专题12 代数综合问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

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专题14 三角形问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2017天津，第11题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【答案】B．【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解析】如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选B．点睛：本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质；最值问题．2．（2017滨州，第11题，3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．点睛：本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；定值问题．3．（2017广西河池市，第12题，3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC 于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3B．4C．8D．9【答案】B．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解析】设AD =x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，∵DE ⊥AC 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FG ⊥AB ，∴∠ADF =∠DEB =∠EFC =90°，∴AF =2x ，∴CF =12﹣2x ，∴CE =2CF =24﹣4x ，∴BE =12﹣CE =4x ﹣12，∴BD =2BE =8x ﹣24，∵AD +BD =AB ，∴x +8x ﹣24=12，∴x =4，∴AD =4．故选B ．点睛：本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；动点型．学科#网4．（2017江苏省宿迁市，第8题，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1c m /s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm【答案】C ．【分析】根据已知条件得到CP =6﹣t ，得到PQ =22(3)18t -+，于是得到结论．【解析】∵AP =CQ =t ，∴CP =6﹣t ，∴PQ =22PC CQ +=22(6)t t -+=22(3)18t -+，∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25，故选C ．点睛：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．考点：二次函数的最值；勾股定理；最值问题；动点型．5．（2017江苏省无锡市，第10题，3分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）。

专题17 圆问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(原卷版)

一、选择题1．（2017临沂，第10题，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB =45°，AB =2，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+ 2．（2017广西百色市，第11题，3分）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y =﹣x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（）A ．022b ≤<B ．2222b -≤≤C ．2323b -<<D ．2222b -<<3．（2017江苏省无锡市，第9题，3分）如图，菱形ABCD 的边AB =20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO =10，则⊙O 的半径长等于（）A ．5B ．6C ．25D ．324．（2017河北，第16题，2分）已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.55．（2017湖北省武汉市，第9题，3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A ．23B ．23 C ．3 D ．32 6．（2017湖北省随州市，第10题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N ，现有下列结论：①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点N 为△ABM 的外心．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（2017陕西省，第9题，3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C =30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB =AB ，则P A 的长为（）A ．5B ．532C ． 52D ．53 8．（2017山东省莱芜市，第12题，3分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG =18°；②FG =3﹣5；③（S 四边形CDEF ）2=9+25；④DF 2﹣DG 2=7﹣25．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．（2017四川省凉山州，第12题，4分）如图，一个半径为1的⊙O 1经过一个半径为2的⊙O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A ．1B ．12C ．2D ．2210．（2016陕西省）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（）A ．33B ． 34C ． 35D ． 3611．（2016山东省泰安市）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．2：312．（2016内蒙古呼和浩特市）如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB =15，AC =9，BC =12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A ．16B ．6πC ．8πD ．5π 13．（2016浙江省丽水市）如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是 AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC =4，AD =45，则AE 的长是（）A ．3B ．2C ．1D ．1.214．（2016浙江省台州市）如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ． 6B ． 1132+C ． 9D ． 332 15．（2016贵州省遵义市）如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（）A ．52B ．5C ．52D ．22 16．（2016黑龙江省龙东地区）若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC =60°，底边BC =2，则△ABC 的面积为（）A ．23+B ．233C ．23+或23-D ．423+或23- 17．（2016湖北省鄂州市）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9，以下结论：①⊙O 的半径为132 ，②OD ∥BE ，③PB =181313， ④tan ∠CEP =23其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2016四川省广安市）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD =30°，CD =43，则S 阴影=（）A ．2πB ．83πC ．43πD ．38π 19．（2016山东省滨州市）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF =DF ；⑤BD =2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤20．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2233π-B．2433π-C．4233π-D．23π21．（2016山东省潍坊市）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=23，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．153342π-B．153322π-C．7346π-D．7326π-22．（2015甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（）A．10B．23C．13D．3223．（2015龙东）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120° C．60°或120° D．30°或150°24．（2015南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.225．（2015扬州）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③26．（2015南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PM N周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．727．（2015雅安）如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为 AN 上一点，且 AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③ AM BM=；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =12MF ．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．528．（2015贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP =4，则线段OM 的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．329．（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）A ．圆形铁片的半径是4cmB ．四边形AOBC 为正方形C ．弧AB 的长度为4πcmD ．扇形OAB 的面积是4πcm 230．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：43y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB =30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A．6B．8C．10D．1231．（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C．4133D．2532．（2015义乌）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结P A，PB．若PB=4，则P A的长为．33．（2015苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．433π-B．4233π-C．3π-D．233π-二、填空题34．（2017四川省宜宾市，第15题，3分）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．35．（2017四川省广元市，第14题，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．36．（2017四川省达州市，第16题，3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE 翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．37．（2017山东省威海市，第18题，3分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．38．（2017德州，第17题，4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为．39．（2017济宁，第15题，3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．40．（2017山东省聊城市，第17题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线lP P的长为于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中2017201841．（2017江苏省无锡市，第17题，2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由 AE，EF， FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．42．（2017浙江省绍兴市，第16题，5分）如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．43．（2017衢州，第15题，4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是．44．（2017湖南省岳阳市，第16题，4分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB =12，P 为弧 BC上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠P AB =30°，则弧 BP的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ； ③若PB =BD ，则PD =63；④无论点P 在弧 BC上的位置如何变化，CP •CQ 为定值．45．（2017甘肃省兰州市，第20题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线32y x =上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为．46．（2016四川省成都市）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，则AB = ．47．（2016四川省攀枝花市）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．48．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C （1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．49．（2016山东省日照市）如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．50．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 AB上的一动点（不与A、B重合），点F是 BC上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：① AE BF=； ②△OGH 是等腰三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为42+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．51．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：33y x =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为．52．（2016江苏省无锡市）如图，△AOB 中，∠O =90°，AO =8cm ，BO =6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm /s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm /s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．53．（2016福建省厦门市）如图，在矩形ABCD 中，AD =3，以顶点D 为圆心，1为半径作⊙D ，过边BC 上的一点P 作射线PQ 与⊙D 相切于点Q ，且交边AD 于点M ，连接AP ，若AP +PQ =26，∠APB =∠QPC ，则∠QPC 的大小约为度分．（参考数据：sin 11°32′=51，tan 36°52′=43）54．（2016福建省龙岩市）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1+S 2+S 3+…+S 10= ．