面VAB．因为OC⊂平面MOC，所以平面MOC&perp;平面VAB
（兰天班）（1）设椭圆的方程为，
由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，
所以，所以，又，
17、
18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，
&there4;函数f（x）为奇函数，
&there4;f（﹣x）=﹣f（x），
即log=﹣log=log，
解得：a=﹣1或a=1（舍）
（2）解：f（x）+log（x-1）=log（1+x），
x＞1时，它是减函数，log（1+x）＜﹣1，
∵x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x﹣1）＜m 恒成立，
&there4;m≥﹣1；
（3）解：由（1）得：f（x）=log（x+k），
即log=log（x+k），
即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，
g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，
g（x）的值域是[﹣1，1]，
&there4;k∈[﹣1，1]。

【数学】2017-2018年甘肃省天水一中高一(上)数学期中试卷带答案

2017-2018学年甘肃省天水一中高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c2．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（4.00分）某商品进货价格为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的售价应是（）A．55 B．50 C．56 D．484．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4.00分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．6．（4.00分）已知lga+lgb=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（4.00分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+129．（4.00分）已知f（x）=log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）且a≠1在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，1]D．[2，+∞）10．（4.00分）已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．（4.00分）函数y=的定义域是．12．（4.00分）计算：log3+4﹣log3=．13．（4.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为．14．（4.00分）给出下列四个命题：（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）函数y=log2x与函数y=2x互为反函数；（3）若，则a的取值范围是；（4）函数y=log a（5﹣ax）在区间[﹣1，3）上单调递减，则a的范围是；其中所有正确命题的序号是．三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明. 15．（10.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log a（2﹣3x）16．（10.00分）已知函数f（x）=lg（3﹣4x+x2）定义域为M（1）求定义域M；（2）当x∈M时，求g（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．17．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．18．（12.00分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．2017-2018学年甘肃省天水一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4.00分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．2．（4.00分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B．3．（4.00分）某商品进货价格为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售价格每涨1元，销量减少1个，要获得最大利润，此商品的售价应是（）A．55 B．50 C．56 D．48【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，则W=（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴x=55时，获得最大利润为625元，故选：A．4．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选：D．5．（4.00分）已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（）A．[3﹣，2）B．C．D．【解答】解：函数是定义域上的单调增函数，可得，解得：a∈[3﹣，2）．故选：A．6．（4.00分）已知lga+lgb=0，则函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：lga+lgb=0，即为lg（ab）=0，即有ab=1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）=a﹣x与函数g（x）=log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．7．（4.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由表中数据f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=﹣0.054．中结合二分法的定义得f（1.375）•f（1.4375）＜0，零点应该存在于区间（1.375，1.4375）中，观察四个选项，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值（精确到0.1）为1.4，与其最接近的是C，故选：C．8．（4.00分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V==6π+12，故选：A．9．（4.00分）已知f（x）=log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）且a≠1在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，1]D．