2020-2021学年山西中考百校联考(一)数学试卷带解析
山西省2020届中考模拟百校联考(二)数学试题含答案
…………………………………………………………………… 5 分
18.
S 解：（1）∵…，S
2 3
=
1 OB·OC 2 1 OD·OC
=
OB OD ， ………………………………………………
1分
2
∴
S S
1 4
=
S S
2 3
.
∴S1·S3=S2·S4. ……………………………………………………………………… 2 分 （2）如答图，分别过点 A，C 作 AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F. …………………… 3 分
，∴游戏规则公平
.
………………………………………………………… 8 分
………………………………………………………… 9 分
17. 解：（1）尺=规xx 作-+ 11图. 如图所…示…，…⊙…O 即…为…所…求…作…圆……. ………………………………… 10 分
A
O
D
BCΒιβλιοθήκη ……………………………………………………………………………………… 3 分
（2）5 3 - 2π 4
∵
S S
1 4
=
1 OB·AE 2 1 OD·AE
=
OB OD
S ，S
2 3
=
1 OB·CF 2 1 OD·CF
=
OB OD ，
2
2
∴
S S
1 4
=
S S
2 3
.
…… 4 分
A
B
S1
S4 ES2O
F
S3
D C
答图
∴S1·S3=S2·S4. ……………………………………………………………………… 5 分
2020-2021学年山西省中考考前适应性训练数学试卷及答案解析
2020-2021学年⼭西省中考考前适应性训练数学试卷及答案解析⼭西省中考考前适应性训练数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求，请选出并在答题卡上将该项涂⿊）1．2014年，⼭西省公共财政同⽐增长2.2%，记作+2.2%，那么，⼀般公共服务⽀出同⽐下降6.3%，应记作（）A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%2．如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的⾓是（）A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．2015 年2⽉，⼭西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考⽣从中随机任选⼀题解答，选中物理试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，三⾓尺与其灯光照射下的中⼼投影组成了位似图形，它们的相似⽐为2：3，若三⾓尺的⼀边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm6．阅读理解：我们把称作⼆阶⾏列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣37．如图，已知棋⼦“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋⼦“马”的坐标为（1，﹣1），则棋⼦“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）8．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总⾯积是（）A． B． C．D．9．2014年，⼭西省某地实施了“免费校车⼯程”．⼩明原来骑⾃⾏车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知⼩明家距学校5千⽶，若校车速度是他骑车速度的2倍，设⼩明骑车的速度为x千⽶/⼩时，则所列⽅程正确的为（）A．+= B．=+ C．+10=D．﹣10=10．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC于点H，交BE于点I．若BI=IG，且AI=3，则AE的长为（）A．3 B．2C．6 D．3⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分）11．请写出⼀个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成⽴，你写出的a的值是．12．已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是．13．如图，正三⾓形⽹络中，已有两个⼩正三⾓形被涂⿊，再将图中其余⼩正三⾓形涂⿊⼀个，使整个被涂⿊的图案构成⼀个轴对称图形的⽅法有种．14．⼀个不透明的⽂具袋装有型号完全相同的3⽀红笔和2⽀⿊笔，⼩明、⼩红两⼈先后从袋中随机取出⼀⽀笔（不放回），两⼈所取笔的颜⾊相同的概率是．15．如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是．三、解答题（本⼤题共8个⼩题，共72分，解答应写出⽂字说明，过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣|﹣|+2﹣4+3tan30°（2）化简：÷（a﹣）18．某服装⽹店李经理⽤11000元购进了甲、⼄两种款式的童装共150件，两种童装的价格如右图所⽰，请你求出李经理购买甲⼄两种款式的童装各多少件？19．如图，已知△ABC．（1）实践与操作：利⽤尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作BC边上的⾼AD；②作△ABC的⾓平分线BE；（2）综合与运⽤；若△ABC中，AB=AC且∠CAB=36°，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：；（关于⾓）结论2：；（关于线段）结论3：．（关于三⾓形）20．某学习⼩组想了解某县每个居民⼀天的平均健⾝时间，准备采⽤以下调查⽅式中的⼀种进⾏调查：（1）从⼀个乡镇随机选取400名居民作为调查对象；（2）从该县体育活动中⼼随机选取400名锻炼⾝体的居民作为调查对象；（3）从该县公安局户籍管理处随机抽取400名城乡居民作为调查对象．（1）在上述调查⽅式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动⼩组采⽤⼀种调查⽅式进⾏了调查，并将所得到的数据制成了如图所⽰的条形统计图，写出这400名居民每天平均健⾝时间的众数是⼩时，中位数是⼩时；（3）⼩明在求这400名居民每⼈每天平均健⾝时间的平均数时，他是这样分析的：⼩明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．（4）若该县有40万⼈，根据抽样结果估计该县每天健⾝2⼩时及以上的⼈数是多少⼈？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地⽅？谈谈你的理由．21．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P 作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的⾯积．（结果保留π）．22．已知某电路的电压U（V），电流I（A），电阻R（Ω）三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．（1）求出电流I关于电阻R的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？（3）如图，怎样调整电阻箱R的值，可以使电路中的电流I增⼤？若电流I=1.1A，求电阻R的值．23．【问题情境】⼀节数学课后，⽼师布置了⼀道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可⽤下列框图表⽰：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满⾜EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）24．如图，已知⼆次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），且当x=﹣1和x=3时，⼆次函数的值y相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求⼆次函数的表达式；（2）点P是线段AB上的⼀动点，（点P和点A，B不重合），过点P作PE∥AD，交BD于E，连接DP，当△DPE的⾯积最⼤时，求点P的坐标；（3）若直线AD 与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最⼩时，求出周长的最⼩值和点M，点N的坐标．⼭西省中考考前适应性训练数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求，请选出并在答题卡上将该项涂⿊）1．2014年，⼭西省公共财政同⽐增长2.2%，记作+2.2%，那么，⼀般公共服务⽀出同⽐下降6.3%，应记作（）A．6.3% B．﹣6.3% C．8.5% D．﹣8.5%【考点】正数和负数．【分析】⾸先审清题意，明确“正”和“负”所表⽰的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵2014年，⼭西省公共财政同⽐增长2.2%，记作+2.2%，∴⼀般公共服务⽀出同⽐下降6.3%，应记作﹣6.3%，故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是⼀对具有相反意义的量．在⼀对具有相反意义的量中，先规定其中⼀个为正，则另⼀个就⽤负表⽰．2．如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的⾓是（）A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE【考点】平⾏线的性质．【分析】直接根据平⾏线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．故选D．【点评】本题考查的是平⾏线的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．3．计算：（﹣x2y）3，结果正确的是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅．【分析】直接利⽤积的乘⽅运算化简求出即可．【解答】解：（﹣x2y）3=﹣x6y3．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘⽅运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．2015 年2⽉，⼭西省教育厅公布了中考理化实验操作考试的物理、化学试题各24道，某考⽣从中随机任选⼀题解答，选中物理试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】⽤物理试题的个数除以题⽬的总个数即可求得为物理试题的概率．【解答】解：∵物理、化学试题各24道，∴从中随机任选⼀题解答，选中物理试题的概率是=，故选A．