黄冈中学启黄初中2007年秋季初二数学期末考试试题
黄冈市启黄初中八年级(下)期中数学检测题
黄冈市启黄初中春季八年级数学期中考试试题命题：初二数学备课组校对：初二数学备课组（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．8x B ．23x -C ．x yx- D ．23a b2．在27 、112、112中与 3 能合并的二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
若AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 4．解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 5．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，点F 为 CD 上一点，且CD -AB =2CF ，若42AD =，则EF 等于（ ） A ．22 B ．4 C ．2 D ．26．在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三点1231(1,),,,(3,)2y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 7．如图，将矩形纸片ABCD [图（1）]按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E [如图（2）]；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F [如图（3）]；（3）将纸片展平，那么AFE ∠的度数为（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55149191135乙55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大. 下述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③B FCGD HAE9．把1(1)1a a--中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．1a - B ．1a --C ．1a -D ．1a --10．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，M 为AE 的中点。
黄冈中学2007年中考模拟试题(一)数学试题
黄冈中学2007年中考模拟试题(一)数学试题命题人：黄冈中学高级教师余国琴一、填空题（每小题3分，共24分）1、－2的绝对值是________；的立方根是________；sin45°的倒数是________．2、用科学记数法表示0.00702是________________．3、当x=________时，函数的值为零．4、若圆锥的母线长是6cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．5、化简：________．6、一青蛙在如图8×8的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．[答案及提示]二、单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分）7、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosB的值是（）8、下列运算不正确的是（）A．x2·x3=x5B．(x2)3=x6C．x3＋x2=2x6 D．(－2x)3=－8x39、下列命题中，假命题的是（）A．在S=πR2中，S和R2成正比例B．函数y=x2＋2x－1的图像与x轴只有一个交点C．一次函数y=－2x－1的图像经过第二、三、四象限D．在函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大10、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m211、“高高兴兴上学来，开开心心回家去”，小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(百米)与所走的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17时15分B．17时14分C．17时12分D．17时11分[提示]三、解答题12、(本题满分6分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．[答案]13、(本题满分7分)某校初三(2)班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60分以上，含60分)情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班组同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如图所示：根据统计图，请解答下列问题：(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学体育达标率各是多少？(2)如果初三段全体同学的体育达标率不低于90%，则初三段同学人数不超过多少人？[答案]14、(本题满分6分)在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．(收入－投资=净赚)[答案]四、多项选择题(本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有符合题目要求的答案序号填入题后的括号内，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错、全错或不答的均得零分)15、下列说法正确的是（）A．不等式组的最小整数解是1B．把式子y3－2y2－y分解因式的结果是y(y－1)2C．若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2=0没有实根，则D．若，则关于x的方程的解为x=－116、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是的中点，PD与AB交于E点，则下列结论正确的有（）A．∠PDC=67.5°B．若AE=1，则C．AP2=PE·ED D．若，则17、下列说法正确的是（）A．如图，是用小立方块搭的一个几何体的主视图和俯视图，那么搭这样的几何体，最多需要16个小立方块，最少需要10个小立方块B．有3件合格产品和1件次品，从中任意抽出2件产品，则这2件产品都是合格品的概率等于C．已知函数y=x－5，令x=1、2、3、4、5，可得函数图像上的5个点，在这五个点中随机取两个点P、Q，则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是0.2D．一张正方形的纸上画了一个最大的圆，贴在墙上做投镖游戏．镖一定能投中纸上的任意一点，则镖投不进圆内的概率[提示]五、解答下列各题18、(本题满分7分)“西气东输”工程为某市送来了清洁的能源，自2004年12月26日天然气在该市调压站点火通气以来，该市很多家庭停止使用原来的管道人工煤气，改用天然气．小玉连续七天在同一时刻对她家的天然气表止码作了记录，如下表所示：请你利用所学统计知识解答下列问题：(1)目前居民用天然气的价格为2.3元/m3，每月按30天计算．请问：小玉家平均每月所需天然气的燃气费约为多少元？(3分)(2)居民用管道人工煤气的价格为1.1元/m3，如果使用两种燃气完成同样的事情所需要的管道人工煤气的体积约是天然气体积的2.5倍．在(1)的条件下，请问：小玉家使用天然气比使用管道人工煤气每月大约可节省多少元燃气费？(4分)[答案]19、(本题满分8分)如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O 于点G．求证：(1)∠FGD=2∠PBC(4分)(2)等式PC·AB=PO·AG成立吗？请说明理由．[答案]20、(本题满分8分)如图在一个长为40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，他就从A地沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)？(4分)(2)求张华追赶王刚的速度是多少？(精确到0.1m/s)(4分)[答案]21、(本题满分13分)我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润．(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(4分)(2)若按此规定进行开发，求①前5年所获利润的最大值是多少？(4分)②后5年所获利润的最大值是多少？(5分)[答案]22、(本题满分14分)如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0,1)，直线x=1交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C，过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．(1)当点C在第一象限时，求证△OPM≌△PCN；(3分)(2)当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(4分)(3)在(2)的条件下，当时，S=________(1分)；当m=________时，(2分)；(4)当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．(4分)。
黄冈中学启黄初三2007届上学期期末三校联考