[2，+∞）【解答】解：f（x）=log a（ax2﹣x）（a＞0且a≠1）且a≠1在[2，4]上是增函数，若0＜a＜1，则y=log a z在（0，+∞）递减，可得z=ax2﹣x（z＞0）在[2，4]递减，即有16a﹣4＞0，且≥4，解得a＞且a≤，可得a∈∅；若a＞1，则y=log a z在（0，+∞）递增，可得z=ax2﹣x（z＞0）在[2，4]递增，即有4a﹣2＞0，且≤2，解得a＞且a≥，可得a＞1．综上可得，a＞1．故选：A．10．（4.00分）已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x有n个交点，它们的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：令f（x）=g（x），即|ln|x﹣1||+x2=2x，∴|ln|x﹣1||=﹣x2+2x，分别作出y=|ln|x﹣1||和y=﹣x2+2x的函数图象，如图所示：显然函数图象有4个交点，设横坐标依次为x1，x2，x3，x4，∵y=|ln|x﹣1||的图象关于直线x=1对称，y=﹣x2+2x的图象关于直线x=1对称，∴x1+x4=2，x2+x3=2，∴x1+x2+x3+x4=4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．（4.00分）函数y=的定义域是1＜x＜2．【解答】解：要使函数有意义则：∴1＜x＜2故答案是：1＜x＜212．（4.00分）计算：log3+4﹣log3=11．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．13．（4.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=，由勾股定理R2=2+（4﹣R）2得R=，∴球的体积为．故答案为：．14．（4.00分）给出下列四个命题：（1）函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）函数y=log2x与函数y=2x互为反函数；（3）若，则a的取值范围是；（4）函数y=log a（5﹣ax）在区间[﹣1，3）上单调递减，则a的范围是；其中所有正确命题的序号是（2）（4）．【解答】解：（1）当x=1时，f（1）=﹣1恒成立，故函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，﹣1），错误；（2）函数y=log2x与函数y=2x互为反函数，正确；（3）若，则a的取值范围是，错误；（4）函数y=log a（5﹣ax）在区间[﹣1，3）上单调递减，则，解得a 的范围是，正确；故答案为：（2）（4）三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明. 15．（10.00分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log a（2﹣3x）【解答】解：（1）由f（x）=a x，得x=log a y，∴函数f（x）的反函数g（x）=log a x（a＞0且a≠1）；（2）由g（x）≤log a（2﹣3x），得log a x≤log a（2﹣3x），当a＞1时，得，解得0，不等式的解集为（0，]；当0＜a＜1时，得，解得，不等式的解集为[，）．16．（10.00分）已知函数f（x）=lg（3﹣4x+x2）定义域为M（1）求定义域M；（2）当x∈M时，求g（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．【解答】解：（1）∵y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得：M={x＜1或x＞3}，∴M={x＜1或x＞3}．（2）由f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2令2x=t，∵M={x＜t或x＞3}，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（x）=y=4t﹣3t2=﹣3（t﹣）2+，（t＞8或0＜t＜2）由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f（x）∈（﹣4，]，当t＞8时，f（x）∈（﹣∞，﹣160）；当2x=t=，即x=log2时，f（x）=．综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值．17．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值范围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．18．（12.00分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．。

甘肃省天水市第三中学2015_2016学年高一数学上学期第三次阶段考试试题

天水市三中2017届高一年级第三学段考试数学试题考生注意：本试题分为两部分，共2页。

满分150分，考试时间90分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、空间中的四个点最多能确定的平面个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，若Ω是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确．．．的是( ) A. EH ∥FG B. 四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（）A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°4、一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积是（）A ．4π B.45π C. π D.23π 5、下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6、如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积．．．为（）A ．12B ．16C ．4334+ D ．434+7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、5603B 、5803C 、200D 、2408、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A.242a B ．222a C.222a D.2232a 9、直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10、已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为（）AB ．C ．