【点评】考查了概率的公式，解题时⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．5．如图，三⾓尺与其灯光照射下的中⼼投影组成了位似图形，它们的相似⽐为2：3，若三⾓尺的⼀边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【考点】位似变换．【分析】利⽤相似⽐为2：3，可得出其对应边的⽐值为2：3，进⽽求出即可．【解答】解：∵三⾓尺与其灯光照射下的中⼼投影组成了位似图形，它们的相似⽐为2：3，三⾓尺的⼀边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，利⽤相似⽐得出对应边的⽐值是解题关键．6．阅读理解：我们把称作⼆阶⾏列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3【考点】解⼀元⼀次不等式．【专题】新定义．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．故选A．【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知解⼀元⼀次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．如图，已知棋⼦“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋⼦“马”的坐标为（1，﹣1），则棋⼦“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先根据棋⼦“车”的坐标画出直⾓坐标系，然后写出棋⼦“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋⼦“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平⾯坐标系中的点与有序实数对⼀⼀对应；记住平⾯内特殊位置的点的坐标特征．8．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总⾯积是（）A． B． C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多边形，两个多边形的⾯积的差的⼀半就是阴影部分的⾯积．【解答】解：边长是2cm的正六边形ABCDEF的⾯积是：6××sin60°×22=6cm2．作出连接中⼼O，连接OD1，OC．在直⾓△OCD1中，∠O=30°，CD1=CD=1（cm）．则OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=．则A1B1C1D1E1F1的⾯积是：6××sin60°×（）2=cm2．则图中阴影部分的总⾯积是（6﹣）=．故选A．【点评】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常⽤的⽅法是转化为正多边形的计算，理解两个多边形的⾯积的差的⼀半就是阴影部分的⾯积是关键．9．2014年，⼭西省某地实施了“免费校车⼯程”．⼩明原来骑⾃⾏车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知⼩明家距学校5千⽶，若校车速度是他骑车速度的2倍，设⼩明骑车的速度为x千⽶/⼩时，则所列⽅程正确的为（）A．+= B．=+ C．+10=D．﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式⽅程．【分析】设⼩明骑车的速度为x千⽶/⼩时，校车速度为2x千⽶/⼩时，等量关系为：⼩明骑车所⾛的时间减去校车所⾛的时间=10分钟，据此列⽅程．【解答】解：设⼩明骑车的速度为x千⽶/⼩时，校车速度为2x千⽶/⼩时，由题意得，﹣=，即=+．关系B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式⽅程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列⽅程．10．在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC于点H，交BE于点I．若BI=IG，且AI=3，则AE的长为（）A．3 B．2C．6 D．3【考点】相似三⾓形的判定与性质；平⾏四边形的性质．【分析】由平⾏四边形的性质得到对边平⾏，得出内错⾓相等，因为BE平分∠ABC，得到∠1=∠3，证得∠2=∠3，得到AB=AE，由△ABC∽△ADF，得到∠4=∠5，通过三⾓形全等推出BI=EG，由BI=IG，得到GE=IG，应⽤直⾓三⾓形的性质得出IE的长度，根据勾股定理解出结果．【解答】解：在?ABCD中，∵AD∥BC，∴∠1=∠2∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=AE，∵AF⊥CD，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AFD=90°，在平⾏四边形ABCD中，∠ABH=∠ADF，∴△ABH∽△ADF，∴∠4=∠5在△ABI与△AEG中，，∴△ABI≌△AEG，∴BI=EG，∵BI=IG，∴GE=IG，∵AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB=90°，∴IE=2AG=2AI=6，∴AE==3．故选D．【点评】此题考查了平⾏四边形的性质、勾股定理，相似三⾓形的判定和性质，全等三⾓形的判定与性质，直⾓三⾓形的性质，解题的关键是证出△AIE是直⾓三⾓形并应⽤其性质．⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分）11．请写出⼀个实数a，使得实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成⽴，你写出的a的值是0 ．【考点】实数的性质．【专题】开放型．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由实数a﹣1的绝对值等于1﹣a成⽴，得a﹣1＜0，a是⼩于1的数，故答案为：0．【点评】本题考查了实数的性质，利⽤负数的绝对值等于它的相反数，a只要⼩于1即可．12．已知m﹣n=，则代数式（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m的值是 6 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，变形后整体代⼊，即可得出答案．【解答】解：∵m﹣n=，∴（m+1）2+n（n﹣2m）﹣2m=m2+2m+1+n2﹣2mn﹣2m=m2﹣2mn+n2+1=（m﹣n）2+1=（）2+1=6，故答案为：6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应⽤，能根据整式的运算法则进⾏化简是解此题的关键，⽤了整体代⼊思想．13．如图，正三⾓形⽹络中，已有两个⼩正三⾓形被涂⿊，再将图中其余⼩正三⾓形涂⿊⼀个，使整个被涂⿊的图案构成⼀个轴对称图形的⽅法有 3 种．【考点】利⽤轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果⼀个图形沿⼀条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所⽰：将图中其余⼩正三⾓形涂⿊⼀个，使整个被涂⿊的图案构成⼀个轴对称图形的⽅法有3种．故答案为：3．。
2020-2021学年山西省高一(下)联考数学试卷(B卷)(5月份)(附答案详解)
2020-2021学年山西省高一（下）联考数学试卷（B卷）（5月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=1+i，则z3=()A. −2+2iB. 2+2iC. −4+4iD. 4+4i2.已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是()A. a2>b2B. 1a <1bC. 1ab2>1a2bD. ac2>bc23.已知某中学有学生3600人，其中男生2000人，为了解该校学生身高情况，现用分层抽样法从该校随机抽取270人进行调查，其中女生应抽取的人数是()A. 90B. 120C. 150D. 1804.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则a>b是cosA<cosB的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=log3(ax+1−1)是定义在(−1,1)上的奇函数，则f(12)=()A. 3B. 1C. 13D. −16.已知复数z=a+bi(a,b∈R)是方程x2+2x+5=0的一个根，则|z|=()A. √3B. √5C. 3D. 57.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，异面直线AB与A1C所成角的大小为π3，则该长方体的侧面积与表面积的比值是()A. 4−2√27B. 4−√24C. 8−2√27D. 4−√288.已知某校有高中学生6000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示．下列说法正确的是()A. 高一年级的学生肥胖人数最多B. 高三年级的学生肥胖人数最少C. 高一年级的学生肥胖人数与高二年级的学生肥胖人数相同D. 该校所有高中学生的肥胖率是12%9.将函数y1=cos(ωx+π3)(ω>0)图象上所有的点向右平移π4个单位长度后，得到函数y2=cos(2x+φ)(|φ|<π2)的图象，若函数f(x)=y1+y2，则下列结论正确的是()A. f(x)的最大值是2B. f(x)的图象关于直线x=π24对称C. f(x)的最小正周期是π2D. f(x)的单调递增区间是[kπ−13π24,kπ−π21](k∈Z)10.如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=5，AB=√10，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为()A. √10B. 3√10C. 13√105D. 388511.某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为90，x，98，y，91.已知这组数据的平均数为95，方差为15.2，则|x−y|=()A. 2B. 4C. 5D. 612.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，E为棱BC的中点，F为棱A1D1上的一动点，过点A，E，F作该正方体的截面，则该截面不可能是()A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 五边形D. 六边形二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(−3,4)，b⃗ =(1,7)，则a⃗，b⃗ 的夹角是______．14.