2017-2018年河北省保定市莲池区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2018年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷
2018年河北省保定市莲池区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a4 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将数字310万用科学记数法可表示为（）A．3.1×l05B．3．l×l06C．0.31×107D．310×l04 5．（3分）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0B．2C．l D．﹣16．（3分）不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题错误的个数是（）①经过三个点一定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③对角线相等的四边形是矩形；④一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．l B．2C．3D．49．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④11．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°12．（2分）对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）A．1B．﹣1C．0D．213．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°14．（2分）十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，=1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数二进制数101（2）165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k=（）A．10B．9C．8D．715．（2分）如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．16．（2分）二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜7二、填空题（本大题共3小题，共10分。
河北省保定市2023-2024学年上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2023——2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（人教版）注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
三题号一二212223242526总分得分亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。
每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。
）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．3.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为05.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570得分评卷人51318583B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30° B．60°C．90° D．120°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A．19cm2 B．16cm2C．15cm2 D．12cm28．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）A．3 B．2.5C．2 D．111．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．1813．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）15．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）B.A.C. D.A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元16．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（1+10%）D ．没有改变二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正确答案填在题后的横线上。
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100° D．120°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±7．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=08．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）9．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．14．（3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．15．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠ODC=．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k=0的两个实数根为x1，x2．若x1+x2﹣3=x1x2，则k的值为．17．（3分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元．若设平均每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（不必求解）．18．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+5x+5=0（配方法）20．（6分）如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．21．（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD的长．22．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．23．（8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．24．（8分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．25．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．3．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．95°C．100° D．120°【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故选：C．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故选：C．5．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．6．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．7．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．9．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．11．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选：A．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是﹣2．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．15．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠ODC=10°．【解答】解：连接OC，∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD，∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°；∵弧BC=弧BD，∴∠BOD=∠BOC=80°，∴∠ODC=90°﹣80°=10°，故答案为：10°．16．（3分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k=0的两个实数根为x1，x2．若x1+x2﹣3=x1x2，则k的值为5．【解答】解：∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k．∵x1+x2﹣3=x1x2，∴2（k﹣1）﹣3=k，解得：k=5．故答案为：5．17．（3分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元．若设平均每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（不必求解）25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75．【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万元，所以可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75；故答案为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75．18．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+5x+5=0（配方法）【解答】解：（1）a=2，b=4，c=﹣1，△=b2﹣4ac=16﹣4×2×（﹣1）=24＞0，x==，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）移项，得x2+5x=﹣5，配方，得x2+5x+=，（x+）2=，开方，得x+=，x1=，x2=．