2017-2018学年山东省临沂市第十九中学高二下学期第一次质量调研数学(理)试题 Word版
【配套K12】[学习]山东省临沂市第十九中学2018届高三数学下学期第十二次质量检测试题 理
![【配套K12】[学习]山东省临沂市第十九中学2018届高三数学下学期第十二次质量检测试题 理](https://img.taocdn.com/s3/m/6160ed68b307e87101f6966b.png)
临沂第十九中学高三年级第十二次质量检测试题数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，是复数z 的共轭复数，若22cos sin 33z i ππ=+，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 3．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a b +)⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．84．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中连续的三项，则数列{b n }的公比为( )A. 2 B ．4 C ．2 D.125．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56．若将函数()cos(2)6f x x π=+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tan φ=（ ）A ．B C ． D7.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m 等于( ) A ．21 B ．19 C ．9 D ．－118.设随机变量X 服从二项分布X ～B (5，12)，则函数2()4f x x x =+＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.3132D.129．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．36πcm2B．64πcm2C． 80πcm2D．100πcm210. 如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为( )11．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．C．8 D．12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[1，3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为14. (x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字填写答案)15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）16．设函数221()e x f x x +=，2()x e xg x e=，对任意1x ，2x ∈(0，＋∞)，不等式12()()1g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据： （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19. 如图1，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图2.(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．20. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为B (0,4)，离心率e ＝55，直线l 交椭圆于M ，N两点．(1)若直线l 的方程为y ＝x －4，求弦|MN |的长；(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程．21.已知()ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-(1)对一切x ∈(0，＋∞)，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2)证明：对一切x ∈(0，＋∞)，都有12ln xx e ex>-成立．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C140y +-=，曲线C 2：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）曲线C 3：θα=（ρ＞0，02πα<<）分别交C 1，C 2于A ，B 两点，当α取何值时，OB OA取得最大值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集．(1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.临沂第十九中学高三年级第十二次质量检测理科数学13．4 14．2 15．2516．[)1,+∞ 16．解析 因为对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，不等式g x 1k≤f x 2k ＋1恒成立，所以kk ＋1≥g x 1max f x 2min.因为g (x )＝e 2x e x ，所以g ′(x )＝e 2－x(1－x )．当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．所以当x ＝1时，g (x )取到最大值，即g (x )max ＝g (1)＝e.又f (x )＝e 2x ＋1x ≥2e(x >0)．当且仅当e 2x ＝1x ，即x ＝1e 时取等号，故f (x )min＝2e.所以g x 1maxf x 2min＝e 2e ＝12，应有k k ＋1≥12，又k >0，所以k ≥1.三、解答题（本大题共6题，合计70分.） 17解 (1)设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝b 1q ＝3，b 3＝b 1q 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1，q ＝3.∴{b n }的通项公式b n ＝b 1qn －1＝3n －1，又a 1＝b 1＝1，a 14＝b 4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d ＝27，解得d ＝2.∴{a n }的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×2＝2n －1(n ＝1,2,3，…)． (2)设数列{c n }的前n 项和为S n .∵c n ＝a n ＋b n ＝2n －1＋3n －1，∴S n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝2×1－1＋30＋2×2－1＋31＋2×3－1＋32＋…＋2n －1＋3n －1＝2(1＋2＋…＋n )－n ＋3－3n1－3＝2×n ＋n2－n ＋3n －12＝n 2＋3n－12.18解：（Ⅰ）设事件M ：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则…..（Ⅱ）设事件A 、B 、C 分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知且X 的可能取值为0，1，2，3…分布列如下：19. (1)证明 在题图1中，连接EC ，因为AB ＝BC ＝1，AD ＝2， ∠BAD ＝π2，AD ∥BC ，E 为AD 中点，所以BC 綊ED ，BC 綊AE ，所以四边形BCDE 为平行四边形，故有CD ∥BE ，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE ⊥AC ， 即在题图2中，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，且A 1O ∩OC ＝O ，从而BE ⊥平面A 1OC ，又CD ∥BE ， 所以CD ⊥平面A1OC .