2015年春八年级数学(湘教)下第一章课件】1.3直角三角形全等的判定
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八年级数学下册13直角三角形全等的判定课件(15张)
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
复习导入 例题讲解 课堂小结
讲授新课 随堂演练
复习导入
1. 判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
2. 根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件 外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,
∵AE=CF,AB=CB, ∴△ABE≌△CBF.
课堂小结
直角三角 形的判定
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前提 条件
在直角三角形中
证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,
BE=CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
例2 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角. A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.
作法：
1、作∠MCN=90°；
2、在CN上截取CB，使CB=a;
M
3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，
A
连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图.
C
BN
随堂演练
1.如图 D-6-1,BE,CD 分别是△ABC 的高,且 BD=EC,直接判定 △BCD≌△CBE 的依据是“ HL ”. 2.如图 D-6-2 所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则 △CED≌△ ABC ,AC= CD ,∠B=∠ DEC .
1.3 直角三角形全等的判定
复习导入 例题讲解 课堂小结
讲授新课 随堂演练
复习导入
1. 判定两个三角形全等的条件有哪些？
边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
2. 根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件 外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,
∵AE=CF,AB=CB, ∴△ABE≌△CBF.
课堂小结
直角三角 形的判定
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
前提 条件
在直角三角形中
证明：∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中, ∵BC=CB,
BE=CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
例2 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角. A
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
求作：Rt△ABC，使AB=c,BC=a.
作法：
1、作∠MCN=90°；
2、在CN上截取CB，使CB=a;
M
3、以B为圆心，以C为半径画弧，交CM于点A，
A
连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图.
C
BN
随堂演练
1.如图 D-6-1,BE,CD 分别是△ABC 的高,且 BD=EC,直接判定 △BCD≌△CBE 的依据是“ HL ”. 2.如图 D-6-2 所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则 △CED≌△ ABC ,AC= CD ,∠B=∠ DEC .
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定
第十页，共十页。
第五页，共十页。
随堂练习(liànxí)
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF.求证 (qiúzhèng)：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
第六页，共十页。
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注
(biāo zhù)在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∠B——∠DEF，∠ACB——∠F
2.我们已经学过判定(pàndìng)全等三角形的方法
有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
第三页，共十页。
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条(yī tiáo)直角边对应相 等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角 边”或“HL” ）.
第四页，共十页。
A B = A B ,?
A
C
=
AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
(duìyìng)边相等).
第七页，共十页。
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等(xiāngděng)吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由(lǐyóu)：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD，
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 湘教版
第一页，共十Βιβλιοθήκη 。第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第二页，共十页。
第五页，共十页。
随堂练习(liànxí)
1、如图，AB=CD ， BF⊥AC ， DE⊥AC ， AE=CF.求证 (qiúzhèng)：BF=DE.
B
F
A
EG
C
D
第六页，共十页。
2、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注
(biāo zhù)在图中，你能说明BC与BD相等吗？
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∠B——∠DEF，∠ACB——∠F
2.我们已经学过判定(pàndìng)全等三角形的方法
有哪些？ SSS、SAS、ASA、AAS
第三页，共十页。
直角三角形全等的判定
斜边、直角边定理 斜边和一条(yī tiáo)直角边对应相 等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角 边”或“HL” ）.
第四页，共十页。
A B = A B ,?
A
C
=
AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).
D
∴BC=BD(全等三角形的对应
(duìyìng)边相等).
第七页，共十页。
3、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等(xiāngděng)吗？请说明你的理由. 解：BD=CD.理由(lǐyóu)：因为 ∠ADB=∠ADC=90°. 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC，AD=AD，
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数学(shùxué) 八年级下册 湘教版
第一页，共十Βιβλιοθήκη 。第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第二页，共十页。
《直角三角形全等的判定》PPT课件 湘教版
巩固练习
1.如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证:∠1=∠2.
证明： 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∵AB=AD， AC=AC， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴∠1=∠2.
巩固练习
2.如图，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF. 试问: AB与AC有什么关系?
∴ AB=AC (等角对等边).
求证:△ABC是等腰三角形.
∴△ABC是等腰三角形.
