七年级数学下册 2.2二元一次方程组的解法(第3课时)教案 湘教版【教案】
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(1)》教案_10
2、如果方程未知数的系数的绝对值不相等，变化哪一个未知数的系数使其相等较简单，学生不太清楚。
3、用一个方程减去另一个方程时学生往往容易出错。
4、当二元一次方程组的形式较复杂时，学生无从下手。
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦公顷，由此进一步考虑两种情况下的工作量。
活动四：智力快车。游戏规则：每道题都有两道小题，在规定的时间里做对加相应的分，做错的将减去相应的分，女生做第一小题，男生做第二小题。
1、如何突出重点、突破难点，从而让学生在快乐中学习，我在教学过程中拟计划进行如下操作：
复习回顾，引入新课，从而让学生更快的进入本节的学习中来。
贯穿本节课始终的是：小组讨论，同桌讨论，男生与女生之间的竞争，我采取的是积分的办法，积分最多的男生或者是女生，将评为“本周集体之星”。
由易到难，层层深入，使学生体会化“二元”为“一元”的消元思想。
二、本节课设计容量大，课堂气氛活跃，课堂效果显著。
本节课共设计了9道解方程组的题和1道应用题，把游戏比赛引入课堂，活跃了课堂气氛，提高了学生的兴趣。
三、教学环节清晰，习题设计有梯度，各类学生都有收获。老师较扎实的基本功和驾驭课堂的能力使这节课完成了教学任务，是一节成功的课例。
教学设计（教案）——模板
基本信息
年 级
七年级
教学形式
新授课
教 师
单 位
课题名称
二元一次方程组的解法（2）-----加减消元法
学情分析
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(1)》教案_2
学法
探讨二元一次方程组的解法加减消元法
加减消元的格式和方法
教
学
过
程
1、如何解方程组？
（1）用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：
在由（1）或（2）算用x的代数表示y时,代入另一方程时计算，是否可以简单一些？
（2）引导学生用（1）+（2）消去y求解。
提问：（1）两方程相加根据是什么？（等式性质）
集 体 备 课 通 用 教 案
主备人
执教人
楠
课时
1
总课时
执教时间
集体备
课成员
教材
简析
学会怎么解二元一次方程组的方法加减消元法
预设
目标
1、会用加减法解能直接相加（减）消去未知数的特殊方程组。
教学
重难点
根据方程组特点用加减消元法解方程组
教具 准备
教材、学法大视野
知识
链接
二元一次方程组的解法
直接相加减的方程组
（2）目的是什么?（消去x）。
解：（1）+（2）得
2
把 代入（1）得
所以 是 的解。
2、如何解方程组？
解：（2）-（1）得
把 代入（1）得
所以 是 的解。
3、巩固加特点：某一个未知数的系数相同或互为相反数。
板
书
设
计
作业
P10 1、2
教学反思
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(1)》教案_28
1.2.2消元——用加减法解二元一次方程组教案【教学目标】：（1）了解加减消元法的概念及意义。
（2）探索加减消元法的解法过程。
【教学难点】：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
【教学准备】教师准备：课件学生准备：练习本【教学设计】 一．复习导入1.根据等式的基本性质填空：(1)若a=b,c=d,则a+c=_____ ,a-c=_____(2)推广：若a+b=c ,d+e=f ,则（a+b ）±(d+e)=_______2.探究： 怎样解下列的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+4y x 6y x（1）学生用代入法解这个方程组（2）还有没有更简单的解法呢？A.学生分组讨论，教师引导学生观察相同未知数系数之间的关系。
学生回答预设：○1x 的系数相同；○2y 的系数相反 B. 如何消去一个未知数呢？学生讨论交流，教师巡视并引导学生消元。
学生解法预设解法一：○1+○2，消去y ，得2x=10，解得x=5 把x=5代入○1得5+y=6，得y=1，, 解法二：○1-○2，消去x ，得2y=2,解得y=1， 把y=1代入○1得x+1=6，得x=5， 解法三：○2-○1，消去x ，得 -2y= -2，解得y=1 把y=1代入○1得x+1=6，得x=5， 师过渡：这种通过加减的方法解二元一次方程组的具体过程是什么呢？我们这节课就来研究一下。
师板书：1.2.2加减消元法 二．教学新知（一）如何解下面的二元一次方程组？⎩⎨⎧=-=+5y 32x 1-y 32x学生结合刚才所学的知识得出步骤，预设：生1：○1+○2得4x=4，解得x=1，把x=1代入○1解得y= -1，原方程组的解是⎩⎨⎧==5-y 1x 生2：○1-○2得6y=-6,解得y=-1，把y=-1代入○1解得x=1，原方程组的解是⎩⎨⎧==5-y 1x 师：什么情况下用加法消元？什么情况下用减法消元？（二）. 教学例3课件展示：例3用加减法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+8y 32x 1y 37x师生互动，合作完成师过渡：先消去哪个未知数更简单？学生通过比较观察后发现消去y 更简单，因为y 的系数相反，直接相加就可以消去y 。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(2)》教案_6