(2)解 由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，又由(1)知，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ， 所以∠A 1OC 为二面角A 1BEC 的平面角，所以∠A 1OC ＝π2.如图，以O 为原点，以OB ，OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 因为A 1B ＝A 1E ＝BC ＝ED ＝1，BC ∥ED ，所以B ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，0， A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，0，得BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，0，A 1C →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，22，－22， CD →＝BE →＝(－2，0,0)，设平面A 1BC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1CD 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BC →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，y 1－z 1＝0，取n 1＝(1,1,1)；⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2－z 2＝0，取n 2＝(0,1,1)，从而cos θ＝n 1，n 2＝23×2＝63，即平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为63.20．解 (1)由已知得b ＝4，且c a ＝55，即c 2a 2＝15，∴a 2－b 2a 2＝15，解得a 2＝20，∴椭圆方程为x 220＋y 216＝1.则4x 2＋5y 2＝80与y ＝x －4联立，消去y 得9x 2－40x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝409，∴所求弦长|MN |＝1＋12|x 2－x 1|＝4029.(2)椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)，设线段MN 的中点为Q (x 0，y 0)，由三角形重心的性质知BF →＝2FQ →，又B (0,4)，∴(2，－4)＝2(x 0－2，y 0)，故得x 0＝3，y 0＝－2，即Q 的坐标为(3，－2)．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－4， 且x 2120＋y 2116＝1，x 2220＋y 2216＝1，以上两式相减得x 1＋x 2x 1－x 220＋y 1＋y 2y 1－y 216＝0，∴k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－45·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－45×6－4＝65，故直线MN 的方程为y ＋2＝65(x －3)，即6x －5y －28＝0.21(1)解 ∀x ∈(0，＋∞)，有2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x >0)，则h ′(x )＝x ＋x －x2，x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.因为对一切x ∈(0，＋∞)， 2f (x )≥g (x )恒成立，所以a ≤h (x )min ＝4. (2)证明 问题等价于证明x ln x >x ex －2e(x ∈(0，＋∞))．f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e，当且仅当x ＝1e 时取到，设m (x )＝x e x －2e (x ∈(0，＋∞))，则m ′(x )＝1－x e x ，易知m (x )max ＝m (1)＝－1e ，当且仅当x ＝1时取到．从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x >1e x －2e x 成立．22．解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，对应极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为θ=α（ρ＞0，）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则，ρ2=2sin所以===又，，所以当，即时，取得最大值．。
山东省临沂市第十九中学2019-2020学年高一上学期第一次质量调研数学试题 含答案
临沂第十九中学高一年级第一次质量调研考试数学学科(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设{}1,2,4,6,8U =，{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则下列结论中正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．{}2A B ⋂=D ．(){}1U AC B =2．下列函数中与函数x y =相同的是 ( ) A ．2)(x y = B ．33xy =C ．2x y =D ．xx y 2=3．命题“xR ，x 2－2x ＋2≤0”的否定是( )．A ．x R ，x 2－2x ＋2≥0B ．x R ，x 2－2x ＋2＞0 C ．xR ，x 2－2x ＋2＞0 D ．xR ，x 2－2x ＋2≤04．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数y ＝x ＋1x －1的定义域是( ) A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)6．若集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A 到B 的函数f ：A →B 的是( )A B C D7．若x ＞1，则 121x x +- 的最小值为( )．A ．2B ．－C ．2－D ．8．已知A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x ∣x A B 且x A B }，若M ＝{x ∣－1≤x ≤4}，N ＝{x ∣x ＜2}，则M ⊗N ＝( )．A ．{x ∣－1≤x ＜2}B ．{x ∣2≤x ≤4}C ．{x ∣x ＜－1或2≤x ≤4}D ．{x ∣x ≤－1或2＜x ≤4}9．已知x ＞0，y ＞0，且xy ＝10，则下列说法正确的是( )．．A．当x ＝y 25x y ＋取得最小值B．当x ＝y 25x y ＋取得最大值C ．当x ＝2，y ＝5时，25x y ＋取得最小值D ．当x ＝2，y ＝5时，25x y＋取得最大值10．下列条件中，是24x <的必要不充分条件的是( )A ．22x ≤≤－B ．20x <<－C ．02x <≤D ．13x <<11．若二次函数y ＝x 2＋(a －1)x ＋1(a ＞0)只有一个零点，则不等式ax 2－8x －a ≥0的解集为( )．A ．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x ＞－,或＜B ．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭x x x ≤－,或≥C ．1|33⎧⎫⎨⎬⎩⎭－x x ＜＜D ．1|33x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭－12．已知2,230x R ax ax ∀∈++>为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A .03a << B .3a > C .03a ≤< D .03a ≤≤ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知b 克糖水中有a 克糖(b ＞a ＞0)，若再添上m 克糖(m ＞0)（假设全部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为a ＋m b ＋m _______ ab ．