振动理论及应用1
机械振动论文
机械振动在机械工程中的应用成晓(江苏师范大学，江苏连云港 222000)摘要：本文综述了机械振动在机械工程中的应用。
首先分析了机械振动的危害；然后提出了控制或减小振动的主要途径；最后举例说明机械振动在机械工程中的应用。
关键词：机械振动；机械工程；振动筛Mechanical vibration and its applications in mechanicalengineeringCheng Xiao(Jiangsu Normal University ,Jiangsu, Lianyungang 222002)Abstract: This paper intends to elaborate the applications of mechanical vibration in mechanical engineering. Firstly, the reasons of mechanical vibration are analyzed. Secondly, the main methods to control and decrease the vibration are presented in detail. Finally, examples are present to show the application of mechanical vibration in Mechanical EngineeringKeywords: Mechanical vibration; mechanical engineering ; oscillating screen一机械振动机械振动也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。
在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。
比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。
大学物理(简谐振动篇)ppt课件
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
结构动力学理论及其在地震工程中的应用（可编辑）
结构动力学理论及其在地震工程中的应用一、结构动力学理论结构动力学，也称机械振动，作为固体力学的一个重要分支，被广泛应用于工程领域的各个学科，如航天、机械、能源、动力、交通、土木和工程力学等。
结构动力学起源于经典牛顿力学，即牛顿质点力学，质点力学的基础是用牛顿第二定律来阐述的。
在牛顿《自然哲学的数学原理》问世百年后，拉格朗日在总结发展成果后，发表了《分析力学》，为分析动力学奠定了基础，其主要内容就是今天的拉格朗日力学。
随后哈密尔顿用正则方程来表达质点力学中的基本问题，形成了经典力学分析中的又一个分支哈密尔顿力学。
综上可见，牛顿质点力学，拉格朗日力学和哈密尔顿力学是结构动力学基本理论体系的三大支柱。
虽然结构动力学的理论体系在19世纪中叶就已建立，但与弹性力学类似，由于数学求解异常困难，能够用来解析求解的实际问题少之又少，而通过手算可完成的也仅仅限于几个自由度的结构动力体系。
因此，在很长一段时间内，动力学的求解思想在工程实际中并未得到很好的应用，人们依然习惯于在静力学的范畴内用静力学的方法来解决工程实际问题。
随着汽车、飞机等新型交通工具的出现，各种大型机械的创造发明以及越来越多的摩天大楼的拔地而起，工程界日新月异的发展和变化对工程师们提出了越来越高的要求，传统的只考虑静力荷载的设计理念和方法显然已跟不上时代的要求了。
需求驱动有了，技术储备是否完备呢？1946年第一台电子计算机ENIAC的出现使工程师们燃起了希望，的确之后的几十年中，结构动力学取得了长足的进展，大型结构动力体系数值求解成为可能，尤其是快速傅立叶变换（FFT）的引入，使得结构动力学分析与试验得以相互验证。
结构动力学的基本体系和内容主要包括单自由度系统、多自由度系统和连续系统结构动力学。
其中单自由度系统较为简单，我们也将以其为例，对其在地震工程中的应用加以阐述，其它两种系统则可看作是单自由度系统的扩展。