55．（2016四川省甘孜州）如图，正方形CDEF 的顶点D ，E 在半圆O 的直径上，顶点C ，F 在半圆上，连接AC ，BC ，则BCAC= ．56．（2016广东省）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB =BC =CD ．连接P A 、P A 、PC ，若P A =a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE +AF = ．57．（2016广西贵港市）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，若AB=6，AD=5，则DE的长为．58．（2016黑龙江省龙东地区）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为．59．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．60．（2016山东省烟台市）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．61．（2016贵州省毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．62．（2016黑龙江省大庆市）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．63．（2016青海省西宁市）⊙O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则∠BAC度数为．64．（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．65．（2015泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．66．（2015鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且P A=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB= ．67．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________ （只需填写序号）．68．（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过圆心P，则k= ．69．（2015河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三、解答题70．（2017上海市，第25题，14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．71．（2017内蒙古呼和浩特市，第24题，9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C 是劣弧 BD的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．72．（2017四川省内江市，第27题，12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE．（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．73．（2017四川省成都市，第20题，12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC 于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；（3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．74．（2017山东省淄博市，第23题，9分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ．（1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB =4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．75．（2017山东省烟台市，第24题，11分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =12cm ，BD =16cm ，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以2c m /s 的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以1c m /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t （s ）（t ＞0），以点M 为圆心，MB 长为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点E ，F ，连接EN ．（1）求BF 的长（用含有t 的代数式表示），并求出t 的取值范围；（2）当t 为何值时，线段EN 与⊙M 相切？（3）若⊙M 与线段EN 只有一个公共点，求t 的取值范围．76．（2017广东省广州市，第25题，14分）如图，AB 是⊙O 的直径， AC BC，AB =2，连接AC ．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．77．（2017南宁，第25题，10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G=34，AH=33，求EM的值．78．（2017江苏省扬州市，第28题，12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．79．（2017江苏省苏州市，第27题，10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若122 7SS，求sin A的值．80．（2017浙江省宁波市，第26题，14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．81．（2017浙江省温州市，第24题，14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD 上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和 CM的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中．①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．82．（2017湖北省咸宁市，第23题，10分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．83．（2017湖南省湘潭市，第26题，10分）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及 AB的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．（1）探究：如图一，当动点M在 AF上运动时；①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；②设ME NCkMN+=，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）拓展：如图二，当动点M在 FB上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）84．（2017陕西省，第25题，12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）85．（2017黑龙江省哈尔滨市，第26题，10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是 AB的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是 AC上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=35，求MPMQ的值．86．（2017山东省莱芜市，第23题，10分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=194，tan∠BAD=34，求⊙O的半径．87．（2017黑龙江省大庆市，第27题，9分）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=3，BE=92时，求CD的长．88．（2016四川省达州市）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：A E•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=35，求AF的长．89．（2016山西省）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 ABC 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是 ABC的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为 AC上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．90．（2016广东省茂名市）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=12∠A．（1）求证：B C是⊙O的切线；（2）若sinB=35，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．91．（2016内蒙古呼和浩特市）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知F A•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，F A=2，求CD的长．92．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：C D=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．93．（2016四川省宜宾市）如图1，在△APE中，∠P AE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA 为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧 AH上一点，过点D作⊙O的切线，交P A于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=12，求EH的长．94．（2016江西省）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：D C=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是 AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．95．（2016江苏省南京市）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：A B=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．96．（2016江苏省扬州市）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；，求⊙O的半径和BF的长．（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2397．（2016湖北省十堰市）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．98．（2016湖北省武汉市）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：A C平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=45，求AFFC的值．99．（2016山东省聊城市）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB 的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在 AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=12 BG；（2）若AB=4，求DC的长．100．（2016广西河池市）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为 CD的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：A B＝AF；（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．101．（2016湖南省株洲市）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=7AF，求证：C F⊥AB．102．（2016湖北省宜昌市）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．（1）求证：D A平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，2=1.4，3=1.7）．103．（2016四川省雅安市）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO 交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=35，CQ=5，求AF的值．104．（2016湖南省株洲市）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=7AF，求证：C F⊥AB．105．（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q 从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．。

专题22-几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)资料

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换．旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转．旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定．经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n（n为大于1的正整数）后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容．中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题．原创模拟预测题1．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C．【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．原创模拟预测题2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．原创模拟预测题3．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【答案】D．【解析】考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移；分类讨论．原创模拟预测题4．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A ．23-B ．31+C ．2D ．31-【答案】D ．【解析】试题分析：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA =DG ，DC =DF ，∴∠ADG =90°﹣∠CDG =∠FDC ，DA DG DC DF=，∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG =∠DCF ，∴A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM +OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO 22BC OC -2221-3OM =12AC =1，则BM =BO ﹣OM 31．故选D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，3）B．（2n﹣1，3）C．（4n+1，3）D．（2n+1，3）【答案】C．【解析】…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，A2n+13∵当n为奇数时，A n3，当n为偶数时，A n的纵坐标是3∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．原创模拟预测题6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π【答案】D．考点：旋转的性质；弧长的计算；规律型．原创模拟预测题7．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．31+B．33-C．31+D．33-【答案】B．【解析】试题分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=12OA，设B1F=x，则AF=3x-，故222(3)(2)x x x-+=，解得x=33-或x=33--（舍去），∴四边形AB1ED的内切圆半径为：332-．