(填“>”“<”或“＝”)14．已知x ＞0，y ＞0且满足x ＋3y ＝2，则11＋x y的最小值为______ .15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．16．已知函数()f x =(21)y f x =+的定义域是 _______ .三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，其余小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．设{}{}()()R R 24,3,,C A C A x x B x x B A B B =≤<=≥求A，18．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．19．(1)已知)(x f 是一次函数，且()[]516-=x x f f ，求)(x f 的解析式。
山东省临沂市第十九中学高二数学12月月考试题 文
高二数学文科月考试题一、选择题1．已知P (8，a )在抛物线y 2＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．162．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－1，2)，则它的方程是( ) A ．y ＝2x 2或y 2＝－4x B ．y 2＝－4x 或x 2＝2y C ．x 2＝－12yD ．y 2＝－4x3．已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x＞1，则¬p 为( )A ．∃x 0 ≤0，使得(x 0＋1)e x0≤1 B ．∃x 0 ＞0，使得(x 0＋1)e x0≤1 C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x≤14．已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则下列结论正确的是( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题(¬p )∧(¬q )是真命题D ．命题(¬p )∨(¬q )是真命题 5、“14m <”是一元二次方程20x x m ++=有实数解的（ ） A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要 6、已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A 22143x y +=B 22186x y +=C 22121x y +=D 22141x y += 7、若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22221(0)x y a b a b-=>>有相同的左右焦点12,F F ,P 是两条曲线的一个交点，则12.PF PF 的值是（ ） A m a - B2m a - C 22m a - D m a - 8、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C312 D 5129、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A172 B 3 C 5 D 9210、已知双曲线的中心为原点，(3,0)F 是双曲线的焦点，过F 的直线与双曲线相交于A,B 两点，且AB 的中点为N(-12，-15)，则双曲线的方程为（ ）A22136x y -= B 22145x y -= C 22163x y -= D 22154x y -= 二、填空题11.双曲线2241x y -=-的渐进线方程为 12..设函数f (x )在x ＝1处存在导数，且f ′(1)=1,则lim Δx →0f 1＋Δx －f 13Δx＝______13、若12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆与A,B 两点，若2112F A F B +=,则AB =14、若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．15.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．三、解答题16.已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐进线方程为3y x =，求三条曲线的标准方程。
英语-山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二下学期第二次质量调研考试试题
山东省临沂市第十九中学2017-2018学年高二下学期第二次质量调研考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to buy?A. $5.5 for a red one.B. $13.6 for two green ones.C. $11 for two red ones.2. What is the feeling of the man?A. He felt sleepy.B. He is tired of listening.C. The work is important.3. What is t he man going to do for his holiday?A. Stay at home.B. Collect stamps.C. Volunteer in the west.4. Where does the conversation probably take place?A. In a plane.B. In a train.C. In a restaurant.5. Why didn’t Mary sleep well?A. She had a headache.B. She had a stomachache.C. She was troubled by noise.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给出的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017-2018学年山东省临沂市第十九中学高二数学上第六次学情调研(文)试题(含答案)
临沂第十九中学高二年级第六次学情调研数学（文）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分．）1.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则 ( )A.B.C.D.2.如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4），其中成立的是 ( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3.已知数列中，若，，则等于A. B. C.D.4.的内角，，的对边分别为， ，，已知，，，则的面积为 ( )A.B.C.D.5. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，，则等于 ( )A.B.C.或 D.或7.在ABC 中，2cos 22A b c c+=，则ABC 的形状为（）． A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为( )A.2212128x y-= B.2212821x y-= C.22134x y-= D.22143x y-=9.变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于 ( )A. B. C. D.10、已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．11、设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A. 或B.或C. D.12.