顾客满意度指数是根据顾客对企业产品和服务质量的评价，通过建立模型计算而获得的一个指数，是一个测量顾客满意程度的经济指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越大表示满意程度越高，现某商场随机抽取9名顾客进行调查，得到他们的满意度指数分别为6，9，7，4，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数是______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=2√5，BC=√5.现将△ACD沿AC折起，得到如图所示的三棱锥D−ABC，则该三棱锥体积的最大值是______，此时，其内切球的半径是______．16.在△ABC中，若sin(A−B)=3sinC，则tan C的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=3，a⃗，b⃗ 的夹角为120°．(1)求|2a⃗−b⃗ |；(2)若(k a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )，求k的值．18.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活．蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示．已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．(1)求该蒙古包的侧面积；(2)求该蒙古包的体积．19.某企业举办“牢记新使命，奋进新征程——庆祝建党100周年”主题演讲比赛，该企业参赛选手以优秀的演讲作品抒发了爱党爱国爱企爱家的家国情怀，展现了该企业职工良好的精神风貌．经过激烈角逐，选手A，B进人决赛．下面是7位评委对A，B两名参赛选手决赛的评分情况．已知选手A，B的平均分相同．A：8.8，9.0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.7；B：8.6，8.9，9.2，9.4，9.5，9.7，x．(1)求x的值；(2)分别求选手A，B得分的方差．20.已知函数f(x)=a x+ba x (a>1,b∈R)是定义在R上的奇函数，且f(1)=83．(1)求f(x)的解析式；≥2m−1成立，求m的取值范围．(2)若存在x∈[0,2]，使得f(x)+23x21.某社区规划在小区内建立一个如图所示的圆形休闲区，经调研确定，该圆内接四边形ABCD为儿童娱乐设施建筑用地，AB=AD=2CD=6，BC=9．(1)求儿童娱乐设施建筑用地的面积；⏜上取一点E，使得儿(2)若A，C，D不动，在圆弧ABC童娱乐设施的新建筑用地AECD的面积最大，并求出最大值．22.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，各棱长均为1，∠AA1B1=∠AA1D1．(1)证明：AA1⊥B1D1；(2)若∠AA1B1=π，侧棱CC1上是否存在一点E，使得B1E与平面AA1B1B所成角的3正弦值为1？若存在，求出C1E的长度；若不存在，请说明理由．3答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴z2=(1+i)2=2i，∴z3=z2⋅z=2i(1+i)=−2+2i．故选：A．根据已知条件，运用复数的乘法运算法则，即可求解．本题主要考查复数的乘法运算法则，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：当a=1，b=−2时，a>0>b，但a2<b2，故A选项错误，∵a>0>b，∴1ab<0，∴1a >1b，故B选项错误，∵1a2b2>0，a−b>0，∴1ab2−1a2b=a−ba2b2>0，∴1ab2>1a2b，故C选项正确，当c=0时，ac2=bc2，故D选项错误．故选：C．根据已知条件，结合作差法和特殊值法，即可求解．本题主要考查不等式的基本性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据分层抽样原理可得女生应抽取的人数是3600−20003600×270=120．故选：B．利用分层抽样原理求得女生应抽取的人数是多少．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：在△ABC中，a>b⇔A>B⇔cosA<cosB，可得a>b是cosA<cosB的充要条件．故选：C．在△ABC中，利用边角关系与余弦函数的单调性可得：a>b⇔A>B⇔cosA<cosB，本题考查了边角关系与余弦函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=log3(ax+1−1)是定义在(−1,1)上的奇函数，则f(0)=log3(a−1)=0，解得a=2．经检验当a=2时，f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，则f(x)=log3(2x+1−1)，故f(12)=log3(212+1−1)=−1；故选：D．根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=log3(a−1)=0，求出a的值，验证可得函数的解析式，计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意可得(a+bi)2+2(a+bi)+5=0，即a2−b2+2a+5+(2ab+2b)i=0，解得a=−1，b2=4，故|z|=√a2+b2=√1+4=√5．故选：B．由题意可得(a+bi)2+2(a+bi)+5=0，即a2−b2+2a+5+(2ab+2b)i=0，解得a=−1，b2=4，再结合复数模公式，即可求解．本题考查了复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：连接B1C，因为AB//A1B1，所以∠B1A1C是异面直线AB与A1C所成的角，即∠B1A1C=π3，设AB=x，AA1=y，在△A1B1C中，B1C2=x2+y2,A1C2=2x2+y2，则cos∠B1A1C=x 2+2x2+y2−(x2+y2)2x⋅√2x2+y2=12，整理得y=√2x，从而该长方体的侧面积S1=4xy=4√2x2，该长方体的表面积S2=4xy+2x2=(4√2+2)x2，故S1S2=4√2x2(4√2+2)x2=8−2√27．故选：C．连接B1C，利用异面直线所成角的定义可得∠B1A1C是异面直线AB与A1C所成的角，设AB=x，AA1=y，利用余弦定理得到y与x的关系，分别求解长方体的侧面积和表面积，即可得到答案．本题考查了长方体几何性质的应用，长方体侧面积与全面积公式的应用，异面直线所成角的运用以及余弦定理的运用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与化简运算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可得该校高一年级的学生人数为6000×30%=1800，肥胖人数为1800×14%=252；高二年级的学生人数为6000×(1−30%−40%)=1800，肥胖人数为1800×12%=216；高三年级的学生人数为6000×40%=2400，肥胜人数为2400×10%=240，则A正确，B，C错误；该校所有高中学生的肥胖率是14%×30%+12%×30%+10%×40%=11.8%，则D错误．故选：A．由题意，求出该校各年级的学生人数和肥胖人数，由此能求出该校所有高中学生的肥胖率．本题考查命题真假的判断，扇形统计图、条形统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意可得y1=cos(2x+π3)，则y2=cos[2(x−π4)+π3]=cos(2x−π6)，则f(x)=y1+y2=cos(2x+π3)+cos(2x−π6)=cos(2x+π3)+sin(2x+π3)=√2sin(2x+7π12)，故f(x)的最大值是√2，f(x)的最小正周期是π，A，C错误．令2x+7π12=kπ+π2(k∈Z)，解得x=kπ2−π24(k∈Z)．由kπ2−π24=π24，得k=16∉Z，则B错误．令2kπ−π2≤2x+7π12≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−13π24≤x≤kπ−π24(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是[kπ−13π24,kπ−π24](k∈Z)，则D正确，故选：D．由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得f(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，将侧面PAB，侧面PBC，侧面PCD展开到一个平面内，由题意可知PA=PB=PC=PD=5，AB=BC =CD =5，AB =BC =CD =√10． 设∠APB =∠BPC =∠CPD =θ，则cosθ=25+25−102×5×5=45， 从而sinθ=35.由二倍角公式可得cos2θ=725，sin2θ=2425， 则cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ−sin2θsinθ=−44125． 由余弦定理可得AD 2=52+52−2×5×5×(−44125)=3385，则AD =√3385=13√105，即细绳的最短长度为13√105． 故选：C ．将侧面PAB ，侧面PBC ，侧面PCD 展开到一个平面内，由三角形的余弦定理和倍角公式，计算可得所求值．本题考查棱锥的侧面展开图的运用，以及三角形的余弦定理，考查数形结合思想和化简运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意可得，15×(90+x +98+y +91)=95 ①，15×[(90−95)2+(x −95)2+(98−95)2+(y −95)2+(91−95)2]=15.2=15.2 ②， 整理①②可得，x +y =196，(x −95)2+(y −95)2=26， 设x =98+t ，y =98−t ，则(98+t −95)2+(98−t −95)2=26， 即(t +3)2+(t −3)2=26，解得|t|=2， 故|x −y|=2|t|=4． 故选：B ．根据已知条件，结合平均数和方差公式，即可求解．本题主要考查平均数和方差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：当A 1F =0，即F 与A 1重合时，如图1，取B 1C 1的中点，截面为矩形AEGA 1； 当0<A 1F ≤1时，如图2，截面为平行四边形AEGF ； 当1<A 1F <2时，如图3，截面为五边形AEGHF ，当A1F=2，即F与D1重合时，如图4，截面为等腰梯形AEGF．故选：D．当A1F=0时，截面为矩形AEGA1；当0<A1F≤1时，截面为平行四边形AEGF；当1< A1F<2时，截面为五边形AEGHF；当A1F=2，截面为等腰梯形AEGF．本题以命题的真假判断为载体，考查了异面直线成角、线面成角、二面角及截面面积计算问题，属中档题．13.【答案】π4【解析】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =−3×1+4×7=25，|a⃗|=5，|b⃗ |=5√2，则cos<a⃗，b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=5×5√2=√22，故向量a⃗，b⃗ 的夹角是π4．