2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期末数学试卷
南京市鼓楼区年七年级下期中数学试卷及答案-精编
2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a122．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣73．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+15．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．126．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．8．计算：（﹣2xy2）3= ．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= ．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= ．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= ．16．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+xn3=4，则x 14+x24+x34+…+xn4的值是．三、解答题（共10小题，满分68分）17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3（2）﹣a2•（﹣6ab）（3）x（y+5）+y（3﹣x）（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．19．解方程组．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．【解答】解：a6÷a2=a6﹣2=a4．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）A．三角形内角和等于180°B．三角形外角和等于360°C．三角形任意两边之和大于第三边D．三角形任意两边之差小于第三边【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理解答即可．【解答】解：这种变化说明三角形的内角和是180°，故选A．【点评】此题考查三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和定理是180°．4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．8 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．计算3﹣2的结果是．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．【解答】解：3﹣2==．故答案为．【点评】此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．计算：（﹣2xy2）3= ﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是20 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=m•a n=4×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于45°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是： =8，故答案为：8．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= 4x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y=3，解得：y=4x﹣3．故答案为：4x﹣3．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= 135°．【考点】平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形得出∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，根据平行线性质求出∠1=∠ACM，根据三角形外角性质求出∠2=∠B+∠BCM，求出∠1+∠2=∠ACB+∠B即可．【解答】解：如图：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠1=∠ACM，∵∠2=∠B+∠BCM，∴∠1+∠2=∠ACM+∠B+∠BCM=∠ACB+∠B=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的外角性质的应用，能求出∠1+∠2=∠ACB+∠B是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是2x+3y=13 ．【考点】二元一次方程的解．【专题】开放型；一次方程（组）及应用．【分析】以2与3列出算式，即可确定出所求方程．【解答】解：根据题意得：2x+3y=13，故答案为：2x+3y=13．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= 13 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=5，xy=3，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=x2+2xy+y2﹣4xy=（x+y）2﹣4xy=25﹣12=13，故答案为：13【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= 20°．【考点】平移的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，根据平移的性质得m∥n，则利用平行线的性质得∠DAB=180°﹣∠1=110°，再根据三角形外角性质可计算出∠ABC=130°﹣∠CAB=20°，然后根据对顶角的性质求解．【解答】解：如图，∵直线m平移后得到直线n，∴m∥n，∴∠1+∠DAB=180°，∴∠DAB=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠CAB+∠ABC，∴∠ABC=130°﹣110°=20°，∴∠3=∠ABC=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，则x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值是 52 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】探究型． 【分析】根据题意可以设n 个数中含有a 个﹣2，b 个1，然后根据x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，可以求得a 、b 的值，从而可以求得x 14+x 24+x 34+…+x n 4的值．【解答】解：∵前n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，∴设这n 个数中，含有a 个﹣2，b 个1，∵x 12+x 22+x 32+…+x n 2=28，x 13+x 23+x 33+…+x n 3=4，∴解得，∴x 14+x 24+x 34+…+x n 4=（﹣2）4×2+14×20=16×2+1×20=32+20=52． 故答案为：52．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出n 个数中﹣2和1的个数．三、解答题（共10小题，满分68分） 17．计算：（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3 （2）﹣a 2•（﹣6ab ）（3）x （y+5）+y （3﹣x ）（4）（2a+b ）（2a ﹣b ）﹣（a ﹣3b ）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数和负整数指数的意义运算； （2）根据同底数幂的乘法法则运算； （3）先去括号，然后合并即可；（4）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=1﹣27 =﹣26；（2）原式=2a 3b ；（3）原式=xy+5x+3y ﹣xy =5x+3y ；（4）原式=4a2﹣b2﹣（a2﹣6ab+9b2）=4a2﹣b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2﹣10b2+6ab．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．把下列各式因式分解：（1）4x2﹣6xy（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）（3）（a2+1）2﹣4a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（x+y），进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式的应用分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣6xy=2x（2x﹣3y）；（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）=（x+y）（a2﹣b2）=（x+y）（a+b）（a﹣b）；（3）（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．已知△ABC．（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）△ABC≌△△A1B1C1，AA1=BB1=CC1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠CEF，求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．（1）如图①，测量△ABC的面积；（2）如图②，平分△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）计算三角形的面积需要知道三角形的底边长和高长，需要作出AB边上的高线，（2）三角形的中线平分三角形的面积，需要找出三角形，一边上的中点，故此可作出一边的垂直平分线得到一边的中点，然后作出中线即可．【解答】解：（1）如图①所示：过点C作AB的垂线．需要测量：AB和DC的长，．（2）如图②所示：作ED的垂直平分线，交ED于点G，连接GF．GF平分△DEF的面积．【点评】本题主要考查的是作图应用与设计，掌握五种基本作图以及三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣=140°，∴∠A=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）把a、b、c的值代入，求出两边的值，即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式法则求出后，再判断即可；（3）化成边长为a+b+c的正方形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵当a=1，b=2，c=3时，（a+b+c）2=（1+2+3）2=36a2+b2+c2=12+22+32=14，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（2）∵（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2≠a2+b2+c2；（3）如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc，即（a+b+c）2≠a2+b2+c2．【点评】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）求证：△ABG是等边三角形；（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据基本作图的方法作出线段AB的垂直平分线EF，在EF上取一点G，使AG=AB，连结GH，则△AGH与△ABH关于AH成轴对称；（2）连接GB，由中垂线的性质就可以得出AG=BG，由轴对称的性质就可以得出AG=AB而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出∠CAB=60°，由勾股定理就可以求出BC的值，得出结论．【解答】解：（1）由题意作出图形，如图1．（2）如图2，连接GB，∵EF垂直平分AB，点G在EF上，∴AG=GB．∵△AGH与△ABH关于AH对称，∴△AGH≌△ABH，∴AG=AB，∴AG=AB=GB，∴△ABG是等边三角形；（3）如图2，∵△ABG是等边三角形，∴∠CAB=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．AD=BC=m，∴∠ACB=30°，∴AC=2AB．∵AB=3，∴AC=6．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=9，∴m=9．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，尺规作图的运用，垂直平分线的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的性质的运用，解答时证明三角形ABG是等边三角形是关键．26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究（1）计算（a+b）（a+2b）．小丽的操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2= （a+2b）（a+3b）（3）计算（a+b）3请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．【考点】因式分解的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据小丽的操作步骤可以得到问题的答案；（2）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案；（3）根据第一问中小丽的操作步骤可以设计出相应的方案；（4）根据小明的操作步骤可以得到问题的答案．【解答】解：（1）根据题意可得，A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，∴（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．故答案为：a2+3ab+2b2．（2）根据题意可得，a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）．故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）计算（a+b）3操作步骤如下：①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；②用①中的纸片拼成棱长为a+b的正方体；③数出以a为棱长的正方体一个，以a为边长的正方形做底面，高为b的长方体三个，以b为边长的正方形做底面，高为a的长方体三个，以b为棱长的正方体一个，得（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3根据小明的操作步骤可得，a3+6a2b+12ab2+8b3=（a+2b）3．【点评】本题考查解因式分解的应用，解题的关键是能看懂小丽和小明的操作步骤，在（3）和（4）中可以与长方体和正方体联系在一起．。
