秋八年级数学上册 15.1《二次根式》同步练习 (新版)冀教版
2018年秋八年级数学上册 第15章 二次根式达标检测卷 (新版)冀教版
第十五章达标检测卷(120分，90分钟)三一、选择题(每题3分，共30分)1．要使二次根式x－2有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜22．下列二次根式中，不能与2合并的是( )A.12B.8C.12D.183．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.3a2B.13C.153D.1434．下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1 C．23×33＝6 3 D.27÷3＝3 5．下列各式中，一定成立的是( )A.（－2.5）2＝( 2.5)2B.a2＝(a)2C.x2－2x＋1＝x－1D.x2－9＝x－3·x＋36．已知a＝3＋1，b＝23－1，则a与b的关系为( )A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－17．计算912÷5412×36的结果为( )A.312B.36C.33D.3348．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则a，b，c的关系是( )A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c9．已知a－b＝23－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为( )A．－ 3 B．3 3 C．33－2 D.3－110．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－a2的结果是( )(第10题)A ．2a ＋bB ．bC ．2a －bD ．－b二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：24－323＝________． 12．若最简二次根式5m －4与2m ＋5可以合并，则m 的值为________． 13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________．14．当x ＝5－1时，代数式x 2＋2x ＋3的值是________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x ＝________．输入x →x ＋26→ 输出 (第15题)16．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是________(只需填一个)． 17．已知a ，b 为两个连续．．的整数，且a ＜28＜b ，则a ＋b ＝________． 18．已知一个梯形的上底为(7－2)cm ，下底为(7＋2)cm ，高为27 cm ，则这个梯形的面积为________cm 2.19．若xy ＞0，则二次根式x－yx2化简的结果为________． 20．已知x ，y 为实数，且y ＝x 2－9－9－x 2＋4，则x －y 的值为__________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分) 21．计算：(1)312－248＋8； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋27×3；(3)3×(－6)＋|－22|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3.22．先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.23．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.24．已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求ba ＋ab的值．25．已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是多少年前消失的？27．阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a 与a ，2＋1与2－1.(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：23＝2×33×3＝63，23－3＝2（3＋3）（3－3）（3＋3）＝32＋69－3＝32＋66. (2)请仿照上面给出的方法化简：3－223＋22；(3)计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋199＋100.答案一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6．A 点拨：b ＝23－1＝2×（3＋1）（3－1）×（3＋1）＝2×（3＋1）（3）2－1＝3＋1＝a ，故选A .7．B 点拨：原式＝912×1254×36＝36×6＝36. 8．B 点拨：原等式可化为|a －b|＋|b －c|＝0，∴a－b ＝0且b －c ＝0，∴a＝b ＝c. 9．A 点拨：(a ＋1)(b －1)＝ab －(a －b)－1.将a －b ＝23－1，ab ＝3整体代入上式，得原式＝3－(23－1)－1＝－ 3.10．B 点拨：本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a －b ＜0，所以|a －b|－a 2＝b －a ＋a ＝b.二、11. 612．3 点拨：∵最简二次根式5m －4与2m ＋5可以合并，∴它们的被开方数相同，即5m －4＝2m ＋5，解得m ＝3.13．8 点拨：x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2－2＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2＝(6)2＋2＝6＋2＝8.14．7 15.2 216．－2(答案不唯一) 点拨：∵|x|≤3，∴－3≤x≤3.当x ＝－2时，7－x ＝7－（－2）＝3；当x ＝3时，7－x ＝7－3＝2，∴使7－x 为整数的x 的值是－2或3(填写一个即可)．17．11 点拨：因为5＜28＜6，所以a ＝5，b ＝6，所以a ＋b ＝11. 18．1419．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，所以x －yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20．－1或－7 点拨：由二次根式有意义，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9≥0，9－x 2≥0，解得x 2＝9，∴x＝±3，y ＝4，∴x－y ＝－1或－7.三、21.解：(1)原式＝3×23－2×43＋2 2 ＝63－83＋2 2＝－23＋2 2. (2)原式＝13×3＋27× 3 ＝1＋9 ＝10.(3)原式＝－32＋22＋8 ＝8－ 2.22．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a（a －b ）2＝a ＋b a －b ，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233. 23．解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0，∴原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(a ＋b －c)＝3a ＋b －c.24．解：由题意知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b2＝ab －a ＋ab－b ＝－（a ＋b ）ab ab ＝－（－2）×1212＝2 2.点拨：此题易出现以下错误：原式＝ba ＋ab ＝a ＋b ab＝－212＝－2 2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a ＋b ＝－2，ab ＝12，可知a ＜0，b ＜0，所以将ba＋a b 变形成b a ＋ab是不成立的． 25．解：(1)2(a ＋b)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1232＋1318＝2×(22＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4ab ＝41232×1318＝422×2＝4×2＝8.因为62＞8，所以长方形的周长大．26．解：(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，有35＝7×t －12，∴t －12＝5，∴t＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．27．解：(1)5＋2与5－ 2(答案不唯一)(2)3－223＋22＝（3－22）2（3＋22）（3－22）＝32－122＋（22）232－（22）2＝17－12 2. (3)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(100－99)＝－1＋2－2＋3－3＋4＋…－99＋100＝－1＋100＝－1＋10＝9.。
