2018年四川省巴中市中考数学试题

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2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷(3月份)含答案

2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则A. B. C. D.2.化简的结果是A. B. C. D.3.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为A. B.C. D.4.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含5.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为A. 10cmB. 20cmC.D.6.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是A. 在内B. 在上C. 在外D. 不能确定7.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. B. 或 C. D. 或8.二次函数的顶点的坐标是A. B. C. D.9.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是A.B.C.D.10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：；；方程有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）11.若分式的值为零，则x的值为______．12.若，则______．13.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．14.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只15.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______16.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径的长是______．17.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．18.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．19.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，这个扇形的面积为______．20.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：；；点P是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．21.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）22.计算题．23.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）24.解方程：．25.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．26.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．27.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．28.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字29.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求CD的长．2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（3月份）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）30.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，解得故选D．等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．本题考查了二次根式的性质：，．31.化简的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．直接进行分母有理化即可求解．本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．32.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：抛物线向右平移1个单位长度，平移后解析式为：，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选：C．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．33.已知与的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外离D. 内含【答案】A【解析】解：和的半径分别为5cm和3cm，圆心距，，根据圆心距与半径之间的数量关系可知与相交．故选：A．先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为外离：；外切：；相交：；内切：；内含：．34.扇形的半径为30cm，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为A. 10cmB. 20cmC.D.【答案】A【解析】解：扇形的弧长为：，圆锥底面半径为，故选：A．利用弧长公式易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径．用到的知识点为：弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．35.已知圆心在原点O，半径为5的，则点与的位置关系是A. 在内B. 在上C. 在外D. 不能确定【答案】B【解析】解：，根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选：B．本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当时，点在圆外；当时，点在圆上；点在圆外；当时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．36.在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作，则D为AB的中点，，，又，，平分，即，在直角三角形AOD中，，，，又圆心角与圆周角所对的弧都为，，四边形AEBF为圆O的内接四边形，，，则此弦所对的圆周角为或．故选：D．根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出的度数，可得出的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数．此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解．37.二次函数的顶点的坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，可知抛物线顶点坐标为．故选：C．将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质熟悉抛物线顶点式与顶点坐标的关系：抛物线的顶点坐标为．38.如图，在中，直径弦AB，则下列结论中正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、根据垂径定理不能推出，故A选项错误；B、直径弦AB，，对的圆周角是，对的圆心角是，，故B选项正确；C、不能推出，故C选项错误；D、不能推出，故D选项错误；故选：B．根据垂径定理得出，，根据以上结论判断即可．本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．39.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：；；方程有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是；当时，有，其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标，抛物线的对称轴为直线，，所以正确；抛物线开口向下，，，抛物线与y轴的交点在x轴上方，，，所以错误；抛物线的顶点坐标，时，二次函数有最大值，方程有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为而抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为，所以错误；抛物线与直线交于，B点当时，，所以正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到，由对称轴位置可得，由抛物线与y轴的交点位置可得，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共11小题，共40.0分）40.若分式的值为零，则x的值为______．【答案】1【解析】解：，则，即，且，即．故．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．41.若，则______．【答案】7【解析】解：原二次根式有意义，，，，，．故答案为：7．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．42.已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是______．