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校24-25学年七年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1. 2的相反数是（ ）A. -2B. +2C. 12D. -2 【答案】A【分析】根据绝对值相同，符号相反的两个数，叫做相反数可知，2的相反数是−2【详解】2的相反数是−2故答案选A【点睛】考查相反数的定义2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨 【答案】C【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C ．3. 下列各数中，与2-3相等的是（ ）A. 32-B. ()32−C. ()23−D. ()23−− 【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方计算法则算出2-3的值，然后分别算出四个选项的值即可得到答案．【详解】解：293=−-，A 、382=−-，故此选项不符合题意；B 、()32=8−−，故此选项不符合题意；C 、()23=9−，故此选项不符合题意；D 、()2=93−−−，故此选项符合题意．故选：D ．4. 下列说法正确的个数有：（ ）①相反数是它本身的数是0； ②零除以任何一个数都为零；③绝对值是它本身的数是正数； ④倒数等于本身的数有1±；A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义．根据相关定义逐个判断即可．【详解】解：①相反数是它本身的数是0，故①正确，符合题意；②零除以除零外的任何一个数都为零，故②不正确，不符合题意；③绝对值是它本身的数是0和正数，故③不正确，不符合题意；④倒数等于本身的数有1±，故④正确，符合题意；综上：正确的有①④，共2个，故选：C ．5. -a 、b 两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ）A. a ＞0，b ＜0B. a ＜bC. a a =−，b b =−D. a ＞b【答案】C【分析】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的符号，及绝对值的大小，即可求解．【详解】根据数轴得到0b a <<−，且b a >，∴0b a a <<<−，A 、0a <，0b <，故该选项错误；B 、b a <，故该选项错误；C 、a a =−，b b =−，故该选项正确；D 、b a >，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．6. “强国有我”源自天安门广场庆典上青年学子的庄严宣誓，彰显了新时代中国青年的志气、骨气、底气，以下44×网格被分成了“”四块，每块，每行，每列四个空格中均有“强”“国”“有”“我”四个汉字，则在★处应填的汉字是（ ）A. 强B. 国C. 有D. 我【答案】B 【分析】本题考查了“数独”填字游戏，主要使用了：①唯一候选数法；②唯一数法；③排除法；④摒除法等技巧．解题的关键是综合运用这些技巧来填字．【详解】根据题意★处应填的汉字是“国”．如下图．故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7. 如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_____元．【答案】-150【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，所以是-150 考点：正数 负数点评：解题关键是理解正和负的相对性．8. 化简：()4−+=______ 【答案】4−【分析】根据相反数的化简多重符号内容进行解答即可．【详解】解：()44−+=−，故答案为：4−．【点睛】本题考查了相反数的化简多重符号，正确理解()4−+是指4−的相反数是解题的关键．9. 比较大小：23−_____67−．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】先求两数绝对值，再比较两数绝对值大小即可得出答案． 【详解】解：∵2233−=，6677−= 又∵2637<， ∴2637−>−， 故答案为：>．【点睛】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10. 计算2﹣（﹣3）×4的结果是_____．【答案】14【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值．【详解】原式=2﹣（﹣12）=2+12=14．故答案为14．11. 一个数为﹣5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为__．【答案】4．【详解】试题解析：∵-5的相反数为5，∴5+4=9，∴这两数的和为-5+9=4． 12. 在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为____________． 【答案】1(5),03−−+−， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘方运算，求一个数的绝对值，根据非负有理数为正有理数和0，进行解答即可．【详解】解：411−=−，()55−−=，1133+−=，()3231−=−， ∴在4311,(5),0, 1.212112111,(23)3−−−+−−−，这6个有理数中，非负有理数为： 1(5),03−−+−，． 故答案为：1(5),03−−+−，． 13. 在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_____．【答案】2【详解】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，∴﹣0.4317最小，即被替换的数字是2．故答案为：2．14. 若,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，则()20242a b cd +−=____________． 【答案】2−【分析】本题考查了相反数和倒数，求代数式的值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数．根据题意得出0,1a b cd +==，将其代入进行计算即可． 【详解】解：∵,a b 互为相反数,,c d 互为倒数，∴0,1a b cd +==， ∴()2024220240212a b cd +−=×−×=−， 故答案为：2−．15. 如果m 是一个负数，那么①()m −−，②1m −，③1m −，④||m m +，⑤2m −这5个数中，一定是负数的数是____________．（填序号）【答案】①③⑤【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数运算，解题的关键在于熟练掌握相关知识，直接利用绝对值的定义结合有理数的相关运算法则，逐项判断，即可解题．【详解】解：m 是一个负数，m −是一个正数，则①()m m −−=负数，②()11m m −=+−为正数，③1m −为负数，④||0m m m m +=−=既不是正数，也不是负数，⑤2m −为负数，所以一定是负数的数是①③⑤，故答案为：①③⑤．16. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将﹣2，﹣4，﹣6，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中x +y 的值为 ________．【答案】﹣10或5【分析】由于八个数的和是126，横、竖的和也是6，由此列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c ，大圈上的数为d ，∵﹣2+（﹣4）+（﹣6）+0+3+5+7+9＝12，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是6，横、竖的和也是6，∴则0+c +5+3＝6，得c ＝﹣2，﹣2+7+5+y ＝6，得y ＝﹣4，x +（﹣4）+7+d ＝6，得x +d ＝3，∵当x ＝﹣6时，d ＝9，则x +y ＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，当x ＝9时，d ＝﹣6，则x +y ＝9+（﹣4）＝5．故答案为：﹣10或5．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键在于能够根据题意得到两个圈的和是6，横、竖的和也是6．三、解答题（本大题共8小题，共68分）17. 计算：（1）12(18)−−；为（2）24(3)5(2)6×−−×−+；（3）137(36)249−+−×− ；（4）()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−− ．【答案】（1）30 （2）52（3）19 （4）16【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数减法运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（3）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：12(18)121830−−=+=；【小问2详解】解：24(3)5(2)6×−−×−+49106=×++36106=++52=；【小问3详解】 解：137(36)249−+−×−()()()137363636249=−×−+×−−×−182728=−+19=；【小问4详解】解：()421(10.5)(3)23 −+−÷−×−−()1112923 =−+×−×− ()1176 =−+−×− 761=−+ 16=． 18. 若5,3a b ==，若a b a b +=+，求b 的a 次方的值． 【答案】243±【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，求出,a b 的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵5,3a b ==， ∴5,3a b =±=±， ∵0a b a b +=+≥，∴5,3a b ==±，∴53243a b ==或()53243a b =−=． 19. 对有理数a ，b 规定新运算“⊗”：2a b ab ⊗+，如2(1)2(1)20⊗−=×−+=．（1）计算：()45⊗−，()54−⊗；（2）交换律在这种新运算中成立吗?如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明（3）结合律在这种新运算中不成立，请举例说明．【答案】（1）18−，18−（2）成立，a b b a ⊗=⊗（3）见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及新定义．解题的关键在于定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算．（1）根据题干运算法则和有理数加减乘除混合运算法则计算，即可解题；（2）由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，利用字母表示即可；（3）举出例子()452 ⊗−⊗ 与()452 ⊗−⊗ ，分别求出它们的结果，比较大小即可求解（例子有理即可，不唯一）．【小问1详解】解：()()4545220218⊗−=×−+=−+=−； ()()5454220218−⊗=−×+=−+=−； 【小问2详解】解：由（1）可知，交换律在这种新运算中成立，2a b ab ⊗+，2b a ab ⊗+，即a b b a ⊗=⊗；【小问3详解】解：()452 ⊗−⊗ 与()452⊗−⊗ ， ()452 ⊗−⊗()4522 =×−+⊗182=−⊗1822=−×+362=−+34=−；()452 ⊗−⊗()4522 =⊗−×+()48=⊗−()482=×−+322=−+30=−；3430−≠− ，∴结合律在这种新运算中不成立．20. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数n 的式子表示）． 【答案】（1）1；2 （2）0、5（3）负 （4）52n +【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．