黄冈中学启黄初三2007届上学期期末三校联考数 学 试 题命题人：初三数学备课组一、填空题（每空3分，共24分.）1．21()2-=___________，|3.14|π-=___________=_____________. 2．分解因式2x y y -=_____________.3．化简2441(2)11x x x x x -+÷-+=--__________. 40)x >结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品. 6．如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1, AB=2，∠ACB =90°，将Rt △ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1; 再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，则点A 所经过的两条弧 112,AA A A 的长度之和为_____________.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 7．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3+5a 2=7a 5B．3=C ．235()()x x x -⋅-=- D ．22111()()339m n m n n m ---=-8．反比例函数ky x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）CA 1B 1lA 2 C 1BA9．已知分式2133x x -+的值等于零，则x 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．1210．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则 ABCD 的面积是（ ） A ．30 B ．36C ．54D ．7211．在边长为a 的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ） A ．4aB．12a C．12a D．1124a a 或 三、解答下列各题：12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CF A .13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）DCBA DBAEF14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少. 例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元. 请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或不答的均得零分）. 15． 观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（ ） A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民年人均收入最多的是2004年D ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加 16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4，EF 为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（ ） A ．∠BCD =60°B ．四边形EHCF 为菱形AE FDC ．12BEH CFH S S ∆∆=D ．以AB 为直径的圆与CD 相切于点F17．如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为 BC的中点，DE 垂直于AC 的延长线于E ，连结BC ，若DE =6cm, CE =2cm ，下列结论一定正确的有（ ） A ．DE 是⊙O 的切线 B ．直径AB 长为20cm C ．弦AC 长为15cmD ．C 为 AD 的中点五、解答下列各题18．（本题8分）梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =BC ，以AD 为直径的⊙O 交AB 于E ，⊙O 的切线EF 交BC 于F ，求证： （1）EF ⊥BC ； （2）BF ²BC =BE ²AE .A19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元. （1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；（2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.21．（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为(4,C，且与x轴的两个交点间的距离为6.（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s).（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.（2）设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.数学参考答案1．14，3.14π-， 2 2．y (x +1)(x -1)3．1 4． 5．57,(750500500)710100x x ⨯-⨯≥≥6．136π 7．D8．C9．A10．D11．D 12．证：ABE DCF ∆≅∆13．设三、四月份平均每月增长的百分率为x ，则260(110%)(1)96x -+= ∴33.3%x ≈14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5. 因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为13，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0. “1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局. 15．ABC16．ABC17．AB18．（1）先证：∠DEF =∠A =∠B ，∵∠DEF +∠BEF =90°， ∴∠BEF +∠B =90°，∴EF ⊥BC（2）证△ADE ∽△BEF ，∴AD AE BEBF=∵AD=BC ，∴BC AE BEBF=， ∴BF ·BC=BE ·AE19．（1）乙，0.6（2）1和3（3）设AB 所在直线的解析式为y=kx+b ，则100175175********k b k y x k b b +==∴∴=-+==-⎧⎧⎨⎨⎩⎩当y =800米时，800=175x -75， ∴x =5，∴甲、乙两队同时到达终点.20．解：（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×45）；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×(45-5)].∵31.5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.（2）根据题意，y 1（元）与x (元)之间的函数关系式为y 1=0.7x (30≤x ≤50); y 2(元)与x (张)之间的函数关系式为y 2=24(30≤x ≤34)或y 2=0.8(x -5)即y 2=0.8x -4(35≤x ≤50).（3）根据题意，①当30≤x <35时，显然y 1<y 2；②当35≤x ≤50时，令y 1>y 2；得0.70.84,3550.x x x >-⎧⎨⎩≤≤ 解得：35≤x <40. 令y 1=y 2，得0.70.84,3550.x x x =-⎧⎨⎩≤≤ 解得：x =40. 令y 1<y 2，得0.70.84,3550.x x x <-⎧⎨⎩≤≤ 解得：40<x ≤50.答：当30≤x <35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x <40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x =40时，甲乙商店任选一个；当40<x ≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.21．（1）所求解析式为2999y x x =-+ （2）在x 轴上方的抛物线上存在点Q ，使得以点Q 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，因为△ABC 为等腰三角形，∴当AB=BQ ，∵AB =6， ∴BQ=6，过点O 作CD ⊥x 轴于D ，则AD =3，CD∴∠BAC =∠ABC =30°，∴∠ACB =120°，∴∠ABQ =120°，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，则∠QBE =60°，∴QE =BQ sin60°=62⨯=∴BE =3, ∴E(10, 0), Q .当x =10时，(101)(107)999y =--=⨯⨯= ∴点Q 在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点(Q '-，使△AB Q ′∽△CAB故存在点Q或(-. 22．（1）416,55解：当Q 在AB 上时，显然PQ 不垂直于AC . 当Q 在AC 上时，由题意得，BP=x ，CQ =2x ，PC =4-x ，∵AB=BC=CA =4 ∴∠C =60°；若PQ ⊥AC ，则有∠QPC =30°，∴PC =2CQ ，∴4-x =2×2x , ∴45x =，当45x =（Q 在AC 上）时，PQ ⊥AC ，如图：①当PQ ⊥AB 时，BP=x ，BQ =12x ，AC+AQ=2x ，∵AC =4，∴AQ =2x -4，∴12442x x -+= ∴165x =，故165x =时PQ ⊥AB .（2）22y x =-解：如图②，当0<x <2时，P 在BD 上，Q 在AC 上，过点Q 作QH ⊥BC 于H ， ∵∠C =60°，QC =2x ，∴QH=QC ×sin60°，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴122BD CD BC ===∴DP=2-x，∴112(2)222y PD QH x x ==-=-+ （3）当0<x <2时，在Rt △QHC 中，QC =2x ，∠C =60°， ∴HC=x ，∴BP=HC ，∴BD=CD ， ∴DP=DH∵AD ⊥BC ，QH ⊥BC ∴AD ∥QH ， ∴OP=OQ ∴PDODQO S S ∆∆= ∴AD 平分△PQD 的面积（4）显然，不存在x 的值，使得以PQ 为直径的圆与AC 相离. 当41655x =或时，以PQ 为直径的圆与AC 相切. 当441616045555x x x <<<<或或≤≤时，以PQ 为直径的圆与AC 相交.②①。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=a2-c2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A-∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶52. （2分） (2019九上·武汉月考) 将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）A . －8、－10B . －8、10C . 8、－10D . 8、103. （2分） (2018九上·重庆开学考) 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C . y=﹣5xD . y=﹣x2+15. （2分）下列命题中的真命题是A . 三个角相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D . 