故选B．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．原创模拟预测题8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A．【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：中心对称；应用题；综合题．原创模拟预测题9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】37．【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形；综合题．原创模拟预测题10．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=3；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是3．其中正确结论的序号是．【答案】①④⑤．【解析】试题分析：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN为等边三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=AB•tan30°=323⨯=233，即结论②不正确；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=12BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM=32=43，∴QN=1323⨯233，即结论③不正确；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确；∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=3332=2，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE ⊥AB ，∴PH =PE ，∴PN +PH =PN +PE =EN ，∵EN =22BN BE -=2221-=3，∴PN +PH =3，∴PN +PH的最小值是3，即结论⑤正确．故答案为：①④⑤．考点：几何变换综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；最值问题；和差倍分；综合题；压轴题．原创模拟预测题11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为．【答案】12π+．【解析】考点：旋转的性质；扇形面积的计算；规律型；综合题．原创模拟预测题12．如图，在矩形ABCD 中，AB =46，AD =10．连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′．当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为．【答案】9817．【解析】试题分析：作FK ⊥BC ′于K 点，如图：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD =22AB AD +=22(46)10+=14，设DE =x ，CE =46x -，由BE 平分∠DBC ，得：BD DE BC EC=，即141046x =-解得x 76，EC 56．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE =22BC CE +=225610()3+=542．由旋转的性质，得BE ′=BE =542，BC ′=BC =10，E ′C ′=EC =563．△BFD 是等腰三角形，BF =FD =x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理，得222(46)(10)x x =+-，解得x =495，AF =49105-=15．tan ∠ABF =AF AB 1546=6120，tan ∠FBG ='''E C BC =56310=66tan ∠ABG =tan （∠ABF +∠FBG ）=tan tan 1tan tan ABF FBG ABF FBG ∠+∠-∠⋅∠=661206661-⨯=3617，tan ∠ABG =AG AB =3617，AG 36×467217，DG =AD ﹣AG =721017-=9817，故答案为：9817．考点：旋转的性质；角平分线的性质；矩形的性质；综合题；压轴题．原创模拟预测题13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x≤136．（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤98；98＜x＜3两种情况进行分类讨论．试题解析：（1）∵在Rt △ABC 中，AB =15，BC =9，∴AC =22AB BC -=22159-=12．∵393PC x x BC ==，4123QC x x AC ==，∴PC QC BC AC=．∵∠C =∠C ，∴△PQC ∽△BAC ，∴∠CPQ =∠B ，∴PQ ∥AB ；（2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ =∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ =∠DAB ，∴∠ADQ =∠DAQ ，∴AQ =DQ ，在Rt △CPQ 中，PQ =5x ，∵PD =PC =3x ，∴DQ =2x ．∵AQ =12﹣4x ，∴12﹣4x =2x ，解得x =2，∴CP =3x =6；（3）当点E 在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE =∠PEB ．∵∠CPQ =∠DPE ，∠CPQ =∠B ，∴∠B =∠PEB ，∴PB =PE =5x ，∴3x +5x =9，解得x =98． ①当0＜x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0＜T ≤272； ②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ，∴GH PG PH ED PE PD ==，∵PG =PB =9﹣3x ，∴93453GH x PH x x x -==，∴GH =45（9﹣3x ），PH =35（9﹣3x ），∴FG =DH =3x ﹣35（9﹣3x ），∴T =PG +PD +DF +FG =（9﹣3x ）+3x +45（9﹣3x ）+[3x ﹣35（9﹣3x ）]=125455x +，此时，272＜T ＜18．∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；TA =16时，即125455x +=16，解得x =136．∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．考点：几何变换综合题；分类讨论；相似三角形的判定与性质；压轴题．原创模拟预测题14．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）26+；（3）6．【解析】（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE ， A G =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =45°，在Rt △AMD 中，∠MDA =45°，∴cos 45°=DM AD ，∵AD =2，∴DM =AM 2，在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM 22AG AM -6，∵DG =DM +GM 26∴BE =DG 26（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．考点：几何变换综合题；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+；（2）当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638，此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出二次函数的解析式；试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）•OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x =﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，如图，∴P A =P A ′，∠AP A ′=90°，如图3，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，∴∠NP A ′+∠MP A =∠NA ′P +∠NP A ′=90°，∴∠NA ′P =∠NP A ，在△A ′NP 与△APM 中，∵∠A ′NP =∠AMP =90°，∠NA ′P =∠MP A ，P A ′=AP ，∴△A ′NP ≌△PMA ，∴A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，∴A ′（m ﹣1，m +2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m =1，m =﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；旋转的性质；综合题；压轴题．。

专题22-几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)资料

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题22：几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换．旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转．旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定．经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图1形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n（n为大于1的正整数）后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角2度叫做旋转角．特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．如果把一个图形绕某一点旋转180度3后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容．中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题．原创模拟预测题1．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【答案】C．【解析】45试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C ．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．原创模拟预测题2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）【答案】B ．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC ′、AA ′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P （1，﹣1）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．原创模拟预测题3．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）【答案】D ．【解析】考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移；分类讨论．原创模拟预测题4．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A ．23-B ．31+C ．2D ．31-6【答案】D ．【解析】试题分析：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA =DG ，DC =DF ，∴∠ADG =90°﹣∠CDG =∠FDC ，DA DG DC DF =，∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG =∠DCF ，∴A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM +OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO =22BC OC -=2221-=3，OM =12AC =1，则BM =BO ﹣OM =31-．故选D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题5．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）【答案】C ．【解析】…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-，∴顶点A 2n +1的纵坐标是3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，3）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．原创模拟预测题6．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【答案】D．考点：旋转的性质；弧长的计算；规律型．原创模拟预测题7．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A ．312+B ．332-C ．313+D ．333-【答案】B．【解析】试题分析：作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，故B1F=OF=12OA，设B1F=x，则AF =3x-，故222(3)(2)x x x-+=，解得x =332-或x =332--（舍去），∴四边形AB1ED 的内切圆半径为：332-．故选B．考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质．原创模拟预测题8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）7A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A．【解析】试题分析：如图，，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．考点：中心对称；应用题；综合题．原创模拟预测题9．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】37．【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形；综合题．原创模拟预测题10．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN =33；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH 的最小值是3．其中正确结论的序号是．【答案】①④⑤．89【解析】试题分析：如图1，连接AN ，∵EF 垂直平分AB ，∴AN =BN ，根据折叠的性质，可得：AB =BN ，∴AN =AB =BN ，∴△ABN 为等边三角形，∴∠ABN =60°，∠PBN =60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN =60°，∠ABM =∠NBM ，∴∠ABM =∠NBM =60°÷2=30°，∴AM =AB •tan 30°=323⨯=233，即结论②不正确； ∵EF ∥BC ，QN 是△MBG 的中位线，∴QN =12BG ，∵BG =BM =AB ÷cos ∠ABM =322÷=433，∴QN =14323⨯=233，即结论③不正确； ∵∠ABM =∠MBN =30°，∠BNM =∠BAM =90°，∴∠BMG =∠BNM ﹣∠MBN =90°﹣30°=60°，∴∠MBG =∠ABG ﹣∠ABM =90°﹣30°=60°，∴∠BGM =180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG =∠BMG =∠BGM =60°，∴△BMG 为等边三角形，即结论④正确；∵△BMG 是等边三角形，点N 是MG 的中点，∴BN ⊥MG ，∴BN =BG •sin 60°=43332⨯=2，P 与Q 重合时，PN +PH 的值最小，∵P 是BM 的中点，H 是BN 的中点，∴PH ∥MG ，∵MG ⊥BN ，∴PH ⊥BN ，又∵PE ⊥AB ，∴PH =PE ，∴PN +PH =PN +PE =EN ，∵EN =22BN BE -=2221-=3，∴PN +PH =3，∴PN +PH 的最小值是3，即结论⑤正确．故答案为：①④⑤．考点：几何变换综合题；翻折变换（折叠问题）；动点型；最值问题；和差倍分；综合题；压轴题．原创模拟预测题11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =1，将其放入平面直角坐标系，使A 点与原点重合，AB 在x 轴上，△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动，点A 再次落在x 轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为．【答案】12π+．【解析】考点：旋转的性质；扇形面积的计算；规律型；综合题．10 原创模拟预测题12．