已知，则满足关于的方程的充要条件是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题13、命题:p“2,220x R x x∀∈++>”的否定:p⌝_____________________14、在中，若，此三角形的形状是三角形．15、函数4()3lg(01)lgf x x xx=++<<的最大值为．16．已知函数f(x)＝e x＋a ln x的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：①对于任意a∈(0，＋∞ )，函数f(x)是D上的减函数；②对于任意a∈(－∞，0 )，函数f(x)存在最小值；③存在a∈(0，＋∞ )，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；④存在a ∈(－∞，0 )，使得函数f (x )有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．三、解答题17、（本小题10分）解关于x 的不等式：223()0x a a x a -++≥18（本小题12分）在锐角中，内角，，所对的边长分别为，，，且．Ⅰ 求角； Ⅱ 若，，求的面积．19（本小题12分）设递增等比数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上（）．Ⅰ 求数列，的通项公式；Ⅱ 设，数列前项和，若恒成立（），求实数的取值范围．20．（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．(本小题12分) 本小题满分12分） 已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（II ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.22（本小题12分）已知椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率为32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点是椭圆的顶点．(1)求抛物线C 2的方程；(2)过点M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E ，F 两点，过E ，F 作抛物线C 2的切线l 1，l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．高二数学（文）答案 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C6.A 7.B 8. D 9. C10. B 11.C12.D13. 2,220x R x x ∃∈++≤ 14. 直角 15. -1 16. ②④ 17. 不等式可化为2()()0x a x a --≥①当20a a ->即1a >或0a <时，不等式的解为2(,][,)a a -∞⋃+∞②当20a a -=即0a =或1a =时，不等式的解为R③当20a a -<即01a <<时，不等式的解为2(,][,)a a -∞⋃+∞综上所述，1a >或0a <时，不等式的解为2(,][,)a a -∞⋃+∞；0a =或1a =时，不等式的解为R01a <<时，不等式的解为2(,][,)a a -∞⋃+∞18. （1）由正弦定理，得，．由，得，所以． 由且为锐角，得． （2）由（1）知．由，得，所以．则．19. （1）由可得或，因为数列为递增等比数列，所以，．故是首项为，公比为的等比数列．所以．由点在直线上，所以．则数列是首项为，公差为的等差数列．则．（2）因为，所以．则，两式相减得所以．因为．所以，若恒成立，则，所以．20.解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，∵0a >，故不等式22430x ax a -+<的解为3a x a <<.……………1分当1a =时，13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<；……2分由2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩解得23x <≤，…………………………………………3分 即q 为真时，实数x 的取值范围是23x <≤.………………………………4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，因此，实数x 的取值范围是23x <<.…6分 （2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，得q 是p 的充分不必要条件.……8分∴(2,3](,3)a a ，则有2,33,a a ≤⎧⎨>⎩解得12a <≤.因此实数a 的取值范围是12a <≤.……………………………………………12分 21解：22. 解：(1)∵椭圆C 1的长半轴长a ＝2，半焦距c ＝4－b 2.由e ＝c a ＝4－b 22＝32得b 2＝1，∴椭圆C 1的上顶点为(0,1)， ∴抛物线C 2的焦点为(0,1)， ∴抛物线C 2的方程为x 2＝4y .(2)由已知可得直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由x 2＝4y 得y ＝14x 2，∴y ′＝12x .∴切线l 1，l 2的斜率分别为12x 1，12x 2.当l 1⊥l 2时，12x 1·12x 2＝－1，即x 1x 2＝－4.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1 ，x 2＝4y 得x 2－4kx －4k ＝0， ∴Δ＝(4k )2－4×(－4k )>0，解得k <－1或k >0，①且x 1x 2＝－4k ＝－4，即k ＝1，满足①式，∴直线l 的方程为x －y ＋1＝0.。
山东省临沂市第十九中学2018届高三数学下学期第十二次质量检测试题 理
临沂第十九中学高三年级第十二次质量检测试题数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，是复数z 的共轭复数，若22cos sin 33z i ππ=+，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2,3} 3．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a b +)⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．84．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中连续的三项，则数列{b n }的公比为( )A. 2 B ．4 C ．2 D.125．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56．若将函数()cos(2)6f x x π=+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tan φ=（ ）A ．B C ． D7.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m 等于( ) A ．21 B ．19 C ．9 D ．－118.设随机变量X 服从二项分布X ～B (5，12)，则函数2()4f x x x =+＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.3132D.129．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．36πcm2B．64πcm2C． 80πcm2D．100πcm210. 如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为( )11．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．C．8 D．12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，1] D．