【20套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
【40套试卷合集】厦门市第六中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={-1,0,1},B={x ︱-1≤x ＜1},则A ∩B= ( ) （A ）{0} （B ）{0，-1} （C ）{0，1} （D ）{0，1，-1}2．函数y=1212+-x x 是（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数3．下列关系中正确的是（ ）（A ）7log 6＜1ln2 ＜ 3log π（B ）3log π＜1ln 2＜7log 6 （C ）1ln 2＜7log 6 ＜ 3log π （D ）1ln 2＜ 3log π＜7log 64．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ）21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a ba+- （D ）21a ba+- 5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）A f(x)=x-1，2()1x g x x=-B 24(),()f x x g x == C2(),()f x x g x == D 0()1,()f x g x x ==6．函数()f x =212log (32)xx -+的递减区间为（ ）A 、3(,)2-∞ B 、 (1,2) C 、3(,)2+∞ D 、(2,)+∞ 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）A 31y x =+B 21y x =- C 2log (1)y x =- D 2(1)y x =- 8．若函数2(22)my m m x =+-为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为（ ）A 1B -3C -1D 39．设函数332,0,()1log ,0.2x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨〉⎪⎩若f(m )＞1,则m 的取值范围是（ ）A(,1)-∞- B (9,)+∞ C (,1)(9,)-∞-⋃+∞ D (,1)(6,)-∞-⋃+∞10．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x=-2对称，则a,b 的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)=21x x+，则f(-1)= 。
2024届厦门双十中学高三数学上学期期初考试卷附答案解析
2024届厦门双十中学高三数学上学期期初考试卷2023.9（试卷满分150分，考试时间120分钟）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U =R ，能表示集合{}2,1,0A =--和{}2|20B x x x =--≤关系的Venn 图是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．102a ＜＜D ．a ＞23．已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259D ．534．设()()322f x x a x x =---+是定义在[]2,3b b +上的奇函数，则()f a b +=（）A ．-1B ．0C ．1D ．-25．已知函数()1,2,x x x a f x x a +≤⎧=⎨>⎩，若()f x 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．[0,1]C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞6．在三棱锥P -ABC 中，点O 为△ABC 的重心，点D ，E ，F 分别为侧棱PA ，PB ，PC 的中点，若a AF =，b CE = ，c BD = ，则OP =（）A ．111333a b c++B ．111333a b c---C ．212333a b c---D ．222333a b c++7．已知函数()()22,f x x g x x =-+=，令()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩，则不等式()74h x >的解集是（）A ．1<2x x -⎧⎨⎩或17<<24x ⎫⎬⎭B ．{<1x x -或71<<4x ⎫⎬⎭C ．11<<22x x -⎧⎨⎩或7>4x ⎫⎬⎭D ．{1<<1x x -或7>4x ⎫⎬⎭8．已知半径为4的球O ，被两个平面截得圆12O O ､，记两圆的公共弦为AB ，且122O O =，若二面角12O AB O --的大小为2π3，则四面体12ABOO 的体积的最大值为（）A ．83B ．429C ．829D ．439二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，m β⊂，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥10．已知实数a ，b ，则下面说法正确的是（）A ．若a b >，则33a ab b>B ．若a ，b 均大于0且ln ln b a a b =，则a b >C ．若0a >，0b >，2a b +=，则221111a b +++最大值为212+D ．若221a b +=，则ab 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()(),f x g x 的定义域为()()()()()()(),21,21,4f x f x g x g x g x f x f x +=++=-+R 为奇函数，则（）A ．函数()f x 的图象关于()4,0对称B ．函数()f x 是周期函数C ．()()2100f x f x -++=D ．20231()0k f k ==∑12．如图，棱长为2的正四面体ABCD 中，M ，N 分别为棱AD ，BC 的中点，O 为线段MN 的中点，球O 的表面正好经过点M ，则下列结论中正确的是（）A ．AO ⊥平面BCDB ．球O 的体积为2π3C ．球O 被平面BCD 截得的截面面积为4π3D ．过点O 与直线AB ，CD 所成角均为π3的直线可作4条三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为．14．正实数,x y 满足142x y +=，且不等式24y x m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围为.15．已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122022202220212f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16．在OAB 中，2,120OA AB OAB ∠=== ，若空间点P 满足13PAB OAB S S = ，则OP 的最小值为；直线OP 与平面OAB 所成角的正切的最大值是.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分,BAC ABD ∠ 面积是ADC △面积的3倍.(1)求sin sin BC；(2)若21,2AD DC ==，求BD 和AC 的长.18．如图，圆台上底面圆1O 半径为1，下底面圆2O 半径为2,AB 为圆台下底面的一条直径，圆2O 上点C 满足1,AC BC PO =是圆台上底面的一条半径，点,P C 在平面1ABO 的同侧，且1//PO BC .(1)证明：平面PAC ⊥平面ABC ；(2)若圆台的高为2，求直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值.19．设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．(1)若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；(2)若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．20．教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X 的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为F ，离心率为12，以坐标原点O 为圆心，OF 为半径作圆使之与直线20x y -+=相切.(1)求C 的方程；(2)设点()4,0,,P A B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，PB 交C 于另一点E ，求AEF △的内切圆半径的范围.22．已知函数()2ln 1,R f x x ax x a a =-++∈，()f x '为()f x 的导函数.(1)讨论()f x '的极值；(2)若存在[2,e]t ∈，使得不等式()0<f t 成立，求a 的取值范围.1．D【分析】化简集合B ，根据两集合的关系，即可得出答案.【详解】由已知，可得{}{}212||20B x x x x x =---≤=≤≤，所以{}1,0A B ⋂=-，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2．D【分析】先求得不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立，显然0a =不成立，故应满足0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩，解得1a >，所以不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的充要条件是1a >，A 、C 选项不能推出1a >，B 选项是它的充要条件，2a >可以推出1a >，但反之不成立，故2a >是1a >的充分不必要条件.故选：D 3．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa bbb -====．故选：C.4．B【分析】由奇函数的性质可求出,a b 的值，即可求出()f a b +.【详解】因为()()322f x x a x x =---+是定义在[]2,3b b +上的奇函数，所以20230a b b -=⎧⎨++=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，所以()3f x x x =-+，则1a b +=，则()()1110f a b f +==-+=.故选：B.5．B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数a 的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数1y x =+和()2x g x =的图象如下图所示：由图可知，当0x =或1x =时，两图象相交，若()f x 的值域是R ，以实数a 为分界点，可进行如下分类讨论：当0a <时，显然两图象之间不连续，即值域不为R ；同理当1a >,值域也不是R ；当01a ≤≤时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R ；综上可知，实数a 的取值范围是01a ≤≤.故选：B 6．D【分析】根据空间向量的线性运算，结合重心的性质即可求解.【详解】取BC 中点为M ，1,21,212PF PA PC PA CE PE PC PB PC BD PD PB P a AF c A PBb ===-=-=-=-=-=-=三个式子相加可得()()122a b c PA PB PC PA PB PC a b c +=++⇒++=-++-+,又()()22113323OP AP AO PA AM PA AB AC PA PB PA PC PA=-==⨯+=-+- ------()()()111112333333PA PB PA PC PA PA PB PC PA PB PC a b c =-+----=++=+--=-+,故选：D7．C【分析】由()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩可知，()h x 的图像是()f x 与()g x 在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出()h x 的图像，结合图像，即可求得()74h x >的解集.【详解】由()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩可知，()h x 的图像是()f x 与()g x 在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出()h x 的图像，联立2=+2=y x y x -⎧⎨⎩，解得=2=2x y --⎧⎨⎩或=1=1x y ⎧⎨⎩，故12x =-，21x =，所以()2,2=+2,2<<1,>1x x h x x x x x ≤---⎧⎪⎨⎪⎩，又由()74h x >可知，其解集为()h x 的函数值比74大的那部图像的所在区间，结合图像易得，()74h x >的解集为{34<<x x x x 或}5>x x 联立2=+27=4y x y -⎧⎪⎨⎪⎩，解得1=27=4x y -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或1=27=4x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故312x =-，412x =，联立=7=4y x y ⎧⎪⎨⎪⎩，解得7=47=4x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故574x =，所以()74h x >的解集为11<<22x x -⎧⎨⎩或7>4x ⎫⎬⎭.故选：C..8．C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦AB 的中点为M ，连接12,O M O M ，依题意，可得如下图形，由圆的性质可知12,⊥⊥O M AB O M AB ，则12O MO ∠即为二面角的平面角，故122π3O MO ∠=，四面体12ABOO 的体积为121211sin 362π3MO O V AB S AB O M O M =⋅=⋅⋅⋅ 12312AB O M O M =⋅⋅，其中2221212121243O O O M O M O M O M O M O M=++⋅=≥⋅1243O M O M ⇒⋅≤，当且仅当12233O M O M ==时取等号，由球的截面性质，11OO O M ⊥，22OO O M ⊥，所以12,,,O O O M 四点共圆，则有外接圆直径2423i 23s πn R OM ===，从而2216862221633AB MB OB OM ==-=-=，1222224823339V O M O M ∴=⋅≤⨯=.故选：C 9．BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A ：若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故选项A 错误；对B ：若m α⊥，n α⊥，则//m n ，故选项B 正确；对C ：若//m α，m β⊂，则//αβ或α与β相交，故选项C 正确；对D ：若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故选项D 正确.故选：BD.10．ACD【分析】对于A ，分0a b >≥、0a b >>、0a b >>三种情况，结合不等式的性质即可判断；对于B ，令0a b =>可判断；对于C ，由2a b +=可得2242ab ab+=-，从而2221142(1)11(1)4ab a b ab --+=++-+，令1(0)t ab t =-≤，再令()424t m m -=≥，结合基本不等式即可判断；对于D ，由221a b +=可得21ab ≤，求解即可判断.