【答案】【解析】解：一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，，这组数据的中位数是；故答案为：．根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数．43.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只【答案】100【解析】解：只．故答案为：100．求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．44.如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______【答案】45【解析】解：为直径，，又平分，，．故答案为45．由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．45.已知：如图，AB是的直径，弦于点D，如果，，则半径的长是______．【答案】5【解析】解：连接OE，如下图所示，则：，是的直径，弦，，，，在中，由勾股定理可得：，，．故答案为：5．连接OE，由题意得：，，再解即可求得半径的值．本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用．46.已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．【答案】3【解析】解：因为二次函数的图象过点．所以，解得．由图象可知：时，y随x的增大而减小．根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．47.如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．【答案】【解析】解：，PB分别为的切线，，，又，，则．故答案为：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数．此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．48.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，这个扇形的面积为______．【答案】【解析】解：底面圆的面积为，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为，设扇形的母线长为r，则，解得：母线长为30，扇形的面积为，故答案为：．首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．49.如图，在中，AB是直径，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：；；点P是的外心，其中正确结论是______只需填写序号．【答案】【解析】解：在中，AB是直径，点D是上一点，点C是弧AD的中点，，，故错误；连接OD，则，，，，；，故正确；弦于点E，为的中点，即，又为的中点，，，，．为圆O的直径，，，，，即P为斜边AQ的中点，为的外心，故正确；故答案为：．由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出，利用等角对等边可得出，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出，利用等角对等边可得出，又AB为直径得到为直角，由等角的余角相等可得出，得出，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．50.如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．求证：EF与圆O相切．【答案】证明：连接OD，如右图所示，，AD平分，，，，，，，，，即EF与圆O相切．【解析】连接OD，作出辅助线，只要证明即可，根据题目中的条件可知，与的关系，由AD平分，可知与之间的关系，又因为，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）51.计算题．【答案】解：原式；原式．【解析】先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则．52.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为，B点坐标为，以AB的中点P为圆心，AB为直径作的正半轴交于点C．求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；设M为中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；试说明直线MC与的位置关系，并证明你的结论．【答案】解：连接PC，，，，半径，，在中，由勾股定理得：，，设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入得：，，，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是．，，设直线MC对应函数表达式是，把，代入得：，解得：，，答：直线MC对应函数表达式是．与的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当时，，，，，在中，由勾股定理逆定理得：，，，，，，为半径，与的位置关系是相切．【解析】求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是，把代入求出a即可；求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是，把，代入得到方程组，求出方程组的解即可；根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出，即可求出答案．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）53.解方程：．【答案】解：，移项得：，整理得：，或，解得：或．【解析】移项后提取公因式后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以，这样会漏根．54.先化简，然后a在，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．【答案】解：且，当时，原式．【解析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将代入化简后的式子求值即可．本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．55.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是，，求代数式的值．【答案】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，故整数m的最大值为1；，此一元二次方程为：，，，．【解析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；根据可知：，继而可得一元二次方程为，根据根与系数的关系，可得，，再将变形为，则可求得答案．此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．掌握根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．56.如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小强和小宁利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9，小强获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次．画树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率；该游戏规则对小宁，小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【答案】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，指针所指区域内的两数字之和小于9有3种情况，小宁获胜；小强获胜，小宁获胜小强获胜，该游戏规则对小宁，小强不公平；新游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9或10为平局；指针所指区域内的两数字之和大于10，小强获胜．【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；由求得小强获胜的概率，比较小宁，小强获胜的概率，即可得此游戏是否公平；新游戏规则：只要满足小宁，小强获胜的概率相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．57.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是米，米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度：3，坡长米，求小船C到岸边的距离CA的长？参考数据：，结果保留两位有效数字【答案】解：过点B作于点E，延长DG交CA于点H，得和矩形BEHG．，，．，，，．在中，，，，．又，即，米．答：CA的长约是米．【解析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度即为AC长度．构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．58.的直径AB和弦CD相交于点E，已知，，，求CD的长．【答案】解：作于点F，连接OD．，，，半径长是3．在直角中，，，．在直角中，，．【解析】作于点F，连接OD，直角中利用三角函数即可求得OF的长，然后在直角中利用勾股定理即可求得DF的长，然后根据垂径定理可以得到，从而求解．本题考查了垂径定理、三角函数以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．。

