【配套K12】广东省广州市八年级数学下册 16 二次根式 16.1《二次根式(2)》导学案(无答案)(新版)新人教
八年级数学下册16二次根式161二次根式第1课时导学案新人教版
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
广东省广州市八年级数学下册16二次根式16.2二次根式的乘除(3)导学案(无答案)新人教版(new)
16。
2 二次根式的乘除(3)课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入1．计算（135，（227==,（382a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．（二）、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是,把它们化成最简二次根式． 1222Rh Rh ==121122222h hRh h Rh h h ==。
例 1．化简:(1) 5312; (2） 2442x y x y +； (3） 238x y== == ==例2．如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2。
5cm,BC=6cm ，求AB 的长．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：21+1(21)21(21)(21)⨯--=+-2—1，32+(32)3232(32)(32)=-+-32，同理可得：43+43从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（21+32+43++20022001+2002的值．==2、归纳小结（1）．重点：最简二次根式的运用．（2）．难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题1．将x y (y>0）化为最简二次根式是（ ）． A ．x y（y 〉0） B ．xy （y>0） C ．xy (y>0） D ．以上都不对 2．把(a —1）11a --中根号外的（a —1)移入根号内得（ ）． A ．1a -1a -．—1a -．1a - 33227) A ．2 B 3 C ．6．2 二、填空题 1422x x y +．（x ≥0）2．21a a +-_________． 三、综合提高题若x 、y 为实数，且22441x x -+-+x y x y +-的值． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》导学案2
优质资料新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式（2）》导学案课题16.1 二次根式（2） 授课时间课 型新授 主备班级课时1授课人科目数学知识 与技 能1、掌握二次根式的基本性质： a a 2 [来源:Z§xx§][来源:学科网][来源:学§科§网]2、能利用上述性质对 二次根式进行化简. [来源:学科网]一、 预习检测导学活动四、精讲点拨二次修改 意见[来源:学科网]教（一） 复习引 入： [来源:Z&xx&]学 过程 经历探索二次根式基本性质的过程，归纳应用二 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？目 标与方 法次根式基 本性质。
（2）二次根式 2 有意义，则 x情感x5态度 培养学生归纳推理能力。
（3）在实数范围 内因式分解： x2 6 x2 (价值 观教 材 分 析重 难 点重点：二次根式的性质 a2 a ． 难点：综合运用性质 a2 a 进行化简 和计算。
(y-)（二）自主学习1、计算： 42 0.22 (4)2 5。
)2=（x+1、化简下列各式： （ 1 ）、 0.32 （ 2 ）、 (0.5)2 （ 3 ）、 (6)2 （4）、 2a2 =（ a 0 ）[来源:学科网ZXXK]） 2、请大 家思考、讨论二次根式的性质 ( a )2 a(a 0) 与 a2 a 有什么区别与联系。
[来源:学科网]202 五、当堂检测 1、化简下列各式教法三主互位导学法观察其 结果与根号内 幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （1） 4x2 (x 0)( 2) x4[来源:学科网]2、化简下列各式学法教 学 设 想教具小组合作学习2 、 计 算 ： (4)2 (0.2)2 ( 4)2 （1） (a 3)2 (a 3)（2 ） 2x 32 （x＜-2 ）53、填空：（1）、 (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 (x 2) =___ ______.(20)2 [来源:学,科,网]（2）、 ( 4)2 =观察其 结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a2 （3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c)2 b a c -3、计算 ： 02 二，目标展示当 a 0时, a2 ________. 六、作业布置P5 页 第 2, 3,4 题16.1 二次根式板书 一、 预习检测设 计三、精讲点拨二、质疑探究 四·当堂检测1、掌握二次根式的基本性质： a2 a 2、能利用上述性质对 二次根式进行化简.优质资料三，质疑探究将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非 教常重要的性质：学 反a a 0思a 2 a 0 0 a a 0。
广东省广州市八年级数学下册16二次根式16.2二次根式的乘除(2)导学案(无答案)新人教版(new)
16．2 二次根式的乘除（2) 课型: 新授课上课时间: 课时: 5学习内容:a b =ab（a≥0，b〉0），反过来ab=ab(a≥0b〉0）及利用它们进行计算和化简．学习目标：理解ab=ab(a≥0，b〉0）和ab=ab（a≥0,b〉0）及利用它们进行运算．教学过程一、自主学习(一）复习引入1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（916916规律：916916（2）16361636；16361636（3）416416；416416（4）3681=____，3681=___．3681______3681．（二）、探索新知一般地，对二次根式的除法规定:a b =ab(a≥0,b>0）反过来，ab=ab（a≥0，b>0)下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．二、巩固练习1、计算:（1)123(2)3128÷（3）11416÷（4)648== == == == 2、化简:（1）364（2）22649ba(3）2964xy(4)25169xy== == == == 3、巩固练习教材练习．三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知9966x xx x--=--，且x为偶数，求（1+x）22541x xx-+-的值．2、归纳小结（1）本节课要掌握ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b〉0）及其运用．并利用它们进行计算和化简．四、课堂检测(一）、选择题1的结果是（ )．A ．27．27C ．72．阅读下列运算过程==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简( ）．A ．2B ．6C ．13 （二）、填空题1．分母有理化:（1）=______；（2） =_____;（=______.2．已知x=3，y=4,z=5______．三、综合提高题（m 〉0，n 〉0） 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
广东省中山市八年级数学下册16二次根式16.2二次根式的乘除(2)教案新人教版(new)
16.2.2二次根式的乘除（2）教学目标知识与技能1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式化成最简二次根式。
过程与方法1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比，得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题。
情感态度与价值观通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.重点会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单二次根式的乘法运算。
难点二次根式的乘法与积的算数平方根的关系及应用.教学过程第一步：复习回顾第二步：探究新知：第三步：应用举例：第四步、课堂再探究第五步:知识再现通过本课时的学习，需要我们掌握尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