故答案为：π4．由向量数量积的坐标运算可求得a⃗⋅b⃗ ，再利用夹角公式即可求得结论．本题主要考查数量积的坐标运算，两向量夹角的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：该组数据从小到大排列为4，5，6，7，7，8，9，9，9．因为9×70%=6.3，所以这组数据的第70百分位数是9．故答案为：9．把该组数据从小到大排列，计算可得9×70%=6.3，从而找出对应的第70百分位数．本题考查百分位数的计算方法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】10325−5√214【解析】解：由题意可知当平面ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥D −ABC 的体积最大． 如图，作DE ⊥AC ，垂足为E ，连接BE ． ∵AB =2√5,BC =√5，∴AC =5， 则DE =2，则该三楼锥体积的最大值V =13×12×2√5×√5×2=103；此时，AE =1，CE =4，cos∠BCE =√55，则 BE 2=BC 2+CE 2−2BC ⋅CEcos∠BCE =13， 从而BD 2=13+4=17． ∵AB =2√5,AD =√5， ∴cos∠BAD =AB 2+AD 2−BD 22AB⋅AD =25，∴sin∠BAD =√215， 则△ABD 的面积为12×√5×2√5×√215=√21，故三棱锥D −ABC 的表面积S =12×√5×2√5×2+√21×2=2√21+10． 设三棱锥D −ABC 内切球的半径为r ， 则V =13S ⋅r ，即13×(2√21+10)r =103，解得r =25−5√214． 故答案为：103；25−5√214． 由题意可知当平面ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥D −ABC 的体积最大，求解直角三角形得到D 到AC 的距离，即可得到D 到底面的距离，则三棱锥体积的最大值可求；再由等体积法求三棱锥D −ABC 的内切球的半径．本题考查多面体体积的求法，考查多面体的内切球，训练了等体积法的应用，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】√24【解析】解：因为sin(A −B)=3sin C ，所以sin A cos B −cos A sin B =3(sin A cos B +cos A sin B)， 所以sin A cos B =−2cos A sin B ，即tan A =−2tan B ． 因为A +B +C =π，所以tanC =−tan(A +B)=−tanA+tanB1−tanAtanB =tanB1+2tan 2B ．因为tanA=−2tanB，所以tanAtanB<0，所以tan C>0，所以tan B>0，所以1tanB+2tanB≥2√2，则tanC=tanB1+2tan2B =11tanB+2tanB≤2√2=√24，当且仅当tanB=√22时，等号成立．所以tan C的最大值是√24．利用两角和差公式以及同角三角函数关系将已知的等式化简，再利用诱导公司求出tan C 的表达式，由基本不等式求解最值即可．本题考查了两角和差公式以及同角三角函数关系的运用，诱导公式以及三角形内角和定理的运用，基本不等式求解最值的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=3，a⃗，b⃗ 的夹角为120°．可得a⃗⋅b⃗ =2×3×(−12)=−3．(1)因为|2a⃗−b⃗ |2=4a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=4×22−4×(−3)+32=37，所以|2a⃗−b⃗ |=√37．(2)由题意(k a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )，可得(k a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=0，即k a⃗2−k a⃗⋅b⃗ +a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=0，则4k+3k−3−9=0，解得k=127．【解析】(1)求出向量的数量积，利用向量的模的运算法则化简求解|2a⃗−b⃗ |即可；(2)通过(k a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )，向量为0，然后转化求解k的值．本题考查向量的数量积的求法与应用，向量模的运算法则的应用，是基础题．18.【答案】解：由题意可知BC=DE=3米，AE=2米，BE=3米，所以AD=√32+22=√13(米)．(1)圆锥部分的侧面积为S1=12×2π⋅DE⋅AD=12×2π×3×√13=3√13π(平方米)．圆柱部分的侧面积为S2=2π⋅BC⋅BE=2π×3×3=18π(平方米)．所以该蒙古包的侧面积为S=S1+S2=3√13π+18π(平方米)．(2)圆锥部分的体积为V 1=13Sℎ=13π⋅DE 2⋅AE =13π×32×2=6π(立方米)， 圆柱部分的体积为V 2=π⋅BC 2⋅BE =π×32×3=27π(立方米)． 所以该蒙古包的体积为V =V 1+V 2=6π+27π=33π(立方米)．【解析】(1)先计算圆锥和圆柱部分的侧面积，再求和即可． (2)先求出圆锥和圆柱部分的体积，再求和．本题考查了简单组合体的表面积和体积的计算问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是基础题．19.【答案】解：(1)x A −=8.8+9.0+9.3+9.4+9.4+9.5+9.77=9.3，x B −=8.6+8.9+9.2+9.4+9.5+9.7+x7=55.3+x 7，∵x A −=x B −， ∴55.3+x 7=9.3，解得x =9.8．(2)由(1)可知x A −=x B −=9.3，则s A 2=(8.8−9.3)2+(9.0−9.3)2+(9.3−9.3)2+(9.4−9.3)2×2+(9.5−9.3)2+(9.7−9.3)27=0.08，s B 2=(8.6−9.3)2+(8.9−9.3)2+(9.2−9.3)2+(9.4−9.3)2+(9.5−9.3)2+(9.7−9.3)2+(9.8−9.3)27=0.16．【解析】(1)根据已知条件，结合平均数公式，即可求解． (2)根据已知条件，结合方差公式，即可求解．本题主要考查平均数和方差的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)=1+b =0，所以b =−1． 因为f(1)=83，所以a −1a =83，所以3a 2−8a −3=0，即(3a +1)(a −3)=0， 解得a =3或a =−13(舍去)， 故f(x)=3x −3−x ．(2)设t =3x ，因为0≤x ≤2，所以1≤t ≤9．令g(t)=t +1t (1≤t ≤9)，对任意t 1，t 2∈[1,9]，且t 1<t 2， 则g(t 1)−g(t 2)=t 1+1t 1−(t 2+1t 2)=(t 1−t 2)(t 1t 2−1)t 1t 2．因为1≤t 1≤9，1≤t 2≤9，所以1<t 1t 2<81，所以t 1t 2−1>0． 因为t 1<t 2，所以t 1−t 2<0，所以g(t 1)−g(t 2)=(t 1−t 2)(t 1t 2−1)t 1t 2<0，即g(t 1)<g(t 2)，则g(t)在[1,9]上单调递增， 故g(t)max =g(9)=9+19=829．f(x)+23x≥2m −1等价于3x +13x≥2m −1，则2m −1≤829，解得m ≤9118， 故m 的取值范围为(−∞,9118]．【解析】(1)由f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f(0)=0，求得b ，再由f(1)=83，解方程可得a ，进而得到f(x)的解析式；(2)原不等式等价于3x +13x ≥2m −1，由指数函数和对勾函数的单调性，求得y =3x +3−x 的最大值，可得所求m 的取值范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式有解的条件，考查方程思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)连接AC ，由题意可得∠ABC +∠ADC =π， 则cos∠ABC +cos∠ADC =0 ①，由余弦定理可得，AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BCcos∠ABC =AD 2+CD 2−2AD ⋅CDcos∠ADC ，则AC 2=62+92−2×6×9cos∠ABC =62+32−2×6×3cos∠ADC ②，由①②可得，cos∠ABC =12,cos∠ADC =−12，从而∠ABC =π3,∠ADC =2π3．故四边形ABCD 的面积为12AB ⋅BCsin∠ABC +12AD ⋅CDsin∠ADC =12×6×9×√32+12×6×3×√32=18√3．(2)由余弦定理可得AC 2=62+32−2×6×3×(−12)=63． 由(1)可得∠AEC =π3，由余弦定理可得AC 2=AE 2+CE 2−AE ⋅CE ≥AE ⋅CE ，则AE ⋅CE ≤63， 从而△AEC 的面积S 1=12AE ⋅CEsin∠AEC =√34AE ⋅CE ≤63√34． 由(1)可知△ACD 的面积为S 2=9√32，则儿童娱乐设施的新建筑用地AECD 的面积为S 1+S 2≤81√34，故最大值为81√34．【解析】(1)连接AC ，∠ABC +∠ADC =π，cos∠ABC +cos∠ADC =0，在△ABC 中，结合余弦定理，即可求解．(2)根据已知条件，结合余弦定理和基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查了余弦定理和基本不等式公式的应用，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．22.【答案】(1)证明：如图，连接AB 1，AD 1，A 1C 1，记A 1C 1∩B 1D 1=O ，连接AO ． 因为∠AA 1B 1=∠AA 1D 1，A 1B 1=A 1D 1，AA 1=AA 1，△AA 1D 1≅△AA 1B 1， 所以AD 1=AB 1．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为B 1D 1的中点， 所以AO ⊥B 1D 1．因为四边形ABCD 为正方形，所以B 1D 1⊥A 1C 1．因为A 1C 1⊂平面AA 1O ，AO ⊂平面AA 1O ，且A 1C 1∩AO =O ， 所以B 1D 1⊥平面AA 1O.因为AA 1⊂平面AA 1O ，所以B 1D 1⊥AA 1．(2)解：连接AC 1.因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以A1O=B1O=√22．因为∠AA1B1=π3，且AA1=A1B1=1，所以AB1=1．由(1)可知AO⊥B1D1，所以AO=√22，所以AO2+A1O2=A1A2，则AO⊥A1O，且∠AA1O=π4．因为A1O⊂平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，且A1O∩B1D1=O，所以AO⊥平面A1B1C1D1．设点C1到平面AA1B1B的距离为d．因为V A−A1B1C1=V C1−AA1B1，所以13×12×1×1×√22=13×12×1×√32d，解得d=√63．因为C1E//平面AA1B1B，所以点E到平面AA1B1B的距离为√63．假设存在满足条件的点E，则dB1E =13，即B1E=√6．过E作EF⊥B1C1，垂足为F，连接C1F，则点F在B1C1的延长线上，∠EC1F=∠AA1D1=π3．设C1E=x，则C1F=12x,EF=√32x，从而B1E=12(√32=√6，解得x=√21−12．因为点E在棱CC1上，所以0≤C1E≤1，所以假设不成立，即不存在点E，使得B1E与平面AA1B1B所成角的正弦值为13．【解析】(1)连接AB1，AD1，A1C1，记A1C1∩B1D1=O，连接AO.通过正方形性质及相关条件可证明出AO⊥B1D1，B1D1⊥A1C1，进儿得到B1D1⊥平面AA1O，则B1D1⊥AA1．(2)连接AC1.先证明出AO⊥平面A1B1C1D1，设点C1到平面AA1B1B的距离为d.利用等积法可求得d=√63，假设存在满足条件的点E，则dB1E=13，即B1E=√6.过E作EF⊥B1C1，垂足为F，连接C1F，则点F在B1C1的延长线上，求出C1E，根据0≤C1E≤1，所以假设不成立，即得到不存在这样的点E．本题考查棱柱的相关性质，考查线面垂直、线线垂直的证明以及线面夹角的求法，数形结合思想，属于中档题．。