如图，在矩形ABCD 中，AB =46，AD =10．连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC ′E ′．当射线BE ′和射线BC ′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为．【答案】9817．【解析】试题分析：作FK ⊥BC ′于K 点，如图：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD =22AB AD +=22(46)10+=14，设DE =x ，CE =46x -，由BE 平分∠DBC ，得：BD DE BC EC=，即141046x x =-，解得x =763，EC =563．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE =22BC CE +=225610()3+=5423．由旋转的性质，得BE ′=BE =5423，BC ′=BC =10，E ′C ′=EC =563．△BFD 是等腰三角形，BF =FD =x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理，得222(46)(10)x x =+-，解得x =495，AF =49105-=15．tan ∠ABF =AF AB =1546=6120，tan ∠FBG ='''E C BC =56310=66，tan ∠ABG =tan （∠ABF +∠FBG ）=tan tan 1tan tan ABF FBG ABF FBG ∠+∠-∠⋅∠=6612066611206+-⨯=3617，tan ∠ABG =AG AB =3617，AG =3617×46=7217，DG =AD ﹣AG =721017-=9817，故答案为：9817．考点：旋转的性质；角平分线的性质；矩形的性质；综合题；压轴题．原创模拟预测题13．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP =3x ，CQ =4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上．（1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x ≤136．11（3）当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0＜x ≤98；98＜x ＜3两种情况进行分类讨论．试题解析：（1）∵在Rt △ABC 中，AB =15，BC =9，∴AC =22AB BC -=22159-=12．∵393PC x x BC ==，4123QC x x AC ==，∴PC QC BC AC =．∵∠C =∠C ，∴△PQC ∽△BAC ，∴∠CPQ =∠B ，∴PQ ∥AB ；（2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ =∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ =∠DAB ，∴∠ADQ =∠DAQ ，∴AQ =DQ ，在Rt △CPQ 中，PQ =5x ，∵PD =PC =3x ，∴DQ =2x ．∵AQ =12﹣4x ，∴12﹣4x =2x ，解得x =2，∴CP =3x =6；（3）当点E 在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE =∠PEB ．∵∠CPQ =∠DPE ，∠CPQ =∠B ，∴∠B =∠PEB ，∴PB =PE =5x ，∴3x +5x =9，解得x =98． ①当0＜x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0＜T ≤272； ②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ，∴GH PG PH ED PE PD ==，∵PG =PB =9﹣3x ，∴93453GH x PH x x x -==，∴GH =45（9﹣3x ），PH =35（9﹣3x ），∴FG =DH =3x ﹣35（9﹣3x ），∴T =PG +PD +DF +FG =（9﹣3x ）+3x +45（9﹣3x ）+[3x ﹣35（9﹣3x ）]=125455x +，此时，272＜T ＜18．∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；TA =16时，即125455x +=16，解得x =136．∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．考点：几何变换综合题；分类讨论；相似三角形的判定与性质；压轴题．原创模拟预测题14．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．（1）小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；12 （2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）26+；（3）6．【解析】（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，即∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE ， A G =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =45°，在Rt △AMD 中，∠MDA =45°，∴cos 45°=DM AD ，∵AD =2，∴DM =AM =2，在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM =22AG AM -=6，∵DG =DM +GM =26+，∴BE =DG =26+；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；13对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．考点：几何变换综合题；最值问题；综合题；压轴题．原创模拟预测题15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+；（2）当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638，此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出二次函数的解析式；试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）14 •OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x =﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段P A 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，如图，∴P A =P A ′，∠AP A ′=90°，如图3，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，∴∠NP A ′+∠MP A =∠NA ′P +∠NP A ′=90°，∴∠NA ′P =∠NP A ，在△A ′NP 与△APM 中，∵∠A ′NP =∠AMP =90°，∠NA ′P =∠MP A ，P A ′=AP ，∴△A ′NP ≌△PMA ，∴A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，∴A ′（m ﹣1，m +2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m =1，m =﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；旋转的性质；综合题；压轴题．。

专题19 几何变换综合题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

专题28 探究型问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A ．5x +4（x +2）=44B ．5x +4（x ﹣2）=44C ．9（x +2）=44D ．9（x +2）﹣4×2=44点睛：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．考点：由实际问题抽象出一元一次方程；探究型．2．（2016山东省日照市）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD =2，AB =23，∠A =60°，则S 1+S 2+S 3的值为（）A ．103 B ．92 C ．133D ．4 【答案】A ．【分析】先作辅助线DH ⊥AB 于点D ，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH 的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S 1+S 2+S 3的值．【解析】作DH ⊥AB 于点H ，如右图所示，∵AD =2，AB =3∠A =60°，∴DH =AD •sin 60°=2×323∴S ▱ABCD =AB •DH =2336，∴S 2+S 3=S △PBC =3，又∵E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，∴ΔPEF ΔPBC S S =19，∴S △PEF =19×3=13，即S 1=13，∴S 1+S 2+S 3=13+3=103，故选A ．点睛：本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；探究型．3．（2016山东省泰安市）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【答案】A．【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解析】∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．点睛：本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．考点：实数与数轴；探究型．4．（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程288260（）的一个正数解x的大致范围为（）x+-=A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9【答案】C．【分析】根据表格中的数据，可以知道288260x +-=（）的值，从而可以判断当288260x +-=（）时，x 的所在的范围，本题得以解决．【解析】由表格可知，当x =20.7时，288260x +-=（）=﹣2.31，当x =20.8时，288260x +-=（）=3.44，故288260x +-=（）=0时，20.7＜x ＜20.8，故选C ．点睛：本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：估算一元二次方程的近似解；探究型．学.科.网5．（2016广西贺州市）n 是整数，式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果（）A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数【答案】C ．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子21[1(1)](1)8n n ---计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．【解析】当n 是偶数时，21[1(1)](1)8n n ---=21[11](1)8n --=0，当n 是奇数时，21[11](1)8n +-=21[1(1)](1)8n n ---=1(1)(1)4n n +-，设n =2k ﹣1（k 为整数），则 1(1)(1)4n n +-=1(211)(211)4k k -+--=k （k ﹣1），∵0或k （k ﹣1）（k 为整数）都是偶数，故选C ．点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．考点：因式分解的应用；探究型；分类讨论．6．（2016浙江省绍兴市）抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】A ．【分析】根据抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．【解析】∵抛物线2y x bx c =++（其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）有交点，∴4261321b c b++=⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩⨯，解得6≤c ≤14，故选A ．点睛：本题考查二次函数的性质、解不等式，解题关键是明确题意，列出相应的关系式．考点：二次函数的性质；探究型．二、填空题7．（2017山东省潍坊市，第15题，3分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）【答案】D F∥AC或∠BFD=∠A．【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．【解析】DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，13AD AEAC AB==，∴△ADE∽△ACB，∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案为：DF∥AC或∠BFD=∠A．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．考点：相似三角形的判定；分类讨论；开放型；探究型．8．（2017贵州省黔东南州，第12题，4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解析】添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案为：∠A=∠D．点睛：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．考点：全等三角形的判定；探究型．9．（2017湖南省娄底市，第14题，3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．【答案】A B=DC．【分析】根据斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．【解析】∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．考点：直角三角形全等的判定；探究型．10．（2016四川省内江市）问题引入：（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）拓展研究：（2）如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由．类比研究：（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．【答案】（1）90°+12α，120°+13α；（2）120°-13α；（3）(1)1801nn nα-⨯-．【分析】（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+12α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+13α；（2）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣13α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=(1)1801nn nα-⨯-．【解析】（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12（180°﹣∠A）=90°+12∠A=90°+12α；如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣13（∠ABC+∠ACB）=180°﹣13（180°﹣∠A）=120°+13∠A=120°+13α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣13（∠DBC+∠ECB）=180°﹣13（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣13（∠A+180°）=120°﹣13α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣1n（∠DBC+∠ECB）=180°﹣1n（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣1n（∠A+180°）=(1)1801nn nα-⨯-．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．考点：角的计算；探究型；变式探究．11．（2015淄博）对于两个二次函数1y ，2y ，满足2122238y y x x +=++．当x =m 时，二次函数1y 的函数值为5，且二次函数2y 有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数2y 的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．【答案】答案不唯一，例如：213y x =+，22(3)3y x =++．【解析】试题分析：已知当x =m 时，二次函数1y 的函数值为5，且二次函数2y 有最小值3，故抛物线的顶点坐标为（m ，3），设出顶点式求解即可．答案不唯一，例如：213y x =+，22(3)3y x =++．故答案为：答案不唯一，例如：213y x =+，22(3)3y x =++．考点：1．二次函数的性质；2．开放型．12．（2015年四川成都）如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′=b ，EC =c ，EA ′=p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n =3时，p =b +c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n =4时，p = ▲ ；当n =12时，p = ▲ ．（参考数据：6262sin15cos75cos15sin75-+︒=︒=︒=︒=，，）∴DA AC EB BC =。

