河北省衡水中学2009—2010学年度高三第一次模拟考试试卷及参考答案 数学理
数学_2010-2011学年河北省衡水市某校高三(下)开学数学试卷(理科)(含答案)
2010-2011学年河北省衡水市某校高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合M ={m|m =i n , n ∈N}，其中i 2=−1，则下面属于M 的元素是（ ） A (1−i)+(1+i) B (1−i)(1+i) C 1−i 1+iD (1−i)22. 已知cos(3π2−φ)=√32，且|φ|<π2，则tanφ等于( )A −√33 B √33C √3D −√3 3. 已知函数f(x)={2x +1，x <1,x 2+ax ，x ≥1,若f(f(0))=4a ，则实数a =( )A 12 B 45 C 2 D 94. 在的棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE →⋅CD →=( ) A 0 B 12 C −12 D −145. 已知曲线C:y =2x 2，点A(0, −2)及点B(3, a)，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）A (4, +∞)B (−∞, 4)C (10, +∞)D (−∞, 10) 6. 设曲线y =2−cosx sinx在点(π2, 2)处的切线与直线x +ay +1=0垂直，则a =( )A 2B 1C −1D −27. 已知p ：存在x ∈R ，使mx 2+1≤0；q ：对任意x ∈R ，恒有x 2+mx +1>0．若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A m ≥2B m ≤−2C m ≤−2，或m ≥2D −2≤m ≤28. 设O 为坐标原点，点A(1, 1)，若点B(x,y)满足{x 2+y 2−2x −2y +1≥01≤x ≤21≤y ≤2，则OA →⋅OB →取得最小值时，点B 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 无数个9. 已知三棱锥S −ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ） A √34 B √54 C √74 D 3410. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得√a m a n =4a 1，则1m +1n 的最小值为（ ） A 23 B 53 C 256 D 不存在11. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（ ）A 720个B 684个C 648个D 744个12. 设f(x)={3−x f(x −1)(x ≤0)(x >0)，若f(x)=x +a 有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1)B (−∞, 1]C (−∞, 2]D (−∞, 2)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 不等式log 2x−1x≥1的解集为________．14. 已知二次函数y =f(x)的图象为开口向下的抛物线，且对任意x ∈R 都有f(1−x)=f(1+x)．若向量a →=(√m,−1)，b →=(√m,−2)，则满足不等式f(a →⋅b →)>f(−1)的m 的取值范围为________．15. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线x 2b 2+y 2a 2=1上，则双曲线的离心率为________．16. 若{a n }是等差数列，m ，n ，p 是互不相等的正整数，有正确的结论：(m −n)a p +(n −p)a m +(p −m)a n =0，类比上述性质，相应地，若等比数列{b n }，m ，n ，p 是互不相等的正整数，有________．三、解答题（共6小题，满分70分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且C =π3，a +b ＝λc ，（其中λ>1）．(Ⅰ)若c ＝λ＝2时，求AC →⋅BC →的值；(Ⅱ)若AC →⋅BC →=16(λ4+3)时，求边长c 的最小值及判定此时△ABC 的形状．18. 某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19. 如图，已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC =60∘，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．(1)证明：AE ⊥PD ；(2)若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为√62，求二面角E −AF −C 的余弦值．20. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1=2，2a n =1+a n a n+1，b n =a n −1，数列{b n }的前n 项和 为S n ，T n =S 2n −S n ．(I)求证数列{1b n}是等差数列，并求数列{b n }的通项公式；(II)求证：T n+1>T n ．21. 设椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2:y =x 2−1与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设M(0, −45)，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P ，Q 两点，求△MPQ 面积的最大值．22. 已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，O 是直线l 外一点，向量OA →、OB →、OC →满足OA →=[f(x)+2f′(1)]OB →−ln(x +1)OC →． （1）求函数y =f(x)的表达式； （2）若x >0，证明：f(x)>2x x+2；（3）若不等式12x 2≤f(x 2)+m 2−2m −3对x ∈[−1, 1]恒成立，求实数m 的取值范围．2010-2011学年河北省衡水市某校高三（下）开学数学试卷（理科）答案1. C2. D3. C4. D5. D6. B7. A8. B9. D 10. A 11. D 12. D13. [−1, 0) 14. 0≤m <115. √216. b p m−n×b m n−p ×b n p−m =117. （1）∵ a +b ＝λc 由正弦定理得：sinA +sinB ＝λsinC ， 又∵ λ=2,C =π3⇒sinB +sin(2π3−B)=√3⇒sin(B +π6)=1，∴ B =π3，根据c ＝2，得到△ABC 为边长为2的等边三角形， ∴ AC →⋅BC →=abcosC =2；（2）由余弦定理得：c 2＝a 2+b 2−2abcosC ＝a 2+b 2−ab ＝(a +b)2−3ab ， 由AC →⋅BC →=16(λ4+3)⇒ab =13(λ4+3)，又a +b ＝λc ， ∴ c 2=λ2c 2−(λ4+3)⇒c 2=λ4+3λ2−1=(λ2−1)+4λ2−1+2≥6∴ c min =√6当且仅当λ=√3时取等号．此时c =√6,ab =4,a +b =3√2，∴ {a =√2b =2√2c =√6 或{a =2√2b =√2c =√6 ，∴ △ABC 为直角三角形． 18. 解：（1）记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀”为事件E ， 则事件A ，B ，C 相互独立，A ¯⋅B ¯⋅C ¯与事件E 是对立事件则P(E)=1−P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=1−P(A ¯)⋅P(B ¯)⋅P(C ¯)=1−15×13×13=4445 （2）ξ的可能取值为32，2，52，3∵ P(ξ=32)=P(A ¯⋅B ¯⋅C ¯)=145，P(ξ=2)=P(A ⋅B ¯⋅C ¯)+P(A ¯⋅B ⋅C ¯)+P(A ¯⋅B ¯⋅C)=845P(ξ=52)=P(A ⋅B ⋅C ¯)+P(A ⋅B ¯⋅C)+P(A ¯⋅B ⋅C)=2045P(ξ=3)=P(A ⋅B ⋅C)=1645∴ ξ的分布列为：∴ E(ξ)=32×145+2×845+52×2045+3×1645=773019. (1)证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60∘，可得△ABC 为正三角形， 因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ， 又BC // AD ，因此AE ⊥AD ，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥AE ，而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ， 所以AE ⊥平面PAD ． 