2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷(二)【附答案】
绝密★启用前2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有--项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣21+1的计算结果是（）A．﹣22B．﹣20C．20D．222．（3分）下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（）A．测体温B．常消毒C．戴口罩D．勤洗手3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（2x2）3＝6x6C．x2+x3＝x5D．4x3•3x2＝12x54．（3分）已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2020年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤．数据13390亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.339×1011B．1.339×1012C．1.339×1013D．1.339×1014 6．（3分）解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（）A．①﹣②×3B．①+②×3C．①+②×2D．①﹣②×2 7．（3分）若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式（x﹣2）＜3的解集是．12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是．13．（3分）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这组体温数据的中位数是℃．14．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC 交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）计算：×﹣（﹣2）2×20+2﹣1；（2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．解：2x2﹣3x﹣5＝0．x2﹣x＝，第一步x2﹣x+（）3＝+（）2，第二步（x﹣）2＝，第三步x﹣＝±，第四步x﹣＝，或x﹣＝﹣，第五步x1＝，x2＝﹣1．第六步任务一：①小颖解方程的方法是；②解方程过程中第二步变形的依据是；A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法任务二：请你用“公式法“解该方程．17．（6分）如图，在△ABC与△ADE中，AC＝AE，∠C＝∠E，点D在BC边上，∠1＝∠2．试判断BC与DE的数量关系，并说明理由．18．（6分）在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪（AE和BD）测得大树顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离（AB）为20m，已知点A，E，F，C，B，D在同一竖直平面内，且FC⊥AB，求大树的高度CF．（结果保留根号）19．（11分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩（等级制）进行整理、描述和分析．（说明：测试成绩均取整数，A 级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）收集数据如下：A，C，A，B，D，A，B，B，A，BB，A，B，B，C，B，B，A，D，BC，A，B，D，B，A，B，A，C，AA，B，B，C，B，C，D，A，B，B整理数据如下：整理、描述样本数据，绘制统计图表．建党100周年知识测试成绩频数统计表成绩等级A B C D人数（名）12x y4请根据表中的信息，解答下列问题：（1）x＝，y＝；（2）补全扇形统计图，并求出成绩为B级同学所占圆心角的度数；（3）若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？（4）甲、乙、丙、丁是建党100周年知识测试成绩为10分的四名学生，若学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“建党100周年知识测试”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．20．（8分）我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元．则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．21．（7分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．在《阿基米德全集》中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1．点P是上的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使＝，连接BQ，则有BQ＝BD．（1）如图2，小聪同学尝试说明BQ＝BD，于是他连接了P A，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP＝6，AB＝10，直线l与⊙O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，则BQ＝．在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．问题情境如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC上一点（0＜CD＜BC），将△ACD绕点A按顺时针方向旋转，使AC与AB重合，得到的△ABE，过点E作EF∥BC，交AB于点F．过点F作FG⊥BC于点G．猜想验证（1）证明：四边形BEFG是正方形；（2）如图2，延长EF交AC与点H，连接DH，判断四边形DGFH的形状，并说明理由；（3）如图3，AD与HF相交于点N，若四边形DGFH是正方形，请直接写出FN的值．抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线l的表达式；（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；②请求出线段PE的最大值；（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以点B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有--项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣21+1的计算结果是（）A．﹣22B．﹣20C．20D．22答案解：﹣21+1＝﹣（21﹣1）＝﹣20，故选：B．2．（3分）下列关于“健康防疫”标志的图中是轴对称图形的是（）A．测体温B．常消毒C．戴口罩D．勤洗手答案解：选项C能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（2x2）3＝6x6C．x2+x3＝x5D．4x3•3x2＝12x5答案解：x2•x3＝x5≠x6，故选项A不合题意；（2x2）3＝8x6≠6x6，故选项B不合题意；x2+x3不是同类项，不能加减，故选项C不合题意；4x3•3x2＝（4×3）×（x3×x2）＝12x5，故选项D合题意．故选：D．4．（3分）已知，直线a，b均与直线c相交，且a∥b，则下列四个图形中，不能推出∠1与∠2相等的是（）A．B．C．D．答案解：根据“两直线平行，内错角相等”可得出∠1＝∠2，故A不符合题意；根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠2，故B不符合题意；如图，根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠3，根据“对顶角相等”得出∠2＝∠3，等量代换得到∠1＝∠2，故C不符合题意；根据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠1+∠2＝180°，但∠1与∠2不一定相等，故D符合题意；故选：D．5．（3分）根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2020年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤．数据13390亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.339×1011B．1.339×1012C．1.339×1013D．1.339×1014答案×1012，故选：B．6．（3分）解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（）A．①﹣②×3B．①+②×3C．①+②×2D．①﹣②×2答案解：解方程组时，消去末知数y最简单的方法是①+②×2，故选：C．7．（3分）若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（）A．B．C．D．答案解：根据俯视图知该几何体底层有5个小立方体，∵共有6个小立方体组成，∴该几何体共有两层，B、C、D三种情况均适合，不可能为A，故选：A．