分式的乘除法 课件设计
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分式的乘除ppt课件
100 100 100 • x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 100 x 2
答：顺流航行的时间与逆流航行的时间比为 x 2 .
x2
(2)
49
1÷ 1 m2 m2 7m
1
1
m(m 7)
= (7 m)(7 m) •
1
m
=
7m
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先 约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 注意整体约分
a b (a b) a b (a b)
= x2 . 4y
8.计算：(1)
x x
2 3
x2 x2
9； 4
a2 2a a2 4
(2)
.
a2 6a 9 a2 3a
解：原式
x2
(x 3)(x 3)
•
(x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3. x2
(3) 运用法则时要注意符号的变化
C 1.计算
6ab 5c2
10c 3b
的结果是(
).
A.
4a c2
B.4a
C. 4a c
D. 1 c
B 2.化简
m m
1
m m2
1
的结果是(
).
A. 1
B.m C.m 1
m 1
D. 1 m
A 3.化简
1 a 1 a2 1 a
的结果是(
1
a 1
A. a2
B. a3 a2
x
3xy2
x 6y2
3xy2 6y2
答：顺流航行的时间与逆流航行的时间比为 x 2 .
x2
(2)
49
1÷ 1 m2 m2 7m
1
1
m(m 7)
= (7 m)(7 m) •
1
m
=
7m
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先 约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 注意整体约分
a b (a b) a b (a b)
= x2 . 4y
8.计算：(1)
x x
2 3
x2 x2
9； 4
a2 2a a2 4
(2)
.
a2 6a 9 a2 3a
解：原式
x2
(x 3)(x 3)
•
(x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3. x2
(3) 运用法则时要注意符号的变化
C 1.计算
6ab 5c2
10c 3b
的结果是(
).
A.
4a c2
B.4a
C. 4a c
D. 1 c
B 2.化简
m m
1
m m2
1
的结果是(
).
A. 1
B.m C.m 1
m 1
D. 1 m
A 3.化简
1 a 1 a2 1 a
的结果是(
1
a 1
A. a2
B. a3 a2
x
3xy2
x 6y2
3xy2 6y2
人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式乘除课件
02
分式除法
定义与性质
定义
分式除法是将一个分式除以另一个分式，等于被除式乘以后者的倒数。
性质
分式除法具有可交换性、可结合性以及等价性。
除法法则
除法法则
分式除法可以转化为乘法运算，即被除式乘以除式的倒数。
运算顺序
先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算 。
除法运算实例
实例1
计算$frac{a^2}{b} div frac{c}{d}$，根据除法法则，可以转化为$frac{a^2}{b} times frac{d}{c}$，进一步化简 得到$frac{a^2d}{bc}$。
数学表达式
a/b * c/d = (a*c)/(b*d)。
乘法运算实例
实例1
计算 (2/3) * (4/5)：首先将分子2与 分子4相乘得到8，然后将分母3与分 母5相乘得到15，所以结果为 8/15 。
实例2
计算 (x+1)/(x-2) * (x^2-4)/(x+2)： 首先将分子(x+1)与分子(x^2-4)相乘 ，得到x^3+3x-4，然后将分母(x-2) 与分母(x+2)相乘，得到x^2-4，所以 结果为 (x^3+3x-4)/(x^2-4)。
物质结构
在物质结构中，分子之间的相互作用可以用分式表示，通过分式的 乘除运算可以计算分子间作用力和分子结构等。
工程问题中的应用
01
机械设计
在机械设计中，各种物理量之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘
除运算可以解决各种机械设计问题，如计算力矩、压力和流量等。
02
航空航天
在航空航天中，各种物理量之间的关系可以用分式表示，通过分式的乘
16.2.1分式的乘除教学设计(含答案)2023—2024学年华东师大版数学八年级下册
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：提供分式乘除法的预习PPT、视频教程和相关的学习文档，让学生提前预习；
-设计预习问题：提出问题，如“如何计算两个分式的乘积？”、“分式除法与整数除法有何不同？”；
