福建省泉州市洛江区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)

泉州市2019-2020学年数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(1)一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（） A ．0B ．12C ．10D ．8 2．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A.x≠2B.x≠1C.x ＝2D.x ＝﹣1 3．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 4．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（）A ．一12B ．±12C ．6D ．±65．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b6．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-7．下列图案中的轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能10．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°11．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件有（）个．A．0 B．1 C．2 D．312．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½ AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A．650B．600C．550D．50013．小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm14．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75°15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题16．方程1111x x-=+-的解为__________.17．把多项式m3﹣16m分解因式的结果是_____．【答案】m(m+4)(m-4)18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．19．如图，已知a b ∥，120BAD BCD ∠=∠=，BD 平分ABC ∠，若点E 在直线AD 上，且满足13EBD CBD ∠=∠，则AEB ∠的度数为______.20．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，如果BD=0.5，那么AD=_________.三、解答题21．计算：22012(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 22．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+-- 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣3，1），C （﹣1，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2．24．完成下面的证明：如图，∠C=50°，E 是BA 延长线上的一点，过点A 作//BC ﹒若AD 平分∠CAE ，求∠B 的度数．解：∵//BC ，∠C=50°（已知），∴∠2= = °（）.又∵AD 平分∠CAE （已知），∴ =∠2=50°（）. 又∵//BC （已知），∴∠B= = °（）.25．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在44⨯的正方形网格中式一幅由A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七块拼好的七巧板.（1）图中与D 块周长相等的是哪一块.（2）若正方形网格的每一小格的边长为a ，求D 块与F 块的面积（用含a 的代数式表示），写出必要的解题过程.【参考答案】***一、选择题16．017．无18．5819．40°或20°.20．5三、解答题21．-622．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 23．(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2，C2，即可得到△A2BC2．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2BC2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50 ，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1 =∠2=50°（角平分线的意义）∵//BC，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.2a，F块的面积为4a2,解题过程见详解.25．（1）C；（2）D块的面积为2。

2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列表示无理数的是( )A. √4B. √−83C. √643D. π−12. 已知m =√4+√7，则以下对m 的估算正确的是( )A. 3<m <4B. 4<m <5C. 5<m <6D. 6<m <73. 下列计算正确的是( )A. (−2a)2=2a 2B. a 6÷a 3=a 2C. −2(a −1)=2−2aD. a ⋅a 2=a 24. 计算(x −4)(x +1)的结果是( )A. x 2−3x +4B. x 2−3x −4C. x 2+3x +4D. x 2+3x −45. 因式分解4−4a +a 2正确的是( )A. (2−a)2B. (2+a)2C. (2−a)(2+a)D. 4(1−a)+a 26. 如图是某手机店2019年1−5月份手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是( )A. 1−2月B. 2−3月C. 3−4月D. 4−5月7. 如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a+b)=a2+abC. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b28.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，下列结论不正确的是()A. BE=CEB. AD⊥BCC. AE=BED. △BED≌△CED9.已知，在△ABC中，BC>AB>AC.根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是()作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN 交BC于点P，连接AP．A. AP⊥BCB. ∠APC=2∠ABCC. AP=CPD. BP=CP10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结AB，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=论①AE+BF=√221S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是()2A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.16的平方根是__.12.计算(15x3y−5x)÷5x=_____．13.计算2×(−3)2−33−6÷(−2)等于______ ．14.如下表是某校七年级(10)班共40位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是_____，身高最大值与最小值的差至多是______cm．组别(cm)145.5～152.5152.5～159.5159.5～166.5166.5～173.5频数(人)91914815.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则n的值为______．m16.如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′.若BP的长为整数，则AP=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图(1)，Rt△AOB中，∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2√3，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO−ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．(1)求OC、BC的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）3−|−6|18.计算√9+23÷√8(12xy−6xy2)，其中x=1，y=−1．19.先化简，再求值：4(xy2−xy)−1320.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．21.求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．22.已知一个长方形，若它的长增加4cm，宽减少1cm，则面积保持不变；若它的长减少2cm，宽增加1cm，则面积仍保持不变。