冀教版-数学-八年级上册-第十五章《二次根式》达标试题(二)
第十五章二次根式 达标试题（二）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤33．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m =0B ．m =1C ．m =2D ．m =34．若x <0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011B ．33030C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a =1 D ．a =－1 10．化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ．224-二、填空题（每小题2分，共20分）11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31-x 有意义的条件是 。
13．若m <0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：。
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3393a a a a -+= 。
18．23231+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515的结果是 。
冀教版八年级上册数学第十五章 二次根式 含答案
冀教版八年级上册数学第十五章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中一定是二次根式的是（）A. B. C. D. （a≠0）2、下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3、若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A. =B. =abC. =D.=4、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A.y=B.y=C.y=D.y=5、下列计算正确的是( )A. B. C. D.6、若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对7、下列二次根式中的最简二次根式是（）A. B. C. D.8、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≥4C.x≤4D.x≠49、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.10、下列各组二次根式中，能合并的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和11、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.12、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x＞0D.x＞﹣113、函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. - =B. =2C.4 ´2 =24D.=2-15、下列运算正确的是（）A. ﹣=B. =2C. ﹣=D.=2﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、代数式有意义时，应满足的条件为________．17、计算：3 ﹣2 =________．18、计算的结果是________.19、已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是________．20、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．21、设的整数部分是a，小数部分是b，则的值是________．22、计算：（+ ）﹣的结果是________．23、已知，则y x的平方根是________.24、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．25、代数式有意义时，实数x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、已知实数a满足|a﹣1|+ =a，求a的值．28、王聪学习了二次根式性质公式= 后，他认为该公式逆过来=也应该成立的，于是这样化简下面一题：= = = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.29、计算：．30、若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C5、C6、C8、B9、B10、B11、A12、A13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
冀教版《15.1二次根式》
2
=1.5
- 0.8
2
=0.8
巩固练习4、
计算： ( 10) (3 3)
2
2
解： (
10) (3 3 )
2 2
2 2
10 (3) ( 3 )
10 27 17
巩固练习
5.若
x 3 y 5 0
求x、y的值。
二次根式性质
(1)
8
a a 性质4 (a 0, b 0) b b
二次根式的性质：
• 1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积，即
性质3 ab a b(a 0, b 0)
• 2、商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除 数的算术平方根的商，即
表示7的算术平方根 5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？
为什么？ 表示a的算术平方根 a≥0
二、情境引入
1、面积为10的正方形的边长为 .
2、面积为m的正方形的边长为
3、面积为m+10的正方形的边长为
.
.
10
m
4、要修建一个面积为S 的圆形喷水池，
它的半径为
s
如果在这个圆形喷水池的外围增加一个
(× )
(× )
1.化简
72 54 80
32
• 注: 这类根式的被开方数本身不是平方数.分解 成两项相乘的形式时要保证有一项是平方数
化简
• 1.化简 • (1) 3
20
(2)
2 2 3
75 / 8
40.5
• 注: 这类根式的被开方数是分数.为了使分母移 出根号外,要作适当的变形.
观察与思考:
• 观察每个小题化简前后被开方数的变化思考： • 1、化简前被开方数是怎样的数？ • 2、化简后被开方数是怎样的数？它们还含有 能开得尽方的因数吗？
八年级数学上册 第十五章 二次根式 专题练习 二次根式1 冀教版(2021年整理)
八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式1 （新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式1 （新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=,则a b +=_______.2。
若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值。
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 把()1a b a b ---化成最简二次根式正确的结果是（ ）A.a b - B 。
b a - C.b a -- D.a b --5。
已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（）A 。
2B 。
—8C 。
82a - D.22a --6.化简：222(2)(1)(2)x x x +--+-。
7。
已知2()1a <,化简：22(1)a a -.参考答案1。
3 解析：∵10,20a b -≥-≥，120a b -+-=,∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==,∴3a b +=。
2。
解:∵240,420x x -≥-≥，∴240x -=，∴2x =,∴3y =. ∴23(5)(5)x y ==35125=。
3.解：∵220xy y x +--=，∴(1)2(1)0y x x +-+=，∴(1)(2)0x y +-=. 。