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6. （2分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与△AOB成中心对称的三角形是（）A . △BOCB . △CODC . △AODD . △ACD7. （2分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A . x（x＋1）＝182B . x（x－1）＝182C . 2x（x＋1）＝182D . 0.5x（x－1）＝1828. （2分）甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（）A . 9B .C .D . 9.510. （2分） (2017八下·天津期末) 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2018八上·重庆期末) 函数y＝的自变量x的取值范围为________．12. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________13. （1分）(2019八下·昭通期中) 在中，的对边分别是，若，又，则最大边上的高为________.14. （1分） (2017八下·丽水期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=________，EC=________．15. （1分）(2019·河南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+ m2+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是________.16. （1分） (2018八上·湖州期中) 在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是________．17. （2分） (2017八下·新野期末) 已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的最大值为________．18. （1分）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是________ ．19. （1分） (2018八下·江都月考) 矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为18，则较长边的长为________．三、综合题 (共7题；共60分)20. （10分）解方程（1）（3x﹣4）2﹣x2=0（2） 2x2﹣7x+2=0．21. （5分） (2019九下·临洮期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数.22. （10分）(2018·防城港模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（2）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．23. （10分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC边上的一个动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）试猜想线段BD，CD，DE之间的等量关系，并证明你的猜想．24. （10分）(2018·禹会模拟) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．25. （5分）(2017·鹤岗) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．26. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0 ， y0），则D（x0 ， y1），E（x2 ， y1），F（x2 ， y0）由图1可知：x0= =y0= =∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为________（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y= x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y= x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、综合题 (共7题；共60分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共13 页第12 页共13 页25-1、26-1、26-2、26-3、第13 页共13 页。
湖北省黄冈八年级下期末数学试卷(2020年最新)
2020年最新湖北省黄冈八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A．② B．①② C．①③D．②③4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）A．4 B．3 C． D．26．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.57．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）A．9 B．9 C．27 D．27二、填空题9．计算：的结果是 ．10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）．11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 ．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取 ．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．15．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是 ．三、解答题（共75分）16．计算：﹣2×+（2+）2．17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？22．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．23．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45 元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？24．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．李刚 7 2.8运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x BAD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。
启黄初中2007年秋季八年级思想品德期末考试试题
启黄初中2007年秋季八年级思想品德期末考试试题命题：朱文玲校对：朱文玲一、单项选择题（每题1分）1.我们对人有礼貌，主要体现在接人待物中（）①语言要文明②态度要亲和③举止要端庄④美丑要分明A. ①③④B. ①②④C. ①②③D. ①②③④2.在竞争中，把别人的成绩看作是一种威胁，别人超过自己会怨恨别人，这就是一种（）A. 自尊心理B. 自信心理C. 自卑心理D. 忌妒心理3.个人或群体之间为达到共同目的需要彼此合作。
合作的核心是发扬（）A. 奉献精神B. 集体主义精神C. 爱国主义精神D. 民族精神4.下列说法正确的有（）①在网络世界中我们可以摆脱约束②网络交往要遵守道德③上网更要遵守法律④作为网民要提高自己的抗诱惑能力A. ①②③④B. ①②④C. ②③④D. ②③5.运动员赛跑要站在同一起跑线上，举重运动员比赛要根据体重分成不同级别。
同样，任何一种竞争都应该是公平竞争。
我们在竞争中必须遵守的基本准则是（）A. 道德和法律B. 竞赛规则C. 规章制度D. 公平原则6.“已所不欲，勿施于人”是《论语》中的一句话，意思是：自己不喜欢的事，就不要强加在别人身上。
对此正确的理解有（）①我们在人际交往中，要善解人意，对人平等、尊重和友善的态度②关心他人、尊重他人、理解他人是其实质所在③与人交往要理解至上，善待他人④要设身处地地为他人着想A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④7.尽管我们每个人的境遇和条件不同，但人生来平等，这种平等应该得到充分的尊重。
人与人之间的平等集中表现在（）上的平等。
A.人格和法律地位B.法律地位和职位C.人格和权利D.权利和职位8.对人守信、对事负责，是诚信的基本要求。
恪守信用落实到具体行动上，即表现为一种（）的态度。
A. 敷衍了事B. 积极负责C. 弄虚作假D. 自欺欺人9.宽容是有原则的，不是盲目的，宽容要讲究策略。
以下说法正确的有（）①当我们受到别人无意伤害的时候，要善于宽容别人的过错，不能冤冤相报，以牙还牙②要以我们的宽容感化当事人，使其改过③对待家人、朋友、同学，不能斤斤计较，而要宽厚待人，与人为善④要对任何人迁就和让步，不能与人发生矛盾A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④10.“在合作中竞争，在竞争中合作”是相互依存的两个方面。
人教版八年级下册数学黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