2018年四川中考数学真题卷含答案解析

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410⨯ B ．5410⨯ C ．6410⨯ D ．60.410⨯ 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（）A ．224x x x += B ．()222x y x y -=-C.()326x yx y = D ．()235x x x -•=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112x x x ++=-的解是（） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2π C.3π D ．6π 10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 13.已知54a b cb ==，且26a bc +-=，则a 的值为． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-. （2）化简21111xx x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长. （参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BNCN的值为 .25.设双曲线()0ky k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案 A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.（1）解：原式12242=+-⨯+124=+94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x xx x+-=⨯+ 1x =-16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴.17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD=∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD=∴，20.4BD =∴（海里）.答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里. 19.解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0ky x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x=>∴.（2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =，M ∴的坐标为(2,或()2.20.解：（1）如图，连接. 为的角平分线，，，. 又，，，是的切线. （2）连接.由（1）可知，为切线. ，，. 又，，，，，. （3）连接. 在中，.设圆的半径为，，，，. 是直径，，而. ，，， . ，，. ，.B 卷21.0.36 22.121323.1a a +-24.2725.3226.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，cos ''2BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M Q 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴. tan tan PCB A ∠=∠=∴，32PB ==∴. tan tan 2Q PCA ∠=∠=Q，2BQ BC ===∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，12PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小. min CG =∴min PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''3PA B Q S =. 法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立，PQ ==∴28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >Q ，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >Q，x =∴，967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；296744G ⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=. 1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=. 11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM •=•∴，()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，6163k -+==-+∴.。

2018四川巴中中考数学解析

2018年四川省巴中市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题（共10题，每小题4分，计40分）1.（2018四川巴中，1，4分）下列四个数中，最大的数是A. 2B. －1C. 0D. 错误!未找到引用源。

【答案】A.【解析】根据实数大小的性质正数＞0＞负数及数轴比较实数数的大小的方法，可得2＞错误!未找到引用源。

＞0＞－1.2.（2018四川巴中，2，4分）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A． B. C. D.【答案】C.【解析】根据三视图的要求，结合右边的几何体的特征，A是它的主视图，B、D不是它的三视图，只有C是它的俯视图（从上向下看所得到的图形）.3.（2018四川巴中，3，4分）据统计，近十年中国累计节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×107B. 1.57×106C.157×107D. 1.57×108【答案】B.【解析】科学计数法的形式为a×10n，其中0≤│a│＜10，n为整数.据此可筛掉A、C，而D1.57×108＝157000000. 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故选B.4.（2018四川巴中，4，4分）如右图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝A. 30°B. 60°C. 90°D.120°【答案】B.【解析】由AD//BC得∠ADB＝∠B＝30°，∠DEC＝∠ADE；由DB平分∠ADE得∠ADE＝2∠ADB＝2×30°＝60°，所以∠DEC＝60°.5.（2018四川巴中，5，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，A、B、C都只是轴对称图形，故选D.6.（2018四川巴中，6，4分）下列运算正确的是A. 3a2－2a2＝a2B. －(2a)2＝－2a2C. (a＋b)2＝a2＋b2D. －2（a－1）＝－2a＋1【答案】A.【解析】根据整式加减法则，A运算正确；根据积的乘方法则－(2a)2＝－4a2，B错；根据完全平方和公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,C错；根据单项式乘以多项式法则－2（a－1）＝－2a＋2，D错.7.（2018四川巴中，7，4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D.只有丙【答案】B .【解析】依据SAS 全等判定可得乙三角形与△ABC 全等，依据AAS 全等判定可得丙三角形△ABC 全等，由于条件不足，不能判定甲与△ABC 全等，故选B .8. （2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 A. 1000x －1000x ＋30＝2 B. 1000x ＋30－1000x ＝2 C. 1000x －1000x －30＝2 D. 1000x －3－1000x ＝2 【答案】A .【解析】原计划每天施工x 米，原计划完成任务的天数为1000x （天），实际每天施工（x ＋30）米，实际完成任务的天数为1000x ＋30（天）.根据题意，原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝2，故选A.9.（2018四川巴中，9，4分）下列等式正确的是A.错误!未找到引用源。