二元一次方程组的解法---加减消元法2教学目标1.能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．2. 能根据同一未知数系数的特点想法子进行加减消元，培养学生的观察能力与运算能力．3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想和消元的思想．教学重点：能用加减法解二元一次方程组．教学难点：能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元．教学方法：探索启发式，讲授法教学工具: 班班通教学过程：1复习导入（上节课我们学习加减消元法，这一节课我们继续熟悉这一方法，然后我就板书这节课的课题）简述如何加减消元（请同学们快速看一下下面三个方程组，举手回答俩个问题1如何加减消元？2加减消元法的条件是什么？）2讲授新课例1 用加减消元法解二元一次方程组：（观察下面这个方程组，它与刚刚老师出示的三个方程组有何不同？有没有加减消元的条件？）⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ = 25223= 4 m n m+n -①②, .（学生甲答：有分母，我问：那怎么办，学生乙回答：那去分母）解：①×10 ，得2m-5n=20. ③（我问：现在有加减消元的条件没有？学生丙答:m 的系数相同我又问：那怎么消元，学生答：倆式相减消m ）②-③，得 3n-(-5n)=4-20. (我问这一步应注意什么？学生答：减得时候一定要注意符号) 解得 n = -2把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4解得 m = 5 因此原方程组的解是例2用加减消元法解二元一次方程组：（我问：有没有加减消元法的条件？学生答：没有。
我说那怎么处理？学生答：把某元系数变成相同或相反。
我问：怎么变？学生答：把x 的系数都变成12。
我问：为什么变成12？学生答：因为12是它系数的最小公倍数。
我问：是系数吗？学生答：不是，是系数绝对值的最小公倍数。
我问那消哪个元？学生答：都差不多，因为它们最小公倍数都是12，我问：那如果不一样呢？学生答：当然消最小公倍数小的哪⎩⎨⎧-==25n m ()⎩⎨⎧=-=+8321371y x y x ()⎩⎨⎧=+=-93214322y x y x ()⎩⎨⎧=--=+95611323y x y x个元）⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ 34= 8 43= 1 x+y x+y -①②, .解：②×3 ，得12x+9y=-3. ④③-④ ，得 16y-9y=32-(-3).解得 y = 5把y=5代入①式，得 3x+4×5=8解得 x = -4 因此原方程组的解是归纳：用加减消元法解二元一次方程组主要步骤：一：找 -------加减消元法的条件二：变形-------同一个未知数的系数变成相同或相反的数三：加减-------消去一个元四：求解-------分别求出两个未知数的值五：写解-------写出方程组的解3巩固练习1. 用加减消元法解下列二元一次方程组：（由学生甲和学生乙来黑板做题，做了就用PPT 公布答案）⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩21 = 5 32 13 = 6 x+y x y -, ； ①②（）解: ①×6 ，得4x+3y=30. ③②+③，得 x+4x-3y+3y=6+30.解得 X=把 X= 代入②式，得 ﹣3y=6解得y= 因此原方程组的解是解: ①×5，得 10x-25y=120 ③②×2，得 10x +4y = 62 ④③-④ ，得 -29y=58 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52536y x 53653653652⎩⎨⎧=-=54y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩25= 24 2 52=31 x y x+y -, ） ② ①（解得 y=-2把y=-2代入① ，得2x-5×(-2)= 24解得 x =7因此原方程组的解是 例题3 在方程 y=kx+b 中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y =3. 试求k 和b 的值.（我问：这道题与前俩俩个例题有何不同？学生答：没有方程组。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(2)》教案_5
1.2.2《加减消元法（2）》教学设计1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点) 2．理解解二元一次方程组的消元思想． 一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？ 二、合作探究解方程组：解析：可把x 的系数化为相等，①×10，解：②- ,得 3n-(-5n)=4-20，得n=-2，把n=-2代入①，解得m=5.所以，方程组的解是设计意图： 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了【类型二】 用加减法解系数较复杂的方程组解方程组：⎩⎨⎧=+=-4322052n m n m ⎩⎨⎧-==25n m解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解.解：原方程组可①×4，得12x ＋16y ＝32③.②×3，得12x +9y ＝-3④.③-④，得7y ＝35，解得y ＝5.把y ＝5代入②，得x ＝－4.所以，原方程组的解是设计意图：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解． 探究点二：二元一次方程组的简单应用【类型三】 利用二元一次方程组的解求字母的值在方程y=kx+b 中，当x=1时，y=-1; 当x=-1时，y=3.试求k 和b 的值。