二、结构动力学在地震工程中的应用地球由地核、地幔和地壳组成，最外层的地壳薄弱处通常也是地震多发区。
贝塞尔函数j1
贝塞尔函数j1贝塞尔函数是一类特殊函数，它是应用于数学，物理，工程和其他领域的重要工具。
其中，贝塞尔函数j1是一种常见的贝塞尔函数，其定义为：j1(x) = (1 / x) * d/dx (x * sin(x))其中，d/dx表示对x的导数。
贝塞尔函数j1在数学和工程领域中有广泛的应用，如振动理论，电磁理论，机械工程和声学。
下面，我们将详细介绍贝塞尔函数j1的性质和应用。
1. 贝塞尔函数j1是偶函数，即j1(-x) = j1(x)。
2. 当x趋近于0时，贝塞尔函数j1的值趋近于0。
5. 贝塞尔函数j1在正根附近有一个极大值，约为0.5。
6. 贝塞尔函数j1在x＞3时，可以使用渐近公式近似计算：这个公式的精度足以满足大多数实际应用情况。
1. 振动理论振动理论是对物体在振动状态下运动的研究。
在振动分析中，贝塞尔函数j1可以用来描述一维球形谐振子的振动。
球形谐振子是一种具有球对称性的物理系统，比较常见的应用是纳米颗粒的振动。
2. 电磁理论电磁理论研究电场和磁场的相互作用。
在电磁理论中，贝塞尔函数j1用来描述电子在磁场中的运动。
磁场会使电子受到一个力的作用，使其在垂直于磁场方向的平面上运动。
这个运动可以用贝塞尔函数j1来描述。
3. 机械工程机械工程是研究机器和机械系统的设计和制造。
在机械工程中，贝塞尔函数j1用来描述圆管内的流体流动。
这个应用领域比较复杂，需要考虑流体的速度分布、管道的长度和粗细等因素。
4. 声学声学研究声波的传播和产生。
在声学中，贝塞尔函数j1用来描述不同频率的声波在大气中的传播情况。
音波在不同的介质中传播的方式不同，而贝塞尔函数j1可以用来表示在大气中的传播情况。
总之，贝塞尔函数j1在数学和工程领域中具有重要的应用，可以用来描述振动、电磁、机械和声学等方面的问题。
其简单的性质和渐近公式使其在实际应用中更加方便和高效。
振动与冲击
振动与冲击振动与冲击是物理学中的两个重要概念，它们在我们的日常生活中无处不在，影响着我们周围的一切。
从最简单的机械振动到地震的冲击波，振动与冲击的研究既有理论性的探索，也有实践性的应用。
振动是物体围绕平衡位置做周期性的来回运动。
这种运动可以是机械振动，也可以是电磁振动。
机械振动包括弹簧振子、摆动、杆振动等，而电磁振动则包括光波的传播和电子在电路中的运动等。
无论是什么形式的振动，都遵循着特定的物理规律，如简谐振动和受迫振动等。
简谐振动是最简单的一种振动形式，它的运动规律可以用正弦函数来描述。
简谐振动具有固有频率和周期，当外力作用于振动体时，振动的频率和振幅都会发生改变。
而受迫振动则是在外力作用下，振动体受到迫使而做非简谐振动。
受迫振动有着复杂的动态行为，其中包括共振现象。
冲击是一种短暂的、非周期性的作用力。
它具有较大的力量和较短的作用时间，从而使被作用物体发生瞬时的突变。
常见的冲击包括物体撞击、爆炸和地震等。
发生冲击时，物体会受到巨大的变形和力量的作用，有时会导致破坏性的后果。
振动与冲击不仅仅是物理学的领域，它们也在许多其他学科中有着广泛的应用。
在工程领域中，我们可以利用振动和冲击现象来设计和改进机械结构，提高其性能和稳定性。
在建筑工程中，地震波的冲击力对建筑物的稳定性有着重大影响，需要进行合理的结构设计和抗震措施。
在交通运输领域，汽车和飞机的振动和冲击对乘坐舒适度和安全性都有着显著影响，需要通过设计和改进减震系统来达到良好的效果。
此外，振动与冲击的研究还可以应用于医疗领域。
例如，医学中的超声波成像技术就是利用声波的振动特性来观察人体内部的结构和疾病情况。
此外，推拿按摩等疗法也是利用振动和冲击来促进血液循环和缓解肌肉疼痛。
总之，振动与冲击是自然界中普遍存在的现象，对我们的生活和工作都具有重要意义。
通过对振动与冲击的深入研究和应用，我们可以更好地理解和掌握自然界的规律，并将其用于改善人类的生活条件和推动科技进步。
建筑结构振动分析与控制研究
建筑结构振动分析与控制研究1. 引言建筑结构的振动是指结构在受到外界力的作用下发生的运动。
振动问题一直以来都是建筑工程中的一个重要课题，对于保证建筑结构的安全性、舒适性和耐久性至关重要。