又PD ⊂平面PAD ， 所以AE ⊥PD ．(2)解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ，由(1)知AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角， 在Rt △EAH 中，AE =√3， 所以当AH 最短时，∠EHA 最大， 即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大， 此时tan∠EHA =AEAH =√3AH =√62， 因此AH =√2，又AD =2，所以∠ADH =45∘， 所以PA =2．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E −AF −C 的平面角，在Rt △AOE 中，EO =AE ⋅sin30∘=√32，AO =AE ⋅cos30∘=32，又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ⋅sin45∘=3√24， 又SE =√EO 2+SO 2=√34+98=√304， 在Rt △ESO 中，cos∠ESO =SO SE =3√24√304=√155， 即所求二面角的余弦值为√155． 20. 解：(1)由b n =a n −1，得a n =b n +1，代入2a n =1+a n a n+1，得2(b n +1)=1+(b n +1)(b n+1+1)， 整理，得b n b n+1+b n+1−b n =0， 从而有1b n+1−1b n=1，∵ b 1=a 1−1=2−1=1，∴ {1b n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴ 1b n=n ，即b n =1n ．(2)∵ S n =1+12++1n ，∴ T n =S 2n −S n =1n+1+1n+2++12n ，T n+1=1n+2+1n+3++12n +12n+1+12n+2，T n+1−T n =12n+1+12n+2−1n+1>12n+2+12n+2−1n+1=0，(∵ 2n +1<2n +2)∴ T n+1>T n ．21. 解：(1)由题意可知B(0, −1)，则A(0, −2)，故b =2．令y =0得x 2−1=0即x =±1，则F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，故c =1． 所以a 2=b 2+c 2=5． 于是椭圆C 1的方程为：x 25+y 24=1．(2)设N(t, t 2−1)，由于y ′=2x 知直线PQ 的方程为：y −(t 2−1)=2t(x −t)．即y =2tx −t 2−1．代入椭圆方程整理得：4(1+5t 2)x 2−20t(t 2+1)x +5(t 2+1)2−20=0， Δ=400t 2(t 2+1)2−80(1+5t 2)[(t 2+1)2−4] =80(−t 4+18t 2+3)， x 1+x 2=5t(t 2+1)1+5t 2，x 1x 2=5(t 2+1)2−204(1+5t 2)，故|PQ|=√1+4t 2|x 1−x 2| =√1+4t 2.√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√5⋅√1+4t 2⋅√−t 4+18t 2+31+5t 2． 设点M 到直线PQ 的距离为d ，则d =|45−t 2−1|√1+4t 2=|t 2+15|√1+4t 2．所以，△MPQ 的面积S =12|PQ|⋅d=12√5⋅√1+4t 2⋅√−t 4+18t 2+31+5t 2⋅t 2+15√1+4t 2=√510√−t 4+18t 2+3 =√510√−(t 2−9)2+84≤√510√84=√1055. 当t =±3时取到“=”，经检验此时Δ>0，满足题意． 综上可知，△MPQ 的面积的最大值为√1055． 22. 解：（1）∵ OA →=[f(x)+2f ′(1)]OB →−ln(x +1)OC →，且A 、B 、C 在直线l 上， ∴ f(x)+2f ′(1)−ln(x +1)=1，∴ y =f(x)=ln(x +1)+1−2f ′(1)，f ′(x)=1x+1，于是f ′(1)=12， ∴ f(x)=ln(x +1) （2）令g(x)=f(x)−2x x+2，由g ′(x)=1x+1−2(x+2)−2x (x+2)2=x 2(x+1)(x+2)2，以及x >0，知g ′(x)>0，∴ g(x)在(0, +∞)上为增函数，又g(x)在x =0处右连续， ∴ 当x >0时，得g(x)>g(0)=0，∴ f(x)>2x x+2（3）原不等式等价于12x 2−f(x 2)≤m 2−2m −3，令ℎ(x)=12x 2−f(x 2)=12x 2−ln(1+x 2)，则ℎ′(x)=x −2x1+x 2=x 3−x1+x 2， ∵ x ∈(−1, 0)时，ℎ′(x)>0，x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，∴ ℎ(x)在(−1, 0)为增函数，在(0, 1)上为减函数，∴ 当x ∈[−1, 1]时，ℎ(x)max =ℎ(0)=0，从而依题意有0≤m 2−2m −3， 解得m ≥3或m ≤−1，故m 的取值范围是(−∞, −1]∪[3, +∞)。
河北省衡水中学09-10学年高一第二学期一调试题(数学文)
衡水中学2009-2010学年度第二学期一调考试高一年级数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．已知)0,2(π-∈x，53sin-=x,则tan2x= ( )A．247-B. 247C.247-D. 7242. 如果二次函数)3(2+++=mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．()6,2-B.(][)∞+⋃-∞-，，62C．{}6,2- D.()(),26,-∞-+∞3．已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是（）A．34,55⎛⎫±-⎪⎝⎭B。
⎪⎭⎫⎝⎛-54,53C．⎪⎭⎫⎝⎛-54,53D。
⎪⎭⎫⎝⎛-53,544. △ABC中，3Aπ∠=, a=4b=, 那么满足条件的ABC∆( )A .有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定5. 函数2lg3(1)y x x=+≥的值域是（）A.[)+∞3，B.（3，＋∞）C.[)2+∞，D.（－∞，＋∞）6. 定义运算a b*为：,(),(),a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()f x22x x-=*的值域为（）。
A．. R B. （0，+∞） C. （0，1] D. [1，+∞）7．函数sin cos2,([0,])2y x x xπ=++∈的最小值是（）A.2－2B.2＋2C.3D.18. 若数列{}na前8项的值各异，且对于任意的*8,n nn N a a+∈=都成立，则下列数列中（k N ∈），能取遍数列{}n a 前8项值的数列是（ ）A ．{}21k a + B ．{}31k a + C ．{}41k a + D ．{}61k a +9.设数列{}n a 是首项为1a 公差为2-的等差数列，如果14750a a a ++=，那么369a a a ++=（ ）A ．28B ．78-C ．48-D ．3810. 已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 211. 已知A B C ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所在的对边，且a=4，b+c=5，tan tan tan B C B C +=⋅，则ABC ∆的面积为（ ）A．4 B． C．4 D ．3412. 等腰△ABC 中，一腰上的高是3，这高与底边的夹角是600，则这个三角形的外接圆半径是( )A ．4 B.21.2D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13.不论a 为何值时，函数()122x y a a =-⋅-恒过一定点，这个定点坐标是14.给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα；②存在实数α，使23c o s s i n =+αα；③函数)23sin(x y +=π是偶函数；④(,0)8π是函数)452sin(π+=x y 的一个对称中心； ⑤若βα、是第四象限的角，且βα>，则βαsinsin >.其中错误的有________________.15. 甲、乙两楼相距40m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是 、 。
河北省衡水中学—高三数学第一学期期中考试试卷
河北省衡水中学2008—2009学年高三第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