132 D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、已知,m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面：① 若,m n αα⊥∥则m n ⊥； ② 若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥；③ 若,m n αα∥∥，则m n ∥； ④ 若,,m αββγα⊥∥∥，则m γ⊥其中正确的是 12、下列各图是正方体和正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)，G 、N 、M 、H 分别是顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________．13、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1BC 的中点，则直线DE 与平面ABCD 所成角的正切值为_______．④③①② G MN H G M N HA B CD S14、四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2三角形，则二面角V AB C --的大小是三、解答题：本大题共6小题，共70分.15、（本小题满分10分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，SA⊥底面ABCD ，求证：平面SBD⊥平面SAC ；16、（本小题满分12分）如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：CE 、D 1F 、DA 三线共点．17、（本小题满分12分）空间四边形ABCD 中，2AD BC ==,E 、F 分别是AB 、CD的中点，若EF =，求异面直线AD 、BC 所成角的大小.18、（本小题满分12分）如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积.D19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，且CF⊥AB，AC=BC．求证：CF∥平面AEB1；20、（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C 是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.数学试题(答案)一、选择题：二、填空题：11、①④ 5514.60三、解答题：15、证明：⑴因为所以BD⊥AC. 因SA⊥底面ABCD ，所以BD⊥SA. 因SA 与AC 交于点A ，所以因BD ⊂面SBD ，所以面SBD⊥面SAC ；16、证明连接EF ，CD 1，A 1B .分别是AB 、AA 1的中点，∴EF ∥BA 1.且EF =12BA 1 又A 1B A 1B =D 1C ∴EF ∥CD 1，且EF <CD 1， ∴CE 与D 1F 必相交，设交点为P ∈CE ，CE ⊂平面ABCD ，得P ∈平面ABCD . 同理P ∈平面ADD 1A 1. 又平面ADD 1A 1＝DA ， ∴P ∈直线DA .∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．17、解：取BD 中点M ，连接E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴EM ∥AD 且EM=12AD, FM ∥12BC ∴EMF ∠或其补角就是异面直线AD 、BC 所成的角∵2AD BC == ∴EM FM =在等腰M EF ∆中，过点M 作MH ⊥EF 于H ，在Rt M HE ∆中，EM =1，，∴s i n E M H ∠=，于是60EMH ∠=，则2120E M F E M H ∠=∠=， ∴异面直线AD 、BC18、解设圆锥的母线长为l r ，高为h ，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋r ＋2r ＝22πr l＝π2，解得r ＝2，l ＝42，S ＝πrl ＋πr 2＝10π， h ＝l 2－r 2＝30，V ＝230π3. 19．证明：取1AB 的中点G ,FG ；,CF AB AC BC ⊥=，F ∴为AB 中点． 1FG BB ∴，且112FG BB = 1BB 且11CC BB =，又∵E 为1CC 的中点，∴CE ∥FG 且CE FG =CEGF 为平行四边形；所以CF ∥EG ，又∵EG ⊂面1AEB ，CF ⊄∴CF ∥平面1AEB ．20．证明 (1)由AB 是圆O AC ⊥BC ，由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC .又PA ∩AC ＝A ，PA ⊂平面PAC PAC ，所以BC ⊥平面PAC .(2)连接OG 并延长交AC 于M QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点．由Q 为PA 中点，得QM ∥PC 中点，得OM ∥BC .因为QM ∩MO ＝M ，QM ⊂平面QMO ， MO ⊂平面QMO ，BC ∩PC ＝C ，BC ，PC ⊂平面PBC .所以平面QMO ∥平面PBC . 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG .。

甘肃省天水市第三中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

天水市三中2017-2018学年高一年级第一阶段考试数学试题考生注意:本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共2页,3大题。

满分150分,考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．如果{}=|2A x x >-，那么( )A ．{}0A ∈B ．0A ⊆C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．函数()f x ＝12x －3的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞3．满足条件{0,1}∪A ＝{0,1,2}的所有集合A 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数()f x ＝2,0.,0.x x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩则((2))f f -的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．如右图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A∩B B ．A ∪B C ．B∩∁U AD ．A∩∁U B6．若奇函数()f x 在上为增函数，且有最小值0，则它在上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值07．