八年级数学下册16二次根式161二次根式第1课时导学案新人教版
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
人教版数学八年级下册教案 16.1《 二次根式 》
人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。
教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。
但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。
3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
广东省广州市八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除2导学案新人教版 精
16．2 二次根式的乘除（2）
课型: 新授课上课时间：课时： 5
学习内容:
a≥0，b>0（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1=____；规律：
=____；
（2
=____；
（3
（4．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
1、计算：（1
（2（3（4
== == == ==
2、化简：
（1（2（3 （4 == == == ==
3、巩固练习
教材练习．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．=，且x 为偶数，求（1+x
2、归纳小结
（1）本节课要掌握
=（a ≥0，b>0（a ≥0，b>0）及其运用． 并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
（一）、选择题
1 ）．A ．27．27
C
2
====
）．
A ．2
B ．6
C ．
13 （二）、填空题
1．分母有理化
2．已知x=3，y=4，z=5______．
三、综合提高题（1m>0，n>0）。
人教数学八年级下册第16章 16.2.1二次根式的乘法教案设计
二次根式的乘法（1）导学案【教学目标】1、知识技能:掌握二次根式乘法法则,能熟练地应用;会逆用二次根式乘法法则,熟练将二次根式化简。
2、过程方法：体验二次根式乘法法则应用过程,培养逆向思维；引导学生从特殊到一般总结归纳的方法及类比的方法,解决数学问题。
3、情感态度:通过本节课学习使学生认识事物之间是相互联系相互作用的。
【教学重难点】重点：二次根式乘法法则的探究和应用。
a b=≥≥及逆运用。
0,0)【教学活动】活动1【复习】复习提问，温故知新。
1.什么叫二次根式?把形如的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:（1）2= ；（2= 。
活动2【导入】创设情境，引入新知。
我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算呢？cm 求这个长方形木板的面积？？针对上述式子怎样运算呢?我们从现在开始慢慢来学习!活动3【活动】合作学习，探究新知。
计算下列各式, 观察计算结果,你发现了什么规律？有什么猜想？你能再举几个例子验证一下你的猜想吗？（1ˍˍˍˍ；（2ˍˍˍˍ。
规律：；猜想：；举例：。
验证：用你发现的规律填空,并用计算器验算。
ˍˍ；ˍˍ归纳：一般地,对于点评法规定：二次根式相乘，就是被开方数相乘，根指数不变！a b=≥≥a b0,0)=≥≥0,0)强调：（1）被开方数必须是非负数；（2）两个二次根式相乘就是被开方数之间相乘。
活动4：应用公式，尝试解题。
例1：计算（口答）（1）；（2）.（分析：观察式子发现被开方数都是非负数，符合公式0,0)a b =≥≥使用条件，故可直接利用公式计算即可）例2：化简：（2.0,0)a b =≥≥化简简便）变式：如果(2)中如果添加 (a ≤ 0,b≥0)，结果又怎样？从上面的例题中你得到了什么启示？ 启示1：启示2：活动5【练习】巩固练习，提升新知。
1、计算：（1 （2） （32、化简：（1； （2 （3（43、判断下列计算过程是否正确？如果不正确，请给出正确的解法。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法导学案
第十六章 二次根式
)0,≥b . .
.
相乘.
:式相乘，即
0,0,0)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅≥≥
≥（ 例2 计算:
.⎛ ⎝
(a n b mn =例3 比较大小(一题多解):
33与； (2)--
方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
1. ( )
2.下面计算结果正确的是 ( ) A.==C. ==
3.=_________. 探究点2：积的算术平方根的性质
一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ()______0,0_a b
=吵
要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 例4 (教材P7例2变式题)化简：
内容
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
)0
,0≥
b
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即
)
b?
0,0
⋅⋅⋅=
a b c n abc
()
=
m a n b mn
A ．x ≥6
B ．x ≥0
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ）
A.=
532=-=
(2)(4)8=-⨯-=
5315==⨯= 3.计算：
(1) ⨯______
；(2) ⨯_______
;(3)_____. =
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
12（）--。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教育配套资料K12
教育配套资料K12
16．1 《 二次根式(2)》
课型: 新授课 上课时间： 课时： 2
学习内容：
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）．
学习目标：
1、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具
体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？
（二）学生学习课本知识
（三）、探究新知
1、a（a≥0）是一个 数。（正数、负数、零）
因为 。
2、
重点：a（a≥0）是一个非负数．
3、根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
教育配套资料K12
教育配套资料K12
同理可得：（2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （13）2=13， （0）2=0，
所以 （a）2=a（a≥0）
(4) 例1 计算
1、（32）2 = 2、（35）2 = 3、（56）2 = 4、（72）2=
(5)注意：1、a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2、用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）
2
=a（a≥0）．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 计算 1．（1x）2（x≥0） 2．（2a）2 3．（221aa）2
例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
三、巩固练习
（一）计算下列各式的值：
（18）2= （23）2= （94）2= （0）2 = （478）2 = 22(35)(53)
（二） 课本P7、1
四、课堂检测
（一）、选择题
1．下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式
的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
（二）、填空题
1．（-3）2=________． 2．已知1x有意义，那么是一个_______数．
（三）、综合提高题
1．计算
（1）（9）2 （2）--（3）2 （3）（-323）2 (4) (2332)(2332)
= = = =
= = = =
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5= （2）3.4= （3）16 （4）x（x≥0）=
教育配套资料K12
教育配套资料K12
3．已知1xy+3x=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5