一种基于核方法的LMF自适应多用户检测器

（） ８ （） ９
２ 核空间的 Ｌ ＭＦ多用 户检 测算 法
２ １ Ｍｅｃｒ 及核 方 法 ． ｒｅ 核
为 ６ Ｎ。
根 据 迭 代 公 式 ，可 以计 算 出 Ｌ ＭＦ 算 法 复 杂 度
核 方 法 ［ 就 是 将 原 空 间 的 数 据 集 合 ７ １
ｘ ｋ∈ ＲＮ，ｋ＝ｌ ， Ｋ ， …， ２
１ 系 统 模 型
同步 ＤＳ Ｃ — ＤＭＡ系 统 的 离 散 时 间模 型 ［如 图 １ 。
（ ｆ ）
，ｆ （】
敛速度 ，即 Ｌ ＭＳ 的 收 敛 速 度 和 稳 态 误 差 对 步 长 因 子 的要 求 是 相 互 矛 盾 的 。 为 解 决 这 一 矛 盾 ，人 们 提 出 了各 种 各 样 的 改进 型 Ｌ ＭＳ算 法 ，如 变 步 长 Ｌ ＭＳ 算法 、互补滤波 Ｌ ＭＳ 算 法 等 ， 并对 其 在 多用 户 检
多 用 户 检 测 器 ¨ 。其 中 自适 应 最 小 均 方 误 差 （ ａｔ 】 １ｓ ｅ ｍｅｎｓｕ ｒ，Ｌ ） 测 器 【以其 算 法 简 单 、易 于 实 ａ ｑ ａｅ ＭＳ 检 ２ 】
现 且 不 要 求 离 线 计 算 等 优 点 ，成 为 典 型 的 自适 应 多 用 户 检 测 算 法 之 一 。 为 获 得 较 好 的稳 态 误 差 ， 必 须 使 步 长 因 子 足 够 小 ，但 步 长 因子 足 够 小 又 会 牺 牲 收
同步 ＤＳ Ｃ — ＤＭＡ信 道 中有 个 用 户 ， 用 Ｂ Ｓ 采 ＰＫ
调 制 ，则 接 收机 在 一 个 码 元 间 隔 期 间接 收 到 的 基 带 信 号 的离 散 时 间 模 型 为 ：
（＝ ｋ）（ ） （ ｆ ∑Ａ（ ｋ）（＋ ｆ ） ｉ ｉ ｆ ） ｂ ｓ
ｋ＝ｌ
Ｌ Ｆ Ｓ ｌ－ ａ ｔ ｅＭ ｕ ｔ． ｅ ｔ ｃ ｏ ｓ ｄ ｏ Ｋｅ ｎ ｌ ｅｈ ｄ Ｍ ｅ ｆＡｄ ｐ ｉ ｌｉＵｓ ｒＤｅ ｅ ｔ ｒＢａ ｅ ｎＡ ｒ ｅ ｔ ｏ ｖ Ｍ
Ｘｉ ｉ ｇ ｕ ， ｅ ｙ ａ ． ｈ ｏ ｅ ｅ Ｍ ｎ ｈ ｉ Ｌｉ Ｗ ｎ ｕ ｎ Ｌｉ ａ ｇ ｎ Ｓ
的具体形式 。
Ｐｆ＝ ｆ （ ） （ （ （ 一 ｆ 。 ｆ ） ） 一１ ） ｃ ｉ＝晓 ｆ １＋ ｅ（ ｆ ｏ ） Ｉ 一 ） ｑ ｆ （ （ （ ） ）
（０ １）
递推可得 ：
ｃ ｉ＝∞（一 ） ｔ ｆ （ ＝ ｏ） （ ｆ １＋ｉ （ ｅ ） ）
事 实 上 ，任 何 一 个 函 数 只 要 满 足 Ｍｅｃ ｒ 件 ， ｒｅ 条 就 可 以用 作 Ｍｅｃ ｒ ， 可 以分 解 成 式 （ ） 示 的 ｒｅ 核 并 ３所 点 积 形 式 。根 据 Ｍｅｃｒ条 件 ， 对 任 意 的对 称 函 数 ｒｅ ｘｘｘ） （ ，，’它 成 为某 个特 征 空 间 中 的 内积 运 算 的 充 分
（ ｐ ．ｆＣ ｍｍｕ ｉａｉｎ ｏ ａ ｄ Ｘｉ ｎＣ ｍ ｎｃ ｔ ｎＩ ｓｉ ｔ， ｉ ｎ７ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｄｅ ｔ ｏ ｏ ｎｃ ｔ ｓＣ ｍｍ ｎ ， ’ ｏ ｍｕ ｉａｉ ｔｕｅ Ｘ ’ １ １ ６ Ｃ ｉａ ｏ ａ ｏ ｎ ｔ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｃ ｅｅ ａｅｔ ｅ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ａ ｑ ｉｅ ｓａ ｌ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ，ｉｔｏ ｕ ｅ ａｋ ｒ ｅ． ａ ｅ Ｍ Ｆ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ａ ｃ ｌｒ ｔ ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｐ ｅ ｎ ｃ ｕ ｒ ｔｂｅ ｐ ｒｏ ｍ ｎ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｅ ｎ １ｂ ｓ ｄ Ｌ
