周检测五2011、10、17

太中（金中）高三年级周检测（五）11、10、18
（时间：60分钟，满分：100分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U=R,集合{}/21x A x =>，集合{}/log 20x B x =>，则()U A C B 等于
( )
A. {}/1x x >
B. {}/01x x <<
C. {}/01x x <≤
D. {}/1x x ≤ 2.已知0)](log [log log 237=x ，那么2
1-x
等于 （ ）
A.31
B.63
C.42
D.3
3 3．函数)56(log )(22
1+-=x x x f 的单调递减区间是 （ ）
A ．(,3)-∞
B ．(3,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(5,)+∞
4．以下有关命题的说法错误的是
（ ）
A ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”
B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件
C ．若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题
D ．对于命题R x p ∈∃:使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x
5. 已知sin()sin 35
παα++=-02πα-<<，则2cos()3απ+等于 （ ）
A ．45-
B ．3
5
-
C ．35
D ．4
5
6. △ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．锐角三角形
7. 已知函数21
()sin sin cos 2
f x x x x =+-，则下列结论正确的是 （ ） A. ()f x 关于8
x π
=
对称 B. ()f x 关于(,0)8
π
-
对称
C. ()f x 在(0,)8
π
是增函数 D. ()f x 的最大值为2π
8．为得到函数cos(2)3
y x π
=+的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ）
A ．向左平移512π个长度单位
B ．向右平移512π
个长度单位
C ．向左平移56π个长度单位
D ．向右平移56
π
个长度单位
9. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、
ω可以取的一组值是 （ ） A. ,2
4
π
π
ωϕ=
=
B. ,3
6π
π
ωϕ=
=
C. ,44ππωϕ==
D. 5,44
ππ
ωϕ==
10．若函数)()(x g x f 、分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x e x g x f =-)()(，则有
（ ）
A ．)0()3()2(g f f <<
B ．)3()2()0(f f g <<
C ．)3()0()2(f g f <<
D ．)2()3()0(f f g <<
11．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则
b
a
的取值范围是 ( ) A ．(2,2)-
B ．(0,2)
C
．
D
．
12．若命题“]3,1[∈∃a ，使“()2220a x a x +-->”为真命题。

则实数x 的取值范围（ ） A ．),3
2
(+∞
B ．)3
2
,1(-
C ．),3
2
()1,(+∞--∞
D ．),2()1,(+∞--∞
班级__________姓名_____________
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．幂函数3
222
)14(--+-=m m
x m m y 的图像过原点，则实数m 的值等于
14. 已知2()21f x x =+，则函数(cos )f x 的单调减区间为 ____________
15.若函数2(2),(2)
()log ,(2)
f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则)4(-f =
16.已知函数2
()sin()sin()2cos 662
x
f x x
x ππωωω=++--(,0)x R ω∈>，则()f x 的值域__________若12()()0f x f x ==，且12x x -的最小值为2π
，那么()f x 的递增区间为
__________
17.在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++，则s i n s i n
B C +的最大值____________
18.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度是_________mile/h
三、解答题（本大题共1小题，共10分）
19、已知函数f(x)=(x2-3x+3)e x定义域为［-2,t］(t＞-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在［-2,t］上为单调函数;
(2)求证: n＞m;
(3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-a=0(m∈R)在［-2,t］上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数a的取值范围．
答 案
1-5 CCDCD 6-10 BC A CB 11-12 DC 13、4 14、[,
]()2k k k Z π
ππ+∈ 15、1 16、[]3,1-，63k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦，
17、1 18、
19、(1)解：因为f ′(x)=(x 2-3x+3)·e x +(2x-3)·e x =x(x-1)·e x ． ………… 1分 由f ′(x)>0⇒x >1或x ＜0; 由f ′(x)<0⇒0<x<1
所以f(x)在(-∞,0)，(1,+∞)上递增，在(0,1)上递减． ………… 2分 欲使f(x)在［-2,t ］上为单调函数,则-2＜t ≤0． ………….. 3分 (2)证明:因为f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,
所以f(x)在x=1处取得极小值f(1)=e ． ……………. 4分 又∵f(-2)=
13
e 2
<e ，所以f(x)仅在x=-2处取得［-2,t ］上的最小值f(-2)．................ 5分 从而当t ＞-2时,f(-2)＜f(t),即m ＜n. …………… 6分
(3)解：由（1）知f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,故当t=0或t=1时,方程f(x)-m=0在［-2,t ］不可能有三个不等实根,所以t ≥2且t ∈N ． ………… 7分
当t ≥2且t ∈N 时,方程f(x)-m=0在［-2,t ］上有三个不等实根,只需满足m ∈(max(f(-2), f(1)),min(f(0),f(t))）,即可. ………… 8分 ∴,f(0)=3,f(1)=e,f(2)=e 2,且f(t)≥f(2)=e 2＞3=f(0), 因而f(-2)＜f(1)＜f(0)＜f(2)≤f(t),
∴f(1)＜m ＜f(0),即e ＜m ＜3.即实数m 的取值范围是(e,3) …………... 10分。