2018年四川巴中市中考数学模拟2含答案详解

巴中市2018年初中毕业生学业水平考试和高中阶段招生考试模拟试卷2（满分：150分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2 B．±2C．2D．﹣23．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2 B．0C．2D．无法确定4．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A．﹣16 B．﹣4 C．8D．165．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．若直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，则抛物线y=ax2+bx+c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴平行于y轴C．开口向上，对称轴平行于y轴D．开口向下，对称轴是y轴7．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1209．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定10．若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cm B．C．D．第II卷非选择题（共120分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上）11．抛物线y=x2+2x+7的开口向，对称轴是，顶点是．12．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．13．对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是．14．抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是．15．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16．设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A相切，那么⊙C的半径为．18．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为．第18题19．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC 边上的高为．20．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D= 度．第20题三、解答题（本大题共11小题，共90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21.（5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．22．（5分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．23．（5分）二次函数的图象经过点A（0，﹣3），B（2，﹣3），C（﹣1，0）．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．24．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．第25题26．（10分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．第26题27．（8分）点O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：（1）∠AOE=∠BOD；（2）=．28．（7分）如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE 交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．第28题29．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．第29题30．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．第30题31．（12分）如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B （0，）．（1）求圆心的坐标；（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，求抛物线的解析式；（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．第31题巴中市2018年初中毕业生学业水平考试和高中阶段招生考试模拟试卷2（参考答案）一、1．C解析：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．2．C解析：把点（2，8）代入y=ax2，得4a=8，∴a=2．故选C．3．A解析：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入,得m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选A．4．D解析：抛物线的顶点纵坐标是，则=0，解得m=16．故选D．5．A 解析：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．6．A解析：∵直线y=ax+b（a≠0）在第二、四象限都无图象，∴a＞0，b=0，则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x=0，即y轴．故选A．7．B 解析：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选B．8．C解析：∵内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5,设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x,∴3x+4x+6x+5x=360°,∴x=20°,∴∠D=100°,故选C．9．D解析：∵PA=，⊙O的直径为2,∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．10．B解析：根据题意得：AC=12cm，则AB=12﹣4﹣4=4cm．∵AD是圆的切线，∴AD2=AB•AC=4×12=48．∴AD=4cm．故选B．二、11．上x=﹣1（﹣1，6）解析：∵y=x2+2x+7，而1＞0，∴开口方向向上，∵y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）．12．y=2（x+1）2+3解析：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入,得y=2（x+1）2+3．