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩∁U N 等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}8．下列对应不能构成从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．{A =三角形}，{B =圆}，对应法则：三角形所对应的外接圆. B ．{|A a a =为非零整数}，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则1:f a b a→=. C ．{A =圆O 上的点P }，{B =圆O 的切线}，对应法则：过P 作圆O 的切线. D ．,A R B R ==，对应法则2:247f a b a a →=-+-，,a A b B ∈∈.9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．1()f x >2()f xB ．1()f x ＝2()f xC ．1()f x <2()f xD ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．设集合S ＝{x|x>5或x<－1}，T ＝{x|a <x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－111．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈的值域是( ) A ．B ．C ．D ．上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在上是增函数，且有最大值0.7．D 解析：∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}． 8．B 解析：由映射的概念可知B 不能构成映射. 9．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2.又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(x 1)<f(－x 2)．又f(x)是偶函数，∴f(x 1)<f(x 2)．10．A 解析：借助数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧a<－1，a ＋8>5.∴－3<a<－1.11．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在，故最大值为f(5)＝6.12．C 解析：由f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2－a 2，x≤3a，－－2＋a 2，x>3a ，可画出简图．13．{}3,2,1--- 解析：由题意可知41x -<≤-，且x Z ∈. 14．①②③ 解析：①定义域不同，②③对应关系不同 . 15．a=1 解析：由偶函数定义可得 16．-1 解析：由题意可知a=-1,b=0.17．解：(1)在数轴上画出集合A 和B ，可知A∩B＝{x|1<x≤2}．(2)∁U A ＝{x|x≤0或x>2}，∁U B ＝{x|－3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A 和∁U B ，可知∁U A∩∁U B ＝{x|－3≤x≤0}．(3)由(1)中数轴可知，A ∪B ＝{x|x<－3或x>0}．∴∁U (A ∪B)＝{x|－3≤x≤0}．18．解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1.(2)∵y ＝f(x)在，（0,1]．f(x)的递增区间是（－1,0]，（1，＋∞)． 21．解：(1)当0≤x≤400时，f(x)＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x≤400，60 000－100x ，x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f(x)max ＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．。

甘肃省天水一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共40分）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1 B．C．D．23．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣6．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x8．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin （ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A．B．C．D．10．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+B． +C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知，，则=．12．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为．13．在△ABC中，若tan=2sinC且AB=3，则△ABC的周长的取值范围．14．对函数，有下列说法：①f（x）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f（x）的图象关于直线对称；③f（x）的图象关于点对称；④f（x）在上单调递增；⑤将f（x）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是．（填上所有正确说法的序号）．三、解答题（每题10分，共40分）15．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．16．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．18．（1）已知cos（α+）=，且＜α＜，求cosα；（2）已知α，β都是锐角，且cosα=，cosβ=，求α+β．2017-2018学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2．B=120°，C=30°，则a=（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求c的值，利用三角形内角和定理可求A，再利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵b=2．B=120°，C=30°，∴由正弦定理可得：c===2，∴A=180°﹣B﹣C=30°，∴利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+4﹣2×=4，解得：a=2．故选：D．3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．