第十五章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十五章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.3、四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A. B. C. D.4、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.5、化简的结果是（）A.2B.4C.4D.86、在将式子（m>0）化简时，小明的方法是；小亮的方法是：；小丽的方法是：，则下列说法正确的是（）A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C.小明、小亮、小丽的方法都正确7、下列计算正确的是（）A. ×＝B. ＋＝C. ＝2D.÷＝28、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣19、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥﹣1C.x≥1D.x≠﹣110、下列各式正确的是( )A. =a+bB. =a 2C.D.11、要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞－1B.x＜1C.x≥1D.x≤112、下列运算正确是（）A.2 a3+5 a2＝7 a5B.3 ﹣＝3C.（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D.（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m213、下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：________．17、如果最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则________.18、若最简二次根式与是同类二次根式，则________．19、当x=________时，二次根式有最大值．20、计算：________.21、若最简二次根式与是同类二次根式，则=________.22、如果有意义，那么的取值范围是________．23、函数中，自变量的取值范围是________．24、若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2005=________25、要使有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（+ ）（﹣1）27、在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．28、阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去．例如：===+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）++…+．29、已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长.30、若，试求a2013b2014的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、D5、B6、C7、A8、C9、B10、B11、C12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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15．1二次根式
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列有关10的叙述，不正确的是（ ）
A.10是方程102x的一个解 B.在数轴上可以找到坐标为10的点
C.5210 D.410
2.式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如果2(21)12aa，则（ ）
A．＜12 B.≤12 C.＞12 D. ≥12
4.下列二次根式,不能与12合并的是( )
A.48 B.18 C.311 D.75
5. 如果最简二次根式38a与172a能够合并，那么a的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知, 则2xy的值为（ ）
A．15 B．15 C．152 D.152
7.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.等式2111xxx成立的条件是（ ）
A.1x B.1x C.≥ D.≤
9.下列运算正确的是（ ）
A.235 B.312914 C.822 D.52522
10.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
11.已知则与的关系为（ ）
12.若, 则的值为（ ）
A. B.8 C.9 D.-9
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.化简:32 ； 2318(0,0)xyxy =_________；
14. 比较大小:10 3； 22______.
15．已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是 ．
16.计算：________； 22512________.
17.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab ．
18.当= 时，最简二次根式和可以合并.
19.若实数yx,满足22(3)0xy,则xy的值为 .
20.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分， 且
2
1amnbn
，则2ab .
三、解答题（共60分）
21.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)aaaa，其中1122a.
22. （12分）计算：
（1）44.121.1；（2）2328；（3）92731；
（4）0)31(33122；（5）2)75)(75(；（6）2224145.
23.（10分）已知23,23xy，求下列代数式的值：
（1）222xxyy ；(2)22xy.
24.（8分）已知，求的值.
25.（8分）已知0)2(12aba，求
)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab
的值.
26.（8分）小东在学习了baba后， 认为baba也成立， 因此他认为一个化简
过程：545520520545=24是正确的. 你认为他的化简
对吗?如果不对请说明理由并改正.
27.（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如nm2的化简，只要我们找到两个数，使mba，nab，
即mba22)()(，nba，那么便有：
babanm2)(2
)(ba
.
例如：化简：347.
解：首先把347化为1227，这里7m，12n，
由于，，
即7)3()4(22，1234，
所以347122732)34(2.
根据上述例题的方法化简：42213.
第十五章 二次根式检测题参考答案
1.C 解析：A.将=代入方程2=10，可知是方程2=10的一个解，正确；
B.在数轴上可以找到坐标为的点，正确；C.2=≠，错误；
D.＜=4，正确.故选C.
2.B 解析：=与的被开方数都小于0，没有意
义；=与的被开方数都大于0，有意义.
故有意义的式子有2个.故选B.
3.B 解析：由2(21)12aa，知≥,所以≤12.
4.B 解析：因为，
所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.
5.D 解析：由最简二次根式38a与172a能够合并，知38a与172a是同
类二次根式，所以，所以
6.A 解析：由题意,知≥≥，所以
7.C 解析：，不
能合并，所以选项B不正确；C选项正确；所以D选项不正确.
8.C 解析：由题意知，所以
9.C
10.C 解析：是整数，所以正整数n的最小值为6.
11.D 解析：∵ ，∴ 故选D.
12.A 解析：因为且
所以，所以所以.故选A.
13.6,323xyy 14.＞，＜
15.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知,所以
16.3,13 解析：
22
1232333,51216913.
17.11 解析：由
18. 解析：由题意知：2+1=2+，解得=1.因此当=1时两最简二次根式可以合并.
19.23 解析：由题意知
20.2.5 解析：因为所以的整数部分是，小数部分是，
所以，所以，
即，整理，得
因为为有理数，所以，，
所以，所以.
21.解：(3)(3)(6)aaaa
当1122a1222时，原式6
22.解：（1）.
（2）.
（3） .332839333333392731
（4） .61513334)31(331220
（5）
（6）.
23.解：（1）222222()(23)(23)416xxyyxy.
（2）22()()(2323)(2323)4(23)83xyxyxy.
24.解：因为，
所以，即，所以.
故，
从而，所以，
所以.
25.解：因为，所以，从而.
所以)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab
200620051...431321211
2006120051...413131212
1
1
.20062005200611
26.解：不正确.
理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，
所以520520这一步是错误的.
注意baba的前提条件是.
正确的化简过程是：
.24545545520520520
27.解：由题意可知，由于，
所以.