（ ＭＦ ＫＬ ）ｍｕｔ－ｓｒｄ ｔｃｏ￣ ｒｊｃｓｔｅｒｃ ｉｅ ｉｎ ｌ ｆＤＳ－ＤＭＡ ｙ ｔｍ ｏ ｈｇ ・ ｉ ｎ ｉｎ ｌｆａ ｒ ｐ ｃ ｋ ｒｅ ｌ－ ｅ ｅｅｔｒ Ｐ ｏｅｔ ｈ ｅ ｅｖ ｄ ｓ ａ － ｉ ｕ ｇ ｏ Ｃ ｓｓｅ ｔ ｉｈ・ ｍｅ ｓ ａ ｅ ｔ ｅｓ ａｅ（ ｅｎ ｌ ｄ ｏ ｕ
其 中 Ｓ＝Ｉ ， 为 特 征 矩 阵 ； Ａ＝ｄａ ［１ 】 ｓ 】 一 ｉ ．， ｇ ４ …， ；
ｂ ｂ， ｂ］ ｋ个 用 户 发 送 的信 息 比特 。 ＝［ｌ ｋ …， 为
综 上 所 述 ，Ｌ ＭＦ算 法 的 迭 代 过 程 为 ：
Ｃ Ｏｒ
ｍ ｆ
（ ＝￣ｍ（一１ ｅ（ ｆ ｉ Ｏｆｉ ） ｆ （ ） ｔ ＋ｑ ） ） （ ＝ ｆ一 （ ） ｆ ｆ （ ∞ ｆ （ ） ）用 户 的信 号 幅 度 ；ｂ（ 为 第 ｋ个 Ａ（ ） 个 ｋｉ ）
因此 ， 笔 者 提 出一 种 核 空 间【的Ｌ ４ Ｊ ＭＦ（ｅｎ ｌ ｋ ｒｅ ｌａｔｍｅｎ ｆｕｔ ＫＬ ） 用 户 检 测 算 法 。 将 ｅｓ ａ ｏ ｒ ｈ， ＭＦ 多
高 维 特 征 空 间 Ⅲ （ Ｒ ＇ ：
｛（ ，＝１， Ｋ 来进行处理 。通过引入 Ｍｅ ｅ ） ， …， 】 ｋ ２ ｒｒ ｃ
核 函 数 ，使 所 有 的计 算 都 在 原 空 间 进 行 ，避 免 了在
核 空 间 的 复 杂 运 算 根 据 Ｍｅｃｒ 理 Ｌ，映 射 到 特 ｒｅ 定 ８ Ｊ 征 空 间 的 ２个 点 的 内积 可 以用 一个 核 函 数 来 表 示 ：
用户 的信 息 比特 ： Ｓ（ 是 第 ｋ ｋ） ｆ 个用 户 的特征序 列 ；
（ 是 均 值 为 ０； 方 差 为 ｆ ） 的 加 性 高 斯 白 噪 声
收 稿 ｔ期 ： ２ １— ９ ２ ：修 回 日期 ：２ １一 １ ０ ３ ０１０—８ ０ ｌ １— ７ 作 者 简 介 ： 解 明 辉 （９ ６ ） １ ８一 ，男 ，河 南 人 ， 硕 士 ，助 理 工 程 师 ，从 事 北 斗 二 代 导航 系 统 抗 干 扰 研 究 。
ｓ ｎ ｈ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｃ ａ ｎ １ Ｓｉ ｙ ｃ ｒ ｎ ｚ ｔｏ ｈ ｎ ｅ ． ｍｕｌｔｏ ｅ ｕｌ ｈ ｗ ｈ ｔＫＬＭ Ｆ ｃ ｎ ａ ｏ ｄ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ａ ｃ ｌ ｉ ｎ ｉ ｉ ｈ ｄ ｍｅ ｓ ｏ ａ ｐ ｃ ， ａｉｎ ｒ ｓ ｔ ｓ ｏ ｔ ａ ｓ ａ ｖ ｉ ｈ ｏ ｌ ｘ ｃ ｌ ｕ ￣ ｏ ｎ ｈ ｇ － ｉ ｎ ｉ ｎ ｌｓ ａ ｅ ｔ ｒ ｕ ｈ ｃ ｏ ｓｎ ｕ ｔ ｂ ｅｋ ｒ ｅ ａ ａ ｅ ｅ ， ｈ ｏ ｇ ｈ ｏ ｉ ｇ ａ ｓ ｉａ ｌ ｅ ｎ ｌ ｒ ｍ ｔ ｒ ＫＬＭ Ｆ ｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｈ ｓｂ ｔｅ ｏ ｖ ｒ ｅ ｔ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｈ ｎ ＬＭ Ｆ ｄ ｔ ｃ ｉ ｎ． ｐ ｅ ｅ ｔｏ ａ ｅ ｔ ｒｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｒｏ ｍ ｎ ｅ ｔ ａ ｐ ｅ ｅ ｔｏ Ｋｅ ｗ ｏ ｄ ：ｍｕ ｔ・ ｓ ｒｄ ｔ ｃ ｉ ｎ； ｅ ｎ ｌ ｅ ｈ ｄ ＬＭ Ｆ ｙ ｒ ｓ ｌｉｕ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｋ ｒ ｅ ｔ ｏ ； ｍ
摘 要 ：为加 快 收敛 速 度 ，获 得稳 定 的性 能 ，提 出一种 基 于核 方 法 的 Ｌ ＭＦ（ｅｎ ｌ ｅ ｓ ｍｅｎｆｕｔ ，ＫＬ ） ｋ ｒｅ ｌａｔ ａ ｏ ｒ ｈ ＭＦ 多用户 检 测 器。将 ＤＳ Ｃ — ＤＭＡ接 收 机 收到 的信 号 通 过 高斯核 函数 映射 到 高维 特征 空间 （ 空 间） 核 ，进行 线 性检 测 ，并 以 实例在
ｒｘ ： ｘ， ） （， ＜ ） ） （ ＞ （） ３
问题 ，将 输 入 信 号 （ 变 换 到 高 维 特 征 空 间 Ｆ， 则 ｆ ）
输 入 （ 变 换 为 （（） ｆ ） １ｆ ，记 为 （ 。 ｆ） ｆ ）
在 核空间中 Ｌ ＭＦ算 法 变 为 如 下 形 式 ：
（） Ｏ ＝０
如 果 将 原 空 间 的 优 化 问 题 中 的 ＜ Ｘ ＞用 ，
ｘ 来 代 替 ，就 可 以得 到特 征 空 间 的 优 化 问题 。 ， ） 这 意 味 着 ，通 过 给 定 核 函 数 ｒｘＸ） 以实 现 所 有 的 （， 可 计 算 ，而 不 需 要 知 道 非 线 性 映射 函 数 妒和 特 征 空 间
ｓａ ｅ ｙａＧａ ｓｉｎｋ ｒｅ ｕ ｃｉｎ ａ ｄｔｅ ｓｓｌ ｅ ｒ ｅｅ ｔ ｎ Ｔ ｅ ｒｖｄ ｈ ｉ ｌ ｉｎｃ ｍｐ ｒ ｏ ｓｉ ｕｓａ ｐ ｃ）ｂ ｕ ｓ ｅｎ ｌ ｎ ｔ ｎ ｈ ｎｕ ｅ ｉ ａ ｔｃｉ ． ｈ ｎｐｏ ｉｅｔｅｓ ａ ｆ ｏ ｎ ｄ ｏ ｍｕａ ｏ ｏ ａｉ ｎ ｎ Ｇａ ｓｉｎ ｔ ｓ
同 步 高斯 信 道 环境 下进 行 仿 真试 验 比较 。仿 真 结 果表 明 ：该 方 法 能避 免 高维 特征 空 间的 复 杂运 算 ，通 过选择 合 适 的核 参数 ，Ｋ ＭＦ检 测 比 Ｌ Ｌ ＭＦ检 测具 有 更好 的 收敛 性 能 。
关 键 词 ：多 用户检 测；核 方法 ；Ｌ ＭＦ 中图分 类 号 ：Ｔ ２ ３ ． 文 献标 志 码 ：Ａ Ｐ ７ ２
【 （一２＋ｒ １ （一１ ＋ｌ ｆ （ ＝ ∞ ｆ ） ／ Ｏ一 ） ｆ ） ｒ （ ｆ ｅ 妒 １ ｅ ） ） ￣（－ ） ｌ ｆ ）（一１＋ ｆ （ ］ ｏｉ ２ ＋ｒｅ（一１ ｆ ） （ ｆ ＝ ［ ） ）
兵 工 自动 化
第 ３ 卷 １
（ ＷＧＮ） 式 （）也 可 以表 示 为 下 面 的 向量 形 式 Ａ 。 １
， Ａ ＋ｌ ＝Ｓ ｂ ， （） ２
权 系 数 向量 的 更 新 公 式 为 ：
Ｗｍ（ ＝０ｍ（一１＋ ｅ（ ｌｆ Ｚ ｉ ９ｆｉ ） ｑ ｆ｜） ｆ） ｔ ）（ （） ７
测 中 的应 用 作 了研 究 。 同 时 ，人 们 也 开 始 关 注 误 差
ｂ（ ２ｉ ）
ｂ（ ｋｉ ）
图 １ 同步 ＤＳ Ｃ — ＤＭＡ 系 统 的离散 时 间模 型
信 号 的 高 阶 算 法 ， 并 发 现 在 某 些 时 候 可 以获 得 比 Ｌ ＭＳ算 法 更 好 的 性 能 ， 四阶 误 差信 号 最 小 化 （ ａｔ 如 １ｓ ｅ