-监控预习进度：通过在线平台或微信群，了解学生的预习进度，并提供必要的指导。
学生活动：
-讲解知识点：详细讲解分式乘除法的运算规则，举例说明如何进行计算；
-组织课堂活动：分组进行分式计算实验，让学生亲自动手操作，体验计算过程；
-解答疑问：针对学生在实验中遇到的问题，进行个别辅导或集体讲解；
-提供练习题目：给出分式乘除法的练习题目，让学生即时巩固所学知识。
学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，对分式乘除法的运算规则进行理解；
2.分式的除法
-定义：分式的除法是将一个分式除以另一个分式，即乘以另一个分式的倒数。
-运算规则：将除法转化为乘法，即乘以倒数。
-举例：计算(6/7) ÷ (2/3)，结果是(6/7) * (3/2) = (6*3)/(7*2) = 18/14或9/7。
3.分式乘除法的混合运算
-运算顺序：先进行乘法或除法，再进行加法或减法。
-参与课堂活动：学生在小组中进行讨论，共同解决实验中的问题；
-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，与同学和教师进行讨论；
-完成练习题目：学生独立完成练习题目，检验自己对分式乘除法的掌握情况。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解，让学生掌握分式乘除法的运算规则；
-实践活动法：通过实验操作，让学生在实践中学习和应用知识；
4.分式乘除法在实际问题中的应用题
题目：计算一块土地的面积，其中一块是梯形，另一块是三角形。
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：提供分式乘除法的预习PPT、视频教程和相关的学习文档，让学生提前预习；
-设计预习问题：提出问题，如“如何计算两个分式的乘积？”、“分式除法与整数除法有何不同？”；
-监控预习进度：通过在线平台或微信群，了解学生的预习进度，并提供必要的指导。
学生活动：
-讲解知识点：详细讲解分式乘除法的运算规则，举例说明如何进行计算；
-组织课堂活动：分组进行分式计算实验，让学生亲自动手操作，体验计算过程；
-解答疑问：针对学生在实验中遇到的问题，进行个别辅导或集体讲解；
-提供练习题目：给出分式乘除法的练习题目，让学生即时巩固所学知识。
学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，对分式乘除法的运算规则进行理解；
2.分式的除法
-定义：分式的除法是将一个分式除以另一个分式，即乘以另一个分式的倒数。
-运算规则：将除法转化为乘法，即乘以倒数。
-举例：计算(6/7) ÷ (2/3)，结果是(6/7) * (3/2) = (6*3)/(7*2) = 18/14或9/7。
3.分式乘除法的混合运算
-运算顺序：先进行乘法或除法，再进行加法或减法。
-参与课堂活动：学生在小组中进行讨论，共同解决实验中的问题；
-提问与讨论：学生针对不理解的地方提出问题，与同学和教师进行讨论；
-完成练习题目：学生独立完成练习题目，检验自己对分式乘除法的掌握情况。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解，让学生掌握分式乘除法的运算规则；
-实践活动法：通过实验操作，让学生在实践中学习和应用知识；
4.分式乘除法在实际问题中的应用题
题目：计算一块土地的面积，其中一块是梯形，另一块是三角形。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：22分式的乘除法(1)(共14张PPT)
2 4 2 5 25 5 3 5 3 4 34 6
2、用类比的方法，如果a,b,c,d都表示整式，
猜一猜 b d ? ac
b d ? ac
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算。 2.掌握分式的分子和分母是单项式的分式的 乘除法计算。 3.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算。
2 2
(
8z y
2
)
（3）- 3xy 3 2y 2 3x
（5）23mmn2
6mn 5n
a2b 2ax (2)
3cd 6cd
(4) 3a 9ab b
（6）4y 3x
16 y2 9x2
注意：如果除式是整式,则把它的分母看做“1”.
探究二：分式的乘方法则
a 1n.
n 是什么意思? 表示什么? 表 a
知识应用： 计算：
(1) ( 3x )2 2y
(3) ( xy )3 x y
(2) ( ab)3 2c
(4)(
y2 6x2
)2
y2 4x2
能力提升
观察下面一列单项式：
x, 1 x2, 1 x3, 1 x4 , 1 x5,......(其中x 0）. 2 4 8 16
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它 前一项的商，你有什么发现？ （2）根据你发现的规律写出第n个单项式。
示什么?
(am )n a mn (ab)n a nb n
a n 中的 可以是数,也可以是整式,那
可不可以是一个分式呢?即两个整式的商的
次 n 方?
