2015-2016年最新审定北师大版八年级数学上册《2.7二次根式(第2课时)》ppt(优秀课件)
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北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 课件(共23张PPT)
3
3
(3)
1 2
2 （ 4） 9
2
50
3 10
2
3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，
求另一条直角边长。5 5cm
选做题（2分钟）
设 a0，b0，化简下列二次根式。
1 72
2 8a2b3
解：1 72 98 3222232 2 6 2
或 72 362 62 2 6 2
2 8a2b3 2•22•a2•b2•b2ab 2b
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式
根指数为2 被开方数是非负数
例2 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
( 3 ) x2 2x 1
(4) 1
2x 5
解： x2 2x 1 (x 1)2 解：当2x 50时
当x为任意数时（x 1)2 0 即x 5，原式有意义
6 7
＝
6 7
．
4 9 ＝ 49 16 25＝ 1625
4 ＝
4
9
9
16 ＝ 16
25
25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
二次根式的性质
a ba•b(a0,b0)
积的算术平方根等于它们算术平方根的积。
a a(a0,b0) 注意公式中的条件 bb
商的算术平方根等于它们算术平方根的 商。
例3 化简：
（1） 8164 （2） 256
（3） 5
9
最简二次根式的定义
带根号的数的化简要求： （1）被开方数中不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
如例3化简结果中的 5 6 5
3
例4 化简：
【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册
(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9
北师大版八年级数学上册教学课件 2.7二次根式
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
（1） 4 9 36 6
（3）
4 2 93
（2） 4 9 23 6
（4）
4 9
2 3
1、积的算术平方根等于算术平方根的积；
本节课你学习了什么知识？
1、什么叫做二次根式。 2，最简二次根式
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
化简：
（1） 32； （2） 72； （3） 12； 7
（4）1.5； （5）1 。 5
7
3
解： （1） 50 25 2 25 2 5 2
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
（3） 1 1 3 3 3 3 3 3
（1）你是怎么发现 50含有开得尽方的因数？
你是怎么判断 14 是最简二次根式的？ 7
（2）将二次根式化成最简二次根式，你有哪 些经验与体会？与同伴进行交流。
观察例一的化简结果 （关键看被开方数）， 想一想有什么共同特 征？
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
例2：（1） 50；（2） 2；（3）1
由于 22 4, 22 4 ，而其他数的平方不会等于
4，因此4的平方根有且只有两个：2 与－2 （2）2的平方根有哪些？算术平方根呢？
八级数学上册2.7二次根式课件(新版)北师大版
四种运算
加 、减、乘、除
初中数学
初中数学
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x≥0 (2) 3x x≤0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x 0 x
(5) x3 x≥0
(6)
1 x2
x0
初中数学
2.当 x 1 y 3 0时， x （ -1 ），y （ 3 ）
3.已知 x 5 6 3y z 22 0
初中数学
（一）二次根式
a2 2500
b3
2
h
5
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
初中数学
形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
5
，用含有h的式子
.
初中数学
?米 50米
b-3
1.知识目标
（1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围；
（2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算.
2.教学重点
二次根式的加减乘除运算.
3.教学难点
二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根 的关系及应用.
A. 10 3 B.3 C. 3 D. 10 3
初中数学
初中数学
知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
1、ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
北师大版八年级上册2.7.2二次根式课件 (共26张PPT)
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可 类比上面
2. 计算:
(1)2 5 3 7；
的计算哦
(2)4
27
-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
(2)4
27
课堂小结（1分钟）
1、在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立。
2、会正确运用公式： a b a b（a≥0，b≥0），
a a （a≥0， b＞0）．
bb 3、同类二次根式：几个被开方数相同的最简二次根式.
4、在二次根式的运算中， ：
（1）最后结果一般要求写成最简的二次根式的形式. （2）加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并” （3）合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根 式（即同类二次根式）才能进行合并.
a b c n abc n a 0,b 0,c 0n 0
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0,b 0
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
或者 2 3 5 2 3 5 30
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二 次根式相乘，即 a b k a b k（a 0,b 0,k 0).
北师大版八年级上册 2.7.3 二次根式(共21张PPT)
号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形
式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
(பைடு நூலகம் 0,b 0, c 0, d 0).
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
第二章 实 数
2.7.3 二次根式
温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式？
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作业:已知 2 1.414， 3 1.732，
6 2.449，
你是怎样解决的?
3 计. 算
2
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式
类二次根式的和或差,或有理式.
随堂练习
1、计算：
（1）( 80 90) 5
（2） 24 3 6 2 3
（3）( a3b 3ab ab3 ) ( ab) （a>0,b>0）（4）(2 6 5 2)( 2 6 5 2)
2.计算
(1)
x 1 ;(2)
2x 2
0.125a5b6c7
;(3)
解：（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形
式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
(பைடு நூலகம் 0,b 0, c 0, d 0).
（3）（ a b）（ a b）型，即
（ a b）（ a b） ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0)，运用平方差公式.
（4）（ a b）2型，即（ a b）2 a 2 ab b
(a 0,b 0)，运用完全平方公式.
第二章 实 数
2.7.3 二次根式
温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式？
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作业:已知 2 1.414， 3 1.732，
6 2.449，
你是怎样解决的?
3 计. 算
2
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式
类二次根式的和或差,或有理式.
随堂练习
1、计算：
（1）( 80 90) 5
（2） 24 3 6 2 3
（3）( a3b 3ab ab3 ) ( ab) （a>0,b>0）（4）(2 6 5 2)( 2 6 5 2)
2.计算
(1)
x 1 ;(2)
2x 2
0.125a5b6c7
;(3)
解：（1） 28 4
1 -（ 7 2
2）
北师大版八年级上册数学 2.7.1二次根式 课件(28张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
算术平方根
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
3 x2y2, a1 3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:21:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
•
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1 表示什么？是平方根，还是算术平方根？
算术平方根
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
3 x2y2, a1 3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:21:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5