2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级(上)期末数学复习题及答案解析

2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（上）期末数学复习题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.16的平方根是()A. ±4B. 4C. −4D. ±82.下列各运算中，计算正确的是()A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x63.在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是()A. 14B. 15C. 16D. 174.如图，AD和BC相交于O点，OA=OC，用“SAS”证明△AOB≌△COD还需()A. AB=CDB. OB=ODC. ∠A=∠CD. ∠AOB=∠COD5.下列判断正确的个数是()(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，数轴上的点P表示的数可能是()A. √5B. −√5C. −3.8D. −107.若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−b)(a2+b2−c2)=0，则△ABC是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm29.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//BC，交AB，AC于点E，F.若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为()．A. 18B. 17C. 16D. 1510.如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，cm，那么最短路径AB长()圆柱的半径为6πA. 8cmB. 6cmC. 4√13cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：16a2b3÷(−2ab2)=______．12.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是______．13.如图所示的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=________．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于______°.15.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=______度．16.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′的长度是；三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：(1)√9−(−2)2+(−0.1)0；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．18.先化简，再求值：(x+1)(x−1)+x(2−x)，其中x=1．219.因式分解：(1)8−2x2；(2)−3x+6x2−3x3．20.已知：如图，AB=DB，∠C=∠E.求证：AC=DE．21.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了______名同学；(2)条形统计图中，m=______，n=______；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22.有公路l1同侧，l2异侧的两个城镇A，B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)23.如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求AC、BC、AB的长；(2)判断△ABC的形状．24.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数，(1)根据表中规律，写出(a+b)5的展开式；(2)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；(3)请你猜想多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和(结果用含字母n的代数式表示)；(4)利用表中规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(不用表中规律计算不给分)．25.(1)[探索发现]如图，正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN=45°，若将△DAN绕点A 顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为6，则正方形ABCD的边长为________．(2)[类比延伸]如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN=60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．(3)[拓展应用]如图，四边形ABCD中，AB=AD=10，∠ADC=120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD，DN=5(√3−1)，请直接写出MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.答案：A解析：解：A、a2⋅2a2=2a4，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故此选项错误；D、(−3x2)3=−27x6，故此选项错误；故选：A．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)即频数=频率×数据总数是本题的关键．根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案．解：由题可得，“和”字出现的频率是1−0.7=0.3，∴“和”字出现的频数是50×0.3=15；故选B．4.答案：B解析：此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.已有条件OA=OC和对顶角∠AOB=∠COD，用“SAS”证明△AOB≌△COD需添加BO=DO．解：应添加BO=DO，∵在△AOB和△COD中{AO=CO∠AOB=∠COD BO=DO,∴△AOB≌△COD(SAS)，故选B．5.答案：C解析：此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．解：(1)能够完全重合的两个图形全等，正确；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等，正确；(4)全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选C．6.答案：B解析：此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，解决本题的关键是得到所求的点的大致的有理数的范围.根据数轴所表示的数在−2和−3之间，然后结合选择项分析即可求解．解：A．√5为正数，不符合题意，故选项错误；B.∵−√9<−√5<−√4，∴−√5符合题意，故选项正确；C.−3.8在−3的左边，不符合题意，故选项错误；D.−10在−3的左边，不符合题意，故选项错误．故选B．7.答案：D解析：本题考查的是勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定等有关知识.根据题意得到a−c=0或a2+b2=c2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．】解：∵(a−c)(a2+b2−c2)=0，∴a−c=0或a2+b2−c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．8.答案：A解析：本题考查了勾股定理，这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理得a2+b2=c2=100，求出ab的值，进而得到三角形的面积．解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196，∴2ab=196−(a2+b2)=96，∴12ab=24cm2故选A．9.答案：D解析：本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形周长的计算．根据角平分线的定义可得∠DBC=∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠BDE，然后求出∠DBE=∠BDE，根据等角对等边可得BE=DE，同理得到CF=DF，从而求出△AEF的周长=AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF//BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，∵BC=6∴△ABC的周长=9+6=15．故选D．10.答案：D解析：此题主要考查了平面展开图，最短路径问题有关知识．首先根据画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC=12×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．解：过A点沿着与中轴线平行的方向剪开圆柱侧面，并展开，连接AB，如图，∵圆柱的底面半径为6πcm，∴AC=12×2⋅π⋅6π=6(cm)，在Rt△ACB中，AB2=AC2+CB2=36+64=100，AB=10cm，即蚂蚁爬行的最短路径长为10cm．故选D．11.答案：−8ab解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：16a2b3÷(−2ab2)=−8ab．故答案为−8ab．12.答案：到角的两边的距离相等的点是角平分线上的点解析：解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的点是角平分线上的点．把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13.答案：12解析：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案为12．14.答案：50解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出CE= AE是解此题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C= 20°，即可得出答案．解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故答案为50．15.答案：45解析：解：∵∠A=90°，AC=AB=4，∴∠ACB=∠ABC=45°，在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=4√2，CD2+BC2=22+(4√2)2=36，BD2=62=36，∴CD2+BC2=BD2，∴∠BCD=90°，∴∠ACD=45°，故答案为：45．根据勾股定理求出BC，根据勾股定理的逆定理得到∠BCD=90°，结合图形计算，得到答案．本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16.答案：2解析：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC′为等边三角形是关键．根据中点的性质得BD=DC=2.再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：如图示，根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，BC=2．即可得BC′=BD=12故答案为2．17.答案：(1)0;(2)2x+5．解析：[分析](1)根据算术平方根的意义、乘方的意义及零次幂的意义分别化简各项，再按有理数的加减法计算即可；(2)根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可．[详解]解：(1)原式=3−4+1=0；(2)原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．[点睛]本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决问题的关键．18.答案：解：原式=x2−1+2x−x2=2x−1，时，当x=12−1=0．原式=2×12解析：直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：(1)原式=2(4−x2)=2(2+x)(2−x)；(2)原式=−3x(1−2x+x2)=−3x(1−x)2.解析：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，属于基础题．(1)先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式−3x，再利用完全平方公式进行二次分解即可．20.答案：证明：在△ABC和△DBE中，{∠ABC=∠DBE ∠C=∠EAB=DB，∴△ABC≌△DBE，∴AC=DE．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，由∠C=∠E，再结合AB=DB，∠C=∠E，根据AAS证得△ABC≌△DBE，即可得出AC=DE．21.答案：(1)200；(2)40，60 ；(3)72；(4)由题意，得5000×30200=750(册)．答：学校购买其他类读物750册比较合理．解析：解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200−70−30−60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：40200×360°=72°，故答案为：72；(4)见答案．(1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解；(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．22.答案：解：①作两条公路夹角的平分线OD或OE．②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．解析：①作两条公路夹角的平分线OD或OE.②作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD、OE与直线FG的交点C1、C2即为所求的位置．本题考查作图的应用、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意本题有灵活位置．23.答案：解：(1)由勾股定理得，AC=√32+22=√13，BC=√32+22=√13，AB=√12+52=√26；(2)∵AC2+BC2=13+13=26=AB2，∴△ABC是直角三角形，又∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．解析：(1)利用勾股定理列式计算即可得解；(2)根据勾股定理逆定理进行判断即可．本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．24.答案：解：(1)由图可得，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(2)由图可知，多项式(a+b)n的展开式是一个n次(n+1)项式，∵(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；∴(a+b)n的第三项系数为1+2+3+⋯+(n−2)+(n−1)=(n−1)(n−1+1)2=n(n−1)2；(3)∵(a+b)1的展开式的各项系数之和1+1=2=21，(a+b)2的展开式的各项系数之和1+2+1=4=22，(a+b)3的展开式的各项系数之和1+3+3+1=8=23，(a+b)4的展开式的各项系数之和1+4+6+4+1=16=24，…，∴(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和是2n；(4)25−5×24+10×23−10×22+5×2−1=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5=[2+(−1)]5=(2−1)5=15=1．解析：本题考查数字的变化类、列代数式、多项式，解答本题的关键是明确题意，发现多项式系数的变化特点，求出所求式子的值．(1)根据表中的规律可以直接写出(a+b)5的展开式；(2)根据表中的数字，可以得到多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式，再根据表中第三项系数的变化特点，可以得到多项式(a+b)n的第三项系数；(3)根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点，从而可以得到多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和；(4)根据前面发现的规律，将所求式子变形，即可运用发现的规律解答本题．25.答案：(1)3(2)解：线段BM，DN，MN之间的数量关系是：BM+DN=MN．理由：延长CD到点G，使DG=BM，连结AG，∵∠B+∠ADN=180°，∠ADG+∠ADN=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABM和△ADG中，{DG=BM∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABM≌△ADG(SAS)，∴AM=AG，∠BAM=∠DAG，∵∠MAN=12∠BAD，∴∠GAN=∠DAG+∠DAN=∠BAM+∠DAN=∠BAD−∠MAN=∠MAN，∴∠MAN=∠GAN，在△AMN和△GAN中，{AM=AG∠MAN=∠GANAN=AN，∴△AMN≌△AGN(SAS)，∴MN=NG，∵NG=DG+DN=BM+DN，∴BM+DN=MN．(3)MN的长为：5√3+5．延长CD到G，使DG=AB，则△ADG是等边三角形，∴DG=AD=10，同(2)的证法可得：△AMN≌AGN，∴MN=GN=DG+DN=10+10+5(√3−1)=5√3+5．∴MN的长为：5√3+5．解析：本题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，邻补角的定义旋转的性质．解题关键是是利用旋转的性质构造全等三角形．(１)由△MAN≌△MAG和旋转的性质可得MN=GM，DN=BG，然后运用△MCN的周长为6，可以求出BC+CD=6，即可求出正方形ABCD的边长．(2)猜想：线段BM，DN，MN之间的数量关系是：BM+DN=MN.延长CD到点G，使DG=BM，连结AG，先证明△ABM≌△ADG，得出AM=AG，∠BAM=∠DAG，再证明△AMN≌△AGN，得出MN=NG，因此可证BM+DN=MN．(3)延长CD到G，使DG=AB，则△ADG是等边三角形，然后证明△AMN≌AGN，得出MN=GN，即可求出MN的长度．解：(1)∵△MAN≌△MAG，∴MN=GM，∵△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，∴DN=BG，∵△MCN的周长为6，即MN+CM+CN=6，∴GM+CM+CN=6，即GB+BM+CM+CN=6，∴DN+BM+CM+CN=6，即BC+CD=6，∴正方形ABCD的边长为3．故答案为3．(2)见答案．(3)见答案．。

