鲁教版数学八年级上册5.2《平行四边形的判定》ppt课件(1)
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平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
人教版《平行四边形的判定》》完美版PPT初中数学1
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
你觉得我们可以怎样研究平行四边形的判定方法？
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
八年级 下册
18.1.2 平行四边形的判定（1）
D A
C B
定义
性质
判？定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D
C
定义
性质
判定
A
B
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
证明：连接BD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形．
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
∴四边形ABCD是平行四边形
BD=DB， （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
D
3
1
C
判定是通过性质定理的逆命题得到的.
求证：四∵∴边四∠形A边A=B∠形CCAD，B是∠C平BD=行是∠四D平边行形四．边形
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D， D
C
∴ ∠A+∠B=180°，
《平行四边形的判定定理》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (1)
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
最新北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定(1)》优质教学课件
6.2 平行四边形的判定
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：
《由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理》PPT课件(河南省县级优课)
练习1 如图，AB=DC=EF，AD=BC， DE=CF．图中有哪些相互平行的线段？
AD E
B
CF
练习2
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E， F分别是OA，OC的中点，求证BE=DF
D
C
F EO
A
B
课堂小结
平行四边形的判定方法： （1）定义法； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18.1.2 平行四边形的判定（1）
复习反思 引出课题
1、三角形全等的判定定理。 2、平行线的判定定理。 3、平行四边形的定义及性质。
逆向思考 提出猜想
平行四边形的性质
逆命题
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
对角线互相平分的四 边形是平行四边形
思考：这些逆命题正确吗？
演绎推理 形成定理
判定定逆理命1题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC， BD是公共边，
D
3
1
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4． A
课后作业
作业：教科书第47页练习第1，2，4题； 习题18.1第4，5题．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
C
2
4
B
演绎推理 形成定理
判定定逆理命2题2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
《平行四边形》单元备课教材解读单元备课
O
边
任意三边的和都大于第四边。
角 对角线
内角和为360º，外角和360º. 对角线的和大于周长的一半而小于周长。
提出问题：特殊四边形的研究
温故
A
边的大小特殊化
A
B
C
B
边的位置特殊 角特殊化 化
特殊三角形的性 A 质、判定
C
特殊四边形的性 质、判定
B
C
知新
O
边的位置特 殊化
怎样研究？
研究思路？
确定研究对象（给定义）——发现性质——证明性质——研究特例（性质、 判定）
轴对称
等腰三角形
边、角、三线
理
类
对应线段相等
对边相等
解
比
中心对称
平行四边形
对应角相等
对角相等
教 学
旋转前后图形全等 对应点连线
对角线
被对称中心平分 互相平分
研究对象在变， “研究套路”不变， 思想方法不变！
——这就是数学基本思想、数学基本活动经 验的力量！
3 如何研究平行四边形的判定？
研究平行四边形的判定
温故
知新
等腰三角形的判定定理与性质定理 的关系：互逆。
直角三角形的判定定理与性质定理 的关系：互逆。
生
还需要让学生把命题具体化，根据命题画出图形，
写出已知、求证. 证明。过程中需要添加辅助线，
学生不容易想到，这是学习的难点.
教学过程，
理
解
应该是以数学知识发生，发展过程为载体的
教
学生的认知过程。
学
几何要教类比
代数要教归纳
• 研究对象在变，研究套路、思想方法不变！
理 解 教