13．﹣解析：当x=1时，y=ax2=a；当x=2时，y=ax2=4a，所以a﹣4a=4，解得a=﹣．14．4解析：设抛物线与x轴的交点为：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴|x1﹣x2|===4，∴抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是4．15．S=﹣x2+3x，0＜x＜3解析：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自变量x的取值范围是0＜x＜3．16．15解析：当x=0时，y=﹣5，点A的坐标（0，﹣5），当y=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5，点B的坐标（﹣1，0），点C的坐标（5，0），则BC=6，△ABC的面积为×6×5=15．17．15 解析：连结AC，由勾股定理得，圆心距AC==13，∴当两圆外切时，圆C的半径=13﹣2=11，当两圆内切时，圆C的半径=2+13=15．18．2解析：连结OA，由切线性质知OA⊥PA．在Rt△OAP中，PA=，∠APO=30°，∴OA=PA•tan30°=2．19．8或2解析：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连结AO并延长交BC于D点，连结OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理，得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2.20．40°解析：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．三、21.解：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．22．解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把点（2，3）代入解析式，得a﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．23．解：（1）设y=ax2+bx﹣3，把点（2，﹣3），（﹣1，0）代入，得，解方程组，得∴y=x2﹣2x﹣3；（也可设y=a（x﹣1）2+k）（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴函数的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）|1﹣0|+|﹣4﹣0|=5．24．解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0），将点B（2，﹣5）代入解析式，得﹣5=a（2+1）2+4，解得a=﹣1．则二次函数的关系式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=﹣（0+1）2+4=3，故图象与y轴交点坐标为（0，3）．令y=0，得0=﹣（x+1）2+4，解得x1=﹣3，x2=1．故图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．25．解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）由（1）知，点A'，B'，C'的坐标分别为（2，0），（﹣1，0），（0，﹣1）．由二次函数图象与y轴的交点C'的坐标为（0，﹣1），故可设所求二次函数关系式为y=ax2+bx﹣1．（5分）将A'（2，0），B'（﹣1，0）的坐标代入，得，解得．故所求二次函数关系式为．26．解：（1）A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），设解析式为y=ax2+bx+c，代入，得，解得．故解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，故顶点坐标为：（1，﹣4），对称轴为直线x=1；（3）观察图象，得当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当x=﹣1或x=3时，y=0，当﹣1＜x＜3时，y＜0．27．解：（1）∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵OA=OD，OB=OE，∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，∴∠AOD=∠BOE，∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，∴∠AOE=∠BOD；（2）∵∠AOD=∠BOE，∴=．28．解∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2即OA2=（OE﹣2）2+42，又知0A=OE，解得OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．29．（1）证明：连结OD，如图所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连结BD，如图所示，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为．30．解：（1）连结OC，∵AB=4，∴OC=2，∵PC为⊙O的切线，∠CPO=30°，∴PC=；（2）∠CMP的大小没有变化．理由如下：∵∠CMP=∠A+∠MPA（三角形外角定理），∠A=∠COP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠MPA=∠CPO（角平分线的性质），∴∠CMP=∠A+∠MPA=∠COP+∠CPO=（∠COP+∠CPO）=×90°=45°．31．解：（1）过点C作CH⊥OA于H，如图1，则有CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴===．∵A（2，0），B（0，），∴OA=2，OB=2，∴CH=，AH=1，∴OH=OA﹣AH=2﹣1=1，∴点C的坐标为（1，）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x﹣2），则y=a（x2﹣2x）=a[（x﹣1）2﹣1]=a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣a）．∵该抛物线的顶点在正比例函数y=﹣x的图象上，∴﹣a=﹣×1，∴a=．∴该抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣；（3）如图2，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，AB===4，∴CD=CE=2．由题，得D（1﹣2，）即（﹣1，），E（1+2，）即（3，）．当x=﹣1时，y=（﹣1﹣1）2﹣=；当x=3时，y=（3﹣1）2﹣=；∴D、E两点都在抛物线y=（x﹣1）2﹣上．。