【小问1详解】解：当输入的数字为4时，42>，得到()451+−=−，12−<，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；当输入数字为7时，72 ，得到()752+−=， 得到相反数为2−，绝对值为2，输出结果为2；因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．【小问2详解】解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；【小问3详解】解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，因此这个“数值转换机”不可能输出负数；【小问4详解】解：由所给程序图可知，当输入数字为52n +（n 为自然数）时，输出的结果是2，因此小明输入的正整数为52n +．【点睛】本题考查程序流程图与有理数计算，涉及有理数的加法、倒数、绝对值、相反数等知识点，看懂所给的程序流程图是解题的关键．21. 阅读理解根据下列各式，回答问题：①221129209×=−；②221228208×=−；③1327×=________； ④221426206×=−；⑤221525205×=−；⑥221624204×=−；⑦1723×=________； ⑧221822202×=−；⑨221921201×−；⑩222020200×=−；（1）把③式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （2）把⑦式写成22“（ ）-（ ）”的形式． （3）若乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <，请直接写出m 与n 的积．【答案】（1）22207−（2）22203−（3）2222m n m n mn n ++ =−−【解析】【分析】本题主要考查了数字规律探索，用字母表示规律，解题的关键是根据已知给出的等式总结得出一般规律．（1）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（2）根据题目中给出的等式得出规律进行解答即可；（3）根据题干中的等式总结一般规律：两个因数的乘积等于两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，用m 、n 表示出此规律即可．【小问1详解】解：根据题目中等式可知：③221327207×=−；【小问2详解】解：根据题目中等式可知：⑦221723203×=−；【小问3详解】解：根据题干中等式可知：等式右边为左边两个数平均数的平方减去较大的数与平均数之差的平方，∴当乘积的两个因数分别是m 和(,n m n 为正数且)m n <时，2222m n m n mn n ++ =−−． 22. 现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．【答案】（1）6−，5；11−（2）6−，1−；6（3）6−，2，5；60− （4）()()()312624−×−×−−=；()()()316224−−−×−×= ；()()312624−−−+×−= 【解析】【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．（1）根据图中卡片上的数字，结合有理数减法运算法则，列式进行计算即可；（2）根据图中卡片上的数字，结合有理数除法运算法则，列式进行计算即可；（3）根据图中卡片上的数字，结合有理数乘法运算法则，列式进行计算即可；（4）根据乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，然后根据有理数四则混合运算法则，写出等式即可．小问1详解】解：这五个数中，最小的两个数是6−，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是6−，5，差的最小值为−−=−6511； 【小问2详解】解： 取出6−和1−，相除得()()616−÷−=． 所以商的最大值为6；【小问3详解】解：取出6−，2，5，则乘积的最大值为()62560−××=−． 【小问4详解】解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为6−、1−、3−、2，则：()()()312624−×−×−−=， ()()()316224−−−×−×=， ()()312624−−−+×−=． 23. 对于有理数,,,,x y a t 若||||x a y a t −+−=，则称x 和y 关于a 的“友谊数”为t ，例如，|21||31|3−+−=，则2和3关于1的“友谊数”为3．（1）1−和5关于4的“友谊数”为_________；（2）若2k 和1关于3的“友谊数”为4，求k 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“友谊数”为11,x 和2x 关于2的“友谊数”为21,x 和3x 关于3的“友谊数”为1001,,x 和101x 关于101的“友谊数”为1, ；①01x x +的最大值为_________；②123100x x x x ++++ 的最小值为_________．【答案】（1）6 （2）52k =或12k = （3）①3；②5050【解析】【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可；（2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可；【（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可；②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可．小问1详解】解：1−和5关于4的“友谊数”为：1454516−−+−=+=；【小问2详解】解：∵2k 和1关于3的“友谊数”为4， ∴23134k −+−=， ∴232k −=， ∴232k −=±， 解得：52k =或12k =； 【小问3详解】解：①∵0x 和1x 关于1的“友谊数”为1， ∴01111x x −+−=， ∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴002x ≤≤，102x ≤≤，∴当0x ，1x 均在12x ≤≤上时，01x x +取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：12221x x −+−=， ∴1213,13x x ≤≤≤≤，∴当1x ，2x 均在12x ≤≤上时，12x x +取最小值，且最小值123+=；34441x x −+−=，∵3435,35x x ≤≤≤≤∴当3x ，4x 均在34x ≤≤上时，34x x +的最小值为347+=； 同理，56661x x −+−=，56x x +的最小值为5611+=；【78881x x −+−=，78x x +的最小值7815+=；99100100401x x −+−=，99100x x +的最小值99100199+=；∴123100x x x x +++…+最小值为： ()31995037111519950502+×++++…+==．【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．24. 【问题背景】七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”【解决方法】小薇同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：()()()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为1−；小娟同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：()()1,3,5,7,9,11,2,4,6,8,10,12，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了；（1）小薇、小娟同学的办法是否可行？如果可行，请你写出一种添加的结果；如果不可行，请说明理由；【拓展延伸】（2）在1，2，3，4，…，2026，2027共2027个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2034，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加的结果，如果不能，请说明理由．【答案】（1）小微的方法可行，小娟的方法不可行，理由见解析；（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）根据小薇的法，适当添加正负号，即可解答；根据几个偶数的和不可能等于奇数，即可判断小娟的方法．（2）根据题意得出一共有1013个偶数，1014个奇数，偶数个奇数的和是偶数，偶数个偶数的和是偶数，的且偶数+偶数=偶数，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果为1−，剩下510组 结果为1，即可解得．【详解】解：（1）小薇：()()()()()()1234567891011120−+−++−+−++−+−+=， ∴小微的方法可行，小娟：∵2468101242+++++=，∴要是6个偶数和为0，则要使其中一部分偶数和为21，∵偶数的和仍未偶数，∴小娟的方法不可行；（2）在1，2，3，4，…，2026，2027中，一共有1013个偶数，1014个奇数， ∵偶数个奇数的和是奇数，偶数个偶数的和是偶数，且偶数+偶数=偶数，∴能它们的和为2034，将1，2，3，4，…，2026分为1013组，分别为()()()()1,2,3,4,5,6,7,8……()2021,2022，()2023,2024，()2025,2026，使其中503组结果1−，剩下510组 结果为1，则这2027个数的和为150320272034−×++=．为。
江苏省盐城市鞍湖实验学校2014-2015学年七年级上期末数学模拟试卷(8)含答案
七年级秋学期期末数学模拟试卷(八)（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A．0 B．2 C．－3 D．－1.22．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，33．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )4．用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为( )A．14×107B．1.4×106C．1.4×107D．0.14×1085．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )A．M＝mn B．M＝n(m＋1) C．M＝mn＋1 D．M＝－m(n＋1)6．某种商品每件的标价是330元，若按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元7．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是( ) A．18 B．19 C．20 D．218．如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是( )A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD＝∠EOCC．∠AOD＋∠BOE＝60°D．∠BOE＝2∠COD二、填空题（每题2分，共20分）9．若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，则低于标准质量0.03克记作_______克．10．单项式－5x 3y 的系数是_______．11．观察下列各数：12，34，71531,,81632，…，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是_______． 12.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧，若a b ＝2013，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值为_______．13.某商店积压了一批商品．为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来每件m 元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%．第二次降价10%，经过两次降价后的价格为_______元．（结果用含m 的代数式表示）14.某商场将一款空调按标价的8折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_______元．15.若m 2－m ＝6，则1－2m 2＋2m ＝_______．16.若x ＝2是关于x 的方程2x ＋m －1＝0的解，则m ＝_______．17.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．若现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是鸡有_______只，兔有_______只．18.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋ (136)_______．三、解答题（共64分）19.（本题6分）作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．20.（本题6分）计算： (1)4×13 2.5324⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭； (2)(－1)2015×(－12)÷[(－4)2＋2×（－5）]．21.（本题6分）解方程： (1)212126x x -+=- (2)210.30.530.2x x -+=22．（本题6分）(1)先化简，再求值：－3(x 2－2x)＋2231222x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中x ＝－4；(2)已知y ＝1是方程2－13(m －y)＝2y 的解，求关于x 的方程m(x －3)－2＝m(2x －5)的解．