20．（6分）如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）令y=0，得：x2+x﹣6=0，解得：x=﹣3或x=2，∵点A在点B的左侧，∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）；（2）由函数图象知，当﹣3＜x＜2时，函数图象位于x轴下方，即y＜0，∴y＜0时，﹣3＜x＜2．∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜2．21．（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=．22．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【解答】（1）证明：∵a=2，b=k，c=﹣1，∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为x1，则﹣1+x1=﹣，﹣1•x1=﹣，解得，x1=，k=1．23．（8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．24．（8分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？答：不正确．（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【解答】解：（1）不正确；故答案为：不正确；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．25．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）；（3）当y=10000时，10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得：x1=50，x2=80，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200＜300（不合题意舍去）故销售价应定为：50元；（4）y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元．26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A、B，且AB=2，根据对称性，得AM=MB=1，∵对称轴为直线x=2，∴OA=1，OB=3，∴点A、B的坐标分别为（1，0）、（3，0），把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．（2）如图1中，连结BC，与对称轴交点则为点P，连接AP、AC．由线段垂直平分线性质，得AP=BP，∴CB=BP+CP=AP+CP，∴AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得△APC周长的最小，∵C为（0，3）∴OC=3，在Rt△AOC中，有AC==，在Rt△BOC中，有BC==3，∴△APC的周长的最小值为：+3．（3）如图2中，当点D为抛物线的顶点时，EM=DM时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，此时点D（2，﹣1）故答案为D（2，﹣1）．。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018学年河北省保定市定兴县九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省保定市定兴县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，−2，−3B. 1，−2，3C. 1，2，3D. 1，2，−32.若yx =34，则x+yx的值为（）A. 1B. 47C. 54D. 743.下列函数中，属于反比例函数的有（）A. y=x−3B. y=13xC. y=8−2xD. y=x2−14.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，则下列结论中正确的是（）A. AEAC =12B. DEBC =12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=135.下列各组中得四条线段成比例的是（）A. 4cm、2cm、1cm、3cmB. 1cm、2cm、3cm、5cmC. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 1cm、2cm、2cm、4cm6.对于二次函数y=3（x-1）2+2的图象，下列说法错误的是（）A. 开口向上B. 顶点坐标是(1,2)C. 当x=1时，函数有最大值2D. 当x>1时，y随x增大而增大7.A. 3页，4页B. 4页，4页C. 3页，5页D. 4页，5页8.下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x2−1=0D. x2−2x−1=09.方程x2-2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x−1)2=4B. (x+1)4C. (x−1)2=16D. (x+1)2=1610.在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定11.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. (32+x)(20+x)=540B. (32−x)(20−x)=540C. (32+x)(20−x)=540D. (32−x)(20+x)=5412.已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 60∘13.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. 31010B. 12C. 13D. 101014.当k＞0时，反比例函数y=k和一次函数y=kx+2的图象大致是（）xA. B. C. D.15.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米16.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.关于x的方程x2+5x-m=0的一个根是-1，则m=______．18.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为______ cm（结果保留π）．19.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=______，S2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.（1）解方程：2x2-4x-1=0（2）计算cos45°+3tan30°-2sin60°．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．22.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=k（kx为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．23.将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP=______cm，BP=______cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）24.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．25.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．；（1）填空：在______秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的13（2）经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，则在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．26.有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），直线BP交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA 的延长线于R．我们容易得到RP与RQ的数量关系为______，请再探究下列变化：变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．试说明：RQ为⊙O的切线．变化二：运动探求．（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）答；______．（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．故选：A．根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴==．故选：D．根据合分比性质求解．考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3.【答案】B【解析】解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选：B．此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选：C．由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．5.【答案】D【解析】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．6.【答案】C【解析】解：A、因为a=3＞0，所以开口向上，正确；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x=1时，函数有最小值2，错误；D、当x＞1时，y随x增大而增大，正确；故选：C．由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7.【答案】B【解析】解：∵一共有20人，从小到大排列后第10、11个数据都是4，∴这些学生日练字页数的中位数：（4+4）÷2=4（页），平均数是：=4（页），故选：B．根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题考查中位数和加权平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．8.