专题19 几何变换综合题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【答案】D．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．点睛：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型；综合题．2．（2017临沂，第14题，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A ．62B ．10C ．226D ．229【答案】C ．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，6k ），N （6k ，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解析】∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，6k ），N （6k ，6），∴BN =6﹣6k ，BM =6﹣6k ，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣12×6×6k ﹣12×6×6k ﹣12×2(6)6k -=10，∴k =24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长=PM +PN 的最小值，∵AM =AM ′=4，∴BM ′=10，BN =2，∴NM ′=22'BN BN + =22102+ =226，故选C ．点睛：本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．考点：反比例函数系数k 的几何意义；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；综合题．3．（2017新疆乌鲁木齐市，第10题，4分）如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线3y x=上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）A ．52B ．62C ． 21022+D ．82【答案】B ．【分析】先把A 点和B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与b 的值，确定出A 与B 坐标，再作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，根据对称的性质得到P 点坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此时四边形P ABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．【解析】分别把点A （a ，3）、B （b ，1）代入双曲线3y x=得：a =1，b =3，则点A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作A 点关于y 轴的对称点P ，B 点关于x 轴的对称点Q ，所以点P 坐标为（﹣1，3），Q 点坐标为（3，﹣1），连结PQ 分别交x 轴、y 轴于C 点、D 点，此时四边形ABCD 的周长最小，四边形ABCD 周长=DA +DC +CB +AB =DP +DC +CQ +AB =PQ +AB =22(13)(31)--++ +22(13)(31)-+-=4222+ =62，故选B ．点睛：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；最值问题；动点型；综合题．学科#网4．（2017湖北省恩施州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =﹣3x +3，l 2：y =﹣3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线2y ax bx c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a ﹣b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5，其中正确的个数有（）A．5B．4C．3D．2【答案】C．【分析】根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（﹣1，0）．根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，进而判断各选项即可．【解析】∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线2y ax bx c过E、B、C三点，∴3423a b cca b c-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线2y ax bx c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选C．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y 轴对称的点的坐标；综合题．5．（2017湖北省咸宁市，第8题，3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO与△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为kyx =，将B（3，1）代入kyx=，∴k=3，∴3yx=，∴把y=2代入3yx=，∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）．故选C．点睛：本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；综合题．6．（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数kyx=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．33yx=-B．3yx=-C．3yx=-D．3yx=【答案】A．【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A 向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=12 a，CD=a•sin603a，则C（﹣12a3a），点A向下平移2个单位的点为（﹣12a﹣a3a﹣2），即（﹣32a，3a﹣2），则：31232322kaka⎧=⎪⎪-⎪⎪-=⎪-⎪⎩，解得：2333ak⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为33y=．故选A．点睛：本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．7．（2016浙江省湖州市）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4B．174C．32D．5【答案】B．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得AB BDBM BE=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA CDCB AC=，∴474CD=，∴CD=167，BD=BC﹣CD=337，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴AD DMBD DA=，即167337=167DM，∴DM=216337⨯，MB=BD﹣DM=223316337-⨯=11933，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴AB BDBM BE=，∴BE=BM BDAB⋅=119333374⨯=174．故选B．点睛：本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．考点：翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；综合题．8．（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．13 2【答案】B．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH 3=43AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解析】作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=32AB=43AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP22(43)1=7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A ′在PC 上时CA ′的长度最小．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；综合题；最值问题．9．（2016四川省广元市）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（）A ．（45-，125）B ．（25-，135）C ．（12-，135）D ．（35-，125）【答案】A ．【分析】如图，过D 作DF ⊥AF 于F ，根据折叠可以证明△CDE ≌△AOE ，然后利用全等三角形的性质得到OE =DE ，OA =CD =1，设OE =x ，那么CE =3﹣x ，DE =x ，利用勾股定理即可求出OE 的长度，而利用已知条件可以证明△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF 、AF 的长度，也就求出了D 的坐标．【解析】如图，过D 作DF ⊥AF 于F ，∵点B 的坐标为（1，3），∴AO =1，AB =3，根据折叠可知：C D =OA ，而∠D =∠AOE =90°，∠DEC =∠AEO ，∴△CDE ≌△AOE ，∴OE =DE ，OA =CD =1，设OE =x ，那么CE =3﹣x ，DE =x ，∴在Rt △DCE 中，222CE DE CD =+，∴222(3)1x x -=+，∴x =43，又DF ⊥AF ，∴DF ∥EO ，∴△AEO ∽△ADF ，而AD =AB =3，∴AE =CE =3﹣43=53，∴AE EO AO AD DF AF ==，即541333DF AF ==，∴DF =125，AF=95，∴OF=95﹣1=45，∴D的坐标为（45-，125）．故选A．点睛：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；综合题．学科#网10．（2016江苏省镇江市）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE 沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A．54B．43C．2D．3【答案】C．【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解析式，表示出点C的坐标，根据勾股定理列方程求出点C的坐标，根据图形点C的位置取值；先由点B的坐标求出对角线OB的长，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG的长，写出点P的坐标，确定其a的值．【解析】当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点C作CF∥A′B′，交PE于点F，交y轴于点G，则CF⊥y轴，∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（12，72），由勾股定理得：OB2217+5052OB的解析式为：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，∴直线OB的解析式为：y=7x，∴设直线AC的解析式为：17y x c=-+，把D（12，72）代入得：711272c =-⨯+，c =257，∴直线AC 的解析式为：12577y x =-+，设C （x ，12577x -+），在Rt △OBC 中，cos ∠BOC =OCOB，∴OC =cos 45°•OB =2522⨯=5，∴正方形OABC 的边长为5，由翻折得：A ′B ′=AB =5，在Rt △OCG 中，222OC OG CG =+，∴2221255()77x x =+-+，解得：x 1=﹣3，x 2=4（舍），∴CG =3，∵CF =A ′B ′=5，∴FG =CF ﹣CG =5﹣3=2，∴P （2，0），即a =2，故选C ．点睛：本题是翻折变换问题，考查了翻折的性质和正方形及坐标与图形的性质，首先明确翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；在求一次函数解析式时，利用了互相垂直的两直线，一次项系数为负倒数；同时又运用了勾股定理和三角函数求边长，这在正方形的几何题中经常运用，要熟练掌握，并要计算准确．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质；综合题．11．（2015北海，第12题，3分）如图，在矩形OABC 中，OA =8，OC =4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，则点D 的坐标是（）A ．（4，8）B ．（5，8）C ．（245，325）D ．（225，365）【答案】C ．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；综合题．12．（2015南宁，第11题，3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理；综合题．13．（2015无锡，第10题，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（）A ．35 B ．45 C ．23D ．32【答案】B ．【解析】试题分析：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B ′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B ′CF ，CE ⊥AB ，∴B ′D =4﹣3=1，∠DCE +∠B ′CF =∠ACE +∠BCF ，∵∠ACB =90°，∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF =CE ，∠EFC =45°，∴∠BFC =∠B ′FC =135°，∴∠B ′FD =90°，∵ΔABC S =12AC •BC =12AB •CE ，∴ AC •BC =AB •CE ，∵根据勾股定理求得AB =5，∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =22AC CE -=95，∴DF =EF﹣ED =35，∴B ′F =22'B D DF -=45．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题；压轴题．14．（2015泸州，第11题，3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）A ．13B ．152C ．272D ．12 【答案】A ．【解析】试题分析：过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵AB =AC ，BC =24，tanC =2，∴AGGC=2，GC =BG =12，∴AG =24，∵将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，过E 点作EF ⊥BC 于点F ，∴EF =12AG =12，∴EFFC=2，∴FC =6，设BD =x ，则DE =x ，∴DF =24﹣x ﹣6=18﹣x ，∴222(18)12x x =-+，解得：x =13，则BD =13．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．15．（2015绵阳，第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（）A ．34 B ．45 C ．56 D ．67【答案】B ．【解析】试题分析：由折叠的性质可得，∠EDF =∠C =60º，CE =DE ，CF =DF ．∵∠BDF +∠ADE =∠BDF +∠BFD =120º，∴∠ADE =∠BFD ，又∵∠A =∠B =60º，∴△AED ∽△BDF ，∴BDAEBF AD DF DE ==，设AD =a ，BD =2a ，AB =BC =CA =3a ，再设CE ==DE =x ，CF ==DF =y ，则AE =3a -x ，BF =3a -y ，所以ax a y a a y x 233-=-=，整理可得ay =3ax -xy ，2ax =3ay -xy ，即xy =3ax -ay ①，xy =3ay -2ax ②；把①代入②可得3ax -ay =3ay -2ax ，所以5ax =4ay ，5454==a a y x ，即54=CF CE ，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；综合题．16．