23.（本题6分）如图，在△ABC 中，先按要求画图，再回答问题：(1)过点A 画∠BAC 的平分线交BC 于点D ；过点D 画AC 的平行线交AB 于点E ；过点D 画AB 的垂线，垂足为点F ．（画图时保留痕迹）(2)度量AE ，ED 的长度，它们有怎样的数量关系？(3)比较DF ，DE 的大小，并说明理由．24.（本题5分）如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠EOF ＝90°，若∠BOD ＝58°，求∠COF 的度数．25.(本题9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF ⊥CD．(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①_______；②_______．（2）如果∠AOD＝40°，①那么根据______________，可得∠BOC＝度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝12∠_______＝_______度．③求∠BOF的度数.26.（本题8分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．(1)求甲、乙两个组平均每天各掘进多少米；(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？27.（本题12分）(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．(2)根据(1)中的计算结果，设AC＋BC＝a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现．(3)请以“角的平分线”为背景出一道与(1)性质相同的题目并直接写出待求的结果．（要求画出相关的图形）(4)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件均不变，求线段MN的长度．参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.A8.C二、填空题9．－0.03 10．－5 11．212n n - 12．－671 13．0.945m 14．2750 15．－11 16．－1 17．22 11 18．1225三、解答题19．20．(1)原式＝15 (2)原式＝221．(1)x ＝1 (2)x ＝－17522．(1)原式＝2x －1，当x ＝－4时，原式＝－9 (2)x ＝023．(1)画图略 (2)AE ＝ED (3)DF<DE24．119°25．(1)①∠AOD ＝∠BOC ②∠COP ＝∠BOP(∠BOF ＝∠EOC 或∠BOP ＝∠COP) (2)①对顶角相等 40° ②∠COB 20° ③∠BOF ＝50°26．(1)甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米 (2)能够比原来少用10天完成任务27．(1)10 (2)12a (3) 线段上任意一点把线段分成两部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半（注：只要意思表达相近即可） (3)如图所示 ∠DOE ＝2αβ+ (4)分两种情况：如果在线段AB 上 10；如果在线段AB 的延长线上，2．。
江苏省宜兴市外国语学校2014-2015学年第一学期初一数学期中试卷
宜兴外国语学校2014—2015学年度第一学期初一数学期中考试试卷（2014、11）出卷：马冬梅 审核：史建军一、精心选一选（每题2分，共计20分）1、下列各组算式中，结果为负数的是 （ ）A ．)5(--B ．|5|--C ．)5()3(-⨯-D ．2)5(- 2、数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为 ( )A. 4B. －4C. 4或－4D. 2或－23、下列计算正确．．的是( )A. 3a 2＋a =4a 3B.－2(a －b )=－2a + bC. 5a －4a =1D.a 2b －2a 2 b =－a 2 b 4、下列各数中—（+11）、722、— 431、—2011，分数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、若,,5,7y x y x >==且那么y x -的值是( )A. -2或12 -12 C. 2或126、在代数式： 3ab ， abc 32-， 0 ， -5， x-y ， x 2 ， π1 中,单项式有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7、多项式7)4(21+--x m x m 是关于x 的四次三项式，则m 的值是 ( ) A ．4 B ．2- C ．4- D ．4或4-8、下列结论正确的是 （ ）A 任何数都不等于它的相反数；B 符号相反的数互为相反数；C 若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号．D 若有理数a ，b 互为相反数，那么a+b=0；9、小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是( )A ．B ．C ．D ．10、图①是一块边长为1，周长记为1p 的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为21的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为Pn ，则1--n n p p 的值为( )A ．141-⎪⎭⎫ ⎝⎛nB ．n ⎪⎭⎫ ⎝⎛41 C. 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n D. n ⎪⎭⎫ ⎝⎛21 二、细心填一填（每空2分，共计26分） 11、－2的相反数是 ，倒数是____________。
2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
）
A．不小于 m
3
B．小于 m
3
C．不小于 m
3
D．小于 m
3
6． （2 分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如
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图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（
）
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7． （2 分）使式子 8． （2 分）计算 ﹣ 有意义的 x 取值范围是 的结果为 ． ． ． ．
14． （2 分） 如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： ①四边形 ABCD 为平行四边形；
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②BD 的长度增大； ③四边形 ABCD 的面积不变； ④四边形 ABCD 的周长不变． 其中正确的序号是 ．
2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1． （2 分）计算 A．4 的结果是（ B．±4 ） C．2 D．﹣4 ）
2． （2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
B．
C． 3． （2 分）如果把分式 A．扩大为原来的 4 倍 C．不变
15． （2 分） 计算 （1﹣ + + ）的结果是
2014-2015学年江苏省盐城市鞍湖实验学校七年级上期末数学模拟试卷(1)含答案
七年级秋学期期末数学模拟试卷(一)（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1．－4的倒数是 ( ) A ．4B ．－4C ．14D ．－142．计算－2x 2＋3x 2的结果为 ( ) A ．－5x 2 B ．5x 2 C ．－x 2 D ．x 23．下列方程变形正确的是 ( )A ．由15x -＝0得x －1＝5 B ．由5x－1＝0得x －1＝0 C ．由15x -＝1得x －1＝5D ．由5x－1＝1得x －5＝14．－件工作，甲单独做20 h 完成，乙单独做12 h 完成，现甲单独做4h 后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x h 完成，则依题意可列方程为 ( )A ．41202012x x--= B ．41202012x x -+= C ．41202012x x +-=D ．41202012x x ++=5．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 ( )6．将长方形的纸ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'＝60°，则∠AED 的度数是 ( ) A ．60° B ．50° C ．75° D ．55° 7．若()2120m n -++=，则m ＋n 的值为 ( )A ．－1B ．－3C ．3D ．不确定8．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是 ( )A ．垂线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短9．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如下，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．710．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991，…按一定的规律排列，那么这串数最小的和是前 ( )A ．500个数B ．501个数C ．502个数D ．503个数 二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：20°30'＋15°24'x 3＝_______°_______'． 12．合并同类项：5x －2(x －3)＝_______． 13．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为_______．14．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．15．若a ，b 互为相反数，c 的绝对值为5，且a ＋b+c<0，则a ＋b+c ＝_______．16．如图，要使平面图形折叠成正方体后相对面上的两数和相等，则x ＋y ＝_______． 三、解答题（共62分） 17．（5分）计算：()()()23322251835⎛⎫---⨯--÷- ⎪⎝⎭．18．(5分)设A＝3ax3－bx，B＝－ax3－2bx＋8．(1)求A＋B；(2)当x＝－1时，A＋B＝10，求代数式9b－6a＋2的值．19．（6分）解方程：124423x x--=-．20．（8分）(1)用5块正方体木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图；(2)在(1)中的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．21．（8分）（2013．苏州）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？22．（8分）如图，∠AOB＝90°，OC是∠BOD的平分线，若∠1：∠3＝7：9．求∠BOD 的度数．23．（10分）我国股市交易中每买或卖一次需交成交价的千分之四点五的各种费用，李明以每股10元的价格买入上海某股票1000股进行投资．(1)若李明计划以每股12元的价格全部卖出，则他盈利多少元？(2)若李明计划实际盈利20%时卖出，则他应该计划以多少元的价格全部卖出？（精确到分）24．（12分）(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)中，如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，求MN的长度；(3)对于(1)，如果我们这样叙述：已知线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．结果会有变化吗？如果变化，求出结果．参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B二、11．66 42 12．3x ＋6 13．1.3×104 14．30 15．－5 16．7 三、17．－30. 18．(1)2ax 3－3bx ＋8. (2)8. 19．x ＝5． 20．(1)三视图如图：(2)操作过程略，可能的俯视图如图所示：21．35人、20人． 22．140°． 23．(1)1901元．(2)12.10元 24．(1)5(cm)． (2)2a bMN cm += (3)有变化．1( cm)．。
2014年江苏省南京市鼓楼区银城小学小升初数学试卷