福建省泉州市泉港区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

福建省泉州市泉港区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. ±√3D. √32.下列四个实数中最小的是()A. √3B. 2C. √2D. 1.43.下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. 2a2⋅a4=2a8C. 5a−4a=1D. (a4)2=a84.分式22−x可变形为()A. 22+x B. −22+xC. 2x−2D. −2x−25.要使分式x+3x−4的值为0，则x的值是()A. x≠4B. x≠−3C. x=4D. x=−36.若x+2是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于()A. −6B. 6C. −9D. 97.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图8.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD9.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方是()A. 25B. 14C. 7D. 7或2510.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A—B—F—C的路径行走至C，乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D，丙沿着A—F—C—D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是()A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、丙、甲D. 丙、甲、乙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.−√2163的立方根是_________．12.11.计算：(4x2y−2xy2)÷2xy=_____．13.化简：ab22c ⋅6c2ab的结果是______．14.将数0.0000078用科学记数法表示为______．15.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色外完全相同，其中有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出1个球，记下颜色后再放回盒中。

2020年福建省泉州市洛江区初中学业质量检查数学试卷

2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.－31的倒数是( )A .3B .－31C .31 D .－32.“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒.N95口罩对直径大于0.00 000 03米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03科学计数法表示为( )A . 0.3×10－6B .0.3×10－7C .3×10－7D .3×10－6 3.如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( )4.已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .6 5.下列说法正确的是( )A .了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .一组数据3、6、6、7、9的众数是6D .甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2甲S =0.3，2乙S =0.4，则乙的成绩更稳定6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱。