【解答】解：∵；∴；∴k=2．故选：A．4．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数化简求解即可．【解答】解：tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．故选：C．5．如图所示的是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象，那么（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图形，由函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），结合|φ|＜，即可求出φ的值，又函数经过点（，0），由ω+=kπ，k∈Z，可得ω=，k∈Z，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（0，1），∴1=2sinφ，解得：sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，又∵y=2sin（ωx+φ）的图象经过点（，0），∴0=2sin（ω+），∴解得：ω+=kπ，k∈Z，可得：ω=，k∈Z，∴当k=1时，可得：ω=．故选：A．6．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．【解答】解：函数y=log sin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．8．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a 和b 进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx 在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a ＜c ＜b ，故选D ． 9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y （m ）关于时间t （h ）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt +φ）+k 的图象，其中0≤t ≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】高潮时水深为A +K ，低潮时水深为﹣A +K ，联立方程组求得A 和K 的值，再由相邻两次高潮发生的时间相距12h ，可知周期为12，由此求得ω值，再结合t=3时涨潮到一次高潮，把点（3，15）代入y=Asin （ωx +φ）+K 的解析式求得φ，则函数y=f （t ）的表达式可求．【解答】解：依题意，，解得，又T=，∴ω=．又f （3）=15，∴3sin （+φ）+12=15，∴sin （+φ）=1．∴φ=0，∴y=f （t ）=3sint +12．故选：A ．10．若x 是三角形的最小内角，则函数y=sinx +cosx ﹣sinxcosx 的最小值是（）A ．﹣+B ． +C ．1D ．【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣12．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则•的值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC 中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =，=，=，根据题意得到：则：A （0，0），F （0，1），D （1，），E （2，0）所以：，所以：故答案为：﹣13．在△ABC 中，若tan=2sinC 且AB=3，则△ABC 的周长的取值范围（4，5] ．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C 的大小，三角形的正弦定理将边BC ，CA 用角A 的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式asin α+bcos α=sin （α+θ）将三角形的周长化简成y=Asin （ωx +φ）+k 形式，利用三角函数的有界性求出△ABC 周长的取值范围．【解答】解：由tan=2sinC 及=﹣，得cot =2sinC ，∴=4sin cos∵0＜＜，cos ＞0，sin ＞0，∴sin 2=，sin =，∴=，∴C=，在△ABC 中，由正弦定理，得： ===，△ABC 的周长y=AB +BC +CA=3+sinA +sin （﹣A ）=3+（sinA +cosA ）=3+2sin （A +），∵＜A +＜，∴＜sin （A +）≤1，所以，△ABC 周长的取值范围是（4，5]．故答案为：（4，5]．14．对函数，有下列说法：①f （x ）的周期为4π，值域为[﹣3，1]；②f （x ）的图象关于直线对称；③f （x ）的图象关于点对称；④f （x ）在上单调递增；⑤将f （x ）的图象向左平移个单位，即得到函数的图象．其中正确的是 ①②④ ．（填上所有正确说法的序号）．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象和性质以及函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解答】解：对函数，他的周期为=4π，值域为[﹣3，1]，故①正确．当x=时，f （x ）=1，为最大值，故f （x ）的图象关于直线对称，故②正确．当x=﹣时，f （x ）=﹣1，不是函数的最值，故故f （x ）的图象不关于直线对称，故③错误．在上， x +∈（﹣，），故f （x ）=2sin （x +）单调递增，故f（x ）在上单调递增，故④正确．将f （x ）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=2sin [（x +）+]=2sin （x +）的图象，故⑤错误，故答案为：①②④．三、解答题（每题10分，共40分）15．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．16．已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（﹣）=，且sinB+sinC=，求bc的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（﹣）=，求出A的度数，将sinB+sinC=，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．【解答】解：（1）f（x）=2sinx•cosx+2cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，∵2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）由f（﹣）=2sin[2（﹣）+]=2sinA=，即sinA=，∵A为锐角，∴A=，由正弦定理可得2R===，sinB+sinC==，∴b+c=×=13，由余弦定理可知：cosA===，整理得：bc=40．