【详解】对于选项A ，若0a b >≥，则3443a a a b b b =>=，若0a b ≥>，则330a a b b ≥>，若0a b >>，则3443a a ab b b =->-=，∴若a b >，都有33a a b b >，故A 正确；对于选项B ，当0a b =>，ln ln b a a b =显然成立，故B 错误；对于选项C ，∵2a b +=，2242ab ab+=-，∴2221142(1)11(1)4ab a b ab --+=++-+，∵2a b +=，212a b ab +⎛⎫∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立.令1(0)t ab t =-≤，则2242(1)42(1)44ab t ab t ---=-++，令()424t m m -=≥，则42-=mt ，22424442132483228288t m t m m m m-+==≤=+-+-+-，当且仅当32m m=，即42m =时，等号成立.∴221111a b +++最大值为212+，故C 正确；对于选项D ，∵221a b +=，∴21ab ≤，1122ab -≤≤，则ab 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：ACD ．11．ABD【分析】根据函数的对称性可得()f x 的图象关于()4,0对称，结合函数变换可推出函数()f x 是周期为8的函数，结合对称性与周期性逐项判断即可得答案.【详解】因为()4f x +为奇函数，则()()44f x f x +=--+，所以()()8f x f x =--+，则函数()f x 的图象关于()4,0对称，故A 正确；因为()()()21f x f x g x +=+①，()()()21g x g x f x +=-②，则①+②得：()()()()()2112222f x g x g x f x +++==⨯+，即()()2g x f x =+③，②-①得：()()()()()2112222g x f x f x g x +-+=-=⨯+，即()()2f x g x =-+④，由③得()()24g x f x +=+代入④得()()4f x f x =-+，所以()()48f x f x +=-+，则()()8f x f x =+，则函数()f x 是周期为8的函数，故B 正确；由于()f x 的图象关于()4,0对称，()f x 是周期为8的函数，无法确定是否关于点()6,0对称，故C 不正确；将③代入①可得()()()212f x f x f x +=++，所以()()()2213f f f =+，()()()2324f f f =+，()()()2435f f f =+，()()()2546f f f =+，()()()2657f f f =+，()()()2768f f f =+，()()()()()287971f f f f f =+=+，()()()()()()292181082f f f f f f ==+=+，累加得：()()()()()()()()()()2123821238f f f f f f f f ++++=++++ ，故可得()()()()12380f f f f ++++= ，所以20232024202481111()()(2024)()(8253)253()(8)000k k k k f k f k f f k f f k f =====-=-⨯=-=-=∑∑∑∑，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设,E F 分别为,AB CD 的中点，连接,,,,,,ME EN NF MF EF AN DN ，根据线面垂直的判定定理可判断A ；求出球的半径，计算球的体积，进而判断B ；求出球O 被平面BCD 截得的截面圆的半径，可求得截面面积，进而判断C ；通过平移与补形法，通过角平分线的转化寻找平面进而找出直线，从而可判断D.【详解】设,E F 分别为,AB CD 的中点，连接,,,,,,ME EN NF MF EF AN DN ，则11,,,22EM BD NF BD EM BD NF BD ==∥∥,故,EM NF EM NF =∥，则四边形MENF 为平行四边形，故,EF MN 交于一点，且互相平分，即O 点也为EF 的中点，又,AB AC DB DC ==，故,AN BC DN BC ⊥⊥,,,AN DN N AN DN =⊂ 平面AND ，故BC ⊥平面AND ，由于,O MN MN ∈⊂平面AND ，则AO ⊂平面AND ，故BC AO ⊥，结合O 点也为EF 的中点，同理可证DC AO ⊥,,,BC DC C BC DC =⊂ 平面BCD ，故AO ⊥平面BCD ，A 正确；由球O 的表面正好经过点M ，则球O 的半径为OM ,棱长为2的正四面体ABCD 中，3AN DN ==，M 为AD 的中点，则MN AD ⊥，故22312MN ND MD =-=-=,则22OM =，所以球O 的体积为33442π()π()π33322OM ⨯=⨯=，B 正确；由BC ⊥平面AND ，BC ⊂平面BCD ，故平面AND ⊥平面BCD ，平面AND ⋂平面BCD DN =，由于AO ⊥平面BCD ，延长AO 交平面BCD 于G 点，则OG ⊥平面BCD ，垂足G 落在DN 上，且G 为正BCD △的中心，故1333NG ND ==，所以2222236()()236OG ON NG =-=-=，故球O 被平面BCD 截得的截面圆的半径为22263()()263-=，则球O 被平面BCD 截得的截面圆的面积为23ππ()33⨯=，C 错误；由题意得，正四面体可以放入正方体内，如下图所示，将AB 平移至正方体的底面内，过1A FC ∠和1B FD ∠的角平分线作垂直于底面的平面，即平面O P Q ，在平面内一定存在过O 点的两条直线12,l l 使得该直线与直线AB ，CD 所成角均为π3，同理可知，过1B FC ∠和1A FD ∠的角平分线作垂直于底面的平面也存在两条直线满足题意，所以过点O 与直线AB ，CD 所成角均为π3的直线可作4条，D 正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：本题考查立体几何的综合问题.要结合图形的特点，作出适合的辅助线，要善于观察图形特点，放入特殊图形中从而快速求解.13．1423π【分析】由圆台的底半径为1和2，母线长为3，求出圆台高为22，由此能求出此圆台体积．【详解】∵圆台的底半径为1和2，母线长为3，∴圆台高h=223(21)--=22，∴此圆台体积V=3π（r 2+R 2+Rr ）h=1423π．故答案为1423π．【点睛】本题考查圆台的体积的求法，解题关键点为在轴截面中求出圆台的高，属于基础题．14．[]1,2-【分析】将问题转化为2min ()4y x m m ≥+-，利用基本不等式求出4y x +的最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式24yx m m +≥-恒成立，所以2min ()34y x m m ≥+-，因为0,0x y >>，且142x y+=，所以11422()()121242488y y x y x y x x x y y x y x+=++=++≥⋅+=，当且仅当28x yy x=，即1,4x y ==时，等号是成立的，所以min ()24y x +=，所以22m m -≤，即(1)(2)0m m +-≤，解得12m -≤≤.故答案为：[]1,2-15．40432【分析】首先根据()f x 为偶函数和()112f =得到()221xf x x =+，再根据()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可.【详解】因为()221ax bxf x x +=+的定义域为R ，且为偶函数，所以()()f x f x -=，即222211ax bx ax bxx x -+=++，即0b =.所以()221ax f x x =+.又因为()1122a f ==，即1a =，所以()221x f x x =+.因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x ⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111122022202220212f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()111140432022202121202120222021222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦故答案为：4043216．23324【分析】根据空间点P 满足的条件可知点P 在以直线AB 为旋转轴，底面圆半径为33的圆柱上，即可求得OP 的最小值；建立空间直角坐标系利用空间向量求得直线OP 与平面OAB 所成角的正弦值的表达式，再利用换元及基本不等式即可求得结果.【详解】过点O 作OD AB ⊥与点D ，过点P 作PC AB ⊥与点C ，如下图所示又2OA AB ==，则3OD =，又13PAB OAB S S = ，则1333PC OD ==，即点P 为空间中到直线AB 的距离为33，所以点P 在以直线AB 为旋转轴，底面圆半径为33的圆柱上，如图所示易知当点P 与点,O D 三点共线时，OP 最小，且最小值为323333-=；以OAB 所在平面为xO z '，建立B xyz -空间直角坐标，如下图所示：则平面OAB 的法向量为()0,1,0n =，不妨设CP 与x 轴正方向夹角为α，则()3,0,3O，33cos ,sin ,33P h αα⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即33cos 3,sin ,333OP h αα⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，22223310cos 3sin (3)2cos (3)333OP h h ααα⎛⎫⎛⎫=-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3h =，且cos 1α=时，OP 最小，即当点P 与点O D ､三点共线时，OP 最小，且最小值为233；记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则23sin 3sin 102cos (3)3OP nOP nh αθα⋅==⋅-+-，因为2(3)0h -≥，所以23sin 31cos sin 106cos 102cos 3ααθαα-≤=--，令53cos ,28t t α=-≤≤，则5cos 3t α-=，则2(5)11169sin 10232t t t t θ--≤=--，而16161610101022t t t t t t ⎛⎫--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，所以1sin 3θ≤，当且仅当4t =，等号成立，此时12tan 422θ==，故答案为：233；24【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据已知条件确定空间中点P 的轨迹，再利用空间向量解决线面角取值范围的问题.17．(1)13(2)322BD =，306AC =【分析】（1）利用三角形面积之间的关系，结合正弦定理可得结果；（2）利用三角形角平分线定理可求得BD ；设AC x =，则3AB x =，由πADB ADC ∠+∠=，知cos cos ADB ADC ∠=-∠，由余弦定理得到cos ADB ∠和cos ADC ∠，建立方程求解即可得AC .【详解】（1）11sin ,sin 22ABD ACD S AB AD BAD S AC AD CAD ∠∠=⋅⋅=⋅⋅ ，3,,3ABD ACD S S BAD CAD AB AC ∠∠==∴= ，由正弦定理可知sin 1.sin 3B AC C AB ==（2）23,2BD AB DC DC AC ===，322BD ∴=.设AC x =，则3AB x =，在ABD △与ACD 中，由余弦定理可知，22221192cos 232x AD BD AB ADB AD BD ∠-+-==⋅，222232cos 22x AD CD AC ADC AD CD ∠-+-==⋅，π,cos cos ,ADB ADC ADB ADC ∠∠∠∠+=∴=- 22113922322x x --∴=-，解得306x =，即306AC =.18．(1)证明见解析(2)23015【分析】（1）取AC 中点M ，四边形12PO O M 为平行四边形，从而得到12//PM O O ，根据12O O ⊥平面ABC 可得PM ⊥平面ABC ，从而得到需求证的面面垂直.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出1AO及平面PBC 的法向量后可求线面角的正弦值.【详解】（1）取AC 中点M ，由题意，121,22PO BC AB ===，又1//PO BC ，故1111//,22PO BC PO BC =.又2211//,22O M BC O M BC =，故1212//,PO O M PO O M =，所以四边形12PO O M 为平行四边形，则12//PM O O .由12O O ⊥平面ABC ，故PM ⊥平面ABC ，又PM ⊂面PAC ，故平面PAC ⊥平面ABC .（2）以2O 为坐标原点，2221,,O B O C O O的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()()1222,0,0,2,0,0,0,2,0,,,2,0,0,222A BC P O ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()12,0,2.AO =设平面PBC 的法向量(),,n x y z =而()222,2,0,,,222BC CP ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，故220222022n BC x y n CP x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1z =，得()2,2,1.n = 设所求角的大小为θ，则11122230sin cos ,1565AO n AO n AO nθ⋅+====⋅⋅ .所以直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值为23015.19．(1)3n a n =(2)5150d =【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；（2）由{}n b 为等差数列得出1a d =或12a d =，再由等差数列的性质可得50501ab -=，分类讨论即可得解.【详解】（1）21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n ∴=+-⋅=.（2）{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.20．(1)36125(2)分布列见解析(3)最有可能是1人，理由见解析【分析】（1）由独立重复事件的概率公式求解即可；（2）先写出X 的可能取值，再求出每个值的概率即可求解；（3）设ξ表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数可能的取值为0、1、2，分别求出相应的概率，比较()0P ξ=、()1P ξ=、()2P ξ=的大小关系，由此可得出结论.【详解】（1）5名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中，被抽取到的概率为25，则三次抽取中，“甲”恰有两次被抽取到的概率为2232336C 55125P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）X 表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数，X 的可能取值有0，1，2．2225C 1(0)C 10P X ===；112325C C 6(1)C 10P X ===；2325C 3(2)C 10P X ===．所以分布列为：X12P 0.10.60.3（3）设ξ表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，ξ可能的取值有0，1，2，则有：11222222333224222222555555C C C C C C C 37(0)C C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，11111122112323233241222222555555C C C C C C C C C C 54(1)C C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，2112223233222222255555C C C C C C 9(2)0C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，因为(1)(0)(2)P P P ξξξ=>=>=，故第二次抽取到的无支教经验的教师人数最有可能是1人．