问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A .5x －45＝7x －3B .5x +45＝7x +3C .73545+=+x xD .73545-=-x x 7.下列计算正确的是( )A .8a －a =8B .a 3⋅a 2= a 6C . (－a )4=a 4D . (a-b )2=a 2－b 2 8.点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m －1，n +1)对应的点可能是( ) A .A 点 B .B 点 C .C 点 D .D 点9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠BCD =30°，则∠ABD 的大小为( )A .60°B .50°C .40°D .20°10.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点，如果二次函数y=x 2+2x+c 有两个相异的不动点x 1，x 2，且x 1< 1< x 2，则c 的取值范围是( ) A .c ＜－3 B . c ＜－2 C . c ＜41D . c ＜1 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：(－2020)°－(31)－1＝_________.12.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =6cm ，则BC=_________cm .13.数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________.14.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率是_________.15.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，∠F =∠ACB =90°，AB∥CF ，∠E =45°，∠A =60°，AC =8，则CD 的长度是_________. 16.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 都在曲线y =xk(k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(6，3) 则直线BD 的函数表达式是_________.三、解答题：(本大题共9小题，共86分)17. (8分)解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (8分)如图，AB ∥CD ，∠AEC +∠ABD =180°，BD=CE .求证：AB=DE .BAxEDCB A （第15题）19. (8分)先化简，再求值：9632++-x x x ÷(1－36+x )，其中x =2－3.20. (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E . （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长.21. (8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BD （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）若DA=DB =2，cos A =41，求点B 到点E 的距离.22. (10分)在一次竞赛活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本，已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元. （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元?（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人.这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少为多少元?CBAEDCBA23. (10分)为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案为：甲公司规定底薪70元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元.（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40(不含40)单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数：②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作.如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.24. (12分)如图1，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC=CD ，直线CE 与⊙O 相切于点C ，与AD 相交于点E . （1）求证：CE ⊥AD ；（2）如图2，设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P .①求证：∠PCF =∠CBF ；②若PF =6，t a n ∠PEF =43，求PC 的长.25. (14分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A (n ，b )，B (m ，a )且m+n =1. （1）当b=a 时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求b 和c (用只含字母a 、n 的代数式表示)：（3）当a <0时，函数有最大值－1，b ＋c ≥a ，n ≤31，求a 的取值范围.520205520101560405030乙甲天数每位快递员平均每天送货单数（图①）（图②）2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．)1．D ； 2． C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．A ； 9．A ； 10．B ．二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．) 11．2-； 12．3； 13．2； 14．61； 15．12-4； 16．三、解答题：(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （8分）解：①－②得 (x+y )－(x －2y )＝4－1，………………2分y ＋2y ＝3，………………3分 3y ＝3，…………………4分y ＝1. ……………………5分把y ＝1代入①得x ＋1＝4， x ＝3. ………………7分所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.…………………………8分18.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠EDC ，…………………………………………2分∵∠AEC +∠DEC =∠AEC +∠ABD =180°∴∠ABD =∠DEC ………………………………………4分在△BAD 和△EDC 中，∵，∴△BAD ≌△EDC （AAS ）……………………………………7分 ∴AB=DE ．……………………………………………………8分 19.（8分）解：原式)3633()3(32+-++÷+-=x x x x x ………………2分 33)3(32+-÷+-=x x x x …………………………4分33)3(32-+⋅+-=x x x x ………………………………5分31+=x ，…………………………………………6分当32-=x 时，原式22213321==+-=…………………8分 20．（8分）解：（1）如图，CD 为ACB ∠的平分线，DE 过点BC 的垂线；…………4分（2）∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒ ∴45BCD ∠=︒， ∵DE ⊥BC ∴∠EDC=∠BCD=∴DE CE = …………………………………………5分 ∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ∴DE //AC∴BDE BAC ∆∆∽…………………………………………6分 ∴AC DEBC BE =∴233DE DE =-…………………………………………7分∴DE =56…………………………………………8分21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，……………………2分 ∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，DE ∥BC ，……………………3分 ∴四边形BCED 是平行四边形；…………4分（2）解：连接BE ， ∵DA ＝DB ＝2，DE ＝AD ，∴AD ＝BD ＝DE ＝2，……………………5分 ∴∠ABE ＝90°，AE ＝4，………………6分 ∵cos A ＝14， ∴AB ＝AE·cos A =1，………………7分∴BE ＝2215AE AB -=．………8分22. （10分）解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，…………1分根据题意得，23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………3分解得：106x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；…………………………5分（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元， ①当5030≤≤b 时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，……6分当b=35时，，当50b =时，，∴当5030≤≤b 时，5.722700≤≤w ； ……………………………………7分②当5060b <时，，86(100)2600w b b b =+-=+，…8分∴720700≤<w ， ………………………………………9分 ∴在6030≤≤b 范围内，当50b =时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元…………10分23.（10分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有25天，……1分所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为;215025=……3分（2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为501（30×15+40×10+50×20+60×5）＝43（件）；…………………………………6分 ②甲快递公司各快递员的日平均工资为70+43×1＝113（元），………………………7分乙快递公司各快递员的日平均工资为90+501（20×10×3+5×20×3）＝108(元)，………9分因为113＞108，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘．………………………………10分 24.（12分）（1）证明：连结OC ． ∵直线CE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°．…………………1分 ∵OA ＝OB ，BC =CD ，∴OC ∥AD ，……………………………………2分 ∴∠CED =∠OCE =90°，即OC ⊥AD ……………………………………3分（2）①作直径CG ，连结FG ， ∵CG 是直径，点F 在圆上，∴∠CFG =90°，……………………………………4分 ∴∠G +∠FCG =90°．由（1）可知∠OCE =∠PCF +∠FCG =90°，∴∠G =∠PCF ．……………………………………5分又∵∠G =∠CBF ，∴∠PCF =∠CBF ……………………………………6分 ②连结AC ．∵AB 是直径，点F 在圆上， ∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA ．又∵∠EPF =∠APE ，∴△PEF ∽△PAE ，……………………………………7分 ∴PEPAPF PE ＝，即PE 2=PF ×PA ．……………………………………8分在直角△PEF 中，tan ∠PEF =EF PF =43，又∵PF =6， ∴EF ＝8，由勾股定理，可求得PE ＝10．……………………………………9分 ∵∠FBC=∠PCF=∠CAF ，∠CPF =∠APC∴△PCF ∽△PAC ，……………………………………10分 ∴PCPA PF PC ＝，即PC 2=PF×PA ，……………………………………11分 ∴PC 2=PE 2，则PC=PE =10……………………………………12分 25．（14分）解：（1）直线21-=x …………………………………………3分（2）因为二次函数c bx ax y ++=2经过A (n,b )，B (m,a )，所以22am bm c a an bn c b⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（）……………………………………4分方程组①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，()[()]m n a m n b a b -++=-，m -n =1，∴ a ()m n b a b ++=-， ……………………………5分∴(21)a n b a b ++=-，得b na =-， ……………………………………………………6分把b na =-代入方程组中②，得c na =-，…………………………………………………8分（3） b c +≥a∴2na -≥a ，当a ＜0时，n ≥21-，………………………………………9分由n ≤31-得，21-≤n ≤31-，………………………………………10分ab ac a b x a y 44)2(22-++=a ＜0∴1442-=-ab ac ∴a b ac 442-=-，且b c na ==-，得a na na a 4)()(42-=---，化简得，442=+a n na ，∴n n a +=2411，配方得1)2(4112-+=n a ，…………………………………………11分1a在21-≤n ≤31-时随n 的增大而增大………………………12分∴当n =21-时，1671-=a ，当n =31-时，36111-=a …………13分 ∴1136-≤a ≤716- …………………………………………14分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

