第四章 样本与估计
样本例数的统计学要求
不少于100对
(只作生物等效性试验的可不作临床试验)
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注册办法中样本含量的要求(V)
申请已有国家标准的注射剂、中药、 天然药物制剂注册，应当进行临床 试验，病例数不少于100对。
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注册办法中样本含量的要求(VI)
避孕药 Ⅰ期临床试验20～30例； Ⅱ期：100对6个月经周期； Ⅲ期：1000例12个月经周期； Ⅳ期临床试验应当充分考虑该类药品的 可变因素，完成足够样本量的研究工作。
3、样本数量不足。 4、试验数据存在质量问题。
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总体和样本
总体: 根据研究目的确定的有代表性的、所
有研究对象的全体。(例：高胆固醇患者)
样本：从特定的研究总体中，随机选择一部
分个体。(例：一个临床试验中150例高胆固醇 患者) 统计分析的目的是基于样本资料的信息，推论 一个总体的规律。
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总体和样本
2
注册办法中样本含量的要求(I)
临床试验的最低病例数(试验组)要求： Ⅰ期: 20～30例， Ⅱ期: 100例， Ⅲ期: 300例， Ⅳ期: 2000例。
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注册办法中样本含量的要求(II)
生物利用度: 18～24例； 已获境外上市许可的药品，应当进行
人体药代动力学研究和至少100对随机
临床试验。多个适应症的，每个主要
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一个临床试验例子
在一个治疗高血压新药临床试验中，两组各 观察30例患者，对舒张压治疗前后的变化统 计分析得，平均降低血压的效果：试验药为 8mmHg , 安慰剂为5mmHg。两组差异检验 结果为P>0.05, 差异无统计学意义。
有四种可能的解释：
1、试验药有降压作用，偶然原因造成此差别。 2、试验设计存在偏倚。
《统计学概论》习题解答
《统计学概论》习题解答第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：试计算该企业平均工资。
（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
解：()千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002==()元乙市场水果平均价格44.200000010005502== 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。
【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数 ( % ) 户 数 向上累计户数 x f （户％）分 组组中值( % )（户） （户）xf ∑f20以下 15 6 6 0.90 20—30 25 38 44 9.50 30—40 35 107 151 37.45 40—50 45 （中）137288（中） 61.65 50—60 55 114 402 62.70 60—70 65 74 476 48.10 70以上 75 24 500 18.00 合 计—500—283.30（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。
（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：()()()()%%%% M %%%% M o e 66.4540501141371071371071374022.47405013715125040=-⨯-+--+==-⨯-+=数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%fxf 66.4750030.283==∑∑不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。
统计推断1
小概率事件在一次观察中是不应发生的， 但是它现在发生了！！说明了什么？ 一个合理的解释就是它本不是“小概率事件”， 是人们把概率算错了，算错的原因就是在 一开始就做了一个错误的假设 米
换句话说，此时应该认为： 即年来男孩的身高有明显增长。
【例2 】某地进行了两个水稻品种对比试验， 在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个 小区，获得两个水稻品种的平均产量（kg/亩） 为:
第四章 统计推断
第一节 统计推断概述
研究样本的目的是以各种样本统计量的 抽样分布为基础去推断总体。 如何从一些包含有随机误差，又不完全的信息 中得出科学的、尽可能正确的结论是统计学 要解决的主要问题。