【答案】B【解析】解：A、△=22-4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12-4×1×2=-7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0-4×1×（-1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9.【答案】A【解析】解：x2-2x+1-1-3=0，（x-1）2=4，故选：A．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：OP==5，∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故选：B．首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：设小路宽为x米，利用平移，得：（32-x）（20-x）=540．故选：B．设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．12.【答案】B【解析】解：∵AD∥OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∴∠B=∠AOC=35°．故选：B．由AD∥OC，∠A=70°，根据平行线的性质，即可求得∠AOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠B的度数．此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．13.【答案】D【解析】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】C【解析】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选：C．根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k ＞0判断出函数所经过的象限．15.【答案】A【解析】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r-4）2，解得r=6.5故选：A．根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．16.【答案】C【解析】解：∵AB=m米，∴BC=（28-m）米．则S=AB•BC=m（28-m）=-m2+28m．即S=-m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，∴当m=13时，S=195，最大值即花园面积的最大值为195m2．故选：C．根据长方形的面积公式可得S关于m的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出m的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与m的函数关系式是解题关键．17.【答案】-4【解析】解：设另外一根为x，由根与系数的关系可知：x-1=-5∴x=-4∴-4×（-1）=-m∴m=-4故答案为：-4根据根与系数的关系即可求出m的值．本题考查根与系数关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．18.【答案】4π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．利用弧长公式：l=求出即可．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式l=是解题关键．19.【答案】1 14【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，∴△ABC的面积为：×2×2=2，∵点E为BC边中点，ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，∴S△CDE=，同∵EF∥AC，点E为BC边中点，∴S△BEF=，∴S1=1，同理，S2=，S3=，以此类推，S2017=．故答案为：1；．根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据三角形中位线定理和相似三角形的性质定理求出△CDE的面积和△BEF的面积，计算出S1，同理计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，∴△=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，则x=4±264=2±62，即x1=2+62，x2=2−62；（2）原式=22+3×33-2×32=22+3-3=22．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）将特殊锐角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减可得．此题主要考查了公式法解方程以及特殊角的三角函数值，正确应用解方程的方法是解题关键．21.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=16[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=23．乙的方差=16[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），，将点A的坐标代入：y2=kx，得：2=k1解得：k=2，；则反比例函数的表达式y2=2x（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．【解析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．23.【答案】5 53【解析】解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB=90°，∠ABP=30°，AB=10cm，∴AP=AB=5cm，BP=AP=cm；（2）∵EF∥AB，∴∠BPF=∠ABP=30°，又∵∠BFP=90°，∴BF=BP=cm，∴CF=BC-BF=12-≈7.7（cm）．即容器中牛奶的高度CF约为7.7cm．故答案为5，5．（1）解Rt△ABP，根据含30°角的直角三角形的性质得出AP=AB=5cm，BP=AP=cm；（2）先由EF∥AB，得出∠BPF=∠ABP=30°，再解Rt△BFP，得出BF=BP= cm，那么CF=BC-BF≈7.7cm．此题主要考查了解直角三角形的应用，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（-1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，a+c=0，把A、B两点坐标代入可得4a+c=3a=1，解得c=−1∴抛物线解析式为y=x2-1；（2）△ABM为直角三角形．理由如下：由（1）抛物线解析式为y=x2-1，可知M点坐标为（0，-1），∴AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形．【解析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM为直角三角形．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理及其逆定理等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．25.【答案】2或4【解析】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6-x）m，则×2x（6-x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；故答案为：2或4；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有或，所以，或，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（3）有可能．由勾股定理得AB=10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，又∵PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴，，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有或，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t的值；（3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再证明△PCQ∽△BCA，那么，依此列出比例式，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】相等成立【解析】解：RP与RQ的数量关系为相等：，故答案为：相等；连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠PQR=∠BPO，而∠BPO=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR，∴RP=RQ；变化一：证明：∵RP=RQ，∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°，∴RQ为⊙O的切线；变化二．（1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立，理由：连接OQ，如图2∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OP⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ故答案为：成立；（2）原题中的结论还成立．理由：连接OQ，如图3∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OP⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ；（3）原题中的结论还成立，如图4．理由：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OP⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ原命题的证明：连接OQ，利用RQ为⊙O的切线，得出∠OQB+∠PQR=90°，根据半径OB=OQ及OA⊥OB，得出∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，从而得∠PQR=∠QPR，证明结论；变化一的证明：与原命题的证明过程相反，由RP=RQ，可知∠PQR=∠QPR=∠BPO，再利用互余关系将角进行转化，证明∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°即可；变化二的证明：连接OQ，仿照原命题的证明方法进行．本题考查了切线的判定与性质．关键是利用圆中的等腰三角形，对顶角相等，互余关系的角证明角相等．第21页，共21页。