初中数学洛江区八年级上期末质量检测数学考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法正确的是（）A．没有立方根 B．1的立方根是C．的立方根是 D．的立方根是试题2:下列运算正确的是（）A． B． C． D．试题3:下列图案中是中心对称图形的是( ). 试题4:如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A．80° B．60° C．40° D．20°评卷人得分试题5:下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等且互相平分D．等腰梯形的对角线互相平分试题6:下列运算正确的是（）A． B．C． D．试题7:图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A． B．C． D．试题8:计算：＝．试题9:请写出数轴上一个介于0与1之间的无理数：．试题10:若，，则＝．试题11:如图，沿直线AD折叠，ACD与ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=度．试题12:比较大小：4（填入“＞”或“＜”号）试题13:在中，若=90°，，，则= ．试题14:如果菱形的两对角线分别为6和8，则它的面积是．试题15:□ABCD中，若∠A－∠B=60°，则∠A= 度．试题16:如果矩形的一条对角线长是10，则另一条对角线的长是．试题17:观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.36的平方根是()A. ±6B. ±18C. 6D. −62.下列各数中是无理数的是()．A. √3B. √4C. √83D. 3.143.下列各式中，计算结果为a6的是()A. a2+a4B. (a2)4C. a2⋅a3D. a7÷a4.七年级(1)班班长统计去年1～8月份“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，与上月相比较，阅读数量变化最大的月份是()A. 4月B. 5月C. 6月D. 7月5.下列各组数中，是勾股数的一组是()A. 7，8，9B. 8，15，17C. 1.5，2，2.5D. 3，4，46.如图，数轴上点P表示的数可能是()A. √3B. √7C. √13D. √177.下列命题是假命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等8.如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是()A. AD//BCB. DF//BEC. ∠A=∠CD. ∠D=∠B9.下列命题的逆命题是真命题的是()A. 对顶角相等B. 等边三角形也是锐角三角形C. 若a=b，则a2=b2D. 同位角相等，两直线平行10.如图是一块长，宽，高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是()A. √85cmB. √97cmC. (3+2√13)cmD. √109cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）)−1+√16=_______．11.计算：−(1412.一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长是____．13.一个样本的样本容量为150，分组后，某一组的频数为30，则这一组的频率为_________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=34°，则∠C的度数为．15.计算：2x3⋅(−3x)2=______ ．计算：(x+7)(x−3)=______ ．16.如图所示，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=_______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.把下列多项式分解因式：(1)x3−9x；(2)2a2+4ab+2b2四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：(−3xy2)3+(−2x2y4)(−xy2)19.先化简，再求值：[(x+y)(x−2y)−(x−2y)2]÷12y，其中x=−1，y=14．20.如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE//BF，求证：△AED≌△BFC．21.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球：C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)请将两个统计图补充完整．(3)求图中“A”层次所在扇形的圆心角的度数．22.如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．23.用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，用x、y(x>y)分别表示小长方形的两边长．(1)求x2+y2的值；(2)求xy的值．24.如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对的边分别为a，b，c.用4个这样的直角三角形拼成如图2所示的正方形．(1)通过计算正方形的面积，你能发现直角三角形三边a，b，c具有怎样的数量关系？证明你的发现．(2)利用你发现的结论解决下面问题；①如图3，△ABC中，AB=4，∠C=90°，∠A=30°，求AC的长；②如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BDC=120°，连接DA，探究DA、DB、DC之间具有怎样的数量关系并证明．25.如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是射线BC上的点．(1)如图(1)，若BC=6，设BP=x，AP=y.求y关于x的函数解析式并写出定义域；(2)如图(2)，若点P在BC边上，求证：AP2+PB⋅PC=25；(3)如图(3)，当点P在BC延长线上，请直接写出AP2，PB，PC，AB2满足的数量关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：36的平方根是±6．故选：A．根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.答案：A解析：本题主要考查无理数，可根据无理数的定义直接求解．解：A．√3为无理数，故正确；B.√4=2，为有理数，故错误；3=2，为有理数，故错误；C.√8D.3.14为有理数，故错误．故选A．3.答案：D解析：解：A.a2与a4不是同类项，不能合并，故错误；B.(a2)4=a8，故错误；C.a2⋅a3=a5，故错误；D.正确；故选：D．根据积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．4.答案：D解析：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．先根据折线图求出各月份的变化情况，再根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，即可得出答案．解：从图上可知2月的数量变化情况是70−36=34本，3月的数量变化情况是70−58=12本，4月的数量变化情况是58−42=16本，5月的数量变化情况是58−42=16本，6月的数量变化情况是58−28=30本，7月的数量变化情况是75−28=47本，根据数量变化情况越大，它的变化率就越大，则阅读数量变化率最大的是7月；故选D．5.答案：B解析：此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．解：A.∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B.∵82+152=172，∴此选项符合题意；C.∵1.52+22=2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D.∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．6.答案：C解析：本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．依据求得3和4的平方，然后再进行比较即可．解：∵9<13<16，∴3<√13<4．故选：C．7.答案：B解析：解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.答案：D解析：解：∠D=∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.答案：D解析：主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；B、“等边三角形也是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误．C、“若a=b，则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，则a=b”，因为a2=b2，则a=±b，所以逆命题错误，故是假命题；D、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题；故选D．10.答案：A解析：本题考查平面展开−最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段．