满分共150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 含有三个实数的集合可表示为}1,,{aba ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20092009b a +的值为A.0B.-1C.1D.1±2. 若02)1(::,1||,:2=-+++<∈a x a x x B a R a A 的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设xx f 10)(=，在下列等式中，对于R x x ∈21,不恒成立的是A.)()()(2121x f x f x x f ⋅=+B.xx f 1.0)(=- C.1)101()1(1x x f = D.x x f 1010)1(⋅=+ 4. 设),(a -∞是函数)2(221)(≠--=x x xx f 反函数的一个单调递增区间，则实数a 的取值范围是A.2≤aB.2≥aC.2-≤aD.2->a5. 设数列}{n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A.1B.2C.4D.6 6. 给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的21；纵坐标不变；（3）向左平移3π个单位；（4）向右平移3π个单位；（5）向左平移6π个单位；（6）向右平移6π个单位，则由函数x y sin =图像得到)32sin(π+=x y 的图像，可以实施的方案是A.(1)→(3)B. (2)→(3)C. (2)→(4)D. (2)→(5)7已知函数,1)(,12)(2x x g x f x -=-=构造函数)(x F 定义如下:当)()(x g x f ≥ 时,)()(x f x F =;当)()(x g x f <时,)()(x g x F -=,那么)(x F A.有最大值1, 无最小值 B.有最小值0, 无最大值 C.有最小值-1, 无最大值D.无最小值,也无最大值8.设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D 4.个9.已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x x y x x x y x x x y π )20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 10.在等比数列}{n a 中，公比为2，且30303212=⋅⋅a a a a ，则=⋅⋅30963a a a aA.102 B. 152 C. 162 D. 202 11.若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB. }210|{<<x x C. }1210|{><<x x x 或 D. }1310|{><<x x x 或12.如图，非零向量,,b OB a OA ==且C OA BC ,⊥为垂足，设向量λ=，则λ的值为2||a B.||||b a ⋅ C.2||b D.ba ⋅二、填空题（每题5分，共20分）13.依次写出数列,,,1321 a a a =法则如下：如果2-n a 为自然数且未写过，则写21-=+n n a a ，否则就写31+=+n n a a ，则=6a14. 设有两个命题：:p 不等式224)31(x x m x ->>+对一切实数x 恒成立； :q x m x f )27()(--=是R 上的减函数，如果p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是15.已知三角形ABC 的三个内角为A 、B 、C ，则2c o s2)2s i n(CB A ++-π的最大值为 . 16. 已知O 为原点，点A,B 坐标分别是（a ，0），（0，a ）（a >0），)10(≤≤=t t ，则 OP OA ⋅的最大值为 三、解答题（共70分）。
河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(文)试卷 Word版含解析(1)
2019届河北省衡水中学 高三第一次摸底考试数学(文)试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合2，3，，，则 A ． B ． C ． D ．2．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为 A ．1 B ． C ． D ．3．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A ．5 B ． C ． D ．4．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是A ．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B ．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C ．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元D ．该小卖部2018年前五个月的总利润为万元5．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为A ．B ．C ．D ．6．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为 A ． B ． C ． D ．7．在直三棱柱中，，且，点M 是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A ． B ． C ． D ．8．设命题将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题若，则，则下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ．9．设函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则 A ．2 B ．0 C ． D ．10．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是A ．B ．2C ．4D ．611．已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，，点在双曲线上,若的周长为，则 A ． B ． C ． D ．12．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．6此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、解答题13．已知数列满足，且．求证：数列为等差数列；求数列的通项公式；记，求数列的前2018项和．14．在如图所示的多面体中，，平面．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积．15．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲，外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如表：(1)据统计表明，与之间具有线性相关关系.(ⅰ)请用相关系数加以说明：(若，则可认为与有较强的线性相关关系(值精确到0.001))(ⅱ)经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：(值精确到0.01)(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.相关公式：相关系数，参考数据：.16．已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知函数，其中为自然对数的底数．讨论函数的极值；若，证明：当，时，．18．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；若圆与圆相交于点，求弦的长．19．已知函数．求不等式的解集；若关于的方程存在实数解，求实数的取值范围．三、填空题20．已知向量，，若，则______．21．已知实数满足不等式组，则的最小值为______．22．在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则______．23．已知正方体的棱的中点为与交于点，平面过点，且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______．2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(文)试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】求出的定义域，化简集合，根据交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，，则的共轭复数的虚部为，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．