21．(1)22143x y +=(2)30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）由题意得22221212c OF c a a b c ⎧===⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解方程组可求出,a b ，从而可得椭圆的方程；（2）设AE 的方程为()0x my t m =+≠，代入椭圆方程化简利用根与系数的关系，再由点,,P B E 三点共线且斜率一定存在，可求得1t =，得直线AE 过定点()1,0Q ，且Q 为椭圆右焦点，所求内切圆半径为r ，则12124AQ y y r ⋅-=，化简换元后可求出其范围.【详解】（1）依题意22221212c OF c a a b c ⎧===⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,3a b ==，所以C 的方程为22143x y +=.（2）因为AE 不与x 轴重合，所以设AE 的方程为()0x my t m =+≠，设点()()()11122,0,,A x y y E x y ≠，则()11,B x y -联立22143x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2223463120m y mty t +++-=，则()222121222631248340,,3434mt t m t y y y y m m --∆=-+>+==++因为点,,P B E 三点共线且斜率一定存在，所以2112114y y y x x x +-=--，所以()1221124x y x y y y +=+，将1122,x my t x my t =+=+代入化简可得121224y y m y y t +=-，故2264312m mtt t -=--，解得1t =，满足()248330m ∆=+>所以直线AE 过定点()1,0Q ，且Q 为椭圆右焦点设所求内切圆半径为r ，因为1442AEF S a r r =⨯⋅= ，所以()22121212214312444434FQA FQEAEF AQ y y y y y y S S Sm r m ⋅-+-++=====+ 令21(1)u m u =+>，则221m u =-，所以2331313u r u u u==++，因为1u >，对勾函数13y u u=+在()1,+∞上单调递增，所以134u u +>，则304r <<.所以内切圆半径r 的范围为30,4⎛⎫⎪⎝⎭..【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．(1)答案见解析(2)2e 1,e 1⎛⎫++∞⎪-⎝⎭【分析】（1）求得()2(1ln )f x x a x '=-+，设2(1ln ())x a g x x -+=，求得2()x ag x x-='，分0a ≤和0a >，两种情况讨论，结合函数的单调性和极值的定义，即可求解；（2）根据题意转化为存在[2,e]t ∈，使得1ln 0at a t t +-+<，构造函数1()ln a h t t a t t+=-+，求得2(1)(1)()t t a h t t +--'=，分12a +≤、21e a <+<和1e a +≥，结合函数()h t 的单调性和极值、最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()ln 1,R f x x ax x a a =-++∈，可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()2(1ln )f x x a x '=-+，设2(1()()(0,)ln ),x a g x f x x x =-+∈'=+∞，则2()2ax ag x xx-'=-=，①当0a ≤时，可得()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x '没有极值；②当0a >时，若0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x '<，()f x '在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，若,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，则()0g x '>，()f x '在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x '在2a x =处取得极小值，且极小值为ln 22a a f a ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，在(0,)+∞上没有极大值，综上，当0a ≤时，()f x '没有极值；当0a >时，()f x '的极小值为ln 2aa -，无极大值.（2）由题意知，存在[2,e]t ∈，使得2()ln 10f t t at t a =-++<，即存在[2,e]t ∈，使得1ln 0at a t t+-+<，构造函数1()ln a h t t a t t+=-+，则221(1)(1)()1a a t t a h t t t t ++--'=--=，当12a +≤，即1a ≤时，()0h t '≥在[2,e]上恒成立，()h t 单调递增，所以()20h <，可得52ln 21a >-，与1a ≤矛盾，不满足题意；21当21e a <+<，即1e 1a <<-时，若[2,1]t a ∈+，则()0h t '≤，()h t 单调递减，若[1,e]t a ∈+，则()0h t '≥，()h t 单调递增，此时min ()(1)h t h a =+，由min ()(1)0h t h a =+<，可得(1)ln(1)10a a a +-++<，所以2ln(1)a a a +<+，因为21e a <+<，所以不等式2ln(1)a a a +<+不成立；当1e a +≥，即e 1a ≥-时，()0h t '≤在[2,e]t ∈上恒成立，()h t 单调递减，所以(e)0h <，可得2e 1e 1a +>-，满足题意.综上，实数a 的取值范围为2e 1,e 1⎛⎫++∞ ⎪-⎝⎭.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
2023届福建省厦门市高三年级上册学期12月第一次质量检测模拟考数学试题【含答案】
厦门市2023届高中毕业班第一次质量检测模拟考数学试卷满分150分 考试时间120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）{}2log 1A x x =≥{}260B x x x =--<()R A B A. B. C. D.{}21x x -<<{}22x x -<<{}23x x ≤<{}2x x <2.已知函数，则的值为（ ）()12log ,03,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩()4f f ⎡⎤⎣⎦A. B. C.D.919-9-193.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A.样本中的女生数量多于男生数量 B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科4.如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将ABCD E F BC CD ，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点ABE △ECF △FDA △AE EF FA B C D ，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）P PAEFA. B. C. D.6π12π18π5.已知，若，则等于（ ）()2cos 221xxf x ax x =+++23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭3f π⎛⎫- ⎪⎝⎭A. B. C.0D.12-1-6.数列满足，，，则{}n a 1a =2a =()0n a >()22221122112n nn n n n a a aa n a a -+-+--=≥（ ）2017a = C. D.13233327.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的24y x =F A B A B 垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为1A 1B 11A B C ()2,3-C （ ）A. B.()()22122x y ++-=()()22115x y ++-=C. D.()()221117x y +++=()()221226x y +++=8.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩()f x ax =a 取值范围是（ ）A. B. C. D.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）1z 2z 12z z ≠A.若，则12z z =12z z =B.若，则的实部与的虚部互为相反数12i z z =1z 2z C.若为纯虚数，则为实数12z z +12z z -D.若，则，在复平面内对应的点不可能在同一象限12z z R ∈1z 2z10.四张外观相同的奖券让甲，乙，丙，丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券可以中奖，则（ ）A.四人中间概率与抽取顺序无关B.在甲未中奖的条件下，乙或丙中奖的概率为23C.事件甲或乙中奖与事件丙或丁中奖互斥D.事件甲中奖与事件乙中奖互相独立11.已知函数，则下列结论中正确的是（ ）()22sin cos f x x x x =-A.的对称中心的坐标是()f x (),026k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭B.的图象是由的图象向右移个单位得到的()f x 2sin 2y x =6πC.在上单调递减()f x ,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.函数内共有7个零点()()g x f x =+[]0,1012.在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足D ABC -E AB ，点为线段上的动点设直线与平面所成的角为，则下列结2AE EB =F AC DE DBF α论中正确的是（ ）A.存在某个位置，使得B.不存在某个位置，使得DE BF⊥4FDB π∠=C.存在某个位置，使得平面平面D.存在某个位置，使得DEF ⊥DAC 6πα=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.据统计，夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布，则在此期()21000,100N 间的某一天，该旅游景点的人数不超过1300的概率为______.附：若，则：，()2,X Nμσ ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，.()220.9544P X μσμσ-<≤+=()330.9974P X μσμσ-<≤+=14.若，则等于______.()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++ 127a a a +++ 15.已知抛物线的焦点为，，为抛物线上两点，若，为坐标24y x =F A B 3AF FB =O 原点，则的面积为______.AOB △16.已 知 数 列与满足，若，{}n a {}n b ()1122*n n n n a b b a n +++=+∈N 19a =且对一切恒成立，则实数的取值范()3*n n b n =∈N ()33633n n a n λλ≥+-+*n ∈N λ围是______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图，在中，点在边上，ABC △D BC，，.4CAD π∠=72AC =cos ADB ∠=（Ⅰ）求的值；sin C ∠（Ⅱ）若的面积为7，求的长.ABD △AB 18.（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，ABCD ABPE 平面平面，且，，，ABCD ABPE AB =2AB BP ==1AD AE ==AE AB ⊥.AE BP∥（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；M PD EM ∥ABCD （Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？PD N BN PCD 25若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.N 19.（本小题满分12分）已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前{}n a n S {}n a 项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，n 37S =13a +23a 34a +{}n b n n T 满足，且.*n N ∀∈1112n n T T n n +-=+11b =（Ⅰ）求数列和的通项公式；{}n a {}n b （Ⅱ）令，记数列的前项和为，求.22,,n n n n nn b b c a b n +⎧⎪⋅=⎨⎪⋅⎩为奇数为偶数{}n c 2n 2n Q 2n Q 20.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：X ①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；X ②求的数学期望和方差.X()2P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，()2222:10x y E a b a b+=>>1F ，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于2F 121F 1l E A B 2F 1l E ，两点，且，当轴时，.C D AB CD ⊥CD x ⊥3CD =（Ⅰ）求的标准方程；E （Ⅱ）求四边形面积的最小值.ACBD 22.（本小题满分12分）已知函数，.()ln 1x f x e x =-()xx g x e =（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的范围；()g x a =()0,2a （Ⅱ）证明：.()()20f x eg x +>参考答案一、单选题题号12345678答案BCDCAABB二、多选题题号9101112答案BD ABCABDBC三、填空题13.0..25315.16.13,18⎛⎫+∞⎪⎝⎭四、解答题17.（1）因为…（2分）cos ADB ∠=sin ADB ∠=又因为，所以，4ACD π∠=4C ADB π∠=∠-所以：4sin sin sin cos cos sin 4445C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠-∠==⎪⎝⎭，…（6分）（2）在中，由正弦定理得，ADC △sin sin AD ACC ADC=∠∠故…（8分）()sin sin sin sin sin sinAC C AC C AC C ADADC ADB ADB π⋅∠⋅∠⋅∠=====∠-∠∠，解得，…（10分）11sin 722ABD S AD AB ADB BD =⋅⋅⋅∠=⋅=△5BD =在中，由余弦定理得：ADB △，所以，2222cos 8252537AB AD BD AD BD ADB ⎛=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯= ⎝….（12分）AB =18. （Ⅰ）证明：∵平面平面，平面平面，ABCD ⊥ABEP ABCD ABEP AB =，BP AB ⊥∴平面，又，∴直线，，两两垂直，BP ⊥ABCD AB BC ⊥BA BP BC 以为原点，分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标B BA BP BC x y z 系.则，，，，，∴，()0,2,0P ()0,0,0B ()2,0,1D ()2,1,0E ()0,0,1C 11,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，.11,0,2EM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()0,2,0BP =∵平面，∴为平面的一个法向量，BP ⊥ABCD BPABCD ∵，∴.又平面，∴11002002EM BP ⋅=-⨯+⨯+⨯= EM BP ⊥ EM ⊄ABCD 平面.EM ∥ABCD （Ⅱ）当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为.N D BN PCD 25理由如下：∵，，()2,2,1PD =- ()2,0,0CD =设平面的法向量为，则.令，得.PCD (),,n x y z = 20220x x y z =⎧⎨-+=⎩1y =()0,1,2n = 假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于.PD N BN PCD α25设，∴.()()2,2,01PN PD λλλλλ==-≤≤ ()2,22,BN BP PN λλλ=+=-∴.2cos ,5BN n ==∴，解得或（舍去）。