2014年江苏省南京市鼓楼区银城小学小升初数学试卷一、用心思考，谨慎填写（每空1分，共30分）1．（3分）（2014•南京）截至2013年末，南京市常住人口总量为八百一十八万七千八百人．横线上的数字写作人；把这个数改写成用“万”作单位的数是万人；省略这个数“万”后面的尾数大约是万人．2．（5分）（2014•南京）=：24=0.75=3÷=%=折．3．（2分）（2014•南京）的分数单位是（a≠0）；当a是时，这个数就等于最小的合数．4．（2分）（2014•南京）吨的是12吨；比50米多20%是米．5．（3分）（2007•锡山区）18的因数中有个素数，个合数；从18的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是．6．（2分）（2014•南京）渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是，比值是．7．（4分）（2014•南京）在横线上填上“＞”“＜”或“=”．9991001；；6.53 6.530；2米18分米．8．（1分）（2014•南京）南京到上海的距离大约是360千米，在一幅中国地图上，量得南京到上海的图上距离是6厘米，那么这幅地图的比例尺是．9．（1分）（2014•南京）一套西服原价210元，打八折后降价元．10．（2分）（2014•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．11．（1分）（2014•南京）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要20分钟，那么王老师还要等分钟才能下载完这份文件．12．（1分）（2014•南京）把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是立方分米．13．（1分）（2014•南京）实验小学一个班的同学做广播操，体育委员在前面整队，其他学生排成每行12人或每行15人都正好是整行，这个班至少有学生人．14．（2分）（2014•南京）六年级一班的数学测验，全班同学都达到合格，具体统计如图，在这次测验中，全班的合格率是，全班的优秀率是．二、反复比较，择优录取．（每题1分，共5分）15．（1分）（2014•南京）下面的数中，与3最接近的数是（）A．B．2.96 C．﹣316．（1分）（2014•南京）三角形与平行四边形的面积和底相等，三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：117．（1分）（2014•南京）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米18．（1分）（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1 B．2 C．3 D．419．（1分）（2014•南京）甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是乙数的，则（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞丙＞甲三、看清数据，细心计算．（29分）20．（8分）（2014•南京）直接写出得数．0.45×1000=8.7﹣7= 786﹣298=9÷=100×1%=3.14×8=÷= +=21．（12分）（2014•南京）能简算的要简算．1.7+3.98+52.8×5.6+3.4×2+280%12×（+﹣）÷[×（﹣）]．22．（9分）（2014•南京）解方程2x+1.8=3；x﹣x=；=．四、动脑动手，画图操作．（10分）23．（4分）（2014•南京）在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．24．（6分）（2014•南京）如图是方方以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）商场在方方家方向米处．（2）学校在方方家偏度方向米处．（3）书店在方方家北偏东45°方向600米处，请在图中表示出来．五、走进生活，解决问题．（26分）25．（5分）（2014•南京）某超市工作人员月工资如下表：经理副经理员工A 员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I月工资（元）3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500（1）这个超市人员工资的平均数是，众数是，中位数是．（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？26．（5分）（2014•南京）果园里苹果树和梨树共有48棵，其中苹果树的棵数是梨树的．梨树有多少棵？（用方程解）27．（5分）（2014•南京）陈老师出版了一本书获得稿费4800元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税．陈老师实际得到稿费多少元？28．（5分）（2014•南京）观察统计图，并解决问题．小芳家上个月水电费、煤气费、电话费和有线电视收视费一共支出360元．具体情况如图．（1）从图上看，支出最多的是费；费和费大致相等．（2）水电费支出150元，大约占上述几项支出总和的%．（3）有线电视收视费的支出占上述几项支出总和的，有线电视收视费支出了元．29．（6分）（2014•南京）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长2.5分米．①扎这个盒子至少用去了塑料绳多少分米？②在它的整个侧面和上面贴上彩色包装纸，至少要包装纸多少平方分米？2014年江苏省南京市鼓楼区银城小学小升初数学试卷参考答案与试题解析一、用心思考，谨慎填写（每空1分，共30分）1．（3分）（2014•南京）截至2013年末，南京市常住人口总量为八百一十八万七千八百人．横线上的数字写作818 7800人；把这个数改写成用“万”作单位的数是818.78万万人；省略这个数“万”后面的尾数大约是819万人．【考点】整数的读法和写法；整数的改写和近似数．【专题】整数的认识．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把改写成的用“万”作单位的数的小数部分四舍五入保留整万．【解答】解：八百一十八万七千八百写作：818 7800；818 7800=818.78万；818.78万≈819万．故答案为：818 7800，818.78，819．【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位．2．（5分）（2014•南京）=18：24=0.75=3÷4=75%=七五折．【考点】比与分数、除法的关系．【专题】综合填空题．【分析】把0.75分成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；根据分数与除法的关系=3÷4；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．【解答】解：=18：24=0.75=3÷4=75%=七五折．故答案为：12，18，4，75，七五．【点评】解答此题的关键是0.75，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质即可解答．3．（2分）（2014•南京）的分数单位是（a≠0）；当a是8时，这个数就等于最小的合数．【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数．【分析】（1）根据分数的意义，分子是几，它的分数单位就是几分之一；（2）最小的合数是4，当a=8时，=4，据此解答．【解答】解：的分数单位是（a≠0）；当a是8时，这个数就等于最小的合数；故答案为：，8．【点评】本题主要考查分数的意义和合数的意义，注意最小的合数是4．4．（2分）（2014•南京）54吨的是12吨；比50米多20%是60米．【考点】分数乘法；百分数的加减乘除运算．【专题】文字叙述题．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；求比50米多20%是多少米，即求50米的（1+20%）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解：12÷=54（吨）；50×（1+20%）=50×1.2=60（米）答：54吨的是12吨；比50米多20%是60米．故答案为：54，60．【点评】解答此题用到的知识点：一个数乘分数的意义和已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．5．（3分）（2007•锡山区）18的因数中有2个素数，3个合数；从18的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是3：9=2：6．【考点】找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．【分析】首先找出18的因数，1、2、3、6、9、18；其中2、3是素数，6、9、18是合数；1既不是素数，也不是合数；3、9是奇数，2、6是偶数，组成的比例式3：9=2：6=．【解答】解：18=1×18=2×9=3×6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18；有2个素数，3个合数；3：9=2：6．故答案为：2，3，3：9=2：6．【点评】此题注意因数的概念和质因数的概念不同．6．（2分）（2014•南京）渡江路小学六年级有240个学生，其中有100个女生，男生与女生的人数的最简整数比是7：5，比值是 1.4．【考点】求比值和化简比．【专题】比和比例．【分析】用240减去100求出男生人数，然后（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．【解答】解：240﹣100=140（人）140：100=7：5140：100=1.4故答案为：7：5，1.4．【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．7．（4分）（2014•南京）在横线上填上“＞”“＜”或“=”．999＜1001；＞；6.53= 6.530；2米＞18分米．【考点】整数大小的比较；分数大小的比较；小数大小的比较；长度的单位换算．【专题】整数的认识；小数的认识；分数和百分数；长度、面积、体积单位．【分析】（1）根据整数比较大小的方法判断即可；（2）根据同分子分数比较大小的方法判断即可；（3）根据小数比较大小的方法判断即可；（4）首先统一单位，然后根据整数比较大小的方法判断即可．【解答】解：根据分析，可得999＜1001；＞； 6.53=6.530；2米＞18分米．故答案为：＜、＞、=、＞．【点评】此题主要考查了整数、分数、小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．8．（1分）（2014•南京）南京到上海的距离大约是360千米，在一幅中国地图上，量得南京到上海的图上距离是6厘米，那么这幅地图的比例尺是1：6000000．【考点】比例尺．【专题】比和比例应用题．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离即可求出这幅地图的比例尺．【解答】解：6厘米：360千米，=6厘米：36000000厘米，=1：6000000；答：这幅地图的比例尺是1：6000000．故答案为：1：6000000．【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位的换算．9．（1分）（2014•南京）一套西服原价210元，打八折后降价42元．【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘1﹣80%就是降价多少元．【解答】解：210×（1﹣80%）=210×20%=42（元）；答：打八折后降价42元．故答案为：42．【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．10．（2分）（2014•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是314平方厘米，体积是6280立方厘米．【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，s=πr2求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积．【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：s=πr2=3.14×102=314（平方厘米）圆柱的体积：v=sh=314×20=6280（立方厘米）故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．11．（1分）（2014•南京）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件一共需要20分钟，那么王老师还要等7.2分钟才能下载完这份文件．【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题．【分析】把“下载这份文件需要时间”看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法进行计算即可．【解答】解：20×（1﹣64%）=20×0.36=7.2（分钟）；答：那么王老师还要等7.2分钟才能下载完这份文件．故答案为：7.2．【点评】解答此题的关键是把一共需要20分钟看作单位“1”，单位“1”是已知的，就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．12．（1分）（2014•南京）把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是40立方分米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5﹣1=4次，那么就增加了4×2=8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh即可解决问题．【解答】解：平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：8÷8=1（平方分米），4米=40分米，由V=Sh可得：1×40=40（立方分米），答：这根圆木原来的体积是40立方分米．故答案为：40．【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的8个底面的面积是解答此题的关键．13．（1分）（2014•南京）实验小学一个班的同学做广播操，体育委员在前面整队，其他学生排成每行12人或每行15人都正好是整行，这个班至少有学生61人．【考点】公因数和公倍数应用题．【专题】约数倍数应用题．【分析】其他学生排成每行12人或每行15人都正好是整行，说明其他同学是12的整数倍，也是15的整数倍，只要求出求出12和15的最小公倍数，就是其他同学的至少数，然后再加上1，即可得解．【解答】解：12=2×2×315=3×5所以12和15的最小公倍数是3×2×2×5=6060+1=61答：这个班至少有学生61人．故答案为：61．【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．14．