解析：把x=1时，y=-1; x=-1时，y=3.代入方程y=kx+b 中，得-1=可+b ①，3=-k+b ②，①+②得2b=2，b=1,把b=1代入②得k ＝-2.设计意图：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解． 当堂练习，巩固新知： 1、 用加减法解下列方程组348,43-1.x y x y ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩+=+= ①② -4,5.x y ⎧⎪⎨⎪⎩==较简便的消元方法是：将两个方程 ，消去未知数 。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(1)》教案_29
课题：二元一次方程组的解法---加减消元法【学习目标】：1、进一步理解解方程组的消元思想，知道消元的另一途径是加减法．2、会用加减法解简单的二元一次方程组．3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
【自学重难点】：1、根据方程组特点用加减消元法解方程组。
2、加减消元法的理解。
【自学指导】：一 、学生看教P8～10材并思考一下问题：知识探究两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程 或 ，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做 ，简称 ．二、自学检测：1．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17，②应用( ) A ．①－②消去y B ．①－②消去xC ．②－①消去常数D ．以上都不对2．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要 ，就可以消去未知数 ． 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧25x －7y ＝16，25x ＋6y ＝10，两个方程只要 ，就可以消去未知数 ． 三、 共同探讨，自主归纳总结：四、 例题讲解：例：1例 ① ①⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩ 73= 1 23= 8 x+y x y ①②, . -2311659.x y x y +=-⎧⎨-=⎩，例：2① ②五、 当堂检测解二元一次方程组：六、 提高练习：解二元一次方程组七、 自学小结通过这节课的学习，你有哪些收获？八、作业布置：教材P13习题1.2A 组第2题学法大视野课时练习九、学后反思： ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩52= 112 5+3= 4 x y x y , ） ①② --（4756-=-n m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2=21 23=18. x+y x+ y , ） ① ② --（823=+n m 923=+y x 155=-y x （4） ()23=+-y y x ()152-=-+y y x 052=++n m 0132=--n m ① ② ① ②① ① ② ②。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(2)》教案_34
1.2.2加减消元法（2）【教学目标】1、理解加减消元法的含义、掌握用“加减法”解二元一次方程组的基本步骤；2、通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程组来求解，提高学生用“转化的思想”来解题的能力；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
【教学重点】掌握用“加减法”解二元一次方程组的基本步骤，学会用加减法解简单的二元一次方程组。
【教学难点】准确灵活的选择和运用加减消元法解二元一次方程组。
【教学过程】一、旧知回顾：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路: 消元，从二元转化为一元2、加减法解二元一次方程组的基本步骤是什么？加减法解二元一次方程组的基本步骤：1 变形：变成一个未知数系数相同或相反2 加减：当未知数系数相同时用加法，当未知数系数相反时用减法3 求解：求出两个未知数的值4 写解：写出方程组的解二、新课：1、举例：用加减法解二元一次方程组变式1：用加减法解二元一次方程组练习1：用加减法解二元一次方程组变式2：用加减法解二元一次方程组练习2：用加减法解二元一次方程组变式3：用加减法解二元一次方程组练习3：用加减法解二元一次方程组总结：加减消元法解二元一次方程组的基本解题思路是什么？2、扩展提升：用加减法解二元一次方程组3、课后练习用加减消元法解下列二元一次方程组：4、作业布置：1）课作：书本 P25 T2(2)(3)(4);T3(1)2）家作《学法大视野》P18 — P19【教学反思】今天课堂的内容是《加减消元法》的最后一个学时，本课堂的主要内容：一个是回顾前面二元一次方程的“消元”解题思想理解加减消元法的含义；另一个是掌握用“加减法”解二元一次方程组的基本步骤，并提高学生用“转化的思想”来解题的能力。
以前设计这节课的教学流程是：(1) 给出一个实际问题的场景，让学生们分析问题，通过问题设未知量，寻找等量关系，并得到合适的二元一次方程组。
湘教版七年级数学下册_1.2 二元一次方程组的解法
知2－练
感悟新知
解：② × 3，得 51x－9y=222. ③ ① + ③，得 59x=295，解得 x=5.
