2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用课件新版湘教版
秋九年级数学上册课件(湘教版)：3.5 相似三角形的应用(共27张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
九年级数学上册3.5相似三角形的应用(湘教版)
九年级数学上册3.5相似三角形的应用（湘教版）3.5相似三角形的应用运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度(如：测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等实际问题．(重难点) 阅读教材P91～92，自学“例题”，学会运用相似三角性的判定与性质解决实际问题，学会从实际问题中建立数学模型．自学反馈1．太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成________(填“正比”或“反比”)．2．太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？________.活动1小组讨论例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上，在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)．解：∵AA′∥BB′，∴△OAA′∽△OBB′.∴OAOB＝AA′BB′.∵OA＝0.2m，OB＝50m，AA′＝0.0005m，∴BB′＝0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.从实际问题的情境中，找出相似三角形是解决本类题型的关键．确定相似三角形，再根据相似三角形的性质求出线段的长．活动2跟踪训练1．如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8m，已知网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置，则拍球时的高度h为________m.2．一束平行的太阳光从教室窗户射入的平面示意图如图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝23米，若窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上沿到教室地面的距离AC为________米．3．如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽．4．小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度．如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21m，当他与镜子的距离CE＝2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)活动3课堂小结如何运用相似三角形的性质解决一些实际问题？【预习导学】自学反馈1．正比2.相似【合作探究】活动2跟踪训练1．2.42.33.由题意，可得∠B＝∠C＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ADB∽△EDC.∴ABEC＝BDCD，即AB＝BD•ECCD＝120×5060＝100(m)．答：河宽AB为100m．4.根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC＝∠BEA.又∵∠DCE＝∠BAE＝90°，∴△DEC∽△BEA.∴DCEC＝BAAE.又∵DC＝1.6，EC＝2.5，EA＝21，∴1.62.5＝AB21.∴AB＝13.44.答：教学大楼的高度AB为13.44m．。
九年级数学上册第3章图形的相似专题课堂(六)相似三角形的判定方法ppt课件新版湘教版
即 CM2＋14 CM2＝1，解得 CM＝25 5 ；②当△ADE∽△CNM 时，CM＝21 CN，
∴CM2＋CN2＝MN2，即 CM2＋4CM2＝1，解得 CM＝
5 5
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当 CM 为255
或
5 5
时，△AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似
3．如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E， BE交AD于点F. 求证：(1)△BDF∽△CBA； (2)AF＝DF.
第3章 图形的相似
专题课堂(六) 相似三角形的判定方法
类型一：利用平行线证明三角形相似 【例1】如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的 中点，BR分别交AC，CD于点P，Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)选择一对相似三角形给予证明． 【分析】由于图中有两个平行四边形，利用平行四边形对边平行，找(证) 相似三角形． 【解】(1)△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR (2)∵ 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 ACED 都 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AB∥CD ， ∴△ABP∽△CQP
BDE (2)解：∵BD2＝BE·BA，BD2＝BC·BE，∴BA＝BC＝10，∵AD2
＝AE·AB，∴AE＝1602 ＝3.6
2．如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，线段MN的两端点分别在CB， CD上滑动，且MN＝1，当CM为何值时，△AED与以M，N，C为顶点的三 角形相似？
解：∵AE＝EB，∴AD＝2AE，又△AED 与以 M，N，C 为顶点的三角 形相似，∴①当△ADE∽△CMN 时，CM＝2CN，∴CM2＋CN2＝MN2＝1，
证明：(1)∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠C，∵AB＝ AD，(∴2)∠由A(1D)知B＝△∠BDAFB∽C△，C∴B△AB，D∴F∽AFDB△＝CBBCADB ，∵AB＝AD，BD＝12 CB，
湘教版-数学-九年级上册 3.5相似三角形的应用 培优课件
• 3、如何构建Rt△ABC的相似三角形？
A
C
B
• 二、合作探究：
• 1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？ 你有什么办法测量？
影长 旗杆
例1： 在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹
竿的影长为3米,某一旗杆的影长为30米,那 么旗杆的高度是多少米?
• 2、估算河的宽度，你有什么好办法吗？
D 解：∵ OA:OC=OB:OD=3 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD x ∵ OA:OC=AB:CD=3 又∵CD=7 ∵AB=CD ·3= 21
又∵x = ( a － AB )÷2
= ( 25 － 21 )÷2 A
=2cm
bC
O B
通过今天的学习，你有什么收获？
➢解决实际问题时，首先要把实际 问题转化为几何模型即建模，再利 用三角形相似的相关知识来解决。
• 一、自主学习：
• 1、判断两个三角形相似有哪些方法? • （1）两角 对应相等 的两个三角形相似。 • （2）两边 对应成比例且 夹角相等 的两个
三角形相似。 • （3）三边 对应成比例 的两个三角形相似。
`
• 2、相似三角形有什么性质？ • （1）相似三角形对应角 相等 。 • （2）相似三角形对应边 成比例 。 • （3）相似三角形的周长之比等于 相似比。 • （4）相似三角形的面积之比等于 相似比的平。方 • （5）相似三角形的对应高线、中线、角平
B 50 D
10 C
17
E
∴△ABD∽△ECD
∴BD:CD=AB:CE
∵BD=50m，CD=10m， CE=17m
∴AB=85 m
答：河宽为85m。
• 三、交流展示： • 怎样算出池塘的宽AB？
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.5 相似三角形的应用(共31张PPT)
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
∴ BO= OA，∴ BO = 2 0 1 ， EF FD 2 3
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 __已__知__线__段__、__已__知__角_____;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__未__知__量____; （4）写出____答__案_____.
利用三角形相似测高的模型：
当堂练习
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树
EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
C
B
D
E
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），
∴ AB BD , EC CD
解得 AB BDEC1185096.7(米).
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高 的树的顶点 C 了？
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了 一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树 相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线 上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.