从样本中获得的信息所包含的不确定性，
主要来自以下几个方面：
（1）测量过程引入的随机误差；
（2）取样随机性所带来的变化，由于只取出 少数样品测量，那么取出的这一批样品的测量 结果与抽取另外一批当然会有差别； （3）我们所关心的性质确实发生了某种变化。 显然，只有第三种变化才是我们要检测的。
对于从有误差的实验数据中得出结论的科学工作者
来说，统计学是一种不可或缺的工具。
一、 统计推断的途径
1、 统计假设检验** 2、总体参量估计。
二、假设检验的基本思想 先看两个实例 【例1】 某地区10年前普查时，13岁男孩子的 平均身高是1.51米，现抽查200个12.5~13.5岁 的男孩子，身高平均值为1.53米，标准差为 0.073米，问：10年来该地区男孩身高是否有 明显增长？
3、选择显著性水平与建立拒绝域 （2）建立拒绝域
① 分位数法（临界值法） ② 概率法（P值法） 利用显著性水平(概率值）构成接受域和拒绝域。 根据统计量数值的大小，先计算（或查表）出 （X>统计量数值）出现的概率，这个概率称为P值， 用P值与显著性水平相比较进行判断。
第4章 统计推断2
成对数据平均数的比较
在生物学或医学试验中，经常将试验配成若干配对，分 别作以不同处理，例如：用高粱的若干父本与两个不同 母本杂交，同一父本的两个杂交种是一个配对；用若干 同窝的两只动物作不同处理，每一窝的两只动物是一个 配对；在做药效试验时，测定若干试验动物服药前后的 有关数值，服药前后的一对数值是一个配对，等等。
2 2 x1 120.17( g ) s1 451.97( g ) 2 2 x2 101.00( g ) s2 425.33( g )
n1 12 n2 7
（１）假设 H0:σ12=σ22=σ2
HA: σ12 ≠ σ22
（2）水平 选取显著水平α＝0.05 （3）检验
s12 451.97 F 2 1.063 s2 425.33
差异？
B法：调查200株，平均天数为70.3d
试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。
分 析
（１）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检 验，σ12=σ22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。
（２）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用 双尾检验。
6
（１）假设 （2）水平 （3）检验
2 e 2 1 2 2
s x1 x2
2 2 se se 10 .005 n1 n2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
df=(n1-1)+(n2-1)=17 t 0.05(17) =2.110 P>0.05
差值样本的平均数等于样本平均数的差值
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样本差数的方差
s
2 d
第四章 抽样
主讲人： 张建鹏 要内容
一、抽样的意义与作用 二、概率抽样的原理与程序 三、概率抽样方法 四、非概率抽样方法 五、样本规模与抽样误差
2
一、抽样的意义与作用
1. 相关概念 (1). 总体(population)：构成它的所有元素的集合 N 表示。元素则是构成总体的基本的单元。 如：海医学生新闻获得方式调查 某市居民家庭生活状况 (2). 样本(sample)：从总体中按一定方式抽取的一部 分元素的集合。用n表示 如：从海医1万名学生中，按一定方式抽取300人进行 调查，这300人构成该总体的一个样本。
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分层（最佳）抽样法
定义：又称非比例抽样法，根据各层样本标准差 的大小确定各层的样本数目的方法。 计算公式为：
ni = n * ( N i Si / ∑ N i Si )
（1）
式中：ni ----- 各类型应抽选的样本单位数 n ----- 样本单位数 Ni ----- 各类型的调查单位数 Si ----- 各类型调查单位数的样本标准差
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抽样设计的五个步骤 1）定义目标总体 （如上述案例中正在上学的 年龄在8-17岁的年轻人） 2）制定抽样框 （例如上述案例中的所有县及 县内的城市和城镇） 3）选择一种抽样技术 （如上述案例中的三段 分层概率抽样） 4）实际抽取样本 （样本容量，1000名；执行 抽样过程和对调查员指令） 5）评估样本质量 （如检测样本平均年龄是否 与全国普查数据一致或接近）
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整群抽样与分层抽样的比较
特征 样本来源 抽样目的 划分原则 整群抽样 一个或几个 不提高成本而提 高抽样效率 分层抽样 所有层 不提高成本而提 高精度
