2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用

3.导数及其应用(含解析)

一、选择题

【2014,11】已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为

A .

(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 【2012,12】设点P 在曲线12

x

y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为( )

A .1ln 2-

B ln 2)-

C .1ln 2+

D ln 2)+

【2011,9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )

A .

103 B .4 C .16

3

D .6 二、填空题

【2017,16】如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形

ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△F AB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC , CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△F AB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC .的边长变化

时,所得三棱锥体积(单位:cm 3

)的最大值为_______.

【2013,16】若函数f (x )=(1-x 2)(x 2+ax +b )的图像关于直线x =-2对称,则f (x )的最大值为__________. 三、解答题

【2017,12】已知函数()()22x

x f x ae

a e x =+--.

(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

【2016,12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点. (Ⅰ)求a 的取值范围;(Ⅱ)设21,x x 是)(x f 的两个零点,证明:221<+x x .

【2015,12】已知函数3

1

()4

f x x ax =++

,()ln g x x =-. (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线;

(Ⅱ)用min{,}m n 表示,m n 中的最小值错误!未找到引用源。,设函数min{),()(}()h x f x g x =错误!未找到引用源。(0x >),讨论()h x 零点的个数.

【2014,21】设函数1

(0ln x x

be f x ae x x

-=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)

求,a b ; (Ⅱ)证明:()1f x >.

【2013,21】设函数f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=e x (cx +d ).若曲线y =f (x )和曲线y =g (x )都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2.

(1)求a ,b ,c ,d 的值;(2)若x ≥-2时,f (x )≤kg (x ),求k 的取值范围.

【2012,21】已知函数)(x f 满足2

1

2

1)0()1(')(x x f e f x f x +

-=-. (1)求)(x f 的解析式及单调区间;(2)若b ax x x f ++≥2

2

1)(,求b a )1(+的最大值.

【2011,21】已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k

f x x x

>

+-,求k 的取值范围.

2.导数及其应用(解析版)

一、选择题

【2015,12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <,则a 的取值范围是( )

A .3,12e ??

-

???? B . 33,2e 4??

-???? C . 33,2e 4??

???? D . 3,12e ??

????

解析:设()g x =(21)x e x -,y ax a =-,由题知存在唯一的整数0x ,使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+,所以当12x <-

时,()g x '<0,当12x >-时,()g x '>0,所以当12

x =-时,min [()]g x =1

2

2e --,当0x =时,(0)1g =-,(1)30g e =>,直线y ax a =-恒过(1,0)斜率且a ,故

(0)1a g ->=-,且1(1)3g e a a --=-≥--,解得

3

2e

≤a <1,故选D .. 作为选择题,该题也可先找到满足0()0f x <的整数0x ,由0x 的唯一性列不等式组求解.由

(0)10f a =-+<得00x =.又0x 是唯一使()0f x <的整数,所以(1)0(1)0f f -≥??

≥?

,解得3

2a e ≥,又1a <,且3

4

a =

时符合题意.故选D .. 【2014,11】已知函数()f x =32

31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

【解析1】:由已知0a ≠,2()36f x ax x '=-,令()0f x '=,得0x =或2

x a

=, 当0a >时,()22,0,()0;0,

,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ????'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????

; 且(0)10f =>,()f x 有小于零的零点,不符合题意.

当0a <时,()22,

,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ?

???'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x >0,只需2

()0f a

>,即2

4a >,2a <-.选B 【解析2】:由已知0a ≠,()f x =32

31ax x -+有唯一的正零点,等价于3

1

13a x x =-

有唯一的正零根,令1t x

=

,则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根,即y a =与3

3y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+,2

()33f t t '=-+,由()0f t '=,1t =±,

()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->,

()1,,()0t f t '∈+∞<,要使33a t t =-+有唯一的正零根,只需(1)2a f <-=-,选B

【2012,10】已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-,则()y f x =的图像大致为( )

【解析】()y f x =的定义域为{|

1x x >-且0}x ≠,排除

D ;

因为2

2

1

(

1)

1'()[ln(1)](1)[ln(1)]x x f x x x x x x --+==+-++-,

所以当(1,0)x ∈-时,'()0f x <,()y f x =在(-1,0)上是减函数;

当(0,)x ∈+∞时,'()0f x >,()y f x =在(0,)+∞上是增函数.排除A 、C ,故选择B . 【2012,12】设点P 在曲线12

x

y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为( ) A .1ln 2-

B ln 2)-

C .1ln 2+

D ln 2)+

【解析】函数12

x

y e =

与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于直线y x =对称. 问题转化为求曲线12

x

y e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d ,则||PQ 的最小值为2d .