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3答案解：将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是y＝（x+2）2﹣3．故选：C．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与的图象可能是（）A．B．C．D．答案解：当m＜0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项A错误、选项D正确；当m＞0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项B错误；当m＞0，n＜0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项C错误；故选：D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．答案解：连接OC，作OD⊥AC于点D，由图可知，阴影部分的面积＝扇形BOC的面积，∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝4，∴∠DCO＝30°，OC＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴扇形BOC的面积是：＝π，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式（x﹣2）＜3的解集是x＜8．答案解：x﹣2＜6，x＜6+2，x＜8，故答案为x＜8．12．（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是6．答案解：设正多边形的一个外角的度数为x°，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60，360°÷60°＝6，所以这个正多边形的边数是6．故答案为6．13．（3分）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这组体温数据的中位数是36.5℃．答案解：∵共有14个数据，其中位数是第7、8个数据的平均数，而第7、8个数据均为36.5，∴这组体温数据的中位数是＝36.5（℃），故答案为：36.5．14．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．答案解：作B′D⊥AC于D，如图，∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，∴AC＝BC＝6，∵三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置，∴B′C′＝BC＝6，∴AB′＝AC﹣B′C′＝6﹣6，在Rt△ADB′中，DB′＝AB′＝×（6﹣6）＝6﹣2，∴三角板A′B′C′平移的距离为（6﹣2）cm．故答案为（6﹣2）．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC 交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为．答案解：过点G作GH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF为等边三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）（1）计算：×﹣（﹣2）2×20+2﹣1；（2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．解：2x2﹣3x﹣5＝0．x2﹣x＝，第一步x2﹣x+（）3＝+（）2，第二步（x﹣）2＝，第三步x﹣＝±，第四步x﹣＝，或x﹣＝﹣，第五步x1＝，x2＝﹣1．第六步任务一：①小颖解方程的方法是C；②解方程过程中第二步变形的依据是等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式）；A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法任务二：请你用“公式法“解该方程．答案解：（1）原式＝3﹣4×1+＝﹣；（2）任务一：①小颖解方程的方法是配方法，故答案为C；②解方程过程中第二步变形的依据是等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式），故答案为等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式）；任务二解方程：2x2﹣3x﹣5＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣5，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）＝49＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝﹣1．17．（6分）如图，在△ABC与△ADE中，AC＝AE，∠C＝∠E，点D在BC边上，∠1＝∠2．试判断BC与DE的数量关系，并说明理由．答案解：BC＝DE．理由：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠1，∵∠ADC＝∠ADE+∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．18．（6分）在一次课外综合实践活动中，甲、乙两位同学测量校园内的一棵大树的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪（AE和BD）测得大树顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离（AB）为20m，已知点A，E，F，C，B，D在同一竖直平面内，且FC⊥AB，求大树的高度CF．（结果保留根号）答案解：连接DE，交CF于G，∵AB＝20 m，∴DE＝DG+EG＝20 m，在Rt△CDG中，∵∠CDG＝45°，∴DG＝CG，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝30°，∠ECG＝60°，∴EG＝CG•tan60°，则DE＝CG•tan60°+CG＝20 m．即DE＝CG+CG＝20 m．∴CG＝（10﹣10）m．由题意知：GF＝1.5 m．∴CF＝CG+GF＝10﹣10+1.5＝（10﹣8.5）（米），答：大树的高度为（10﹣8.5）米．19．（11分）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．随机抽取了40名学生的测试成绩，并对成绩（等级制）进行整理、描述和分析．（说明：测试成绩均取整数，A 级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）收集数据如下：A，C，A，B，D，A，B，B，A，BB，A，B，B，C，B，B，A，D，BC，A，B，D，B，A，B，A，C，AA，B，B，C，B，C，D，A，B，B整理数据如下：整理、描述样本数据，绘制统计图表．建党100周年知识测试成绩频数统计表成绩等级A B C D人数（名）12x y4请根据表中的信息，解答下列问题：（1）x＝18，y＝6；（2）补全扇形统计图，并求出成绩为B级同学所占圆心角的度数；（3）若该校共有520名学生参加建党100周年知识测试，成绩不低于9分为“优秀”，请估计该校参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？（4）甲、乙、丙、丁是建党100周年知识测试成绩为10分的四名学生，若学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“建党100周年知识测试”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率．答案解：（1）调查总人数为：12÷30%＝40（名），y＝40×15%＝6，x＝40﹣12﹣6﹣4＝18，故答案为：18，6；（2）B级所占的百分比：×100%＝45%，D级所占的百分比：×100%＝10%，补全扇形统计图如图，360°×45%＝162°，答：成绩为B级的同学所占圆心角的度数为162°；（3）520×（30%+45%）＝390（名）．答：该校九年级参加建党100周年知识测试成绩达到优秀的学生有390名．（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中，甲、乙两名学生中至少有一名被选中的结果有10种，则P（甲、乙两名学生中至少有一名被选中）＝．20．（8分）我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹果．为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克3.2元．（1）求平均每次降价的百分率；（2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于300千克），由于购买量较大，合作社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：方案一：不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折；方案二：每千克优惠0.4元．则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种）．答案解：（1）设平均每次降价的百分率为x，依题意得：5（1﹣x）2＝3.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为20%．（2）设该超市购进m（m＞300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为3.2×300+3.2×0.8（m﹣300）＝（2.56m+192）（元），选择方案二所需费用为（3.2﹣0.4）x＝2.8x（元）．当2.56m+192＞2.8x时，解得：x＜800，又∵m＞300，∴300＜m＜800；当2.56m+192＝2.8x时，解得：x＝800；当2.56m+192＜2.8x时，解得：x＞800．答：该超市购进苹果大于300千克且小于800千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于800千克时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于800千克时，选择方案一合算．21．（7分）请阅读以下材料，并完成相应的任务．在《阿基米德全集》中的（引理集）中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1．点P是上的任意一点，PC⊥AB于点C，点D在弦AB上且AC＝CD，在上取一点Q，使＝，连接BQ，则有BQ＝BD．（1）如图2，小聪同学尝试说明BQ＝BD，于是他连接了P A，PB，PD，PQ，请根据小聪的思路完成后续证明过程；（2）如图3，以AB为直径的半圆上有一点P，AP＝6，AB＝10，直线l与⊙O相切于点P，过点B作BE⊥l于点E，交⊙O于点Q，则BQ＝．