（2015鄂州，第8题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =（） A ．43 B ．34 C ．53 D ．54【答案】D ．【解析】试题分析：过E 作EH ⊥CF 于H ，由折叠的性质得：BE =EF ，∠BEA =∠FEA ，∵点E 是BC 的中点，∴CE =BE ，∴EF =CE ，∴∠FEH =∠CEH ，∴∠AEB +∠CEH =90°，在矩形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠BAE +∠BEA =90°，∴∠BAE =∠CEH ，∠B =∠EHC ，∴△ABE ∽△EHC ，∴AB AE EH CE =，∵AE =22AB BE +=10，∴EH =245，∴sin ∠ECF =EH CE =54，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．17．（2015绥化，第9题，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =5．若点M 、N 分别是线段ACAB 上的两个动点，则BM +MN 的最小值为（）A ．10B ．8C ．53D ．6 【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示：由题意可得出：作C 点关于BD 对称点C ′，交BD 于点E ，连接BC ′，过点C ′作C ′N ⊥BC 于点N ，交BD 于点M ，连接MC ，此时CM +NM =C ′N 最小，∵AB =10，BC =5，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD =22BC CD +=55，∵S △BCD =12BC •CD =12BD •CE ，∴ CE =BC CD BD ⋅=55=25，∵CC ′=2CE ，∴CC ′=45，∵NC ′⊥BC ，DC ⊥BC ，CE ⊥BD ，∴∠BNC ′=∠BCD =∠BEC =∠BEC ′=90°，∴∠CC ′N +∠NCC ′=∠CBD +∠NCC ′=90°，∴∠CC ′N =∠CBD ，∴△BCD ∽△C ′NC ，∴''CC NC BD BC =，即45'1055NC =，∴NC ′=8，即BM +MN 的最小值为8．故选B ．考点：轴对称-最短路线问题；综合题；最值问题；压轴题．18．（2015泰安，第20题，3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC =6，则FD 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．23 【答案】B ．【解析】试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE =EG ，AB =BG ，∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A =∠D =90°，∴∠EGF =90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED =EG ，EF =EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF =FG ，设DF =x ，则BF =6+x ，CF =6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(46)(6)(6)x x +-=+，解得x =4．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题．19．（2015淄博，第11题，4分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN 的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（51-）线段的有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】C ．【解析】试题分析：如图1，NB =BD =MA =AC =1，∴MB 2221+5ME =MB 5AE =ME -MA 51；如图2，AN 2221+5AE =AN 5CE =AE -AC 51；如图3，AD =2221+=5，∴AE =AD =5，∴CE = AE -AC =51-；综上所述，一共有3种，故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题；压轴题．学科#网20．（2015宁波，第10题，4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（）A ．201521 B ．201421 C ．2015211-D ．2014212-【答案】D ．【解析】试题分析：连接AA 1，由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA =DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA =DB ，∴DB =DA 1，∴∠BA 1D =∠B ，∴∠ADA 1=2∠B ，又∵∠ADA 1=2∠ADE ，∴∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1=2，∴h 1=2﹣1=1，同理，h 2=122-，h 3=11222-⨯=2122-， …∴经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n =1122n --，∴h 2015=2014212-，故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）；规律型；综合题．21．（2015本溪，第9题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（0k≠）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．3D．3-【答案】D．【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×3=3，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×3=23，CE=x=BC•cos30°=233⨯=1，∵点C恰好落在双曲线kyx=（0k≠）上，∴k=x•y=13-⨯=3-，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式；综合题．22．（2015武汉，第10题，3分）如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（） A ．23- B ．31+ C ．2 D ．31-【答案】D ．【解析】试题分析：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA =DG ，DC =DF ，∴∠ADG =90°﹣∠CDG =∠FDC ，DA DGDC DF=，∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG =∠DCF ，∴A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM +OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO =22BC OC -=2221-=3，OM =12AC =1，则BM =BO ﹣OM =31-．故选D ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；最值问题；综合题；压轴题． 23．（2015庆阳，第12题，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）【答案】C ．【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（1，3），B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03-=3-，∴点A 2的坐标是（3，3-），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（3-）=3，∴点A 3的坐标是（5，3），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×03-=3-，∴点A 4的坐标是（7，3-），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-，∴顶点A 2n +1的纵坐标是3， ∴△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（4n +1，3）．故选C ．考点：坐标与图形变化-旋转；规律型；综合题；压轴题．24．（2015枣庄，第9题，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．716C ．212D 21 【答案】D ．考点：旋转的性质；正方形的性质；四边形综合题；综合题．25．（2015抚顺，第10题，3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．3D3【答案】D．【解析】试题分析：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=12AC′=12AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE =EC =x ，则有DE =DC ﹣EC =AB ﹣EC =3﹣x ，AD =33×3=3，根据勾股定理得：222(3)(3)x x =-+，解得：x =2，∴EC =2，则S △AEC =12EC •AD =3，故选D ．考点：旋转的性质；综合题．学科#网26．（2015广元，第9题，3分）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．82【答案】C ．【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．27．（2015黔西南州，第10题，4分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m =3时，n 的值为（）A．423-B．432-C．332-D．332【答案】A．【解析】试题分析：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=3，∴△PFM∽△PON，∵m=3，∴FM=332-，∴PF PMOP ON=，即333222ON-=，解得：ON=423-．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；实数与数轴；等边三角形的性质；平移的性质；综合题；压轴题．二、填空题28．（2017湖南省常德市，第16题，3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n-．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n ≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解析】∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=12n-．故答案为：12n-．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A n的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．29．（2017山东省菏泽市，第14题，3分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线3y x=-上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线3y x=-上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．【答案】9+3【分析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（132）=18+3题．【解析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（132）=18+3O12的横坐标=﹣（18+3cos30°=﹣9﹣3，O12的纵坐标=12OO12=9+3，∴O12（﹣9﹣39+3．故答案为：9+3．点睛：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；综合题．30．（2017湖南省张家界市，第14题，3分）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．【答案】953-．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23﹣2，PE=4﹣23，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=23，∵AD=23，∴AE=4，DE=2，∴CE=23﹣2，PE=4﹣23，过P作PF⊥CD于F，∴PF=3PE=23﹣3，∴三角形PCE的面积=12CE•PF=12×（23﹣2）×（23﹣3）=953-，故答案为：953-．点睛：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．31．（2017四川省内江市，第25题，6分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=30，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且P A+AB+BQ最小，此时P A+BQ= ．【答案】16．【分析】作PE ⊥l 1于E 交l 2于F ，在PF 上截取PC =8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时P A +AB +BQ 最短．作QD ⊥PF 于D ．首先证明四边形ABCP 是平行四边形，P A +BQ =CB +BQ =QC ，利用勾股定理即可解决问题．【解析】作PE ⊥l 1于E 交l 2于F ，在PF 上截取PC =8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时P A +AB +BQ最短．作QD ⊥PF 于D ．在Rt △PQD 中，∵∠D =90°，PQ =430，PD =18，∴DQ =22PQ PD - =156，∵AB =PC =8，AB ∥PC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，∴P A =BC ，CD =10，∴P A +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16．故答案为：16．点睛：本题考查轴对称﹣最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平行四边形解决问题，属于中考常考题型．考点：轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；动点型；最值问题；综合题．32．（2017安徽省，第14题，5分）在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm ．【答案】40或803．【分析】解直角三角形得到AB=103，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=103，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解析】∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=103，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=103，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=2033，∴平行四边形的周长=8033；如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40．综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033．点睛：本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．考点：剪纸问题；操作型；分类讨论；综合题．33．（2017山东省东营市，第15题，4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．。