(用切线法):

设直线y x b =+与曲线12x y e =

相切于点1

(,)2

t P t e , 因为1'2x y e =,所以根据导数的几何意义,得112

t

e =,ln 2t =,

所以切点(ln 2,1)P ,从而1ln 2b =-,所以1ln 2y x =+- 因此曲线12

x

y e =

上点P 到直线y x =的距离的最小值d 为直线 1ln 2y x =+-与直线y x =的距离,从而d =

,所以min ||2ln2)PQ d =-,故选择B . 【2011,9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )

A .

103 B .4 C .16

3

D .6 A .

B .

D .

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

2017年高考理科数学(全国卷1)试题及答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则( ) A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A .14 B . π8 C .12 D .π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为( ) A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和 为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ,那么 在和两个空白框中,可以分别填入( )

高考文科数学导数全国卷

导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 设函数f (x )= e x -ax -2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; (2)讨论f (x )的单调性,并求f (x )的极大值. 3、(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分) 设函数2()ln x f x e a x =-. (Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x )( (I)讨论)(x f 的单调性; (II)若)(x f 有两个零点,求的取值范围. 5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程;

(II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ,a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间; (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.(12分) 已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2018全国卷)(12分) 已知函数()1 ln f x x a x x = -+. ⑴讨论()f x 的单调性; ⑵若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明: ()()1212 2f x f x a x x -<--. 导数高考题专练(答案) 1 2解:(1)f ′(x )=e x (ax +a +b )-2x -4. 由已知得f (0)=4,f ′(0)=4. 故b =4,a +b =8. 从而a =4,b =4. (2)由(1)知,f (x )=4e x (x +1)-x 2-4x ,

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. (1) 若1a =,证明:当0x ≥时,()1f x ≥. (2) 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点,求a . 题目分析: 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用,综合考察学生化归与分类讨论的数学思想,题目设置相对较易,利于选拔不同能力层次的学生。第1小问,通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式,这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数,指数函数的系数为代数函数,非常容易求解零点,并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意,对以后导数命题有着很大的指引作用。但是,这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此,以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论,始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点,力求完整的解答该类题目。 题目解答: (1)若1a =,2()x f x e x =-,()2x f x e x '=-,()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增; 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->,从而()f x 在[0,)+∞单调递增;所以()(0)1f x f ≥=,得证. (2)当0a ≤时,()0f x >恒成立,无零点,不合题意. 当0a >时,()2x f x e ax '=-,()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时,()0f x ''<,()f x '单调递减;当(ln 2,)x a ∈+∞时,()0f x ''>,()f x '单调递增;所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时,()0f x '≥,从而()f x 在[0,)+∞单调递增,()(0)1f x f ≥=,在(0,)+∞无零点,不合题意.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 ?作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4 ?考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 ?已知集合A={x|x<1} , B={x| 3x 1},贝y A. AI B {x| x 0} B. AUB R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2?如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 绝密★启用前 A. 1 B. n 4 8 C.丄 2 3 .设有卜面四个命题 1 p1:若复数z满足R , z 则z R ; P3 :若复数乙,Z2满足Z1Z2R,则z,S ; n D.- 4 P2:若复数z满足z2R,则z R ; P4 :若复数z R,则z R . A. P1 , P3 B. P1, P4 C. P2, P3 D. P2, P4 4 .记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4a524 , S6 48,则{a n}的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5 .函数f (x)在()单调递减,且为奇函数.若 f (1) 1,则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围是 其中的真命题为

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一.基础题组 1. 【2010新课标,理3】曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A .y =2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -3 D .y =-2x -2 【答案】A 2. 【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称,则( ) A . B . C . D . 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国,理21】已知函数f (x )满足f (x )=f ′(1)e x -1 -f (0)x + x 2 . (1)求f (x )的解析式及单调区间; (2)若f (x )≥ x 2 +ax +b ,求(a +1)b 的最大值. 【解析】(1)由已知得f ′(x )=f ′(1)e x -1 -f (0)+x . 所以f ′(1)=f ′(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f ′(1)e -1 ,所以f ′(1)=e. 从而f (x )=e x -x + x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 从而,f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .① (ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立. (ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. 所以f (x )≥ x 2 +ax +b 等价于 b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).② 因此(a +1)b ≤(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1), 则h ′(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, 故h (a )在处取得最大值. 从而,即(a +1)b ≤. 当,时,②式成立, 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题: 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π 4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今,已有六年时间,数学因为容易拉分,加上难度变幻不定,可以说是我省考生最为害怕的一个学科,第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳,稳中有新,难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现,属于中等难度。选择题在前六题的位置,填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度,且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表:

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面: 1.整体稳定,覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及,如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划,理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2.重视基础,难度适中 试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低,均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形,分布列、数学期望,空间线面位置关系等基础知识,利用空间直角坐标系求二面角,属中低档难度题。 4.全面考查新增内容,体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6.注重数学的应用和创新

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈,所以3m =,{}1,3B =,故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由()712381 12 x -=-可得3x =,故选B 。

2017年高考理科数学真题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题) 一、函数奇偶性与周期性 1.(2015年1卷13)若函数f (x ) =ln(x x 为偶函数,则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数,所以ln(ln(x x +- =2 2 ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性 2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足 .若 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解:因为是定义域为 的奇函数,且 , 所以, 因此, 因为 ,所以, ,从而 ,选C. 3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,?,()m m x y ,,则()1 m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01, 对称,而11 1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑,故选B . 二、函数、方程与不等式 4.(2015年2卷5)设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+-

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的、填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==,则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=,{(,)}B x y y x ==,则A B I 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1)2i z i +=,则||z = A . 12 B . 22 C .2 D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =,且与椭圆221123x y + =有公共焦点.则C 的方程为() A .22 1810 x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数()cos()3 f x x π =+ ,则下列结论错误的是()

A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C .()f x π+的一个零点为6 x π = D .()f x 在( ,)2 π π单调递减 7.执行右图的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小 值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则 该圆柱的体积为() A .π B . 34 π C . 2 π D . 4 π 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若236,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆22 22:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右顶点分别为12,A A ,且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为() A . 6 B . 3 C . 2 D .13 11.已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a =() A .12 - B . 13 C . 12 D .1 12.在矩形ABCD 中,1,2AB AD ==,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+的最大值为 A .3 B .22 C .5 D .2 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________. 14.设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-,则4a =________.

2017全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 解析人 李跃华 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<, ,则() A .{}0=< A B x x B .A B =R C .{}1=> A B x x D .A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =< ,{}1A B x x =< , 选A 2. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A .14 B .π8 C . 12 D . π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1 则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤ 的x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤ 等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞, 单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

(完整word版)2017全国高考1卷文科数学试题及答案解析,推荐文档

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( ) A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D. 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 4.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 2 2,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A. C.2 D.3 5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1 4 ,则该椭圆的离心率为( )

A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14 个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4 π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π, 则它的表面积是( ) A .17π B .18π C .20π D .28π 8.若a >b >0,0c b 9.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( ) 10 A .y =2x B .y =3x C .y =4x D .y =5x 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点 α//平面CB 1D 1,α∩平面ABCD=m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n A .2 B .2 C .312.若函数1()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( ) A .[-1,1] B .[-1,13] C .[-13,13] D .[-1,-13 ] 第Ⅱ卷

2012-2016数学全国卷导数大题汇编(理科)

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)e x﹣1﹣f(0)x+x2; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若,求(a+1)b的最大值. 21.(12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若x≥﹣2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0 21.(12分)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x﹣2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=﹣lnx (i)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (ii)用min {m,n }表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min { f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数. 21.(12分)设函数f(x)=e mx+x2﹣mx. (1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增; (2)若对于任意x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围. 21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)e x+a(x﹣1)2有两个零点. (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2 21.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)=e x的单调性,并证明当x>0时,(x﹣2)e x+x+2>0; (Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 A . 10 B . 12 C. 14 D . 16 8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n ,那么在 和—两个空白框中,可以分别填入 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 23小题,满分150分。考试用时120分钟。 本题共12小题,每小题5分,共60分。 A ={x |x <1} , B={x | 3x :::1},则 B . 本试卷5页, 一、选择题: 已知集 合 A. A"B 二{x|x ::: 0} B . AUB 二 R 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 心成中心在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 C. AUB 二{x|x .1} .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中 则此点取自黑色部分的概率是 A A.- 4 设有下面四个命题 B . n 8 C.- 2 D. 1 Pi :若复数z 满足—? R ,则z R ; z P 3 :若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 1Z 2 ? R ,贝y Z 1 = Z2 ; 其中的真命题为 B. P i , P 4 C. P 2 : P 4 : P 2, P 3 若复数 若复数 z 满足z 2 R ,则z R ; D P 2, P 4 4 .记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 a^ 24 ,足=48,则{务}的公差为 A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.函数f(x)在(」:,?::)单调递减,且为奇函数.若 f(1) - -1,则满足-仁f(x-2)^1的x 的取值范围是 A. [-2,2] B. [-1,1] C. [0,4] D. [1,3] 6. (1 ,—)(1 x)6展开式中x 2的系数为 x A . 15 B. 20 C. 30 D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 俯视图为等腰直角三角形?该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 2 ,

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