【20套试卷合集】福建省漳州第一中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．62．条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ，则条件p 是条件q 的 （ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. 圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞)4. 函数f (x)=e x-x-2的零点所在的区间为 ( )A ．(-1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)5. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m6．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为 ( )A. 6B.9C.12D.157. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，S 表示△ABC 的面积，若C c A b B a sin cos cos =+，)(41222a cb S -+=，则=∠B ( ) A.30B. 45C. 60D. 908. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，189-=S ，5213-=S ，}{n b 为等比数列，且55a b =，77a b =，则15b 的值为 ( ) A. 64B.128C. 64-D.128-9. 已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是 ( ) A. 两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B. 两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C. 两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D. 可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像10. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有 （ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>11.过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是 （ ）（ A ） ),0[π ( B ) )43,2()2,4(ππππ⋃ ( C ) )43,4(ππ ( D ) ),2()2,0(πππ⋃ 12. 定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13．命题2,2340x R x x ∀∈-+>的命题否定形式为________________14．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15.设，所对的边，若，，的角依次是，，C BA BA CB A ABC c b a tan 1005tan tan tan tan =+⋅∆且 ==+m mc b a ，则222。
【20套试卷合集】福建省厦门第一中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案试题解答一、选择题 二、11．89； 12．π18； 13．2π；17．m ≠－2，m ≠－3且m ≠0；18．(1)(3)(4) 14．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x ，所以交点(－1，2)………………4分(1)2-=k ，直线方程为02=+y x ……………8分 (2)21=k ，直线方程为052=+-y x ……………12分 15．证明：(Ⅰ)由已知底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ， ……………………1分又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ……………………3分 ∴AB ∥平面PCD ……………………4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ，………………… 5分则四边形ADCE 为矩形，∴1==DC AE 又2=AB ，∴1=BE ，在BEC Rt ∆中，︒=∠45ABC ∴1==BE CE ；2=CB ，∴1==CE AD则AC =，222AC BC AB +=∴BC AC ⊥ …………………7分 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥ …………………8分 又A AC PA =∴BC ⊥平面PAC ……………9分 (Ⅲ) M 是PC 中点，∴M 到面ADC 中距离是P 到面ADC 距离的一半 ……………10分111111()(11)3232212M ACD ACD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=…………… 13分 16．解：182,//21-≠=∴n m m l l ，解得;42｛=-≠m n 或.{42-=≠m n ……………3分 (1)当4=m 时，直线1l 的方程是,084=++n y x 把2l 的方程写成.0284=-+y xx由已知得：.1822.564162=-==++n n n 或解得：…………7分所以，所求直线1l 的方程为.0942,01142=++=-+y x y x 或 (2)当4-=m 时，直线1l 的方程是,084=--n y x把2l 的方程写成.0284=--y x 由已知得：.1822.564162-===+-n n n 或解得：…………9分所以，所求直线1l 的方程为.01142,0942=--=+-y x y x 或…………10分19．证明：(1)如图，以等腰直角三角形的直角顶点A 为坐标原点O ，以OB 为单位长，直线OB ，OC 分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，…………1分 则B (1，0)，C (0，1)，M ），（2121．…………2分 设P),00y x （，则有100=+y x ． ).,0(),0,(,,00y F x E OC PF OB PE ∴⊥⊥.)21(41,41)21(2020y MF x ME -+=+-=…………5分 ,212100y x -=-MF ME =∴ …………6分 (2)由已知，0021,211y k x k MF ME -=-=…………8分MF ME k k x y y x MF ME ⊥-=⋅∴-=-∴=+即,1,1221,10000 ……12分20．(1)解：2220700,800,300,1cos .=6022AB m BC m AC m AC BC AB C C ABC C AB BC ===+-∴==∆∴⨯⨯是的内角，3分(2)由题意可知，工厂所在的点是ABC ∆的外心，不妨设ABC ∆外接圆的半径是R ，由正弦定理知400sin 2700≈=CR ，所以加工厂与小区A 的距离约为400M ．……6分(3)设需要安装x 道隔音窗，建造y 堵隔音墙，总成本为S 万元，由题意可得：y x S 103+=……7分{{65300.5012540015384300,≥+≤≤≥∈≤⨯---≤≤≥∈y x x y Ny x y x x y N y x 即……9分其可行域如图：……11分又因为万元最小值为时，当131031,1,,y x S y x N y x +===∴∈……13分 故需要安装1道隔音窗，1堵隔音墙即可．……14分21．解：(1)点P 坐标为(1，21-)，Q (0，23)，可求得直线PQ 的方程为：023=-+y x .……3分 当1－2t ＞0，即210<<t ，点Q 在第一象限，这时直线QR 的方程为：)2(2t x t y +=-. 令x ＝0，得点的坐标为(0，2t 2＋2). ……4分)(t S S S S OKR OPQR OPQK =-=∴∆)1(22)22(21)1(232222t t t t t t -+-=⋅+-+=.…6分当1－2t ≤0，即21≥t 时，点Q 在y 轴上或第二象限，此时直线PQ 的方程为)1(1--=-x t t y .令x ＝0，得点L 的坐标为(0，t t 1+)，∴)1(21)(t t S t S OPL +==∆.……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-=∴)21(),1(21)210(),1(2)(32t t t t t t t t S ……8分(2)当210<<t 时，对于任何21021<<<t t ，有 0)]()(1)[(2)()(222121211221>++++--=-∴t t t t t t t t t S t S即)()(21t S t S >∴，知S (t )在)21,0(内是减函数. ……9分 当21≥t 时，对任何2121t t <≤，有)11)((21)11(21)()(2121212121t t t t t t t t t S t S --=-+-=- 若12121≤<≤t t ，则().]121[,),()(21上是减函数在知由此，t S t S t S > 若211t t <≤，则().),1(,),()(21上是增函数在知由此+∞<t S t S t S ……10分 又45])21()21(211[2)21(32=-+-=S ． ……11分 对任何,21≥t 时，1)1()(=≤S t S ……13分 ()),,1(]1,0(+∞∴及的单调区间是t S 但S (t )在]1,0(内是减函数，在),1(+∞内是增函数，故所求最小值为1)1(=S ……14分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．A 二、填空题： 13．84 14．)n a n N *∈ 15．9 16． 17．解：(1)根据题意得，0a <，2-和6是方程22320ax a x b a ++-=的两个实数根．由韦达定理知34212ab aa =-⎧⎪⎨--=⎪⎩，即48a b =-⎧⎨=-⎩．……5分 (2)由⑴知2()41648f x x x =-++，∴2()42F x kx x =+-，为使()0F x <恒成立，则01680k k <⎧⎨∆=+<⎩即2k <-，∴当(),2k ∈-∞-时，()F x 的值恒为负．……10分18．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠．由题意知，34241136S a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简得 1126230a a d =⎧⎨-=⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩，∴21()n a n n N *=+∈……6分 (2)∵22n S n n =+，∴11111()(2)22n S n n n n ==-++， ∴11111111(1)2324112n T n n n n =-+-++-+--++ 1111111(1)()223412n n n ⎡⎤=+++-++++⎢⎥++⎣⎦1111(1)2212n n =+--++ 32342(1)(2)n n n +=-++ ∴32342(1)(2)n n T n n +=-++……12分19．解：(1)60006000(3.4 2.8)62.5 1.5y x x =--⨯-337500036002x x=--函数的定义域为{}06000,x x x N <≤∈且．—……6分(2)33750003600()2y x x=-+36002100()≤-=元 当且仅当3375000=2x x，即=500x （包）时，max y =2100（元）．－－－12分 20．解：(1)∵1(),()41n n xf x a f a x +==+．∴141n n n a a a +=+， ∴1114n n a a +-=又∵11a =，∴111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，4为公差的等差数列． ∴143n n a =-，1()43n a n N n *=∈-－－－6分 (2)∵2(43)2nn n nb n a ==-，∴1211252(47)2(43)2n n n S n n -=⋅+⋅++-+- ①2n S ＝2311252(47)2(43)2n n n n +⋅+⋅++-+- ②①—②得，1(47)214n n S n +-=---∴1(47)214n n S n +=-+，由2012n S >，即1(47)2142012n n +-+>，经验证得5n >∴最小正整数n 为6．……12分21．解：(1)设(,)P x y ，∵(1,0),(0,0)A B -，(1,),(1,)PA x y PB x y =---=--- 由(2)(+2)0PA PB PA PB -=得，222PA PB =，即()2222+1+=2+2x y x y ， 化简整理得()22-1+=2x y ，∴点P 在以(1,0)为半径的圆上， 方程为()22-1+=2x y ．……4分(2)设1122(,),(,)C x y D x y ∵(1)BC BD BA λλ+=+，∴1212+=(1+)+=0x x y y λλλ-⎧⎨⎩ ∴1212=(1+)=x x y y λλλ--⎧⎨-⎩ ①，∵点11(,)C x y 在圆上， ∴()2211-1+=2x y ②，将①代入②得，[]2222(-1)+2(+1)+=2x y λλλ， 化简整理得2(1)(21)0x λλλ+++=，即2=12++1=0x λλλ-或．由22++1=0x λλ得21+=2x λλ-，又∵21x ≤≤1+12λλ-≤-≤∴33λ-≤≤．－12分22．解：(1)221212=()24x x k u x x +≤=,当且仅当122kx x ==时取等号， 故u 的取值范围是2(0,]4k ．……2分(2) 121212*********()()x x x x x x x x x x x x --=+--22121212121x x x x x x x x +=+-2212121122k k x x u x x u--=-+=-+∵204k u <≤，且1k ≥，即210k -≥，∴21()2k f u u u -=-+在2(0,]4k 上是增函数， ∴121211()()x x x x --=212k u u --+22222214222()4424k k k k k k k -≤-+=-+=-即当1k ≥时，不等式121211()()x x x x --22()2k k≤-恒成立．