群中的个体异质， 层中个体同质， 群间同质 层间异质
第四章分层随机抽样
解： yst W1 y1 W2 y2
23560 15180 148420 9856 10585.39
171980
171980
3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计 设Ph的简单估计为ph，则
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
Sh2
L
Wh 2
h1
•1 fh nh
•
Nh Nh 1
PhQh
10
层 居民
户总 数
1
样本户奶制品年消费支出 23456789
1 200 10 40 0 110 15 10 40 80 90 0 2 400 50 130 60 80 100 55 160 85 160 170 3 750 180 260 110 0 140 60 200 180 300 220 4 1500 50 35 15 0 20 30 25 10 30 25
4627
42
45岁以上
5366
50
总计
35050
320
试估计总体中会计算机者占的比例。
样本中会使 用计算机的
人数
24 12
22
11
4
解：
5
(1) pst Wh ph 0.2286
h1
(2)v( pst )
5
Wh2 (1
h1
fh)
ph (1 ph ) nh 1
0.000534
(3)P置信度为95%的置信区间为：
Vmin ( yst )
L Wh2Sh2
n h1
h
L Wh2Sh2 h1 N
L
( WhSh
h1
L
ch )( WhSh / h1
计量经济学-第4章
问题本质
OLS的估计思想：
（1）寻找参数估计量 ˆ0,ˆ1,,ˆK，使得样本回归
函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方 和最小。
为什么不选择离差之和最小化或者离差绝对 值之和最小化呢？
因为离差之和会使正负误差抵消，而离差绝对 值不便于数学上做优化处理，所以选择了离差平 方和最小化作为优化目标，这也就是为什么这种 估计方法被称为最小二乘法的原因。
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚1等3 编著
2. 回归系数的OLS估计：以二元回归模型为例
Y i01 X 1 i2 X 2 ii
基于残差平方和的最小化，得到正规方程组：
ˆ N i1 i
0
X N i1 1i
ˆi
0
X N i1 2i
以原假设的参数值作为检验统计量中的参数真值。如果原 假设为“真”，则检验统计量就服从相应的理论分布。反 之，检验统计量就不服从该分布。
基于所选择的显著性水平，将检验统计量的理论分布区间 划分为小概率的“拒绝域”和大概率的“不拒绝域”。
根据参数的估计值计算检验统计量的值。如果检验统计值 出现在拒绝域，根据“小概率事件原理”，原假设很可能 是“假”的，则拒绝原假设。反之，就没有充分的理由拒 绝原假设。
二、 多元线性回归模型的一般形式
一般形式可以表述为如下的形式：
Y i0 1 X 1 i K X K ii
i1,2,,N
均值方程
E ( Y iX 1 i, ,X K ) i 0 1 X 1 i K X Ki
线性回归方程与均值方程的联系
Y i E (Y i X 1i, ,XK)ii
《计量经济学》，高教出版社2019年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等5 编著
统计题库
第四章第一节一、判断题1、由于总体指标是唯一的所以样本指标也是唯一的。
2、有意选择样本单位所造成的误差不是抽样误差。
3、抽样调查不仅存在抽样误差，而且也存在登记误差。
4、随机原则并不排除人的主观意识的作用。
5、对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样推断。
二、单项选择题1、抽样调查的主要目的是（）A、了解现象发展的具体过程和变化趋势B、对调查单位作深入具体的研究C、用样本指标对总体综合数量特征作出具有一定可靠程度的推断估计D、为计划和决策提供详细生动的资料2、从总体中选取样本时必须遵循的基本原则是（）A、可靠性B、随机性C、代表性D、准确性和及时性3、样本指标（）A、都是随机变量B、都不是随机变量C、有些是随机变量有些不是随机变量D、既是随机变量又是非随机变量4、能够事先加以计算和控制的误差是（）A、登记性误差B、代表性误差C、系统性误差D、抽样误差三、简答抽样调查有哪些特点？第二节一、判断题1、抽样成数的特点是，样本成数越大，则成数方差越大。
2、在总体方差一定的条件下，样本单位数越多，则抽样平均误差越大（）3、重复简单随机抽样的抽样平均误差小于不重复简单随机抽样的抽样平均误差。
4、抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。