专题18 折叠问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题1．（2017四川省乐山市，第10题，3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B 'DE 处，点B '恰好落在正比例函数y =kx 图象上，则k 的值是（）A ．52-B ．211-C ．51-D ．241- 【答案】B ．【分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D （6，1），E （32，4），根据勾股定理得到ED 的长，连接BB ′，交ED 于F ，过B ′作B ′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF =B ′F ，BB ′⊥ED 求得BB ′的长，设EG =x ，则BG =92﹣x 根据勾股定理即可得到结论．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．2．（2017四川省内江市，第11题，3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，33），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（32，332）B．（2，332）C．（332，32）D．（32，3﹣332）【答案】A．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解析】∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，33，∴AC=OB=33∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=3333=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=33D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=332，∴AM=33cos30°=92，∴MO=92﹣3=32，∴点D的坐标为（3233）．故选A．点睛：此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM =30°是解题关键．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质；综合题．学.科.网3．（2017江苏省无锡市，第10题，3分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE 在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【解析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC =4，AB =3，∴BC =2234+=5，∵CD =DB ，∴AD =DC =DB =52，∵12•BC •AH =12•AB •AC ，∴AH =125，∵AE =AB ，DE =DB =DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，∵12•AD •BO =12•BD •AH ，∴OB =125，∴BE =2OB =245，在Rt △BCE 中，EC =22BC BE -=22245()5-=75，故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．4．（2017浙江省台州市，第10题，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为（）A．53B．2C．52D．4【答案】A．【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=23y，AE=53y，即可得出结论．【解析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=23y，∴AE=53y，∴AEEB=53yy =53；故选A．点睛：本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质；综合题．5．（2017衢州，第9题，3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A ．53 B ． 35 C ． 37 D ． 45 【答案】B ．【分析】根据折叠的性质得到AE =AB ，∠E =∠B =90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF =DF ；易得FC =F A ，设F A =x ，则FC =x ，FD =6﹣x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6﹣x ）2，解方程求出x ．【解析】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE =AB ，∠E =∠B =90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，∴AE =DC ，而∠AFE =∠DFC ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠AFE =∠CFD ，∠E =∠D ，AE =CD ，∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF =DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD =BC =6，CD =AB =4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC =F A ，设F A =x ，则FC =x ，FD =6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x =133，则FD =6﹣x =35．故选B ．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．6．（2017湖南省长沙市，第12题，3分）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点C ，D 重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ．设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则mn的值为（）A ．22 B ．21C ．215-D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B ．【分析】设CH =x ，DE =y ，则DH =4m ﹣x ，EH =4m﹣y ，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH ∽△CHG ，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG ，HG 分别用x ，y 分别表示，△CHG 的周长也用x ，y 表示，然后在Rt △DEH 中根据勾股定理可以得到222m mx x y -=，进而求出△CMG 的周长．【解析】设CH =x ，DE =y ，则DH =4m ﹣x ，EH =4m﹣y ，∵∠EMG =90°，∴∠DME +∠CMG =90°．∵∠DME +∠DEM =90°，∴∠DEM =∠CMG ，又∵∠D =∠C =90°△DEM ∽△CMG ，∴CG CM MGDM DE EM==，即 44CG x MGm m y x y ==--，∴CG =()4m x x y -，MG =()4m x y y -，△CMG 的周长为n =CM +CG +MG =22mx x y -，在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2，即（4m ﹣x ）2+y 2=（4m ﹣y ）2，整理得222m m x x y -=，∴n =CM +MG +CG =22mx x y -=2myy =2m ，∴m n =21．故选B ．点睛：本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．考点：翻折变换（折叠问题）；综合题． 7．（2016内蒙古包头市）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则4203x--=，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题；最值问题．8．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第6题，3分）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解析】∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．9．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第12题，3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4D．5【答案】C．【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解析】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，2223(9)x x+=-，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．10．（2016天津市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 【答案】D．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解析】∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．11．（2016四川省南充市）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解析】如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=M N，∠M GA=90°，则NG=12A M，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=13×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．12．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=6，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A 3B63+C63D．236【答案】C．【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证3GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解析】长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=12CD=62，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×32=3，由折叠的性质得：CG=OG=3，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG=22CG CP-=6，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=3，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=6，∴DN=63-；故选C．考点：矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．学.科.网13．（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．22B2C．23D．33【答案】D．【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案．．【解析】设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴2AE=BE•DE，即223AE x=，∴AE =3x ，在Rt △ADE 中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226(3)(3)x x =+，解得x =3，∴AE =3，DE =33，如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，PA ′，则A ′A =2AE =6=AD ，AD =A ′D =6，∴△AA ′D 是等边三角形，∵PA =PA ′，∴当A ′、P 、Q 三点在一条线上时，A ′P +PQ 最小，又垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，A ′P +PQ 最小，∴AP +PQ =A ′P +PQ =A ′Q =DE =33，故选D ．考点：矩形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．14．（2016山东省威海市）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（）A ．95B ．125C ．165D ．185【答案】D ．【分析】连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC =90°，根据勾股定理求出答案．【解析】连接BF ，∵BC =6，点E 为BC 的中点，∴BE =3，又∵AB =4，∴AE =22AB BE +=5，∴BH =125，则BF =245，∵FE =BE =EC ，∴∠BFC =90°，∴CF =22246()5-=185．故选D ．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．15．（2016山东省枣庄市）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．10【答案】A．【分析】过B作BN⊥AC于N，B M⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=B M，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．考点：翻折变换（折叠问题）．16．（2016山东省济宁市）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．313【答案】B．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：5．故选B．13考点：概率公式；利用轴对称设计图案．17．（2016山东省聊城市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解析】∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．18．（2016广西百色市）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．32C．23D．23【答案】A．【分析】作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【解析】作点A关于直线BC′的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B 重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选A．考点：轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；最值问题．学.科.网19．（2016广西钦州市）如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=3，∠EF A=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）+B．33C．43D．53A．13【答案】C．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．【解析】如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°．∵矩形纸片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB3，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG3∴FG=1，EF=2，由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB3，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A 'EF 是等边三角形，∴A 'F =EF =2，∴AF =A 'F =2，∴BE =AG =AF ﹣FG =2﹣1=1，∴B 'E =1，∴四边形A ′B ′EF 的周长是A 'B '+B 'E +EF +A 'F=3+1+2+1=43+，故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．20．（2016江苏省南通市）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．13B ．23C ．43D ．83【答案】C ．【分析】先根据△ACD 的周长最小，求出点C 关于直线x =1对称的点E 的坐标，再运用待定系数法求得直线AE 的解析式，并把D （1，m ）代入，求得D 的坐标，最后计算，△ABD 的面积．【解析】由题可得，点C 关于直线x =1的对称点E 的坐标为（2，﹣1），设直线AE 的解析式为y =kx +b ，则：012k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴1133y x =--，将D （1，m ）代入，得： m =1133--=23-，即点D 的坐标为（1，23-），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=12×AB ×|23-|=12×4×23=43．故选C ．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；转化思想．21．（2016江苏省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为M N ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在M N 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则F M 的长为（）A ．2B 3C 2D ．1【答案】B ．【分析】根据翻折不变性，AB =FB =2，B M =1，在Rt △BF M 中，可利用勾股定理求出F M 的值．【解析】∵四边形ABCD 为正方形，AB =2，过点B 折叠纸片，使点A 落在M N 上的点F 处，∴FB =AB =2，B M =1，则在Rt △B M F 中，F M =22BF BM -=2221-=3，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．