2017-2018学年河北省保定市安国市七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣34．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或202012．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．113．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b （a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k （k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）2017-2018学年河北省保定市安国市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b （a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b是a与c 的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如=1此下去，利用图中示的规律计算=；﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k （k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
2017-2018学年河北省保定市莲池区七年级上数学期末试卷含答案
2017-2018学年度七年级第一学期期末试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1-10题各3分，11-16题各2分）1、下列说法错误的是（ ）A. -2的相反数是2B. 3的倒数是31 C. （-3）-（-5）=2 D. -11，0，4这三个数中最小的数是0 2、下面的图形哪一个是正方体的展开图（ ）A B C D 3、全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重。
其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一。
将数据15000000用科学记数法表示为( )A. 15×106B. 1.5×107C. 1.5×108D. 0.15×1084、下列调查中，①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞其中通合采用抽样调查的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③⑤D. ②④5、下列描述正确的是（ ） A. 单项式32ab -的系数是31-，次数是2次 B. 如果AC=BC ，则点C 为AB 的中点 C. 过七边形的一个顶点可以画出4条对角线D. 五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点 6、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为（ ）A. bB. -bC. -2a-bD. 2a-b7、下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8、方程()0321=+--x a a 是关于x 的一元一次方程，则a=（ ）A. 2B. -2C. 1±D. 2±9、如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB=8cm ，则MN 的长度为（ ）cmA. 2B. 4C. 6D. 810、已知b a m 225-和437a b n -是同类项，则m+n 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511、钟表在8：30时，时针和分针的夹角是（ ）度A. 60B. 70C. 75D. 8512、某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折 13、如图,O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE 为（ ）。
2017-2018年河北省保定市定州中学高一(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷一、单选题1．（3分）若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥n，n∥α，则m⊥α2．（3分）对于定义在R上的函数f（x），有关下列命题：①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；②若f（x）满足f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；③若f（x）满足在区间（﹣∞，0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x）在R上也是减函数；④若f（x）满足f（﹣2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．（3分）设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）4．（3分）对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（1，2）D．（3，+∞）5．（3分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（）A．2B．﹣2C．2，﹣2D．07．（3分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}8．（3分）函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2] 9．（3分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限10．（3分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11．（3分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A．2B．C．2D．4二、填空题13．（3分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．14．（3分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=．15．（3分）已知三棱锥O﹣ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为．16．（3分）对于函数f（x）=（a为常数），给出下列命题：①对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；②f（x）的图象关于点（1，a）对称；③当a＜﹣1时，f（x）无单调递增区间；④当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）﹣f（x2＜（x2﹣x1）其中正确命题的序号为．三、解答题17．已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．18．函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）成立，当x∈（0，2）时，f（x）=﹣x2+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞﹣1的解集．2017-2018学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥n，n∥α，则m⊥α【解答】解：对于A，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，由线面垂直的性质可得A正确；对于B，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交或异面，故C错误；对于D，若m⊥n，n∥α，可得m∥α或m⊥α或m⊂α，故D错误．故选：A．2．（3分）对于定义在R上的函数f（x），有关下列命题：①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；②若f（x）满足f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；③若f（x）满足在区间（﹣∞，0）上是减函数，在区间[0，+∞）也是减函数，则f（x）在R上也是减函数；④若f（x）满足f（﹣2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数．其中正确的命题序号是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①若f（x）满足f（2018）＞f（2017），则f（x）在R上不是减函数；正确；对于②，偶函数的定义可知，f（x）=f（﹣x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以②错误．对于③设，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以③错误．对于④函数是偶函数，必须满足f（x）=f（﹣x）是对定义域内的任何一个x都成立，f（x）满足f（﹣2018）≠f（2018），则函数f（x）不是偶函数，所以④正确．故选：B．3．（3分）设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（﹣2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|﹣2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形∴BO==，故=tanα===，∴α=，∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，∴α=﹣时，直线与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，∴=tanα=tan（﹣）=﹣．故的取值范围是[﹣，]．故选：C．4．（3分）对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．（1，2）D．（3，+∞）【解答】解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a ∈[﹣1，1]上恒成立，只需，∴，∴x＜1或x＞3．