二、单项选择题1、抽样平均误差是（）A、全及总体的标准差B、样本的标准差c、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差2、当成数等于（）时，成数的方差最大A、1B、0 c、0.5 D、-13、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（）A、甲厂比乙厂大B、乙厂比甲厂大c、两个工厂一样大D、无法确定4、在重复简单随机抽样中，抽样平均误差要减少1/3，则样本单位数就要扩大到（）A、4倍B、2倍C、3倍D、9倍三、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（）A、抽样调查的组织形式B、抽取样本单位的方法c、总体被研究标志的变异程度D、抽取样本单位数的多少E、总体被研究标志的属性2、在抽样推断中（）A、抽样指标的数值不是唯一的B、总体指标是一个随机变量c、可能抽取许多个样本D、统计量是样本变量的涵数E、全及指标又称为统计量3、从全及总体中抽取样本单位的方法有（）A、简单随机抽样B、重复抽样c、不重复抽样D、概率抽样E、非概率抽样第三节一、判断题1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
第四章 抽样
• 3．设计抽样方案 • 4．制定抽样框
– 制定抽样框就是依据已经明确界定的总体范围，收集总体中全部抽样单位 的名单，并统一编号。
• 5．实际抽取样本 • 6．样本评估
– 样本评估就是对样本的质量和代表性进行检验，其目的是防止因样本的偏 差过大而导致的失误。
– 实际抽取样本就是在上述几个步骤的基础上，严格按照所选定的抽样方法， 从抽样框中抽取一个个的抽样单位，构成样本。
运用：
• 从侨光分校的7000位学生中，抽取100位学 生进行调查查，以研究学生对学校教学条 件的满意度。之前所做的普查表现出的对 学校教学条件的平均满意度为85％，现通 过抽查统计后的满意度为80％。 • 请说出本次抽查中的总体、样本、抽样元 素、抽样单位、抽样框、参数值、统计值、 抽样误差。
二、抽样的作用
• 分类抽样有着突出的优点： 第一，分类抽样能够克服简单随机抽样的缺 点，适用于总体内个体数目较多，结构较复杂， 内部差异较大的情况。 第二，精确度较高。 第三，便于对不同层面的问题进行探索。 第四，便于分工，使工作效率提高。 分类抽样的缺点是，如何分类通常由人们主 观判定，因此要求调查者具备较高的素质与能力， 并且必须事先对总体各单位的情况有较多的了解， 而它们在实际工作中有时难以完全实现，这就会 影响分类的科学性和精确性。
三、抽样的类型
• 概率抽样 • 非概率抽样
– 根据抽取对象的具体方式，人们把抽样分为许多不同 的类型。总的来说，各种抽样都可以归为概率抽样与 非概率抽样两大类。这是两种有着本质区别的抽样类 型。概率抽样是依据概率论的基本原理，按照随机原 则进行的抽样，因而它能够避免抽样过程中的人为误 差，保证样本的代表性；而非概率抽样则主要是依据 研究者的主观意愿、判断或是否方便等因素来抽取对 象，它不考虑抽样中的等概率原则，因而往往产生较 大的误差，难以保证样本的代表性。 概率抽样与非概率抽样又各自包括了许多具体类 型。分别适用于不同调查对象。联系实际认识概率抽 样的不同类型及其适用性是掌握抽样方法的关键。
样本方差和方差的矩估计值
样本方差和方差的矩估计值样本方差和方差的矩估计值是统计学中常用的两种估计方法，用于估计总体的方差。
在统计学中，方差是用来衡量数据的离散程度的一个重要指标。
样本方差和方差的矩估计值是通过样本数据计算得到的，用来估计总体方差的值。
首先，我们来介绍一下方差的定义。
方差是指随机变量与其数学期望之差的平方的期望值。
对于一个随机变量X，其方差的数学定义为：Var(X) = E[(X - E(X))^2]其中，E(X)表示X的数学期望，E[ ]表示对随机变量取期望的操作。
在实际应用中，我们通常无法得到总体的数据，只能通过采样得到一部分样本数据。
因此，我们需要通过样本数据来估计总体的方差。
样本方差是通过样本数据计算得到的，用来估计总体方差的值。
样本方差的计算公式为：s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n - 1)其中，xi表示第i个观测值，x̄表示样本的均值，n表示样本的大小。
样本方差的计算过程是先计算每个观测值与样本均值的差的平方，然后将这些平方差相加，最后除以自由度(n-1)。
样本方差是对总体方差的无偏估计，即在大样本情况下，样本方差的期望值等于总体方差。
但是在小样本情况下，样本方差可能会存在偏差。
方差的矩估计值是通过样本的矩来估计总体的矩。
矩是描述随机变量分布特征的统计量。
对于一个随机变量X，其k阶矩定义为：μk = E(X^k)其中，E[ ]表示对随机变量取期望的操作。
方差的矩估计值是通过样本的矩来估计总体的矩。
对于方差的矩估计值，我们通常使用样本的二阶矩来估计总体的二阶矩。
样本的二阶矩是指样本数据的平方的均值，即：m2 = Σ(xi^2) / n其中，xi表示第i个观测值，n表示样本的大小。
方差的矩估计值是通过样本的二阶矩来估计总体的二阶矩。
具体计算公式为：σ^2 = m2 - (x̄)^2其中，x̄表示样本的均值。