人教版八年级下册数学黄冈数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（ ）A ．0xB ．1x x+ C ．1x x + D ．1x -2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形3．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等且平行的四边形 B ．两条对角线互相平分的四边形 C ．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D ．两组对角分别相等的四边形4．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h ）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3.5，3 B ．4，3 C ．3，4 D ．3，3.5 5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．486．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用d 表示．设菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，菱形的接近度定义为180d αβ=--．则下列说法不正确的是（ ） A ．接近度d 越大的菱形越接近于正方形 B ．有一个内角等于100°的菱形的接近度160d = C ．接近度d 的取值范围是0180d ≤≤ D ．当180d =时，该菱形是正方形7．如图，平行四边形OABC 的顶点O （0，0），A （1，2），点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将△ODA 绕点O 顺时针旋转得到△OD 'A '，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D 'A '的延长线恰好经过点C ，则点B 的坐标为（ ）A ．（52）B ．（32）C ．（3＋1，2）D ．（5＋1，2）8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线42y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，点C D ，在线段 AB 上，且22CD AC BD ==，若点P 在坐标轴上，则满足7PC PD +=的点P 的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9．若11x xx x =--，则x 的取值范围是______． 10．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 11．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE =5，BF =3，则AO 的长为________．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，若AB=5cm ，则BD=___．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．三、解答题17．计算：（1）2120(25)105--+；（2）2(123)(123)(31)-+--．18．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即10A C'=尺，则此时秋千的踏板离地的距离A D'就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．[观察]请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： 221111111212++=+-= ； 221111112323++=+-= ； 221111113434++=+-= ； ……[发现]根据你的阅读回答下列问题： （1）请根据上面式子的规律填空： ()221111n n ++=+ （n 为正整数）； （2）请证明(1) 中你所发现的规律． [应用]请直接写出下面式子的结果： ()222222221111111111111223341n n ++++++++++ ． 22．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米）1248y（斤）0.75 1.00 1.50 2.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23．已知如图1,四边形ABCD是正方形，．如图1,若点分别在边上,延长线段CB至G,使得,若求EF的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证：如图3,如果四边形ABCD不是正方形，但满足且，请你直接写出BE 的长．24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y x b =-+交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求点B 的坐标；（2）如图2，点P 为线段AB 上一点，点Q 为x 轴负半轴上一点，连接BQ ，PQ ，且PQ BQ =，设点P 的横坐标为t ，AQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P 作BQ 的垂线，分别交x 轴，BQ 于点C ，D ，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接QE ，若QE 平分PQD △的周长，求d 的值．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图1，若DE 是ABC 的中位线，则4ABC ADE S S =△△，解答下列问题： （1）如图2，点P 是BC 边上一点，连接PD 、PE ①若1PDE S =△，则ABCS= ；②若2PDB S =△，3PCE S =△，连接AP ，则APDS = ，APE S =△ ，ABCS= ．（2）如图3，点P 是ABC 外一点，连接PD 、PE ，已知：5PDBS =，5PCE S =△，6PDE S =△，求ABCS的值；（3）如图4，点P 是正六边形FGHIJK 内一点，连接PG 、PF 、PK ，已知：7PGF S =△，8PKJ S =△，9PFK S =△，求FGHIJK S 六边形的值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可； 【详解】解：当x ＝0时，0x 0x 当x ＝0=0x x当x ＝0时，x-1=-11x - 故选：C 【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．B解析：B 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）2c ﹣5|＝0， ∴30,40,50a b c -=-=-= ， 解得：3,4,5a b c === ，∵22222234255a b c +=+=== ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A 、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形， ∴选项A 不符合题意；B 、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项B 不符合题意；C 、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形， ∴选项C 符合题意；D 、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形， ∴选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】将3.5，4，3，4，3，3.5，3，5从小到大排列为：3，3，3，3.5，3.5，4，4，5． 其中3出现的次数最多，则众数为3， 中位数为：3.5 3.53.52+=． 故选A ． 【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．C解析：C 【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积． 【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5， ∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，， 2226810+=，∴此三角形为直角三角形， 168242S ∴=⨯⨯=，故选C ． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可． 【详解】解：菱形的两个相邻内角°α、°β越接近，菱形越接近于正方形，也就是说αβ-的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度d 越大的菱形越接近于正方形，故A 正确，不符合题意；有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，180********d =--=，故B 正确，不符合题意；∵菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，∴0180αβ≤-<，d 的取值范围是0180d <≤，故C 错误，符合题意； 当180d =时，90αβ==︒，所以该菱形是正方形，故D 正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标． 【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠， DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC '∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，22125AO ∴+=2OD OD '==，25OC，∴25AB OC == ∴125AB DA AB =+=+ ∴点B 的坐标为：()125,2+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键．8．A解析：A【分析】作点C 关于y 轴的对称点'C ，根据直线42y x =-+与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，求出A ，B 两点的坐标，然后利用勾股定理求得'40CD =，即'P D P C C D <+，可判断点P 在x 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个；作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可判断点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，据此求解即可．【详解】 解：如图示，作点C 关于y 轴的对称点'C ，直线2y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，则当0x =时，2y =A 点坐标是：（0，42当0y =时，42x =B 点坐标是：（420），∴42OA OB == ∴()()222242428AB OA OB ++，∵22CD AC BD ==，AB CD AC BD =++∴4CD =，2==AC BD ，由勾股定理可得：2CE AE =32DF AF ==∴32OE =2OF =∴C 232D 点坐标是：（322），则'C 点坐标是：（2-，32），∴()()()()2222'32232222424049CD ⎡⎤=-+--=+=<⎣⎦，∴'7CD<， 即：'P D P C C D <+，∴如下图示，点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，如图示，作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可以求得'40CD即：'P D P C C D <+，∴点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，综上所述，点P 在坐标轴上，满足7PC PD +=的点P 的个数是4个，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题9．