即
b
n
？
a
计算下列各式：
b a
2
b a
分式的乘除法课件
练习题
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
为同学们准备了一些有趣的练习题，巩固分式的乘除法Байду номын сангаас知识。
总结
本节内容回顾
在本节课中，我们学习了分式的乘除法，知道了同 分母分式的乘法、异分母分式的乘法、分母相同和 分母不同的分式的除法，以及分式的约分。
下节课预告：分式的加减法
下节课将会跟大家一起学习关于分式的加减法的知 识。
分式的乘法
前置知识：乘法原理
分式的乘法需要我们掌握数学中 的乘法原理，即将系数相乘，指 数相加。
同分母分式的乘法
同分母分式的乘法就是将分子相 乘得到新的分子，分母不变。
异分母分式的乘法
异分母分式的乘法要将两个分式 通分，然后再进行乘法运算。
分式的除法
1
前置知识：除法原理
分式的除法需要我们掌握数学中的除法原理，即分子相除，分母相除。
分式的乘除法ppt课件
欢迎来到本节课，我们将一起学习分式的乘除法。分式是中学数学中一个重 要的概念，应用广泛，掌握分式的乘除法对我们日后的学习和生活都有很大 帮助。
引入
什么是分式
分式指的是一个含有分数的式子，它可以用两个整数相除的形式来表示。
为什么要学习分式的乘除法
学习分式的乘除法，不仅可以帮助我们更好地理解分式，而且还可以应用于日常生活和实际 问题中。
2
分母相同的分式的除法
分母相同的分式的除法就是将分子相除得到新的分子，分母不变。
3
分母不同的分式的除法
分母不同的分式的除法要将两个分式通分，然后再进行除法运算。
分式的约分
分式的约分是指将分子和分母同时除以一个相同的数，简化分式的形式。
练习
例题讲解
通过练习分式的乘除法例题，帮助同学们更好地掌握分式的乘除法。
八年级数学下册52.分式的乘除法课件_北师大版[1]
2
6y 1 .3xy ; x
2
2
3xy x 2 6y 1 2 x 2
2
a1 a 4 解 : 原式 2 2 a 4a 4 a 4a 4 a 4
2
将除法 转化为 乘法,再 按乘法 去做.
(a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 1)(a 1) (a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) a 2 a2 2 (a 2)(a 1) a a2
你是否 到 了怎么去做分 式的乘法运算?
悟
a 2 1 a 2 a a 2
1 2 a 2a
分式乘法运算, 就是运用分式 的运算法则和 分式的基本性 质,进行约分 化简,其结果 通常要化成最 简分式或整式.
例2. 计算:
x 解 : 原式 3xy 2 6y
2
2
x 1 x 3x 2 ⑵ ( x 1) 2 x 4x 4 x 1
2 2
2
解：⑴原式
3(a b) 2 2a 12a 8a b 4ab (a b)(a b) a b
⑵原式
( x 1)(x 1) 1 ( x 1)(x 2) x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 2
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
2
( x 2)(x 3) x( x 1) ( x 1)(x 1) x 3
6y 1 .3xy ; x
2
2
3xy x 2 6y 1 2 x 2
2
a1 a 4 解 : 原式 2 2 a 4a 4 a 4a 4 a 4
2
将除法 转化为 乘法,再 按乘法 去做.
(a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 1)(a 1) (a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) a 2 a2 2 (a 2)(a 1) a a2
你是否 到 了怎么去做分 式的乘法运算?
悟
a 2 1 a 2 a a 2
1 2 a 2a
分式乘法运算, 就是运用分式 的运算法则和 分式的基本性 质,进行约分 化简,其结果 通常要化成最 简分式或整式.
例2. 计算:
x 解 : 原式 3xy 2 6y
2
2
x 1 x 3x 2 ⑵ ( x 1) 2 x 4x 4 x 1
2 2
2
解：⑴原式
3(a b) 2 2a 12a 8a b 4ab (a b)(a b) a b
⑵原式
( x 1)(x 1) 1 ( x 1)(x 2) x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 2
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
2
( x 2)(x 3) x( x 1) ( x 1)(x 1) x 3
《分式的乘除法》分式与分式方程PPT课件
1 2x x
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
xy y
2 y 2 y
y2 y2
想一想
b a
n
与
bn an
有什么关系？与同伴交流。
例1 计算
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
a a
2 2
a2
1
2a
解：
1
3a 4y
2y2 3a 2
2
3a 4y
2y 3a
2 2
y 2a
2原式
a a
2 2
1 a(a
2）
a2
1 2a
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分
π
R
d
3
整个西瓜的体积为：V1
=
4 3
πR3
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
V2 V1
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式因式分解，然 后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结 果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.
结果成为最简分式或者整式
分式乘除法公开课课件
转化为乘法
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1