故选：B．5．（3分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选：B．6．（3分）已知y=ax+1，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是（）A．2B．﹣2C．2，﹣2D．0【解答】解：①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．综上，得a=±2，故选：C．7．（3分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．8．（3分）函数y=（）的单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]【解答】解：y=（），令t=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，则y=（）t，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），故选：C．9．（3分）如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限【解答】解：∵a＞1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：B．10．（3分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选：C．11．（3分）点M（0，2）为圆C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x﹣ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，k CM==﹣，∴k l=，∴直线l的方程为4x﹣3y+6=0∵l与l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l与l′之间的距离是=，故选：B．12．（3分）已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（）A．2B．C．2D．4【解答】解：由x2+y2+2y=0，得x2+（y+1）2=1，则圆C的半径为r=1，圆心为C（0，﹣1），∴PA=，又P在直线2x﹣y+4=0上，∴PC的最小值为C到直线2x﹣y+4=0的距离d=，∴PA的最小值为=2，∴四边形PACB的面积的最小值为2××1×2=2．故选：A．二、填空题13．（3分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为18πcm2．【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为V=πa2•a=27π，解得a=3cm；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．故答案为：18π．14．（3分）点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则m+k=5．【解答】解：由题意，点（1，2）和（﹣1，m）关于kx﹣y+3=0对称，则点（，）在直线kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：点（1，2）和（﹣1，4）确定的直线的斜率为﹣1与kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5．15．（3分）已知三棱锥O﹣ABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=2，点D是△ABC的重心，则以OD为体对角线的正方体体积为．【解答】解：如图，将三棱锥O﹣ABC补形为正方体OM，过D分别作正方体前侧面、上底面、作侧面的平行面，交正方体可得以OD为对角线的正方体，设其棱长为a，则OD2=3a2，又由等体积法可得：×OD，则OD=，∴，a=．则以OD为体对角线的正方体体积为．故答案为：．16．（3分）对于函数f（x）=（a为常数），给出下列命题：①对任意a∈R，f（x）都不是奇函数；②f（x）的图象关于点（1，a）对称；③当a＜﹣1时，f（x）无单调递增区间；④当a=2时，对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）﹣f（x2＜（x2﹣x1）其中正确命题的序号为①②④．【解答】解：∵f（x）==a+，其图象关于（1，a）对称，对任意a∈R，f（x）都不是奇函数，故①②正确；当a＜﹣1时，1+a＜0，函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），（1，+∞），无减区间，故③错误；当a=2时，f（x）=，在（1，+∞）上是减函数，则在（2，+∞）上也是减函数，∴对于满足条件2＜x1＜x2的所有x1，x2总有f（x1）﹣f（x2）＜（x2﹣x1），故④正确．∴正确命题的序号为①②④．故答案为：①②④．三、解答题17．已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（4分）（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••（8分）②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g（x）=2x在（0，2]上单调递增，∴1＜2x≤4，∴要使方程H（x）=k有两个不同的实根，则需满足2＜k＜4，即实数k的取值范围是（2，4）．…（12分）18．函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x）成立，当x∈（0，2）时，f（x）=﹣x2+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞﹣1的解集．【解答】解：（1）根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈[﹣2，0）时，﹣x∈（0，2），f（x）=﹣f（﹣x）=x2﹣1；对于f（x+4）=f（x），当x=﹣2时，有f（2）=f（﹣2），又由函数为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=f（﹣2）=0，又由f（x+4）=f（x），则函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，所以当x∈[4k﹣2，4k]时，x﹣4k∈[﹣2，0），f（x）=f（x﹣4k）=（x﹣4k）2﹣1，当x∈（4k，4k+2]时x﹣4k∈（0，2]，∴f（x）=f（x﹣4k）=﹣（x﹣4k）2+1，故f（x）=；（2）根据题意，当x∈[﹣2，2]时，若f（x）＞﹣1，则有或或x=0、±2，解可得：﹣2≤x＜，则不等式f（x）＞﹣1的解集为[4k﹣2，4k+）．。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(4)
...A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导 ,即可得出答案 .【详解】,应选 B.【点睛】本带题目考察了向量的加减法 ,不断的利用邻边关系 ,不断利用向量的加减法 ,最后表示出向量 .5. 以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是〔〕A. B.C. D.【答案】 A【解析】对于选项 A，因为，且图象关于原点对称，应选A.考点：三角函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】6.设，，，那么、、的大小关系为A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】比拟 a,b 的大小，可以结合对数函数性质进展解答，然后结合a,b,c 与 1 的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数 ,当，a 越小，越靠近y 轴，所以；而，故，应选 A。
【点睛】本道题目考察了对数、指数比拟大小，结合相关性质和1,0 的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为〔〕，那么g x〔〕满足〔〕g xA. 在区间上单调递减B.在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】 D【解析】【分析】首先结合左加右减原那么，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
【详解】函数向左平移个单位长度，得到新函数.当时，有：，满足函数单调递增，应选D 。
【点睛】本道题目考察了正弦函数平移和正弦函数的性质，做此类题目可以结合正弦函数性质进展解答。
8.某工厂2021年投入的科研资金为120 万元，在此根底上，每年投入的科研资金比上年增长12%，那么该厂投入的科研资金开场超过200 万元的年份是〔参考数据： lg1.12=0.05，lg3=0.48lg2=0.30 〕〔〕A. 2021年B. 2021年C. 2022年D. 2023年，【答案】 C【分析】本道题目结合题意，建立不等式，然后结合对数运算，即可得出答案。
【详解】设第n 年后，建立不等式，gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台故从2021年起第 5 年，故为2022，应选 C。
2017-2018年河北省保定市莲池区十三中九年级第一学期期中考试试卷 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期期中考试一、选择题（本提供16小题.）1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ． B ．3x ² - y -1=0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D.01x 2=+ 则AEB ∠的度数为( ) A. B. C.D.“配紫色”游戏: 分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个 个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是 率( )A. B. C.D.5.如图，已知∥∥，直线AC，DF 与、、相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）6.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的 两条边AB 、BC 的长分别为6和8,g 过点P 分别作AC 和 BD 的垂线，垂足分别为E,F ，则PE+PF 的值是( ) A 、512 B 、56 C 、524D 、不确定7.如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,在灯光下的影长为CD,AB//CD,AB=2m,CD=5m,点P 到CD 的距离是3m,则点到的距 离是( )8.如图，下列条件不能判定△ADB~△ABC 的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB 2=AD ·ACD.BCABAB AD9.如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）A 、（1）（2）（3）（4）B 、（4）（3）（1）（2）C 、（4）（3）（2）（1）D 、（2）（3）（4）（1） 10.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球。