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【考点】正弦定理．【分析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，cosα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152﹣2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM 中，由正弦定理可得： =，即=，∴sin ∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α﹣，∵tan α=2，∴sin ，cos α=，∴sin ∠ABO=sin （）=，又∵∠AOB=π﹣α，∴sin ∠AOB=sin （π﹣α）=．在△AOB 中，AO=15，由正弦定理可得： =，即，∴解得AB=30，即铁路AB 段的长AB 为30km …12分18．（1）已知cos （α+）=，且＜α＜，求cos α；（2）已知α，β都是锐角，且cos α=，cos β=，求α+β．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的正余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵＜α＜，∴＜α+＜，又cos （α+）=，∴sin （α+）=，∴cos α=cos [（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin （α+）sin=+=．（2）∵已知α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵cos α=，cos β=，∴sin α==，sin β==，∴cos （α+β）=cos α•cos β﹣sin α•sin β=﹣，∴α+β=．2018年9月6日。

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题【名校试卷】Word版含解析

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A = 1,3,5,7 ，B = 2,3,4,5 ，则A ∩B = A ． 3 B ． 5 C ． 3,5 D ． 1,2,3,4,5,7 2．函数f x = x −1+lg 3−x 的定义域为A ． 0,3B ． 1,+∞C ． 1,3D ． 1,3 3．已知函数f (x )= x 2+4x +3,x ≤03−x ,x >0，则f (f (5))=A ． 0B ． –2C ． –1D ． 14．指数函数y =a x 的图像经过点（3,27），则a 的值是 A ． 3 B ． 9 C ．13 D ．195．下列函数中，与y =x 相同的函数是 A ．y = x 2 B ． y=lg10x C ．y =x 2xD ．y =( x −1)2+16．若 1,2 ⊆A ⊆ 1,2,3,4,5 ，则集合A 的个数是 A ． 8 B ． 7 C ． 4 D ． 37．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是 A ． 3x ＋2 B ． 3x ＋1 C ． 3x －1 D ． 3x ＋48．已知函数f x 为奇函数，当x >0时，f x =x 2+1x ，则f −1 = A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -2 9．函数y =a x −1a (a >0,a ≠1)的图像可能是A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数f (x )在(−∞,−2)上是减函数，若g (x )=f (x −2)是奇函数，且g (2)=0，则不等式xf (x )≤0的解集是A ．(−∞,−2]∪[2,+∞)B ．[−4,−2]∪[0,+∞)C ．(−∞,−4]∪[−2,+∞)D ．(−∞,−4]∪[0,+∞)二、填空题11．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3__________1.53.2（用“<”或“>”表示）． 12．函数f x =x 2+mx −1在 −1,3 上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 13．函数y =log 1 −x 2+2x 的单调增区间是___________________.14．已知函数f x = x +1x,x <−1,ln x +2 ,x ≥−1，g x =x 2−2x −4．设b 为实数，若存在实数a ，使得f a +g b =1成立，则b 的取值范围为___________．三、解答题 15．计算：① 259−(827)13−(π+e )0+(14)−1；②2lg5+lg4+ln e16．设集合{|14}A x x =-<<，，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆ ，求实数a 的取值范围.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17．函数f(x)=ax+bx+1是定义在（－1，1）上的奇函数，且f(12)=25,（1）求a、b的值；（2）利用定义证明f x在（－1，1）上是增函数；（3）求满足f t−1+f t<0的t的范围.18．已知函数f(x)=x2−2ax+1,x∈[−1,2].(1) 若a=1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a)的最大值.2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题数学答案参考答案1．C【解析】分析：根据集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}可直接求解A∩B={3,5}.详解：∵A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2．D【解析】【分析】根据二次根式的定义可知x﹣1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=x−1+lg（3﹣x），根据二次根式定义得x﹣1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②，联立①②解得：1≤x＜3．∴函数f（x）=x−1+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，属于基础题．3．C【解析】【分析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.【详解】因为5＞0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03−x，x＞0得f（5）=3﹣5=﹣2，所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=x2+4x+3，x≤03−x，x＞0得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1故选：C．