2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷(4月份)含答案

2018年四川省巴中市恩阳区中考数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018相反数的倒数是A. 2018B.C.D.2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下列计算正确的是A. B. C. D.4.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，，则下列结论不正确的是A.B.C.D.5.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为A. B. C. D.7.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分8.设n为正整数，且，则n的值为A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，AB是的直径，，则等于A.B.C.D.10.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分，AE交CD于点F，，垂足为点E，，垂足为点G，点H在边BC上，，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：；；；；，其中正确结论的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：______．12.在函数中，自变量x的取值范围是______．13.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，由中国承建的蒙内铁路连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作______吨14.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．15.将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______．16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接若，，，则四边形APBQ的面积为______．17.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．18.在中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为______．19.如图，二次函数的图象过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中，，则下列结论：，，，当时，函数值随x 的增长而减少，当时，则其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）20.计算：．21.解方程组：．四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）22.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．23.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．画出绕点O顺时针旋转后的；求的面积．24.为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年班某次参加活动的两个不完整统计图图4和图根据图中提供的信息，请解答以下问题：九年班共有多少名学生？计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．25.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为．求的周长和面积；求该反比例函数和一次函数的解析式．26.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为，测角仪DE的高为米，求大楼AB的高度约为多少米？结果精确到米参考数据：，，，28.如图，在▱ABCD中，于点E，于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．求证： ∽ ；若，求证：四边形ABCD是菱形．29.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，垂足为E，DA平分．求证：AE是的切线；若，，求BD的长．30.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为，与y轴交于点求抛物线的解析式；点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．2018年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）31.2018相反数的倒数是A. 2018B.C.D.【答案】D【解析】解：2018的相反数是，的倒数是，故选：D．直接利用相反数的定义以及倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．32.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．33.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、两项不是同类项不能合并，错误；B、根据二次根式乘法法则，正确；C、根据负整数指数幂计算法则，应等于，错误；D、根据同底数幂的乘法法则，应等于，错误故选B．根据二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法法则分别计算各选项的值，即可判断正误．本题涉及到二次根式的乘法、负整数指数幂及同底数幂的乘法等知识点，考查学生的综合运算能力．34.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，，则下列结论不正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、由，可知，OF平分，则，正确；B、与互为对顶角，因而相等，正确；C、与互为邻补角，正确；D、，错误；故选：D．根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为的两角互补，和为的两角互余．35.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是9个，故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了有三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．36.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为．故选：C．算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．37.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：把这组数据从小到大排列，最中间的两个数都是80分，则这组数据的中位数是80分；80分出现了12次，出现的次数最多，则众数是80分．故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．38.设n为正整数，且，则n的值为A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】解：，，，，故选：D．首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值．此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．39.如图，AB是的直径，，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：连接AD，是的直径，，，．故选：D．连接AD，由AB是的直径，可证，由圆周角定理可证，即可求．本题考查了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，直角三角形的性质．40.如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分，AE交CD于点F，，垂足为点E，，垂足为点G，点H在边BC上，，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：；；；；，其中正确结论的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，平分，，，≌ ，，，，，，平分，，，故选项正确；在中，，是等腰直角三角形，正方形的边长为2，，，，，所以选项不正确；，∽ ，，，，，故选项正确；延长CE和AD交于N，如图2，，AE平分，，，，在中，，，，故选项正确；本题正确的结论有4个，故选：C．、证明 ≌ ，得，再得AC平分，则AM既是中线，又是高线，得，证明，则；所以都正确；可以直接求出FC的长，计算，错误；根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；还可以利用图2证明 ≌ 得：，由；利用相似先得出，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则，所以也正确．本题是四边形的综合题，综合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性质和判定；求边时可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函数列式计算；同时运用了勾股定理求线段的长，勾股定理在正方形中运用得比较多．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）41.分解因式：______．【答案】【解析】解：．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式42.在函数中，自变量x的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据二次根式有意义得：且，解得：．故答案为：．根据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于0．考查了分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．43.