把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是√42+92=√97；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是√72+62=√85；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是√32+102=√109；三种情况比较而言，第二种情况最短．故选A．11.答案：0解析：本题主要考查了实数的运算.先算乘方，开方，再算加法即可得出答案．解：原式=−4+4=0．故答案为0．12.答案：14解析：本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：若2为腰长，6为底边长，由于2+2=4<6，则三角形不存在；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+2=14．故答案为14．13.答案：0.2解析：本题主要考查的是频数与频率，根据频率列式计算即可得解．解：该组的频率30÷150=0.2．故答案为：0.2．14.答案：56°解析：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键，由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=68°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=34°，∴∠BAC=2∠BAD=68°，∴∠C=1(180°−68°)=56°．2故答案为：56°．15.答案：18x5；x2+4x−21解析：解：原式=2x3⋅9x2=18x5；原式=x2+7x−3x−21=x2+4x−21．故答案为：18x5；x2+4x−21．根据单项式乘单项式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可．本题考查的是单项式乘单项式和多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.答案：35°解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可，根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°−40°−105°=35°，故答案为35°．17.答案：解：(1)x3−9x=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)；(2)2a2+4ab+2b2=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2．解析：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的一般步骤是关键．(1)先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次因式分解；(2)先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次因式分解．18.答案：解：原式=−27x3y6+2x3y6=−25x3y6．解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：[(x +y)(x −2y)−(x −2y)2]÷12y=[x 2−2xy +xy −2y 2−x 2+4xy −4y 2]÷12y =[3xy −6y 2]÷12y =6x −12y ，当x =−1，y =14时，原式=−6−3=−9．解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．20.答案：证明：∵AE//BF ，∴∠A =∠B ，∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC ，在△AED 和△BFC 中{AE =BF ∠A =∠B AD =BC∴△AED≌△BFC(SAS)．解析：根据平行线的性质得出∠A =∠B ，求出AD =BC ，根据全等三角形的判定定理得出即可．本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．21.答案：解：(1)80÷40%=200(人)故本次共调查200名学生．(2)200−80−30−50=40(人)，30÷200×100%=15%，补全如图：(3)图中“A”层次所在扇形的圆心角的度数为360°×40%=144°．解析：(1)结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；(2)利用(1)中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；B组频数除以总人数即可得到B组频率；(3)用360°乘以A对应的百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．22.答案：解：如图所示，作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．点O就是建水厂的位置，过B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，B′E=CD=3km，AB′=√AE2+B′E2=√42+32=5km，铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，∵铺设水管的工程费用为每千米20000元，∴铺设水管的总费用为：5×20000=100000元．解析：本题考查了应用与设计作图，主要利用轴对称的性质，找出点B关于CD的对称点是确定建水厂位置O的关键．作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．23.答案：解：(1)∵大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，∴由图可知，大正方形边长为(x+y)，小正方形边长为(x−y)，所以(x+y)2=36，(x−y)2=4，即x2+2xy+y2=36，x2−2xy+y2=4，两式相加，可得2(x2+y2)=40，∴x2+y2=20；(2)∵x2+2xy+y2=36，x2−2xy+y2=4，两式相减，可得4xy=32，∴xy=8．解析：本题主要考查了完全平方公式的运用，解决问题的关键是掌握公式(a+b)2=a2+2ab+b2．(1)依据大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，可得(x+y)2=36，(x−y)2=4，展开变形即可得到x2+y2的值；(2)依据(x+y)2=36，(x−y)2=4，展开变形即可得到xy的值．24.答案：解：(1)直角三角形三边a，b，c的关系为：a2+b2=c2，理由如下：正方形的面积=c2，ab×4+(b−a)2=2ab+a2−2ab+b2=a2+b2，正方形的面积=12∴a2+b2=c2；(2)①∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=1AB=2，2由(1)得，BC2+AC2=AB2，∴AC=√AB2−BC2=2√3；②DB=DC+√3AD，理由如下：在BD上取点E使AE=AD，作AF⊥ED，则EF=FD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠BAC=∠BDC=120°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB=30°，∴AF=12AD，∴DF=√32AD，∴DE=√3AD，∵∠BAC=120°，∠EAD=120°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD，∴DB=BE+DE=DC+√3AD．解析：(1)根据正方形的面积公式计算，得到a2+b2=c2；(2)①根据直角三角形的性质求出BC，根据(1)的结论计算即可；②在BD上取点E使AE=AD，作AF⊥ED，根据等腰三角形的性质得到EF=FD，根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠ACB=30°，根据圆周角定理得到∠ADE=∠ACB=30°，根据勾股定理得到DF=√32AD，证明△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到BE=CD，结合图形证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)如图1，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=HC=1BC=3，2在Rt△ABH中，AB=5，∴AH=√AB2−BH2=4，在Rt△AHP中，由勾股定理可得AP=√AH2−HP2，∵BP=x，∴HP=|x−3|∴y=√42+(x−3)2(x≥0)；(2)证明：如图2，当点C在线段BC上时，则PC=BC−BP=6−x，∴PB⋅PC=x(6−x)=6x−x2，又由(1)可知AP=√42+(x−3)2，∴AP2=42+(x−3)2=x2−6x+25，∴AP2+PB⋅PC=x2−6x+25+6x−x2=25(3)如图3，当点P在线段BC的延长线上时，则有PC=PB−BC=x−6，∴PB⋅PC=x(x−6)=x2−6x，又AP2=x2−6x+25，∴AP2−PB⋅PC=x2−6x+25−(x2−6x)=25，∵AB=5，∴AP2−PB⋅PC=AB2．解析：(1)作AH⊥BC于H，可求得BH=HC=3，则HP=|x−3|，在Rt△AHP中，由勾股定理可得到函数关系式；(2)用x可分别表示出PB和PC，再利用(1)的结论可求得AP2+PB⋅PC=25；(3)同(2)的过程可证得AP2−PB⋅PC=25，可得到AP2−PB⋅PC=AB2．本题为三角形的综合应用，涉及知识点有勾股定理、函数解析式及方程思想等．在解决(2)、(3)问时，注意利用(1)中所求得的函数解析式．本题所考查内容都是基础知识，难度不大．。