本文将探讨建筑结构振动的分析和控制方法，以及相关研究进展。
2. 建筑结构振动分析2.1 建筑结构振动的分类建筑结构的振动可分为自由振动和强迫振动。
自由振动是指建筑结构在没有外界力作用下的自身振动，如地震、风荷载等；而强迫振动是指建筑结构受到外界力作用的振动，如机械设备运转等。
2.2 振动模态分析振动模态分析是一种常用的建筑结构振动分析方法。
它通过求解结构的固有振动频率和模态形状，得到结构的振动特性。
通常采用有限元法作为振动模态分析的数值计算方法，这种方法具有计算精度高、适用范围广等优点。
3. 建筑结构振动控制3.1 主动控制方法主动控制方法是指通过引入外界控制力来改变建筑结构的振动特性。
常见的主动控制方法包括质量和刚度变化法、控制杆法以及智能材料控制等。
这些方法能够实时调节建筑结构的振动特性，从而减小结构的振动响应。
3.2 被动控制方法被动控制方法是指通过在结构上添加附加物用以吸收或耗散振动能量，从而减小结构的振动响应。
常见的被动控制方法包括隔震、摆锤、液体阻尼器等。
这些方法通过改变结构的动力特性，降低结构与外界激励的耦合效应，从而减小结构的振动响应。
4. 建筑结构振动控制研究进展4.1 结构振动控制理论研究近年来，随着计算机技术和控制理论的不断发展，建筑结构振动控制研究取得了重要进展。
研究人员通过建立结构动力模型和振动控制模型，提出了一系列高效的振动控制算法和方法。
4.2 智能材料在振动控制中的应用智能材料在振动控制中具有重要的应用潜力。
形状记忆合金和压电材料等智能材料可以根据外界激励的变化自动调节其力学性能，从而减小建筑结构的振动响应。
研究人员通过开展智能材料在建筑结构振动控制中的应用研究，为解决建筑结构振动问题提供了新的思路和方法。
随机振动分析
注意：在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱 密度输入就称为输入的PSD。
3.随机振动分析步骤
（1）建立PSD分析系统
3.随机振动分析步骤
（2）分析设置
Analysis Settings > Options （1）设置使用模态计算结果的阶数 建议用户包括的模态固有频率范围大于输入的PSD曲线频率 范围的1.5倍。
（2）是否排除不重要的模态计算结果 如果用户不激活该选项，则程序计算中 采用提取的所有模态计算结果； 如果用户激活该选项： 1）输入0，表示采用模态计算的所有阶数计算结果； 2）输入1，表示不使用任何模态阶数计算的结果； 3）输入0-1的数字，则用户按照比例进行选用模态计算的结果，例如 输入0.3，则采用计算的模态数量=模态提取的模态数量*（1-0.3）。
随机振动分析
1.随机振动分析简介
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方 值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过 概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果， 是一条功率谱密度值-频率值的关系曲线，其中功率谱密度可 以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度 、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的 关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。与 响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。 在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个 功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不 同点集上指定不同的功率谱密度谱。
1.随机振动分析简介
什么是随机振动分析
– 基于概率的谱分析. – 典型应用如火箭发射时结构承受的载荷谱，每次发射的谱不同，但统 计规律相同.