x ＞1【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件，结合一元一次不等式的解法得出答案．【详解】解：∵11x x x x =--， ∴x ≥0且x ﹣1＞0，解得：x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥2222543OD AD AO ∴--，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形 故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．125【解析】【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥4,AC ∴1346,2ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC,,AD BC BE CE ∴⊥=156,2ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴=125BE ∴=， 故答案为：125． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键． 12．E解析：【分析】根据矩形的性质和平行线的性质可得∠EFC =∠AEF ，由折叠的性质可得∠EFC =∠AFE ，从而得到AE =AF =5，由折叠的性质可得BC =BF +FC =3+5=8，根据勾股定理可得AB 的长，从而求出AC 的长，继而可得到AO 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AB =CD ，∴∠EFC =∠AEF ，由折叠，得∠EFC =∠AFE ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF =5，由折叠，得FC =AF ，OA =OC ，∴BC =BF +FC =3+5=8，在Rt △ABF 中，AB 4=，在Rt △ABC 中，AC ==∴OA =OC =12AC = 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质．解题的关键是证得AE =AF ．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 14．A解析：10cm【详解】试题分析：根据矩形性质得出AO=BO ，BD=2BO ，得出等边三角形AOB ，推出AB=BO=5cm ，即可得出答案．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AC=2AO ，BD=2BO ，∴OA=OB ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴BO=OA=AB=5cm ，∴BD=2BO=10cm ，故答案为10cm ．点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB解析：2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）9；（2）15．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（12(2+45=++9=；（2）2(11)-+-11231=--+15=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得，解得．答：绳索OA 的解析：绳索OA 的长为14.5尺．【分析】设绳索OA 的长为x 尺，根据题意知，可列出关于x 的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：5A D '= 尺，设绳索OA 的长为x 尺，根据题意得()2221015x x ++-=， 解得14.5x =．答：绳索OA 的长为14.5尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图， ，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，22345AC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，22112AB =+= 223332AC =+=，222425BC =+=，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（3）如图，221310AB BC CD AD ====+= 222425AC =+=，则222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD S AB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，22345AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，22112AB =+=223332AC +=222425BC +=∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，221310AB BC CD AD ====+=， 222425AC =+=， ∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCD S AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于解析：AB BC =，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB ＝BC ，证明：连接BD 交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．[观察]，，；[发现]（1）或；（2）证明见解析；[应用]或．【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运解析：[观察]32，76，1312；[发现]（1）1111n n +-+或221n n n n+++；（2）证明见解析；[应用]1n n n ++或221n n n ++． 【解析】【分析】（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.【详解】[观察]32，76，1312， [发现]（1）1111n n +-+或221n n n n +++（2）左=====∵n 为正整数，∴()11111011n n n n +-=+>++ ∴左1111n n =+-=+右[应用11n +++111111111111223341n n =+-++-++-+++-+ (1111)n n =⨯+-+ 1n n n =++ 22=1n n n ++ ∴答案为：1n n n ++或221n n n ++. 【点睛】（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的.22．（1）y ＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）y ＝14x +12，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y ≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x ＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x ，y 的函数关系是一次函数，设x ，y 的函数关系式：y ＝kx +b ，∵当x =2时，y =1；x =4时，y =1.5； ∴214 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得k ＝14，b ＝12， ∴x ，y 的函数关系式：y ＝14x +12， 把x ＝16代入：y ＝14x +12， 得y ＝4.5，∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x ＝50代入y ＝14x +12， 得y ＝13，∴0≤y ≤13，∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．23．（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；（解析：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）先用SAS证ABG≌ADF，可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，又可证∠EAG=∠EAF，故可用SAS证GAE≌FAE，EF=GE，即EF长度可求；（2）在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，先用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，且DG=BE，故EF=DF-DG=DF-BE；（3）在线段DF上取BE=DG，连接AG，求证∠ABE=∠ADC，即可用SAS证ABE≌ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，又可证∠EAF=∠GAF，故可用SAS证AEF≌AGF，可得EF=GF，设BE=x，则CE= 7+x，EF=18-x，根据勾股定理：，即可求得BE的长度．【详解】解：（1）证明：如图1所示，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，在ABG和ADF中，∴ABG≌ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，又∵∠DAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=90°，且∠EAF=45°，∴∠EAG=∠FAG-∠EAF=45°=∠EAF，在GAE和FAE中，∴GAE≌FAE（SAS），∴EF=GE=GB+BE=2+3=5；（2）如下图所示，在DF上取一点G,使得DG=BE, 连接AG，∵四边形ABCD是正方形，故AB=AD，∠ABE=∠ADG=90°，在ABE和ADG中，∴ABE≌ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF和AGF中，∴AEF≌AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE；（3）BE=5，如下图所示，在线段DF上取BE=DG，连接AG，∵∠BAD=∠BCD=90°，故∠ABC+∠ADC=180°，且∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE=∠ADC，在ABE和ADG中，∴ABE ≌ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠BAG+∠DAG=90°，故∠BAG+∠BAE=90°，∵∠EAF=45°，故∠GAF=45°，∠EAF=∠GAF=45°，在AEF 和AGF 中，∴AEF ≌AGF （SAS ），∴EF=GF ，设BE=x ，则CE=BC+BE =7+x ，EF=GF=DC+CF-DG= DC+CF-BE=18-x ，在直角三角形ECF 中，根据勾股定理：， 即：，解得x=5，∴BE=x=5．