（2分）（2014•南京）六年级一班的数学测验，全班同学都达到合格，具体统计如图，在这次测验中，全班的合格率是100%，全班的优秀率是25%．【考点】百分率应用题．【专题】压轴题．【分析】合格率是用成绩合格学生的人数除以全班人数，再乘百分之百，最多为100%，优秀率是用是用成绩优秀学生的人数除以全班人数，再乘百分之百，据此计算即可解答．【解答】解：由于全班同学都达到合格，所以合格率是100%；优秀率：（5+4）÷（5+4+6+10+6+5）×100%=9÷36×100%，=25%；故答案为：100%，25%．【点评】本题主要考查百分率的应用，解答此题的关键：应明确合格率与优秀率的含义．二、反复比较，择优录取．（每题1分，共5分）15．（1分）（2014•南京）下面的数中，与3最接近的数是（）A．B．2.96 C．﹣3【考点】小数大小的比较．【专题】小数的认识．【分析】首先将分数化成小数，然后与3比较，差最小即最接近．【解答】解：3﹣=2.；3﹣2.96=0.04；3﹣（﹣3）=6；6＞2.＞0.04，所以，B项最接近．故选：B．【点评】本题的关键是先求出三个数与3的差，再进行比较大小．16．（1分）（2014•南京）三角形与平行四边形的面积和底相等，三角形与平行四边形高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：1【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，若三角形和平行四边形的面积和底相等，设三角形的高为h1，平行四边形的高h2，列出数量关系式得出三角形的高与平行四边形高的关系．【解答】解：设三角形的高为h1，平行四边形的高h2；根据题意可得：ah1=ah2h1：h2=2：1答：三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．【点评】此题主要利用三角形和平行四边形的面积公式列出等式关系式解答即可．17．（1分）（2014•南京）三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】三个棱长为1分米的小正方体拼成的长方体的长宽高分别为3分米、1分米、1分米，根据长方体的表面积公式可以解决问题．【解答】解：（3×1+3×1+1×1）×2=14（平方分米）；故选：C．【点评】此类题目三个小正方体拼成长方体只有一种拼法．18．（1分）（2006•金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句．（1）能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论．【解答】解：（1）因为2×3×5=30，30×90，30×4=120，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，说法正确；（2）6个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；（3）因为0.51=0.510，所以0.51和0.510的计数单位相等，说法错误；因为0.51的计数单位是0.01，0.510的计数单位是0.001；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式．故选：B．【点评】解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法．19．（1分）（2014•南京）甲、乙、丙三个数，乙数是甲数的，丙数是乙数的，则（）A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．乙＞丙＞甲【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数．【分析】首先分别比较出甲乙、乙丙的大小关系，然后判断出甲乙丙的大小关系即可．【解答】解：因为乙数=甲数×，所以甲＞乙，因为丙数=乙数×，所以乙＞丙，所以甲＞乙＞丙．故选：A．【点评】此题主要考查了分数大小的比较，解答此题的关键是分别比较出甲乙、乙丙的大小关系．三、看清数据，细心计算．（29分）20．（8分）（2014•南京）直接写出得数．0.45×1000=8.7﹣7= 786﹣298=9÷=3.14×8=100×1%=÷= +=【考点】小数的加法和减法；整数的加法和减法；分数乘法；小数乘法；百分数的加减乘除运算．【专题】运算顺序及法则．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法解答，786﹣298运用凑整法进行简算，1%要化成分数或小数进行计算．【解答】解：0.45×1000=4508.7﹣7=1.7 786﹣298=4889÷=45100×1%=13.14×8=25.12÷=+=【点评】直接写出得数时，注意数据特点和运算符号，能用运算性质和运算定律进行简算的要进行简算．21．（12分）（2014•南京）能简算的要简算．1.7+3.98+52.8×5.6+3.4×2+280%12×（+﹣）÷[×（﹣）]．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】运算顺序及法则；运算定律及简算．【分析】（1）根据加法交换律进行简算；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律进行简算；（4）先算减法，再算乘法，最后算除法．【解答】解：（1）1.7+3.98+5=1.7+5+3.98=7+3.98=10.98；（2）2.8×5.6+3.4×2+280%=2.8×5.6+3.4×2.8+2.8=2.8×（5.6+3.4+1）=2.8×10=28；（3）12×（+﹣）=12×+12×﹣12×=2+3﹣4=1；（4）÷[×（﹣）]=÷[×]=÷=2．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．22．（9分）（2014•南京）解方程2x+1.8=3；x﹣x=；=．【考点】方程的解和解方程；解比例．【专题】简易方程；比和比例．【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时减1.8，再同时除以4求解；（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；（3）先根据比例的基本性质，把原式转化为2.4x=64×0.9，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.4求解；【解答】解：（1）2x+1.8=32x+1.8﹣1.8=3﹣1.82x÷2=1.2÷2x=0.6；（2）x﹣x=x=x=；（3）=2.4x=64×0.92.4x÷2.4=64×0.9÷2.4x=24．【点评】本题考查了学生利用比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．四、动脑动手，画图操作．（10分）23．（4分）（2014•南京）在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．【考点】图形的放大与缩小．【专题】图形与变换．【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．【解答】解：【点评】本题是考查图形的放大与缩小．24．（6分）（2014•南京）如图是方方以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）商场在方方家东方向800米处．（2）学校在方方家北偏西30度方向400米处．（3）书店在方方家北偏东45°方向600米处，请在图中表示出来．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置；方向．【专题】图形与位置．【分析】（1）图上量出商场到方方家距离为4厘米，则实际距离为：4×200=800（米）；根据“上北下南，左西右东”即可描述出商场的位置．（2）图上量出学校到方方家距离为2厘米，则实际距离为：2×200=400（米）；根据“上北下南，左西右东”即可描述出学校的位置．（3）600÷200=3（厘米），即图上书店到方方家3厘米，再根据“上北下南，左西右东”即可描述出书店的位置．【解答】解：（1）图上量出商场到方方家距离为4厘米，则实际距离为：4×200=800（米）；商场在方方家东方向800米处．（2）图上量出学校到方方家距离为2厘米，则实际距离为：2×200=400（米）；学校在方方家北偏西30度方向400米处．（3）600÷200=3（厘米），即图上书店到方方家3厘米；故答案为：东，800；北，西，30，400．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及以及方向（角度）和距离判定物体位置的方法．五、走进生活，解决问题．（26分）25．（5分）（2014•南京）某超市工作人员月工资如下表：经理副经理员工A 员工B员工C员工D员工E员工F员工G员工H员工I月工资（元）3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500（1）这个超市人员工资的平均数是1000元，众数是600，中位数是650．（2）哪个数据表示这个超市人员的月工资水平比较合适？为什么？【考点】平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法；平均数、中位数、众数的异同及运用．【专题】统计数据的计算与应用．【分析】（1）从表格中可以看出，月工资共有11个数，数字出现次数最多的是600，这是这组数据的众数，把数据从小到大的顺序排列最中间一个650是中位数，代入平均数的公式，得到这组数据的平均数．（2）由于有4个600最多，所以选用众数代表这个超市人员的月工资水平比较合适．【解答】解：（1）从表格中可以看出众数是600，从小到大的顺序排列为500、600、600、600、600、650、750、800、900、2000、3000，最中间一个650是中位数，（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11，=11000÷11，=1000（元）；（2）由于有4个600最多，所以选用众数代表这个超市人员的月工资水平比较合适．故答案为：1000元，600，650．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数的意义及求解方法，一组数据的平均数有时候不能反映这组数据的真实水平，需要从众数和中位数来看一下．26．（5分）（2014•南京）果园里苹果树和梨树共有48棵，其中苹果树的棵数是梨树的．梨树有多少棵？（用方程解）【考点】分数乘法应用题．【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，可依据题中的数量关系“梨树的棵数+苹果树的棵数=48”列方程解答即可．【解答】解：设梨树有x棵，由梨树的棵数+苹果树的棵数=48列方程得，x+x=48x=48x=40；答：梨树有40棵．【点评】此题是简单的分数乘法应用题，要先找准题中的数量关系，再据数量关系列式解答．27．（5分）（2014•南京）陈老师出版了一本书获得稿费4800元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税．陈老师实际得到稿费多少元？【考点】存款利息与纳税相关问题．【专题】分数百分数应用题．【分析】在此题中，本金是4800元，超出800元的部分是4800﹣800=4000（元），也就是这4000元要按14%缴纳个人所得税，所以应交税4000×14%=560（元），要求陈老师缴税后实得多少钱，用4800减去560即可．【解答】解：4800﹣（4800﹣800）×14%=4800﹣4000×0.14=4800﹣560=4240（元）；答：陈老师缴税后实得4240元钱．【点评】此题解答的关键是求出应缴纳的个人所得税，即用超出800元的部分乘14%即可．28．（5分）（2014•南京）观察统计图，并解决问题．小芳家上个月水电费、煤气费、电话费和有线电视收视费一共支出360元．具体情况如图．（1）从图上看，支出最多的是水电费；电话费和煤气费大致相等．（2）水电费支出150元，大约占上述几项支出总和的41.7%．（3）有线电视收视费的支出占上述几项支出总和的，有线电视收视费支出了30元．【考点】扇形统计图；从统计图表中获取信息．【专题】统计数据的计算与应用．【分析】（1）根据图形中各部分占的区域大小求解；（2）用水电费150元除以总支出360元即可；（3）把总支出看成单位“1”，用乘法求出它的就是有线电视的支出费用；据此解答．【解答】解：（1）从图上看，支出最多的是水电费；电话费和煤气费大致相等．（2）150÷360≈41.7%；答：水电费支出大约占这几项支出总和的41.7%．（3）360×=30（元）；答：有线电视收视费支出了30元．故答案为：水电，电话，煤气；41.7；30．【点评】这类问题先读图，找出单位“1”以及给出的数据，然后由问题找出合适的数据，再根据基本的数量关系解决问题．29．（6分）（2014•南京）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长2.5分米．①扎这个盒子至少用去了塑料绳多少分米？②在它的整个侧面和上面贴上彩色包装纸，至少要包装纸多少平方分米？。
【解析版】2014-2015年七年级上期末数学试卷