答案解：（1）如图1所示，连接CE、BC，∵PC⊥AD，AC＝CD，∴PC垂直平分线段AD，∴P A＝PD，∴∠P AC＝∠PDC，又∵，∴PQ＝P A，∠QBP＝∠DBP，∴PQ＝PD，又∵∠A+∠Q＝180°，∠PDC+∠PDB＝180°，∴∠Q＝∠PDB，∴△PQB≌△PDB（AAS），∴BQ＝BD；（2）解：连接PQ，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∵AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝＝8，∵BE⊥l于点E，∴∠BEP＝90°，∴∠APB＝∠PEB，∵＝，∴∠APB＝∠PEB，∴△APB∽△PBE，∴，∴，∴BE＝，∵四边形P ABQ内接于半圆，∴∠PQE＝∠P AB，又∵∠PEQ＝∠APB，∴△PQE∽△BAP，∴，∴，∴EQ＝，∴BQ＝BE﹣EQ＝＝．故答案为．22．（12分）综合与实践在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．问题情境如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D为BC上一点（0＜CD＜BC），将△ACD绕点A按顺时针方向旋转，使AC与AB重合，得到的△ABE，过点E作EF∥BC，交AB于点F．过点F作FG⊥BC于点G．猜想验证（1）证明：四边形BEFG是正方形；（2）如图2，延长EF交AC与点H，连接DH，判断四边形DGFH的形状，并说明理由；（3）如图3，AD与HF相交于点N，若四边形DGFH是正方形，请直接写出FN的值．答案（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由旋转的性质可知△ACD≌△ABE，∴∠ABE＝∠C＝45°，∴∠EBG＝∠ABE+∠ABC＝90°，∵EF∥BC，FG⊥BC，∴∠BEF＝∠FGB＝90°，∴四边形BEFG是矩形，∵∠FBG＝∠GFB＝45°，∴GB＝GF，∴四边形BEFG是正方形．（2）解：结论：四边形DGFH是矩形．理由：如图2中，∵FH∥BC，∴∠AHF＝∠C＝45°，∠AFH＝∠ABC＝45°，∴∠AHF＝∠AFH，∴AF＝AH，∵AB＝AC，∴FB＝HC，由（1）可知BG＝BE，∵BE＝CD，∴BG＝CD，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠GBF≌△DCH（SAS），∴∠CDH＝∠BGF＝90°，∴∠HDC＝∠FGC＝90°，∴FG∥DH，∵FH∥GD，∴四边形DGFH是平行四边形，∵∠FGD＝90°，∴四边形DGFH是矩形．（3）解：如图3中，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵四边形GFHD是正方形，∴FG＝GD＝DH，∵GB＝GF，DH＝DC，∴BG＝DG＝DC＝，∴BF＝BG＝，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣＝，∵FN∥DB，∴＝，∴＝，∴FN＝．23．（13分）综合与探究抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线l的表达式；（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；②请求出线段PE的最大值；（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以点B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解：（1）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，﹣x2+x+3＝0，解得：x＝﹣或x＝3，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣，0），B（3，0），设直线l的表达式为y＝kx+b，将点B（3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线l的表达式为y＝﹣x+3．（2）①设P（m，﹣m2+m+3），∵PE∥x轴，∴点E和点P的纵坐标相同，又∵点E在直线l上，∴﹣m2+m+3＝﹣x+3，∴x＝m2﹣2m，∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+3），∴EP＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，②EP＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝时，EP max＝．（3）存在，理由如下，∵x＝﹣＝﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，设Q（，a），B（3，0），C（0，3），①当∠QCB＝90°时，CQ2+CB2＝BQ2，∴2+（a﹣3）2+（3）2+32＝（2）2+a2，解得：a＝6，∴Q1（，6），②当∠QBC＝90°时，BQ2+CB2＝CQ2，∴（2）2+a2+（3）2+32＝2+（a﹣3）2，解得：a＝﹣6，∴Q2（，﹣6），③当∠CQB＝90°时，BQ2+CQ2＝CB2，∴（2）2+a2+2+（a﹣3）2＝（3）2+32，解得：a＝或a＝，∴Q3（，），Q4（，），综上所述：存在，Q1（，6），Q2（，﹣6），Q3（，），Q4（，）．。
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。
山西省实验中学2020-2021学年度第一学期期中考试初一数学试卷及答案
山西省实验中学2020—2021学年第一学期期中考试（卷）七年级 数学—解析时间：120分钟分值：100+20分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 3-的相反数是( ) A ．3- B ．3 C ．13 D ．13-2. 下列各图经过折叠能围成一个正方体的是( )3. 单项式232x yz -的系数和次数分别是( )A ．12-，6 B ．1-，6 C ．1-，2D ．12-，54. 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是( )5. 下列运算中结果正确的是( ) A ．325a b ab += B ．23325x x x +=C ．22321y y -=D ．422xy xy xy -+=-6. 长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示为( ) A ．86.710⨯米 B ．76.710⨯米 C ．66.710⨯米 D ．56.710⨯米7. 下列说法正确的是( ) ①最小的负整数是1-；②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等； ③5a +一定比a 大； ④当0a 时，||a a =-成立； ⑤3(2)-和32-相等； ⑥平方为25的数是5. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A ．a b <B ．0ab >C ．0a b ->D ．0ab>9. 已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则提前完工的天数为()A ．abb a c-+ B ．bb a c-+ C ．abb a c-+ D ．bb a c-+10. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）0=，f （2）1=，f （3）2=，f （4）3=，⋯ （2）1()22f =，1()33f =，1()44f =，1()55f =，⋯利用以上规律计算()120202020f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是( )A ．2011-B ．1-C ．0D ．1二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. ()23=- .12. 比较大小：2020- 0； 3.6- 1.5；56- 67-．13. 如果()2350x y ++-=，那么x y -= ．14. 右表列出了国外两个城市与北京的时差.如果现在是北京时间上午10:00，那么现在的巴黎时间是 .15. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入3x =-，则最后输出的结果是 ．16. 如图，边长为1的正方形ABCD ，沿数轴顺时针连续滚动．起点A 和2-重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是 ．三、解答题（本题共7个小题，共52分） 17. 计算题（每小题3分，共12分）（1）8624--+ （2）()()1486213⎛⎫-÷+-⨯- ⎪⎝⎭（3）()11124834⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（4）()()241110.5123⎡⎤--+⨯⨯--⎣⎦18. 化简与求值（第1小题3分，第2小题5分，共8分）（1）化简：1331022a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简求值：()()222245234a b ab a b ab ---，其中1a =-，2b =.城市 时差/h 巴黎 7-东京+119. （6分）如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数.回答下列问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形； （2）该几何体的表面积是 .20. （6分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，向南方向为负.当天行驶情况记录如下（单位：千米）:10+，8-，7+，15-，6+，16-，4+，2-.（1）巡警晚上停留的A 处在岗亭的 方向，距离岗亭 千米； （2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？21. （4分）如图，箱子的长、宽、高分别为x 、y 、z （单位：米），其打包方式如图所示：（1）直接写出打包带的长至少为 米；（用含x ，y ，z 的式子表示） （2）当6x =，4y =，3z =时，求打包带至少多长？22. （8分）定义：若a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯，依此类推，回答下列问题：（1）2_______a =，3_______a =，4_______.a = （2）求1232019a a a a +++⋅⋅⋅+的值．23. （8分）已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-，3，点P 为数轴上一个动点，其对应的数为x ．