【点睛】本题主要考察了全等三角形的证明及性质、勾股定理，解题的关键在于添加辅助线，找出全等三角形，并用对应边/对应角相等的定理，解决该题．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t 表示出点P 的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点B 的坐标为()0,8；（2）16d t =-+；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点P 作PF x ⊥轴于点F ，可用t 表示出点P 的坐标，根据（1）可知OA OB =，可知45APF ∠=︒，设OBQ α∠=，根据PQ BQ =，可得：PQA QBO ∠=∠，从而BOQ PFQ ≅△△，即可解答； （3）作PF x ⊥轴于点F ，延长CD 至点M ，使DM DQ =，连接MQ ，EF ，过点F 作EF 的垂线交EO 的延长线于点N ．由（2）可得：2DPQ α∠=，可证PC PQ =，进而可证EFP NFO ≅△△，可得OF PF =，列出关于t 的等式即可求解．【详解】解：（1）∵直线y x b =-+经过点()8,0A ，∴08b =-+，∴8b =∴8y x =-+当0x =时，8y =，∴点B 的坐标为()0,8；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，图1∵点P 在直线8y x =-+上，点P 的横坐标为t ，∴点P 的坐标为(),8t t -+，∴8PF t =-+，∵OA OB =，90AOB ∠=︒，∴45BAO ABO ∠=∠=︒∴45APF ∠=︒设OBQ α∠=，∵PQ BQ =，∴45QPB QBP α∠=∠=︒+∴PQA QPB BAO α∠=∠-∠=，∴PQA QBO ∠=∠，又∵90BOQ PFQ ∠=∠=︒，∴BOQ PFQ ≅△△，∴8OQ PF t ==-+，∴16AQ OQ OA t =+=-+，∴16d t =-+；（3）作PF x ⊥轴于点F ，延长CD 至点M ，使DM DQ =，连接MQ ，EF ，过点F 作EF 的垂线交EO 的延长线于点N ．图2∵45QBP QPB α∠=∠=︒+，∴902BQP α∠=︒-，∵PD BQ ⊥，∴90PDQ ∠=︒，∴2DPQ α∠=∴PCQ DPQ PQC α∠=∠-∠=，∴PC PQ =，∵PF x ⊥轴，∴QF CF =，∵90QDM ∠=︒，DM DQ =，∴45M MQD ∠=∠=︒∵QE 平分PDQ 的周长，∴DQ DE PE PQ +=+，∴DM DE PE PC +=+，∴ME CE =∴//EF MQ ，∴45PEF M ∠=∠=︒∵OE CD ⊥，EF NF ⊥，∴90OEP EFN ∠=∠=︒，∴45FEN N ∠=∠=︒，∴EF NF =∵90EFP EFO ∠+∠=︒，90NFO EFO ∠+∠=︒，∴EFP NFO ∠=∠，∴EFP NFO ≅△△，∴OF PF =，∴8t t =-+，∴4t =，∴41612d =-+=．【点睛】本题是一次函数与几何综合题，在一次函数的背景下考查全等三角形的性质与判定等知识；构造合适的辅助线是解决本题的关键．25．（1）AD ＝AB+DC ；（2）AB ＝AF+CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF+CF ，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ） 解析：（1）AD ＝AB +DC ；（2）AB ＝AF +CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF +CF ，证明详见解析．【分析】（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ），即可推出AB＝CF，再证明DA＝DF，即可解决问题．（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．【详解】解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．故答案为AD＝AB+DC．（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC∴△AEB≌△GEC（AAS）∴AB ＝GC∵AE 是∠BAF 的平分线∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG ，∵CG ＝CF+FG ，∴AB ＝AF+CF ．（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CF ，∴∠BAE ＝∠G ，在△AEB 和△GEC 中，BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△GEC ，∴AB ＝GC ，∵∠EDF ＝∠BAE ，∴∠FDG ＝∠G ，∴FD ＝FG ，∴AB ＝DF+CF ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（1）①4；②2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）①由三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，AE ＝EC ，AD ＝BD ，可求S △PDE ＝S △BDE ＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DES ；（3）36解析：（1）①4；②2，3，10；（2）16ABC【分析】（1）①由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可求S△PDE＝S△BDE＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD ＝2，S△APE＝S△PEC＝3，即可求解；（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD ＝4，S△APE＝S△PEC＝5，可求S△ADE，即可求解；（3）先证△NFK是等边三角形，可得NF＝NK＝NK＝FG＝KJ，可得S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ ＝S△PKN＝8，即可求解．【详解】解：（1）如图2，连接BE，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，∴S△PDE＝S△BDE＝1，∴S△ABE＝2，∴S△ABC＝4，故答案为：4；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，∴S△PBD＝S△APD＝2，S△APE＝S△PEC＝3，∴S△ABC＝10；故答案为：2，3，10；（2）如图3，连接AP，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，S△ABC＝4S△ADE，∴S△PBD＝S△APD＝5，S△APE＝S△PEC＝5，∴S△ADE＝S△APD+S△APE﹣S△PDE＝4，∴S△ABC＝4S△ADE＝16；（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，∵六边形FGHIJK是正六边形，∴FG＝FK＝KJ，∠GFK＝∠JKF＝120°，S六边形FGHIJK＝2S四边形FGJK，∴∠NFK＝∠NKF＝60°，∴△NFK是等边三角形，∴NF＝NK＝FK＝FG＝KJ，∴S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ＝S△PKN＝8，FK是△NGJ的中位线，∴S△NFK＝S△PFN+S△PKN﹣S△PFK＝6，∵FK是△NGJ的中位线，∴S△NGJ＝4S△NFK＝24；∴S四边形FGJK＝24﹣6＝18，∴S六边形FGHIJK＝36．【点睛】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键．。
黄冈中学初二数学上期末试卷含答案
启黄初中2008年秋季八年级数学期末考试试题（满分：120分时间：120分钟命题：吴茂友）第（一）卷一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若，则x的取值范围是 .2．在实数范围内分解因式 .3．一元一次方程的解是直线与轴交点的坐标.4．当m时，代数式有意义.5．已知一元二次方程的两根为，则， .6．已知，化简 .7．若，则x= .8．设，则从小到大的顺序是 .9．三个连续奇数的平方和等于155，这三个奇数依次是 . 10．若一个等腰三角形的两边a, b都满足，则该三角形的周长是 .二、选择题（11~16为单选题，每小题3分，17~19为多选题，每小题4分，共30分）11．已知函数的图象过点（b为实常数），则与的关系是（）A． B． C． D．12．直线和直线与y轴围成的三角形的面积是（）A．20 B．10 C．40 D．1213．若的三边a、b、c满足，则是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形14．关于x的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C． D．15．若方程满足，且时，，则（）A． B．C． D．16．已知正方形A、矩形B、圆C的面积均为314cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，取，则比较它们的周长、、的大小是（）A． B． C． D．17．下列根式化为最简二次根式后与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．18．下列四个命题正确的是（）A．方程化成，则B．方程没有实数根.C．，当时取最大值D．，当时取最大值19．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中不正确的说法共有（）A．汽车共行驶了120千米；B．汽车在行驶途中停留了0.5小时；C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时；D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.注意：第一卷的填空题、选择题共19题的答案都要填在第二卷的答题卡指定的位置上，只收第二卷，不收第一卷。
湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二期末考试数学试题及答案(文)
湖北省黄冈中学2006年秋—2007年春高二期末考试数学（文）试题命题人：卞清胜 袁小幼 校对：袁小幼一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.）1．已知直线y kx =被圆222x y +=所截得的弦AB 的长等于A ．2B ．4C．D2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交、异面都有可能3．右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为 A ．180°B ．120°C ．60°D ．45°4．已知平面α、β，直线m 、n ，若,,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥且 则必有A ．m β⊥B ．n α⊥C ．m n βα⊥⊥且D ．m n βα⊥⊥或5．抛物线y =25x 2的通径长是A ．25B ．252C ．125D ．2256．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的半径为A ．2BCD ．17．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2，E 、F 分别是 AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是 A ．2BCDA 18．如图，已知正四棱锥S —ABCD，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角的大小是 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．已知底面三角形的边长分别为3，4，5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π10．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为32，则当点P 在第一象限时，点P 的纵坐标为 A ．2 B ．4C． D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．赤道上有A 、B 两点，它们经度相差60°，若地球半径为R ，则AB 两点的球面距离为____________.12．双曲线2214x y m-=的渐近线方程是y x =，则双曲线的焦距为_________. 13．如右图，设P 是60°的二面角α—l —β内的一点，,PA PB αβ⊥⊥， A 、B 是垂足，P A =4，PB =2，则AB 的长是__________.14．已知点P (x, y )的坐标满足条件41x y y x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于_________，最大值等于____________.15．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体的表面上与点A的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为____________.BA E SD答 题 卡三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设直线l : y =3x -1与双曲线22221y x a b -=相交于A 、B 两点，且弦AB中点的横坐标为1,2求：（1）22a b 的值； （2）求双曲线离心率.17．（本小题满分12分）山坡所在平面β与水平面α成30°角，坡面上有一条与水平线AB 成30°角的直线小路CD ，小明沿小路上坡走了200米的路程到达他外婆家（点E ），求小明外婆家到水平面的距离.A18．（本小题满分12分）已知椭圆4x 2+y 2=1及直线y=x+m . （1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.19．（本小题满分12分）在底面边长为a ，侧棱长为2a 的正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：平面BD 1⊥平面AB 1C ； （2）求点B 到平面AB 1C 的距离.BDCA1A 1C 1D 120．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，AB PA==，P A⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.（1）求异面直线P A与EB的距离；（2）F在何处时，EF⊥平面PBC；（3）求直线BE与平面PBC所成的角.D21．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，底面是边长为2的正三角形，其重心为点G . E是线段BC 1上一点，且11.3BE BC （1）求此三棱柱的体积；（2）求证：GE ∥侧面AA 1B 1B ；（3）求平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小.高二文科数学答案1．C y=kx 过圆心（0，0），∴2AB r ==2．D 3．C 复原后的图为△ABC 为正△，∴∠ABC =60°4．D 5．C 21122525x y p ==6．B r =1, d =1,∴R =7．C EF ==8．B如图，连AC ，取AC 中点O ，连OB 、EO ，则EO ∥SC ，∴∠BEO 为所求角1122EO SC BO BD ====，又∵BO ⊥平面SAC ，∴BO ⊥EO ，∴tan 2BOBEO EO ∠===BEO =60°. 9．C 21(345)1,44.2R S R ππ=+-===10．B12163,2PF F p p S y y ∆==12121211(||||||)(106)812.22PF F S PF PF F F r r r ∆=++=+==∴312,4p p y y =∴=11．33RAB R ππ=12．22b a == ∴m =3, ∴c2=7, ∴C =13．∠APB =120°,2AB == 14如图，△ABC 为可行域，A （1，3），B （1，1），C （2，2）min max|||OP OP====15．6这条曲线在面ADD1A1上是一段以A为圆心，3为半径，圆心角为6π的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段以A12π的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为233533().62πππ+=16．（1）设A(x1, y1), B(x2, y2)，则有2211221x ya b-=①2222221x ya b-=②①-②得1212121222()()()()x x x x y y y ya b+-+--=∴2121221212y y y y bx x x x a+-=+-∴221312312ba-=∴226ba=（2）设a2=k, b2=6k, c2=7k, ∴e=17．过点E作EH⊥α于H，过E作EF⊥BC于F，连FH易得∠EFH=30°，EF=200·sin30°=100, EH=EF·sin30°=50,∴E到α的距离为50米.18．（1）由方程组2241x yy x m⎧+=⎨=+⎩消去y得225210xmx m++-=，由题意知220160m∆=-≥，∴22m-≤≤（2）2121221,55mx x m x x-+=-=∴弦长21212|()l x x x x=-=+=当m=0时，maxl=y=x.19．（1）AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BD1，∴平面AB1C⊥平面BD1，（2）设0A CB D =，连B1O，过B作BH⊥B1O于H，又BH⊥AC，∴BH⊥平面AB1C，11,2,BO BB a B O====，∴1123BO BBBH aB O==20．（1）过A作AH⊥BE于H，AH⊥P A，∴AH为异面直线P A与EB的公垂线1263AE ABAHEB===，∴P A与EB（3）由（2）得EF⊥平PBC，∴∠FBE为所求角又∵1,BE EF==∴sinEFFBEBE∠===∴FBE∠=∴直线BE与平面PBC所成角为arcsin（2）F为PC中点，取PB中点G，∵P A=AB，∴AG⊥PB，又AG⊥BC，∴AG⊥平面PBC.连GF，∵GF=12BC ，AE=12BC，∴GF=AE，∴四边形AEFG为∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC.21．（1）过A1作A1H⊥AB于H，∵平面AA1B1B⊥底面ABC ，∴A1H⊥平面ABC，113sin6023A HAA===，∴43 3.V==（2）取BC中点D，连AD，ED，AB1，∵111BD BEB C C E=，∴11EDB EB C∆∆∴E在B1D上，又∵11,2DE DGB E AG==∴EG∥AB1又∵EB1⊂平面AA1B1B，∴EG∥平面ABB1A1.（3）过B1作B1F⊥AB于F，则11B F A H==B1F⊥平面ABC，过B1作B1M⊥AD 于M，连MF，则MF⊥AD. ∴∠B1MF为平面B1GE与底面ABC所在二面角的平面角∴111,2BF BB == ∴AF =3， ∴33sin 30.2MF == ∴1112tan .332B F B MF FM ∠=== ∴12arctan 3B MF ∠=∴平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为2arctan .3。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·台州期中) 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的算术平方根为（）A . ±3B . 3C . ±9D . 94. （2分） (2020八上·安丘月考) 如图，是的平分线，交于点。