[1，3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为14. (x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字填写答案)15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）16．设函数221()e x f x x +=，2()x e xg x e =，对任意1x ，2x ∈(0，＋∞)，不等式12()()1g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2＝3，b 3＝9，a 1＝b 1，a 14＝b 4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设c n ＝a n ＋b n ，求数列{c n }的前n 项和．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据： （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19. 如图1，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图2.(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．20. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为B (0,4)，离心率e ＝55，直线l 交椭圆于M ，N两点．(1)若直线l 的方程为y ＝x －4，求弦|MN |的长；(2)如果△BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程．21.已知()ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-(1)对一切x ∈(0，＋∞)，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2)证明：对一切x ∈(0，＋∞)，都有12ln xx e ex>-成立．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C140y +-=，曲线C 2：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）曲线C 3：θα=（ρ＞0，02πα<<）分别交C 1，C 2于A ，B 两点，当α取何值时，OB OA取得最大值．23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集．(1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |.临沂第十九中学高三年级第十二次质量检测理科数学13．4 14．2 15．2516．[)1,+∞ 16．解析 因为对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，不等式g x 1k≤f x 2k ＋1恒成立，所以kk ＋1≥g x 1max f x 2min.因为g (x )＝e 2x e x ，所以g ′(x )＝e 2－x(1－x )．当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减．所以当x ＝1时，g (x )取到最大值，即g (x )max ＝g (1)＝e.又f (x )＝e 2x ＋1x ≥2e(x >0)．当且仅当e 2x ＝1x ，即x ＝1e 时取等号，故f (x )min＝2e.所以g x 1maxf x 2min＝e 2e ＝12，应有k k ＋1≥12，又k >0，所以k ≥1.三、解答题（本大题共6题，合计70分.） 17解 (1)设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝b 1q ＝3，b 3＝b 1q 2＝9得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1，q ＝3.∴{b n }的通项公式b n ＝b 1qn －1＝3n －1，又a 1＝b 1＝1，a 14＝b 4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d ＝27，解得d ＝2.∴{a n }的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×2＝2n －1(n ＝1,2,3，…)． (2)设数列{c n }的前n 项和为S n .∵c n ＝a n ＋b n ＝2n －1＋3n －1，∴S n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝2×1－1＋30＋2×2－1＋31＋2×3－1＋32＋…＋2n －1＋3n －1＝2(1＋2＋…＋n )－n ＋3－3n1－3＝2×n ＋n2－n ＋3n －12＝n 2＋3n－12.18解：（Ⅰ）设事件M ：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则…..（Ⅱ）设事件A 、B 、C 分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知且X 的可能取值为0，1，2，3…分布列如下：19. (1)证明 在题图1中，连接EC ，因为AB ＝BC ＝1，AD ＝2， ∠BAD ＝π2，AD ∥BC ，E 为AD 中点，所以BC 綊ED ，BC 綊AE ，所以四边形BCDE 为平行四边形，故有CD ∥BE ，所以四边形ABCE 为正方形，所以BE ⊥AC ， 即在题图2中，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ，且A 1O ∩OC ＝O ，从而BE ⊥平面A 1OC ，又CD ∥BE ， 所以CD ⊥平面A1OC .(2)解 由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，又由(1)知，BE ⊥OA 1，BE ⊥OC ， 所以∠A 1OC 为二面角A 1BEC 的平面角，所以∠A 1OC ＝π2.如图，以O 为原点，以OB ，OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 因为A 1B ＝A 1E ＝BC ＝ED ＝1，BC ∥ED ，所以B ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0，0， A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，0，得BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，0，A 1C →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，22，－22， CD →＝BE →＝(－2，0,0)，设平面A 1BC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1CD 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角为θ，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·BC →＝0，n 1·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，y 1－z 1＝0，取n 1＝(1,1,1)；⎩⎪⎨⎪⎧n 2·CD →＝0，n 2·A 1C →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2－z 2＝0，取n 2＝(0,1,1)，从而cos θ＝n 1，n 2＝23×2＝63，即平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值为63.20．解 (1)由已知得b ＝4，且c a ＝55，即c 2a 2＝15，∴a 2－b 2a 2＝15，解得a 2＝20，∴椭圆方程为x 220＋y 216＝1.则4x 2＋5y 2＝80与y ＝x －4联立，消去y 得9x 2－40x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝409，∴所求弦长|MN |＝1＋12|x 2－x 1|＝4029.