（1）若点P 到点A ，点B 的距离相等，写出点P 对应的数是： ；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为6？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）点A 、点B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间，当点A 与点B 重合时，直接写出点P 所经过的总路程是 个单位长度.附加题一、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）1. 如果长方形的长为(2)a b +米，宽为(2)a b -米，则其周长为 米．2. 若235m mn +=-，则()229335mn m mn m ---= .3. 探索规律：用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要 个棋子．4.计算：11111=1223342018201920192020+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯ .5. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简式子：2_______.a c a b a ---+=二、解答题（2分+3分）6. 动点A 从原点O 出发，向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点O 出发，向数轴正方向运动．3s 后，两点相距15cm （1个单位长度为1)cm ．已知动点A 、B 的速度比是1:4（速度单位：/)cm s ． （1）直接写出，运动3s 后A 、B 两点在数轴上对应的数分别为 ；（2）若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点O 恰好处在两个动点的正中间？山西省实验中学2020—2021学年第一学期期中考试（卷）七年级 数学—解析时间：120分钟分值：100+20分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 3-的相反数是( ) A ．3- B ．3 C ．13 D ．13-【考点】相反数 【难度星级】★ 【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为一对相反数，所以求一个数的相反数，只需要数值保持相同即可。
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1 / 17 2020-2021学年中考百校联考（一）（解析） 数 学 试 卷 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1.1-8的相反数是（） A. 8 B. -8 C.1-8 D. 18 【答案】 D 【考点】有理数中相反数 2.下列图形中，是轴对称图形的是（）
【答案】 C 【考点】轴对称图形 3.下列运算正确的是（） A. 248aaa B.22(2)(2)2ababab C. 236()aa D. 4482aaa 【答案】 C 【考点】整式的运算 4. 如图是由7个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（）
【答案】 B 【考点】三视图 5. 21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就. 2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元。数据1016000用科学记数法表示为（）. 2 / 17
A. 61.01610 B51.01610 C. 510.1610 D. 3101610 【答案】 A 【考点】科学计数法 6. 在一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有5个，黑球有x个。从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀。重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】 C 【考点】根据频率估计数量 7. 如图，为了测量某风景区内一座凉亭AB的高度，小亮分别在凉亭对面的高台CD的底部C和顶部D处分别测得凉亭顶部A的仰角为45和30，已知高台CD为2m，则凉亭AB的
高度为（）(结果保留一位小数，31.73)
A. 4.7m B. 4.8m C. 8.1m D.8.2m 【答案】 A 【考点】三角函数应用 8. 已知二次函数²0yaxbxca的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A. 0a B.当1x时，y随x的增大而增大 C. 0c D.3x是方程²0axbxc的一个根
【答案】D 【考点】二次函数的图像性质
9. 估计1-21的值在（） 3 / 17
A. 3.3和3.4之间 B.3.4和3.5之间 C.3.5和3.6之间 D.3.6和3.7之间 【答案】C 【考点】无理数的估算
【解析】223.521-13.621-1在3.5和3.6之间 10. 如图，在菱形ABCD中，6,12BDAC,动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，直到点B时停止；动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，当点P时停止运动时，点Q随之停止运动，连接PQ交AC于点H.那么在点P的运动过程中，线段QH的最小值是（）
A.548 B.2596 C.25144 D.2548 【答案】B 【考点】特殊平行四边形的动点问题 【解析】四边形ABCD是菱形，AB//CD,CABDCA AC12,BD16,ACBD,OC6,OD8,CD10
CHQAHP,CHQAHP
设运动时间为t，则t2CQ,t3AP CQCH24,CHAHAC12CHAPAH5
当90CQH时，线段QH有最小值 CQHCOD,2596QH.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式yyx162的结果为 . 【答案】)4)(4(xxy 4 / 17
【考点】因式分解 12.不等式组13523452xxxx的解集为 . 【答案】42-x 【考点】解一元一次不等式 13.如图，已知▱ABCD中，4,10,ADACBDAD,则BD的长是 .
【答案】6 【考点】平行四边形、勾股定理 14.山西太原万柏林区一线天旅游公路是太原市打造的一条“彩虹路”,每天都会吸引许多骑行爱好者.周日,小宇和小琦参加了某自行车队在该路段组织的骑行活动,小宇从某地出发5分钟后,小琦也从同一地点沿同一方向骑行,已知小宇和小琦骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时,设小琦骑行x小时后追上小宇,则根据题意可列方程
为 .
【答案】121202025xx（变形正确即可） 【考点】列一元一次不等式 15. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线与AC的延长线交于点F，若AB5，5sinCBF5，则BF的长为 . 5 / 17
【答案】203 【考点】三角函数，圆的性质 【解析】连接BD,作BFCH
BFOABF90是的切线， 90CBFABC ABAC,ABCACB 90CBFACB ABADB90是直径， 90DBCACB DBCCBF CHDCDBFBC,的角平分线是
设xCHDC，5sinCBF,BHBD2x5 ABAC5,AD5x 2525,t222222xxxABBDADABDR，解得即中，在
3,4ADBD BADBAF,ADBABF90ABDAFB又，
320,534,BFBFABADBFBD解得即. 6 / 17
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：
(1)
-220
1
32--4--+-4-2
3
；
(2) 22xx91.x+3x6x9 【答案】6;3x3. 【考点】实数运算；分式运算. 【解析】=1849+1=6（原式1） 2x+3x-3x+3x
=x+3x+3x+33x-3=x+3x+33x+3=x+3x-33=x-3
（2）原式
17.（本题7分）如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，分别过点E，F作EGBD，FHBD，垂足分别为G，H，连接EH，FG.请判断四边形HFGE的形状并说明理由.
【答案】平行四边形，理由见解析. 【考点】平行四边形的判定 【解析】解：四边形HFGE是平行四边形，理由如下： 四边形ABCD为平行四边形， AD//BC ADBCBD 7 / 17
EGBDFHBD，， DGEEGHBHFFHG90 EG//FH DEBF DGEBHFAAS
GEHF.
四边形HFGE是平行四边形
18.（本题6分）某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器的45，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元.求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？
【答案】A型净水器10000元；B型净水器8000元. 【考点】分式方程 【解析】解：设每台B型净水器的售价为x元，每台A型净水器的售价为x+2000元.
根据题意，得2000004200000=x+20005x， 解得，x=8000. 经检验x=8000是原方程的根，此时x+2000=10000. 答：每台A型净水器售价为10000元，每台B型净水器售价为8000元. 19.(本题10分)第七次全国人口普查期间，某中学为了提高学生对人口普查的认识，在全校开展了主题为“人口普查，人人有责”的知识竞赛活动，共有1200名学生参加了此次赛中国人口善查(满分为100分)，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题. 8 / 17
(1)本次调查随机抽取了 个参赛学生的成绩;所抽取参赛学生成绩的中位数所在的“组别＂是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到“优秀90x100＂的有 名； (4)成绩前四名的学生中有两名男生和两名女生，若从这四名学生中选两人为该校的人口普查知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率. 【答案】（1）50; D. （2）如图.
（3）480.
（4）23. 【解析】（1）由扇形统计图可知，C组占20%，C组共10人，所以抽取人数：10÷20%=50（人）；中位数为第 25个人，在D组； （2）抽取人数为50人，50-2-6-10-16-4=12（人）；
（3）“优秀”部分共有16+4=20（人），所以优秀所占比例为20÷50=40%。故1200人中，“优秀”部分为1200×40%=480（人）； （4）设两个男生为A,B，女生为C,D，由树状图可知
共由12种情况，期中一男一女为AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,DB中8种情况，所以概率为