福建省泉州市2024届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

福建省泉州市2024届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各点在函数2y x =图象上的是（）A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,62．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 3．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x- 4．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（）A ．72B ．74C ．76D ．785．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°6．下列各式运算正确的是( )A ．42=±B ．3553-=C ．1232=D ．11222⨯=7．下列说法不正确的是（）A ．125的平方根是15±B ．-9是81的一个平方根C ．3273-=-D ．0.2的算术平方根是0.02 8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+9．下列说法正确的是( )A ．真命题的逆命题都是真命题B ．无限小数都是无理数C ．0.720精确到了百分位D ．16 的算术平方根是210．下列各式中，正确的是( )A ．42=±B ．93±=C ．2(3)3-=-D ．3273-=- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．若式子()()2x 1x 1x 2--+的值为零，则x 的值为______． 12．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．14．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）15．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14，则该等腰三角形的顶角为_____．16．如图，已知a ∥b ，三角板的直角顶点在直线b 上．若∠1=40°，则∠2=______度．17．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则BAE ∠=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）尺规作图：作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC ＝2，求AC 的长．20．（6分）如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝40°．点P 是射线AB 上一动点(与点A 不重合)，CE 、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F ．(1)求∠ECF 的度数；(2)随着点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当∠AEC ＝∠ACF 时，求∠APC 的度数．21．（6分）基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．22．（8分）已知：如图1，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，AB=A′B′，A C=A′C′，∠C=∠C′=90°．求证：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将△ABC 和A′B′C′拼在一起（即：点A 与点B′重合，点B 与点A′重合），BC 和B′C′相交于点O ，请用此图证明上述命题．23．（8分）某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A 型 B型进价(元/件)60100 标价(元/件)100160 (1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?24．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC=90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF ；（3）试判断线段EF 、BF 与AC 三者之间的等量关系，并证明你的结论．25．（10分）已知：点Q 的坐标（2-2a ，a+8）．（1）若点Q 到y 轴的距离为2，求点Q 的坐标．（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．26．（10分）（1）解方程．2812-4y y y -=- （2）先化简（224442a a a a a -+--+）÷12a a -+，再从x ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【题目详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【题目点拨】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．2、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【题目详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124x x +-=4263x x +- 故选B.【题目点拨】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变. 3、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x －4）=2（x+2）（x －2）．考点：因式分解． 4、A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ，则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2，同理可得：S B =23x 2， ∵S A -S B =10，∴32x2-23x2=10，∴x2=12，∴纸片的面积是：12×3x•4x=6 x2=1．故选A.【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．5、C【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【题目详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：C．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.6、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2=，故选项A错误；∵=，故选项B错误；=C错误；=，故选项D正确；故选D.【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7、D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【题目详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．8、C【解题分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、D【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.【题目详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D的算术平方根是2，正确；故选D．【题目点拨】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解题分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D ．【题目详解】解：4=2，故A 错误；±9 =±3，故B 错误；()23- =|﹣3|=3，故C 错误； 327-=﹣3，故D 正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【题目详解】∵式子()()2112x x x --+的值为零， ∴x 2﹣1＝0，（x ﹣1）（x+2）≠0，解得：x ＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．12、【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13、513+【分析】作AD ⊥OB 于D ，则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，得出BD ＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x'⊥轴于E ，由勾股定理求出A B '，即可得出结果．【题目详解】解：作AD ⊥OB 于D ，如图所示：则∠ADB ＝90°，OD ＝1，AD ＝3，OB ＝3，∴BD ＝3﹣1＝2，∴AB ＝222+3=13；要使△ABC 的周长最小，AB 一定，则AC +BC 最小，作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，点C 即为使AC +BC 最小的点，作A E x '⊥轴于E ，由对称的性质得：AC ＝A C '，则AC +BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，∴BE ＝4，由勾股定理得：A B '＝22345+=，∴△ABC 13+5． 13+5．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．14、44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【题目详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．15、20°．【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．【题目详解】如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝14，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．16、1【解题分析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【题目详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．17、736- 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫ ⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可. 【题目详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =20192019177573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()20197136-⨯ =736-. 故答案为：736-. 【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.18、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【题目详解】解：∵在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒ ∴180100402B C ︒-︒∠=∠==︒，又∵AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴AE=BE ，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）如图射线BD 即为所求；见解析；（2）AC ＝1．【解题分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的平分线交AC 于点D ；（2）只要证明BD ＝AD ，求出BD 即可解决问题.【题目详解】（1）如图射线BD即为所求；（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝4，∴AD＝4，∴AC＝AD+CD＝4+2＝1．【题目点拨】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）70°；（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．（3）70°.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ACD=120°，再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP，即可得出∠ECF 的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD，∠AFC=∠FCD，再根据CF平分∠PCD，即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC；（3）根据∠AEC=∠ECD，∠AEC=∠ACF，得出∠ECD=∠ACF，进而得到∠ACE=∠FCD，根据∠ECF=70°，∠ACD=140°，可求得∠APC的度数．【题目详解】（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°－40°=140°∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF∴∠ECF=12∠ACD=70°（2）不变.数量关系为：∠APC=2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP∵CF平分∠DCP，∴∠DCP=2∠DCF，∴∠APC=2∠AFC （3）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD当∠AEC=∠ACF时，则有∠ECD=∠ACF，∴∠ACE=∠DCF∴∠PCD=12∠ACD=70°∴∠APC =∠PCD=70°【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【题目详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷ =2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【题目点拨】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．22、（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）见解析【分析】（1）把已知的条件用语言叙述是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三形的斜边和一条直角边分别相等，结论是两个三角形全等，据此即可写出；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【题目详解】（1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等；（2）在△ACO 和直角△A'C'O′中，C C AOC A OC AC A C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，∴△ACO ≌△A′C′O ，∴OC=C′O ，AO=A′O ，∴BC=B′C′，在△ABC 与△A′B′C′中AB A B AC A C BC B C '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS ）．【题目点拨】本题考查了直角三角形的全等中HL 定理的证明，正确利用全等三角形的判定和性质是关键．23、（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24、（1）10°；（1）证明见解析；（3）EF 1+BF 1=1AC 1．理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB ，求出∠BAE ，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF ，根据SAS 推出△BAF ≌△CAF ，根据全等得出∠ABF=∠ACF ，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF ，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即可得出答案．【题目详解】（1）∵AB=AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAF=∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中AF AF BAF CAF AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 1+BF 1=EF 1+CF 1=EC 1，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 1=AC 1+AE 1=1AC 1，即EF1+BF1=1AC1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．25、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根据点Q到y轴的距离为2确定出点Q的横坐标为±2，然后分两种情况分别求解即可得；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【题目详解】（1）∵点Q到y轴的距离为2，∴点Q的横坐标是±2，即2-2a=±2，①当2-2a=-2时，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，点Q的坐标为(-2，10)；②当2-2a=2时，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，点Q的坐标为(2，8)，所以，点Q的坐标为（-2，10）或（2，8）；（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2-2a|=|8+a|，∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，解得a=-2或a=10，当a=-2时，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，当a=10时，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（-18，18）．【题目点拨】本题考查了点坐标，熟记坐标轴上与各象限内点的坐标特征是解题的关键．26、 (1)原分式方程无解．(1)1【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【题目详解】（1）解：方程的两边都乘以（y+1）（y﹣1），得y（y+1）﹣8＝y1﹣4∴y1+1y﹣8＝y1﹣4解得y＝1．检验：当y ＝1时，（y ﹣1）（y +1）＝0∴y ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（1）解：原式=[()22222222•••2()]()221221()211a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-=-==--++-++-+-- ， ∵x≤1的非负整数解有0，1，1，又∵x≠1，1，∴当x=0时，原式=1．【题目点拨】此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简．。