(2)椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)，设线段MN 的中点为Q (x 0，y 0)，由三角形重心的性质知BF →＝2FQ →，又B (0,4)，∴(2，－4)＝2(x 0－2，y 0)，故得x 0＝3，y 0＝－2，即Q 的坐标为(3，－2)．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝－4， 且x 2120＋y 2116＝1，x 2220＋y 2216＝1，以上两式相减得x 1＋x 2x 1－x 220＋y 1＋y 2y 1－y 216＝0，∴k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－45·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－45×6－4＝65，故直线MN 的方程为y ＋2＝65(x －3)，即6x －5y －28＝0.21(1)解 ∀x ∈(0，＋∞)，有2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x >0)，则h ′(x )＝x ＋x －x2，x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.因为对一切x ∈(0，＋∞)， 2f (x )≥g (x )恒成立，所以a ≤h (x )min ＝4. (2)证明 问题等价于证明x ln x >x ex －2e(x ∈(0，＋∞))．f (x )＝x ln x (x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e，当且仅当x ＝1e 时取到，设m (x )＝x e x －2e (x ∈(0，＋∞))，则m ′(x )＝1－x e x ，易知m (x )max ＝m (1)＝－1e ，当且仅当x ＝1时取到．从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x >1e x －2e x 成立．22．解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，对应极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅱ）曲线C3的极坐标方程为θ=α（ρ＞0，）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则，ρ2=2sin所以===又，，所以当，即时，取得最大值．。
2017-2018学年山东省临沂市第十九中学高二上学期第二次质量调研考试物理试题
临沂第十九中学高二第二次调研考试物理试题一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分.第1～4小题为单项选择题,第5～12小题为多项选择题,选对但不全的得2分)1.如图所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A,B下部的金属箔都张开( )A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.先把A和B分开,然后移去C,贴在A,B下部的金属箔都闭合D.移去C,贴在A,B下部的金属箔都闭合2.如图所示,空心绝缘球壳的表面均匀分布负电荷时,球内各点的电场强度为零.现移走半只球壳,余下部分电荷分布不变.此半球壳的对称轴线上有一P点,半球壳负电荷在P点处的合场强的方向为( )A.水平向右B.竖直向上C.竖直向下D.水平向左3.如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面,相邻等势面的电势差相等,则下列说法正确的是( )A.一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功D.将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多4.如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,E p表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )A.θ增大,E增大B.θ减小,E不变C.θ增大,E p不变D.θ减小,E p增大5.关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )A.电场强度为零的地方,电势也为零B.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低C.电场强度的方向处处与等电势面垂直D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的地方6.如图所示,矩形虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(方向未画出),一质子从bc边上的P点以速度v0垂直于bc边射入电场,从cd边上的Q点飞出电场,不计重力.则下列说法正确的是( )A.静电力一定对质子做正功B.不论电场方向如何,若已知a,b,c三点的电势,一定能确定d点的电势C.质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直D.P点电势一定高于Q点电势7.带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中,沿图中实线轨迹从a运动到b,a,b两点到点电荷Q的距离分别为r a,r b(r a>r b),b为运动轨迹上到Q的最近点,不计粒子的重力,则可知( )A.运动粒子带负电B.b点的场强大于a点的场强C.a到b的过程中,粒子动能和电势能之和保持不变D.a到b的过程中,电场力对粒子做负功8.如图所示,两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场.两极板间相距为 d.一带负电的微粒从上极板M的边缘以初速度v0射入,沿直线从下极板N的边缘射出.已知微粒的电荷量为q,质量为m.下列说法正确的是( )A.微粒运动的加速度为0B.微粒的电势能减小了mgdC.两极板间的电势差为D.M极板的电势比N极板的电势低9.等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则试探电荷在此全过程中( )A.所受电场力的方向不变B. 电势能先不变后减小C.电势能一直减小D. 所受电场力的大小恒定10.带电粒子仅在电场力作用下以初速度v 0从t=0时刻开始运动,其v t图象如图所示.若粒子在2t0时刻运动到A点,5t0时刻运动到B点.以下说法中正确的是( )A.A,B 两点的电场强度大小关系为E A =E BB.A,B 两点的电势关系为ϕA <ϕBC.粒子从A 点运动到B 点时,电场力做的总功为正D.粒子从A 点运动到B 点时,电势能先增加后减小11.如图所示为一空腔导体周围的电场线分布,电场方向如图中箭头所示,M,N,P,Q 是以O 为圆心的一个圆周上的四点,其中M,N 在一条直线电场线上,P,Q 在一条曲线电场线上,下列说法正确的有( )A.M 点的电场强度比N 点的电场强度大B.P 点的电势比Q 点的电势低C.负电荷在P 点的电势能小于其在Q 点的电势能D.M,O 间的电势差小于O,N 间的电势差12．如图（a ）所示，两正对的平行金属板A 、B 间加有如图（b ）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电的粒子被固定在两板的正中间P 处，若在错误！未找到引用源。
山东省临沂市第十九中学高二数学12月月考试题 理