方差的矩估计值是对总体方差的无偏估计，即在大样本情况下，方差的矩估计值的期望值等于总体方差。
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§4.1普查与抽样调查学案 目标感知：1、了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查． 2、在实际情境中，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果． 3、能指出总体、个体、样本和样本容量． 重点预设：1．普查与抽样调查的意义． 2．能指出总体、个体、样本和样本容量 难点预设：普查与抽样调查的区别． 知识链接：阅读课本P89页的情境导航，思考其中的问题． 问题导学： 问题1．阅读课本P90---91页的内容填空：为了特定目的对全部 进行的 叫做普查，被 的全体叫做总体，组成 叫做个体． 问题2．本市今年的人均纯收入为多少元？总体是 ， 个体是 ．学生平均每日室外活动的时间是多少？总体是 ，个体是 ． 问题3．品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗? 阅读课本P91页的“交流与发现”填空：在许多情况下，人们常常从总体中抽 ，根据对这一 的调查，估计被 的整体情况．这种调查叫做抽样调查，从总体中抽取的 组成总体的一个 ， 叫做样本容量．注意：样本容量无单位． 温馨提示:抽样调查一般适用于：①破坏性大②危害性强③数量多④结果不需要准确 问题4．通过你的预习, 两种调查方式是： ， ．它们的区别是？ 问题5．怎样选择调查方式？ 特别提示： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行． （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查． （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进
行调查． （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们就仍须采用普查的方式进行． 问题6．阅读课本P91页内容填空，随机抽样： ． 知识梳理：1．普查与抽样调查的意义 ． 2．总体、个体、样本和样本容量 问题训练：（一）基础训练 1．完成课本P92页的练习,及习题4．1习题A，B组．做到课本上． 2．下列调查方式中适合的是（ ） A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C、环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 3．2008年某市有52300名毕业生参加中考，为了考查他们的数学成绩，评卷人员抽取20本试卷，每本30名的考生的数学成绩进行统计．下面结论正确的是（ ） A、52300名考生是总体 B、每名考生的数学成绩是个体 C、30名考生是总体的一个样本 D、600名是样本容量 4．某食品厂为了对一批罐头的质量进行检查，从中抽查了10个，净重如下（单位：克）：342，340，348，346，342，342，341，344，340，345．问： （1）该问题采用了哪种调查方式？ （2）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？样本容量是多少？
（3）由此你能估计出这批罐头的平均质量吗？ 拓展延伸：1、为了考察一批树苗的高度，从中抽出10株，量得结果如下（单位：cm）：11，12，11，12，14，13，12，14，14，13． （1）在这个问题中，采用的调查方式是普查还是抽样调查？ （2）这个问题中，总体、个体、样本各指什么？
（3）试计算样本平均数． （4）试估计这批树苗的平均高度．
问题生成 1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容: 2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论． 你还有什么新的问题，请提出来，让同学们共同探讨．
3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？
§4.2样本的选取学案 年级： 八年级 姓名： 编者：张升印 初审：程敬复审： 目标感知：1、在具体情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而选择抽样方法的重要性． 2、结合实际问题，理解样本必须具有代表性．