自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，由中国承建的蒙内铁路连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作______吨【答案】【解析】解：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，且，解得：且，故答案为：且．若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．45.将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______．【答案】6【解析】解：将抛物线向下平移8个单位长度，其解析式变换为：而抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：解得：，，则抛物线与x轴的交点为、，所以，抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故答案是：6．抛物线向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为，令求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系．46.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接若，，，则四边形APBQ的面积为______．【答案】【解析】解：连结PQ，如图，为等边三角形，，，线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌ ，，在中，，，，而，，为直角三角形，，．四边形故答案为．连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则可判断为等边三角形，所以，接着证明 ≌ 得到，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用四边形进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理和等边三角形的性质．47.已知扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则扇形的半径为______cm，扇形的面积是______．【答案】24【解析】解：，解得，根据面积公式得．根据弧长公式求弧长，根据面积公式求面积．本题主要考查了弧长公式，及扇形的面积公式．48.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．【答案】【解析】解：去分母得：，由分式方程无解，得到，解得：，故答案为：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．49.在中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为______．【答案】【解析】解：如图所示：过点O作于点D，，，在中，，，．故答案为：．根据题意画出图形，过点O作于点D，由垂径定理可得出BD的长，在中，利用勾股定理及可求出OD的长．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．50.如图，二次函数的图象过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中，，则下列结论：，，，当时，函数值随x的增长而减少，当时，则其中正确的是______．【答案】【解析】解：图象开口向下，则，图象对称轴在y轴左侧，则a，b同号，即，图象与y轴交于y轴正半轴，故，故，故正确；当时，函数值小于0，即，故正确；由，，可知对称轴，且，，即，将点代入中，得，即，由，则，即，，故正确；根据对称轴右侧都是函数值随x的增长而减少，又，当时，函数值随x的增长而减少，故正确；根据图象可得出，当时，，故错误；故答案为：．根据图象的对称轴和图象与图象的开口方向得出a，b，c的符号即可得出正确，当时，由函数值可得出结论正确，由对称轴大于可知正确，错误，将点代入中得出a、b、c的数量关系，再根据对称轴大于得到不等式，将此不等式变形后知结论正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系关键是根据图象得出开口方向、对称轴、与坐标轴的交点与系数的关系，自变量取，时的函数值的符号，利用所得的等式或不等式变形．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）51.计算：．【答案】解：原式．【解析】将特殊角的三角函数值代入，然后进行负整数指数幂的运算，将各部分化为最简后合并即可得出答案．本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．52.解方程组：．【答案】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共9小题，共80.0分）53.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：，解不等式组得：，当时，原式．【解析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．54.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点．画出绕点O顺时针旋转后的；求的面积．【答案】解：如图，为所作；绕点O顺时针旋转后的；，，为等腰直角三角形，而的面积．【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点、、，从而得到；先利用旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形，再利用勾股定理计算出OA，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．55.为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年班某次参加活动的两个不完整统计图图4和图根据图中提供的信息，请解答以下问题：九年班共有多少名学生？计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．【答案】解：九年班学生数人，答：九年班共有50名学生；参加乒乓球运动的人数人，补图如下：根据题意得：人，答：全校参与羽毛球项目的人数有160人．【解析】根据参加篮球的人数除以参加篮球人数所占的百分比，可得答案；根据班的人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案；先求出参加羽毛球人数所占的百分比，再乘以全校的总人数，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小56.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂足为H，，，点B的坐标为．求的周长和面积；求该反比例函数和一次函数的解析式．【答案】解：由，得即．由勾股定理，得，的周长，的面积；将A点坐标代入得，反比例函数的解析式为；当时，，解得，即．将A、B点坐标代入，得，解得，一次函数的解析式为．【解析】根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长和面积，可得答案；根据待定系数法，可得函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．57.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户含第1000户每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：解得：，不合题意，应舍去，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：解得：答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给增长率年投入资金，列出方程组求解可得；设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数户以后获得的奖励总和万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．58.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为，测角仪DE的高为米，求大楼AB的高度约为多少米？结果精确到米参考数据：，，，【答案】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作，垂足为点H．在中，：，设，则，．又，，，．，．在中，，米，，．，．答：大楼AB的高度约为米．【解析】延长AB交直线DC于点F，过点E作，垂足为点H，在中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．59.如图，在▱ABCD中，于点E，于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．求证： ∽ ；若，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】证明：，，．又ABCD是平行四边形，．∽ ．∽ ，．又，．，．≌ ．．▱ABCD为菱形．【解析】先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证 ∽ ；由，可得，那么，利用等量减等量差相等，可证，等角对等边，那么，那么▱是菱形．本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识．60.如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，垂足为E，DA平分．求证：AE是的切线；若，，求BD的长．【答案】证明：连接OA，平分，．，，，．，．是的切线．解：是直径，．，，．平分，．．在中，，，．在中，，，．的长是1cm，的长是4cm．【解析】连接OA，根据角之间的互余关系可得，故AE，即AE是的切线；根据圆周角定理，可得在中，，，有；在中，，，有，即可得出答案．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．61.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为，与y轴交于点求抛物线的解析式；点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．【答案】解：把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；如图1，连接BC，过P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，。