高二上学期数学12月月考试题 2015-12-29 范围：选修2-1第一二章 一、选择题 (每小题5分，共10小题，满分50分) 1．已知命题p ：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p 为 ( )A ．某班至多有一个男生爱踢足球B ．某班至少有一个男生不爱踢足球C ．某班所有的男生都不爱踢足球D ．某班所有的女生都爱踢足球2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是 ( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜3 3．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数12y x =--的定义域是(][),13,-∞-+∞U ，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5．F 1，F 2是椭圆C ：1 ＝4＋822y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．46．若椭圆92x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是原点，则|OB |的值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．12(,)4± B ．12(,)8± C ．12(,)4 D ．12(,)8 8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,2 9.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞10．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．23B ．2C ．25 D ．3 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 。
2022-2023学年山东省临沂市六县高二(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省临沂市六县高二（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 62+C 64=（ ）A ．15B ．30C ．45D ．602．已知离散型随机变量X 的分布列如下表：若离散型随机变量Y ＝2X +1，则P （Y ≥5）＝（ ） A ．712B ．512C ．56D ．343．若函数f(x)=12x 2−2x −3lnx ，则函数f （x ）的单调递减区间为（ ） A ．（0，1），（3，+∞） B ．（0，2），（3，+∞） C ．（0，3）D ．（1，3）4．在（1+x ）4+（1+x ）5+（1+x ）6+（1+x ）7+（1+x ）8+（1+x ）9的展开式中，含x 2项的系数是（ ） A ．110B ．112C ．114D ．1165．“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ） A ．25B ．35C ．27D ．376．函数f （x ）＝x 3+3ax 2+bx +a 在x ＝﹣1时有极大值0，则a +b ＝（ ） A ．7B ．6C ．5D ．47．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（ ） A ．15B ．25C ．13D ．238．已知不等式ae x （x +2）＜x +1恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(13e ，2e )B ．[13e ，2e )C ．(23e ，12)D ．[23e ，12)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市第十九中学高二数学12月月考试题文
高二数学文科月考试题一、选择题1．已知P (8，a )在抛物线y 2＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A ．2B ．4C ．8D ．162．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点(－1，2)，则它的方程是( )A ．y ＝2x 2或y 2＝－4xB ．y 2＝－4x 或x 2＝2yC ．x 2＝－12y D ．y 2＝－4x 3．已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则¬p 为 ( )A ．∃x 0 ≤0，使得(x 0＋1)e x0≤1 B ．∃x 0 ＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1 4．已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0，则下列结论正确的是 ( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题(¬p )∧(¬q )是真命题D ．命题(¬p )∨(¬q )是真命题5、“14m <”是一元二次方程20x x m ++=有实数解的（ ） A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要 6、已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A 22143x y += B 22186x y += C 22121x y += D 22141x y += 7、若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线22221(0)x y a b a b-=>>有相同的左右焦点12,F F ,P 是两条曲线的一个交点，则12.PF PF 的值是（ ）A m a -B 2m a - C 22m a - 8、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）B 12 D 129、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A 292 10、已知双曲线的中心为原点，(3,0)F 是双曲线的焦点，过F 的直线与双曲线相交于A,B 两点，且AB 的中点为N(-12，-15)，则双曲线的方程为（ ） A 22136x y -= B 22145x y -=C 22163x y -=D 22154x y -= 二、填空题11.双曲线2241x y -=-的渐进线方程为12..设函数f (x )在x ＝1处存在导数，且f ′(1)=1,则lim Δx →0 f ＋Δx －f 3Δx ＝______13、若12,F F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆与A,B 两点，若2112F A FB +=,则AB =14、若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 15.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．三、解答题16.已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐进线方程为y =，求三条曲线的标准方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 临沂第十九中学2017-2018学年高二年级第一次质量调研考试 理科数学试题 一、选择题 1. 已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4
2.椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离是（ ）
A．21B．23C．1D．3 3．等差数列}{na的前n项和134111073,4,8,SaaaaaSn则若等于 （ ） A．152 B．154 C．156 D．158 4．在ABC中，若,24,34,60ACBCA则角B的大小为 （ ） A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
5．已知双曲线12222byax的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 （ ） A．154522yx B．14522yx C．14522xy D．145522yx 6．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（ ）
A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点
7. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（ ） A．﹣ B．﹣ C． D．