……6分 (3)令21212111()()()2k f u x x u x x u-=--=-+，则222()()42k k f k =-，即求使2()()4k f u f ≥对2(0,]4k u ∈恒成立时k 的取值范围,由(2)知，要使121211()()x x x x --22()2k k≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立，必有01k <<，因此 210k ->，由函数的单调性可知，函数21()2k f u u u-=-+在上递减，在)+∞上递增，要使函数()f u 在2(0,]4k 上恒有2()()4k f u f ≥，必有24k ≤即4216160k k +-≤，解得0k <≤．……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案.10第Ⅰ卷一、选择题．1．在△ABC中，10,30a c A ===︒，则角B 等于( ) A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是( )． A ．2a ≠±B ．－2＜a ＜2C ．a ＞2或a ＜－2D ．1＜a ＜33．△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于( )． A ．120B ．60C ．150 D ．304．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④5．数列{}n a 中1a ＝15，，2331-=+n n a a (*N ∈n )，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()．A ．2221a aB ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a6．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( )．A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项8．若x ＞0, y ＞0,且x ＋y ≤4,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C2≥ D ．11xy≥9．在钝角ABC ∆中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是是( )． A． B ．(2,3)C．4)D．10．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件`11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积的最大值为( )．A ．185πB ．95πC ．2πD ．π12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2009＋a 2010＋a 2011等于( )． A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第Ⅱ卷二、填空题．13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________；否命题是________．①末位数字是0或5的整数不能被5整除； ②末位数不是0或5的整数不能被5整除； ③末位数不是0且5的整数不能被5整除； ④末位数不是0且5的整数能被5整除．14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_____________． 15．已知函数)2,(,216--∞∈++=x x x y ，则此函数的最大值为 ____________． 16．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a ＝1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数)，若k S ＋'k S ＝0，则k k b a +的值为__________． 三、解答题．17．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求m 的取值范围18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，角A 、B 满足：2sin (A ＋B )－ 3 ＝0，求角C的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．19．不等式2282002(1)94x x mx m x m -+<++++的解集为R ,求实数m 的取值范围．20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货(设每次进货x 件)，每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x /2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？21．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式；(3)设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．22．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为)N )((*∈n n f(1)求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式； (2)记()(1)2n n f n f n T ⋅+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤ 成立，求实数m的取值范围；(3)设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使16111<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．1．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ．2．若“1x >”是“x a >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．3．不等式02>++c bx ax 的解集是{1<x x 或}3>x ，则=c b a :: ． 4．等差数列{}n a 中，15087654=++++a a a a a ，则11S = ．5．ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 成等差数列且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为 ．6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值是 ．7．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 8．当1a >时，41a a +-的最小值为 ． 9．已知等差数列{}n a 满足，31-=a ,85511a a =，则前n 项和n S 取最小值时，n 的值为 ．10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，77=S ,7515=S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T = ． 11．在等比数列{}n a 中，若21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是__________．12．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .13．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3,b =且(3)(sin sin )()sin a B A c a C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____ ____ ．14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则1x y ++的最小值为______ ___ ．二解答题（本大题共6小题，共计70分）．15．（本小题满分14分）如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．16．（本小题满分14分）已知p ：32x a ->，q ：018922<-+x x ， （1）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围； （2）若1=a ，且p 假q 真，求x 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)(2b 23n n n n 的前n 项和为n S ．19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-（1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．11．在等比数列{}n a 中，若21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是__________．(,1][3,)-∞-+∞12．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .0a <或3a ≥13．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3,b =且(3)(sin sin )()sin a B A c a C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为__________14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则1x y ++的最小值为__________．2二解答题（本大题共6小题，共计70分）．15．（本小题满分14分）如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．16．（本小题满分14分）已知p ：32x a ->，q ：018922<-+x x ， （1）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围； （2）若1=a ，且p 假q 真，求x 的取值范围． 解：23:-<a x p 或23+>a x ……………… 3分 236:<<-x q ……………… 6分（1） p ⌝ 是q ⌝的充分不必要条件 q ∴是p 的充分不必要条件∴不等式018922<-+x x 的解集是23>-a x 的解集的子集 ∴2323≥-a 或6-23≤+a 即3≥a 或215-≤a ……………… 10分（2）21:-<x p 或25>x 2521:≤≤-⌝x p 236:<<-x q AB C Dp ∴假q 真时x 的范围是)23,21[-． ……………… 14分17．（本小题满分15分） 已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)(2b 23n n n n 的前n 项和为n S ．18．（本小题满分15分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求101≤≤x ），每小时可获得利润是⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 315100元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-（1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =，求AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．解：（1）由正弦定理得B sin 2(-)sin C A cos =C A cos sin ． ……………………… 2分所以A B cos sin 2=B sin ，所以A cos =21， ……………………… 4分 因为 0<A < 180，所以A = 60． ……………………… 5分 （不给A 的范围扣1分）（2）①由正弦定理得A BC sin =BAC sin ， 又因为BC =6，b =32，A = 60，所以B sin =21． …………………… 7分 因为 0<B < 180，所以B = 30或B = 150．…………………… 8分因为A +B < 180，所以B = 30． ……………………… 10分 因为D 是BC 的中点，所以DC =3．由勾股定理知AD =21． ……………………… 11分 ②因为BC AD ⨯21=A AC AB sin 21⨯， 又因为AD =33，BC =6，A sin =23，所以AC AB ⨯=36……………… 13分 因为2BC =2AB +2AC -A ABAC cos 2，所以2AB +2AC =72,…………………… 15分所以AB +AC =12,所以AB =AC =12．所以ABC ∆为等边三角形．……………………… 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足1(1)(2)2n n n S a a =-+,其中*n ∈N ． （1）求证数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．11)1(2+=⨯-+=n n a n ……………………… 5分（2）nn n n n b 212)1()(+=⋅+=- 021*********+++⋅⋅⋅+++=n n n T143221242322021+++⋅⋅⋅++++=n n n T 1321212121212221++-+⋅⋅⋅+++=n n n n T11212112141121+++---+=n n n n T3233<+-=n n n T ……………………… 10分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(试卷分值：150分 考试时间：120分钟 )注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1．关于棱柱，下列说法正确的是A ．只有两个面平行B ．所有的棱都相等C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，侧棱也互相平行2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，如图，若''1O B =，那么原ABO ∆的面积是A ．12B CD ．4．如果平面α外有两点A ．B 到平面α的距离相等，则直线AB 和平面α的位置关系是A ．平行B ．相交C ．AB α⊂D ．直线AB 在平面α外5．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A ．16B ．12C ．13D ．236．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形8．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件9．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．410．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，要使事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为 A ．3B ．4C ．3和4D ．2和5第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________ 12．已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________13．从正方体1111ABCD A B C D -的棱中任选一条，则其与面对角线AC 垂直的概率为__________ 14．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于________ 15．已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥．其中正确命题的序号是 ___________(写出所有你认为正确的序号)三、解答题(本大题6小题，满分75分，作答时应写出必要的步骤，算式及文字说明) 16．