2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.653．若单项式﹣3a5b与a m+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．24．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6 B．x﹣1=0 C．2x+y=25 D．=15．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作℃．8．单项式﹣的次数是．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．18．解方程：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．六、解答题（每小题10分，共20分）25．龙马潭公园门票价格如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票价10元8元6元七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2014-2015学年吉林省通化市集安市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一个数的倒数是3，这个数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：一个数的倒数是3，则这个数是，故选A．点评：本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．2．有理数3.645精确到百分位的近似数为（）A．3.6 B．3.64 C．3.7 D．3.65考点：近似数和有效数字．分析：把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解答：解：3.645≈3.65（精确到百分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．3．若单项式﹣3a5b与a m+2b是同类项，则常数m的值为（）A．﹣3 B．4 C．3 D．2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求得m的值．解答：解：根据题意得：m+2=5，解得：m=3．故选C．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6 B．x﹣1=0 C．2x+y=25 D．=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．5．如图所示绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解答：解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选：B．点评：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A．15°B．25°C．35°D．45°考点：角的计算．专题：计算题．分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．解答：解：如图所示，一副三角板按照如图所示的位置摆放，则∠α+∠β+90°=180°，即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°．故选B．点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，难度不大，是一道基础题．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．考点：正数和负数．专题：计算题．分析：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作﹣8℃．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．单项式﹣的次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式次数的定义来确定单项式﹣的次数即可．解答：解：单项式﹣的次数是3，故答案为：3．点评：本题考查了单项式次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．解答：解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．点评：分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．10．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①所含未知数的系数是﹣1，②方程的解3．则这样的方程可写为﹣x+3=0（此题答案不唯一）．考点：一元一次方程的解．专题：开放型．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a=﹣3+a都是正确的答案．解答：解：此题答案不唯一，如：﹣x=﹣3，﹣x+3=0都是正确的．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，只要满足条件，此题答案不唯一，如﹣x=﹣3，﹣x﹣2=﹣5等都是正确的．11．如图，表示南偏东40°的方向线是射线OD．考点：方向角．分析：利用方位角的概念解答即可．解答：解：根据方位角的概念可知，表示南偏东40°的方向线是射线OD．点评：本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．12．如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：根据两点之间线段最短解答．解答：解：用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=b．考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：由图先判断a，b的正负值和大小关系，再去绝对值求解．解答：解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|=a+b﹣a=b．故本题的答案是b．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，对绝对值的代数定义应熟记：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为（+）x=1．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：常规题型；压轴题．分析：假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为；初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可．解答：解：根据题意得：初二学生的效率为，初三学生的效率为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），∴列方程为：（）x=1．故答案为：（+）x=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．三、解答题（每小题5分，共20分）15．．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘除后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：=42×（﹣）×﹣3=﹣8﹣3=﹣11．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．16．计算：（﹣2）3+（﹣﹣+）×（﹣24）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+16+20﹣22=﹣8+14=6．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．化简：3（x3+2x2﹣1）﹣（3x3+4x2﹣2）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x3+6x2﹣3﹣3x3﹣4x2+2=2x2﹣1．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母，得3（y+1）=24﹣4（2y﹣1），去括号，得9y+3=24﹣8y+4，移项，得9y+8y=24+4﹣3，合并同类项，得17y=25，系数化为1，得y=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．解答：解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．20．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x=5※（x﹣1），求x的值．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：新定义．分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．解答：解：（1）（﹣2）※3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11；（2）由3※x=5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1=5（5﹣x+1）+1，解得：x=10.5．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．考点：角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．解答：解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°（8分）∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）故答案为75°．点评：本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．五、解答题（每小题8分，共16分）23．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．解答：解：设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：（1）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；（2）根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=．再根据∠AOB=180°可得答案．解答：解：（1）∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE 与∠AOE；（2）∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=．∴∠DOE=∠COD+∠COE==∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=90°．点评：此题主要考查了补角，以及角平分线定义，关键是掌握两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．六、解答题（每小题10分，共20分）25．龙马潭公园门票价格如下：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票价10元8元6元七年级2个班共100人计划本周末去公园游玩．已知“七•一”班40多人、不足50人，两个年级各自以班为单位去购票，应付890元．（1）两个班各多少人？（2）两个班作为一个团体购票，最多能省多少钱？（3）若“七•一”班单独去，应该怎样购票才最省钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）首先设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得等量关系：一班x人的费用+二班（100﹣x）人的费用=890元，根据等量关系列出方程即可；（2）两个班作为一个团队购票，最少购买101张，可按每张6元计算，共花费606元，再用890﹣606即可；（3）“七•一”班单独去，人数不够50人，可买51张票，花费51×8元，也比45×10花费少．解答：解：（1）设“七．一”班有x人，则“七．二”班有（100﹣x）人，由题意得；10x+8（100﹣x）=890，解得x=45，答：“七．一”班45人，“七．二”班55人；（2）解：由题得，两个班作为一个团队购票费用=101×6=606（元），则能省的费用=890﹣606=284（元）；（3）解：按照45人买，费用=45×10=450（元），按照51人买，费用=51×8=408（元），答：按照51人买是最省钱的，可以节省42元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，主要是消费问题，关键是正确理解题意，弄清楚消费方式，再设出未知数，列出方程．26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣14；点P表示的数为8﹣5t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．解答：解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣6，8﹣5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=14，解得：x=7，∴点P运动7秒时追上点Q．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：∵①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×14=7，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．点评：本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．。
2014-2015学年七年级上学期第二次段考(期中)数学试卷