8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线； 命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中： ①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（ ） A．① B．③④ C．①③ D．①②③ 2
9已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为( )
A.22136108xyB.221927xyC.22110836xyD.221279xy 10对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且OCzOByOAxOP
（xyz∈R）,则x+y+z=1是这四点共面的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 B． +有最小值5
C． +有最大值1+ D．a2+4b2有最小值
12.设变量a，b满足约束条件：,34,32.baabzaba的最小值为m，则函数321()22316mfxxxx的极小值等于 （ ）
A．43 B．16 C．2 D．196 二、填空题 13．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为 ．
14.已知集合3A=01xxx，集合22B=2120xxmxmm，p：Ax，q：Bx，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量
从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯． 16．下列四个命题： ①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则0ab”； ②若命题22:,10,:,10pxRxxpxRxx则； ③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若101,log(1)log(1)aaaaa则”是真命题。 3
其中正确．．命题的序号是。（把所有正确．．命题序号都填上） 三、解答题 17.已知abc，，为ABC△的三个内角ABC，，的对边，向量(13)，m，(cossin)AA，n， mn，且coscossinaCcAbB．
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）△ABC的面积为233,求a＋b的值.
18．数列}{na的前n项和记为nS，11a，)1(121nSann． （1）求数列}{na的通项公式；（2）等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又
332211,,bababa成等比数列，求nT．
19.函数 （Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．
20.试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题： 4
如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2 （Ⅰ）证明：AF∥平面BDE （Ⅱ）求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值．
21.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 5
22.椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 6 理科数学答案 一、选择题：CDCBD CDBBC DA 二．填空题 13.（﹣1，1） 14.1,015. 195．16.②③
三.解答题 17.解：（Ⅰ）由mn，得cos3sin0AA，即3tan3A，(0,),6AA， …2分 ∵coscossinaCcAbB，∴由正弦定理得sincossincossinsinACCABB， 即2sin()sinACB，
又sin()sinACB2sinsinBBsin1B2B∴，3C∴.
（Ⅱ）由面积公式得133sin,6232abab即 ， ∴，即33ab. 18.解：（1）由121nnSa，可得)2(1211nSann， 两式相减得)2(3,211naaaaannnnn，又,31212Sa∴123aa，故}{na是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13nna． （2）设}{nb的公差为d， 由153T得15321bbb，于是52b， 故可设dbdb5,531， 又9,3,1321aaa， 由题意可得2)35()95)(15(dd， 解得10,221dd， ∵等差数列}{nb的前n项和nT有最大值， ∴10,0dd，
∴2520)10(2)1(15nnnnnTn． 7
19.解：（Ⅰ）若b=2，，，… 在f（x）的图象上，又f'（1）=1，… 故函数f（x）在点处的切线为，即．… （Ⅱ）f（x）的定义域（0，+∞），．… 由题知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．… 方法一：即为x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…
设，则h（x）≥2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），∴b＞3． … 方法二：，对称轴…
当即b≤1时，u（x）在（0，+∞）上递增，则恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；… 当即b＞1时，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；… 综上：b的取值范围为b＞3．… 20.证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC， CE⊥BC，CE⊂平面BCEF，∴EC⊥平面ABCD， ∴EC、BC、CD两两垂直， 以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1）， 设平面BDE的法向量=（x，y，z）， =（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），
则，取x=1，得=（1，1，1）， =（﹣2，1，1），=0，∴， ∵AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE． （Ⅱ）设平面ADE的法向量=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成锐二面角为θ， =（0，1，0），=（﹣2，0，2），
则，取a=1，得=（1，0，1）， 8
由（Ⅰ）知平面BDE的法向量=（1，1，1）， ∴cosθ===，
∴锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值为．
21.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ， 当且仅当，即400x时等号成立， 故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元． （2）设该单位每月获利为S,则
100Sxy
． 因为400600x，所以当400x时，S有最大值40000． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损。 22.解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．
又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．
∴所求椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0， △=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2． ∴，．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．