3、了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”． 重点预设：具体情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果 难点预设： 结合实际问题，理解样本必须具有代表性 知识链接：1．普查与抽样调查的区别?并举例说明什么时候用普查的方式获得数据比较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据比较好． 2．（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用 的方式进行． （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用 的方式进行调查． （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用 的方式进行调查． （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如2010年11月1日国家的人口普查，我们就仍须采用 的方式进行．
问题导学： 问题1．为了了解本校学生暑期参加体育活动的情况，学校准备抽取一部分学生进行问卷调查，现有三个发放调查问卷的方案． 方案一：发给学校田径队的30名同学． 方案二：从每个班随机抽取1名同学． 方案三：从每个班抽取学号为1，11，21，31，41，的5名同学，那个方案好？ 问题2．阅读课本93页的“交流与发现”中的两个问题,思考回答．由（1)和(2)，你悟出了什么道理？ 特别提示：在选取样本时应注意：1.所选取的样本必须具有代表性. 2.所选取的样本的容量应该足够大. 3.样本要避免遗漏某一个群体．这样所选取的样本才能反映总体的特性,才比较合适．
问题3．阅读课本94页的内容填空：抽样调查的基本思想， ，这是因为，局部的特征，在 ． 知识梳理：1．抽样调查的基本思想． 问题训练：（一）基础训练 1．完成课本P95页的练习,及习题4．2习题A，B组．做到课本上．
2．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由． (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、 镇江市、无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．
3．一食品厂要了解其产品质量情况，用计算器产生了3个随机数5、13、10，于是对第5仓库，第13排，第10列的产品进行了抽查，这种调查方式是否合适？
拓展延伸：某校生物兴趣小组的同学们想探求人的各种血型（A、B、AB、O型四种）在人群中的比例，于是他们就在医院中心血库采血室门前调查了从上午8：00到9：00这一小时内参加献血的人员． 1、本问题中的总体、样本分别是什么？
2、他们的抽样是简单的随机抽样吗？ 3、你想出了什么样的调查方案？ 问题生成 1.重点生成：请简要写出你掌握的重点内容:
2.疑难生成：请写出你的疑难问题，以便和同学们交流讨论． 你还有什么新的问题，请提出来，让同学们共同探讨．
3.感悟生成：通过今天的学习，你有哪些感悟？
§4.3加权平均数学案⑴ 年级： 八年级 姓名： 编者：张升印 初审：程敬复审：
目标感知：1、算术平均数，加权平均数的概念． 2、会求一组数据的算术平均数，加权平均数． 3、能用所学的知识解决一些实际问题，知道数学来源于生活，服务于生活． 重点预设：算术平均数，加权平均数的概念． 难点预设：求一组数据的加权平均数． 知识链接：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，你会计算一组数据x1，x2，．．．，xn的平均数吗？ 问题导学： 问题1．阅读课本96页的内容填空： 一般地，对于n个数x1，x2，．．．，xn我们把 ，叫做这n个数的 ，简称 ，记做 ，读作 ． 问题2．阅读课本96－97页的内容，思考回答小亮由平均数的定义计算x= ．他的做法对吗？
1．在一组数据中，一个数据 叫做该数据的频数． 2．数据22，23，24的频数分别是 ． 问题3．阅读课本97页的内容填空： 一般地，在n个数据中，如果数据x1,x2,„,xk的频数分别为f1,f2,„,fk，其中f1+f2+„fk=n，那么这n个数据的平均数为x= ，这个平均数叫做这组数据的 ，频数f1，f2，„，fk分别叫做数据x1,x2,„,xk的 ． 小莹的做法你掌握了吗？想一想小莹与小亮的解法有没有本质的不同？ 问题4. 自主预习课本98页例1． 通过随机抽样，可以用样本的平均数去估计 ． 知识梳理：1、算术平均数，加权平均数的概念． 2、求一组数据的算术平均数，加权平均数． 问题训练：（一）基础训练 1．一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（ ）． A 67 B 69 C 71 D 72 2．甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、 丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤 （ ）． A 4．2元 B 4．3元 C 8．7元 D 8．8元 3．某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60 分，则A得分为 （ ）．