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福建省泉州市洛江区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题

(★) 1 . 4 的平方根是（）
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
(★) 2 . 下列整式的运算中，正确的是（）

A． B． C． D．
(★★)
3 . 在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之

和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）

A．14 B．15 C．16 D．17
(★★)
4 . 如图， AB与 CD相交于点 E， EA＝ EC， DE＝ BE，若使△ AED≌△ CEB，则

（）

A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充条件 D．以上说法都不正确
(★★) 5 . 下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的面积一定相等
C．形状相同的两个三角形全等
D．两个等边三角形一定全等
(★★) 6 . 如图，数轴上点表示的数可能是（）

A． B． C． D．
(★)
7 . 若△ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a 2+b 2﹣c 2）＝0，则△ABC是

（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
(★★)
8 . 在Rt△ ABC中，∠ C=90°，若 AC+BC=14cm， AB=10 cm，则Rt△ ABC的面积是

( )

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm
2
(★)
9 . 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作

MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A．10 B．6 C．4 D．不确定
(★)
10 . 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从

下底面点A爬到与之相对的上底面点 B，那么它爬行的最短路程为（）

A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm
二、填空题
(★★) 11 . 计算：24a 3b 2÷3ab＝____．
(★)
12 . 命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：

“ ”．
(★)
13 . 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情

况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则

a+b= ．
(★)
14 . 如图，在 △ ABC中，边 AC的垂直平分线交边 AB于点 D，连结 CD．若 ∠ A＝50°，

则∠ BDC的大小为______度.
(★)
15 . 如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=4， ∠ A=60°， BC= ， CD=8．求∠

ADC=______度
(★★)
16 . 如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°,BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点

C落在点C'的位置上.则B C'=_____________.
三、解答题
(★) 17 . 计算：（1）（2）
(★) 18 . 先化简，再求值．，其中， .

(★) 19 . 因式分解：（1）；（2）
(★) 20 . 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．
(★★)
21 . 在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学
校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只
选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了名同学；
（2）条形统计图中；
（3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆心角是度；
（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读数多少册？
(★★)
22 . 有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射

塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必
须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位

置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
(★★)
23 . 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正

方形网格的格点上．
（1）计算边AB、BC、AC的长．

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
(★★)
24 . 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依

次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，

(1)根据表中规律，写出的展开式；
(2)多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表
示）；
(4)利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）．
(★★)
25 . (1)方法感悟：如图①，在正方形 ABCD中，点 E 、 F分别为 DC 、 BC边上的点，

且满足 ∠ EAF=45°，连接 EF．将 △ ADE绕点 A顺时针旋转90°得到 △ ABG，易证 △ GAF≌
△ EAF，从而得到结论： DE+BF=EF．根据这个结论，若 CD＝6， DE＝2，求 EF的长．

（2）方法迁移：如图②，若在四边形 ABCD中， AB=AD， ∠ B+ ∠ D=180°， E 、 F分别是
BC 、 CD上的点，且 ∠ EAF= ∠ BAD，试猜想 DE ， BF ， EF之间有何数量关系，证明你
的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形 ABCD中， AB=AD ，∠ B+ ∠ ADC=180°， E 、 F分别是

边 BC 、 CD延长线上的点，且 ∠ EAF= ∠ BAD，试探究线段 EF 、 BE 、 FD之间的数量关
系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.