D【解析】【分析】求出函数的导数，可得曲线在点处的切线斜率为5，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为，建立方程，可求的值．【详解】的导数为，可得曲线在点的处的切线的斜率为，直线的斜率为，因为切线与直线垂直，可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查两条直线垂直斜率之间的关系，属于简单题．两直线垂直的性质：(1)；(2).4．D【解析】【分析】由图中数据，分别求出5个月的利润，根据中位数的定义求出利润的中位数，结合选项即可判断．【详解】前五个月的利润，一月份为万元，二月份为万元，三月份为万元，四月份为万元，五月份为万元，故选项错误；其利润的中位数万元，故C错误；利润总和为万元，故D正确．【点睛】本题主要考查对折线图理解与的应用，中位数的求解方法，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力以及数形结合思想的应用，属于中档题．如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数.5．A【解析】【分析】根据正方形的面积公式、直角三角形的面积公式求出图形总面积，由几何概型概率公式可得结果.【详解】因为，，，，其中，该点取自其中的直角三角形区域的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；(2)基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；(3)利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6．D【解析】【分析】根据椭圆的离心率为，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果.【详解】依题意椭圆：的离心率为得，椭圆的长轴长与焦距之和为6，，解得，，则，所以椭圆的标准方程为：，故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.7．B【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得，，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】在直三棱柱中，，且，点是，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，设异面直线与所成角为，则,异面直线与所成角的余弦值为，故选B．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8．C【解析】【分析】由三角函数的图象平移法则判断为假命题，由，利用二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系，求得的值，判断为真命题，再由复合命题的真假逐一判断选项中的命题即可．【详解】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，故命题为假命题，为真命题；由，得，故命题为真命题,为假命题；由真值表可得为假；为假；为真命题；为假命题,故选C．【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查三角函数图象的平移变换以及二倍角的正弦公式的应用，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：(1)原命题与其非命题真假相反；(2)或命题“一真则真”；(3)且命题“一假则假”.9．C【解析】【分析】利用辅助角公式以及降幂公式，化简函数的解析式，，再利用三角函数的图象的对称轴求得的值，从而可得的值．【详解】函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则，，．即，，，则，故选C．【点睛】本题主要考查辅助角公式与降幂公式以及三角函数图象的对称性，属于中档题．函数的称轴方程可由求得；函数的称轴方程可由求得.10．C【解析】【分析】判断几何体的形状，几何体可能是圆锥、正四棱锥、三棱锥，然后求解几何体的体积，判断选项即可．【详解】几何体可能是圆锥，底面半径为1，高为3，几何体的体积为：，排除；几何体如果是正四棱锥，底面是正方形边长为2，高为3，几何体的体积为：，排除；几何体如果是三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为2，三角形的高为2，三棱锥的高为3，几何体的体积为：，排除,故选C．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11．B【解析】【分析】利用双曲线的离心率以及双曲线的定义、结合的周长为，列方程组求出、；然后推出结果．【详解】双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，，点在双曲线上,若的周长为，不妨在双曲线右支，可得：，，，解得，，所以，故选B．【点睛】本题主要考查双曲线定义与简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12．B【解析】【分析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数．【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为2，故选B．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.13．(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】【分析】由，两边取倒数，化为，从而可得结论；利用的结论，由等差数列的通项公式可得，进一步求出数列的通项公式；，利用分组法求出数列的和．【详解】数列满足，且．则：，所以：数列为等差数列．由于，当时，则．所以，．当时，符合通项公式．所以，．由于=所以：，，．【点睛】本题主要考查等差数列的定义以及由数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：(1)等差数列、等比数列(先根据条件判定出数列是等差、等比数列)；(2)累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；(3)累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；(4)构造法，形如的递推数列求通项，往往用构造出等比数列，进而得出的通项公式.14．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】由线面垂直的性质推导出，，结合，可得，进而，由此能证明平面；由(1)可得是到平面的距离，等于到平面的距离,根据“等积变换”可得，，由此能求出结果．【详解】多面体中，，平面ADE，平面ADE，平面ADE，，，，，，又平面ABEF，，，平面EFCD．平面ADE，平面EFCD，，，三棱锥的体积：．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论；(3)利用面面平行的性质；(4)利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.15．(1) 可认为有较强的线性相关关系；6030元；(2)从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些；从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些．【解析】【分析】由题中数据，利用公式计算相关系数，与比较即可得出结论；由题意令解得的取值范围，计算的取值范围即可；根据表格中数据，直接利用平均数公式与方差公式计算平均数与方差，比较大小，由平均数与方差的实际意义即可得结论．【详解】由，，则相关系数；，可认为y与x有较强的线性相关关系；由题意y与x之间的回归方程为，由，解得，，外卖甲所获取的日纯利润大于或等于6030元；根据表格中数据，计算，，，，从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些；从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了相关系数的计算问题，是基础题．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小.16．(1)；(2)存在，.