课堂小结
判断两个直角三角形全等的方法有：
S
全等直角三角形的判定
ASA AAS
SSS
HL
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示. C
BN
巩固练习
因为要判断两个三角形全等
1.下面说法是否正确?为什么? 至少要有一组边对应相等. （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; × （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. √
巩固练习
2.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是 否全等，并说明理由. △ABD和△CDB全等，理由如下： 证明：在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD=BC, DB=BD, ∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'， ∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等吗?
证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∵AB=A'B'，AC=A'C'， 根据勾股定理，BC2=AB2－AC2,
八年级数学下册 1.3 直角三角形全等的判定教学课件 (新版)湘教版
AB=AB,
A
B
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
D
16
如图，两根长度为12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩 上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请 说明你的理由。
解：BD=CD ∵在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴AC=BD， ∠CAB = ∠DBA (全等三角形对应边、对应角相等)
又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， ∴ ∠AEC = ∠BFD = 90° 。
∵在△CAE和Rt△DBF中
∠AEC = ∠BFD
∠CAB = ∠DBA
AC=BD
∴△CAE≌△DBF(AAS)
∴CE=DF(全等三角形对应边相等).
EB C E
2、如图，AE⊥AB,CB⊥AB,AB=2BC, 点D是AB的中点，DE=AC。
C F
求证：DE⊥AC
3、如图，点A,F,E,B四点共线， A D
AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD，
则△ACF与△BDE全等吗？
AF
BD EB
C
26
BC=EF
(全等三角形对应角相等)
AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余
∴∠ABC+∠DFE=90°
18
有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了
两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中
点。G是AB的中点吗？ G
A
∴BD=CD(全等三角形对应边相等).
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
湘教版数学八年级下册教学课件PPT1.3直角三角形全等的判定
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，DE=DC, 若AC=6，则AD+DE的长为（ B ）
A.7
B.6
C.5
D.4
随堂练习
4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与 CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论： ①∠1=∠2； ②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE； ④图中有四组三角形全等. 其中正确的有___3___个.
个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
能重合吗？
A
B
C
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
N A
A'
B
C
M
B'
C'
作法：
（1）先画∠MCN=90°， （2）在射线C′M上截取B′C′=BC， （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′, （4）连接A′B′.
A
A'
B
C B'
C'
解：全等，依据是ASA.
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
问题3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两 个直角三角形全等吗？依据是什么？
A
A'
B
C B'
C'
解：全等，依据是SAS.
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
A.7
B.6
C.5
D.4
随堂练习
4.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与 CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论： ①∠1=∠2； ②△ADO≌△AEO； ③△BOD≌△COE； ④图中有四组三角形全等. 其中正确的有___3___个.
个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
能重合吗？
A
B
C
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
N A
A'
B
C
M
B'
C'
作法：
（1）先画∠MCN=90°， （2）在射线C′M上截取B′C′=BC， （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′, （4）连接A′B′.
A
A'
B
C B'
C'
解：全等，依据是ASA.
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
问题3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两 个直角三角形全等吗？依据是什么？
A
A'
B
C B'
C'
解：全等，依据是SAS.
课程讲授
1 利用“HL”判定直角三角形全等
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
湘教版初中数学八年级下册1.3 直角三角形全等的判定1
B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方
C．在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足 a2+b2=c2
D．在 Rt△ABC 中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足 a2+b2=c2
4. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论
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1.3 直角三角形全等的判定
一、选择题(本大题共 8 小题)
1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角Байду номын сангаас全等的是( )
A.两条直角边对应相等
B.两个锐角对应相等
TB:小初高题库
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∴△ABD≌△ACD 已知 AD⊥BC 于 D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为 AAS． 解：AB=AC 12.
分析：首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED，进而得到∠A 和∠C 的关系相 等，易得∠A。 解：在△AFB 和△CED 中 ∵DE⊥AC 于点 E，BF⊥AC ∴∠AFB=∠CED=90°。 又：AB=CD，BF=DE ∴△AFB≌△CED（H.L） 则：∠A=∠C ∴ ∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是 30°。 三、计算题(本大题共 4 小题) 13. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°
8. 如图,在 Rt△ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA,过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,则有( )