22．（2016江苏省苏州市）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3，43） C ．（3，53） D ．（3，2）【答案】B ．【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可解决问题．【解析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ，此时△CDE 的周长最小．∵D （32，0），A （3，0），∴H （92，0），∴直线CH 解析式为849y x =-+，∴x =3时，y =43，∴点E 坐标（3，43）．故选B ．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．23．（2016江苏省镇江市）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（）A ．54B ．43C ．2D ．3 【答案】C ．【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB 和AC 的解析式，表示出点C 的坐标，根据勾股定理列方程求出点C 的坐标，根据图形点C 的位置取值；先由点B 的坐标求出对角线OB 的长，在Rt △OBC 中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG 的长，写出点P 的坐标，确定其a 的值．【解析】当点A ′恰好落在直线PE 上，如图所示，连接OB 、AC ，交于点D ，过点C 作CF ∥A ′B ′，交PE 于点F ，交y 轴于点G ，则CF ⊥y 轴，∵四边形OABC 是正方形，∴OD =BD ，OB ⊥AC ，∵O （0，0），B （1，7），∴D （12，72），由勾股定理得：OB =2217+=50=52，设直线OB 的解析式为：y =kx ，把B （1，7）代入得：k =7，∴直线OB 的解析式为：y =7x ，∴设直线AC 的解析式为：17y x c =-+，把D （12，72）代入得：711272c =-⨯+，c =257，∴直线AC 的解析式为：12577y x =-+，设C （x ，12577x -+），在Rt △OBC 中，cos ∠BOC =OC OB，∴OC =cos45°•OB =252⨯=5，∴正方形OABC 的边长为5，由翻折得：A ′B ′=AB =5，在Rt △OCG 中，222OC OG CG =+，∴2221255()77x x =+-+，解得：x 1=﹣3，x 2=4（舍），∴CG =3，∵CF =A ′B ′=5，∴FG =CF ﹣CG =5﹣3=2，∴P （2，0），即a =2，故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质；综合题．24．（2016海南省）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．62C．23D．32【答案】D．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解析】根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=2BD=2×3=32，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．25．（2016浙江省台州市）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【答案】B．【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．【解析】小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下：小红把原丝巾对折1次（共2层），如果原丝巾对折后完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．26．（2016浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】D ．【分析】（1）图1，根据折叠得：D E 是线段AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：D E 是△ABC 的中位线，得出DE 的长，即a 的长；（2）图2，同理可得：M N 是△ABC 的中位线，得出M N 的长，即b 的长；（3）图3，根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证△ACB ∽△AGH ，利用比例式可求GH 的长，即c 的长．【解析】第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠得：A E =EC =12AC =12×4=2，DE ⊥AC ．∵∠ACB =90°，∴DE ∥BC ，∴a =DE =12BC =12×3=32；第二次折叠如图2，折痕为M N ，由折叠得：B N =NC =12BC =12×3=32，M N ⊥BC ，∵∠ACB =90°，∴M N ∥AC ，∴b =M N =12AC =12×4=2；第三次折叠如图3，折痕为GH ，由勾股定理得：A B =2234+=5，由折叠得：A G =BG =12AB =12×5=52，GH ⊥AB ，∴∠AGH =90°，∵∠A =∠A ，∠AGH =∠ACB ，∴△ACB ∽△AGH ，∴AC BC AG GH =，∴4352GH=，∴GH =158，即c =158.∵2＞158＞32，∴b ＞c ＞a ，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．学.科.网27．（2016浙江省湖州市）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC =4，BC =7．如图2，在底边BC 上取一点D ，连结AD ，使得∠DAC =∠ACD ．如图3，将△ACD 沿着AD 所在直线折叠，使得点C 落在点E 处，连结BE ，得到四边形ABED ．则BE 的长是（）A．4B．174C．32D．25【答案】B．【分析】只要证明△ABD∽△M BE，得AB BDBM BE，只要求出B M、BD即可解决问题．考点：翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；综合题．28．（2016浙江省舟山市）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【答案】C．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解析】如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=12BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故BC的度数是150°．故选C．考点：圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．29．（2016湖北省咸宁市）已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB =45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（1，12） C ．（65，35） D ．（107，57）【答案】D ．【分析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题．【解析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ． ∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，GC =AG ，OG =BG =25A 、C 关于直线OB 对称，∴PC +PD =PA +PD =DA ，∴此时PC +PD 最短，在RT △AOG 中，AG =22OA OG -=225(25)-=5，∴AC =25，∵OA •BK =12•AC •OB ，∴BK =4，AK 22AB BK -=3，∴点B 坐标（8，4），∴直线OB 解析式为12y x =，直线AD 解析式为115y x =-+，由12115y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：10757x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 坐标（107，57）．故选D ．考点：菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．30．（2016福建省莆田市）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin ∠BFD 的值为（）A ．13B ．223C ．24D ．35【答案】A ．【分析】由题意得：△AEF ≌△DEF ，故∠EDF =∠A ；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解析】∵在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，∴∠A =∠B ，由折叠的性质得到：△AEF ≌△DEF ，∴∠EDF =∠A ，∴∠EDF =∠B ，∴∠CDE +∠BDF +∠EDF =∠BFD +∠BDF +∠B =180°，∴∠CDE =∠BFD ．又∵AE =DE =3，∴CE =4﹣3=1，∴在直角△ECD 中，sin ∠CDE =13CE ED =．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．31．（2016贵州省遵义市）如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且∠CFE =60°，将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B ′C ′FE ，C ′恰好落在AD 边上，B ′C ′交AB 于点G ，则GE 的长是（）A ．334B ．425C ．423-D ．53-【答案】C ．【分析】由正方形的性质得出∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =AD =3，由折叠的性质得出FC ′=FC ，∠C ′FE =∠CFE =60°，∠FC ′B ′=∠C =90°，B ′E =BE ，∠B ′=∠B =90°，求出∠DC ′F =30°，得出FC ′=FC =2DF ，求出DF =1，DC 33C ′A =33，AG 3(33)，设EB =x ，则GE =2x ，得出方程，解方程即可．【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =AD =3，由折叠的性质得：FC ′=FC ，∠C ′FE =∠CFE =60°，∠FC ′B ′=∠C =90°，B ′E =BE ，∠B ′=∠B =90°，∴∠DFC ′=60°，∴∠DC ′F =30°，∴FC ′=FC =2DF ，∵DF +CF =CD =3，∴DF +2DF =3，解得：D F =1，∴DC ′=3DF =3，则C ′A =33-，AG =3(33)-，设EB =x ，∵∠B ′GE =∠AGC ′=∠DC ′F =30°，∴GE =2x ，则 3(33)-+3x =3，解得：x =23-，∴GE =423-；故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．32．（2016湖北省鄂州市）如图，菱形ABCD 的边AB =8，∠B =60°，P 是AB 上一点，BP =3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A ′．当CA ′的长度最小时，CQ 的长为（）A ．5B ．7C ．8D ．132【答案】B ．【分析】作CH ⊥AB 于H ，如图，根据菱形的性质可判断△ABC 为等边三角形，则CH =32AB =43，AH =BH =4，再利用勾股定理计算出CP =7，再根据折叠的性质得点A ′在以P 点为圆心，PA 为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A ′在PC 上时，CA ′的值最小，然后证明CQ =CP 即可．【解析】作CH ⊥AB 于H ，如图，∵菱形ABCD 的边AB =8，∠B =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴CH =3AB =43，AH =BH =4，∵PB =3，∴HP =1，在Rt △CHP 中，CP =22(43)1+=7，∵梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A ′，∴点A ′在以P 点为圆心，PA 为半径的弧上，∴当点A ′在PC 上时，CA ′的值最小，∴∠APQ =∠CPQ ，而CD ∥AB ，∴∠APQ =∠CQP ，∴∠CQP =∠CPQ ，∴CQ =CP =7．故选B ．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；综合题；最值问题．33．（2016福建省龙岩市）如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P，∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3，∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．学.科.网34．（2016贵州省毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解析】由题意设CH =x cm ，则DH =EH =（9﹣x ）cm ，∵BE ：EC =2：1，∴CE =13BC =3cm ，∴在Rt △ECH 中，222EH EC CH =+，即222(9)3x x -=+，解得：x =4，即CH =4cm ．故选B ．考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．35．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣8，﹣1），B （﹣6，﹣9），C （﹣2．﹣9），D （﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD 沿x 轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A 1B 1C 1D 1，最后将四边形A 1B 1C 1D 1，绕着点A 1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（4，0）或（﹣4，0）D ．（5，0）或（﹣5，0）【答案】D ．【分析】根据题意画出图形，发现有两种情况：①对角线交点落在x 轴正半轴上，②对角线交点落在x 轴负半轴上；先求平移后的四边形A 1B 1C 1D 1对角线交点E 1的坐标，求OE 1的长，从而求出结论．【解析】由题意得：A 1（0，0），C 1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD 是平行四边形，∴对角线交点E 1是A 1C 1的中点，∴E 1（3，4），由勾股定理得：A 1E 12234+5，当对角线交点落在x 轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x 轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D ．考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移；规律型．36．（2015常州）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2 D ．16cm 2 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，当AC ⊥AB 时，三角形面积最小，∵∠BAC =90°∠ACB =45°，∴AB =AC =4cm ，∴S △ABC =12×4×4=8cm 2．故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．37．（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m =2且m ﹣n =﹣3，∴m =2，n =5，∴点M （m ，n ）在第一象限，故选A ．考点：关于原点对称的点的坐标．38．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣13）B．（2n﹣13）C．（4n+13D．（2n+13）【答案】C．【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，3，B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03=3∴点A2的坐标是（3，3，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0 -3，∴点A3的坐标是（53），﹣（3∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，-3，∴点A4的坐标是（7，3，2×03…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，-A2n+13∵当n为奇数时，A n3，当n为偶数时，A n的纵坐标是3∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+13）．故选C．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．39．（2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）。

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