【解析】【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得的坐标，代入抛物线方程，解得，进而得到抛物线的方程；在轴上假设存在定点其中，使得与向量共线，可得轴平分，设，，联立和，根据恒成立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理可得的方程，求得，可得结论．【详解】抛物线C：的焦点为，准线方程为，即有，即，则，解得，则抛物线的方程为；在x轴上假设存在定点其中，使得与向量共线，由，均为单位向量，且它们的和向量与共线，可得x轴平分，设，，联立和，得，恒成立．，设直线DA、DB的斜率分别为，，则由得，，，联立，得，故存在满足题意，综上，在x轴上存在一点，使得x轴平分，即与向量共线．【点睛】本题考查抛物线的方程、定义和性质，以及直线和抛物线的位置关系、转化与划归思想的应用，属于综合题．存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.①当条件和结论不唯一时要分类讨论.②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件.③当条件和结论都不知，按常规方法很难时，采取另外的途径.17．(1)时，时，函数取得极小值；时，函数取得极大值；时，无极值；(2)证明见解析.【解析】【分析】，对分类讨论，通过判断导函数的符号可得出单调性，根据单调性可得函数的极值；当，时，，只要证明即可，由可知：在内单调递减，可得可得，令，利用导数研究其单调性可得，从而可得结果．【详解】解：．时，，令，解得或．则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．时，函数取得极小值；时，函数取得极大值．时，，函数在R上单调递减，无极值．证明：当，时，，只要证明即可，由可知：在内单调递减，．，令，，函数在上单调递减，，因此结论成立．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18．(1),；(2)4.【解析】【分析】利用平方法消去参数方程中的参数，可得普通方程，极坐标方程两边同乘以利用即可得直角坐标方程；利用两圆方程相减，首先求出公共弦所在的直线方程，进一步利用点到直线的距离公式，判定圆心在直线上，从而求出弦长．【详解】)圆的参数方程为，为参数，可得，平方相加转换为直角坐标方程为：．圆的极坐标方程为可得,转换为直角坐标方程为：，即：．由于，整理得：．所以圆心到直线的距离，圆心在直线上，所以弦长．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用．参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如等三角恒等式)消去参数化为普通方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．19．(1)；(2)或．【解析】【分析】对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；利用绝对值三角不等式求出的最小值为，解不等式，即可得结果．【详解】不等式，即，可化为，或，或，解无解，解得，解得，综合得：，即原不等式的解集为．因为，关于x的方程存在实数解，有解，则解得：或．实数m的取值范围为或．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20．-30【解析】【分析】根据向量平行求出的值，再根据向量的数量积公式以及向量模的公式求解即可．【详解】因为向量，，，，，，故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质和向量的数量积的运算，属于基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式或；二是向量的平方等于向量模的平方.21．-6【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出实数满足不等式组表示的平面区域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，的最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.22．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，的面积为，可得，解得，故答案为4．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．23．【解析】【分析】利用勾股定理证明，由线面垂直的性质证明，根据线面垂直的判定定理可得平面，求出的面积即可得结果．【详解】如图所示，正方体中，为棱的中点，，则，，，，；又平面，，且，平面，且，即截该正方体所得截面图形的面积为．故答案为．【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.。
河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷
河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷·2·河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a i a i +-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2019 B ．2019 C．4022 D ．4023·3··4··5·11.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足(2)()32xf x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ） A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
河北衡水中学2010年高三第三次模拟数学试题(理)(含答案)
河北衡水中学2010年高三第三次模拟数学试题说明：本试卷共包括三道大题，22道小题，共150分。
考试时间120分钟。
其中第一道大题为选择题 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径 一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．如果复数i m m m m )65()3(22+-+-是纯虚数，则实数m 的值为 （ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或32．已知全集U=R ，集合{}{}0107|,73|2<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂=（ ）A ．()),5(3,+∞⋃∞-B ．()),5[3,+∞⋃∞-C ．),5[]3,(+∞⋃-∞D ．),5(]3,(+∞⋃-∞3．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A ．24B ．22±C ．24±D ．324．“3||>x ”是"3">x 的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分必要条件5．已知22)4sin()2cos(-=--πααπ，则ααsin cos +等于 （ ）月收入（元）频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001O 1000150020002500300040003500A ．27-B ．27C ．21D ．21-6．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ） A ．168 B ．20160 C ．840 D ．5607．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入)3500,3000[（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（ ）A ．200B ．100C ．20000D ．408．设点P （y x ,）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤+0011y y x y x ，则10),(-+=y x y x f 的最大值和最小值分别为（ ）A ．11,9--B ．9,211--C ．29,211--D ．11,29-9．我国储蓄存款采取实名制并收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收，某人于2008年3月1日存入人民币1万元，存期一年，年利率为52.2％，到期时净得本金和利息共计4.10239元，则利息税的税率是 （ ） A ．5％ B ．8％ C ．15％ D ．20％ 10．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为65π，则球O 的表面积为（ ）A ．π4B ．π16C ．π28D ．π11211．