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中均分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．17．(本小题满分12分)圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积．18．(本小题满分12分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E为棱CC1的中点．(1)求证：B1D1 AE；(2)求证：AC//平面B1DE19．(本小题满分13分)如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．20．(本小题满分13分)一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．21．(本小题满分13分)如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面(过圆柱的轴，截圆柱所得到的截面),C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点． (1)求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；(2)当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(共100分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题只有一项是符合题目要求) 1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于( ) A ．94B ．4C ．134D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D ．143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．345．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到直线1x =-的距离为d 1，到直线x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( ) A ．5B ．4C ．1155 D ．1157．设a ∈R ，则a ＞1是1a ＜1的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( ) ①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题 ③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设平面区域D 是由双曲线y 2－x 24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y 2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y )∈D ，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．611．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( ) A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t ,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)数学(文) 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是_______________________________；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是________；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →＝___________16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF|＋1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_______________________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF|＋1|BF|＝___________三、解答题：(本大题共5小题，共52分)17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分10分)(1)求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程． (2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．19．(本小题满分10分)(1)已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，求m 的值；(2)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率．20．(本小题满分10分)抛物线y 2＝2px (p ＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．21．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切． (Ⅰ)求a 与b ；(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 于点p ．求线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则( )A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2．“m ，n ＞0”是“方程122=-ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是( )A ．0x ∀∈R ，021x ≠B ．0x ∀∉R ，021x ≠C ．0x ∃∈R ，021x ≠D ．0x ∃∉R ，021x ≠4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A ．2BC ．2或2D ．25．已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数；③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2．其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为( )A ．44B ．22C ．2203D ．887．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．8．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( )A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=(其中,{1,2,3}m n ∈-)所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为( ) A ．12B ．47C ．23D ．3410．若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．(B ．⎡⎣C ．(2,2)-D ．[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( ) A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82=12．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A B C D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是____________ 14．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15．若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为．16．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²－y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sinxcosx ＋cos2x ． (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值．19．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式． (Ⅱ)设nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn ．20．(本题满分12分)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹)．(1)如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； (2)如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；(3)如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR ，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内．求弹孔与△PQR 三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小)．21．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2． (1)求圆C 的方程． (2)若直线)2,2(1:>>=+n m nym x l 与圆C 相切，求mn 的最小值．22．(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为32． (Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，又点A 和点B 在椭圆上，且M 分有向线段所成的比为2，求线段AB 所在直线的方程．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案说明：1．本试卷共20题，共6页，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．考生在答卷前，请填写好装订线内姓名、学号等栏目． 3．请用蓝(黑)墨水钢笔(或圆珠笔)作答．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(每小题5分，共10题，满分50分)1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，N ＝{2，3}，则=N M C u )(( )A ．{3}B ．{2}C ．{2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}2．函数1lg )(-=x xx f 的定义域是()A ．[0，+∞)B ．(0,+∞)C ．),1()1,0[+∞⋃D ．),1()1,0(+∞⋃ 3．已知x ，y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归方程y ＝a ＋bx 必经过点( )A ．(2，2)B ．(1.5，0)C ．(1.5，4)D ．(1，2)4．先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．785．“2>x ”是“0)2)(1(>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出系列函数①3x x y -=，②x x x y cos sin +=，③x x y cos sin =，④xxy -+=22，其中是偶函数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．右边的框图的功能是计算表达式210111222+++的值，则在①、②两处应填入() A ．0 10n n =≤和 B ． 1 10n n =≤和 C ．0 10n n =<和 D ． 1 10n n =<和8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．给出以下三个命题：①若0≤ab ，则0≤a 或0≤b ；②在∆ABC 中，若B A sin sin =，则B A =；③在一元二次方程02=++c bx ax 中，若042<-ac b ，则方程有．实数根． 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题．．．．．．的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．②③二、填空题(每小题5分，共4题，满分20分)11．命题“09322<+-∈∃ax x R x ,”的否定为________________________；13．已知函数⎩⎨⎧=-,log ,2)(81x x f x )2()2(>≤x x 则满足41)(=x f 的x 值为__________．14．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是______________三、填空题(共6题，满分80分)15．(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？16．(12分)已知命题p ：关于x 的方程0422=++ax x 无实数解；命题q ：函数x 23)()(a x f -=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．17．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性． (2)用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小．参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini ii x yx b y a xn xy x n yx b 是与其中ˆ;,)1221-=--=∑∑==对应的回归估计值．18．(14分)在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28． (1)填写下面的频率分布表； (2)并画出频率分布直方图；(3)现在要在这20名队员中，年龄符合20至24岁的，再选取2名队员参加访谈，求这2名队员年龄是23或24岁的概率．19．(14分)已知关于x 的方程0222=++b ax x(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；20．(14分)已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间]1,1[-上有零点，求a 的取值范围．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案数学（理）试题一、选择题1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4，由此可以看出12与16的最大公约数是：（ ） A.16 B.12C.8D.42.已知全集为R ，集合{}2124,(2)A x x B x y log x ⎧⎫⎪⎪=<==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A.AB R =B.()A C B R =C.()C A B R =D.()AC B A =3.已知函数()2sin()1(0)3f x wx w π=+->的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.6B.3C.23D.134.设为直线，,αβ为不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若,,αβαβ则 B. 若,,ααββ则C. 若,,αβαβ⊥⊥则D. 若,,αβαβ⊥⊥⊥则5.直线cos 1(,)x y R k k Z θθθπ+=∈≠∈且与圆22221x y +=的位置关系是（ ） A.相切B.相交C.相离D.不确定6.在△OAB 中，C 为边AB 上任意一点，D 为OC 上靠近O 的一个三等分点，若OD OA OB λμ=+，则λμ+的值为（ ） A.12B.13C.14D.17.已知函数()sin cos2f x x x =，下列结论正确的是（ ） A.()y f x =的图象关于2x π=对称B. ()y f x =的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图象关于y 轴对称 D. ()y f x =不是周期函数 8.已知某空间几何体的三视图如图所示，且俯视图是一个半圆内切一个小圆（ ）。