把
x=5
代入①，得
8×
5+9y=73，解得
y=
11 3
.
知2－练
x=5，
所以原方程组的解为ቐ
y=
11 3
.
感悟新知
例4 用加减法解方程组： ൝23xx++32yy==31，1. ①②
知2－练
知1－练
解： (1)由②，得 x=1－5y. ③ 把③代入①，得 2( 1－5y) +3y=－19，解得 y=3. 把 y=3 代入③，得 x=－14.
所以这个方程组的解是ቊx=－y=134. ，
感悟新知
知1－练
解法提醒 如果方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用这
个方程的另一个未知数表示系数为 ±1 的未知数 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，
解方程组应考虑用加减消元法；
2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，
我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系；
3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数
的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象 .
感悟新知
(2)由②，得 2x=9－5y， ③
知1－练
把③代入①，得
3(
9－5y)
－4y=7，解得
y=
20 19
.
把
y=
20 19
代入③得，
2x=9－
20 19
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.1代入消元法》教案_10
知识技能：1．知道二元一次方程组的解的概念．2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.情感态度：1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点：用代入法解二元一次方程组．教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教学步骤活动一：创设情境导入新课【课堂引入】采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组.【探究】回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：二元一次方程组一元一次方程解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.活动三：变式训练与提高【应用举例】教材P100例1例1解方程组：【变式训练】变式一用含有x的式子表示y（1）2x-y=1；（2）3x+2y=10.变式二解方程组.变式三解方程组.【提示】选择方程②变形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.【拓展提升】。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2加减消元法(1)》教案_1
1.2.2加减消元法（1）
（第3课时）
【学习目标】：
一、进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
二、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
三、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
【学习重点】：
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
【学习难点】：
加减消元法的引入。
【学习过程】：
一、探究引入。
如何解方程组？
1．用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：
2．在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。
代入另一方程时又要乘以系数2。
是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。
3．还有没有更简单的解法。
引导学生用（1）—（2）消去x求解。
提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）
（2）目的是什么?（消去x）.
比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。
1．例题
例1.解方程组
提问：怎样消元？
学生解此方程组。
例2.解方程组
讨论：怎样消元解此方程组最简便。
学生解此方程组。
检验。
讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？
三、练习。
P10练习题
四、小结：通过本课学习，你有何收获？
五、作业。
六、后记：。
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用心 爱心 专心
- 1 -
2.2.2加减消元法（2）
教学目标
1． 会用加减法解一般地二元一次方程组。
2． 进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3． 增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点
把方程组变形后用加减法消元。
教学难点
根据方程组特点对方程组变形。
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组。
2451845yxyx
二、新课。
1． 思考如何解方程组（用加减法）。
9561132yxyx
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？
能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2． 例1.解方程组
134843yx
yx
思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习。
1． P40练习题（3）、（5）、（6）。
用心 爱心 专心
- 2 -
2． 分别用加减法，代入法解方程组。
0421335yxyx
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：