分式的乘除法课件
合集下载
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。
（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
（2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？
1m am
（a-1）m
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积
是（a－1）2m2，单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0＜（a－1）2, a 2-1>0，
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=－2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解：（1）原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
（2）原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接 按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运 算步骤为：
分式的运算PPT课件(沪科版)
解：原式=
a－1 a＋2
•
(a＋2)(a－2) (a－1)2
•
(a＋1)(a－1) 1
= (a－2)(a＋1)
=a2－a－2
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算
有什么区分和联系？
巩固提高
1.计算
a－1 a
÷
a－1 a2
的结果是(
A ).
A. a
B.
1 a
=
x－1 (x－2)2
•
(x＋2)(x－2) (x＋1) (x－1)
(x－2)
x＋2 = (x－2)(x＋1)
练习2 计算：
(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
；
(2)
x－y x＋y
÷
(x2－2xy＋y2)
.
解：(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
=
2(x＋1) x－2 •
(x＋2)(x－2) x＋1
颠倒位置后，与被除式相乘.
例1பைடு நூலகம்计算：
(1)
6x 5y
•
－10y2； 3x3
(2)92ac2b2÷
3ab3 8c2
.
解:
(1)
2
6x 5y
•－－31x203yxy22=－
4y x2
；
(2) 92ac2b2÷
3ab3 8c2
=
392aa c2b2•
348acb23cb=12bac .
参惯例题，解决问题 1.计算：
(3) a的相反数是 －a，
a
－a
= －1 ；
(4) a－b的相反数是 b－a ，ba－－ba =－1；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1) 西瓜瓤的体积：
V1
4π(Rd)3 3
整个西瓜的体积：V 4 πR3
3
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
vv1 =
4 π(Rd)3 ( R-d )3
3
4
3 = R3 = (
R-d
R
3
)
= (1
-
d R
)3
3π R
随堂练习 效果反馈（三）
2 计算：
(1) a2b9•ba23b
ab a4a2b2
分解因式
a1 (a2)a(2) (a2)2•(a1)a(1)
a2 a2 (a2)(a1) a2 a2
随堂练习 效果反馈（一）
１计算：
ab
• ( 1 )
b a2
2x2 y 9ab3
( 2 ) 27a2b •8xy
( 3 ) a 2 3 a
bb
( 4 ) 8a2b234ba2
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越 大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把 西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成 是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的 体西积瓜公 瓤式与为整个V西=瓜34 的π R(体3其积中各R为是球多半少径？)(2()1西) 瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)你认 为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
（2）a2• 1 a2 a2 2a
解a： 2• 1 a2 a22a
a2• 1 a2 a(a2)
1 a(a 2)
例2. (1)2xy2 6y2 x
解：原 2x式 xy2• x
(2)a2a4a14aa2214
6y2
3
x2
3
解：原式=
a1 (a2)2
(a1)(a1) (a2)(a2)
分式的分子和分母为 多项式，先对其进行
4x a 4x • 2x 4x2 3a 2x 3a a 3a2
作业
习题3.3平川三Biblioteka 杜玉萍1复习旧知
1、计算
(1) 4 21 78
4 21 = 78
3 =2
(2) 2 4 59
=
2 5
9 4
2
=
5
9 4
9 10
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分 子， 把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒 位置后再与被除数相乘。
两个分式相乘，把分子相乘 的积作为积的分子，把分母相 乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠倒位置后再与被除 式相乘.
知识运用
例1.计算: （1）3a • 2 y 2 4 y 3a 2
解（1）3a • 2y2 4y 3a2
1 3a • 2 y 2 y 2 4 y • 3a 2a
y 2a
各分式的分子与 分母是单项式时, 直接按照分式乘 除法法则：分子 乘以分子，分母 乘以分母，然后 约去公因式,化为 最简分式
(2)
•
ab a2ab
( 3 ) (a2 a) a (4) x2 1 x 1
a1
y y2
效果反馈（二）
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1） x•6b3xb 2b x2 x2b
x • 6b 3 2b x2 x
（2）4 x 3a
a 2x
32（ （ 33） ） aabb1b1aab11b1ab12