最新版2019-2020年福建省福州市重点高中高三上学期期中模拟联考数学(理)试题及答案-精编试题
第一学期期中模拟联考高中 三 年 数学科（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．．．．．．．．置上．．。
1.设集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}PQ =，则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2} 2.已知复数131iz i+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的共轭复数为12i -- B.z 的虚部为2iC.5z =D.z 在复平面内对应的点在第三象限4.直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A.2B.4C.22D.24 5.下列命题中正确的是（ ）A.命题p ：“0x R ∃∈，200210x x -+<”，则命题p ⌝：x R ∀∈，2210x x -+>B ．“ln ln a b >”是“22ab>”的充要条件C.命题“若22x =，则x =x =的逆否命题是“若x ≠x ≠则22x ≠”D.命题p ：0x R ∃∈，001ln x x -<；命题q ：对x R ∀∈，总有20x>；则p q∧是真命题6.如图，,,D C B 在地平面同一直线上，10DC m =，从,D C 两地测得A 点的仰角分别为30︒和45︒，则A 点离地面的高AB 等于( )A.10mB.C.1)mD.1)m7.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637cos1b b a a +-⋅的值是（ ）A.12 B.2 C.12- D.2-8．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA 在CB 方向上的投影为（ ）A.12 B.12- C.2 D.2-9.若函数()f x 同时满足以下三个性质；①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()()4f x f x π-=-；③()f x 在3(,)82ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是 A.()cos()8f x x π=+B.()sin 2cos 2f x x x =+C.()sin cos f x x x =D.()sin 2cos 2f x x x =-10.已知数列{}n a ，{}n b ，满足11a =且1,n n a a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于( )A.64B.48C.32D.24 11.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞解的个数是（ ）A.6B.5C.4D.312.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在(0,)+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-．则实数m 的取值范围为( )A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请．把答案填在答题卡的．．．．．．．．．横线上．．．。
【20套试卷合集】福建省厦门市2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知直线l 与直线012=--y x 垂直，且过点)1,1(，则l 的方程为A ．032=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．012=+-y x 2．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(3．设双曲线()019222>=-a y ax 的离心率为213，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 5．设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=， 则此双曲线的方程为A ．1622=-y x B ．124422=-y x C ．1622=-y x D ．132422=-y x 6．设实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=的最大值为A ．5B ．3C ．2D ．0 7．已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞⋃--∞B ．),2()2,(+∞⋃--∞C ．),334()334,(+∞⋃--∞ D ．),23()23,(+∞⋃--∞ 8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，ο4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 A ．33 B ．12- C ．13- D ．215- 9．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一点，点A 在圆周上．把纸片折叠使点A与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时，点P 的轨迹是A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 10．过椭圆13422=+y x 的右焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则AB ＝ A ．54 B ．58 C ．516 D ．532 11．如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点F ，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为1e 和2e ，则A ．21e e <B ．21e e >C ．21e e =D ．1e 和2e 大小关系不确定 12．设圆C 的圆心为双曲线)0(1222>=-a y ax 的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切， 若圆C 被直线l ：02=+-y x 截得的弦长等于2，则a 等于A ．1B ．6C ．22D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)13．直线023=++y x 的倾斜角为________．14．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，O 为原点，且2OA OB ⋅=u u u r u u u r ，则实数a 的值等于________． 15．若直线1+=kx y 与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 总有公共点，则实数m 的取值范围是_________． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，P 是AB 中点，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点． 其中正确命题的序号为_________________．三、解答题(共70分)17．(10分)已知直线062:1=++y ax l ，直线01)1(:22=-+-+a y a x l ．(1)若21l l ⊥，求a 的值；(2)若21//l l ，求a 的值．18．(12分)已知点()0,0O 和点()0,3B ，动点P 到B O ,的距离之比为1:2．(1)求点P 的轨迹方程；(2)求POB ∆面积最大值．19．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线:1)l y x =+与椭圆相交于A 、B 两点，若线段AB的中点M 到原点的距离为1，且2AB =．(1)求点M 坐标；(2)求椭圆方程．20．(12分)已知直线1-=kx y 与双曲线122=-y x 的左支．．交于不同两点A 、B ，若另有一条直线l 经过)0,2(-P 及线段AB 的中点Q ．(1)求k 的取值范围；(2)求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．21．(12分)已知圆:C 222430x y x y ++--=．(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点()11,P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．22．(12分) 已知椭圆141222=+y x 及点)21,23(--M ，过点M 作直线l 交椭圆于Q P ,两点． (1)若M 是弦PQ 的中点，求直线PQ 的方程；(2)求证：以线段PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点A ，并求出定点A 的坐标．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(每题5分，共60分)1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－(n －1)B ．a n ＝n 2－1C ．a n ＝2)1(+n nD ．a n ＝2)1(-n n 2．已知数列3，3，15，…，)12(3-n ，那么9是数列的( )A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第15项3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 5、a 9、a 15成等比数列，那么公比为( )A ．43B ．32C ．23D ．344．等差数列{a n }共有2n ＋1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 5．在△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，满足条件的△ABC ( )A ．无解B ．有解C ．有两解D ．不能确定 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) ①a b ab +< ②a b >③a b < ④2b a a b +> A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为( )A ．63B ．108C ．75D ．8310．下列不等式的解集是空集的是( )A ．x 2－x ＋1＞0B ．－2x 2＋x ＋1＞0C ．2x －x 2＞5D ．x 2＋x ＞2 11．在ABC ∆中，80,100,45a b A ︒===，则此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(每题5分.共20分)13．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为{x |－3121<<x }，则a ＋b ＝________. 14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖________块.15．不等式13x x+≤的解为________. 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B . (Ⅰ)求A ； (Ⅱ)若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a ；(Ⅱ)求{}n a 前n 项和n S 的最大值.19．(本小题满分12分)已知10<<m ，解关于x 的不等式13>-x mx .20．(本小题满分12分)设函数x x f a log )(=(1,0≠>a a a 为常数且)，已知数列),(1x f ),(2x f ΛΛ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =.(Ⅰ)求数列}{n x 的通项公式；(Ⅱ)当21=a 时，求证：3121<+++n x x x Λ.21．(本小题满分12分)一货轮在海上以35n mile /h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离.22．(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+L ， (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则( )A ．{5}B ．{3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2．“m ，n ＜0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是( )A ．0x ∀∈R ，021x ≠B ．0x ∀∉R ，021x ≠C ．0x ∃∈R ，021x ≠D ．0x ∃∉R ，021x ≠4．已知直线1l 32+=x y ，直线21//l l ，则2l 的斜率为( )A ．21B ．21- C ．2 D ．－25．正数m 是2和8的等比中项，则椭圆221y x m +=的离心率为( )A ．2BC ．2或2D ．26．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且20......8654=++++a a a a ，则11S 的值为() A ．22 B ．44 C ．2203 D ．887．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为() A ．3 B ．6 C ．8 D ．以上都不对8．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( )A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=(其中,{1,2,3}m n ∈-)所表示的椭圆或双曲线双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为( ) A ．47B ．12C ．23D ．3410．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)1(与圆422=+y x 总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．(2,2)-B ．[]2,2-C ．(D ．⎡⎣11．已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于( ) A ．96B ．48C ．24D ．1212．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A ．3B ．3C ．3D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A (1,2)且与OA (O 为坐标原点)垂直的直线方程是____________ 14．直线1+=x y 被圆221x y +=所截的弦长为_________ 15．