若，则的度数为（）A . 12.5°B . 25°C . 30°D . 40°5. （2分）如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A .B .C .D .6. （2分）若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A . a＞﹣2B . a＞﹣2且a≠0C . aD . a＜﹣27. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y 与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x8. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·独山期末) 如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF 的度数是（）A . 75°B . 60°C . 50°D . 45°10. （2分） (2019九上·南丰期中) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 611. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：812. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A . 13B . 52C . 120D . 240二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020九下·霍林郭勒月考) 分解因式：n2﹣2n+1﹣m2＝________.14. （1分） (2016八上·萧山竞赛) 函数中自变量的取值范围是________.15. （1分）(2019·金堂模拟) 已知关于x的方程的增根是2，则a=________．16. （1分） (2019九上·寻乌月考) 已知m，n是方程的两个实数根，则m-mn+n=________ ．17. （1分）(2020·来宾模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画孤分别与菱形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积为 ________ (结果保留π)18. （1分） (2016八上·遵义期末) 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为________19. （1分） (2020八上·牡丹期中) 如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= BC，则最短路线长为________cm。
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第 1 页 共 7 页 启黄初中2007年秋季八年级期末考试数学试题 命题：初二数学备课组 一. 填空题(3×8=24) 1. 计算：0(2)= ， (-2)-2= ， a2÷a·1a= . 2. 1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为45000纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为 米。 3.已知A(a、b)、B(c、d)是直线y=x+2上的两点，则b(c-d)-a(c-d)的值是 。
4.已知△ABC的三边长a、b、c满足21|1|(2)0abc,则△ABC一定是 三角形。 5.将一根长26cm的筷子,置于底面直径为9cm、高为12cm的圆柱 形水杯中(如图)，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值 范围是 。
6.若112325,2aabbabaabb则= 。 7.已知Rt△ABC的周长为12，一直角边为4，则S△ABC= 。 8.已知M是x轴上一点，若M到A(-2，5)，B(4，3)的距离之和最短，则这个最短的距离为 。 二. 选择题(其中9－16题为单项题，每小题3分；17、18两题为多选题，每小题4分，共32分)
9.下列各式：①(a3b2)2=a5b4；②(a-b)2·(b-a)5=(a-b)7；③11xxxyxy；④151020.20.323abababab， 其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.将一圆形纸片对折后再对折，得到图(1)，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是图(2)中的( )
11.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
12.已知2611,,933ABxxx其中x≠±3，则A与B的关系是( ) A. A=B B. A=-B C. A>B D. A
5题图 24 A B C D (1) (2)
A B C D 第 2 页 共 7 页
13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x>2时，y2>y1，其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E、F是中线AD上两点，则图中阴影部分的面积是( ) A. 6 B. 12 C. 24 D. 30
15.若a=-0.22，b=0.2-2，c=21()2，d=01()2,则a、b、c、d的大小关系是( ) A. a16.已知∠AOB=30，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，则 △OP1P2是( ) A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 17.下列说法错误．．的是( )
A.当x=±1时，分式211xx的值为零 B.若4x2+kx+9是一个完全平方式,则k的值一定为12 C.若8a4bm+2n÷6a2mb6的结果为常数，则m=n=2 D.若△ABC的三边a、b、c满足a4-b4-c2(a2-b2)=0，则△ABC是等腰直角三角形 18.如图，P是等边△ABC形内一点，连结PA、PB、PC，PA:PB:PC=3:4:5， 以AC为边在形外作APC≌APB，连结pp，则以下结论正确的是( ) A.APP是正三角形 B. PCP是直角三角形 C.∠APB=150° D. ∠APC=135° 三. 解答题(共64分) 19.计算:(每小题4分，共16分)
(1)22222222xyyxxyyxxy (2)03114()(2)452
(3)222111212xxxxxx (4)22()111xxxxxx
· · A B C
P
P′
0 2 x y1=kx+b
y2=x+a y
13题图 A
B C D
14题图
18题图 第 3 页 共 7 页
20.(本小题8分)已知22222334422,33,44,33881515，若21010aabb (a、b为正整数)，请回答下列问题： (1)写出a、b的值； (2)求分式22()abababbaab的值。
21.(本小题7分)如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
22.(本小题7分)如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45，点Q处有一所小学，PQ=1202m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
23.(本小题8分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6. (1)求证：△AED≌△CFD；(2)求△DEF的面积
A B C D E F
· A B C
D P Q
A B C
D
E F 第 4 页 共 7 页
24.(本小题6分)阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知xyzabbcca(a、b、c互不相等)，求x+y+z的值。
解：设xyzabbccak，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a), ∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0 ∴x+y+z=0 依照上述方法解答下列问题：
已知：0,,yzzxxyxyzxyzxyzxyz其中求的值
25. (本小题12分)如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为(3,4)，AB=6。 (1)求出直线OA的函数解析式； (2)求出梯形OABC的周长； (3)若动点P沿着O→A→B→C的方向运动(不包括O点和C点)，P点运动路程为S，写出P点的坐标。(用含S的代数式表示) (4)若直线l经过点D(3,0)，且直线l将直角梯形OABC的周长分为5:7两部分，试求出直线l的函数解析式。
0 A B
C
y
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初二数学期末答案 一、填空题 1、1 14 1 2、4.5×10－5 3、－4 4、等腰直角 5、11≤h≤14 6、73 7、6 8、10 二、选择题 9、A 10、C 11、C 12、B 13、C 14、A 15、C 16、D 17、ABD 18、ABC 三、解答题 19、解：
22222222
22(1)221()()xyyxxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy原式
1(2)2184213131原式
11(3)222xxxxx原式
21(4)1(1)(1)21112111xxxxxxxxxx原式
20、解：(1)a=10，b=102－1=99； 22(2)ababababab原式
当a=10，b=99时，原式=990． 21、解：依题意可得： BC=AD=AF=10，DE=EF． 在△ABF中，∠ABF=90°． 第 6 页 共 7 页
22221086.BFAFAB
∴FC=10－6=4． 设EC=x， 则EF=DE=8－x ∵∠C=90°， ∴EC2＋FC2=EF2， ∴x2＋42=(8－x)2 解之得：x=3，∴EC=3(cm)． 22、解：过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC=45°，∴∠HQP=45°．∴△PHQ为等腰直角三角形．1202mPQ，∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响． 设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，由勾股定理可得：2213012050(m)EHFH，∵EF=100m，3600m36km/h10m/s3600sV拖又，∴学校受影响
的时间为100÷10=10(s)． 图
23、证明：∵AB=AC，AD为BC边的中线，∠DAC=∠BAD=12∠BAC=45°，且AD⊥BC．又∵∠B=∠C=45°，∴∠EAD=∠C，∠DAC=∠C．∴AD=DC．又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3． 图 ,13.AEDCFDADCDEADCAEDCFD在与中
(2)由(1)知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2＋AF2=62＋82=100．∴EF=10．又DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，52.DEDF 21(52)252DEFS．