若双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （0,0>>>b m a ）的离心率之积大于1，则以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a r平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a r的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．3(2,)2C ．()2,2D ．3(2,)2-- 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．已知9)2(x x a -的展开式中，493的系数为x ，则常数a 的值为 14．已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A )1,1(，则不等式43)(>x f 的解集为 15．直线22222,,40B A C N M y xC By Ax +==+=++若两点相交于与圆，则ON OM ⋅（O 为坐标原点）等于16．给出下列命题：①已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(,1)1(,132)(3x ax x x x x x f 在点1=x 处连续，则4=a ； ②若不等式1|2||1|+->+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 31<<a③不等式0|82|)2(2≥---x xx 的解集是{}2|≥x x④如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆的三个内角的正弦值，则111C B A ∆为锐角三角形，222C B A ∆为钝角三角形.其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △3a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本题12分）某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ. 19．（本题12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=︒，点1B 在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点，且1BC CA AA ==． （Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ； （Ⅱ）求证：1BC 1AB ⊥；（Ⅲ）求二面角11B AB C --的大小．B 1C 1A 1CBA20．（本题 12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足112,21,1n n n n n a a a a b a +==+=-，数列{}n b 的前n 项和 为2,n n n n S T S S =-.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1n n T T +>；21．（本题 12分）过点A （-4，0）向椭圆)0(12222>>=+b a by a x 引两条切线，切点分别为B,C ，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ab 最大时椭圆的方程；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为F ，过F 的直线l 与y 轴交于点M ，与椭圆的一个交点为Q ，且||2||QF MQ =求直线l 的方程22．（本题12分） 已知函数()1In xf x x ax-=+。
免费下载：河北衡水中学届高三第一次模拟测验(数学文)
免费下载：河北衡水中学届高三第一次模拟测验(数学文)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密★启用前 试卷类型：A2010—2011学年度第二学期第一次模拟考试高三年级数学(文科)试卷第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|22},{|log (1)},M x x N x y x M N =-≤<==-则=（ ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|10}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{—2，0}2 .已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ）Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向3．已知sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则 （ ）A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（ ）A ．2008-B ．2012-C ．2008D ．20125.设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系数为（ ）A ．－150B ．150C ．－500D ．5006.若321log sin3a =,133log b b =,31()log 3cc =,则 ( ) A . a>b>c B. b>c>a C c>b>a D. b>a>c 7．若a ，b ，0>c 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为 A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8. 已知1,2==BC AB 的矩形ABCD ，沿对角形BD 将BDC ∆折起得到三棱锥C —ABD ，且三棱锥的体积为,1552则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为( ) A .51 B. 52 C. 54 D. 2017 9. 已知两曲线32y x ax y x bx c =+=++和都经过点P （1，2），且在点P 处有公切线，则a b c ++= （ ）A ．0B ．2C ．3D ．410. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）A.60B.54C.48D.4211. 设变量,x y 满足约束条件：34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为 （ ）A ．10B ．8C ．6D ．412.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为21,F F ，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率，则( )A .||||OA OB = B. ||||OB e OA = C. ||||OA e OB = D. ||OA 与||OB 关系不确定第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.)3(+=x k y 与圆422=+y x 交于A ，B 两点，22||=AB ，则实数=k14. 若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的条件 15. 对于函数b x a x ax x f +-+-=||)3(2||31)(23，若)(x f 有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 16．如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知长方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=5，AB=6，AD=8.该长方 体做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）C α∈ .则C 1、O 两点间的最大距离为 .三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17.已知O 为坐标原点，3(cos ,23),(2cos ,sin cos )6M x N x x x a +其中,x R a ∈为常数，设函数ON OM x f ⋅=)(．（1）求函数()y f x =的表达式和最小正周期；（2）若角C 为ABC ∆的三个内角中的最大角且()y f C =的最小值为0，求a 的值；18. 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
河北省衡水中学高三一模理科数学试题