2018中考数学试题及解析

-WORD格式 -- 范文典范 -- 指导事例 -2018 四川高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考据号：考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

生2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、姓名和准考据号。

须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用知黑色笔迹署名笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）第1-10 题均有四个选项，切合题意的选项只有．．一个．1.以下图，点 P 到直线l的距离是A. 线段 PA的长度B. A线段PB的长度C. 线段 PC的长度D.线段PD的长度2.若代数式x存心义，则实数 x 的取值范围是x 4A.x =0B.x =4C.x0D.x 43.右图是某几何体的睁开图，该几何体是A. 三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的地点以下图，则正确的结论是A. a4B.ab 0C. a dD.-WORD格式 -- 范文典范 -- 指导事例 -a c05.以下图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是6. 若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是B. 12C. 167. 假如 a2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a2 的值是a a 2B. -1C. 18.下边统计图反应了我国与“一带一路”沿线部分地域的贸易状况 .依据统计图供给的信息，以下推测不合理的是．．．A. 与 2015 年对比， 2016 年我国与东欧地域的贸易额有所增添B.2016 — 2016 年，我国与东南亚地域的贸易额逐年增添-WORD格式 -- 范文典范 -- 指导事例 -C. 2016—2016 年，我国与东南亚地域的贸易额的均匀值超出 4 200 亿美元D.2016 年我国与东南亚地域的贸易额比我国与东欧地域的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图的跑道长进行4×50 米折返跑 . 在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y( 单位： m)与跑步时间t （单位： s）的对应关系以以下图所示。

2018年初中数学中考巴中试题解析

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2018•巴中）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6D．（a4）3=a12分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（2018•巴中）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2018•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．頻数分布D ．中位数考点：统计量的选择；方差．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B ．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．5．（3分）（2007•烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．分析：露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选C ．点评：本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6．（3分）（2018•巴中）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点且EF=6，则AD+BC 的值是（）A ．9 B ． 10.5 C ． 12 D ．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．7．（3分）（2018•巴中）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2018•巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2考点：菱形的性质；勾股定理．分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2018•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a c＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y 随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2018•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）（2018•巴中）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0且2x+4≠0，解得x≥3且x≠﹣2，所以，自变量x的取值范围是x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2018•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．15．（3分）（2018•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．17．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．18．（3分）（2018•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．（3分）（2018•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（3分）（2007•荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．解答：解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）21．（5分）（2018•巴中）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．22．（5分）（2018•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．23．（5分）（2018•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×+=+=，当a=2时，原式==5．点评：本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．四、操作（24题10分，25题10分，共20分）24．（10分）（2018•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．25．（10分）（2018•巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数；（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．解答：解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人），9﹣10点占=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）26．（6分）（2018•巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．27．（7分）（2004•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）28．（10分）（2018•巴中）2018年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=4，即可得到CD 的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，∴BD==，在Rt△ADC中，tan30°=，∴AD==，∵AB=AD﹣BD=4，∴﹣=4，∴CD=2≈3.5（米）．答：生命所在点C的深度大约为3.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．29．（10分）（2018•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．解答：（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．七、函数的运用（30题10分）30．（10分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y=中，解得n=﹣2，则B的坐标为（﹣6，﹣2），把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．八、综合运用（31题12分）31．（12分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定．专题：计算题．分析：（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．解答：解：（1）∵A（4，0），B（﹣1，0），∴AB=5，半径是PC=PB=PA=，∴OP=﹣1=，在△CPO中，由勾股定理得：OC==2，∴C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2．（2）y=﹣x2+x+2=﹣+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：k=，b=2，∴y=x+2，y=x+2．答：直线MC对应函数表达式是y=x+2．（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，∴x=﹣，OD=，∴D（﹣，0），在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+==，PC2===，PD2==，∴CD2+PC2=PD2，∴∠PCD=90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。

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