浅析结构振动控制技术的原理和应用
技术改造浅析结构振动控制技术的原理和应用李维赞 谢 永（隔而固（青岛）振动控制有限公司，山东 青岛 266108）摘 要：当前建筑行业在振动控制技术方面还有很多问题有待进一步研究。
过去的抗振结构体系只通过提高结构本身的抗振性能来抵抗。
此方法影响有限，安全性较差。
因此，目前只有地震调整技术才能满足当前建设项目的需要，其发展前景和强大的经济效益日益突出。
关键词：结构振动；控制技术；原理；应用引言：近年来结构振动控制技术的应用日益广泛，结构振动控制技术的应用对象日益增多。
针对这一趋势，本研究介绍了常用的结构振动控制技术的原理，并对其优缺点进行了全面的说明；并简要介绍了相关应用。
1振动控制技术的必要性在中国，随着城市化进程的逐步加快，振动控制技术在建筑业中发挥着越来越大的作用。
第一，在建筑中应用防振技术，不仅可以有效地减少地震、水灾等自然灾害的破坏，还可以大大提高建筑的抗外部冲击能力。
第二，在建筑中应用防振控制技术可以有效地分配地震产生的能量。
近年来，国际建筑专家对这类结构监管的研究备受关注。
借助于结构本身和控制系统来承受荷载，结构处于不良状态，并能在发生大地震时保持球形的霍尔灵，有效地分配了地震带来的能量。
此外，该技术的工作原理和概念非常明确，适用于不同的建筑结构和不同程度的地震强度。
2被动控制2.1隔振技术所谓的减振，是指放置在建筑结构中有效地消耗地震能量的柔性连接，并通过设置这些柔性连接来降低地震能量。
此原则可控制建筑的变形，由于柔性连接可以起到"隔震"、"吸震"的作用，能够最大限度地减少地震产生的能量，保护建筑结构，并确保建筑结构的安全和稳定。
减轻地震对上部结构造成损坏的目的，而且建筑装修及室内设备也得到有效保护。
结构最常用的隔振技术是使用隔振支座来延长结构的自然振动周期，并避免土体的运动高峰时间，从而降低结构的地面运动能量。
此隔振方法减小了结构在地震荷载作用下的响应也存在一定的不足，仅适用于4层中低的剪力墙结构。
机械振动学总结全
机械振动学总结 第一章 机械振动学基础第二节 机械振动的运动学概念第三节机械振动是种特殊形式的运动。
在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。
从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。
用函数关系式来描述其运动。
如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。
其中T 的最小值叫做振动的周期，Tf 1=定义为振动的频率。
简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。
一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为式中：A 为振幅，T 为周期，ϕ和ψ称为初相角。
如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。
因此在物体运动前加速度是最早出现的量。
可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
这是简谐振动的重要特征。
在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。
图P6旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω若用复数来表示，则有)sin()cos()(ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。
因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角2π。
二．周期振动满足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。
则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有式中22n n n b a A += nn n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动)sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若21ωω≤，则合成运动为若21ωω≥ ，对于A A A ==21 ,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x 方向的运动为沿y 方向的运动为2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。
振动与冲击理论基础
圆频率 ：表示振动体在2π秒内的振动次数。 （弧度/秒）
（2）周期、频率和圆频率之间的关系
说明：周期、频率或固有频率都是由振动系统本 身的性质所决定的量；这种由系统本身性 质所决定的周期、频率或圆频率往往称为 固有周期、固有频率或固有圆频率。
例：求质量—弹簧系统的周期、频率或圆频率。 结论：质量—弹簧系统的周期、频率和圆频率与重力 作用下的静变形有关。 代入
2.1 单自由度线性系统的自由振动
1
自由振动——振体在受到初干扰（初位移或初速度）后，仅在系统恢复力的作用下在平衡位置附近作往复运动称为自由振动。
2
2 单自由度线性系统的振动
2.1.1 无阻尼系统的自由振动
平衡位置
（1）无阻尼系统自由振动的微分方程及求解
图（b） W=F=k （2-1）
图（c） F= - k( ) 负号表示力的方向
2
根据牛顿第2定律 F=ma 得振动体的运动微分
3
方程：
4
W- k( )=m
由（2-1）得 m = - k
（作用在振动方向的常力只影响振动中心的位置，而不影响振动规律）
（1）无阻尼系统自由振动的微分方程及求解
1
设 系统的固有特性，固有频率）
（3）计算固有频率的能量法
根据能量守恒定理，系统的机械能守恒： T+V=常数 T：动能，V：势能 具体研究质量—弹簧系统：振动体在任意位置 且有速度 ，则
（3）计算固有频率的能量法
平衡位置： 极限位置： 在上述系统中： ，即 代入
（4）串联弹簧和并联弹簧的等效刚度
串联弹簧
2.2.2 支座激励与隔振
强迫振动——外界的激励力，位移干扰。 （1）系统运动微分方程及求解 运动微分方程为 将 方程的稳态解为：