衡水中学2014年4月高三第一次模拟理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，{}24M x x =>，{}13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( )AC 2．设,a R i ∈是虚数单位，则”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．4023 4.为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算， ；②标准差2S ≤；③平均数且标准差2S ≤；2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063yx y x y x 若目标函数y b ax z+=)0,(>b a 的最大值是12，则）B ．CD （ ）( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y23＝1(y ≠0) C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则的概率为 。
河北省正定中学2009届高三第一次月考(数学理)
河北正定中学2008—2009学年高三第一次月考数学理科试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．集合{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P※Q＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，, 则P※Q 的真子集个数为（ ）A ．11B ．4095C ．143D ．4096 2．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）3．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ；②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ；③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是（ ）A ．③、④B ．①、②C ．①、④D ．②、③4．原命题：“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ） 个A ． 0个B 1个 C. 2个 D ． 3个5．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ）x xA B ． C ．D ．A ．1-B ．1C .2D ． 36．若函数x e a x f xsin )11()(--=是偶函数，则常数a 等于（ ） A. －１ B. １ C.21 D.21-7．已知集合{}0|),(=⋅=x y y x A {}1|),(22=+=y x y x B B A C =，则C 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C.3 D .48．已知函数(1)f x +为奇函数，函数(1)f x -为偶函数，且(0)2f =，则(4)f =（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 2 9．21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-10．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定11．设全集}{9,,3,2,1 =I ，B A ,是I 的子集，若}{3,2,1=B A ，就称),(B A 为好集，那么所有“好集”的个数为（ ）A.!6B.26C.62D.63 12．设)(x f y =有反函数)(1x fy -=，又)2(+=x f y 与)1(1-=-x fy 互为反函数，则)1()2004(11---ff的值为（ ）A. 4006 B ．4008 C ．2003 D ． 2004第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2009-2010学年五校高三第一次联考文
36 •已知 A(-3,0),B （0, 3） , O 为坐标原点，点C 在 AOB 内，且 AOC =60'，设则实数B • .32009-2010学年度浙江省五校高三第一次联考数学（文）试卷第I 卷（共50 分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 •如果全集 U =R,A ={x|2 ：：：x 岂 4}, B ={3,4},则 A 「Cu B 等于 （）A•(2,3) (3,4) B •(2, 4) C • (2,3) (3,4]D •(2,4]2 •复数2i 的虚部是-1 , ,3i1 111AiB • iC •—-D •-222 2TT TTT T Tn Ji3•函数y =tan （^^-）的部分图象如图所示，贝U （OA OB ） AB =A • -2B • 4C • 2D • -4[x _ y -2 乞 0 I5 •设实数x, y 满足 x ，2y-5_0，则u 二x ，y 的最小值是y - 2 一 01 4 A • -B • 2C • 3D • 一33A • -64.已知2x, f(x2 f(x 1),x 0, xE0.的值等于（，则 C ）f （w ） OC 二;OA OB3-■12 i7 •已知sin( )=丄，则cos(22 )的值等于6335 7 5 A .B.C .9998.观察下图：12343456745678910P(1, f(1)),Q(k, f(k))，贝y k 的取值范围为( )A . (2, ：：)B . (3, ：：)C . [4, ：：)D . [8,：：)则第( )行的各数之和等于22009A . 2010B . 2009C . 1006D . 10059.已知f(x)是定义在R 上的奇函数， 当x_0时,2f(x)=x 2x ，若 2f(2-a ) ■ f(a)，则实数a 的取值范围是( )A . (-2,1)B . (-1,2)C . (- ： ：, -1) L/ (2, ■：：)D . (-：：,-2)U(1,；)\1710 .在平面直角坐标系xOy 中，点 A(5, 0).对于某个正实数 k ，存在函数 f(x) =ax(-为常数)，这里点P,Q 的坐标分别为二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.11.函数y f：i og2(4-x)的定义域是_______________12.在△ ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c若b=2asinB，则A等于 _____________13 .今年“ 3某报社做了一次关于什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是—份. 14.如果执行如图的程序框图，那么输出的S二_______15•从长度分别为1, 2, 3,4, 5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是______ •16. ______________________________________ 下列四个命题中，真命题的序号有•(写出所有真命题的序号)①若a,b,c・R,则a b ”是ac2bc2”成立的充分不必要条件；兀1②当(0,—)时，函数y=sinx 的最小值为2；4 sin x③命题若|x|_2，则x_2或x—2 ”的否命题是若|x|：：：2,则—2：：x：：2 ”；一3④函数f(x)=l nx 在区间(1, 2 )上有且仅有一个零点.17. 已知函数f(x)的导函数f(x)=2x—9，且f(0)的值为整数，当［n,n 1］(N*)时,f (x)所有可能取的整数值.有且只有1个，则n= __________ •三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.218. (本题14 分)已知0 为坐标原点，0A = (2sin x,1),0B = (1,-2、3sinxcosx 1),f (x) =0A OB m .(I)求y = f (x)的单调递增区间；n(n)若f (x)的定义域为［―,二］，值域为［2, 5］,求m的值.2219.(本题14分)设命题p : f (x) 在区间(1,f)上是减函数；命题q : x「X2是2 2方程x —ax-2=0的两个实根，不等式m • 5m -3」X 1-X 2I 对任意实数 a ，［-1,1］恒 成立；若 -p q 为真，试求实数 m 的取值范围.20.(本题14分)已知等比数列 CaJ ，公比为q(0 ：：：q ：：： 1), a 2a 5(I)求「a . ?的通项公式;(I)如果p =1，则是否存在以a,b,c 为三边长的三角形？请说明理由;(n)对任意的正实数 x,y ，试探索当存在以a,b,c 为三边长的三角形时 p 的取值范围.22.(本题 15 分)设 f (x)二 px 「p 「2ln x .xf (x)在其定义域内为单调递增函数，求实数 p 的取值范围;g(x^ 2e ，且p - 0 ,若在［1,e ］上至少存在一点X o ，使得f (x o ) g(x o )成立, x求实数p 的取值范围.9 1,a 3 a 4：42a n ，求证: 216d b 2 b 3 川I" bn ：：： —21.(本题15分)设x, y 为正实数,a x 2 xy y 2 ,b = p xy ,([)若 (n)设。