一个西瓜切三刀，最多得到______块西瓜皮16．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²－y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋cos2x ． (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值．19．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式． (Ⅱ)设nn a b 1=，求数列{n b }的前n 项和．20．(本题满分12分)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹)． (1)如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； (2)如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；21．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2． (1)求圆C 的方程． (2)若直线)2,2(1:>>=+n m n ym x l 与圆C 相切，求证：2.2mn m n ++=22．(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为32． (Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，点A 和点B 在椭圆上，且M 分有向线段AB 所成的比为2，求线段AB 所在直线的方程．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案3、在ABC ∆中，︒===60,10,15A b a ，则B cos 等于（ ）A 、322-B 、322C 、36-D 、364、已知1,0-<<b a ，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2b a b a a >>B 、a b a b a >>2C 、a b a b a >>2D 、2ba ab a >> 5、数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝23，且11112n n na a a -++=(n∈N *，n≥2)，则a n 等于 ( ) A 、11n +B 、123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、23n⎛⎫⎪⎝⎭D 、21n + 6、设0,0>>b a ，若3是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（ ） A 、 8 B 、 4 C 、 2 D 、17、在等差数列{}n a 中,0>n a ,且30...1021=+++a a a ,则65a a ⋅的最大值是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、368、等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为( )A ．1023B ．511C ．255D ．1279、在ABC ∆中，︒===45,2,B b x a ，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ）A 、2>xB 、2<xC 、222>>xD 、232>>x10、公比为q 的等比数列{a n }的各项为正数，且a 2a 12＝16，log q a 10＝7，则公比q ＝( )A.12B. 2 C ．2 D.2211、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥,43,43,0y x y x x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两部分，则k 的值是 （ ）A 、37 B 、 73 C 、 34 D 、 43 12、已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =,若数列{}ln ()n f a 为等差数列,则称函数()f x 为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)+∞上的如下函数 1A 、①②B 、③④C 、①②④D 、②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知数列{a n }为等比数列，若a 1＋a 3＝5，a 2＋a 4＝10，则公比q ＝________。
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2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案参考公式：柱体的体积公式 球的表面积公式V Sh = 24S R π=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式343V R π=13V Sh = 其中R 表示球的半径其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则AB =（ ▲ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[1,1)-D ．(1,1)- 2.设函数()y f x =是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ▲ ）A.(2)(1)f f ->B.(2)(1)f f -<-C.(2)(2)f f ->D.(||)()f x f x < 3．“3a＞3b”是“lna ＞lnb ”的（ ▲ ）3A ．3 B ．9 C ．3-．9-5．若m ．n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β B ．若α∩β=m ，n 与α、β所成的角相等，则m ⊥n C ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β D ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α6.设实数列{}{}n n a b 和分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====，则以下结论正确的是（ ▲ ） A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >7．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（ ▲ ）A ．6πB.3π C. 32π D.65π 8．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（ ▲ ） A9．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆4x y +=交于不同的两点A、B ，O是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ▲ ）A. )+∞B.C. )+∞D.10.已知函数()(1||)f x x ax =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A,若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是( ▲ )A.⎫⎪⎪⎭ B.⎫⎪⎪⎭C.130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭D.⎛- ⎝∞二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为 ▲ 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()log (1)1f x x m =+++， 则(3)f -= ▲ ．13．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值等于 ▲14.已知实数0,0<<b a ,且1=ab ,那么ba b a ++22的最大值为 ▲15．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为 ▲16． 若数列{}n a 满足1112,1n n na a a a ++==-（n ∈N *），则该数列的前2015项的乘积1232015a a a a ⋅⋅⋅= __▲____17． 对函数f （x ），若任意a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为一三角形的三边长，则称f （x ）为“三角型函数”，已知函数f （x ）=（m ＞0）是“三角型函数”，则实数m 的取值范围是 ▲三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α= 时()f x 取到最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．19．（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a +=. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，若不等式n T m <，对任意的正整数n 恒成立，求m 的取值范围。
20．（本小题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM ，点E 在线段PB 上，且13PE PB =． （1）求证：AP⊥BM（2）求二面角E ﹣AM ﹣P 的大小．21．（本小题满分15分）已知点31,2P -（）在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，椭圆C 的左焦点为（-1，0） （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点T （m,0）交椭圆C 于M 、N 两点，AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN//AB ，问是否存在正数m ，使2ABMN为定值？若存在，请求m 的值；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分14分）已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =+，当[2,2]x ∈-时，不等式2()h x a ≤恒成立，求实数a 的取值范围三、简答题：18.（14分）解：（1）依题()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+-=+-⎢⎥⎣⎦.......4 ,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则22633x πππ-剟，当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x =7分 （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，………..9分又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= (14)分19.(14分)解：(1)由题 11112n n S a +++= ① 112n n S a += ② ①-②可得1111022n n n a a a +++-=，则113n n a a +=…………3分当1n =时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333n n n n a a q --=⋅=⋅=. ………………………6分(2)2233log log 324n nn a b n -===-，…………………8分 所以21111111()22(2)4(2)82n n b b n n n n n n +==⋅=-⋅⋅+++，………….. 10分11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++ …………………………………………………………………………………..12分 所以316m ≥…………………………………………………………………………14分 20、（15分）（Ⅰ）证明：∵ABCD 为长方形，AD=1，AB=2，M 为DC 的中点，∴AM=，BM=，AB 2=AM 2+BM 2，∴BM⊥AM，……………………2分又∵平面APM⊥平面ABCM ，平面APM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ADM ， ∴BM⊥平面APM ，………………………………………4分 又∵AP ⊂平面APM ，∴AP⊥BM．………………………5分（Ⅱ）解：取AM 的中点O ，AB 的中点N ，则OA ，ON ，OP 两两垂直， 以O 为原点建立空间直角坐标系， 则A （），B （﹣）， M（﹣），P （0，0，），N （0，，0）， 设E （x ，y ，z ），由，得（x ，y ，z ﹣）=，∴E（﹣），…………………7分由题意为平面APM 的一个法向量，令，……………9分设平面AME 的一个法向量，，，则，取b=1，则c=-1,则，…………………11分∴cos＜＞=，…………………………14分∴二面角E ﹣AM ﹣P 的大小为．……………15分21、（15分）解：（1）椭圆C 的左焦点为(1,0)，∴1c =，椭圆C 的右焦点为(1,0)-可得532422a ==+=，解得2a =， ……2分∴222413b a c =-=-= ∴椭圆C 的标准方程为22143x y += ……………………4分（2）设直线:()l y k x m =-，且1122(,),(,)M x y N x y ，由22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222222221222212234()12(34)8412083441234x k x m k x k mx k m k mx x k k m x x k MN +-=+-+-=+=+-=+=……………7分………………………………………………………………………… 10分由22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得221234x k =+ 设3344(,),(,)A x y B x y得34AB x =-得22248(1)34k AB k +=+……………………12分而42222226416(34)(3)16[(123)9]k m k k m m k -+-=-+∴当212391m m -==即时24ABMM=为定值，当k 不存在时，定值也为41m ∴=…………………………………………………………………15分22、（14分）（1）211x a x -=-即101x x a -=+=或…………2分∴当0a <时，只有一实数解………4分（2）22221,12()111,111,21x ax a x h x x a x x ax a x x ax a x ⎧+--≤≤⎪=-+-=--++-<<⎨⎪-+--≤≤-⎩………6分①当22a-≥即4a ≤-时，max (1)0h -= ②32,4322aa <-<-<<-即时，max (1)0h = ③当313222a a ≤-≤-≤≤-即时(2)3,(2)33(2)max 3h a h a h a =+-=+∴=+④当2101,20,()1224a a a h a a <-<-<≤-=++即 21()(2)2024a h h a --=-<(2)3,(2)33(2)max 3h a h a h a =+-=+∴=+⑤当0,02,(2)3,(2)332aa h a h a -≤≤≤=+-=+即 max (2)33h a ∴=+综上,max33,0()3,300,3a a h x a a a +≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪<-⎩………………12分 ∴不等式2()h x a≤恒成立时a 的取值范围为312222a a ≥+≤-…………14分2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。