2022年山东省淄博市高新区中考二模数学试题(解析版)

A.45人B.75人C.120人D.300人
【答案】C
【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案.
【详解】解：总人数= =300(人)；
=120(人)，
故选C.
【点睛】本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用.
10.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE＝x，则DE＝EF＝3−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解.
B： ，故B错误；
C： ，故C错误；
D： .
故选D
【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键.
6.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5.
故选D.
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键.
7.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于()
A.27°B.29°C.35°D.37°
【答案】A
【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°−36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论.
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选C.
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键.
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案.
【详解】解：A： ，故A错误；
A. B.3C.4D.5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可.
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
淄博市2022年中考数学模拟试卷
一、单选题
1.在实数， ，0， 中，最小的数是()
A. B.0C. D.
【答案】A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.
【详解】解：在实数， ，0， 中，
， 为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是： .
故选A.
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来.
【详解】解：原式
故选B.
【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后相加减，最后约分.
9.如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的最小值为()
15.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.
【答案】 且
【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式建立关于k的不等式组，解之即可得出答案.
【详解】解：∵关于x的方程 是一元二次方程且有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得， 且 .
故答案为 且 .
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式.牢记一元二次方程二次项系数不等于零及根的判别式的性质是解题的关键.
12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB交x轴于点 ，作正方形 ；延长 交x轴于点 ，作正方形 ，….按照这样的规律，第2021个正方形的面积是()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先求出正方形ABCD的边长，再求出正方形 的边长，得出规律，根据规律即可求解.
二、填空题
13.因式分解： _________.
【答案】
【分析】先提取y，然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】解： ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.
14.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____.
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果.
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10−x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.
【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4，2)，
故答案为：(4，2).
【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.
17.如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 处，EF为折痕，连接 .若CF＝3，则tan ＝_____.
【详解】解：由题意可得，OA=1，OD=2，根据勾股定理可得， ，
由正方形的性质可得
∵ ，
∴
∴
∴ ，即 ，解得
，
正方形 的边长为 ，
同理可得，正方形 的边长为 ，
第n个正方形的边长为 ，
第2021个正方形的边长为 ，面积为 ，
故选B
【点睛】本图形类规律探索问题，熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.
4.如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶点D的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据平行四边形性质以及点 平移性质计算即可.
【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，
点B的坐标为(−2，−2)，点C的坐标为(2，−2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
【答案】6
【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式列方程求解计算即可.
【详解】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，
设正六边形的边长为r，
∴ ，
解得r＝6.(负根舍去)
则正六边形的边长为6.
故答案为：
【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积，掌握以上知识是解题的关键.
∴tan∠B'AC′＝ = .
故答案为： .
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键.
三、解答题
18.解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解.
【答案】−2，−1，0，1，2，3，4
∴DE＝EF＝3−x＝ ，
∴tan∠DAE＝ ，
故选D.
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形 性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键.
11.图(1)，在 中， ，点 从点 出发，沿三角形的边以 /秒的速度逆时针运动一周，图(2)是点 运动时，线段 的长度 ( )随运动时间 (秒)变化的关系图象，则图(2)中 点的坐标是()
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝ ，
∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3−x
Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝(3−x)2，解得x＝ ，
当点P在线段BC上时，由图象可知线段 的长度 先随运动时间 的增大而减小，再随运动时间 的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13−8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：