2014-2015学年七年级上学期第二次段考（期中）数学试题(满分120分 时间120分钟）一.选择题(3分×10=30分)（将所选答案填入下表中）1. 5-的相反数是A. 5+B. 15C. 15- D. 5-2. 某班有学生m 人, 若每4人一组, 有一组少2人, 则所分组数是 A.24m - B. 24m + C. 24m + D. 24m- 3. 如图, 下列判断正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D. b a < 4. 下列运算中，错误的是 A 、－3＋（－2）＝－5 B 、5－（－4）＝1 C 、6÷（－13 ）=6×（－3） D 、（－3）2×（13 ）2=15. 下列说法中正确的是A. 0是最小的有理数B. 0的相反数、绝对值、倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数 6. 若代数式3x 4y 与－x m y 是同类项，则常数m 的值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、47. 下列说法中正确的是 A 、1是单项式B 、单项式m 的系数为0，次数为0C 、单项式2a2b 的系数是2，次数是2D 、x y －x ＋y －4的项是xy,x,y,48. 若22432,434A x x B x x =--=--,则A ，B 的大小关系是 A. A B < B. A B = C. A B > D. 无法确定 9. 绝对值大于2且不大于5的整数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 已知1a b -=-,则()33b a a b ---的值是 A.-4 B. -2 C. 4 D. 2 二.填空题(3分×8=24分) 11. －3的倒数是12. 某市冬天中的某一天最高气温是7℃, 最低气温是-1℃, 则该天的温差是_____.13. 将数150000000用科学记数法表示为14. 电脑设计了这样一个运算程序如图所示, 请问当输入的数值是-3时最后输出的结果是_________. 15.在数轴上,A 点距离原点2个单位, 若 将A 点先向左移动5个单位, 向右移动3 个单位, 则此时点A 所表示的数是______.16. 把多项式2342351x x x x +-+-按字母x 的降幂排列是_______________.17.已知单项式－5x m y 3与4x 3y n 能合并成一项，则m n = 。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分。
共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上)1．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（ab）2＝ab2C．a5÷a2＝a3D．a4•a3＝a12 2．（2分）若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定3．（2分）不等式3x﹣1＞5的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜4．（2分）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣2B．x＝3，y＝﹣2C．x＝2，y＝0D．x＝﹣3，y＝﹣2 5．（2分）从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（）个三角形．A．7B．8C．9D．106．（2分）如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．16B．20C．25D．36二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为．8．（2分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝．9．（2分）三角形的三边分别为3，a﹣1，8，则a的取值范围是．10．（2分）已知a+b+3＝0，a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝．11．（2分）若x（x﹣2）＝3，则（x﹣1）2的值是．12．（2分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．14．（2分）已知不等式组的解集中只有三个整数解，则m的范围是．15．（2分）方程组的解有组．16．（2分）我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如《0.67》＝1，《2.49》＝2，…下列结论中：①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，共68分。
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第1页（共15页） 2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上． 1．（2分）如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ） A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米 2．（2分）下列四个数中，最大的数是（ ） A．（﹣2）2 B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．﹣|﹣2| 3．（2分）已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）米． A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×106 4．（2分）下列各式中，运算正确的是（ ） A．3a2+2a2=5a4 B．a2+a2=a4 C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b 5．（2分）把两块三角板按如图那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．70° B．75° C．105° D．120° 6．（2分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上． 7．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ．
8．（2分）方程﹣2x=4的解是 ． 9．（2分）﹣5和1之间的负整数有 ． 10．（2分）已知∠A=20°36′，则∠A的余角等于 ． 11．（2分）如果两个单项式的和是0，那么这两个单项式可能是 ．（只写一种） 12．（2分）化简：（﹣3x）2÷（﹣3x）= ． 13．（2分）如果a+b=43，并且2a+3b=96，则b= ． 14．（2分）如果2x+m=1﹣x，若m≠﹣2，那么x的取值范围是 ． 15．（2分）已知∠ABC=30°，∠ABD=50°，若射线BE、BF分别是∠ABC、∠ABD的平分线，则∠EBF的度数为 ． 第2页（共15页）
16．（2分）请根据如图所示的信息，说明方程15﹣3.2x=2.2的实际意义 ． 三、解答题：本大题共11小题，共68分。请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（5分）计算（﹣2）3+（﹣2）﹣4﹣（﹣2）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值（m2﹣m+1）﹣2（m2﹣m+1）+3（m2﹣m+1），其中m=﹣1． 19．（8分）解方程：
（1）x﹣3=4﹣
（2）． 20．（7分）幂的运算通常有下列法则：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．下列是小朋、小友两同学“计算：（a2•a2）2”的解答过程，他们解答是否正确？若错误，请在每一过程的横线上改正：若正确，请在每一步的横线上填上计算的依据．（填序号） 小朋的解答是 ．（填“正确”或“错误） （a2•a3）2 =（a5）2 =a10 小友的解答是 ．（填“正确”或“错误”） （a2•a3）2 =（a2）2•（a3）2 =a4•a4 =a10 ． 21．（4分）巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护，他从驻地出发，先向东行走7km，休息之后继续向东行走2km，然后折返向西行走12.5km，用有理数的相关知识回答；此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少？ 22．（6分）某超市笔记本价格为“硬面抄”每本8元，“软面抄”每本5元，问：能否恰好用366元买到50本上述价格的两种笔记本？为什么？ 23．（7分）图①是一个几何体的主视图和左视图，图②是这个几何体的侧面展开图． （1）在方框中画出该几何体的俯视图； （2）用含有a、b的代数式表示该几何体的体积． 第3页（共15页）
24．（6分）我们知道，面积为2的正方形的边长a是一个无理数，即a是一个无限不循环小数，根据这个基本事实，回答下列问题． （1）若m、n是最接近a的两个正整数，则m+n等于 ； （2）a2﹣2015等于 ； （3）用圆规和三角板，在下列数周上画出表示a和﹣a的两个点．（保留画图痕迹）
25．（5分）如图，已知∠AOC=120°，∠COD是直角，∠BOC=2∠BOD．问点A、O、B在一条直线上吗？为什么？
26．（8分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小勇分别列出尚不完整的方程如下：
小明：5x□=4x□； 小勇：． （1）根据小明、小勇所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框和括号中补全小明、小勇所列的方程．（方框中填上适当的运算符号，括号中填上适当的数） 小明所列方程中x表示 ，小勇所列方程中y表示 ；
小明：5x□（ ）=4x□（ ）； 小勇：． （2）请选择小明、小勇中的任一种方法，完整得解决该问题． 27．（6分）如图，AB=16cm，点D为射线AC上一点，且AD=20cm，点E是平面上任一点，且BE=3AE． （1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 cm； 第4页（共15页）
（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 cm； （3）如果AD⊥AB，（2）中的结论还成立吗？（填“成立”或“不成立”）． 第5页（共15页） 2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期末数
学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上． 1．（2分）（2015秋•福田区期末）如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ） A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法． 【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米， 故选：C． 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．（2分）（2014秋•南京期末）下列四个数中，最大的数是（ ） A．（﹣2）2 B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．﹣|﹣2| 【分析】先计算出各数，然后在比较大小即可． 【解答】解：（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2． ∵﹣2＜2＜4， ∴最大的是（﹣2）2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，求得各数的值是解题的关键．
3．（2分）（2015秋•泰兴市期末）已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）米． A．0.244×108 B．2.44×106 C．2.44×107 D．24.4×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将24400000用科学记数法表示为：2.44×107． 故选C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2分）（2015秋•开江县期末）下列各式中，运算正确的是（ ） A．3a2+2a2=5a4 B．a2+a2=a4 C．6a﹣5a=1 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故本选项错误； B、a2+a2=2a2，故本选项错误； C、6a﹣5a=a，故本选项错误； D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故本选项正确； 第6页（共15页）
故选：D． 【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
5．（2分）（2014秋•南京期末）把两块三角板按如图那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．70° B．75° C．105° D．120° 【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到． 【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°． 故选：D． 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
6．（2分）（2014秋•南京期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱． 故选：B． 【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上． 7．（2分）（2014秋•南京期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 5 ．
【分析】根据数轴得出算式x﹣（﹣3）=8﹣0，求出即可． 【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣3）=8﹣0， 解得x=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．
8．（2分）（2014秋•南京期末）方程﹣2x=4的解是 x=﹣2 ． 【分析】方程x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：﹣2x=4，