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．4．A【解析】【分析】把点代入指数函数的解析式可求得a=3.【详解】把点3,27代入指数函数的解析式，则有a3=27，故a=3，选A.【点睛】指数函数的一般形式是y=a x a>0,a≠1，注意a x前面的系数为1且x∈R.它与幂函数y=x a 容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.5．B【解析】A.y=|x|与y=x的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.y=lg10x=x，是相同函数，C.y=x2x=x(x≠0)与y=x的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.6．A【解析】【分析】由题意得集合A中必定含有元素1,2，然后再根据A⊆1,2,3,4,5可得集合A的个数．【详解】由1,2⊆A⊆1,2,3,4,5可得A可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5，故满足条件的集合A共8个．故选A．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．C【解析】试题分析：.考点：复合函数求解析式.8．D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到f−1=−f1，将1代入解析式f x=x2+1x可得到函数值.【详解】函数f x为奇函数，将1代入解析式f x=x2+1x，故f−1=−f1=-2.故答案为：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，和已知函数解析式求函数值的方法，通常是利用函数的奇偶性和周期性将自变量化到所给的区间上，再将自变量代入解析式即可得到函数值.9．D【解析】试题分析：∵a>0，∴1a >0，∴函数y=a x需向下平移1a个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当a>1时，∴0<1a<1，所以排除B，当0<a<1时，∴1a>1，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.10．C【解析】试题分析：g(x)=f(x−2)是奇函数，由已知g(x)在(−∞,0)是减函数，则它在(0,+∞)上也是减函数，所以f(x)在(−∞,−2)和(−2,+∞)上是减函数，又g(2)=f(2−2)=f(0)=0，所以f(−4)=0，又g(0)=0，所以f(−2)=0，因此xf(x)≤0⇒x=0或x>0f(x)≤0或x<0f(x)≥0，即x=0或x>0或−2<x<0或x≤−4或x=−2，综上x≤−4或x≥−2．故选C．考点：函数的单调性与奇偶性．【名师点睛】函数f(x)是奇函数，如它在区间(a,b)上单调递增，则它在(−b,−a)上也单调递增，函数f(x)是偶函数，如它在区间(a,b)上单调递增，则它在(−b,−a)上也单调递减．11．<【解析】【分析】根据指数函数的单调性进行判断即可．【详解】∵函数y=1.5x=(32)x在R上单调递增，且2.3<3.2，∴1.52.3<1.53.2．【点睛】本题考查幂的大小的比较，由于两个幂的底数相同，故可构造指数函数，然后根据指数函数的单调性进行判断．12．−∞,−6∪2,+∞【解析】【分析】就对称轴的位置分−m2≤−1,−m2≥3两种情况讨论即可.【详解】因为f x在−1,3是单调函数，故−m2≤−1或−m2≥3，所以m≤−6或者m≥2，故填−∞,−6∪2,+∞.【点睛】本题考察二次函数的单调性，是基础题.13．1,2【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．详解：由题可得：定义域：−x2+2x>0⇒{x|0<x<2}，令−x2+2x=t，而y=log12t单调递减，−x2+2x=t在(0,1]递增，在[1,2)递减，有复合函数的单调性可得：函数y=log12−x2+2x在[1,2)递增，故递增区间为：[1,2)点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．14． −32,72【解析】【分析】首先求得函数f x 的值域，然后结合题意得到关于b 的不等式，求解不等式即可求得最终结果. 【详解】当x <−1时，−1<1x <0，函数的解析式f x =1x +1x 2= 1x +12 2−14，结合二次函数的性质可得f x 的值域为 −14,0 ，当x ≥−1时，x +2≥1，则f x =ln x +2 ≥0，据此可知，函数f x 的值域为 −14,+∞ ，由f a +g b =1可得g b =−f a +1≤54，即：b 2−2b −4≤54，解得：−32≤b ≤72，即b 的取值范围为 −32,72 . 【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．①2；②3 【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清. 试题解析：解：①原式=53−23−1+2="2" , 6分②原式=2(lg5+lg2)+2×12×ln e =2lg10+1=3. 12分考点：对数运算，指数运算. 16【解析】试题分析：求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论.当φ≠C ，综上实数a 的取值范围是考点：集合的运算.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,12) 【解析】【分析】（1）由函数f （x ）是奇函数可得f （0）=0可求b ，由f (12)=25可求a ；（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论；（3）由奇函数的定义，得到f （t ）＜f （1﹣t ），再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．【详解】解：（1）∵f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数， ∴f （0）=0，即有b=0，又f (12)=25，则12a +b 1+1=25，解得a=1．∴a=1，b=0． ∴f （x ）=x1+x 2（2）证明：由于f （x ）=x1+x ，可设﹣1＜x 1＜x 2＜1，f （x 1）﹣f （x 2）=x 11+x 1﹣x 21+x 2=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 1)(1+x 2)，∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，（x 12+1）（x 22+1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，则f （x 1）＜f （x 2）， ∴f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0， ∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ）， ∵f （﹣t ）=﹣f （t ）， ∴f （t ﹣1）＜f （﹣t ），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴t−1<−t −1<t−1<1−1<t<1∴0＜t＜12．