为估计白球个数，小明向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中100次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ）。
A: 40个 B: 32个 C: 48个 D: 24个 11.一元二次方程式488x 2=-x 可表示成()b 48a -x 2+= 的形式,其中a 、b 为整数,求b a +之值为何( )A.-20B. 12C.-12D.2012.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ). A:()256-12892=xB:()289-12562=xC:()2562-1289=x D:()2892-1256=x13.如图,在中,,,BD平分,P 点是BD的中点,若, 则CP的长为( )A. 3.5B.3C. 4D. 4.5()3.9--B,小,则点A的对应15.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=1 20°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B’的坐标为（）A．（，-） B．（-，）C．（-，-） D．（，-）16.如图，CB=CA，︒=∠90ACB，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作CAFG⊥，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S四边形CBFG=1:2；③ABFABC∠=∠；④ACFQAD∙=2，其中正确的结论个数是（）。
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C．8
D．12 ）
7． （3 分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（ A．菱形 B．矩形 C．正方形
D．不确定
8． （3 分）如图：从热气球 P 处看一栋高楼顶部 M 的仰角为 72°，看底部 N 的俯 角为 40°，以下符合条件的示意图（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， △ABO 与△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网 格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ）
A．y=3（x﹣3）2﹣3 D．y=3x2﹣6
14． （2 分）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折 叠， 使 B 点落在 AD 上的 F 点， 若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， 则 AD= （ ）
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A．
B．
C．
（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车 选择不同通道通过的概率． 22．如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为
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20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为 100°．图 2 是其侧面 简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直． （1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； （2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在 键盘上， 其到地面的距离 FH=72cm． 请判断此时 β 是否符合科学要求的 100°？ （参考数据：sin69°≈ 确到个位） ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精
19． （4 分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3） （0≤x≤3） ，记为 C1，它与 x 轴交 于点 O，A1；将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3；…如此进行下去，直至得 C17． （1）写出点 A1 的坐标 （2）若 P（50，m）在第 17 段抛物线 C17 上，则 m= ．
B．x1=2，x2=0
2． （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（
A．
B．
C．
D． ） D． =
3． （3 分）已知 2x=3y（y≠0） ，则下面结论成立的是（ A． = B． = C． =
4． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，4） ，那么 sinα 的值 是（ ）
A．
B．
A． （0，0）
B． （0，1）
C． （﹣3，2）
D． （3，﹣2）
10． （3 分）在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其 他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，
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则布袋中白球可能有（ A．15 个
） C．30 个 D．35 个
D．2
15． （2 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2 等于（ ）
A．1：
B．1：2
C．2：3
D．4：9
16． （2 分） 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 的部分图象如图所示， 其顶点坐标为 （ 1， n） ，且与 x 轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： ①ac＞0；②a﹣b+c＞0；③当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；④若（﹣ ，y1） ， （ ，y2）是抛物线上的两点，则 y1＞y2；⑤一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有 两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）
12． （2 分）某学校要种植一块面积为 100m2 的长方形草坪，要求两边长均不小 于 5m，则草坪的一边长为 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而 变化的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13． （2 分）抛物线 y=3x2﹣3 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 （ ） B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分；17～18 小题每小题 3 分，19 题每 空 2 分）
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17． （3 分）计算：2cos60°+tan45°=
．
18． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l∥x 轴，且直线 l 分别与反比例 函数 y= （x＞0）和 y=﹣ （x＜0）的图象交于点 P、Q，连结 PO、QO，则 △POQ 的面积为 ．
B．20 个
11． （2 分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某 地区居民 2016 年年收入 300 美元，预计 2018 年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 可列方程为 （ A．300（1+x）2=1500 C．300（1+x2）=1500 B．300（1+2x）=1500 D．300+2x=1500 ）
2017-2018 学年河北省保定市莲池区初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 16 题，1-10 小题每小题 3 分，11-16 题每小题 3 分，共 42 分．每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1． （3 分）方程 x2=2x 的解是（ A．x=2 ） C．x1=﹣ ） ，x2=0 D．x=0
C． ）
D．
5． （3 分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ A．四条边相等，四个角相等 C．分 ）
6． （3 分） 如图， 在△ABC 中， DE∥BC， AD=4， CE=6， AE=3， 那么 BD 的值是 （
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A．4
B．6
三、解答题（共 7 道大题，共 68 分） 20． （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0． （1）若此方程的一个根为﹣1，求 k 的值； （2）若此一元二次方程有实数根，求 k 的取值范围； 21． （8 分）车辆经过某市收费站时，可以在 4 个收费通道 A、B、C、D 中，可 随机选择其中的一个通过． （1）车辆甲经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；