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1 河北省衡水中学2009—2010学年度高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷 3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 参考公式： 如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB 24πSR
如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 如果复数)(12Raiai为纯虚数，则a= （ ） A．2 B．2 C．1 D．0
2．设全集UR，集合{|1}Axx，集合{|13}Bxx，则下列关系中正确的是 （ ） A．U()ABRð B．U()BARð C．AB D．BA
2 P
C
ABQ
3．已知函数()|1||1|.fxxx如果(())(9)1ffaf，则实数a等于 （ ） A．14 B．1 C．1 D．32 4．设函数()cosfxx，把()fx的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数 '()yfx 的图象，则m的值可以为 （ ）
A．34 B．4 C．2 D．
5．正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为,22E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ） A．6 B．3 C．4 D．2
6．直线MN与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右支分别交于MN、点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若||2||,FMFN又()NPPMR,则实数的值为 （ ） A．3 B．2 C．13 D．12 7．设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作(mod)abm，已知122420104020201020102010333,ba(mod10)aCCC， 则b的值可以是 （ ） A．2010 B．2009 C．2008 D．2007
8．已知函数1()ln()xfxxaxe在点(1,0)处的切线经过椭圆2244xmym的右焦点，则椭圆的离心率为 （ ）
A．55 B．12 C．33 D．22 9．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且2155APABAC， 3
AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积
之比为 （ ） A．45 B．15 C．14 D．13
10．已知实数,xy满足22221(0,0)xyabab，则下列不等式成立的是 （ ） A．||byxa B．||2byxa C．||byxa D．2||byxa 11．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（ ）种 （ ） A．216 B．360 C．432 D．1080
12．定义在R上的函数()fx满足(0)0,()(1)1,(5)2(ffxxfxfx，且当
1201xx时，12()()fxfx，则34f等于 （ ）
A．14 B．12 C．18 D．116 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列1322152,16,2,}{nnnaaaaaaaaa则是等比数列 ．
14．平面、、两两互相垂直，点A∈，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为 15．设0,0,4ababab，则在以,ab为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ． 16．设,mnZ,已知函数2log4fxx的定义域是,mn，值域是0,2，若关于 4
x 的方程|1|210xm有唯一的实数解，则mn= ．
三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分） 17．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量
(sin,1cos)mBB与向量(2,0)n的夹角为3；
（1）求角B的大小． （2）求acb的取值范围．
18．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒
中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及期望． 5
19．直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，且160,,BADAAABE为1BB延长线上的一点，1DE面1DAC．
（Ⅰ）求二面角1EACD的大小； （Ⅱ）在1DE上是否存在一点P，使1//AP面EAC?若存在，求1:DPPE的值;不存在，说明理由．
20．设对于任意的实数,xy，函数()fx，()gx满足1(1)()3fxfx,且 (0)3f,()()2gxygxy
，(5)13g，*nN
（Ⅰ）求数列{()}fn和{()}gn的通项公式；
（Ⅱ）设[()]2nncgfn，求数列{}nc的前项和nS; （Ⅲ）设()3nFnSn，存在整数m和M,使得对任意正整数n不等式()mFnM恒成立,求Mm的最小值． 6
21．如图，已知椭圆13422yx的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A． （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN； （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ |，并求|PQ |的最小值．
22．己知2()lnfxxaxbx． （Ⅰ）若1a，函数()fx在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （Ⅱ）当1,1ab时，证明函数()fx只有一个零点； （Ⅲ）()fx的图象与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点,AB中点为0(,0)Cx，求证：0()0fx．
A O M N K P Q yx F 7 参考答案 B卷：1—12 BDACB DBAAD DB 13．1432n 14．33 15．22(3)(6)81xy 16．1
17．解（1）2sin(cos,sin);2(1,0)222BBBmn4sincos22BBmn
2sin2Bm
2ncos=cos3=nmnm=cos2B
2233BB-------4分
（2）23B3ACsinsinsinsin()3ACAA 8
13sinsincoscossinsincossin()33223AAAAAA---------------6分
3又0A 3sin()123A
sinsin231,sin3abACcB的取值范围是-------------------------10分
18．解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，由22102,415nCnC得--------------2分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为262101.3CC----------4分 （2）可能取的值为0，1，2，3，4，则-------------------------------------5分 4134
22233444
2161232(0)();(1)();3813381122412811(2)()();(3)();(4)().33813381381PPCPCPCP
（每个1分10分） 所以的分布列为
0 1 2 3 4
P 1681 3281 2481 881 181
1632248140123481818181813E-----------------12分
19．解：（Ⅰ）设AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB， 则1(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),ABCDD
设(0,1,2),Eh