则t的取值范围是（0，12）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若f x为偶函数，则f x=f−x=f x，若函数是奇函数，则f−x=−f x．18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a)=2+2a,a<−11−a2,−1≤a≤25−4a,a>2，g(a)的最大值为1.【解析】【分析】（1）将a=1代入，分析函数在给定区间上的单调性，进而可得f（x）的最大与最小值；（2）讨论对称轴的位置，然后求解函数f（x）的最小值为g（a），进而由g（a）的单调性得到g(a)最大值．【详解】(1) a=1时，f(x)=x2−2x+1=(x−1)2,x∈[−1,2]则当x=1时，f(x)的最小值为0，x=−1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x)=(x−a)2+1−a2,x∈[−1,2]当a<−1时，f(x)的最小值为f(−1)=2+2a当−1≤a≤2时，f(x)的最小值为f(a)=1−a2当a>2时，f(x)的最小值为f(2)=5−4a则g(a)=2+2a,a<−1 1−a2,−1≤a≤2 5−4a,a>2可知，g(a)在(−∞,0)单调递增，在(0,+∞)单调递减，g(a)的最大值为g(0)=1【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。

甘肃省2017-2018学年高一上期末数学试题

1 / 6平泉中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是（）A. A ∪BB.（C ∪A ）∪（C ∪A ）C.A ∩BD.（C ∪A ）∩（C ∪A ）2. 函数f （x ）=2x+7的零点为（）A.7B.27C.-7D.-27 3. 函数f （x ）=)12(lg 5x 2-+++x 的定义域为（） A.（-5，+∞） B.[-5，+∞） C.（-5,0） D.（-2,0）4. 函数y=1x 2+的值域是（）A.[1，+∞）B.（0，1]C.（-∞，1]D.（0，+∞）5.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（） A.4243.B 22.C 23.D 6.已知圆C 1：01-x 2-y x 22=+，圆C 2与圆C 1关于直线2x-y-3=0对称，则圆C 2的方程是（）2 / 6212-y 3x .(22=++）（）A 21)2(3-x .22=++y B ）（ 22-y 3x .22=++）（）（C 22y 3-x .22=++）（）（D7.正方体的外接球与其内切球的体积之比为（） A.1:3 B.3：1 C.31:3 D.9：18.如果对数函数log 2a +x 在x ∈（0，+∞）是是减函数，则a 的取值范围是（）A.a ＞-2B.a ＜-1C.-2＜a ＜-1D.a ＞-19.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）10.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p ），则n 的值为（） A.3223或4334.或B 5335.或C 5445.或D3 / 611.如图，S-ABC 是是正三棱锥且侧棱长为a ，E 、F 分别是SA 、SC 上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2，侧棱SA 、SC 的夹角为（）A.30°B.60°C.20°D.90°二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).13.函数y=2x 4x ++的定义域为________________.14.若f （x ）是一次函数，1-x 4)]x (f [f =，则f （x ）=______________.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.4 / 616.已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 的是________.三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分10分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标。

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天水市一中高一级2017 —2018学年度第一学期第三次考
试数学试题
（满分：100分时间：90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知两条直线ax—y—2=0和2—ax—y・1=0互相平行，则a等于（）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
2•下列函数中，既是偶函数又在区间0, •::上单调增的是（）
A. y = 1
B. y = lg x
C. y = x -1
D. y = 2 - x?
x
3.设:-J-'为两个不重合的平面，l, m, n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若:-/ d ：,,丨二：2 ,则丨/ / ；②若m 二：2 , n 二：£ , m / / , n / / 加，则：• / / ；③若l / r-,丨| .；■U 沱..F'；④若m 二：£, n 二用，且丨_ m ,丨 _ n ,则丨| ■•,.
其中正确命题的序号是（）
A.①③
B.①②③
C.①③④
D.②④
4. 圆C「x2+y2十2x+8y —8=0 与圆C2：x2+ y2—4x—4y—1 =0
的位置关系是（）.
A.内含
B.外离
C.外切
D.相交
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A. 46
B. 48
C. 50
D. 52
2 0 3
6. 三个数a =0.3 , b =log20.3 , c =2之间的大小关系是（）
A. a ::: c ::: b
B. a ::: b ::: c
C. b ::: a ::: c
D. b ：：： c ：：： a
7.如图4,正三棱柱ABC -A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角正切值为（）
3 A’ - BC - A 的平面角的
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